تدهور (رياضيات)

يعهد التدهور بالإنگليزية: Degeneracy في الرياضيات بأنه تغير جسم أوعنصر من حالة إلى أخرى، وعلى الأرجح تكون الحالة النهائية أبسط من حالته الأصلية.

النقطة هي تدهور للدائرة، وذلك عندما يصبح نصف قطر الدائرة مساوياً للصفر.
المستقيم هوتدهور للبتر المكافئ وذلك عندما يتناهي البتر المكافئ إلى مستوي المماس له. وأيضاً فإن المستقيم هوتدهور للمستطيل عندما يصبح أحد أطوال أضلاعه مساوياً للصفر.

كما يستخدم مصطلح التدهور في دراسة مسائل القيمة الذاتية والمتجهة الذاتية، حيث القيمة الذاتية المتدهورة هي التي لها أكثر من شعاع ذاتي.

مستطيل متدهور

للفئة الجزئية غير الخالية ${\displaystyle S\subseteq \{1,2,\ldots ,n\$ ، يوجد مستطيل متدهور مطابق للمحاور محدود bounded

{\displaystyle R\triangleq \left\{\mathbf {x \in \mathbb {R ^{n :x_{i =c_{i \ ({\text{for i\in S){\text{ and a_{i \leq x_{i \leq b_{i \ ({\text{for i\notin S)\right\

حيث ${\displaystyle \mathbf {x \triangleq [x_{1 ,x_{2 ,\ldots ,x_{n ]$ و ${\displaystyle a_{i ,b_{i ,c_{i$ هم ثوابت (مع ${\displaystyle a_{i \leq b_{i$ لكل ${\displaystyle i$ ). عدد الجوانب المتدهورة في ${\displaystyle R$ هوعدد عناصر الفئة الجزئية ${\displaystyle S$ . وبذلك، فقد يحدث هناك يتراوح بين "جانب" واحد متدهور وقد يصل إلى ${\displaystyle n$ (in which case ${\displaystyle R$ تُختزل إلى نقطة singleton).