گيورگ فرديناند لودڤيگ فيليپ كانتور (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor، عاش ما بين ثلاثة مارس 1845 -ستة يناير 1918م) عالم رياضيات ألماني يشار إليه بأنه واضع نظرية المجموعة الحديثة. ويعتبر أول من أشار إلى أهمية مبدأ التناظر واحد لواحد بين المجموعات، ومن عهد المجموعات اللانهائية والمتسقة، كما أنه أثبت حتى الأرقام الحقيقية أكثر بكثير من الأرقام الطبيعية. وبالعمل فإن نظرية كانتور تستلزم وجود عدد غير متناه من اللانهاية. وكذلك فإن كانتور هومن عهد الأرقام الكمية والترتيبية وطرق الحساب الخاصة بهم. ويعهد عن أعماله أنها ذات قيمة فلسفية عالية.

قابلت أفكار كانتور معارضة شديدة من قبل الرياضيين في ذلك العصر من أمثال ليوبلد كرونكر وهنري بوانكاريه ثم في وقت لاحق من هيرمان ويل وبروير. وكذلك فقد أبدى لودڤيگ ڤيتگنشتاين اعتراضات فلسفية على نظرية كانتور. ويُعزى إلى هذه المعارضة والموقف العدائي الذي اتخذه أصحابها المعاصرين من كانتور تدهور حالته النفسية وإصابته بالإكتئاب وبالكثير من الإنهيارات العصبية بدأ من عام 1884 م وحتى نهاية حياته والتي عادة ما افترض بأنها نتيجة هذه المواقف العدائية، إلا أنه ينظر إلى هذه الأعراض اليوم على أنها علامات لإصابته باضطراب ثنائي القطبية.

في الوقت الحاضر يتقبل الغالبية العظمى من فهماء الرياضيات الذين لا يأخذون بالرياضيات البنائية ولا المتناهية أعمال كانتور في المجموعات شبه المتناهية والحساب، مقرين بأنها كانت نقطة تغيير جوهري. وقد نطق ديفيد هيلبرت عن عمل كانتور: «لا يجب لأحد حتى يبعدنا عن الجنة التي صنعها كانتور».

حياته

كان جورج كانتور ابنا لجورج فالديمار كانتور، وهورجل أعمال دنماركي كان يعمل سمسارا في سوق أسهم سانت بطرسبورگ، ولماريا آنا بوم، من روسيا. ورث جورج عن والديه مواهب مميزة فنية وموسيقية، وكان عازفا مميزا للكمان. وبالرغم من حتى اسم كانتور هواسم يهودي، إلا حتى جورج نشأ لوثرياً على دين أبيه، في حين كانت أمه من الروم الكاثوليك.

عندما سقم والد كانتور انتقلت العائلة إلى ألمانيا في 1856 م، تحديدا إلى ڤيسبادن في باديء الأمر ثم إلى فرانكفورت، هربا من شتاء سانت بطرسبرج البارد. في عام 1860 م، تخرج كانتور بترتيب متميز من ريلستشول في دارمشتادت، حيث ظهر عليه مهاراته الفريدة في الرياضيات وخاصة المثلثات. في عام 1862 م، وتبعا لرغبة أبيه، التحق كانتور كلية زيورخ التطبيقية (ETH Zurich) حيث بدأ بدراسة الرياضيات.

بعد وفاة والده في 1863 م، انتقل كانتور للدراسة في جامعة برلين وهنالك فقد جاء لمحاضرات لكارل ڤايرشتراسه وكومر وكرونكر، وصادق زميله في الدراسة هرمان شڤارتس. وقد قضى كانتور أحد فصول الصيف في جامعة غوتينغن، والتي كانت لفترة من أبرز مراكز الأبحاث الرياضية. في عام 1867 م، منح شهادة الدكتوراة من برلين على رسالته عن نظرية الأرقام بعنوان De aequationibus secundi gradus indeterminatis. قضى كانتور سنة بعد ذلك مدرسا في مدرسة برلين للفتيات قبل حتى ينتقل للتدريس في جامعة هالي، وهنالك أمضى ما تظل من حياته المهنية.

تزوج كانتور إلى ڤالي گوتمان (Vally Guttmann) في عام 1874 م، حيث أنجباستة أطفال ولد آخرهم في 1886 م. كان الوظائف الأكاديمية في ذلك الوقت ذات راتب قليل، إلا حتى هجرة والد كانتور أعانته على تدبر أمر عائلته. وخلال شهر عسله في سويسرا قضى كانتور وقتا طويلا في نقاشات حول الرياضيات مع ريتشارد ديدكايند والذي كان قد صادقه قبل ذلك بسنتين أثناء قضاء كانتور إجازة في سويسرا.

رقي كانتور إلى مرتبة أستاذ استثنائي في عام 1872 م ثم إلى رتبة أستاذ في عام 1879 م وكان عمره حينها 34 عاما وهوما يعتبر إنجازا متميزا له، لكن طموح كانتور كان في حتى ينضم إلى جامعة ذات مستوى أعلى، وبالتدقيق جامعة برلين والتي كانت الجامعة الألمانية الأولى في ذلك الوقت إلا حتى رغباته اصطدمت برغبات رئيس قسم الرياضيات في برلين في ذلك الوقت، وهوكرونكر والذي بقي في هذا المنصب حتى وفاته في عام 1891 م، وكذلك زميله هيرمان شفارتز اللذان لم يوافقا على ضمه إلى قسمهم. والأسوأ من ذلك حتى كرونكر -الذي كان متميزا بين فهماء الرياضيات الألمان- كان على اختلاف مبدأي مع أعمال كانتور. فقد كان كرونكر، أحد مؤسسي وجهة النظر البنائية في الرياضيات، لا يستسيغ نظرية كانتور في المجموعة والتي تؤكد وجود مجموعات تحقق خواص معينة من دون حتى تعطي أمثلة محددة على ذلك. انتهى الأمر بكانتور حتى جزم أنه لن يستطيع حتى يغادر هالي ما دام كرونكر مسموع الحدثة.

في عام 1881 م توفي إدوارد هاين زميل كانتور تاركا مكانه شاغرا. قبلت الجامعة، بناء على نصيحة كانتور، حتى تعرض الوظيفة على ديدكايند ثم هاينريش وبر ثم فرانز ميرتنس، بهذا الترتيب، إلا أنهم رفضوا العرض جميعا. كان عدم اهتمام ديدكايند مفاجئا وذلك لأنه كان يعمل في مدرسة هندسة ذات مستوى متدن وكان يحمل أعباء إدارية هنالك. ويكشف هذا الحدث عن تواضع مستوى قسم الرياضيات في جامعة هالي بين الجامعات الألمانية الأخرى. وأخيرا فقد عين وانگرين في تلك الوظيفة إلا أنه لم يكن من المقربين لكانتور.

أصابت كانتور أول نوبة اكتئاب في عام 1884 م فدفعته هذه الأزمة النفسية لأن يتقدم بطلب ليصبح محاضرا في الفلسفة بدلا من الرياضيات. وكانت جميع واحدة من الرسائل، والتي بلغ عددها 52، التي خطها كانتور لعالم الرياضيات السويدي ميتاغ ليفلر تهاجم كرونكر. ثم ما لبث كانتور حتى عاد لطبيعته، إلا حتى ثقته بنفسه كانت قد تضررت بشكل كبير كما يظهر في إحدى رسائله التي خطها حيث يقول:

وعلى الرغم من أنه قام بأعمال قيمة بعد 1884 م إلا حتى ما قام به في تلك الفترة لم يرق للمتسوى المميز الذي كان عليه خلال الفترة 1874 إلى 1884 م. وأخيرا قام كانتور بالتماس الصلح مع كرونكر والذي قبله مرحبا، إلا حتى الخلافات الفلسفية والصعوبات المفرقة بينهم استمرت. وقد افترض البعض حتى الاكتئاب الذي أصاب كانتور كان بسبب المعارضات التي لقيها من كرونكر. تدور الشكوك بأن الهموم الفهمية والمشاكل في التعامل مع أشخاص معينين والتي قابلت كانتور لم تكن السبب في الاكتئاب الذي مر به ولكن بأنه كان مصابا باضطراب ثنائي القطبية.

خلال فترة الاكتئاب التي مرت به فقد تحول كانتور عن الرياضيات واتجه إلى الفلسفة. وخلال عام 1884 طلب حتى يصبح محاضرا في الفلسفة بدلا من الرياضيات. وفي عام 1888 م نشر مراسلات مع عدد من الفلاسفة حول التطبيقات الفلسفية لنظريته عن المجموعات. إدموند هوسرل، والذي كان زميل كانتور في هالي وصديقه في الفترة 1886 إلى 1901 م، كان قد اكتسب صيتا في مجال الفلسفة بالرغم من حتى رسالته لنيل الدكتوراة كانت في الرياضيات وأن عالم الرياضيات ڤايرستراسه كان المشرف عليه. وكذلك فقد خط كانتور عن التطبيقات الدينية لأعماله في الرياضيات، كما عمل، على سبيل المثال، عندما أشار إلى اللانهاية المطلقة بأنها الإله.

كان كانتور يعتقد حتى فرانسيس باكون هومن خط المسرحيات المنسوبة لشكسبير. وأثناء سقمه في 1884 بدأ بدراسة مكثفة للأدب في عهد إليزابيث محاولا إثبات فرضيته حول باكون. في نهاية الأمر بشر كانتور كتيبين في 1896 و1897 م مشروحا رأيه فيما يتعلق بباكون وشكسبير.

وفي عام 1890 م كان لكانتور دور أساسي في إنشاء جمعية الرياضيين الألمان (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) وترأس أول اجتماعاتها الذي عقد في هالي في العام التالي وتم انتخابه كأول رئيس لها. وفي هذا دلالة على حتى موقف كرونكر منه لم يكن مدمرا لمكانته بين أقرانه. وكان كانتور قد نادى كرونكر للتحدث في هذا الاجتماع، إلا أنه هذا الأخير لم يستطع الحضور لأن زوجته كانت تحتضر.

بعد وفاة ابنه الأصغر في عام 1899 م، عانى كانتور من اكتئاب مزمن خلال ما تظل من حياته الأمر الذي أدى إلى إعفائه من مهام التعليم لعدة مرات وأخذ إلى مصحة للمراقبة. إلا حتى كانتور لم يهجر الرياضيات كليا واستمر يحاضر عن التناقضات في نظرية المجموعة -المنسوبة إلى بورالي وفورتي ورسل وكانتور نفسه- وذلك في اجتماع جمعية الرياضيين الألمان في عام 1903 م، وكذلك فقد جاء مؤتمر الرياضيات العالمي الذي عقد في هايدلبرگ في عام 1904 م.

أصبح كانتور في عام 1911 م أحد الفهماء المتميزين الذين دعوا لحضور الاحتفال المقام بمناسبة مرور 500 سنة على تأسيس جامعة سانت أندروس في سكتلندا. جاء كانتور الحفل على أمل لقام برتراند رسل الذي كان قد نشر كتابا جديدا بعنوان مباديء الرياضيات (Principia Mathematica) استشهد فيه بأعمال كانتور مرارا، إلا حتى رسل لم يحضر الحفل. وفي العام التالي منحت سانت أندروس كانتور دكتوراة فخرية إلا حتى سقمه حال دون تسلمه للشهادة بشخصه.

تقاعد كانتور في عام 1913 م وعانى من الفقر والجوع خلال الحرب العالمية الأولى. وكان الاحتفال المقرر بمناسبة عيد ميلاده السبعين قد ألغي بسبب الحرب. توفي كانتور في المصحة حيث قضى آخر سنة في حياته.

انظر أيضاً

• Cantor cube
• Cantor function
• Cantor medal—award by the Deutsche Mathematiker-Vereinigung in honor of Georg Cantor.
• Cantor space
• Cantor's back-and-forth method
• Controversy over Cantor's theory
• Heine–Cantor theorem
• Pairing function
• German inventors and discoverers

الهامش

وصلات خارجية

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "جورج كانتور", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "A history of set theory", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews . Mainly devoted to Cantor's accomplishment.
• جورج كانتور at the Mathematics Genealogy Project
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Set theory by Thomas Jech.
• Grammar school Georg-Cantor Halle (Saale): Georg-Cantor-Gynmasium Halle

نطقب:Infinity