التعمية وأمن الشبكات
التعمية وأمين الشبكات، تأليف د.م. سائد محمود الناظر، الجزء الأول، الطبعة 1، 2005، دار شعاع للنشر والعلوم.
مقدمة
لقد تطورت التقنيات الحاسبية ودخلت في مختلفة مجالات الحياة سواء الفهمية أوالإدارية أوالمالية أوالعسكرية وا إلى هنالك. إضافة إلى ذلك انتشرت رقعة عمل المنظومات الحاسبة بحيث أصبحت لا تقتصر على منطقة جغرافية بل تضم الكرة الأرضي بأسرها. أدى جميع ذلك إلى نشوء مخاطر حقيقية ناجمة عن محاولة الدخول غير المشروع إلى البيانات المعالجة والمخزنة في الحواسب والمنقولة فيما بينهما، وذلك بغية الحصول على هذه المعلومات لأغراض مختلفة أومحاولة تغييرها أوتدميرها.
انطلاق من ذلك نشأت أفكار مختلفة في البداية تسعى إلى حماية هذه المعلومات، وقد تطورت هذه الأفكار بشكل متسارع نتيجة لتعاظم وتسارع المخاطر لتشكل فهما قائما بحد ذاته هوفهم حماية المعطيات (Data security) . يعتمد هذا الفهم على أساس ومبادئ واضحة، كما أنه يملك أدوات مختلفة لتحقيقه، حيث تعتبر التعمية إحدى أبرز الأدوات المستخدمة.
يطرح هذا الكتاب بشك لعام الأسس والمبادئ الأوليى للتعمية ويناقش طرقا مختلفة لتحقيق هذه الأداة الهامة، مبتدئا بأبسط الطرق ومتابعا للوصول إلى أحدث الخوارزميات المستخدمة في هذا المجال. كما يناقش الأساليب المتنوعة وأماكن استخدام هذه التقنيات لتأمين أمن المعطيات.
يتألف هذا الكتاب من جزأين: يطرح الجزء الأول المفاهيم والمبادئ الأساسية للتعمية، ثم ينتقل للتعهد على خوارزميات التعمية المتنوعة بتسلسل وجودها الزمني وأهميتها ليبدأ بخوارزميات التعمية التقليدية، ثم ينتقل إلى خوارزمات التعمية المتناظرة حيث يناقش عددا من الخوارزميات منها DES وAES وTriple DES وغيرها.
يتابع بعد ذلك للتعهد على خوارزميات التعمية باستخدام المفتاح العمومي، ويناقش كذلك عددا منها مثل RSA وECC. يتضمن هذا الجزء دراسة موجزة عن الرياضيات اللازمة لعمل هذه الخوارزميات.
أما الجزء الثاني من هذا الكتاب فيناقش كيفية تطبيق الخوارزميات السابقة وضمان أمن الشبكات الحاسبية، حيث يتعرض إلى مواضيع مختلفة في هذا المجال منها: تطبيقات التعهد على الهوية: وحماية البريد الالكتروني وحماية شبكة الإنترنت، كما يتطرق إلى طرق كشف الدخلاء وطرق عمل البرامج الضارة ومبادئ عمل جدران النار. تحتوي صفحة الإنترنت الخاصة بهذا الكتاب والتي يمكن الدخول إليها من خلال الصفحة الرئيسية لدار شعاع على بعض المسائل التطبيقية لكل فصل من الفصول، والتي تساعد على هجريز المعلومات الورادة في الفصل وتثبيت المفاهيم الواردة فيه. يمكن لهذا الكتاب حتى يكوون مرجعاً فهمياً للدارسين، كما يمكن أني كون مرشداً تطبيقياً للمبرمجين الذي يهتمون بهذا المجال من وجهة نظر تطبيقية بحتة.
تعرضت متطلبات أمن المعلومات خلال العقود الخيرة إلى تغييرين رئيسيين. فقبل الانتشار الواسع لأجهزة معالجة المعطيات كان يتم تأمين أمن المعطيات، والتي تعتبر هامة بالنسبة لمؤسسة ما بطريقتين: الفيزيائية والإدارية. ا لمثال الواضح على الطريقة الأولى هواستخدام الخزائن الكبيرة والمنيعة، الموصدة بواسطة سلسلة من المفاتيح المعقدة، وذلك من أجل حفظ الوثائق الهامة. أما المثال عن الطريقة الثانية فهي الإجراءات المتنوعة لمراقبة الموظفين والتي تستخدم أثناء ساعات العمل الرسمي.
ومع دخول الحواسب في مجالات مختلفة أصبح ضرورة وجود أدوات مؤتمتة لتأمين حماية الملفات وبقية المعلومات المخزنة داخل هذه الحواسب. تظهر هذه الحالة بشكل خاص في الأنظمة المتشارك عليها مثل المنظومات التي تعمل في نمط توزيع الوقت. كما تشتد الحاجة إلى مثل هذه الأدوات في الأنظمة التي تسمح بالدخول إليها عن طريق الشبكة الهاتفية العامة أوعن طريق شبكة معطيات أوعن طريق الإنترنت. تنضوي مجموعة الأدوات المصممة لجماية المعطيات ولمقاومة محاولة انتهاكها تحت اسم "أمن الحاسبات".
التغيير المهم ال ثاني اذلي أثر على أمن المعطيات هوتقدم الأنظمة الموزعة واستخدام الشبكات وتسهيلات الاتصالات من أجل نقل المعطيات بين طرفية المستخدم والحاسب أوبين حاسب وحاسب آخر.
تنبع الحاجة إلى إجراءات أمن الشبكات (Network Security) من ضرورة حماية المعطيات أثناء نقلها.
إن تعبير "أمن الشبكات" مضلل في الحقيقة، ذلك لأن جميع الهيئات التجارية والحكومية والأكاديمية تعمل على توصيل أجهزة معالجة المعطيات لديها فيما بينها عن طريق شبكات مختلفة، يطلق على هذه الترطيبة في الغالب اسم Internet. لذلك يستخدم في هذه الحالة التعبير Internet Security مكان Network Security. لا توجد هناك حدود واضحة بين هذين النوعين من الأمن. عملي سبيل المثال، تعتبر الفيروسات أحد أشكال مهاجمة المعطيات الأكثر انتشاراً وشهرة. يمكن إدخال الفيروس إلى الحاسب فيزيئاً وذلك عندما نستخدم في هذا الحاسب قرصاً يحوي الفيروس، كما يمكن حتى يصل إلى الحاسب عن طريق الشبكة. وفي كلتا الحالتين، يستدعي وجود الفيروس داخل احاسب الإسراع إلى إقتناء أدوات أمنية لاكتشافه وحذفه.
يركز هذا الكتاب على أمن الشبكات، والذي يتضمن الإجراءات اللازمة لكشف عميلات خرق وانتهاك المعلومات وردمها وتسليمها إذا لزم الأمر. تغطي العبارات السابقة عصبة عريضة جداً من الإجراءات، لذلك سيتم توضيح ما يغطيه هذا الكتاب من خلال الأمثلة التالية لعمليات انتهاك أوخرق المعلومات:
1-يقوم المستخدم A بإرسال ملف إلى المستخدم B. يحوي هذا الملف معلومات هامة وحساسة لا يجوز نشرها (مثل بيان الأجور، كشف مصرفي . . . ). يستطيع المستخدم C، وهومستخدم غير مرخص له بقراءة الملف، مراقبة عملية نقل، وأخذ نسخة من الملف أثناء إرساله.
2-يقوم D (مدير الشبكة) بإرسال رسالة إلى الحاسب E الواقع في نطاق إدارته. تفهم هذه الرسالة الحاسب E بضرورة تحديث ملف التحويل (Authorization file) وذلك من أجل إضافة مرعفات المستثمرين الجدد الذين يملكون حق الدخول إلى هذا الحاسب.
يقوم المستخدم F باعتراض هذه الرسالة ويغير من محتواها بإضافة أوحذف بعض المداخل، ومن ثم يوجه الرسالة إلى E والذي يتلقاها كما لوأنها قادمة من D مباشرة ويقوم بناء عليها بتعديل ملف التحويل كما هووراد في هذه الرسالة.
3-بدلاً من حتى يقوم المستخدم F باعتراض الرسالة، يقوم بتشكيل رسالة تحوي المداخل التي يرغب بها ويوجهها إلى E, كما لوأنها كانت قادمة من المدير D. يستقبل الحاسب E هذه الرسالة وينفذ مضمونها بتعديل ملف التحويل كما هووراد فيها.
4-يتم طرد موظف ما بدون إنذار. يرسل المدير الإداري رسالة إلى المستخدم لإبطال حساب هذا الموظف. لإتمام الإبطال يقوم المستخدم بإرسال رسالة إلى ملف الموظف، يمكن للموظف اعتراض هذه الرسالة وتأخيرها لوقت ما، بحيث يتاح له في هذا الوقت الحصول على معلومات هامة من المستخدم. يقوم الموظف بعد ذلك بإرسال هذه الرسالة وذلك من أجل التعتيم على العمل الذي قام به.
مع حتى اللائحة المعروضة سابقاً لا تغطي على الإطلاق الاحتمالات الممكنة لإختراق الشبكات، إلا أنها توضح مجال اهتمامات أمن الشبكات.
يتميز أمن الشبكات بتعقيد ممزوج ببعض المتعة. فيما يلي بعض الأسباب المؤدية إلى هذه الملاحظة:
1-إن قضايا تحقيق الأمن المتعلق بالشبكات والاتصالات ليست بسيطة كما تبدوللقادمين الجدد إلى هذا المجال. تبدوالمتطلبات واضحة تماماً، وبالعمل، تتضح معظم المتطلبات الأساسية للأمن من خلال أسمائها: السرية، إثبات الهوية، رفض الاعتراف، الكمالية. إلا حتى الآليات المستخدمة لتحقيق هذه المتطلبات يمكن حتى تكون معقدة للغاية، ويمكن حتى يحتاج فهمها إلى منطق راسخ.
2-عندما يقوم إنسان ما بتطوير آلية أوخورازمية حماية ما، يجب حتى يأخذ بعين الاعتبار جميع أنواع الهجوم الممكنة على نظامه. ففي كثير منالأحيان، يستند الهجوم الناتج إلى رؤية مختلفة للحماية مما يسمح باستغلال نقاط الضعف غير المتسقطة في آليات الحماية.
3-في ضوء البند السابق نرى حتى الإجراءات المستخدمة لتقديم خدمة ما تكون غير واضحة وبديهية على الغالب. فلا يظهر واضحاً للوهلة الأولى حتى هذه الإجراءات ضرورية لتحقيق المتطلب الأمني الذي وضعت من أجله. إنما تتضح الصورة بعد رداسة كافة الإجراءات والاحتمالات لخرق المتطلب الأمني الموضوع.
4-عند تصميم آليات تحقيق الأمن المتنوعة، يجب اتخاذ القرار حول مكان استخدام هذه الآليات، وذلك من وجهتي النظر: الفيزيائية، أي ما هي نقاط الشبكة التي بحاجة هذه الآلية. والمنطقية، أي في أية طبقة أوطبقات يجب استخدام هذه الآلية.
5-تتضمن معظم آليات الحماية أكثر من خورازمية أوبروتوكول واحد. حيث يجب على الغالب حتىقد يكون في حوزة المشهجرين بعض المعلومات السرية (على سبيل المثال مفاتيح التشفير)، مما يؤدي إلى طرح الأسئلة حول كيفية توليد هذه المعلومات وتوزيعها وحمايتها. إضافة لذلك، هناك اعتماد على بروتوكولات الاتصال، والتي تؤدي في بعض الأحيان إلى تعقيد عملية تطوير آلية الحماية. عملى سبيل المثال، إذا افترض العمل السليم لأحد آليات الحماية وجود حدود زمنية لانتنطق الرسالة من المرسل إى المستقبل، فإن أي بروتوكول أوشبكة تقدم إمكانية تغيير هذا الفاصل الزمني يفترض أن تجعل من الحدود المفروضة من قبل آيلة الحماية مقداراً لا معنى له، وبالتالي يفترض أن تفقد آلية الحماية مفعولها.
نرى من خلال ما تقدم حتى هناك أموراً كثيرة يجب أخذها بعين الاعتبار. يقدم هذا الفصل نظرة عامة عن المواضيع التي سيبنى عليها هذا الكتاب. سيتم البدؤ بمناقشة عامة لخدمات وآليات امن الشبكات والأنواع الهجوم المحتملة والتي خصصت من أجلها هذه الآليات. يتم بعد ذلك تطوير النموذج الكلي والي سيتم من خلاله استعراض آليات وخدمات أمن الشبكات.
الخدمات والآليات والهجوم
يحتاج المدير المسئول عن أمن النظام في مؤسسة ما (والذي يسمى في كثير من الأحيان المدير الأمني للنظام) إلى طريقة واضحة لتحديد المتطلبات الأمنية لنظامه، وذلك بغية تخطيط الحماية المتبعة واقتناء المنتجات التي تؤمن هذه الحماية.
تستدعي إحدى هذه الطرائق إدراك النقاط الثلاث التالية المتعلقة بامن المعلومات:
•طرائق مهاجمة أمن المنظومة: وهي تعبير عن الفعاليات التي تؤدي إلى فضح حماية المعلومات الخاصة بالمؤسسة.
•الخدمة الأمنية: هي الآليات المصممة لكشف ومنع الهجوم على المعلومات واستعادتها طالما تعرضها لخطر ما.
•الخدمة الأمنية: هي الخدمة التي تحسن من أمن منظومات معالجة المعطيات ومنظومات تبادل المعطيات في المؤسسة. تهدف هذه الخدمات إلى إبطال عمليات الهجوم على المعلومات الخاصة بالمؤسسة، مستخدمة لذلك آلية أوأكثر من آليات الحماية. سنحاول توضيح هذه النقاط الثلاثة انطلاقاً من النقطة الأخيرة
الخدمات
دعنا ننظر أولاً إلى الخدمات الأمنية المرتبطة عادة بالوثائق الفيزيائية الاعتيادية. تعتمد فعاليات الجنس البشري في مختلف المجالات، مثل التجارة والسياسة الخارجية والأ‘مال العسكرية و. . . الخ، على استخدام الوثائق وتبادلها مع تأمين سرية وكمالية هذه الوثائق. تمتلك الوثائق عادة تواريخ وتواقيع، وتتطلب هذه الوثائق على الغالب نوعاً من ال حماية ضد عمليات فضحها وتزويرها وتحريبها، كأن تكون موثقة في مكان ما، أوممهورة بخاتم أومسجلة رسمياً وما إلى هنالك.
أدى التغلغل الكبير لنظم المعلومات في مختلف مجات الحياة وخاصة الشؤون المهنية إلى استبدال الوثائق الورقية العادية بمعلومات أووثائق إلكتروينة، وبالتالي يجب حتى تقوم هذه الوثائق الإلمتروينة بنفس الوظائف التي كانت تقوم بها الوثائق الورقية الاعتيادية. إلا حتى السمات الخاصة بالوثائق الإلكتروينة جعلت تحقيق هذه الوظائف أوالخدمات أمراً صعباً:
1-من الممكن عادة التمييز بين الوثيقة الورقية وأية نسخة عنها، إلا أنه من المحال التمييز بين الوثيقة الإلكترونية وأية نسخة منها، وذلك لأن الوثيقة الإلكترونية هي بشكل أوبآخر تسلسل محدد للخانات الرقمية فحسب.
2-يمكن حتى يهجر التغيير في الوثيقة الورقية أثراً فيزيئاً يكشف هذا التغيير أوالتعديل. عملى سبيل المثال يمكن حتى تهجر الممحاة بقعة بيضاء صغيرة في حدود تأثيرها. أما في حالة الوثائق الإلكترونية فإن تغيير محتوى خانى ما أوإشارة ما لن يهجر أي أثر فيزيائي.
3-تبنى أية عملية تحقق أوإثبات مرتبطة بوثائق ورقية على مجموعة الخصائص الفيزيائية لهذه الوثيقة (على سبيل امثال شكل التوقيع اليدوي، أوختم المحرر بالعدل). أما التحقق من أصولية الوثيقة الإلكترونية فيجب حتى يبنى على أثر داخلي موجود ضمن المعلومات.
يبين الجدول 1-1 بعض الوظائف الشائعة التقليدية المرتبطة بالوثائق والتي يطلب تطبيق مثيلاتها على الوثائق الإلكترونية. يمكن اعتبار هذه الوظائف على أنها متطلبات يجب تامينها من قبل الخدمات الأمنية أوخدمات الحماية.
اللائحة المدرجة في الجدول 1-1 طويلة نسبياً، ولا يمكن حتى تكون بمفردها مرشداً لتنظيم خدمة الحماية. عوضاً عن ذلك ركزت أبحاث أمن الحواسب وأمن الشبكات على بعض الخدمات الأمنية العامة والتي تضم معظم الوظائف المطلوبة لتأمين أمن المعلومات. سيتم استعراض هذه الخدمات في الفقرة اللاحقة.
| التعريف | Identification |
| التخويل | Authorization |
| الترخيص و/أوالمصادفة | license or/and certification |
| التوقيع | Signature |
| الشهادة (الكتابة بالعدل) | Witnessing (notarization) |
| المطابقة | Concurrence |
| المسؤولية القانونية | Liability |
| الاستلام | Receips |
| المصادقة على الأصل و/أوعلى الاستلام | Certification of origination and/or receipt |
| التوقيع على شيك | Endorsement |
| الدخول (الخروج) | Acess (egress) |
| التحقق من الصلاحية | Validation |
| زمن الحدوث | |
| الأصالة-للبرامج أوالملفات | Authenicity-Software or files |
| الاقتراع أوالتصويت | Vote |
| الملكية | Ownership |
| التسجيل | Registration |
| موافقة/عدم الموافقة | Approval/disapproval |
| الخصوصية (السرية) | Privacy (Secrecy) |
الآليات
الآليات
لا توجد أية آلية واحدة تنفذ جميع الوظئاف المدرجة في الجدول 1-1. سنرى في سياق هذا الكتاب الكثير من الآليات التي تتكامل ف يتحقيق مختلف أجزاء هذا الجول، لكن يمكن حتى نذكر حتى هناك عنصراً واحداً يدخل في بنية الكثير من آليات الحماية المستخدمة: تقنيات التعمية. فالتعمية، أوعمليات التحويل التي تشابه التعمية هي في الواقع الآليات الأكثر شيوعاً في تحقيق الأمن. لذلك يركز هذا الكتاب على تطوير واستخدام وإدارة هذه التقنيات.
الهجوم
يقصد بأمن المعلومات، كما هووارد في الكثير من الخط، كيفية منع الهجوم، وإذا لم يحدث ذلك، فكيفية الكشف عن الهجوم على المنظومات التي تعتمد في عملها على المعلومات، ومن ثم كيف من الممكن أن يمكن استعادى المعلومات التي تعرضت للهجوم، وذلك بدون التدخل بمعنى المعلومات بحد ذاتها.
يضم الجدول 1-2 قائمة بأمثلة عن الهجوم، حيث ظهر جميع منها في أحد الحالات الحقيقية. تمثل هذه الأمثلة حالات هجوم خاصة تحاول المؤسسة أوالأشخاص التصدي لها أومنعها. اما طبيعة الهجوم الذي تهتم به مؤسسة ما فيختلف من حالة إلى أخرى. لحسن الحط، يمكن حتى تفهم المسألة عن طريق النظر إلى الأنواع العامة للهجوم من مناظير مختلفة، وهوموضوع الفقرة اللاحقة.
| 1- امتلاك إمكانية الدخول غير المشروع إلى ال معلومات. |
| 2-انتحال شخصية مستخدم آخر لإزاحة المسئولية أولاستخدام ترخيص الأشخاص الآخرين من أجل: |
| أ- توليد معلومات للاحتيال أوالمخادعة |
| ب- تعديل معلومات حقيقية. |
| ج- استخدام هوية احتيالية للحصول على إمكانية دخول غير مشروع. |
| د- التأكيد الاحتيالي على عمليات نقل معلومات. |
| 3- التنصل من مسئولية معلومات قام المحتال بتوليدها. |
| 4- إنادىء استقبال معلومات من مستخدم آخر، بينما قام المحتال نفسه في الحقيقة بتوليدها. |
| 5- إنادىء بإرسال معلومات لمستقبل ما (في وقت محدد) بينما في الحقيقة لم يتم إرسالها (أوتم إرسالها في وقت آخر). |
|---|
| 6- التنصل من حقيقة استلام معلومات تم استلامها عملاً أوالإنادىء باستلامها في وقت مخالف. |
| 7- توسيع صلاحيات المحتال (للدخول، أوتوليد المعلومات، أوالتوزيع، ...) |
| 8- تعديل تراخيص الأشخاص الآخرين (بدون امتلاك صلاحية لهذا). |
| 9- إخفاء وجود بعض المعلومات أوحجبها بمعلومات أخرى. |
| 10- التطفل على الاتصال بين طرفين على هيئة عقدة اتصال فعالة. |
| 11- تحصيل معلومات عن الأشخاص الذين وصلوا إلى المعلومات (ملفات، قواعد بيانات ... ) ومتى تم هذا ا ل وصول، ذلك بغية تحليل هذه المعلومات واستخلاص مايفيد منها. |
| 12- إضعاف الثقة ببروتوكول كمالية المعطيات، عن طريق فضح معلومات من المفترض حتى يبقيها الموضوع سرية (وذلك حسب شروط البروتوكول). |
| 13- إفساد وظائف البرامج عن طريق إضافة وظائف خفية أوسرية. |
| 14- جعل الآخرين ينتهكون حرمة البروتوكول عن طريق تقديم معلومات غير سليمة. |
| 15- إضعاف الثقة في البروتوكولات عن كريق إحداث خلل واضح في النظام. |
| 16- منع الاتصالات بين المستخدمين، وبشكل خاص التداخلات السرية، لكي يتم رفض الاتصالت الموثوقة واعتبارها على أنها اتصالات غير موثوقة. |
يجب الانتباه إلى حتى مفهوم النهيديد يدلان على نفس الشئ، وذلك حسب التعريفات المأخوذة من قاموس أمن الإنترنت RFC 2828 والواردة في الجدول 1-3.
| التهديد Threat: هوالانتهاك المحتمل للسرية نتيجة بعض الحالت أوالإمكانيات أوالفعاليات اوالأحداث التي يمكن حتى تخرق السرية وتحدث أضراراً. وبالتالي فالتهديد هوالخطر المحتمل والذي يمكن حتى يؤثر على حصانة النظام.
الهجوم Attack: اعتداء على أمن النظام والذي ينبع عن تهديد ذكي. أي أنه عمل ذكي أومحاولة ذكية لتجنب الخدمات الأمنية وخرق السياسة الأمنية للنظام. |
|---|
البنية الأمنية للنظام OSI
يحتاج المدير الأمنى، كما ذكرنا سابقاً، إلى طريقة منظمة ومحددة من أجل تحديد المتطللبات، وبالتالي تقدير المنتجات والسياسات الأمنية المتنوعة واختيار اللازم منها. وهذا قاسي أساساً بما فيه الكفاية في بيئة معالجة بيانات مركزية، أما عند استخدام الشبكات المحلية والشبكات الواسعة فتزداد الأمور تعقيداً.
قام الاتحاد العالمي للاتصالات في توصيته X.800 H أو"البنية الأمنية للنظام OSI"(Security Archiecture for OSI) بتحديد هذه الطريق المنظمة. فبنية OSI الأمنية تفيد هؤلاء المدراء كطريقة لتنظيم عملية التجهيز الأمني. والأكثر من ذلك قام مصنعي الحواسب والاتصالت بتطوير ميزات امنية لمنتاجتهم بما يتوافق مع هذا التنظيم كونه أصبح قياساً عالمياً معترفاً به.
تزودنا البنية الأمنية OSI بنظرة عامة مفيدة لعديد من المفاهيم المستخدمة في هذا الكتاب. وهجرز على الخدمات والآليات الأمنية وأنواع الهجوم المحتمل.
خدمات الحماية
تعهد التوصية X.800 خدمات الحماية على أنها تلك الخدمات المقدمة من قبل طبقة بروتوكول الاتصال في الأنظمة المفتوحة، والتي تضمن الأمن الكافي للنظام أوللمعطيات المنقولة.
ربماقد يكون التعريف التالي والوارد في وثائق RFC 2828 أوضح: خدمات المعالجة أوالاتصال المقدمة من قبل النظام لتأمين نوع خاص من الحماية لموارد هذا النظام. تقوم الخدمات الأمنية بتطبيق السياسات الأمينة والتي تعتمد بدورها على الآليات الأمنية.
تقسم التوصيات X.800 هذه الخدمات إلى خمسة أصناف وأربع عشرة خدمة خاصة (كما هووراد في الجدول 1-4). وسنقوم بشرح جميع واحدة كمها على حدة.
المصادقة
هجرز خدمات المصادقة على حتى تكون الاتصالات موثوقة. ففي حالة الرسالة المفردة، مثل التحذير أوإشارة التنبيه، تكون وظيفة خدمة المصادقة هي تقديم ضمانة للمستقبل بأن الرسالة التي وصلته صادرة عملاً من المصدر الذي يدعي أنها منه. اما في حالة التراسل التبادلي، كما هي الحالة بين الطرفية والحاسب المضيف فإن الأمر يتضمن شيئين. أولاً، عند بدء الاتصال، يجب حتى تضمن الخدمة حتى كلا الطرفين موثوقان اوبمعنى أدق محددان، أي انهما عملاً هما من يدعيان أنفسهما. ثانياً، يجب ان تضمن الخدمة بأنه لم يحصل أي تدخل أثناء عملية الاتصال، كأن يتخفى طرف ثالث تحت اسم أحد الطرفين وبالتالي تتاح له عملية إرسال أواستقبال غير مشروعة.
هناك خدمتا مصادقة خاصتان معهدتان في هذا المجال:
•مصادقة الطرفين Peer entity authentication: تؤمن عملية إثبات الهوية أوالتحقق منها لكلا طرفي الاتصال. وتعمل هذه الخدمة وقت الاتصال أوأثناء طور التراسل. فهي تحاول تامين الثقة في أحد الأطراف طالما لم يحاول هذا الطرف تأمينها وذلك إما لكونه منتحل شخصية غيره أوعند الإعادة غير المشروعة لاتصال سابق.
•مصداقة مصدر المعطيات Data origin authentication: تستهدف هذه الخدمة تأكيد مصدر المعطيات. لا تؤمن هذه الخدمة حماية ضد عمليات نسخ المعطيات أوتعديلها. يقوم هذا النوع من الخدمات بدعم تطبيقات مماثلة للبريد الالكتروني حيث لا يوجد في هذه الحالة أي تفاعل سابق بين الأطراف المتصلة مع بعضها بعص.
التحكم بالوصول
يفهم من التحكم بالوصول في سياق أمن الشبكات بانه القدرة على التحكم وتحديد الوصول إلى النظام المضيف والتطبيقات الموجودة فيه من خل ال الاتصالات المقدمة. ولتحقيق ذلك يجب أولاً حتى يتم تعريف الطرف الذي يرغب بالوصول، ومن ثم يتم تحديد صلاحيات الوصول المخصصة.
سرية المعطيات
يقصد بسرية المعطيات أوخصوصيتها، حماية المعطيات المنقولة من التأثير السلبي (غير الفعال – والذي ستم شرحه لاحقاً). يمكن تحديد عدة مستويات حماية، وذلك حسب مضمون المعطيات المنقولة. تحمى الخدمات الأكثر انتشاراً المعطيات المنقولة بين المستخدمين خلال فترة زمنية ما. عملى سبيل المثال، إذا تمت إقامة اتصال من النوع TCP بين نظامين، فإن الحماية العامة في هذه الحالة تمنع تحرير معطيات أي مستخدم منقولة عبر الاتصال TCP. يمكن أيضاً تعريف الأشكال الأضيق من هذه الخدمة وذلك لتضمن حماية رسالة محددة أوحتى حقل محدد ضمن الرسالة. تعتبر هذه التحديات أقل فائدة من النمط العام، بالإضافة إلى كونها أكثر تعقيداً وأكثر كلفة أثناء عمل التطبيق.
الشق الآخر من السرية هوحماية تيار المعلومات من التحليل. ويتحقق هذا الأمر عن طريق عدم هجر مجال للمهاجم بمراقبة وفهم المصدر والمآل والتردد والطول وبقية خصائص تيار المعلومات المتنقلة أثناء عمليات الاتصال.
كمالية المعطيات
يمكن تطبيق كمالية المعطيات، كما هوالحال في سرية المعطيات، على سلسلة الرسائل المنقولة، أوعلى رسالة واحدة أوعلى حقل معين ضمن رسالة ما. ونرى في هذه الحالة أيضاً حتى النمط المفيد هوحالة تطبيق كمالية المعطيات على تام تيار المعطيات.
تضمن خدمة كمالية المعطيات المعتمدة على الاتصا ل، وهي تلك الخدمة التي تتعامل على سلسلة الرسائل كافة، بأن يتم تلقي الرسالة كما أوفدت تماماً، بدون أية مضاعفة أوغرس، أوتعديل، أوإعادة ترتيب أوإعادة توجيه. كما تقدم هذه الخدمة علاجاً لعمليات تدمير المعطيات أيضاً. وبالتالي فإن خدمة الكمالية المعتمدة على الاتصال تغطي كلاً من تعديل سلسلة الرسائل أورفض الخدمة نهائياً. من جهة أخرى، فإن الخدمات غير المعتمدة على الاتصال، وهي تلك التي تتعامل مع رسائل محددة فقط بغض النظر عن سياقها العام، تقدم بشكل عام الحماية ضد تعديل الرسائل فقط. يمكن حتى نميز بين الخدمات التي تؤمن وظائف الاسترجاع وتلك التي لا تؤمن هذه الوظائف. تنتسب خدمات الكمالية إلى فعاليات مكافحة الهجوم الفعال، وبالتالي فإنها تهتم بأعمال الكشف أكثر من اهتمامها بأعمال المنع. فإذا تم كشف أي انتهاك لكمالية المعطيات، فإن خدمات الكمالية يفترض أن تعبر بطريقة ما عن ذلك، وعندها ستقوم برامج أخرى أوسيقوم المستثمر يدوياً باسترجاع المعطيات التي تعرضت للهجوم. تتوفر بدلاص عن ذلك آليات خاصة للاسترجاع من الضياع الناتج عن فقد كمالية المعطيات، وسنرى ذلك لاحقاً. يعتبر تجسيد آليات الاسترجاع المؤتمتة من أفضل البدائل المتوفرة.
عدم الإنكار
يقصد بعدم الإنكار منع المرسل أوالمستقبل من إنكار الرسالة المنقولة. وبالتالي، عندما يتم إرسال الرسالة، يستطيع المستقبل الإثبات بأن الرسالة تم إرسالها عملاً من قبل المرسل المزعوم. بشكل مشابه، عند استقبال الرسالة، يمكن للمرسل حتى يثبت انه تم استقبال الرسالة عملاً من قبل المستقبل المزعوم.
خدمة التوفر
يعهد جميع من المبرمجين X.800 وRFC 2828 التوفر على أنه خاصية نظام أومورد نظام بأنقد يكون قابلاً للوصول إليه أواستخدامه حين الطلب من قبل أي شخصية فهم ومحددة في النظام، وذلك حسب مواصفات أداء هذا النظام (أيقد يكون النظام متوفراص إذا قدم الخدمة بما يتوافق مع تصميمه عندما يطلب المستخدم ذلك). يمكن حتى تؤدي أنواع مختلفة من الهدوم إلى فقدان التوفر أوتقليصه. يمكن صد بعض انواع الهجوم بواسطة الإجراءات المضادة المؤتمتة، مثل تحديد السرية والتعمية، بينما يحتاج بعضها الآخر عملاً أوتداخلاً فيزيائياً لمنعها أوللاستعادة من ضياع توفر بعض عناصر النظام الموزع.
تعالج وثائق X.800 التوفر على أنه خاصية مرتبطة بالكثير من الخدمات الأمنية. على أية حال، من المفيد أحياناً فرز خدمة خاصة بالتوفر. خدمة التوفر هي الخدمة التي تحمي النظام لضمان توفره. وهي موجهة خصيصاً ضد الهجوم الذي يؤدي إلى عدم توفر الخدمات. وتعتمد على غدارة موارد النظام والتحكم به وبالتالي تعتمد على خدمة التحكم بالوصول وبعض الخدمات الأمنية الأخرى.
| المصادقة
ضمان حتى الجهة المتصلة هي نفسها من تدعي هويتها. |
تكامل البيانات
ضمان حتى البيانات التي تم استقبالها هي بالضبط التي تم إرسالها من قبل الجهة المرخص لها (أي، لا تحوي أية تعديلات، إضافات أوردود). |
| مصادقة الجهة الند
تستخدم مع اتصال منطقي لتأمين ضمان الهوية للجهة المتصلة. |
تكامل الاتصال مع إمكانية الاستعادة
تامين تكامل جميع بيانات المستخدمين على اتصال ما، ويكتشف أية تغييرات، إدراجات، حذف أورد على أية بيانات ضمن تام تتابع البيانات مع محاولة استعادة البيانات الأصلية. |
| مصادقة أصل البيانات
أثناء اتصال نقل، يؤمن ضمان حتى أصل البيانات التي يتم استقبالها هومن يدعي هويته. |
تكامل الاتصال دون إمكانية استعادة
كما هومشروح أعلاه لكن مع تأمين الكشف فقط دون إمكانية الاستعادة. |
| التحكم بالوصول
منع الاستخدام غير المرخص به الموارد (أي حتى هذه الخدمة تتحكم بمن يستطيع امتلاك الوصول).إلى مورد معين وتحت أية شروط يمكن حتى يتم هذا الوصول وما الذي يستطيع عمله أولئك الذين يستخدمون هذا المورد). |
تكامل حقول مختارة مع وجود اتصال
تأمين تكامل بعض الحقول المختارة ضمن بيانات المستخدم لكتلة من البيانات التي يتم نقلها عبر الاتصال، ويأخذ شكل التاكد من حتى الحقول المختارة قد تم تعديلها، إدراجها، حذفها أوالرد عليها أم لا. |
| سرية البيانات
حماية البيانات من الاعلان عنها بشكل غير مرخص به. |
تكامل عدم الاتصال
تأمين تكامل كتلة بيانات وحيدة دون اتصال، ويمكن ان يأخذ شكل اكتشاف أية تعديلات على البيانات. بالإضافة لذلك، قد يتم تأمين شكل محدود من اكتشاف وجود رد. |
| سرية الاتصال
حماية جيمع بيانات المستخدمين على اتصال معين. |
تكامل حقول مختارة دون وجود اتصال
تامين تكامل حقول مختارة ضمن كتلة بيانات واحدة دون اتصال، يأخذ شكل تحديد احتمال وجود تغيير على هذه الحقول. |
| سرية الحقول المختارة
سرية حقول مختارة ضمن بيانات المستخدمين ضمن اتصال معين أوضمن كتلة واحدة من البيانات. |
عدم رفض الالتزام
تامين حماية ضد رفض إحدى الجهات المشاركة بالاتصال الاتعارف بمشاركتها بكامل أوبجزء م الاتصال. |
| سرية جريان البيانات
حماية المعلومات التي من الممكن استخلاصها عن طريق مراقبة جريان المعلومات عبر الاتصال. |
عدم رفض الأصل
تأمين برهان على حتى الرسالة قد تم إرسالها من قبل الجهة المحددة. |
| عدم رفض الوجهة
تأمين برهان على حتى الرسالة قد تم استلامها من قبل الجهة المحددة. |
آليات الحماية
يعرض الجدول 1-5 آليات الحماية الفهم في الوثائق X.800. تقسم هذه الآليات كما هوواضح إلى قسمين: الآليات التي يمكن تطبيقها في طبقة البروتوكول الخاصة والآليات غير المعتمدة على أية طبقة بروتوكول أوخدمة أمنية. ستتم تغطية هذه الآليات في الأماكن المناسبة من هذا الكتاب وبالتالي لن نتوسع بها الآن، وسنكتفي بالتعليق على تعريف التشفير. تميز وثائق X.800 بين آليات التشفير العكوس وآليات التشفير غير العكوس. فآليات التشفير العكوس هي ببساطة خورازميات التعمية التي تسمح بتعمية أوتشفير المعطيات، ومن ثم استرجاعها أوفك تعميتها. أما آليات التشفير غير العكوس فتضم خوارزميات المزج (Hash Algorithms) ورموز تعريف الرسائل، والمستخدمة في التوقيع الرقمي وتطبيقات مصادقة الرسائل. يعرض الجدول 1-6 والمعتمد على وثائق X.800 بين خدمات الحماية وآليات الحماية.
الهجمات الأمنية
صنفت وثائق جميع من X.800 وRFC 2828 والهجمات الأمنية بطريقة مفيدة، قسمت فيها هذه الهجمات إلى نوعين أساسيين: هجمات سلبية وهدمات فعالة. يحاول الهجوم ا لسلبي فهم المعلومات أواستخدامها ولكن دون التأثبر على موارد النظام نهائياً. أما الهجوم الفعال فيحاول تغيير موارد النظام اوالتأثير على عملها.
الهجمات السلبية
تنتمي الهجمات السلبية بطبيعتها إل عملية التنصت أومراقبة الإرسال. هدف المعتدي في هذه الحالة هوالحصول على المعلومات المنقولة. يمكن تمييز نوعين فرعيين من هذه الهجمات، ه ما: الحصول على محتوى ا لرسالة وتحليل سيالة المعلومات. يمكن فهم النوع الأول – وهوالحصول على محتوى الرسالة – بسهولة حيث يمكن حتى تحتوي المحادثة الهاتفية أوالرسالة الإلكترونية أوالملف المنقول على معلومات هامة وحساسة أومعلومات سرية. من الطبيعي حتى نحاول منع التعدي من الوصول إلى هذا المحتوى. أما النوع الثاني للهجوم السلبي – وهوتحليل سيالة المعلومات – فهوأكثر غموضاً. فرضا أنه لدينا طريقة ما لتمويه مضمون الرسائل أوالمعلومات الأخرى التي تشكل سيالة المعلومات، وبالتالي لن يستطيع المعتدي، حتى ولوحصل عليها، كشف محتواها أوفهم مضمونها. الطريقة الشائعة لتمويه المحتوى هي عملية التعمية. ولكن حتى لواستخدمنا الحماية بالتعمية، فسيبقى لدى المعتدي إمكانية مراقبة نماذج الرسائل. وبالتالي سيستطيع تحديد مكان وهوية الحواسب المضيفة المتصلة، ويمكنه كذلك تقدير إرسال هذه الرسائل وطولها. يمكن للمعتدي استخدام هذه المعلومات وتحليلها لتخمين طبيعة الاتصال المقام. يعتبر الهجوم السلبي قاسي الاكتشاف، وذلك لأنه لا يحدث أي تغيير على المعطيات. على جميع الأحوال، من المفيد منع نجاح هذا النوع من الهجوم وذلك باستخدام التعمية عادة. وبالتالي يجب حتىقد يكون التأكيد على منع حدوث الهجوم السلبي أكث ر من كشفه.
| آليات الحماية المحددة
قد يتم تضمينها ضمن طبقة البروتوكول المناسبة لتأمين بعض الخدمات الأمنية لنظام OSI. |
آليات الحماية غير المحددة
الآليات التي لا تشكل جزء من أية خدكات حماية أوطبقة بروتوكول خاصة بنظام OSI |
| التشفير
استخدام خوارزميات رياضية لتحويل البيانات إلى شكل غير مقروء بشكل مباشر. يعتمد هذا التحويل واستعادة البيانات إلى شكلها الأصلي على خوارزمية معينة وعدد من مفاتيح التعمية (قد يساوي الصفر). |
عمل موثوق
عمل يمكن التأكد من أنه سليم فيما يتعلق ببعض المعايير (مثلاُ: حسب المعايير المحددة من قبل إحدى السياسيات الأمنية). |
| التوقيع الرقمي
بيانات يتم إلحاقها ب، أوتحويل تعمية ل، وحدة بيانات للسماح لمستقبل وحدة البيانات أويتأكد من أصل وتكامل وحدة البيانات ولحمايتها من التوزير (مثلاث من قبل المستقبل). |
لصاقة الأمن
العلام المرتبط بمورد ما (والذي قد يحدث وحدة بيانات) والذي يعهد أويحدد السمات الأمينة لذلك المورد. |
| التحكم بالوصول
مجموعة من الآليات التي تحدد قوانين الوصول إلى الموارد. |
اكتشاف الحداث
اكتشاف الحداث التي تتعلق بالأمن. |
| تكامل البيانات
مجموعة من الآليات المستخدمة لضمان تكامل وحدة بيانات أوتيار من وحدة البيانات. |
أثر تدوين الأمن
البيانات التي يتم جمعها والتي يمكن حتى يتم استخدامها لتسهيل تدوين العمليات الأمنية. والتي تشكل مراجعة اواختباراً مستقلاً لسجلات ونشاطات النظام. |
| تبادل المصادقة
آلية يفترض بها حتى تتضمن هوية جهة ما عن طريق تبادل المعلومات. |
استعادة الأمن
التعامل مع الطلبات الآتية من الآليات، مثل معالجات الأحداث ووظائف الإدراة، وتطبيق أعمال استعادة. |
| لصق المرور
إدراج بتات ضمن الفراغات في تيار من البيانات لإحباط محاولات تحليل المرور. |
|
| التحكم بالتسيير
السماح باستخدام مجموعة من المسارات الفيزيائية الآمنة المحدةة من أجل مجموعة من البيانات والسماح بتغيير هذه المسارات، خاصة عند الشك بوجود اختراق أمني. |
|
| التوثيق
استخدام طرف ثالث موثوق ضمان خصائص تبادل البيانات. |
| الخدمة | تشفير | توقيع رقمي | التحكم بالوصول | تكامل البيانات | تبادل المصادقة | لصق المرور | التحكم بالتسيير | التوثيق |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مصادقة جهة ند | نعم | نعم | نعم | |||||
| مصادقة أصل البيانات | نعم | نعم | ||||||
| التحكم بالوصول | نعم | |||||||
| السرية | نعم | نعم | ||||||
| سرية جريان المرور | نعم | نعم | نعم | |||||
| تكامل البيانات | نعم | نعم | نعم | |||||
| عدم رفض الالتزام | نعم | نعم | نعم | |||||
| التوفر | نعم | نعم |
الهجمات الفعالة
يتضمن الهجوم الفعال إجراء بعض التعديلات على سيالة المعطيات اوإنشاء سيالة معطيات كاذبة، ويمكن تقسيمه إلى أربعة أصناف: التخفي، إعادة لابث، تعديل الرسائل وحجب الخدمة.
يحصل التخفي (masquerade) عندما يقوم إنسان ما بتقديم نفسه على أنه إنسان آخر. يتضمن الهجوم الخفي عادة أحد أنواع الهجوم الفعال الأخرى. عملى سبيل المثال، يمكن التقاط تسلسل تحديد الهوية وإعادة بثها بعد حصول تسلسل تحديد هوية حقيقي، مما يمكن شخصية فهم ومشروعة ذات امتيازات قليلة من الحصول على امتيازات أعلى عن طريق انتحال صفة الشخضية التي تمتلك الامتيازات الأعلى والتي تم تحديدها للتو.
تتضمن إعادة البث (Replay) فيعني ببساطة تغيير جزء ما من رسالة شرعية، أوتأخير هذه الرسالة أوتغيير ترتيبها وذلك من أجل إنتاج تأثير غير شرعي. عملى سبيل المثال يمكن تعديل الرسالة يسمح لزيد بقراءة ملف الحسابات السري" لتصبح "يسمح لعمر بقراءة ملف الحسابات السري".
يمنع حجب الخدمة (denial service) أويثبط من الاستخدام العادي لخدمات الاتصالات أوإدارتها. يمكن أ،قد يكون لهذا النوع من الهجوم هدف خاص، عملى سبيل المثال يمكن لشخص ما حتى يمع مرور جميع الرسائل الموجهة إلى وجهة ما (خدمة تحديد الشخصية مثلاً). يمكن حتى يأخذ هذا النوع من الهجوم شكلاً أخر وهوتمزيق أوتعطيل الشبطة الكلية، وذلك إما عن طريق إبطال هذه الشبكة أوعن طريق التحميل الزائد لها بالرسائل، مما يؤدي إلى تراجع ملحوظ في أدائها.
يملك الهجوم الفعال خصائص تعاكس خصائص الهجوم السلبي تماماً. فبينما يعتبر الهجوم السلبي قاسي الاكتشاف، لكن توجد إجراءات متوفرة تعمل على منع حدوثه بنجاح، لكننا نلاحظ من ناحية أخرى أنه من الصعب جداً حدوث الهجوم الفعال بشكل كامل، لأنه من أجل القيام بذلك يلزم وضع عوائق فيزيائية على جميع الاتصالات وخدماتها وعلى جميع المنافذ. بدلاً من ذلك نلجأ إلى كشف هذا النوع من الهجوم ونعمل على إيقافه بشكل تام ومن ثم إعادة استرجاع أي تخريب أوتأخير وقع بسببه. وبما حتى للكشف تأثير إعاقي، فإنه يمكن حتى يساهم أيضاً في المنع.
نموذج أمن الشبكة
نموذج أمن الشبكات
يبين الشكل 1-1 نموذجاً عاماً للمواضيع التي ستتم مناقشتها في هذا الكتاب. يظهر في هذا النموذج رسالة ما يجب إرسالها من قبل أحد الأطراف إلى طرف آخر عبر شبكة من شكل ما.
يجب حتى يتعاون الطرفان لإتمام عملية التبادل. تتم إقامة قناة المعلومات المنطقية عن طريق تعريف خط توجيه محدد عبر الشبكة من المصدر إلى الوجهة وبالاستخدام المشهجر لبروتوكولات الا تصال (مثلاً TCP/IP) من قبل كلا الطرفين. تظهر الجوانب الأمنية عندماقد يكون من الضروري أومن المفضل حماية المعلومات المرسلة من الوقوع في قبضة معتدي ما، والذي يمكن حتى يشكل تهديداً لسرية الرسالة أولإصابتها أوما شابه ذلك. تملك جميع التقينات المقدمة لتحقيق السرية عنصرين:
•عمليات تحويل تخص الحماية وذلك للمعلومات المطلوب إرسالها. مثل تعمية الرسالة، والتي تقوم بعملية تحويل الرسالة إلى شكل لا يستطيع المعتدي قراءته، كذلك تتم إضافة شيفرة معينة تعتمد على محتوى الرسالة وذلك من أجل اختبار شخصية المرسل.
•معلومات سرية مشهجرة بين الطرفين الرئيسيين، والتي يفترض ألا تكون معروفة من قبل المعتدي. مثل مفتاح التعمية واذلي يستخدم مع عملية التحويل لإنتاج النص أوالرسالة غير المفهومة قبل إرسالها وكذلك يستخدم بعد إتمام استقبالها لإعادة ترتيب هذه الرسالة بحيث تصبح مقروة.
يمكن حتى بحاجة إلى طرف ثالث موثوق لإتمام عملية الإرسال الآمنة. عملى سبيل المثال يمكن حتىقد يكون الطرف الثالث مسئولاً عن توزيع المعلومات السرية لكلا الطرفين الأصليين، بينما يبقي هذه المعلومات بعيدة عن متناول المعتدي. أومن الممكن يلعب الطرف الثالث دور الحكم عند قيام مجادلة بين الطرفين الأصليين حول أصالة الرسالة المرسلة.
يبين النموذج العام ان هناك أربع مهام رئيسية عند تصميم أية خدمة أمنية: 1-تصميم خوارزمية عملية التحويل الخاص بالحماية. ومن الواضح أنه يجب تصميم هذه الخوارزمية بالشكل الذي لا يستطيع فيه المعتدي منع أوإحباط عملها. 2-توليد المعلومات السرية التي يجب استخدامها مع الخوارزمية. 3-وضع وتطوير طريقة لتوزيع المعلومات السرية وتسهيل مشاركتها. 4-تحديد البروتوكول الذي يجب استخدامه من قبل كلا الطرفين والذي يستخدم خوارزمية الحماية والمعلومات السرية، وذلك بغية إنجاز خدمة أمنية محددة. هجرز معظم مواضيع هذا الكتاب على أنواع آليات الحماية وخدماتها الت يتقع في حدود النموذج المشروح بالشكل 1-1. وعلى أية حال هناك حالات أمنية أخرى ستتم مناقشتها في هذا الكتاب مع انها لا تقع تماماً في نطاق النموذج المعروض. يبين الشكل 1-2 النموذج العام لتلك الحالات الأخرى، والتي تهتم بحماية نظام المعلومات من الوصول غير المرغوب به.
معظم القراء على فهم بالحالات الناجمة عن وجود الهتكة (Hackers)، والذين يحاولون اختراق النظم المتصلة بشبكة خارجية. يمكن حتىقد يكون الهاتك شخصاً ما يحصل (بدون أية نوايا مؤذية أوضارة) على الإرضاء الذاتي نتيجة كسره لنظام حاسبي معين والدخول إليه. ويمكن حتىقد يكون هذا الدخيل موظفاً ساخطاً أوناقماً يريد حتى يسقط الضرر، أويمكن حتىقد يكون مجرماً يحاول استخدام المصادر الحاسبية من أجل كسب مالي ما (مثل الحصول على رقم بطاقة ائتمان أوالقيام بعملية تحويل مالي غير شرعية ... الخ).
(صورة :نموذج أمن الشبكة)
هناك نوع آخر من الدخول غير المرغوب فيه يتمثل بوضع كتلة منطقية في نظام الحاسب، بحيث تستغل نقاط الضعف في النظام وتؤثر على عمل البرمجيات التطبيقية والخدمية أيضاً مثل المحررات والمترجمات. هناك نوعان من التهديدات يمكن تحقيقها برمجياً: •تهديدات الوصول إلى المعلومات: وذلك عن طريق استقبال أوتعديل المعطسات من قبل المستخدمين الذي يجب ألا يصلوا إلى تلك المعطيات. •تهديدات الخدمات: وذلك باستغلال الخدمات العاملة لمنع أوعرقلة عمل المستخدمين الشرعيين. تعتبر الفيروسات والديدان أمثلة عن الهجمات البرمجية. يمكن تطبيق هذا النوع من الهجوم عن طريق أقراص تحوي كتلاً منطقية (برمجية) مخبأة في برمجيات أخرى مفيدة. يمكن كذلك إدخالها إلى النظام عبر الشبكات، والنموذج الأخير أقرب ماقد يكون إلى ميدان أمن الشبكات.
تنبع الحاجة إلى آليات الحماية من ضرورة معالجة الدخول غير المرغوب فيه والواقع ضمن صنفين عامين (الشكل 1-2). يمكن حتى نطلق على الصنف الأول اسم وظيفة الحارس، وتتضمن إجرائيات الدخول العتمدة على حدثة السر والتي صممت لتخويل المستخدمين المرخص لهم فقط من الدخول ولا يناسبكل المستخدمين، كذلك لقيادة الكتل البرمجية المصممة من أجل اكتشاف ومنع الفيروسات والديدان ومحاولات الهجوم المشابهة. بعد حتى يتم الدخول سواء من الأشخاص غير المرغوب فيهم اوالبرامج غير المرغوب فها، فإن خط الدفاع الثاني يتألف من مجموعة من الأدوات الدخيلة التي تراقب الفعاليات وتحلل المعلومات المخزنة من اجل اكتشاف دخلاء غير مرغوب فيهم.
(صورة: نموذج حماية الشبكة من الدخول)
كانت التعمية المتناظرة، أوما يطلق عليه حياناً اسم التعمية الأساسية أوالتعمية باستخدام المفتاح الوحيد، هي نوع التعمية الوحيد المستخدم قبل تطوير التعمية باستخدام المفتاح العام. وقد بقي هذا النوع من التعمية الأكثر استخداماً حتى هذا الوقت. سنبدأ في هذا الفصل بإلقاء نظرة على النموذج العام لعملية التعمية المتناظرة، مما يسهل فهم النطاق الذي ستستخدم فيه الخوارزميات. سندرس بعد ذلك عدداً من الخوارزميات التي يتم استخدامها قبل عصر الحواسب، وأخيراً سنلقي نظرة سريعة على موضوع مختلف وهوفهم الأخفاء (Stegnography). يبحث الفصل الثالث خوارزمية التعمية الأكثرانتشاراً، والممثلة بنظام التعمية DES. سنقوم قبل البدء بتعريف بعض المصطلحات. تعهد الرسالة الأصلية باسم "النص الصريح" (plaintext)، بينما يطلق على الرسالة المعماة اسم "النص المشفر" (ciphertext). يطلق على عملية تحويل النص الصريح إلى نص مشفر اسم "عملية التشفير" (enciphering) أو"عملية التعمية" (encryption). أما عملية استرجاع النص الصريح من النص المشفر فتسمى "فك التشفير" (deciphering) أو"فك التعمية" (cryptography). حيث يدعى المخطط الواحد "نظام التعمية" (cryptographic system) أو"نظام التشفير" (Cipher). تقع التقنيات المستخدمة لفك تشفير رسالة ما بدون أية فهم بتفاصيل عملية التشفير في نظاق "تحليل الشيفرة" (Cryptanalysis). يطلق غير المختصين عادة على تحليل الشيفرة تعبير "كسر الشيفرة" (breaking the code). تشكل التعمية وتحليل التعمية مع بعضها البعض "فهم التعمية" (cryptology).
نموذج نظام التعمية المتناظرة
يملك مخطط التعمية المتناظرة خمسة أجزاء (كما هومبين على الشكل 1-2): •النص الصريح: وهوتعبير عن الرسالة الأصلية المفهومة أوالمعطيات التي تشكل ولج الخوارزمية. •خوارزمية التعمية: تطبق خوارزمية التعمية عمليات تبديل مواضع وتحويل مختلفة على النص الصريح. •المفتاح السري: المفتاح السري هوولج أيضاً للخوارزمية، وهوتعبير عن قيمة غير معتمدة على النص الصريح. تنتج الخوارزمية قيم خرج مختلفة بالاعتماد على المفتاح المستخدم في جميع مرة. تعتمد تفاصيل عمليتي التحويل وتبديل المواضع على قيمة هذا المفتاح. •النص المشفر: وهوتعبير عن الرسالة غير الواضحة الناتجة كخرج من الخوارزيمة. وتعتمد على جميع من النص الصريح والمفتاح السري. حيث ينتج عن نص صريح واحد نصين مشفرين مختلفين إذا تم استخدام مفتاحين سريين مختلفين. يظهر النص المشفر على شكل سيالة عشوائية من المعطيات غير المفهومة. •خوارزيمة فك التعمية: وهي بشكل أساسي نفس خوارزمية التعمية ولكن تعمل بشكل معكوس. يثقد يكون دخلها النص المشفر والمفتاح السري، بينما خرجها هوالنص الصريح.
يتطلب الاستخدام الآمن للتعمية المتناظرة أمرين: 1-نحتاج إلى خوارزيمة قوية، حيث يلزم على الأٌل ان تكون الخوارزيمة على الشكل الذي لاقد يكون فيه المعتدي، والذي يعهد هذه الخوارزيمة ولديه نص مشفر أوأكثر، قادراً على فك تشفير النص المشفر أواستخراج المفتاح. يوضع هذا المطلب بشكل أقسى على الشكل: يجب حتىقد يكون المعتدي غير قادر على فك تشفير النص المشفر أواكتشاف المفاتيح حتى ولوتوفر لديه عدد من النصوص الصريحة والنصوص المشفرة الموافقة لها.
2-يجب على جميع من المرسل والمستقبل الحصول على نسخة من المفتاح السري بشكل آمن وان يبقى هذا المفتاح سرياً بينهما. فإذا استطلع أحد ما الحصول على المفتاح أواكتشافه وكان على دراية بالخوارزمية المستخدمة، فستصبح جميع الاتصالت التي تستخدم هذا المفتاح مقروءة.
(صورة: النموذج المبسط للتعمية المتناظرة)
يفترض حتىقد يكون فك تشفير الرسالة انطلاقاً من فهم النص امشفر وخورازيمة التشفير/فك التشفير أمراً غير مجدي. بتعبير آخر لا نريد حتى تظل الخوارزيمة سرية، بل نريد حتى يبقى المفتاح فقط سرياً. تجعل هذه الميزة خورازيمات التعمية المتناظرة عملية وواسعة الانتشار. حقية هجر الخورازمية غير سرية يعني هجر الإمكانية للمصنعين من أجل تطوير شرائح منخفضة الكلفة تحتوي على تطبيق لهذه الخورازميات. تنتشر هذه الشرائح بشكل كبير وهي موجودة في الكثير من المنتجات. لنلق نظرة أدق على العناصر الأساسية لمخطط التشفير المتناظر مستخدمين لذلك الشكل 2-2. يصدر المنبع رسالة على شكل النص الصريح X=(X1, X2, ……Xm).
العناصر M من الرسالة X هي تعبير عن أحرف منتمية إلى مجموعة محارف منتهية. تتالف مجموعة المحارف التقليدية من 26 حرفاً كبيراً، أما في هذه الأيام فتستخدم مجموعة المحارف الرقمية (0,1).
ولإنجاز عملية التعمية يتم توليد المفتاح ذي الشكل K=(K1, K2, ….KJ). فإذا تم توليد المفتاح عند مصدر الرسالة فيجب نقله إلى الوجهة عبر قناة آمنة ما. الطريقة البديلة لذلك هي حتى يتم توليد امفتاح من قبل طرف ثالث، ومن ثم إيصاله بشكل آمن إلى جميع من المصدر والوجهة.
تقوم الخورازمية باستخدام النص الصريح X والمفتاح K من أجل توليج النص المشفر Y=Y1, Y2, ….(YN)، وعندها يمكن حتى تخط: Y=EX (X) التعبير السابق يعني أنه يتم إنتاج Y باستخدام خوارزمية التشفير E اعتماداً على الصريح X وباستخدام تابع خاص محدد بقيمة المفتاح K. يستطيع المستقبل المقصود، مستخدماً المفتاح K، حتى يعكس عملية التحويل: X=Dk (Y) سيحاول المعتدي، الذي يمكنه الحصول على Y ولكن لا يمكنه الوصول إلى أي من X أوK، حتى يكتشف قيمة X أوقيمة K أوكليهما. يفترض حتى المعتدي يعهد خورازمية التعمية E وخورازمية فك التعمية D. فإذا كان المعتدي مهمتماً بهذه الرسالة على وجه التحديد، فإن جهوده ستنصب على اكتشاف X عن طريق توليد النص الأصلي المقدر XA. ولكن على الغالب يهتم المعتدي في قراءة الرسائل المستقبلية أيضاً، وفي هذه الحالة سيركز الجهود على فهم المفتاح K عن طريق توليد مفتاح مقدر K.
(صورة:نموذج نظام التعمية الأساسي)
القسم الأول التشفير المتناظر
تقنيات التعمية
نموذج نظام التعمية المتناظرة
التعمية
يمكن وصف أنظمة التعمية من خلال النقاط الثلاث التالية المستقلة:
1-نمط العملية المستخدمة لتحويل النصل الصريح إلى نص مشفر. تعتمد جميع خوارزميات التعمية على المبدأين التاليين: التبديل (substitution)، حيث يتم فيه تحويل جميع عنصر من النص الصريح (خانة، حرف، مجموعة من الخانات أوالحروف) إلى عنصر لقاء له، وتغيير المواضع (Transposition) ، حيث تتم عملية ترتيب العناصر في النص الصريح.
المطلب الأساسي هنا هوعدم إضاعة أي عنصر (أي حتى تكون جميع العمليات معكوسة). تتضمن معظم الأنظمة عدة مراحل من التبديل وتغيير المواضع.
2-عدد المفتايخ المستخدم. إذا استخدم جميع من المرسل والمستقبل نفس المفتاح، عندها يطلق على النظام اسم التعمية المتناظرة، أوالتعمية بالمفتاح الوحيد أوالتعمية بالمفتاح السري أوالتعمية الأساسية. أما اذا استخدم المرسل والمستقبل المفتاحين أوالتعمية بالمفتاح العمومي، عندها يسمى النظام بالتعمية غير المتناظرة أوذات المفتاحين أوالتعمية بالمفتاح العمومي. 3-الكيفية التي يعالج بها النص الصريح. يعالج التشفير الكتلي الدخل على شكل كتلة واحدة من العناصر في جميع مرة، بحيث ينتج في جميع مرة كتلة خرج توافق كتلة الدخل، أما التشفير السيلي أوالجدولي فيعالج عناصر الدخل بتواصل أوباستمرار، منتجا الخرج على شكل عنصر واحد في جميع مرة.
تحليل التعمية
هناك طريقتان عامتان لمهاجمة مخطط التعمية الأساسي:
- تحليل التعمية: يعتمد الهجوم باستخدام تحليل التعمية على طبيعة الخوارزمية بالاضافة إلى بعض الفهم عن المميزات العامة للنص الصريح وربما على بعض النماذج من أزواج النص الصريح- النص المشفر. يستغل هذا النوع من الهجوم مميزات الخوارزمية لمحاولة استنتاج نص صريح محدد أولاستنتاج المفتاح المستخدم. اذا نجح الهجوم في استنتاج المفتاح، عندها سيكون التأثيرا كارثا، حيث سيتم فضح جميع الرسائل السابقة والمستقبلية المشفرة باستخدام هذا المفتاح.
- هجوم الكسر الأعمى: يحاول المهاجم في هذه الحالة تجريب جميع المفاتيج المحتملة على بترة من النص المشفر، ويتابع هذه المحاولات حتى يحصل على نص صريح مفهوم أوواضح. يجب وسطيا تجريب نصف المفاتيح الممكنة للوصول إلى النجاح. سنناقش في البداية تحليل التعمية ومن ثم ننتقل إلى هجوم الكسر الأعمى.
يلخص الجدول 1-2 الأنواع المتنوعة للهجوم بتحليل التعمية، وذلك بالاعتماد على كمية من المعطيات معروفة بالنسبة للمحل (Cryptanalyst). تكون المشكلة في قمة تعقيدها عند توفر النص المشفر فقط. في بعض الحالات لا تكون حتى خوارزمية التعمية معروفة، ولكن نحن نفترض بشكل عام حتى المعتدي يعهد الخوارزمية المستخدمة في عملية التعمية. إحدى طرق الهجوم المحتملة في مثل هذه الحالات هي طريقة الكسر الأعمى، والتي يقوم من خلالها المعتدي بتجريب جميع المفاتيح الممكنة. فإذا كان مجال المفاتيح واسعا، عندها ستصبح هذه الطريقة غير مجدية. لذا سيضطر المعتدي إلى استخدام تحليل النص المشفر، مطبقا بشكل عام الاختيارات الاحصائية المتنوعة عليه. ولاستخدام هذه الطريقة يجب على المعتدي حتى يمتلك فكرة عامة عن نوع النص الصريح المدروس، كأنقد يكون نصا إنجليزيا، أوفرنسيا أوملفا تطبيقيا للنظام Windows أوملف Java مصدري وما شابه ذلك.
| نوع الهجوم | المعلومات المعروفة للمحلل |
|---|---|
| النص المشفر فقط | - خوارزمية التعمية
- النص المعمى المطلوب كشفه. |
| نص صريح معروف | - خوازرمية التعمية.
- النص المعمى المطلوب كشفه. - واحد أوأكثر من الأزواج نص صريح – نص معمى بنفس المفتاح. |
| نص صريح مختار | - خوازرمية التعمية.
- النص المعمى المطلوب كشفه. - رسالة نص صريح تم اختياره من قبل المحلل مع النص المشفر المرافق له. |
| نص مشفر مختار | - خوازرمية التعمية.
-نص مشفر ذومعنى محدد تم اختياره من قبل المحلل، مع النص الصريح المرافق له والذي تم فك تشفيره بالمفتاح السري. |
| نص مختار | خوارزمية التعمية. النص المعمى المطلوب كشفه. نص صريح تم اختياره من قبل المحلل، مع النص المشفر المرافق له والذي تم توليده باستخدام المفتاح السري. نص مشفر ذومعنى تم اختياره من قبل المحلل، مع النص الصريح المرافق له والذي تم فك تشفيره باستخدام المفتاح السري. |
يعتبر الهجوم بفهم النص المشفر فقط الأسهل من وجهة نظر الدفاع عنه، وذلك لأن المعتدي يملك الكم الأقل من المعلومات للعمل بها. يملك المحلل على الغالب معلومات أكثر من ذلك. يمكن للمعتدي حتى يحصل على نص صريح أوأكثر مع النصوص المشفرة المرافقة له. أويمكن للمحلل حتى يعهد نصا صريحا ما يجب حتى يظهر في الرسالة. عملى سبيل المثال تبدأ جميع الملفات المرمزة حسب تشكيلة Postscript بنفس النموذج تماما، أويمكن حتىقد يكون لرسائل الاعتمادات المالية ترويسة قياسية، وما شابه ذلك.
يعتبر جميع ما تقدم أمثلة عن النص الصريح المعروف، يمكن للمحلل عند امتلاك هذه المعلومات حتى يستنتج المفتاح الذي تم الاعتماد عليه لتحويل النص الصريح. هناك طريقة هجوم قريبة من تلك المنسوبة إلى النص الصريح المعروف، وهي تلك التي تدعى الهجوم بواسطة النص المحتمل. فاذا كان المعتدي يعمل مع بعض النصوص العامة المشفرة، فإنه على الغالب يمتلك معلومات ما عن محتوى هذه الرسائل. عملى سبيل المثال اذا كانت الملفات المنقولة هي تعبير عن ملفات حسبابات، فربماقد يكون على فهم بمكان وجود بعض الحدثات المفتاحية من الترويسة. وكمثال آخر يمكن حتى تضم النسخ المصدرية المطورة من قبل شركة ما، تعبير ضمانة حقوق النشر، وأن تكون هذه العبارة موجودة في مكان ثابت وقياسي.
اذا استطاع المحلل بطريقة ما الوصول إلى النظام الذي تصدر عنه الرسائل، واستطاع تمرير رسالة ما اختارها بنفسه، عندها سنكون أمام هجوم من النوع "النص الصريح المعروف". مثال عن هذه الاستراتيجية هوتحليل التعمية التفاضلي الذي سيتم طرحه في الفصل الثالث. وبشكل عام، اذااستطاع المحلل اختيار رسالة ما لتعميتها، عندها سيقوم باختيار هذا النص بعناية فائقة، بحيث يتسقط من خلال ذلك ايحاء بنية المفتاح.
يعرض الجدول 2-1 نوعين آخرين من الهجوم النص المعمى المختار، والنص المختار. هناك تقنيات نادرا ما تستخدم كتقنيات تحليل تعمية ، إلا أنها مع ذلك تشكل هجوما محتملا. الخوارزميات الضعيفة نسبيا لا تقاوم الهجوم من النوع "النص المشفر فقط" أما بالنسبة لخوارزميات التشفير العادية فهي مصممة لمقاومية الهجوم من النوع "نص صريح معروف".
تعريفان آخران جديران بالذكر. يعتبر مخطط التعمية "آمنا بشكل مطلق unconditionally secure اذا لم يحوي على النص المشفر المولد بواسطة هذا المخطط معلومات كافية لتحديد النص الاصلي الموافق له بشكل وحيد، وذلك مهما بلغ عدد النصوص المشفرة المتوفرة لدى المعتدي. من المفروض في هذه الحالة ألا يستطيع المعتدي فك تشفير الرسالة مهما توفر له من الوقت، والسبب ببساطة هوحتى المعلومات اللازمة لذلك لن تكون متوفرة في النص المشفر. نلاحظ أنه لا توجد خوارزمية مطلقة السرية ما عدا تلك التي تستخدم مخطط التعمية المعروف باسم "الطبعة التي تستخدم مرة واحدة (on time pad) (والتي سيتم شرحها لاحقا في هذا الفصل). لذلك فإن جميع ما يمكن حتى يسعى إليه المستخدمون هوخوارزمية تعمية تتميز باحدى المواصفتين التاليتين أوبكليهما: -أنقد يكون ثم كسر النص المعمى يفوق قيمة المعلومات المشفرة. -أنقد يكون الزمن اللازم لكسر النص المعمى يفوق الفترة المفيدة من حياة المعلومات.
يعتبر مخطط التعمية آمنا حسابيا conditionally secure اذا توفرت فيه الشروط السابقة. المشكلة هنا هي في صعوبة تقدير حجم الجهود اللازمة لتحليل النص المشفر بنجاح.
يمكن كبداية تقدير الوقت اللازم عند استخدام طريقة "الكسر الأعمى" ،والتي تقتضي تجريب جميع المفاتيح الممكنة حتى يتم الحصول على التحويل المفهموم من النص المشفر إلى النص الصريح. وبشكل عام يجب وسطيا تجريب نصف المفاتيح الممكنة من أجل الحصول على الحل السليم. يبين الجدول 2-2 الأزمنة اللازمة لهذه العملية وذلك من أجل الأطوال المتنوعة للمفاتيح. النتائج مبينة من أجل أربعة أطوال للمفاتيح الثنائية. يستخدم المفتاح ذوالطول 56 خانة مع خوارزمية DES (Data Encryption Standard) ويستخدم المفتاح ذوالطول 168 خانة مع خوارزمية triple Des (Des الثلاثية). أصغر مفتاح مخصص لخوارزمية AES (Advances Encryption Standard) هو128 حالة.
| طول المفتاح (خانة) | عدد المفاتيح المحتملة | الزمن اللازم باعتبار حتى جميع عملية فك تشفير تستغرق 1µs | الزمن اللازم باعتبار حتى جميععشرة عمليات تشفتير تستغرق 1µs | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 32 | 232=402*10 | 231 µs=35.8 minutes | 2.15 milliseconds | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 56 | 256=2.7*1016 | 255 µs=1142 years | 10.01 hours | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 128 | 2128=3.4*1038 | 2127 µs=5.4*1024 years | 5.4*1018 years | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 168 | 2168=3.7*1050 | 2167 µs=5.9*1036 years | 5.9*1018 years | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26 characters (permution)
تقنيات تبديل الحروفسندرس في هذا المبتر وما يليه نماذج عما يدعى بتقنيات التعمية التقليدية. تساعد هذه التقنيات على توضيح الطرق الاساسية المستخدمة حالية في التعمية المتناظرة، وأنواع الهجوم أوتحليل التعمية المتسقطة. يعتبر تبديل الحروف وتبديل مواقع الحروف حجري الأساس في جميع تقنيات التعمية، وستتم دراستهما في الفقرات التالية مباشرة. سندرس بعد ذلك النظام الذي يجمعهما معا. تعمل تقنيات التبديل على استبدال أحرف النص الصريح بأحرف أخرى، أوبأرقام أورموز. أما اذا تم تمثيل النص الصريح على شكل سلسلة من الخانات، عندها تعمل تقنيات التبديل على تبديل نماذج معينة من خانات النص الصريح مع نماذج بديلة من خانات النص المشفر. تشفير قيصر Caesar Cipher: هوأقدم أنواع التشفير باستخدام تقنيات تبديل الحروف وأبسطها. يتم وفق هذه الكيفية تبديل جميع حرف من حروف الأبجدية بالحرف الذي يقع في المرتبة الثالثة بعده، والمثال التالي يوضح ذلك: النص الصريح party Toga the after me meet النص المشفر SDUWB WRJD WKH DIWHU PH PHHW لاحظ أنه سيتم تدوير الأبجدية بحيث حتى الحرف A يلي الحرف Z، وبالتالي يمكن تعريف عملية التبديل باستعراض جميع الاحتمالات الممكنة كما يلي: النص الصريح a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z النص المشفر D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C دعنا نخصص رقما مكافئا لكل حرف، كما يلي: النص الصريح a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z النص المشفر 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10تسعةثمانيةسبعةستةخمسة أربعة ثلاثة 1 2 عندها يمكن التعبير عن هذه الخوارزمية كما يلي: لك لحرف p من النص الاصلي، حرف بديل c من النص المشفر: C= E (p) = (P+3) mod (26) يمكن بشكل عام إجراء الإزاحة بأي قيمة، وبالتاليقد يكون: C= E (P) = (P +K) mod (26) حيث يأخذ المتحول k أي قيمة بين 1 و25، يمكن التعبير عن خوارزمية التعمية ببساطة كما يلي: P-D(C) = (C-K) mod (26) اذا تم التقاط نص مشفر وكان من المعروف أنه ناتج عن استخدام خوارزمية قيصر، عندها يمكن تطبيق طريق الكسر الأعمى في تحليل التعمية ببساطة، وذلك عن طريق تجريب جميع المفاتيح الممكنة والبالغ عددها 25 مفتاحا. يبين الشكل 3-2 نتائج تطبيق هذه الاستراتيجية على النص المشفر الموجود في المثال السابق. يظهر النص الاصلي في هذه الحالة في السطر الثالث (R=3). هناك ثلاث مميزات هامة للحالة السابقة تساعدنا على استخدام طريقة الكسر الأعمى في تحليل التعمية: 1- خوارزميتا التعمية وفك التعمية معروفتان. 2- هناك 25 مفتاحا محتملا فقط. 3- اللغة التي خط فيها النص معروفة ويمكن تمييزها بسهولة.
ملف:شكل 2-3 الكسر الأعمى لشيفرة قيصر.jpg شكل 2-3 الكسر الأعمى لشيفرة قيصر.
نفترض حتى خوارزمية التعمية معروفة في معظم حالات الشبكات، غير حتى ما يجعل طريقة الكسر الأعمى في تحليل التعمية غير عملية، هوتوفر عدد كبير من المفاتيح. عملى سبيل المثال تستخدم خوارزمية DES (التي سيتم شرحها في فصل لاحق) مفتاحا بطول 168 خانة، مما يعطي إمكانية تشكيل 2108 مفتاحا مستقلا أي أكثر من 3.7x1050 مفتاحا محتملا. تعتبر الميزة الثالثة هامة أيضا، فإذا لم تكن لغة النص الصريح معروفة، عندها لن نستطيع تمييز النص الصريح السليم الناتج من عملية الكسر، بل أكثر من ذلك، إذ يمكن حتىقد يكون الدخل مختصرا أومضغوطا بطريقة ما، مما يجعل عملية التعهد على النص الصريح صعبة ايضا. يرينا الشكل 2-4 مثالا عن نص مضغظ باستخدام خوارزمية ZIP. فإذا قمنا بتعمية هذا النص باستخدام خوارزمية تبديل حروف بسيطة (مع الأخذ بعين الاعتبار حتى عدد الحروف المستخدمة أكثر من 26)، عندها ستصبح عملية التعهد على النص الأصلي الناتج عن كسر التعمية صعبة للغاية. {{{{{شكل 2-4 الشكل 2-4: مثال عن نص مضغوط. التشفير بمجموعة محارف وحيدةلاحظنا حتى شيفرة قيصر غير آمنة على الإطلاق والسبب هوحتى عدد المفاتيح المحتملة هو25 مفاتاحا. يمكن زيادة مجال المفاتيح المحتملة عن طريق السماح باختيار المفتاح عشوائيا. لنتذكر حتى تعريف شيفرة قيصر هي كما يلي: النص الصريح a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z النص المشفر D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C فإذا بدلنا سطر الشيفرة بأي تشكيلة من الحروف والتي عددها 26، عندها سيكون هناك 26! احتمالا، أي أكثر من 4x1026 مفتاحا محتملات. هذه القيمة أكبر بعشرة مرات من مجال مفاتيح خوازرمية DES، ويبدوأنها ستحد من إمكانية الكسر الأعمى كتقنية تحليل تعمية. يطلق على هذه الطريقة اسم شيفرة تبديل الحروف باستخدام محارف وحيدة. وذلك لأنه يتم استخدام مجموعة محارف وحيدة فقط لتعمية جميع رسالة (أي مجموعة محارف وحيدة تحول من النص الصريح إلى النص المشفر). هناك طريقة أخرى للهجوم تستخدم من أجل كسر التعمية. فاذا كان المحلل يعهد طبيعة النص الصريح (على سبيل المثال كأنقد يكون نصا إنجليزيا غير مضغوط)، عندها يستطيع هذا المحلل استخدام قوانين توزع اللغة في عملية تحليل التعمية. ولدراسة هذه الطريقة في تحليل التعمية سنأخذ النص المشفر التالي. UZQSOVUOHXMOPVGPOZPEVSGZWSOPEVSGWSZOPFPESXUDBMETSXAIZ VUEPHZHMDZSHOWSFPAPPDTSVPQUZWYMXUZHSX EPYEPOPDZSZUFPOMBUFPOMBZWPFUPZHMDJUDTMOHMQ يجب ، كخظوة أولى، تحديد التردد النسبي للحروف في الرسالة ومقارنتها مع توزع التردد القياسي لأحرف اللغة الإنجليزية والمعروض في الشكل 2-5. إذا كان حجم الرسالة كبيرا نسبيا، عندها ستكون هذه الطريقة كافية لاكتشاف النص الصريح، إلا حتى الرسائل تكون على الأغلب قصيرة نسبيا، وبالتالي لا يتسقط حدوث تطابق كلي . التردد النسبي لأحرف الرسالة المشفرة السابقة هوكما يلي (كنسب مئوية):
ص 41 يمكن، بمقارنة هذه النتائج مع الاحصائيات الورادة في الشكل 2-5 استنتاج حتى الحرفين P وZ من النص المشفر مكافئين للحرفين e وt من النص الأصلي، ولكن بدون التأكد تماماً من صحة ترتيبها. نرى كذلك حتى الأحرف S وU وO وM وH من النص المشفر تتمتع بتردد عالي، وأنها من الممكن تكون موافقة لمجموعة الأحرف الأصلية (a, h, I, n, r, s). الأحرف ذات التردد الأقل (وبالتحديد A, B, G, Y, I, J) يظهر وكأنها مرتبطة بمجموعة الأحرف الأصلية (b, j, q, v, x, z). هناك الكثير من الطرق التي يمكن اتباعها من اجل المتابعة اعتباراً من هذه النقطة. يمكن مثلاً وضع افتراض أولي تجريبي من أجل استعادة النص الصريح، ومن ثم الحكم فيما إذا كان النص الناتج يصلح حتىقد يكون هيكلاً لرسالة مقروءة. وفي حال عدم النجاخ يتم تجريب افتراض آخر إلى غير ذلك. من الواضح ان هذه الكيفية تجريبية وهناك طريقة أكثر تنظيماً تعتمد على قوانين توزيع أخرى خاصة باللغة. عملى سبيل المثال يمكن البحث عن بعض الحدثات التي يفترض حتى تظهر بالنص، أوحتى تبحث عن تكرار معين لسلسلة من الحروف في النص المشفر واستنتاج النص الصريح المكافئ لها. (صورة: التردد النسبي لأحرف اللغة الانكليزية) من الأدوات الفعالة في هذا ا لمجال، البحث عن تردد التشكيلات المؤلفة من حرفين والتي تعهد باسم المقاطع الثنائية. يمكن رسم مخطط مشابه للمخطط المعروض في الشكل 2-5، والذي يظهر التردد النسبي لهذه المقاطع الثنائيةز التردد الأعلى في هذا المخطط سيكون من نصيب المبتر th. وبتحليل النص المشفر الذي لدينا نرى حتى هذا المبتر موافق للمبتر zw والذي يتردد ثلاث مرات. يمكن من خلال ذلك ربط الحرف zبالحرف t والحرف wبالحرف h. يمكن بعد ذلك الرجوع إلى النتائج السابقة التي حصلنا عليها واستنتاج حتى الحرف p مرتبط بالحرف e. لاحظ الآن ظهور السلسلة zwp في النص المشفر والتي يمكن ترجمتها إلى السلسلة the، وهي المبتر الثلاثي الأكثر انتشاؤاص في نصوص اللغة الانكليزية، مما يدلنا أننا على الطريق السليم. لاحظ بعد ذلك السلسلة zwsz في السطر الأول. لا نعهد فيما إذا كانت هذه الحروف الأربعة تؤلف حدثة كاملة أم لا، فإذا كانت كذلك فإنها من الشكل th-t . لذلك يمكن بهذا الافتراض ربط الحرف s بالحرف a. لدينا حتى الآن ما يلي: UZQSOVUOHXMOPVGPEVSGZWSZOPFPESXUDBMETSXAI t a e e a that e e a a VUEPHZMDZSHZOWSFPAPPDTSVPQUZWYMXUZHSX e t ta e ee a e th t a EPYEPOPDZUFPMBZWPFUPZHMDJUDTMOHMQ e e e tat e the t لدينا حتى الآن أربعة حروف معروفة، ولكن بنفس الوقت لدينا جزء لا بأس به مكتشف من الراسلة. بمتابعة تحليل الترددات بالإضافة لسلسلة من المحاولات والخطاء يمكن الوصول إلى الحل الكامل. النص الصريح الكامل مضافاً إليه الفراغات بين الحدثات هو : It was disclosed westerday that several information but direct contacts have been made with political representatives of the viet cong in Moscow تعتبر الشيفرات ذات مجموعة المحارف الوحيدة سهلى الكسر، وذلك لنها تعكس تردد تكرار الحروف في النص الأصلي. يمكن التخلص من هذه السلبية باستخدام التبديلات المتعددة لنفس الحرف، والمعروفة باسم "اللفظة المجانسة" homophones (اللفظة المجانسة تعني: حدثتين أوأكثر متناظرتين في اللفظ ولكن مختلفتين في المعنى). عملى سبيل المثال يمكن حتى يرتبط الحرف e بعدد من رموز التعمية مثل 21, 35, 74, 16, بحيث يتم استخدام هذه الرموز إما بشكل دوري أوبشكل عشوائي. إذا كان عدد حروف ال تعمية المرتبطة بحرف أصلي ما متناسبة مع تردد ظهور هذا الحرف، فسيتم طمس معالم تردد ظهور الحروف المفردة بشكل كلي. افترض الرياضي العظيم Carl Friedrich Gause أنه قدم شيفرة غير قابلة للكسر، مستخدماً لذلك الألفاظ المتجانسة. إلا حتى الأمر ليس كذلك، ففي شيفرة الألفاظ المتجانسة، يؤثر جميع عنصر من النص الصريح، على عنصر واحد فقط من النص المشفر، ولذلك نجد حتى نماذج الحروف المتعددة (تردد المقاطع الثنائية والثلاثية) بقيت ظاهرة في النص المشفر، وبالتالي بقي تحليل التعمية سهلاص نسبياً. لتقليل احتمال ظهور بنية النص الصريح في النص المشفر عند استخدام شيفرة تبديل الحروف، يتم استخدام الطريقيتين المبدئيتين التاليتين: الطريقة الأولى هي تعمية عدة حروف من النص الصريح، والأخرى هي استخدام عدة مجموعات تشفير. سنرى هاتين الطريقتين باختصار. شيفرة بلايفيرتعتبر هذه الشيفرة من أكثر أنواع تشفير الحروف المتعددة انتشاراً، حيث تعالج هذه الشيفرة المقطاطع الثنائية في النص الصريح كوحدة إلى مقاطع ثنائية من النص المشفر. تعتمد شيفرة بلايفير على استخدام مصفوفات بقياس 5*5 من الحروف، مركبة باستخدام حدثة فتاحية. المثال التالي يوضح ذلك:
الحدثة الافتتاحية في هذه الحالة هي monarchy. يتم بناء المصفوفة عن طريق تعبئة حروف الحدثة المفتاحية (بعد حذف التكرار إذا واحد) اعتبارً من اليسار إلى اليمين ومن الأعلى إلى الأسفل، توضع بعد ذلك بقية حروف الأبجدية حسب الترتيب البجدي لها. يجب اعتبار الحرفين I وJ على أنهما حرف واحد. يتم تشفير جميع حرفين من النص الصريح دفعة واحدة حسب القواعد التالية: 1-يتم فصل أحرف النص الأصلي المتكررة والتي يمكن حتى تقع في وةج واحد بواسطة أحرف بينية (x مثلاً) وبالتالي سيتم التعامل مع حدثة balloon كما يلي: ba lx lo on. 2-يتم تبديل أحرف النص الصريح التي تقع في نفس الصف بالأحرف التي تليها على اليمين، مع الأخذ بعين الاعتبار حتى الحرف الذي يلي آخر حرف في الصف هوالحرف الأول من هذا ال صف. عملى سبيل المثال يتم تبديل الثنائية ar بالثنائية RM. 3-يتم تبديل أحرف النص الصريح التي تقع في نفس العمود بالأحرف التي تقع أسفلها، مع الأخذ بعين الاعتبار حتى الحرف الأخير في العمود هوالحرف الأول من نفس العمود. وبالتالي يتم تبديل الثنائية CM. 4-يتم تبديل الثنائيات التي تخالف القواعد السابقة بأن يتم تبديل جميع حرف بالحرف الذي يقع في صفه وفي عمود الحرف الآخر من الثنائية الأصلية. وبالتالي سيتم تبديل الثنائية BP، والثنائية IM (أوالثنائية JM، وذلك حسب رغبة القائم بالتشفير). تعتبر شيفرة بلايفير تطوراً عظيماً بالمقارنة مع ا لتشفير باستخدام مجموعة المحارف الوحيدة البسيط. يعود السبب في ذلك إلى ما يلي: بينما كان هناك 26 حرفاً فقط في حالة مجموعة المحارف الوحيدة، سيكون لدينا 26*26 أو676 مبتراً ثنائياً، وبالتالي سيكون تمييز المبتر الوحيد أصعب. بل الأكثر من ذلك، تقدم الترددات النسبية للأحرف المستقلة مجالاً أكبر بكثير من ذلك الخاص بالمقاطع الثنائية، وبالتالي يصبح تحليل التردد أًصعب. لهذه الأسباب بقيت شيفرة بلايفير غير قابلة للكسر لوقت كبير، حتى أنها استخدمت من قبل الجيوش البريطانية في الحرب العالمية الأولى، وبقيت معتمدة من قبل الجيش الأمريكي وقوى التحالف خلال الحرب العالمية الثنائية. على الرغم من مستوى الثقة اللعالي في الأمن الذي تحققه هذه الشيفرة، تظل سهلى الكسر نسبياً وذلك لأنها مازالت تهجر قسماً كبيراً من بنية النص الأصلي بدون أي تأثير أوتغيير. وستكفي عدة مئات من الأحرف المعماة بهذه الطريقة لكسر الشيفرة. يبين الشكل 2-6 إحدى الطرق المتبعة لإظهار فعالية شيفرة بلايفير وغيرها من الشيفرات (SIMM93). يحدد الخط الخاص بالنص الصريح توزع تردد أكثر من 70.000 حرف والواردة في الموسوعة البريطانية – موضوع التعمية. يعبر هذا الخط أيضاً عن توزع التردد طالما أية شيفرة تستخدم مجموعة المحارف المتعددة. تم رسم هذا المخطط كما يليل: تم حساب عدد مرات تكرار جميع حرف في النص وتقسيمه على عدد مرات تكرار الحرف e (الحرف الأكثر استخداماً في اللغة الإنكليزية). وبالتالي سيكون التردد النسبي للحرف e هوI بينما التردد النسبي للحرف t هو0.76 إلى غير ذلك. توافق النقاط الموجودة على المحور الأفقي الترتيب التنازلي للحروف حسب ترددها النسبي. (صورة: الترد النسبي لظهروالحروف) يبين الشكل 2-6 أيضاً توزيع تردد الحروف عندما تتم تعمية النص باستخدام شيفرة بلايفير. لتوحيد المخطط تم تقسيم عدد مرات تكرار أي حرف من النص المشفر على عدد مرات تكرار الحرف e في النص الصريح. أصبح المخطط بهذا الشكل يوضح توزع تردد الرحوف بعد عملية التشفير، مما يجعل حل معضلة التبديل أرماً بسيطاً. إذا تم حجب معلومات توزع تردد الحروف تماماً في النص المشفر، عندها سيصبح الخط الذي يمثل الشيفرة مستقمياً أفقياً (الشكل 2-6)، وبالتالي ستصبح محاولة كسر الشيفرة باستخدام النص المشفر فقط محالة أوعديمة الجدوى. يتضح من الشكل حتى الخط الذي يمثل شيفرة بلايفير أكثر استقامة (أٌقل كسراً) من الخط الذي يمثل النص الصريح، غير انه من الواضح أيضاً أنه مازال يمتلك الكثير من صفات النص الصريح،مما يهجر مجالاً واسعاً أمام المحللين للعمل. شيفرة هيلهناك شيفرة أخرى ممتعة من الشيفرات متعددة الحروف هي شيفرة هيل، والتي تم تطويرها من قبل الرياضي Lester Hill عام 1929. تأخذ هذه الشيفرة m حرفاً متتالياً من النص الصريح وتبدلها بنفس عدد الحروف من ال نص الشمفر, تتم عملية التبديل بواسطة m معادلة خطية، حيث تتم الاستعاضة عن جميع حرف بقيمة رقمية (z=25 ….. c=2 , b=a , a=0) . فإذا كان m=3، عندها يمكن وصف النظام كما يلي: C1= (k11 P1+k12 P2+k13 P3) mod 26 C2=(K21 P1+K22 P2+K23 P3) mod 26 C3=(K31 P1+K32 P2+K33 P3) mod 26 يمكن التعبير عن هذه المعادلات بواسطة المصفوفات والأشعة العمودية كما يلي: (صورة:مصفوفة) حيث حتى كلاً من C وP شعاعان عموديان بطول 3، واللذان يمثلان النص امشفر والنص الصريح على التوافق، بينما K هي مصفوفة بأبعاد 3*3، والتي تمثل مفتاح التعمية. تتم جميع العميلات بالقياس 26. لنفرض مثلاً ان النص الصريح هو"pay more money" ، وأن مفتاح التعمية المستخدم هو: (صورة: مصفوفة) يمثل الشعاع (15 0 24) الاحرف الثلاثة الأولى (pay) من النص الصريح: عندها سيكون: K (15 0 24) = 3.75 819 486) mod 26 = 11 13 18) = LNS وعند المتابعة بنفس الطريقة سيكون النص المشفر الكلي الموافق للنص الصريح المعطي هوLNSHDLEWMTRW. تتطلب عملية فك التعمية استخدام مقلوب المصفوفة K. يعهد مقلوب المصفوفة K-1 للمصفوفة K بالمعادلة KK-1 = K-1K = I، حيث I هي المصفوفة التيقد يكون جميع عناصرها أصفار مع إعطاء القيمة 1 للعناصر الموجودة في ا لقطر الرئيسي الواصل من الزاوية اليسارية العليا إلى الزاوية اليمينية السفلى. من المحتمل ألاقد يكون للمصفوفة K مقلوب، ولكن إذا عثر فإنه يحقق المعادلة السابقة. المقلوب K-1 للمصفوفة الواردة في المثال السابق هو: (صورة: مصفوفة) ونبرهن على ذلك كما يلي: (صورة: مصفوفة) من الواضح أنه إذا تم تطبيق المقلوب K-1 على النص المشفر، فسينتج لدينا النص الصريح. يمكن الحصول على مقلوب المصفوفة المربعة بالشكل التالي: معين (محدد) المصفوفة المربعة m*m يساوي حاصل جمع جميع المضاريب الممكنة والناتجة عن أخذ عنصر واحد فقط من طل سطر مع عنص رواحد فقط من جميع عمود، مع وضع إشارة ناقص قبل بعض المضاريب. فمن أجل المصفوفة بأبعاد 2*2 التالية: (صورة:مصفوفة) يكون المعين: K11 K22 – K12 K21. أما من أجل المصفوفة المربعة بأبعاد 3*3 فيكون المعين: K11 K22 K33 + K21 K32 K13 + K31 K12 K23 – K31 K22 K13 – K21 K12 K33 – K11 K32 K23 التعمية بمجموعات المحارف المتعددةهناك طريقة أخرى لتحسين تقنية التعمية باستخدام مجموعة المحارف الوحيدة، وهي استخدام مجموعات محارف متعددة أثناء جميع عملية مرور على النص الصريح. الاسم العام لهذا النمط هو"التعمية" باستخدام مجموعات المحارف المتعددة". تتميز جميع تقنيات هذا النمط بالميزات العامة التالية:
تعتبر شيفرة فيجنير (Vigenere Clipher) إحدى أكثر الخوارزميات العاملة وفق هذه التقنية انتشاراً وبساطة. تتألف مجموعة القواعد المستخدمة في هذه الخوارزمية من 26 شيفرة قيصر مختلفة، والتي يتم تشكيلها عن طريق إجراء إزاحة من 0 وحتى 25 . يتم ربط جميع شيفرة من هذه الشيفرات بحرف مفتاحي، والذي يحدد الحرف المشفر المرافق للحرف الصريح. عملى سبيل المثال شيفرة قيصر الناتجة عن إزاحة بمقدار ثلاثة ترتبط بالحرف المفتاحي d. لتسهيل فهم خورازمية وطريقة استخدامها يتم تشكيل الجدول المشروح في الشكل 2-3 والمسمى "جدول فيجنير" . يظهر من الشكل حتى جميع واحدة من الشيفرات البالغ عددها 26، تتوضع أفقياً على أحد السطور مع توضيح الحرف المفتاحي الكرافق لها. أما مجموعة الحروف التي تمثل النص الصريح، فهي موجودة في الأعلى. مبدأ العمل وفق هذه الخوارزمية بسيط، فإذا كان لدينا الحرف المفتاحي x والحرف الصريح y، عندها سيكون الحرف المشفر هوتعبير عن الحرف الموجود في نقطة تقاطع السطر ذوالعنوان x مع العمود ذوالعنوان y. أي في هذه الحالة سيكون هوالحرف v. يلزمنا لتعمية رسالة ما مفتاحاً مساولطول الرسالة نفسها. يتم تشكيل المفتاح غالباً من تكرار حدثة مفتاحية ما. فإذا كانت الحدثة المفتاحية على سبيل المثال هي deceotive، وكانت الرسالة المراد تعميتها هي: (صورة:جدول فينجينر الحديث) "we are discoveres save yourself"، عندهاقد يكون: المفتاح: d e c p t i v e d c e pt i v e d e c e p t i v e النص الصريح: w e a r e d i c o v e r e d s a v e y o u r s e l f Z I C V T W Q N G R Z G V T W A V E C Q Y G L M G J: النص المعمى عملية فك التعمية بسيطة أيضاً. فالحرف المفتاحي يعهد سطراً معيناً، ومسقط الحرف المشفر في هذا السطر يحدد العمود الذي سيحوي في أعلاه الحرف الصريح المطلوب. تنبع قوة هذه الخوارزمية من وجود عدة حروف تشفير لكل حرف صريح. لذلك فإن معلومات توزع التردد ستصبح غير واضحة نهائياً. ولكن لن تضيع جميع المعلومات عن بنية النص الأصلي. عملى سبيل المثال يبين الشكل 2-6 توزع التردد من أجل شيفرة فيجينر عنماقد يكون طول الحدثة المفتاحية تسعة حروف. نلاحظ من هذا الشكل تحسناً عن شيفرة بلايفير، إلا انه مازالت هناك آثاراً واضحة لمعلومات التردد. من المفيد لتوضيح طريقة كسر هذه الشيفرة، وذلك لأن هذه الكيفية تتضمن بعض المبادئ الرياضية المستخدمة في تحليل التعمية أوالكسر. لنفترض أولاً حتى المعتدي يعتقد أنه تم الحصول على الحصول على النص المشفر عن طريق التبديل باستخدام مجموعة محارف وحيدة أوباستخدام شيفرة فيجينر. يمكن إجراء اختبار سهل لتحديد ذلك. فإذا كان التبديل باستخدام مجموعة المحارف الوحيدة مستخدماً عندها ستكون الخصائص الإحصائية للنص المشفر مماثلة للخصائص الإحصائية للغة النص الصريح. وبالرجوع إلى اشكل 2-5 نرى أنه يجب تواجد حرف مشفر واحد بتردد نسبي حوالي 12.7%، وحرف آخر بتردد نسبي حوالي 9.06% إلى غير ذلك. لا يمكن الحصول على هذه الدقة تماماَ من خلال نص واحد، إلا أنه إذا كان هناك تقارب في القيم يمكننا الجزم باستخدام مجموعة محارف وحيدة للتبديل. أما إذا كنا نتسقط استخدام شيفرة فيجنير، عندها يتعلق التقدم في عميلة الكشف بالانتقاء المناسب لطول الحدثة المفتاحية كما سنرى. لنركز الآن على كيفية تحديد طول الحدثة المفتاحية. تنحصر الناحية الهامة التي يمكن حتى تؤدي إلى الحل بما يلي: إذا وجدت سلسلتان متطابقتان من النص الصريح واقعتان على بعد مساولمضاريبب طول الحدثة المفتاحية، عندا ستتولد سلسلتان متطابقتان من النص المشفر. ففي المثال السابق نلاحظ وجود نسختين من السلسلة "red" متباعدتين عن بعضهما بعض بمقدار تسعة حروف. ونلاحظ ان الحرف r في كلا السلسلتين تمت باستخدام الحرف e، والحرف e تمت تعميته باستخدام الحرف p، بينما تمت تعمية الحرف d باستخدام الحرف t . وبالتالي نلاحظ في كلتا الحالتين حتى السلسلة النص المشفر الناتجة هي VTW. يمكن للمحلل الذي يبحث في النص المشفر فقط حتى يرى تكرار السلسلة VTW وبانزياح مقداره تسعة حروف، وبالتالي سيفترض حتى طول الحدثة المفتاحية إما ثلاثة أوتسع حروف. يمكن طبعاً حتىقد يكون ظهور السلسلة VTWمرتين هومجرد مصادفة ولا يعكس عميلة تشفير سلاسل متطابقة من النص الصريح بسلسلة واحد، من الحدثة المفتاحية. ولكن على أية حال، إذا كانت الرسالة طويلة بما فيه الكفاية، فسيكون هناك أكثر من تكرارين لنفس السلسلة من النص المشفر. يمكن للمحلل بعد دراسة العوامل المشهجرة في الإزاحات ولعدة سلاسل حتى يخمن طول الحدثة المفتاحية. يعتمد حل الشيفرة الآن على ناحية هامة، إذا كان طول الحدثة المفتاحية هوN تبديل بمجموعة محارف وحيدة. عملى سبيل المثال إذا كانت الحدثة المفتاحية هي DECEPTIVE، عندما ستتم تعمية الحروف الموجودة في المواضع 1و10و19و. . الخ بواسطة نفس مجموعة المحارف. لذلك يمكننا استخدام الخصائص الترددية المعروفة للغة النص الصريح لمهاجمة جميع شيفرة بمجموعة محارف وحيدة بشكل منفصل. يمكن التخلص من الطبيعة التكرارية للحدثة المفتاحية عن طريق استخدام حدثة مفتاحية غير متكررة وبطول مساولطول الرسالة نفسها. قد فيجينر عرضاً، أطلق عليه ذوالمفتاح الآلي، حيث يتم وصل الحدثة الفتاحية مع النص الصريح نفسه للحصول على المفتاح الحالي. عملى سبيل المثال: المفتاح: d e c e p t i v e w e a r e d i s c o v e r e d s a v النص الصريح: w e a r e d i s c o v e r e d s a v e r e d s a v e y o u r s e l f النص المشفر: Z I C V T W Q N G K Z E I I G A S T S L V V W L A على الرغم من جميع التحسينات السابقة تظل هذه الخطة ضعيفة تجاه تحليل التعمية، وذلك لأن لكل من التقنيات والنص الصريح نفس خصائص توزع تردد الحروف، وبالتالي يمكن تطبيق التقنيات الإحصائية. عملى سبيل المثال، نتسقط من الشكل 2-5 حتى يتواجد الحروف e ، بالتردد= 0.016 (0.127)2 بينما نحصل على نصف هذه القيمة عندما تتم تعمية t بواسطة t نفسه، تؤدي دراسة هذه التكرارات النظامية إلى نجاح تحليل التعمية. يتمثل الدفاع الأمثل ضد هذا النوع من تحليل التعمية باختيار حدثة مفتاحية بطول مساوي لطول النص الصريح، وليس لها علاقة إحصائية به. تم تقديم مثل هذا النظام هذا النظام من قبل أحد مهندسي AT&T (جيلبرت فيرنام Gilbert Venam)، عام 1918. وقد عمل هذا النظام على المعلومات الثنائية بدلاً من عمله على الحروف. يمكن التعبير عن هذا النظام بدقة كما يلي: Ci=Pi+Ki حيث: Pi: هي الخانة ذات الرقم i من النص الصريح. K i: الخانة ذات الرقم i من المفتاح. Ci: الخانة ذات الرقم i من النص المشفر. +: عملية الجمع القسري (XOR). وبالتالي يتم توليد النص المشفر عن طريق تطبيق عملية (XOR) بين خانات النص الصريح وخانات المفتاح. تنتج عملية فك التعمية عن طريق تطبيق عملية (XOR) أيضاً ولكن بين خانات النص المشفر والمفتاح، وذلك بسبب ما تتمتع به هذه العملية من خصائص. Pi=Ci+Ki جوهر هذه الطريقة هوالاعتماد على بينة المفتاح. وقد اقترح فيرنام استخدام حلقة مغلقة لتكرار المفتاح، حيث يعمل النظام بهذا الشكل مع مفتاح طويل جداً مؤلف من حدثة مفتاحية متكررة. ومع حتى هذه التقنية ذات المفتاح الطويل تشكل عقبة تجاه تحليل التشفير، إلا أنها تظل قابلة للكسر إذا ما توفر نص مشفر كاف أوباستخدام نص صريح معروف أوالاثنين معاً. الطبعة المستخدمة لمرة واحدة فقطاقترح أحد ضباط سلاح الإشارة "جوزيف ماوبورن" تحسيناً لشيفرة فيرنام، ويقدم أقصى درجات الأمان. يتلخص هذا الاقتراح باستخدام مفتاح عشوائي بطول النص الأصلي تماماً، وبدونأي تكرار. يعتبر هذا المخطط، والمعروف باسم "الطبعة المستخدمة لمرة واحدة (One-Time Pad) ، غير قابل للكسر. حيث يولد خرج عشوائي لا يحمل أية معلومات إحصائية مرتبطة بالنص الصريح. وبما حتى النص المشفر لا يحوي أية معلومات مرتبطة بالنص الصريح لذلك لنقد يكون هناك أية طريقة لكسر هذه الشيفرة. يمكن توضيح ما تجاوز بمثال. فرضا أننا نستخدم مخطط فيجنير مع 27 حرفاً، حيثقد يكون الحرف 27 هوالفراغ، ولكن بمفتاح للاستخدام مرة واحدة وبطول الرسالة. يجب حسب هذا الافتراض تمديد الجدول 2-3 ليصبح بالأبعاد 27*27. لنأخذ الآن النص المشفر التالي: ANKYODKYUREPFJBYOJDSPLREYIUNOFOOIUERPLUYTS سنوضح الان فك التشفير باستخدام مفتاحين مختلفين: النص المشفر:ANKYODKYUREPFGBYOJDSPLREYIUNOFDOIUERFPLUYTS المفتاح: pxlmvmsydoftyrvzwc tnlebnecvgduoahfzzlmnyih النص الصريح: mr mustard w i t h t h e c a n d e l s t i c k i n t h e h al l النص المشفر: ANKYODKYUREPFJBYOJDSPLREYIUNOFDIUERFPLUYTS المفتاح:t e w p q f g y o v u h w t f m f u g p m i y d g a x j o u f h k l l l m h s q d g o g النص الصريح: m i s s s c a r l e t w i t h k n i f e i n t h e l i b r a r y سنفترض حتى المحلل استطاع فهم هذلين المفتاحين. يمكن عملياً انتاج نصفين مقبولين فكيف يمكن للمحلل حتى يقرر أيهما هوالنص السليم (أي المفتاحين هوالمفتاح السليم) إذا تم إنتاج المفتاح الحقيقي بطريقة عشوائية تماماً، فلا يمكن للمحلل حتى يقول أي من هذين أقرب إلى الحقيقة من الآخر. وبالتالي ليست هناك طريقة يمكن بواسطتها فهم المفتاح الحقيقي وبالتالي النص السليم الصريح. إذا كان هناك نص صريح مساوياً بالطول للنص المشفر، ففالحقيقية يجد مفتاح ما يمكنه إنتاج هذاالنص الصريح وبالتالي، إذا قمنا بوضعية درس مكثف عن جميع المفاتيح المحتملة فسنجد حتى هناك عدة مفاتيح يفترض أن تعطي نصوصاً سليمة مقروءة، بدون وجود أية كيفية تدلنا على النص الصريح الحقيقي المطلوب. وبالتالي نستنتج حتى هذه الشيفرة غير قابلة للكسر. ينتج أمن الطبعة التي تستخدم مرة واحدة من الطبيعة العشوائية للمفتاح. فإذا تم تشكيل السلسلة التي تؤلف المفتاح بشكل عشوائي تماماً، فإنها يفترض أن تنتج نصاً مشفراً عشوائياً تماماً. وبالتالي لنقد يكون هناك أى نماذج أوانتظام يساعد المحلل في عملية كسر النص المشفر. نظرياً ليست هناك حاجة للبحث عن أية كيفية تشفير أخرى، حيث تؤمن الطبعة المستخدمة مرة واحدة أعلى مستويات الأمن الممكنة. إلا حتى هذه الكيفية ترتبط بصعوبتين أساستين من وجهة نظر التطبيق العملي: 1-هناك معضلة عملية في تشكيل عدد كبير من المفاتيح العشوائية. حيث يحتاج أي نظام مستخدم بشكل كثيف استعمال ملايين الرموز العشوائية هي معضلة عملية حقيقية صعبة التطبيق. 2-المشكلة الأكثر تعقيداً هي معضلة توزيع وحماية المفتاح. حيث يجب حتى يمتلك جميع من المرسل والمستقبل مفتاحاً وحيداً لكل رسالة مطلوب ارسالها على حتىقد يكون هذا المفتاح بطول الرسالة. مع الحفاظ على شرط العشوائية في انتقاء المفتاح، وبالتالي ستنتج معضلة محالة الحل في توزيع المفاتيح مع الحفاظ على سريتها. نرى نتيجة لما تجاوز حتى تقنية الطبعة المستخدمة مرة واحدة صعبة التحقيق وتتوفر في بعض الخدمات الخاصة جداً التيقد يكون فيها عرض العصبة ضيقاً ومستوى الأمن المطلوب عالي جداً. تقنيات تبديل مواقع الحروفتتضمن جميع التقنيات التي تمت دراستها حتى الآن عملية تبديل رموز النص الصريح برموز النص المشفر. هناك نوع آخر مختلف تماماً عن ما تم بحثه يتلخص في تطبيق عملية إعادة ترتيب لرموز النص الصريح نفسه دون تبديلها بأخرى. تعهد هذه التقنيات باسم التشفير عن طريق تبديل مواقع الحروف. تعتبر طريقة "وضع السياج" (rail fence) أبسط أشكال هذا النوع من التشفيرـ حيث تتم كتابة النص الصريح على شكل سلاسل قطرية ومن ثم قراءتها على شكل سلاسل سطرية. عملى سبيل المثال يتم تشفير الرسالة التالية "meet me after the toga party" باستخدام وضع السياج بعمق 2 كما يليل: نخط الرسالة أولاص كما في الشكل التالي: m e m a t r h t g p r y e t e f e t e o a a t ثم نقرأ هذه الرسالة سطراً تلوالآخر لاستنتاج الرسالة المشفرة التالية: MEMATRHTGPRYEFETOAAT يعتبر هذا النوع من التشفير بسيطاً امام محللي الشيفرة. ويمكن وضع كيفية تشفير أكثر تعقيداً عن طريق كتابة الرسالة في مستطيل على شكل صفوف متتالية، ومن ثم قراءة هذه الرسالة عموداً تلوالآحر ولكن مع تبديل ترتيب هذه الأعمدة. حيث يمثل ترتيب هذه الأعمدة مفتاح التشفير المعتمد. المثال التالي يوضح هذه الطريقة. ليكن لدينا النص الصريح التالي: "attack Postponded until two a.m xyz" عندها: المفتاح: سبعة ستة خمسة 2 1 ثلاثة 4 النص الصريح: a t t a c k p o s t p o n e d u n t i l t w o a m x y z النص المشفر: TTNAPTMSUOAODWCOIXKNLYPETZ يمكن التعهد على الشيفرة الناتجة عن تبديل مواقع الحروف بسهولة، وذلك لأن تردد الحروف في النص المشفر هونفسه في النص الصريح. فمن أجل كيفية تبديل الأ‘مدة المشروحة أعلاه يتم تطبيق تحليل التعمية بشطل مباشر وواضح، ويتضمن رصف النص المشفر في مصفوفة وتغير مواضع الأعمدة بشكل دوري. يساعد مخطط توزيع تردد الثنائيات والثلاثيات في عملية الكشف. يمكن تحسين مستوى أمن الشيفرة عن طريق تطبيق أكثر من فترة تبديل مواقع. وستكون النتيجة عملية تبديب مواقع معقدة تجعل إعادة الترتيب والبناء عملية صعبة. وبالتالي إذا قمنا بتشفير الرسالة السابقة مرة اخرى باستخدام نفس الخوارزمية، فسيكون: المفتاح: سبعة ستة خمسة 2 1 ثلاثة 4 النص الصريح: t t n a a p t m t s u o a o n l y p e t z النص المشفر: NSCYAUOPTWLTMONAOIEPAXTIOKZ يمكن إظهار نتائج هذا التبديل المضاعف في مواقع الحروف كما يلي: سنعطي أحرف النص الصريح أرقاماً تسلسلية تعكس مواقع هذه الأحرف في الرسالة. وبالتالي سنبدل الأحرف الثمانية والعشرين في الرسالة السابقة بالأرقام المرافقة كما يلي: 14 13 12 11 عشرة 09 08 07 06 05 04 03 02 01 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 وبعد إجراء عملية التبديل الأولى سيكون ترتيب الأرقام كما يلي: 08 01 23 16 09 02 25 18 11 04 24 17 عشرة 03 28 21 14 07 27 20 13 06 26 19 12 05 22 15 يتضح ان الرسالة السابقة تملك بنية منتظمة إلى حد ما. اما بعد عملية التبديل الثاني فستكون الرسالة كما يلي: 25 03 20 22 02 عشرة 07 12 16 24 27 05 09 17 28 06 08 18 21 26 01 11 14 19 23 04 13 15 يتضح من الترتيب السابق في الرسالة ان بينة النص الصريح أقل وضوحاً مما تجاوز وأن عملية تحليل التعمية أكثر صعوبة. الآلات الدوارةيفترض المثال السابق عدة مراحل للتشفير مما ينتج خوارزمية صعبة الكسر. ينطبق هذا الكلام أيضاً على التشفير باستخدام تبديل الحروف. التطبيق الأكثر أهمية لهذا المبدأ قبل خوارزمية DES هوالنظام المعروف باسم الآلات الدوارة (Rotor machines). يوضح الشكل 2-7 المبدأ الأساسي للآلات الدوارة. تتألف الآلة من مجموعة من الأسطوانات الدوارة المستقلة عن بعضها بعض، والتي تمر عبرها النبضات الكهرابئية. تملك جميع أسطوانة 26 مدخلاً و26 مخرجاً، حيث يتم توصيل جميع ولج بخرج وحيد داخلياً. لتبسيط الصورة ثم توضيح ثلاث وصلات داخلية فقط في جميع اسطوانة. إذا تم ربط جميع ولج وكل خرج بحرف واحد من أحرف اللغة، عندها ستمثل جميع اسطوانة عملية ت بديل بمجموعة محارف وحيدة، عملى سبيل المثال إذا قام العامل باختيار الحرف A من الآلة المشروحة في الشكل 2-7، عندها سيتم تطبيق إشارة كهربائية على المدخل الأول من الإسطوانة الأولى وتنتقل هذه الإشارة عبر الوصلة الداخلية إلى الخرج ذي الرقم 24. لنفترض حتى الآلة مؤلفة من إسطوانة وحيدة. عندها سيتم دوران الإسطوانة مسقطاً واحداً عند جميع اختيار لحرف حديث أوعند إجراء ضغط لزر جديد، وبالتالي سنجري عملية إزاحة للوصلات الداخلية، وبالتالي سيتم تعريف تشفير حديث باستخدام مجموعة محارف وحيدة مختلفة. ستعود الإسطوانة إلى حالتها الأساسية بعد 26 حرفاً من النص الصريح. وبالتالي لدينا في جميع إسطوانة خوارزمية تبديل باستخدام مجموعات محارف متعددة مرلفة من 26 مجموعة. يعتبر نظام الإسطوانة الوحيد بسيطاً ولا يشكل عقبة امام مهام تحليل التشفير. تنبع قوة الآلات الدوارة من استخدام مجموعة إسطوانات، بحيث يتم توصيل جميع خرج من إسطوانة ما يدخل من الإسطوانة التي تلبيها. يبين الشكل 2-7 نظاماً مرلفاً من ثلاثل إسطوانات. يوضح النصف الأيسر من الشكل الحالة التي تم فيها تحويل الدخل من العامل على المدخل الأولى (الحرف الصريح a) عبر الإسطوانات الثلاث ليظهر في الخرج على التماس الثاني (الحرف المشفر B). عندما يملك النظام عدة إسطوانات، فإن الإسكوانة الأبعد عن العامل يفترض أن تدور بمقدار موضع واحد عند جميع ضربة مفتاح. نشاهد في النصف الأيمكن من الشكل 2-7 حالة النظام بعد الضغط على مفتاح واحد. تدور الإسطوانة الوسطى بمقدار موضع واحد، عندما تدور الإسطوانة الخارجية دورة كاملة، وأخيراً تدور الإسطوانة الداخلية (الأقرب إلى العامل) بمقدار موضع واحد عندما تتم الإسطوانة الوسطى دورة كاملة. سنحصل في النتيجة على 26*26*26 أو17.576 عندما مليون مجموعة مخارف مختلفة مستخدمة للتبديل، بحيث يتم استخدامها بشكل تسلسلي قبل حتى يعيد النظام نفسه. إذا إضافة إسطوانة دوراة رابعة يفترض أن ينتج دورة بعمق 456.976 بينما إضافة إسطوانة خامسة يفترض أن ينتج 11.881.376. (صورة:آلة دوراة ذات ثلاث إسطوانات مع توضيح الأسلاك بين المواصلات) تنبع أهمية الآلة الدوراة اليوم من أنها تمهد الطريقة لتوضيح خورازمية التشفير الأكثير انتشاراً على الإطلاق وهي مقياس تشفير المعطيات (Data Encryption Standard-DES) والذي سيتم شرحه في الفصل الثالث. المواراة أوالإخفاءسنختم هذا الفصل بمناقشة تقينة لا تنتمي بشكل مباشر إلى التعمية، وتسمى الموارة اوالإخفاء steganogra[hy. يمكن إخفاء النص الأصلي بإحدى طريقتين. تحجب طرق الموارة حقيقة وجود الرسالة أصلاً، بينما تظل طرق التعمية النص ظاهراً، إنما تحوله إلى نص مبهم غير مفهوم أوغير مقروء مباشرة. هناك طريقة بسيطة لتطبيق الموارة، ولكنها تستهلك الوقت الكثير أثناء بناء الرسالة. تعتمد هذه الطريقة على حتى ترتيب الحدثات أوالحروف في رسالة واضحة غير سرية تشكل الرسالة الحقيقية المطلوبة. عملى سبيل المثال يتم إظهار الراسلة المخفية من تسلسل أول أحرف من جميع حدثات رسالة مشروحة ما . يبين الشكل 2-8 مثلالً يتم فيه استخدام مجموعة جزئية من حدثات الرسالة لتشكيل الرسالة المخفية. 3rd March Dear George Greetings to all at Oxford Mary thanks for your letter and for the summer examination package. All Entry Forms and Fees Forms should be ready for final dispatch to the synicateby Friday 20th or at the very latest, I'm told by the 21st. Admin has improves here, thought there's room for improvement still, judt give us all two or three more years and we'll really show you! Please don't let these wretched 16+ proposals destroy your basic 0 O and A pattern, certainly this sort of change if imp;emented immediately would bring chaos. Sincerely yours, الشكل 2-8: أحجية للمفتش مورس-المصدر: The Silent World of Nocholas Quinn هناك تقنيات مختلفة يتم من خلالها إخفاء الرسائل، بعض هذه التقنيات: •تعليم الحروف characher marking: تتم الكتابة فوق الحروف المختارة المطبوعة أوالمكتوبة بواسطة الآلة المحررة، وذلك بواسطة قلم رصاص. لن تكون هذه الكتابة مرئية مالم يتم توجيه الورقة بزاوية معينة بالنسبة للضوء. •الحبر السري (غير المرئي) Invisible Ink: هناك الكثير من المواد التي تستخدم للكتابة بحيث لا تهجر أي أثر لهذه الكتابة، ويتم إظهار هذه الكتابة عند تعريضها للحرارة أولمواد كيمائية معينة. •التثقيب بالدبوس Pin punctures: يتم إحداث ثقوب دقيقة فوق الحروف المختارة بحيث لا تكون هذه ال ثقوب مرئية ما لم يتم تعريض الورقة مباشرة للضوء. •شريط التسليم للآلة المحررة Typewriter correction ribbon: تتم الطباعة باستخدام هذا الشريط بين الأسطر المطبوعة بشريط أسود. لن تكون الطباعة باستخدام هذا الشريط مرئية ما لم يتم تعريضها لضوء شديد. ومع حتى هذه التقنيات تبدوقديمة، إلا حتى لها مكافئات معاصرة. عملى سبيل المثال هناك تقنية تخفي الرسالة في الخانات الأقل أهمية من الصورة. فإذا أخذنا على سبيل المثال الصورة من التنسيق Kodak Photo CD, نجد حتى الدقة الأعظمية للصور هي 3072*2048 عنصورة (بيكسل)، حيث يتم تمثيل جميع عنصورة ب24 خانة معبرة عن معلومات اللون. يمكن تغيير الخانة الأقل أهمية من هذه الخانات دون أي تأثير واضح على جوزدة الصورة. وبالنتيجة يمكن إخفاء نص بحجم 2.3 ميجا بايت في صورة واحدة. يمكن الإطلاع على تفاصيل عملية الموارة باستخدام الصور في المرجع (WAYN93). هناك طرق أخرى للموارة يمكن من خلالها استخدام أنواع مختلفة من الملفات لإخفاء النصوص عملى سبيل المثال يمكن استعمال تقنية MPS لإخفاء النصوص. تملك الموارة نقاط ضعف مختلفة إذا ما قورنت بالتعمية. حيث تتطلب أعباء كبيرة لإنجاز عمل سهل نسبياً، غير أنه يمكن حمل كفاءة هذا العمل باستخدام التقنيات المشروحة في الفقرات السابقة. كما يمكن زيادة هذه الكفاءة باستخدام مفتاح معين لتطبيق الموارة. كما يمكن استعمال الموارة مع التعمية في منظومة واحدة، حيث تتم تعمية الرسالة أولاً ومن ثم موارة الرسالة المشفرة. تنبع أهمية الموارة من ضرورة إخفاء حقيقة تبادل الرسائل بين الطرفين. حيثأن استخدام التعمية لوحدها يؤدي إلى تنبيه الفضوليين إلى أهمية الرسائل المتبادلة أوإلى وجود معلومات يحاول المرسل إخفاءها. التشفير الكتلي ومقياس تشفير المعطياتالغرض من هذا الفصل هوتوضيح مبادئ التشفير المتناظر الحديثة. ولإنجاز هذا الهدف سيتم الهجريز على التشفير المتناظر الأكثر استخداما: "مقياس تشفير المعطيات" (Data Encryption Standard-DES) ومع أنه تم الاتفاق على استبدال هذه الخوارزمية بخوارزمية "مقياس التشفير المتقدم " (Advanced Encryption Sartndard-AES) بقيت خوارزمية DES الأكثر أهمية بين الخوارزميات المتشابهة. بالاضافة إلى ما تم ذكرة تعتبر دراسة خوارزمية DES بشكل مشروح الأساس لفهم المبادئ المستخدمة في الشتفير المتناظر. سنقوم في الفصولخمسة و6 بدراسة مجموعة طرق التشفير المتناظر الهامة بما في ذلك AES. تعتبر خوارزمية DES ومعظم خوارزميات التشفير المتناظر معقدة جدا، اذا ما قورنت بخوارزميات المفتاح العمومي مثل RSA، وبالتالي لا يمكن شرحها ببساطة كما هي الحال في خواركية RSA والخوارزميات المتشابهة. لذلك سنبدأ بنسخة مبسطة للخوارزمية DES. تسمح هذه النسخة للقارئ باجراء عمليتي التعمية وفك التعمية يدويات وذلك من أجل اكتساب الفهم الجيد لكيفية عمل هذه الخوارزمية. وقد دلت خبرات التدريس على حتى الفهم الجيد لهذه النسخة المبسطة يحسن ويسهل فهم خوارزمية DES. يبحث هذا الكتاب، بعد مناقشة النسخة المبسطة من DES، في المبادئ العامة للتشفير الكتلي المتناظر ، والذي يمثل نوع التشفير المتناظر الذي سيتم بحثه في هذا الكتاب (ماعدا التشفير التسلسلي RCS المطروح في الفصل السادس). ثم ينتقل الكتاب بعد ذلك إلى عرض خوارزمية DES الكاملة. يعود الكتاب، بعد مناقشة هذه الخوارزمية الخاصة، إلى مناقشة عامة لتصميم أنظمة التشفير الكلي. خوارزمية DES المبسطةتعتبر خوارزمية DES المبسطة (S- DES) والتي تم تطويرها من قبل البروفيسور إدوارد شيفر في جامعة سانتا كلارا، خوارزمية تعليمية أكثر من كونها خوارزمية آمنة للعمل الحقيقي، تمتلك هذه الخوارزمية نفس خصائص وبنية خوارزمية DES ولكن مع معاملات أصغر بكثير يمكن للقارئ حتى يجدها مريحة في العمل اليدوي لتطبيق الأمثلة الواردة أثناء مناقشة هذا المبتر. نظرة عامةيوضح الشكل 3-1 البنية العامة للخوارزمية S- DES . ولج خوارزمية التعمية S- DES، هوكتلة ذات ثماني خانات من النص الصريح (على سبيل المثال 10111101)، بالإضافة إلى مفتاح بطول عشر خانات. أما خرجها فهوتعبير عن كتلة من النص المشفر بطول ثماني خانات أيضا. أما خوارزمية S- DES لفك التعمية فهي تأخذ كتلة من النص المشفر بطول ثماني خانات بالاضافة إلى نفس المفتاح ذي العشر خانات لتعطي كتلة ذات طول ثماني خانات من النص الصريح. تتضمن خوارزمية التعمية خمسة توابع: التبديل الأولي للمواقع (IP)؛ وظيفة معقدة باسم Fk، والتي تتضمن عمليتي تبديل أحرف وتبديل مواضع معتمدتين على المفتاح، عملية تبديل مواقع بسيطة (SW)، تقوم بتبديل مواقع نصفي المعطيات بين بعضها بعض، ثم الوظيفة Fk مرة أخرى، وأخيرا وظيفة تبديل المواقع التي تعاكس عملية التبديل الأولى للمواقع والتي يشار إليها بالرمز (IP-1). تؤدي المراحل المتعددة في عمليات تبديل الحروف وتبديل المواقع، كما أشرنا في الفصل الثاني، إلى انتاج خوارزميات معقدة، تزيد الصعوبات أمام محللي التشفير. دخل التابع Fk، هوكتلة خانات المعطيات المراد تشفيرها (بعد مرورها بالتابع IP) بالاضافة إلى ثماني خانات من المفتاح. كان من الممكن تصميم الخوارزمية لتعمل مع مفتاح بطول ستة عشرة خانة، بحيث يتم تقسيمه إلى مفتاحين جزئيين طول جميع منهما ثماني خانات. وبحيث يتم استخدام جميع جزء مع إحدى الوظائف Fk المكررة في الخوارزمية. يمكن عوضا عن ذلك استخدام مفتاح وحيد بطولثمانية خانات بحيث يستخدم نفسه مرتين في الخوارزمية. الحل الأمثل هواستخدام مفتاح بطولعشرة خانات، بحيث يتم توليد مفتاحين منه طول جميع منهماثمانية خانات وذلك كما هومشروح في الشكل 3-1. وفي هذه الحالة يطبق على المفتاح تابع تبديل المواضع P10 والذي سينتج خرجا ذوثماني خانات هوالمفتاح الأول K1. كذلك يطبق خرج عملية الازاحة على عملية ازاحة أخرى ومن ثم على عملية تبديل المواقع P8، لانتاج المفتاح الثاني K2 ذوالثماني خانات. {{{{الشكل 3-1: مخطط خوارزمية DES المبسطة يمكن التعبير عن خوارزمية التعمية باختصار كهجريب للتوابع كما يلي: IP-1 o fk2oSWk1oIP والذي يمكن كتابته أيضا كما يلي: Ciphertext = IP-1 (fk2 (SW(fk1(IP(plaintext)))) حيث: K1=P8 (shift(P10(Key))) K2= P8(Shift(shift(P10(key)))) يبين الشكل 3-1 أيضا عملية فك التعمية والذي يعتبر بشكل مبدئي عكس عملية التشفير: Plaintext – (IP-1(fk1(SW(fk2(IP(ciphertext)))) سنقوم الآن بدراسة عناصر خوارزمية S-DES بالتفصيل. التابع fkيعتبر التابع fk العنصر الأكثر تعقيدا بينا عناصر الخوارزمية S-DES ، حيث يتألف من مجموعة توابع تبديل المواقع وتبديل الحروف. يمكن وصف هذا التابع كما يلي: لنفرض حتى L وR هي تعبير عن الخانات الأربع اليسارية والخانات الأربع اليمينية من الدخل المؤلف من ثماني خانات للتابع fk على الترتيب، ولنفرض حتى F هي تعبير عن عملية تحويل من سلسلة ذات أربع خانات إلى سلسلة أخرى ذات أربع خانات أيضا (ليس بالضرورة حتىقد يكون التحويل واحدا واحدا). عندها يمكن حتى نخط : Fk (L,R) = (L ө F(R, SK),R حيث حتى SK هوتعبير عن المفتاح الجزئي، وөهي تعبير عن عملية PR القسرية Exclusive-OR) المطبقة على مستوى الخانة. لنفرض على سبيل المثال حتى خرج الفترة IP في الشكل 3-3 هو(10111101) وأن F(1101, SK) = (1110) من أجل SK ما، عندها سيكون fK (10111101) = (0101 1101) وذلك لأن (1011) ө (1110) = (0101). سنقوم الآن بشرح عملية التحويل F. ولج هذه العملية هوتعبير عن رقم من أربع خانات (n1 n2 n3 n4). المستوى الأولى في هذا التحويل هي تعبير عن عملية توسيع وتبديل مواقع كما هومبين فيما يلي: E/P 1 4 3 2 3 2 1 4 من الأفضل كتابة هذه المستوى كما يلي وذلك للاستفادة منه لاحقا: n3 n2 n1 n4 n1 n4 n3 n2 تتم بعد ذلك اضافة المفتاح الجزئي ذوالثماني خانات k1= (k11,k12,k13,k14,k15,k16,k17,k18) إلى القيمة السابقة باستخدام XOR: n3+ k14 n2+ k13 n1+ k12 n4+ k11 n1+k18 n4+k17 n3+ k16 n2+ k15 لنقم الآن باعادة تسمية هذه الخانات الثمانية: P0.3 P0.2 P0.1 P0.0 P1.3 P1.2 n3 P1.0 يتم ادخال الأربع خانات الأولى (السطر الأول في المصفوفة السابقة) إلى صندوق S المسمى SO لانتاج خانتي خرج، كذلك يتم إدخال الأربع خانات الباقية (السطر الثاني) إلى الصندوق S1 لإنتاج خانتي خرج أيضا. تعهد هذه الصناديق كما يلي: {{{شكل الصناديق تعمل صناديق S كما يلي: تعامل خانتا الدخل الأولى والرابعة كعدد واحد مؤلف من خانتين لتحديد رقم السطر في الصندوق S، بينما تحدد الخانتان الثانية والثالثة رقم العمود في نفس الصندوق. يعتبر الرقم الواقع في تقاطع السطر والعمود المحددان خرج الصندوق بعد تمثيله ثنائيا وبخانتين فقط. عملى سبيل المثال اذا كان (P0.0 P0.3) = (00) وكان (P0.1 P0.2) = (10) عندها سيتم الحصول على الخرج من السطر رقم 0 والعمود رقم 2 من الصندوق S0، أي سيكون الخرج هوثلاثة أو2(11) . تستخدم الخانات (P11 P12) = (P10 P13) لتحديد السطر والعمود في صندوق S1 وبالتالي الحصول على خانتي خرج إضافيتين. يتم بعد ذلك تطبيق عملية تبديل مواقع على الخانات الأربع الناتجة من الصناديق S0 وS1 كما يلي: P4 1 3 4 2 تابع التبديلقام التابع fk بتبديل الخانات الأربع اليسارية فقط. لذلك يقوم تابع التبديل (SW) بتبديل الأربع خانات اليسارية مع الأربع خانات اليمينية وذلك كي يعالج التابع fk، والذي سيتم تطبيقه مرة أخرى على الخانات الأربع التالية. في الفترة الثانية يتم تكرار تطبيق التوابع P4, S1, S0, E/P ذاتها ، غير حتى المفتاح في هذه الفترة سيكون k2. توليد مفاتيح الخوارزمية S-DESتعتمد خوارزمية S-DES على استخدام مفتاح مشهجر بين المرسل والمستقبل بطول عشرة خانات. يتم انتاج مفتاحين جزئيين من هذا المفتاح، طول جميع واحد ثماني خانات وذلك لاستخدامهما في المراحل المتنوعة من خوارزمية التشفير وفك التشفير. يوضح الشكل 3-2 المراحل المتبعة لانتاج المفاتيح الجزئية. تقوم المستوى الأولى بعملية تبديل مواقع خانات المفتاح بالكيفية التالي. لنعطي خانات المفتاح العشر رموزا كما يلي P10(K1,K2,K3,K4,K4,K5,K6,K7,K8,K9,K10) يمكن التعبير عن التابع P10 باختصار في الشكل التالي: P10 9 8 9 1 10 4 7 2 2 5 3 يقرأ هذا الجدول من اليسار إلى اليمين، حيث يعبر محتوى جميع موضع في الجدول عن هوية خانة الدخل التي ستعطي خانة الخرج في هذا الموضع. وبالتالي خانة الخرج الأولى ستكون هي خانة الدخل الثالثة، وخانة الخرج الثانية ستكون هي خانة الدخل الخامسة.. إلى غير ذلك. عملى سبيل الثمال اذا كان مفتاح الدخل هو(1010000010) فان خرج تابع تبديل المواضع P10 سيكون الخمس خانات الأولى والخمس خانات الثانية من خرج عملية تبديل المواقع P10 بشكل مستقل وبالتالي فإن خرج هذه العملية سيكون (000001 11000). نقوم بعد ذلك بتطبيق تابع تبديل المواضع P8 والذي يقوم بانتخاب وتبديل مواقع ثماني خانات من أصل عشرة وذلك حسب القاعدة التالية: P8 9 10 5 8 4 7 3 6 وستكون النتيجة هي المفتاح الجزئي الأول k1 وفي مثالنا يفترض أن ينتج (10100100). نعود بعد ذلك إلى زوج السلاسل المؤلفة من خمس خانات الناتجة عن عمليتي الازاحة SL-1 ونطبق عليهما عمليتي ازاحة دوارنيتين بمقادر خانتين لكل منهما، وهوما يعبر عنه بالتوابع SL-2 في الشكل 3-2. ستكون النتيجة في مثالنا هي (0010000011). نقوم أخيرا بتطبيق تابع تبديل المواقع P8 نفسه على الناتج للحصول على المفتاح الجزئي الثاني K2، والذي سيكون في مثالنا (001000011). {{{الشكل 3-2:توليد المفاتيح في خوارزمية DES المبسطة التعمية حسب خوارزمية S-DESيبين الشكل 3-2 خوارزمية التعمية S-DES بالتفصيل. تتألف عملية التعمية، كما ذكرنا سابقا، من تطبيق متسلسل لخمسة توابع. سندرس جميع من هذه التوابع بشكل مستقل. {{{الشكل 3-3: مخطط تفصيلي للتعمية وفق خوارزمية S-DES تبديلات المواقع البدائية والنهائيةيتألف ولج الخوارزمية من كتلة من معطيات الدخل بطول ثماني خانات، والتي يطبق عليها تابع تبديل المواقع IP التالي: IP 7 5 8 4 1 3 6 2
IP-1 6 8 2 7 5 3 1 4 يمكن ببساطة عن طريق مثال توضيح حتى عملية تبديل المواقع التالية هي في الحقيقة عكس عملية الترتيب الأولى تماما، أي حتى IP-1 (IP (x))=x تحليل خوارزمية DES المبسطةيعتبر كسر خوارزمية DES المبسطة بالتجريب محققا حتما. فعندماقد يكون طول المفتاح عشر خانات فإنه يوجد 210 = 1024 احتمالا فقط. فاذا كان لدينا نص مشفر ما، عندها يمكن تجريب جميع حالة من حالات المفتاح وتحليل النتيجة لفهم فيما اذا كان النص الناتج مقروءا أم لا. ماذا عن تحليل التعمية،يا ترى؟ لنفرض حالة الهجوم على نص صريح معروف، حيث لدينا نص صريح واحد معروف هو(P1,P2, P3. P4, P5, P6, P7, P8) والنص المشفر المرافق له معروف أيضا وهو(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8)أما المفتاح (k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9k,k10) فهوغير معروف. يمكن في هذه الحالة وصف جميع c1 على شكل تابع كثير حدود g1 للمعاملات k1, p1. يمكن بهذا الشكل التعبير عن عملية التعمية بثماني معادلات غير خطية ذات عشرة مجاهيل. هناك عدد من الحلول المحتملة، ولكن يجب حساب جميع منها وتحليله. إذا عمليتي تبديل المواقع والاضافة هما عمليتان خطيتان في الخوارزمية. وتأتي عدم الخطية من الصناديق s. لذلك من المفيد كتابة المعادلات التي تصف هذه الصناديق. وللتوضيح فقط سنقوم بتغير تسمية المتحولات لتصبح كما يلي: (P0.0, P0.1, P0.2, P0.3) = (a, b, c, d) و(P1.0, P1.1, P1.2, P1.3) = (w, x,y, z) وسنسمي الخرج ذا الأربع خانات (q, r, s, t). عندها يمكن وصف العملية S0 بالمعادلات التالية: Q = abcd + ab +ac + b +d R = abcd +abd + ab + ac + a + c +1 حيث تتم جميع عمليات الجمع بالقياس 2. يمكن بنفس الطريقة كتابة المعادلات التي تصف S1. استبدال هذه المعادلات غير الخطية بتحويلات خطية سينتج تعابير كثيرات حدود معقدة جدا، مما يجعل عملية تحليل التعمية صعبة جدا. ولتوضيح المشكلة يجب ملاحظة حتى للمعادلات كثيرة الحدود بعشرة مجاهيل في الحسابات الثنائية 210 حدا محتملا. وبشكل وسطي يمكن حتى نتسقط لكل معادلة من المعادلات الثماني حوالي 29 حدا. يمكن للقارئ المهتم حتى يجرب وضع هذه المعادلات باستخدام أي معالج رموز ومن المؤكد حتى القارئ أوالبرنامج سيتسلم قبل المضي طويلا في المعالجة. الارتباط بخوارزمية DESتتعامل خوارزمية DES مع كتلة ولج بطول 64 خانة، يمكن التعبير عن مخطط التعمية كما يلي: IP -1 ofk16 ofk15 oSW …….oSW ofx1oIP يستخدم مع هذه الخوارزمية مفتاح بطول 56 خانة، حيث يتم توليد 16 مفتاحا فرعيا منه طول جميع منها 48 خانة. هناك عملية تبديل مواقع أولية ل56 خانة، تتبع بسلسلة من عمليات الازاحة وتبديل المواقع ل48 خانة. يتم الاستعاضة ضمن خوارزمية التعمية عن التابع F الذي يؤثر على أربعة خانات (n1, n2,n3,n4) بآخر يتعامل مع 32 خانة (n1,n2,n3 …n32). يمكن بعد عملية توسيع/تبديل المواقع الأولية التعبير عن الخرج ذي الثماني والأربعين خانة بالشكل: {{{شكل توضيحي تتم اضافة هذه المصفوفة بواسطة (XOR) إلى المفتاح الفرعي ذوالثماني والأربعين خانة. هناك ثمانية أسطر موافقة لثمانية صناديق S. لكل صندوق S أربعة أسطر وستة عشر عمودا. الخانتان الأولى والأخيرة من أسطر المصفوفة السابقة تحددان رقم السطر في الصندوق S، بينما تحدد الخانات الأربع في الوسط رقم العمود في هذا الصندوق. مبادئ التشفير الكتليتعتمد جميع خوارزميات التشفير الكتلي المتناظر المستخدمة حاليا على البنية المسماة تشفير فسيتيل الكتلي (Feistel Black Cipher) . لذلك من الضروري دراسة مبادئ تشفير فيستيل. سنبدأ هذه الدراسة بمقارنة بين التشفير الكتلي والتشفير التسلسلي. سندرس بعد ذلك الدوافع وراء تشفير فيستيل، ومن ثم ننتقل إلى بعض ما يتضمنه هذا التشفير. التشفير التسلسلي والتشفير الكتليالتشفير السيلي هوذاك النوع من التشفير الذي يقوم بتعمية سيالة من المعطيات الرقمية بشكل تسلسلي، بحيث تتم تعمية خانة واحدة أوثمانية واحدة (byte) في جميع لحظة زمنية. من أبرز الأمثلة الكلاسيكية على التشفير التلسلي يمكن حتى نذكر تشفير فيجينر وتشفير فيرنام. أما في التشفير الكلي فتتم معالجة كتلة من النص الصريح كوحدة متكاملة بحيث تنتج كتلة من النص المشفر مساوية لها في الطول. طول الكتلة القياسية المستخدمة هو64 خانة أو128 خانة. يمكن باستخدام بعض أنماط العمل الخاصة، التي سيتم توضيحها لاحقا، جعل التشفير الكتلي يعطي نفس تأثير التشفير التسلسلي. لقد انصبت الجهود بشكل أساسي على تطوير التشفير الكتلي، ويعود السبب في ذلك إلى المجال الأكبر للتطبيقات التي يمكن حتى تستخدم هذا النوع من التشفير. معظم تطبيقات التعمية المتناظرة الخاصة بالشبكات تستخدم التشفير الكتلي. نتيجة لما تجاوز سنركز في هذا الفصل على التشفير الكتلي وفي فوصل الكتاب الآتية الخاصة بالتعمية المتناظرة. الدوافع لبنية تشفير فيستيليعمل التشفير الكتلي على كتلة نص صريح بطول n خانة وذلك لانتاج كتلة نص مشفر بطول n خانة. هناك 2n احتمالا مختلفا من كتل النص الصريح، وحتى تكون عملية التعمية عكوسة (أي حتىقد يكون من الممكن إجراء فك التعمية) ، يجب حتى ينتج جميع احتمال من هذه الاحتمالات نصا مشفرا فريدا. يدعى هذا النوع من التحويل بالعكوس. توضح الأمثلة التالية التحويلات العكوسة وغير العكوسة من أجل n = 2. تحويل معكوس النص الصريح النص المشفر 00 11 01 10 10 00 11 01
نلاحظ في الحالة الأخيرة أنه يمكن إنتاج الشفرة 01 من إحدى كتلتي نص صريح متباينتين، لذلك لا يمكن اعتبار هذا النوع من التحويل عكوس، أي إذا كان لدينا النص المشفر 01 فلا يمكن فهم النص الصريح المرتبط به بدقة. يوضح الشكل 3-4 منطق التشفير بتبديل الحروف عموما، ولذلك من أجل n=4. يمكن للدخل المؤلف من أربع خانات حتى يأخذ ست عشرة حالة ولج ممكنة، والتي يمكن ربطها عن طريق التشفير بتبديل الحروف بست عشرة حالة خرج فريدة، بحيث يمكن تمثيل جميع منها بأربع خانات من النص المشفر. يمكن وصف تحويلات التعمية وفك التعمية بالجداول كما هومبين في الجدول 3-1. تعتبر هذه الحالة الشكل الأكثر عمومية للتشفير الكتلي والذي يمكن استخدامه لتعريف أي عملية تحويل عكوسة بين النص الصريح والنص المعمى. هناك معضلة عملية مرتبطة بهذه الطريقة. إذا تم استخدام كتلة صغيرة نسبيا، مثل n=4 عندها سيكافئ هذا النظام التشفير التقليدي بتبديل الحروف والذي يعتبر ضعيفا تجاه التحليل الاحصائي. لا تنتج نقطة الضعف هذه نتيجة استخدام التشفير "تبديل الحروف" ، إنما تنتج من استخدام كتلة صغيرة الحجم نسبيا. أما اذا كان "كبير بشكل كاف وكان بالامكان تغيير قاعدة التحويل بين النص الصريح والنص المشفر، عندها ستضيع الخصائص الاحصائية للنص الصريح وسيصبح كسر التعمية بهذه الطريقة غير فعال. {{{{الشكل 3-4: عملية تبديل حروف عامة n خانة n- (n-4) يعتبر التشفير بتبديل الحروف، عندماقد يكون حجم الكتلة كبيرا وعندما يمكن تغيير قاعدة التحويل بشكل حر غير عملي من وجخة نظر التطبيق والآداء معا. حيث تعتبر عملية التحويل في هذه الحالة هي بحد ذاتها مفتاح التعمية. لننظر مرة أخرى إلى الجدول 3-1 والذي يعهد عملية تحويل عكوسة من النص الصريح إلى النص المشفر وذلك من أجل n=4. يتم تعريف التحويل عن طريق مداخل أوخلايا العمود الثاني والتي تبين قيم النص المشفر المرافقة لكل كتلة ممكنة من النص الصريح وهذا في الجوهر هوالمفتاح الذي يحدد عملية تحويل ما من بين جميع عمليات التحويل الممكنة. يحتاج المفتاح في هذه الحالة 64 خانة. وبشكل عام من أجل التشفير الكتلي بتبديل الحروف وبطول n خانة،قد يكون طول المفتاح هوn X 2n. فمن أجل كتلة بطول 64 خانة (وهي الحالة المطلوبة لمقاومة الكسر بطريقة الاحصاء) سيكون طول المفتاح هو64 X 264 = 270 = 1021. الجدول 3-1 جداول التعمية وفك التعمية من أجل التشفير بتبديل الحروف الواردة في الشكل 3-4 {{{{{جدول 3-1 أخذ فيستيل هذه الصعوبات بعين الاعتبار، وأشار إلى حتى المطلوب هوالاقتراب من نظام التشفير الكتلي المثالي ذوعدد الخانات n الكبير نسبيا، والذي يجب بناؤه من مجموعة من العناصر سهلة التحقيق. ولكن قبل الانتنطق إلى طريقة فيستيل لابد من وضع ملاحظة أخرى. يمكننا تقييد أنفسنا بهذا التشفير العام بتبديل الحروف لكن، لجعل عملية التطبيق ممكنة، سنقيد أنفسنا بمجموعة جزئية من احتمالات التحويل العكوسة والتي عددها 2n، لنفرض على سبيل المثال، أننا حددنا التحويل على شكل مجموعة من المعادلات الخطية. فعندماقد يكون n=4 سيكون لدينا: Y1 = k11 x1 + k12 x2 + k 13 x3 + k14 x4 Y2 = k21 x1 + k22 x2 + k23 x3 + k24 x4 Y3 = k31 x1 + k32 x2 + k33 x3 + k34 x4 Y4= k412 x1 + k42 x2 + k43 x3 + k44 x4 حيث حتى x1 هي الخانات الأربع لكتلة النص الصريح، وy1 هي الخانات الأربع لكتلة النص المشفر، أما kij فهي تعبير عن معاملات ثنائية، فهما بأن جميع العمليات الحسابية تجرى بالقياس 2. طول المفتاح هوn2 فقط، وفي هذه الحالة سيكون 16 خانة. تنبع خطورة هذا النوع من التشكيل من الضعف تجاه تحليل التعمية من قبل مهاجم لدية معلومات عن بنية الخوارزمية. ما لدينا في هذا المثال هوفي الحقيقة تشفير هيل الذي تمت مناقشته في الفصل الثاني، ولكن مطبق على معلومات ثنائية بدلا من الحروف. وكما رأينا في الفصل الثاني هذا النظام الخطي ضعيف جدا تجاه الكسر. تشفير فيستيلاقترح فيستيل أنه يمكن تطوير تشفير تبديل الحروف البسيط عن طريق تطبيق مفهوم ضرب التشفير، حيث يمكن تطبيق تشفيرين متتالين أوأكثر بحيث تكون النتيجة النهائية، من وجهة نظر التعمية، أقوى من أي من مركباتها. وفي الحقيقة ما لدينا هوتعبير عن تطبيق عملي لمقترح كلاود شانون (claude Shannon) بانتاج تشفير مؤلف من تعاقب تابعي البعثرة والنشر (Confusion and Dissusion). سنلقي نظرة على هذين المفهومين ومن ثم نتابع شرح تشفير فيستيل. لكن أولا من الجدير التعليق على الحقيقة التالية: معظم بنى أنظمة التشفير الكتلي المتناظر الهامة والمستخدمة في هذه الأيام مبنية على أساس بنية نظام تشفير فيستيل، الذي يعود لحوالي ربع قرن ماضي والمبني على أساس اقتراح شينون عام 1945. النشر والبعثرةتم طرح تعبيري النشر والبعثرة من قبل كلاود شانون للاحاطة بحجري الأساس في أي نظام تعمية. انصبت اهتمامات شانون على مقاومة تحليل التعمية المعتمد على التحليل الاحصائي وقد انبثقت حجته في ذلك مما يلي: لنفرض أنه لدى المهاجم معلومات ما عن الخصائص الاحصائية للنص الصريح. عملى سبيل الموضوع يمكن فهم توزع تردد ظهور الأحرف في رسالة ما اذا ما عهدت لغة هذه الرسالة. أويمكن حتى تكون هناك تعبير أوحدثات ستظهر حتما في الرسالة. اذا ظهرت هذه الاحصائيات بأي شكل من الأشكال في النص المشفر، عندها سيتمكن المحلل من تخمين مفتاح التعمية، أوجزءا منه، أوعلى الأقل ممكن حتى يخمن مجموعة من المفاتيح التي تحوي على المفتاح المطلوب. أشار شانون إلى أنه في نظام التشفير القوي المثالي يجب حتى تكون جميع المعلومات الاحصائية للنص المشفر مستقلة عن المفتاح الخاص المستخدم. ويعتبر نظام التشفير بتبديل الحروف مع امكانية تبديل قواعد التحويل بشكل حر هوالنظام المطلوب، إلا أنه للاسف غير عملي، كما رأينا. بالاضافة إلى الاستعانة بالنظام المثالي، اقترح شانون طريقتين لاحباط تحليل التعمية الاحصائي: النشر والبعثرة. في النشر يتم تشتيت البنية الاحصائية للنص الصريح في مجال طويل من احصائيات النص المشفر، يمكن انجاز ذلك عن طريق تاثير جميع رقم من النص الصريح على قيم عدة أرقام من النص المشفر، أوما يكافئ القول بأن جميع من النص المشفر يتم التاثير عليه من قبل عدة أرقام من النص الصريح. والمثال على عملية النشر هوتشفير رسالة ما من المحارف M= m1, m2, m3 … عن طريق عملية المعدل الوسطي كما يلي: {{{{معادلة يجب حتى تصور أي باضافة k حرف متتالي للحصول على حرف مشفر واحد yn. يمكن تبيان كيف من الممكن أن تمت ازالة البنية الاحصائية للنص الصريح. أي حتى تردداد ظهور الحروف في النص المشفر ستكون متقاربة. كذلك الأمر بالنسبة لتردد ظهور الثنائيات .. إلى غير ذلك. يمكن في التشفير الكتلي الثنائي انجاز عملية النشر عن طريق القيام بعملية تبديل مواقع متكررة للمعطيات ومن ثم تطبيق تابع ما على هذا التبديل. وفي النهاية سيكون التاثير الحاصل هوتأثير خانات من مواقع مختلفة من النص الصريح على خانة واحدة من النص المشفر. تتضمن عملية التشفير الكتلي تحويل كتلة من النص الصريح إلى كتلة من النص المشفر، حيث تعتمد عملية التحويل على المفتاح. تسعى آلية النشر إلى حتى تكون العلاقة الاحصائية بين النص الصريح والنص المشفر أعقد ماقد يكون. وذلك لمقاومة محاولات تخمين المفتاح. تسعى عملية البعثرة من الطرف الآخر إلى جعل العلاقة بين احصائيات النص المشفر وقيمة مفتاح التشفير أعقد ماقد يكون، وذلك من أجل مقاومة محاولات اكتشاف المفتاح أيضا. وبالتالي، حتى لواستطاع المهاجم تجميع معلومات احصائية معينة حول النص المشفر، فإنه لن يستطيع تخمين المفتاح المستخدم بسبب تعقيد طريقة استخدام المفتاح لانتاج النص المشفر. يتم انجاز ذلك عن طريق خوارزمية تبديل حروف معقدة. تعتبر عملية النشر والبعثرة الناجحة جوهر عملية التشفير الكتلي والتي أصبحت حجر الأساس في تصميم نظم التشفير الكتلي الحديثة. بنية نظام تشفير فيستيليبين الشكل 3-5 البنية المقترحة من قبل فيستيل. ولج خوارزمية التشفير هوتعبير عن كتلة من النص الصريح بطول 2w والمفتاح k. يتم تقسيم كتلة النص الصريح إلى نصفين L0 وR0. يمر هذا النصفان من خلال n حلقة معالجة ومن ثم يتم ضمهمها لانتاج كتلة النص المشفر. ولج الحلقة i هوLi-1 وRi-1 الناتجين من الحلقة السابقة بالاضافة إلى المفتاح الجزئي k1 الناتج من المفتاح الأساسي k. المفاتيح الجزئية ki مختلفة بشكل عام عن المفتاح الاساسي k وعن بعضها البعض. {{{{الشكل 3-5: شبكة فيستيل التقليدية تملك جميع الحلقات نفس البنية تماما. يتم تطبيق عملية تبديل الحروف على النصف اليساري من المعطيات، وذلك عن طريق تطبيق تابع الحلقة F على النصف الأيمن من المعطيات. ومن ثم جمع ناتج هذا التابع مع القسم الأيسر من المعطيات بواسطة عملية XOR. يملك تابع الحلقة F نفس البنية في جميع الحلقات، إلا أنه يتم تحديد عوامله بالمفتاح الجزئي k1 الخاص بكل حلقة. بعد عملية تبديل الحروف المشروحة أعلاه تنفذ عملية تبديل مواقع والتي تتكون من تبديل نصفي المعطيات فيما بينهما. تعتبر هذه البنية حالة خاصة من شبكة تبديل الحروف – تبديل المواقع (substitution-permutation network-SPN) المقترحة من قبل شانون. يعتمد التطبيق الحقيقي لشبكة فيستيل على اختيار المعاملات وخصائص التصميم التالية: • طول الكتلة: حدثا كانت الكتلة أطول كان مستوى الأمن أكبر (ومع الاحتفاظ ببقية الأمور كما هي) ولكن ذلك على حساب سرعة عمليتي التعمية وفك التعمية. يعتبر الطول 64 خانة معقولا وقد أصبح قياسا معتمدا تقريبا في تصميم نظام التشفير. على جميع الأحوال طول الكتلة في خوارزمية AES الجديدة هو128 خانة. • طول المفتاح: المفتاح الأطول يعني مستوى أمن أكبر ولكن سرعة تعمية وفك تعمية أقل. تعتبر المفاتيح ذات الطول 64 خانة أوأقل غير كافية حاليا. وبشكل عام تم اعتماد المفتاح ذوالطول 128 خانة. • عدد الحلقات: يعتمد جوهر نظام تشفير فيستيل على حتى الحلقة الواحدة لا تعطي مستوى أمن كافي، غير حتى تعدد الحلقات يزيد من مستوى الأمن. عدد الحلقات القياسي هو16. • خوارزمية توليد المفاتيح الجزئية: تؤدي زيادة تعقيد هذه الخوارزمية إلى زيادة الصعوبات أمام تحليل التعمية. • تابع الحلقة F: من الواضح أنه حدثا زاد تعقيد هذا التابع زادت المقاومة ضد تحليل التعمية. هناك أيضا اعتباران آخران أثناء تصميم نظام تشفير فيستيل: • برمجيات تعمية/فك تعمية سريعة: يتم في كثير من الأحيان تضمين التعمية في التطبيقات والوظائف الخدمية ، ومن الممكن حتى يتم تحقيق ذلك جهازيا، لذلك تلعب سرعة التطبيق دورا هاما جدا. • سهولة التحليل: مع أننا نسعى لأن تكون خوارزميتنا صعبة قدر المستطاع ضد تحليل التعمية، إلا أنه من المفيد جدا جعل الخوارزمية سهلة التحليل. ذلك لأنه اذا كان بالامكان شرح الخوارزمية بسهولة وبوضوح، فإنه من السهل تحليل الخوارزمية وايجاد نقاط الضعف، وبالتالي تطويرها للحصول على مستوى أمن أعلى. لا يمكن تحليل عمل خوارزمية DES على سبيل المثال بسهولة. بالرجوع إلى الأشكال 3-1، 3-3 نرى حتى خوارزمية S-DES تبدي نفس بنية نظام فيستيل ذي الحلقتين. الفارق الوحيد عن بنية نظام فيستيل هوحتى هذه الخوارزمية تبدأ وتنتهي بتابع تبديل مواقع. يظهر هذا الخلاف أيضا في خوارزمية DES الكاملة. خوارزمية فيستيل لفك التعميةعملية فك التعمية بنظام تشفير فيستيل هي بالمبدأ نفس عملية التعمية. والقاهدة هي كما يلي: يستخدم النص المشفر كدخل للخوارزمية، ولكن تستخدم المفاتيج الجزئية بترتيب معكوس أي يستخدم المفتاح الجزئي kn في الحلقة الأولى، kn-1 في الحلقة الثانية إلى غير ذلك حتى الحلقة الأخيرة حيث يستخدم المفتاح kl . تعتبر هذه الميزة هامة. وذلك لأننا لسنا بحاجة إلى تحقيق خوارزميتين مختلفتين، واحدة للتعمية وأخرى لفك التعمية. وللتأكد من حتى نفس الخوارزمية ولكن بترتيب مفاتيح معكوسة تعطي نتائج سليمة سنتتبع الشكل 3-6 ، والذي يظهر عملية التعمية تسير من الأعلى إلى الأسفل في الجزء اليساري، بينما عملية فك التعمية فتنتجه من الأسفل إلى الأعلى في الجزء اليميني من الشكل، وللتوضيح فقط استخدمنا الرموز LE1 وRE1 للتعبير عن المعطيات التي تنتقل خلال خوارزمية التعمية، بينما استخدمنا الرموز LD1 وRD1 للتعبير عن المعطيات التي تتنتقل خلال خوارزمية فك التعمية. يوضح المخطط حتى القيم المرحلية في حلقة عملية فك التعمية تساوي القيم الموافقة في حالة التعمية بعد تبديل الأنصاف بين بعضهما بعض. ولتوضيح ذلك بطريقة أخرى نفرض حتى خرج الحلقة I من خوارزمية التعمية هوLE1||RE1 (التعبير || يعني وصل السلسلة Li بالسلسلة Ri). عندها سيكون الدخل الموافق لحلقة فك التعمية رقم (16-i) هوREi//Lei ومكافئه RD16-i||LD16. خرج هذه الحلقة هوالنص المشفر النهائي. لنأخذ هذا النص ونجعله دخلا لنفس الخوارزمية. ولج الحلقة الأولى هوRE16||LE16 والذي يوافق خرج حلقة التعمية رقم 16 بعد تبديل نصفيه بين بعضهما بعض. نريد حتى نوضع الآن حتى خرج حلقة فك التعمية الأولى هي في الحقيقة ولج حلقة التعمية رقم 16 بعد تبديل نصفيه بعضهما ببعض. لنأخذ أولا عملية التعمية. نرى أن: LE16 = RE15 RE16 = LE15 ө (RE15, K16) {{{{الشكل 3-6: التعمية وفك التعمية في نظام فيستيل وفي جهة فك التعمية لدينا : LD1 = RD0 = LE16= RE15 RD1 = LD0 ө F(RD0, K16) = RE16 ө F(RE15, K16) = [LE15 ө F(RE15, K16)] ө F(RE16, K16) وبما حتى عملية XOR تملك الخصائص التالية: [A өB] ө C = A ө [B өC] D өD = 0 E ө 0 = E نجد حتى LD1 = LE15 وLD1= RE15، وبالتالي فإن خرج حلقة فك التعمية الأولى هوLE1||RE15. وهوتعبير عن ولج حلقة التعمية رقم 16 بعد تبديل نصفيه بعضهما ببعض. يسري هذا التوافق على جميع الحلقات الست عشرة. يمكن تلخيص ذلك برموز عامة: فمن أجل التكرار ذي الرقم i من خوارزمية التعمية يمكن حتى نخط: Lei = REi REi = Lei-1 ө F (REi-1, Ki) وبإعادة ترتيب الرموز نحصل على: REi-1 = Lei LEi-1 = REi ө F(REi-1, Ki) = REi ө F(Lei, Ki) نكون بذلك قد عبرنا عن ولج التكرار ذي الرقم i كتابع للخرج، وتثبت هذه المعادلات التناسب المبين على الطرف اليميني من الشكل 3-6. نرى أخيرا حتى خرج الحلقة الأخيرة من عملية فك التعمية هوRE0||LE0، وهوتعبير التبديل العكسي لأنصاف النص الصريح الأساسي، وبذلك نكون قد بينا صحة عملية فك التشفير لنظام فيستيل. لاحظ حتى هذا الاستنتاج لا يحتاج حتىقد يكون التابع F عكوسا. وللتأكد من ذلك نأخذ حالة خاصة بيحث ينتج التابع F خرجا ثابتا (على سبيل المثال واحدات) بعض النظر عن قيمة دخليه. لاحظ حتى المعادلات السابقة لا تزال سارية المفعول. التعمية القياسية للمعطياتتعتمد مخططات التعمية الأكثر انتشارا على مقياس تعمية المعطيات (Data Encryption Standard-DES) والتي تم نشرها والاعتراف بها من قبل المخط العالمي للقياسات عام 1977. تسمى الخوارزمية بحد ذاتها "بخوارزمية تشفير المعطيات " (Data Encrytion Algorithm-DEA) . يتم وفق خوارزمية DES تعمية المعطيات على شكل كتل بطول 64 خانة وباستخدام مفتاح بطول 56 خانة. تقوم هذه الخوارزمية بتحويل كتلة الدخل ذات الأربع وستون خانة عبر سلسلة من المراحل لتعطي خرجا بطول 64 خانة أيضا. تستخدم نفس المراحل ونفس المفتاح لعكس عملية التعمية، بمعنى آخر لفك التعمية. لاقت خوارزمية DES انتشارا واسعا. كما أنها كانت موضوعا للجدل حول إثبات مستوى الأمن الذي تحققه. ولتبيان طبيعة هذا الجدل سنستعرض بسرعة تاريخ هذه الخوارزمية. هيأت شركة IBM في أواخر الستينات مشروعا بحثيا حول التعمية بإشراف هورست فيستيل Horst Feistel. انتهى هذا المشروع عام 1971 بانتاج خوارزمية تعمية باسم LUCIFER ، والتي تم بيعها لشركة لويد اللندنية Lloyd’s of London للتجارة البحرية من أجل استخدامها في النظام المالي لهذه الشركة، والذي تم تطويره أيضا من قبل شركة IBM. خوارزمية LUCIFER هي تعبير عن نظام تشفير فيستيل الكتلي والذي يعمل على طول كتلة 64 خانة. ومع مفتاح بطول 128 خانة. وبسبب النتائج الواعدة لمشروع LUCIFER، قامت شركة IBM بتكثيف الجهود لتطوير منتج تعمية تجاري قابل للترويج، بحيث يمكن تحقيقه في شريحة واحدة. قاد هذه الجهود جميع من ولتر تاتشمان Walter Tachman وكارل ميير Carl Meyer، وقد عمل في هذا المشروع باحثون ومستشارون من خارج شركة IBM ومرشدين تقنيني من NSA. ناتج هذه الجهود هونسخة معدلة من LUCIFER والتي كانت أكثر مقاومة لتحليل التعمية، ولكن كانت بمفتاح ذو56 خانة وذلك لتضمينها على شريحة واحدة. طرح مخط القياسات القومي عام 1973 طلبا حول الحاجة لاعتماد نظام تشفير قياسي قومي. قدمت شركة IBM نتائج مشروع تاتشمان-ميير، وقد كانت هذه الخوارزمية الأفضل إلى حد كبير بين الخوارزميات المقدمة وقد تم اعتمادها عام 1977 كخواركية تشفير معطيات قياسية. تعرضت هذه الخوارزمية قبل اعتمادها لأ، تكون محط انتقاد كثيف، والذي لم ينته حتى هذا اليوم. هناك ناحيتان أشعلتا الانتقاد. أولهما حتى طول المفتاح لخوارزمية LUCIFER الأصلية هو128 خانة، أما طول المفتاح في الخوارزمية المقدمة فقد أصبح 56 خانة، أي حتى هناك تخفيض محسوس لطول المفتاح بطول 72 خانة. خاف المنتقدون من حتىقد يكون المفتاح قصير جدا لمقاومة محاولات كسر التعمية بالتجريب. الناحية الثانية من الانتقاد كانت تخص البنية الداخلية لخوارزمية DES أي الصناديق S. حيث لم يكن المستخدمون متأكدين من خلوالبنية الداخلية غير حتى الأحداث المتلاحقة، وخاصة الأعمال الأخيرة في تحليل التعمية التفاضلي، بينت حتى خوارزمية DES تملك بنية داخلية قوية. والأكثر من ذلك، صرح أعضاء IBM حتى التغيير الوحيد الذي طرأ على ما قدمته الشركة هوتغيير صناديق S حسب اقتراح NSA ، وذلك لإزالة نقاط الضغف التي تم تحديدها أثناء عملية التطوير. في جميع الأحوال، نجحت خوارزمية DES ولاقت انتشارا واسعا خصوصا في التطبيقات المالية. أعاد المعهد القومي للمقاييس والتقنيات عام 1997 (NIST) التأكيد على استخدام خوارزمية DES فيدراليا ولمدة خمسة سنوات جدد. نصح NIST استخدام خوارزمية DES للتطبيقات الأخرى. غير تلك التي تحمي المعلومات المصنفة. وفي عام 1999 طرح NIST نسخته الجديدة من المقاييس والتي أشارت إلى استخدام خوارزمية DES الثلاثية (Triple-DES) والتي تتضمن في جوهرها تكرار خوارزمية DES ثلاث مرات لنفس النص الصريح وباستخدام مفتاحين أوثلاثة مفاتيح مختلفة وذلك لانتاج النص المشفر. يفترض أن ندرس خوارزمية DES الثلاثية في الفصل السادس ولأن البنية التحتية لخوارزميات التعمية وفك التعمية في هذه الخوارزمية هي نفسها المستخدمة في خوارزمية DES فلا ضير من فهم الأخيرة بشكل مشروح وجيد. التعمية وفق خوارزمية DESيبين الشكل 3-7 البنية العامة لمخطط التعمية وفق خوارزمية DES. وكما هوالحال في أي مخطط تعمية، هناك دخلان: الأول هوتعبير عن النص الصريح المطلوب تعميته والآخر هوالمفتاح. طول النصح الصريح في هذه الحالة 64 خانة، وطول المفتاح هو56 خانة (تقبل الخوارزمية عمليا 64 خانة كمفتاح، لكن يتم استخدام 56 خانة فقط. أما الخانات الثمانية الباقية فتستخدم كخانات ازدواجية). يمكن بالنظر إلى الطرف اليساري من الشكل ملاحظة حتى معالجة النص الصريح تمر من خلال ثلاث مراحل. تمر كتلة النص الصريح ذات الطول 64 خانة في الفترة الأولى من خلال عملية تبديل مواقع أولية (IP). والتي تعيد ترتيب الخانات. يتبع ذلك فترة ثانية مؤلفة من 16 حلقة لها نفس الوظيفة. والتي تتضمن تابعي تبديل حروف وتبديل مواقع. يتألف خرج الحلقة الأخيرة (السادس عشر) من 64 خانة والذي هوفي الأصل تابع للنص الصريح والمفتاح معا. يتم بعد ذلك تبديل نصفي هذا الخرج مع بعضهما بعض لانتاج خرج مبدئي. يمر هذا الخرج عبر عملية تبديل المواقع (IP-1) والتي تعاكس عملية التبديل الأولى، وبذلك يتم انتاج النص المشفر النهائي . نلاحظ حتى خوارزمية DES تملك نفس بنية نظام تشفير فيستيل والمبينة في الشكل 3-5، ولكن بعد استثناء عمليتي التبديل الأولى والثانية. يبين القسم الأيمن من الشكل 3-7 طريقة استخدام المفتاح ذوالطول 56 خانة. يمر المفتاح عبر تابع تبديل مواقع. يتم بعد ذلك انتاج مفتاح جزئي k1 من أجل جميع فترة من المراحل الست عشرة، وذلك عن طريق تطبيق وظيفتين متتاليتين هما ازاحة دائرة يسارية وتبديل مواقع. عملية تبديل المواقع متناظرة في جميع المراحل، إلا أنه يتم انتاج مفاتيح مختلفة نتيجة الازاحة المتكررة لخانات المفتاح. {{{{الشكل 3-7: الوصف العام لخوارزمية تعيمة DES عملية التبديل الأوليةيتم تحديد عميليتي التبديل الأولى ومعاكستها عن طريق الجدوال 3.2b, 3.2a على التوالي. يمكن تفسير هذه الجدوال كما يلي: يتألف الدخل من 64 خانة يتم ترقيمها من 1 وحتى 64. تحوي المداخل الأربعة والستون من جدول تبديل المواقع أرقام الخانات البديلة من 1 وحتى 64. أي حتى جميع خلية في جدول تبديل المواقع تشير إلى مسقط خانة الدخل التي ستشكل خانة الخرج. لإظهار حتى تابعي تبديل المواقع هما في الحقيقة عكس بعضهما البعض سندرس خانات الدخل M، التالية والتي عددها 64: M8 M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M16 M15 M14 M13 M12 M11 M10 M9 M24 M23 M22 M21 M20 M19 M18 M17 M32 M31 M30 M29 M28 M27 M26 M25 M40 M39 M38 M37 M36 M35 M34 M33 M48 M47 M46 M45 M44 M43 M42 M41 M56 M55 M54 M53 M52 M51 M50 M49 M64 M63 M62 M61 M60 M59 M58 M57 حيث M1 هي تعبير عن خانة ثنائية. عندها يمكن وصف تبديل المواقع X = IP(M) كما يلي: M2 M10 M18 M26 M34 M42 M50 M58 M4 M12 M20 M28 M36 M44 M52 M60 M6 M14 M22 M30 M38 M46 M54 M62 M8 M16 M24 M32 M40 M48 M56 M64 M1 M9 M17 M25 M33 M41 M49 M57 M3 M11 M19 M27 M35 M43 M51 M59 M5 M3 M21 M29 M37 M45 M53 M61 M7 M15 M23 M31 M39 M47 M55 M63 اذا أخذنا بعد ذلك تبديل المواقع العكسي Y = IP-1(X) = IP-1(IP(M))، عندها يمكن التبيان أنه ستتم استعادة الترتيب الأصلي. تفصيلات حلقة واحدةيبين الشكل 3-8 البنية الداخلية لكل حلقة. لنبدأ مرة أخرى بالهجريز على الطرف اليساري من المخطط. تتم معالجة النصفين اليساري واليمين لكل 64 خانة مرحلية كقيم منفصلة ذات 32 خانة مرمزة بالشكل L (يساري) وR (يميني). وكما هوالحال في أي نظام تشفير فيستيل تقليدي، يمكن تلخيص المعالجة الكلية لكل حلقة بالمعادلات التالية: Li = Ri-1 (1-3) Ri = Li-1 ө F(Ri-1, k1) (2-3) الجدول3-2: جدول تبديل المواقع لخوارزمية DES يتألف مفتاح جميع حلقة من 48 خانة. الدخل R مؤلف من 32 خانة. يتم توسيع الدخل R إلى 48 خانة باستخدام الجدول 3-2C الذي يحدد عمليتي تبديل مواقع وتوسيع بنفس الوقت. والذي يتضمن تكرار 16 خانة من خانات الدخل R. يتم بعد ذلك جمع الخانات الثماني والأربعون الناتجة مع المفتاح الجزئي k1 عن طريق XOR. يتم تمرير الخانات الثماني والأربعين الناتجة عبر تابع تبديل حروف والذي ينتج خرجا بطول 32 خانة، والتي يتم اعادة ترتيبها عن طريق الجدول 3-2d. الشكل 3-8: حلقة واحدة من خوارزمية DES يبين الشكل 3-9 دور الصناديق S في التابع F. تتألف عمليتي تبديل الحروف من مجموعة مؤلفة من ثمانية صناديق S، يقبل جميع منها ست خانات ولج وينتج أربع خانات خرج. يتم تحديد هذه التحويلات في الجدول 3-3، والذي يتم تفسيره كما يلي: تشكل الخانات الأولى والأخيرة من ولج الصندوق Si رقما ثنائيا مؤلفا من خانتين والذي يحدد واحدة من أربع عمليات تبديل حروف فهم بواسطة أربعة أسطر من جدول الصندوق Si. بينما تساعد الخانات الأربع الوسطى على اختيار أحد الأعمدة الستة عشر. تحوي الخلية الواقعة على تقاطع السطر والعمود المختارين قيمة عشرية. القيمة الثنائية المؤلفة من أربع خانات عن تحويل هذه القيمة العشرية هي بالحقيقة الخرج المطلوب. عملى سبيل المثال اذا كان ولج صندوق si هو011001، عندها سيكون السطر المختار هوالسطر ذي الرقم 01 (السطر الأول)، والعمود المختار هوالعمود ذوالرقم 1100 (العمود رقم 12) . الخلية الواقعة على تقاطع السطر الأول والعمود رقم 12 تحوي القيمة 9، أي حتى الخرج هو1001. يحدد جميع سطر من الصندوق S عملية تبديل حروف عكوسة. يمكن حتى يساعد الشكل 3-4 على فهم عملية التحويل. يبين الشكل عملية تبديل الحروف للسطر رقم 0 من الصندوق Si. يستحق عمل صناديق S تعليقات أكثر. لنهمل حاليا تأثير المفتاح k1. اذا تفحصت جدول التوسيع سترى أنه تم تقسيم خانات الدخل الاثنتين والثلاثين إلى مجموعات ذات أربع خانات، تصبح بعد ذلك مجموعات ذات ست خانات عن طريق تكرار الخانات الخارجية لكل مجموعتين متتاليتين. عملى سبيل المثال اذا كانت العبارة التالية جزءا من كلة الدخل. ….efgh ijkl mnop…. عندها ستصبح بعد التحويل: …..defghi hijklm lmnopq …. الشكل 3-9: حساب التابع F (R,K). تساعد الخانتان الخارجيتان من جميع مجموعة على اختيار واحدة من أربع حالات تبديل حروف محتملة (سطر ويحد في الصندوق S). يتم بعد ذلك تبديل أربع خانات الدخل (الخانات الأربع الوسطى) بأربع خانات خرج. تطبق بعد ذلك عملية تبديل حروف على الخانات الإثنتين والثلاثين الناتجة عن صناديق S الثمانية، وبذلك سيؤثر خرج جميع صندوق S، مباشرة على مداخل الحلقة التالية. الجدول 3-3: تعريفات صناديق s في خوارزمية DES
1- (توليد المفاتيح( يتم توليد 16 مفتاحا جزئيا k1 للحلقات، طول جميع منها 48 خانة، وذلك باستخدام مخطط توليد المفاتيح الوارد في الفقرة التالية. 2- IP (m1, m2 …m64) → (L0, R0) . يستخدم لذلك التبديل IP المبين في الجدول 3-2a وذلك لتبديل مواقع الخانات. ومن ثم تقسم النتيجة إلى نصفين يميني ويساري جميع منهما بطول 32 خانة R0 = m57, m49 … m7 وL0 = m58, m50 …m8. 3- يتم تطبيق 16 حلقة متناظرة بحيث يتم حساب R1, L1 (حيث 1 ≤ i ≤ (16 وذلك باستخدام المعادلات 3.1 و3.2. يتم حساب F(Ri-1, Ki) = P(E(Ri-1)ө Ki)) كما يلي: أ- نوسع Ri-1 = r1, r2, r3, …r52 من 32 خانة وذلك باستخدام وظيفة التبديل – التوسيع E المبينة في الجدول 3-2C: (T = r32 r1 r2 .. r32 r1) E(Ri-1) → T ب- T ө K1 → T تخط T على شكل ثماني سلاسل جميع منها حرف بست خانات ، T = (B1, ….B8). ج – (S1(B1), S2(B2) .. S8(B8)، حيث تحول الوظائف S1(B1) جميع سلسلة Bi = b1 b2 …b6 إلى قيمة بأربع خانات موجودة بشكل عشري في السطر r والعمود c من الصندوق Si المشروح في الجدول 3-3، حيث b2 b3 b4 , r = 2.b1 + b6 هي التمثيل الثنائي لرقم العمود C (أي 0 ≤ c≤15). وبالتالي فإن (011011) Si يفترض أن تعطي r = 1 , c = 13 وقيمة الخرج هيخمسة أومكافئها الثنائي (0101). د- P(T) → T يستخدم لذلك الجدول 3-2d. وذلك لتبديل مواقع الخانات الاثنتين والثلاثين الناتجة عن T. 4- (R16, L16) → b1 b2 … b64. (يتم تبديل الكتل النهائية R16, L16 فيما بينمها). 5- IP-1(b1 b2 … b64). يستخدم لذلك التبديل IP-1 المشروح في الجدول 3-2b، (أي C= b40 bثمانية … b25). توليد المفاتيحبالعودة إلى الأشكال 3-7 و3-8 نجد حتى المفتاح ذا الطول 64 خانة هوولج الخوارزمية. يتم ترقيم خانات المفتاح من 1 وحتى 64. يتم اهمال جميع خانة ثامنة وذلك كما هومشار غليه في الجدول 3-4a. وهوما يميز عملية التبديل المشروحة في جدول خيار التبديل الأولي (Permuted Choice One) المشروح في الجدول 3-4b. تتم معالج المفتاح ذي الست والخمسين خانة بعدئذ على شكل نصفين جميع منهما 28 خانة، مرمزين D0, C0. تنفذ عملية ازاحة دورانية يسارية في جميع دورة على Di-1, Ci-1 بشكل مستقل، إما لخانة واحدة أولخانتين كما هووارد في الجدول 3-4d. تصبح هذه القيم المزاحة ولج الحلقة التالية. كذلك تصبح دخلا لخيار التبديل الثاني Permuted Choice Two والذي ينتج خرجا بطول 48 خانة يعطي بدوره للتابع P(Ri-1, Ki). يمكن بشكل عام التعبير عن مخطط توليد المفاتيح كما يلي: • الدخل: مفتاح ذو64 خانة K = k1 k2 … k64 يضم ثماني خانات ازدواجية. • الخرج: ستة عشر مفتاحا K1 طول جميع منها 48 خانة، حيث 1 ≤ I ≤ 16. • الإجرائية: 1- تعهد v1، حيث 1 ≤ i ≤ 16، كما يلي: v1 = 1 من أجل i ε {1, 2, 9, 16 وv1 = 2 من أجل بقية قيم i (هذا ما سيمثل عدد خانات الإزاحة اليسرى الدورانية لكل 28 خانة). 2- PC1 (K) → T يتم تمثيل T على شكل نصفين (C0, D0) يتألف جميع منهما من 28 خانة. (يستخدم لذلك التبديل PC1 المبين في الجدول 3-4b وذلك لاختيار الخانات من C0 = K56 K49 .. K26 وD0= K63 K55 .. K4). 3- نحسب K1، من أجل 1 ≤ i ≤ 16، كما يلي: Ki , Di ← (Di-1 <<< vi), Ci ← (Ci-1 >>> vi) ← PC2 (Ci, Di) (يستخدم التبديل PC2 المبين في الجدول 3-4C لاخيتار 48 خانة نتيجة وصل السلاسل b1 b2 b2 .. b56 و(Ki= b14 b17 … b32 – الرمز >>> يعبر عن ازاحة دورانية بمقدار vi. فك التعمية وفق خوارزمية DESتستخدم عملية فك التعمية ، كما هوالحال في أي نظام تشفير فيستيل، نفس خوارزمية التعمية ، ما عدا حتى ترتيب المفاتيح الجزئية سيكون مقلوبا. الجدول 4-3: مخطط توليد المفاتيح في خوارزمية DES تأثير الانهيار الثلجي أوالتأثير التراكميالخاصية المستحبة أوالمرغوب بها في أي خوارزمية تعمية هي تأثير النص المشفر بشكل كبير عند حدوث أي تغير سهل في النص الصريح أوفي المفتاح. وبشكل خاص، تغيير خانة واحدة في النص الصريح أوفي المفتاح يجب حتى تنتج تغييرا في خانات كثيرة من النص المشفر، أما اذا كان التغير الناتج صغيرا، فربما سيؤدي ذلك إلى إيجاد طريقة لتقليص حجم النص الصريح، أومجال المفاتيح الذي يتم البحث فيه. تتميز خوارزمية DES بتاثير انهياري قوي. يبين الجدول 3-5 بعض نتائج الاحصائيات الدراسية. تم استخدام نصان صريحان مختلفان بخانة واحدة في الجدول 3-5a: 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10000000 والمفتاح المستخدم هو: 0110010 0011100 0011000 0011100 1100010 0100100 1001011 00000001 يبين الجدول أنه بعد الحلقة الثالثة فقط سيكون الخلاف بين الكتلتين هو21 خانة. وبعد نهاية جميع الحلقات سيصبح عدد الخانات المتنوعة هو34 خانة. يبين الجدول 3-5b نفس الاختيار ولكن عند استخدام نص صريح واحد هو: 10100100 11101011 01110110 00010011 01111010 00101111 10000101 01101000 بينما يتم استخدام مفتاحين مختلفين بخانة واحدة: 1101110 0110001 0000100 0011101 0011000 1101111 1111011 1110010 1101110 0110001 0000100 00111001 0011000 1101111 1111011 0110010 تبين النتائج مرة أخرى بأنه حوالي نصف الخانات في النص المشفر يفترض أن تتغير وأن التأثير الانهياري سيكون ملحوظا بعد بضع دورات فقط. الجدول 3-5: التأثير الانهياري في خوارزمية DES: (a) تغيير في النص الصريح (b) تغيير في المفتاح 0 1 0 0 1 6 1 2 23 21 23 14 4 35 4 28 5 39 5 32 6 34 6 30 7 32 7 32 8 31 8 6 9 29 9 34 10 42 10 40 11 44 11 38 12 32 12 31 13 30 13 33 14 30 14 28 15 26 15 26 16 29 16 34 34 34 قوة خوارزمية DESبقيت خوارزمية DES منذ اعتمادها على الصعيد الحكومي محط الاهتمام للتحقق من مستوى الأمن الذي تحققه. وقد توزع هذا الاهتمام على مجالين: الأول هوطول المفتاح، والثاني هوطبيعة الخوارزمية بحد ذاتها. استخدام مفاتيح بطول 54 خانةعندماقد يكون طول المفتاح 56خانة فإن هذا يعني حتى هناك 556 مفتاحا مختلفا، أوما يقارب 1016 X 7.2 مفتاحا مختلفا. نستنتج من هذا حتى محاولة كسر المفتاح عن طريق "الهجوم الأعمى" (التجريب) غير عملية نهائية. فاذا افترضنا أنه يجب تجريب حوالي نصف عدد المفاتيح للوصول إلى المفتاح المطلوب، وبفرض حتى الحاسب الواحد يستغرق حوالي 1 ميكروثانية فقط لانجاز عملية فك تشفير باعتماد خوارزمية DES، فسنجد حتى عملية الكسر يفترض أن تستغرق أكثر من 1000 سنة (انظر الجدول 2-2). لكن الافتراض حتى عملية التعمية أوفك التعمية تستغرق حوالي 1 ميكروثانية، هوافتراض مبالغ فيه وقد تم عرضه للتوضيح فقط. افترض Diffie وHellman بأن التقنية الموجودة كفيلة ببناء حواسب متوازية، مزودة بمليون جهاز تعمية، يستطيع جميع منها تطبيق عملية التعمية بحوالي ميكروثانية واحدة، يمكن بذلك تخفيض الزمن اللازم إلى حوالي عشرة ساعات. أما كلفة ذلك فقد قدر بحوالي 20 مليون دولار عام 1977. ثبت أخيرا وبشكل قاطع عام 1998 عدم سرية النظام DES ، وذلك عندما أعربت احدى الشركات عن كسر خوارزمية DES باستخدام طريقة خاصة أسمتها "آلة كسر DES" DES cracker machine والتي تم بناؤها بأقل من 250 ألف دولار. استغرقت عملية الكسر أقل من ثلاثة أيام. وقد نشرت هذه الشركة وصفا مفصلا عن هذه الآلة، سامحة بذلك للآخرين ببناء مثل هذه الآلة. وبما حتى ثمن الحواسب ينخفض بسرعة كبيرة مع زيادة سرعتها، نجد حتى خوارزمية DES أصبحت الآن بلا قيمة عملية. من المهم ملاحظة حتى الكثير يتعلق بأسلوب البحث عن المفتاح بدلا من تجريب جميع المفاتيح المحتملة. فاذا لم يكن النص الصريح معروفا، عندها يجب على المحلل حتى يمتلك القدرة على التعهد على النص الصريح. فاذا كانت الرسالة هي تعبير عن نص إنجليزي فحسب، فإن التعهد عليها يصبح سهلا، ومع ذلك يجب حتى تتم أتمتة عملية التعهد على النصوص الإنجليزية. أما اذا تم ضغط الرسالة قبل تعميتها، عندها سيكون التعهد عليها أصعب. واذا كانت الرسالة تعبير عن أحد أنواع المعطيات المتداولة، وتم ضغطها قبل التعمية، فإن المشكلة ستتعقد أكثر، وستصبح أتمتة عملية التعهد على النص شبه محالة. أي حتى استخدام طريقة الهجوم الأعمى يحتاج وجودة فهم ما حول النص الصريح المتسقط، هذا بالاضافة إلى نوع ما من أتمتة عملية التعهد على النصوص. قدمت الشركة التي كسرت خوارزمية DES حلولا لهذه المسألة أيضا، بالاضافة إلى تقنيات مؤتمتة لزيادة فعالية الكسر بالاضافة إلى مواضيع مختلفة أخرى متعلقة بعمليات الكسر. لحسن الحظ هناك الكثير من بدائل DES، أهمها خوارزمية AES وخوارزمية DES الثلاثية والتي سيتم شرحها في الفصلين الخامس والسادس على التوالي. طبيعة خوارزمية DESهناك ناحية أخرى تسبب القلق وهي الاحتمالات الممكنة لتحليل التعمية عن طريق السيطرة على خصائص خوارزمية DES . ركز هذا الاهتمام بشكل خاص على جدوال التبديل أوما يسمى صناديق S، والتي تستخدم في جميع دورة. نتيجة للخصائص التصميمية فهذه الصناديق بشكل خاص وللخوارزمية ككل بشكل عام، والتي لم تنشر للعوام، هناك شك بأنه قد تم تصميم هذه الصناديق بشكل يجعل تحليل التعمية ممكنا بالنسبة للمهاجم الذي يعهد نقاط الضعف الخاصة بهذه الصناديق. ومع مرور الوقت تم اكتشاف قوانين هذه الصناديق والتصرفات غير المتسقطة لها. وعلى الرغم من ذلك، لم يتسنى لأحد اكتشاف نقاط الضعف القاتلة والمتسقطة لهذه الصناديق. الهجوم الزمنيسندرس الهجوم الزمني بشكل أكثر تفصيلا في القسم الثاني من هذا الكتاب، حيث أنها تنسب إلى خوارزميات المفتاح العمومي. على جميع الأحوال يمكن طرح هذه المشكلة في خوارزميات التعمية بالفتاح المتناظر. الهجوم الزمني في الجوهر هوذلك الهجوم الذي يتم من خلاله الحصول على معلومات حول المفتاح أوالنص الصريح من خلال مراقبة الزمن اللازم في تطبيق ما لانجاز عمليات فك تعمية لنصوص مشفرة مختلفة. يستغل الهجوم الزمني حقيقة حتى خوارزميات التعمية وفك التعمية تستغرق أزمنة تختلف عن بعضها قليلا عند اختلاف الدخل. هناك بعض الطرق التي تعطي أوزان هامينغ (أرقام الخانات المساوية للواحد) للمفتاح السري. وهوشوط كبير باتجاه فهم المفتاح الحقيقي. إلا حتى الخبراء خلصوا إلى نتيجة مفادها حتى خوارزمية DES مقاومة جدا للهجوم الزمني، مع أنهم اقترحوا بعض الأساليب التي قد تساهم في انجاح الهجوم الزمني. ومع حتى هذا النوع من الهجوم فعال أحيانا، إلا أنه لنقد يكون ناجحا أبدا مع خوارزمية DES أومع خوارزميات التعمية بالمفتاح المتناظر القومية مثل خوارزمية DES الثلاثية أوخوارزمية AES. تحليل التعمية التفاضلي والخطيالتساؤل الأول، على طول حياة خوارزمية DES، هوحول مدى ضعف هذه الخوارزمية تجاه الهجوم الأعمى، وذلك نتيجة لقصر طول المفتاح (56 خانة). لكن كان هناك أيضا اهتمام في ايجاد طريقة الهجوم على خوارزمية DES باستخدام تحليل التعمية. ومع زيادة شعبية نظم التعمية الكتلية ذات المفاتيح الطويلة، بما في ذلك خوارزمية DES الثلاثية، أصبح الهجوم الأعمى غير فعال. لذلك ازداد التأكيد على ايجاد طرق هجوم على خوارزمية DES وعلى بقية أنظمة التعمية المتناظرة باستخدام تحليل التعمية. سنقدم في هذا المبتر نظرة مختصرة على أكثر طريقتين فعالتين وواعدتين: تحليل التعمية التفاضلي، وتحليل التعمية الخطي. تحليل التعمية التفاضلييعتبر تحليل التعمية التفاضلي واحدا من أبرز التطورات التي طرأت على تحليل التعمية في السنوات الأخيرة. سنناقش في هذا المبتر هذه التقنية وتطبيقاتها على خوارزمية DES. تاريخلم يتم نشر أي شئ حول تحليل التعمية التفاضلي حتى عام 1990. وأول جهود تم نشرها كانت متعلقة بتحليل التعمية لخوارزمية التشفير المدعوة FEAL وذلك من قبل Murphy. بعد ذلك ظهرت سلسلة من النشرات لكل من Shamir , Biham والتي بينت هذا النوع من الهوم على عدد من خوارزميات التعمية وتوابع المزج والتوزيع (has function). النتائج الأكثر انتشارا لهذه المواضيع هي تلك التي تطبق على خوارزمية DES. يعتبر تحليل التعمية التفاضلي أول هجوم تم نشره يحقق كسر خورازمية DES بأقل من 255 حالة. يمكن حتى ينجح كسر خوارزمية DES عند استخدام تحليل التعمية التفاضلي بجهود من مرتبة 247 محتاجين بذلك إلى 247 نص صريح مختار. ومع حتى القيمة 247 أقل بكثير من القيمة 255 ، إلا حتى هذا النوع من الهجوم يبقى للدراسات النظرية فقط، والسبب في ذلك هوالحاجة إلى 247 نص صريح مختار. ومع حتى تحليل التعمية التفضالي يعتبر أداة قوية، إلا أنه لم يؤثر بشكل جيد على خوارزمية DES ويعود السبب في ذلك، حسب ما أدلى به عضوفريق IBM الذي صمم هذه الخوارزمية، إلى حتى تحليل التعمية التفاضلي عهد من قبل الفريق عام 1974، حيث لعبت الحاجة إلى تقوية خوارزمية DES ضد الكسر باستخدام التحليل التفاضلي دورا كبيرا في تصميم صناديق S وعملية تبديل المواضع P. وكدليل على هذا الدور سنطرح المقارنة التالية: يحتاج تحليل التعمية التفاضلي لخوارزمية LUCIFER ذات الثماني مراحل إلى 256 نص صريح مختار، بينما يحتاج الهجوم على نموذج من خوارزمية DES بثماني مراحل أيضا إلى 214 نص صريح مختار. الهجوم باستخدام تحليل التعمية التفاضلييعتبر الهجوم باستخدام تحليل التعمية التفاضلي أمرا معقدا، سنكتفي هنا بعرض نظرة مختصرة تفيد في تقديم هذه الطريقة للكسر. أما اذا اردت تفصيلا لها فيجب الرجوع إلى المراجع المختصة بها. سنبدأ بتغيير الوصف الخاص بخوارزمية DES. اذا افترضنا حتى كتلة النص الصريح هي m والمؤلفة من النصفين m0, m1، يجري في جميع فترة نقل نصف الدخل الأيمن إلى نصف الخرج الأيسر، أما نصف الخرج الأيمن فيكون نتيجة تابع دخله نصف الدخل الأيسر والمفتاح الجزئي الخاص بهذه الفترة. لذلك سيتم في جميع فترة انتاج كتلة جديدة بطول 32 خانة فقط. اذا أعطينا جميع كتلة جديدة الرمز m1 (حيثسبعة ≥ i ≥ 2)، عندها سيكون أنصاف الرسالة المرحلية مرتبطين بالشكل: Mi+1 = mi-1 ө F(mi, Ki I = 1, 2, 3, …. 16 نبدأ في تحليل التعمية التفاضلي بالرسالتين m1, m مع فهم فارق XOR بينهما، أي ∆ m = m ө m1 ، وليكن الفارق بين أنصاف الرسالة المرحلية هو∆ m = m ө m11، عندهاقد يكون لدينا: ∆ mi-1 = mi+1 ө m1i-1 = [mi-1 ө F(mi, ki)] ө [mi-1 ө F(mi-, ki)] = ∆mi-1 ө [F(mi, ki) ө f(mi, ki)] لنفترض الآن بأن عدة أزواج من الدخل التابع f وبنفس الفارق تعطي نفس الفارق في الخرج اذا تم استخدام نفس المفتاح الجزئي. ولطرح ذلك بشلك أدق سنقول بأن X يمكن حتى تنتج Y باحتمال مقداره P اذا كان الكسر P يميز جميع الأزواج التيقد يكون من أجلها ولج XOR هوX وخرج XOR هوY. فرضا ان هناك عددا من القيم X التي تعطي باحتمال كبير فرقا معينا في الخرج. لذلك، اذا فهمنا ∆ mi-1, ∆ mi باحتمال كبير، عندها يمكن فهم ∆ mi-1 باحتمال كبير أيضا. والأكثر من ذلك، اذا أمكن تحديد عدد هذه الفروق فمن المحتمل تحديد المفتاح الجزئي المستخدم كدخل للتابع f. تعتمد الاستراتيجية العامة لتحليل التعمية التفاضلي على هذه الاعتبارات لفترة واحدة. وتتلخص الاجرائية بالبدء بنصين صريحين m, m1 وفرق معطى، ومتابعتهما خلال نموذج محتمل من الفروقات بعد جميع فترة وذلك لانتاج فرق محتمل للنص المشفر. عمليا هناك فرقان محتملان للنصين المؤلفين من 32 خانة (∆ m17||∆ m16). نخضع بعد ذلك m1, m للتعمية من أجل تحديد الفرق الحقيقي تحت مفتاح غير معروف ونقارن النتيجة مع الفرق المحتمل . اذا كان هناك تطابق، أي: Ek (m) ө Ek (m1) = ∆ m17||∆m16 عندها نشك بأن جميع النماذج المحتملة في جميع المراحل هي سليمة. يمكن مع هذا الافتراض حتى تجرى بعض التخمينات حول خانات المفتاح. يجب تكرار هذه الاجرائية عدة مرات لاستنتاج جميع خانات المفتاح. يوضح الشكل 3-10 كيفية توليد الفروقات لثلاث مراحل من خوارزمية DES. تشير الاحتمالات المشروحة على اليمين إلى الاحتمالات التي يمكن حتى تظهرها مجموعة معطاة من الفروقات كتابع لفروقات الدخل. أخيرا، كما هومبين، فإن احتمال فرق الخرج بعد ثلاثة مراحل يساوي 0.25X1X0.25 = 0.0625. الشكل 3-10: التوليد التفاضلي خلال ثلاث مراحل من خورازمية DES (الأرقام مكتوبة بالست عشري تحليل التعمية الخطيأتى هذا النوع من التحليل بعد تحليل التعمية الفاضلي . يعتمد هذا الهجوم على ايجاد تقريب خطي لوصف عمليات التحويل التي تتم في خوارزمية DES. يمكن لهذه الطريقة حتى توجد مفتاح DES من خلال 247 نص مختار في تحليل التعمية التفاضلي . ومع حتى هذا يعتبر تحسينا أساسيا، ذلك لأنه من الأسهل الحصول على نصوص صريحة معروفة بدلا من نصوص صريحة مختارة، إلا حتى هذا العدد يبقى تحليل التعمية الخطي غير عملي لكسر خوارزمية DES. لذلك تم القيام بأعمال قليلة لتحقيق الكسر باستخدام تحليل التعمية الخطي. سنوضح فيما يلي باختصار المبادئ التي اعتمد علهيا تحليل التعمية الخطية. ليكن لدينا نظام تشفير ما، والذيقد يكون فيه طول النص الصريح هوn خانة، أما طول المفتاح فهوm خانة. ولنرمز لكتلة النص الصريح P[1] ..P [n] ، بينما نرمز لكتلة النص المشفر C [1]..C[n]، أما المفتاح فسيأخذ الرمز K[1]…K[m] ، لنعهد بعد ذلك ما يلي: A[I, j…k] = A[i] ө A[j] ө …+ A[k] يهدف تحليل التعمية الخطي إلى ايجاد معادلة خطية من الشكل: P[α1, α2…. Αa] ө C[β1, β2….βb] = K[γ1, γ2 …γc] (حيث X تساوي 0 أو1، 1≤C≤m، وحيث الرموز α وβ وγتمثل مواقع خانات منفردة وثابتة)، يجب حتى تكون هذه المعادلة محققة بالاحتمال P والذي لا يساوي 0.5. حدثا بعد P عن القيمة 0.5 حدثا كانت المعادلة أكثر كفاءة. فاذا تم تحديد العلاقة المقترحة، عندها ستصبح الاجرائية هي حساب نتائج الطرف اليساري للمعادلة السابقة وذلك من أجل عدد كبير من أزواج النص الصريح-النص المشفر. اذا كانت النتيجة مساوية للصفر لأكثر من النصف عندها نفترض حتى K[γ1, γ2 .. γc] = 0. اذا كانت النتيجة مساوية للواحد معظم الوقت، عندها نفتراض حتى K[γ1, γ2 … γc] = 1. مما يعطينا معادلة خطية لحساب خانات المفتاح. مبادئ تصميم نظم التشفير الكتليحدث تقدم كبير في مجال تصميم نظم التشفير الكتلية القوية من وجهة نظر التعمية، إلا حتى المبادئ الأساسية للتصميم لم تتغير منذ تارخي عمل فيستيل وفريق تصميم خوارزمية DES أي منذ بداية السبعينات. من المفيد بدء هذه المناقشة بالتمعن فيما تم نشره حول معايير التصميم المستخدمة عند تصميم DES بعد ثلاثة مواضيع حساسة لتصميم نظام التشفير الكتلي: عدد المراحل، تصميم التابع f، وطريقة استنتاج المفاتيح. معايير تصميم DESهجرز المعايير المستخدمة لتصميم خوارزمية DES على تصميم صناديق S والتابع P الذي يأخذ خرج الصناديق S (الشكل 3-9). معايير الصناديق S: 1- يجب ألا تكون أية خانة خرج من أي صندوق S قريبة جدا من ناتج تابع خطي ما دخله خانات الدخل. وبالتحديد اذا اخترنا أية خانة خرج وأية مجموعة جزئية من خانات الدخل الستة، فان قيمة الجزء الناتج عن قيم الدخل التي تكون من أجلها قيمة هذه الخانة من الخرج مساوية لناتج عملية XOR على الخانات من الدخل، يجب ألا تكون قريبة من الواحد أومن الصفر، بل يجب حتى تكون حوالي 0.5. 2- يجب حتى يحتوي جميع سطر من الصندوق S (والمحدد من خلال الخانتين الأكثر أهمية والاقل أهمية من خانات الدخل) على جميع تشكيلات الخرج المحتملة والبالغ عددها 16. 3- اذا اختلفت قيمتا ولج الصندوق S بخانة واحدة فقط، عندها يجب حتى تختلف قيم الخرج بخانتين على الأقل. 4- اذا اختلف دخلان اثنان إلى الصندوق S في قيم الخانتين الواقعتين في الوسط بالضبط، عندها يجب حتى تختلف قيم الخرج بخانتين على الاقل. 5- اذا اختلف دخلان اثنان إلى الصندوق S في أول خانتين وكانت الخانتان الأخيرتان متناظرتين، عندها يجب حتى تكون قيمتا الخرج متاينتين. 6- من أجل أية قيمة فرق غير صفرية مؤلفة منستة خانات بين قيم الدخل، يجب ألا يتواجد أكثر من ثمانية أزواج ولج (من بين جميع أزواج النص البالغ عددها 32)، والتي تنتج هذا الفارق، تؤدي إلى نفس الفارق في الخرج. 7- هذا المعيار شبيه بالذي قبله ولكن من أجل ثلاثة صناديق S. أشار كوبرسميث إلى أنه يجب تحقيق المعيار الأول من القائمة السابقة وذلك لأن صناديق S هي الجزء الوحيد غير الخطي في خوارزمية DES. فلوكانت الصناديق S خطية (أي أمكن استخراج خانة الخرج من خلال علاقة خطية تربط خانات الدخل)، لكانت جميع الخوارزمية خطية ولأمكن كسرها. يمكن ملاحظة هذه الظاهرة في نظام تشفير هيل والذي يعتبر نظاما خطيا. تساعد بقية المعايير بشكل أساسي في مقاومة تحليل التعمية التفاضلي وفي تقديم خاصة بعثرة جيدة. أما معايير تابع تبديل المواضع P فهي: 1- يتم توزيع خانات الخرج الأربع من جميع صندوق S في الفترة i بحيث تؤثر خانتان منهما (تكون دخلال) على الخانات الوسطة للفترة i+1 ، أما الخانتان الباقيتان فتؤثرن على الخانات النهائية. لا تكون خانتا الدخل الوسطى في ولج صندوق S مشهجرتين بين صناديق S المجاورة. الخانات النهائية هي الخانتان الواقعتان إلى أقصى اليسار والخانتان الواقعتان إلى أقصى اليمين والتي تتم بالمشاركة عليها مع صناديق S المجاورة. 2- تؤثر خانات الخرج الأربعة من جميع صندوق S على ستة صناديق S مختلفة في الفترة التالية، ولا يمكن حتى تؤثر اثنتان منهما على نفس الصندوق S. 3- ليكن لدينا صندوقي S التالييت k, j. اذا أثرت خانة خرج من الصندوق si على خانة وسطى من الصندوق sk في الفترة التالية، عندها لا يمكن حتى تؤثر خانة خرج من الصندوق sk على خانة وسطى من الصندوق Si . وهذا يقتضي أنه من أجل j=k، فإن خانة خرج من Si لا يمكن حتى تؤثر على خانة وسطى من Sj. تهدف هذه المعايير بمجملها إلى زيادة البعثرة في الخوارزمية. عدد المراحلتنبع قوة التعمية في نظام تشفير فيستيل من ثلاث نقاط تصميمية: عدد المراحل، التابع f، وطريقة استخراج المفاتيح. لنلق نظرة أولا على طريقة اختيار عدد المراحل. حدثا كان عدد المراحل أكبر حدثا تعقد انجاز تحليل التعمية، حتى ولوكان التابع f، ضعيفا نسبيا. وبشكل عام يجب حتىقد يكون المعيار هوحتى يتم اختيار عدد المراحل بحيث يحتاج تحليل التعمية المعروف جهودا أكبر من تلك المصروفة على الهجوم بالبحث عن المفتاح بطريقة "الكسر الأعمى" البسيطة. تم استخدام هذا المعيار بالتأكدي أثناء تصميم خوارزمية DES. لا حظ Schneier بأنه من أجل خوارزمية DES ذات 16 فترةقد يكون الكسر باستخدام تحليل التعمية التفاضلي أقل كفاءة بقليل من الكسر بطريقة الكسر الأعمى 255 عملية. اذا تضمنت خوارزمية DES 15 فترة أوأقل فان تحليل التعمية التفاضلي يحتاج جهودا أقل من طريقة البحث عن المفتاح بطريقة الكسر الأعمى. يعتبر هذا المعيار هاما لأنه يسمح بسهولة الحكم على قوة الخوارزمية وبالتالي مقارنة الخوارزميات. طالما غياب الاختراق بواسطة تحليل التعمية، يتم الحكم على قوة الخوارزمية من خلال طول المفتاح. تصميم التابع Fيعتبر التابع f قلب نظام فيستيل للتشفير الكتلي. يعتمد هذا التابع، كما رأينا، على استخدام الصناديق S.وهذ هي حالة معظم أنظمة التشفير الكتلي المتناظر، كما سنرى في الفصل السادس. يمكننا على جميع الأحوال وضع ملاحظات عامة حول المعايير التصميمية للتابع f. بعد ذلك، سندرس بشكل خاص تصميم الصناديق S. المعايير التصميمية للتابع fيقدم التابع F عنصر البعثرة في نظام تشفير فيستيل، أي يجب حتىقد يكون من الصعب إعادة بناء التبديل المنجز من خلال F. إحدى المعايير الواضحة حتىقد يكون التابع F غير خطي، كما ناقشنا ذلك سابقا. هناك عدة مقاييس لعدم الخطية ولكنها تخرج عن نطاق درس هذا المرجع. نستطيع القول بخطوط عريضة أنه حدثا كان الحصول على قيمة تقريبية للتابع F من خلال مجموعة معادلات خطية أصعب، حدثا كانت لا خطية التابع f أقوى. يجب الأخذ بعين الاعتبار معايير أخرى عند تصميم التابع f. نرغب بأنقد يكون للخوارزمية خاصية تراكمية جيدة. لنتذكر بشكل عام حتى هذا يعني ما يلي: تغيير خانة ولج واحدة تؤدي إلى تغيير عدة خانات خرج. النسخة الأكثر تشددا من هذا هومايدعى المعيار التراكمي (أوالانهياري) الدقيق (SAC-Strict Avalanch Ctrterion) ، والتي تقول حتى أية خانة خرج j من الصندوق S يجب حتى تتغير باحتمال مقداره ½ عندما يتم عكس حالة أية خانة ولج مفردة، وذلك من أجل قيم I,j. ومع حتى المعيار SAC مخصص للصناديق S، إلا أنه يمكن تطبيق نفس المعيار على جميع F ككل. يعتبر هذا الموضوع هاما بشكل خاص عند الحديث عن تصميمات لا تحوي صناديق S. هناك معيار آخر وهومعيار استقلالية الخانة (BIC-Bit Independence Criterion)، والتي تقوم بأنه يجب حتى تتغير خانات الخرج k,j بشكل مستقل عن بعضها عندما تنعكس أية خانة ولج مفردة i، وذلك من أجل جميع قيم k,j,i. يعمل المعياران BIC, SAC على تقوية فعالية تابع البعثرة. تصميم صندوق Sيعتبر تصميم صندوق S من المواضيع الأكثر تطرقا للبحث في حقل التشفير الكتلي المتناظر فالنشرات التي تطرح هذا الموضع أكثر من حتى تعد. سنذكر هنا بعض المبادئ العامة. نريد في الجوهر حتى ينعكس أي تغيير في شعاع الدخل للصندوق S على شكل تغير عشوائي في الخرج. يجب حتى تكون علاقة الخرج بالدخل غير خطية وأنقد يكون من الصعب التقريب إليها عن طريق معادلات خطية. يعتبر الحجم من المميزات الواضحة لصندوق S. يملك صندوق S ذوالأبعاد m x m دخلا مكونا من m خانة. أبعاد صناديق S الخاصة بخوارزمية DES هيستة x 4، بينما صناديق S الخاصة بخوارزمية Blowfish، والتي سيتم شرحها لاحقا، تمتلك الأبعادثمانية x 32. تعتبر صناديق S الأكبر أكثر مقاومة لتحليل التعمية التفاضلي والخطي. من ناحية أخرى حدثا كبر البعد n للصندوق، حدثا كبر جدول البحث (بشكل أسي). لذلك ولأسباب عملية، يفترق بأن تكون حدود n منثمانية إلىعشرة عادة. هناك اعتبار عملي آخر، وهوأنه حدثا كبر صندوق S حدثا قاسي وتعقدت عملية تصميمه. يتم تنظيم صناديق S عادة بشكل مختلف عن ذلك المستخدم في خوارزمية DES. يضم صندوق S ذوالأبعاد n*m سطراً لكل منها m خانة. تساعد خانات الدخل والتي عددها n على اختيار أحد سطور الصندوق S، وعندها تكون الخانات التي عددها m في هذا السطر هي الخرج. عملى سبيل المثال في صندوق S ذوالأبعاد 32*8، إذا كان الدحل هو0000 1001 ، عندها سيكون الخرج مؤلفاً من 32 خانة، الموجودة في السطر التاسغ (رقم أول سطر هو0). اقترح Mister وAdams عدداً من المعايير لتصميم الصندوق S. من بينها تلك التي تقول بأنه يجب حتى يلبي الصندوق S كلاً من SAC وBIC. كذلك اقترحا حتى يتم تطبيق توابع Bent على جميع التشكيلات الخطية لأعمدة الصندوق S. وتوابع Bent هي صنف خاص من التوابع المنطقية (Boolean) والتي تعتبر غير خطية إلى حد كبير وذلك حسب معايير رياضية محددة. وقد ازداد الاهتمام بتصميم وتحليل صناديق S من خلال توابع Bent (يطلق عليها أيضاً توابع المنحنى). هناك معيار آخر مقترح يخص صناديق S، وهوالمعيار التراكمي أوالانهياري المؤكد (CA-Granateed Avalache) والمعهد كما يلي:قد يكون الصندوق S موافقاً للمعيار GA من الدرجة y إذا كان تغيير خانة ولج واحدة يؤدي على الأقل لتغيير y خانة خرج، زقد توصل مقترحوهذا المعيار إلى حتى GA الذي يقع في المجال من 2 إلىخمسة يؤمن ميزة بعثرة قوية لكل خوارزمية التعمية. وقد نشأ في صندوق S الكبير (مثل 32*8) سؤال حوب الطريقة الأمثل لاختيار مداخل الصندوق S وذلك لتحقيق نوع المعيار الذي نناقشه. اقترح Nyberg، والذي خط كثيراً حوب نظرية تصميم صناديق S والأساليب العملية لذلك، الطرق التالية: •العشوائية: استخدم مولد أرقام شبه عشوائي أوجدولاً ما من الأعمدة العشوائية لتوليد مداخل الصناديق S. يمكن حتى يؤدي الأمر إلى إنتاج صناديق S ذات ميزات غير مرغوب فيها طالما كون هذه الصناديق صغيرة، بينما تعطي نتائج مقبولة طالما الصناديق الكبيرة. •العشوائية مع الاختيار: اختر مداخل الصندوق S بشكل عشوائي، اختير بعدها النتائج من وجهة نظر المعايير المتنوعة، وقم بحذف تلك التي لا تعبر الاختيار. •الصنع البشري: تعتبر هذه الطريقة يدوية إلى حد ما مع استخدام الرياضيات البسيطة لدعمها. ومن الواضح أنها الطريقة المتبعة عند تصميم خوارزمية DES. من الصعب اتباع هذه الطريقة في حالة صناديق S الكبيرة. •الصنع الرياضي: قم بتوليد صناديق S بالاعتماد على مبادئ رياضية. حيث يمكن، باستخدام البنى الرياضية، بناء صناديق S التي تقدم أماناً محققاً تجاه تحليلات التعمية الخطية والتفاضلية، بالإضافة إلى تأمين توابع نشر جيدة. أحد فروع التقنية الأولى هواستخدام صناديق S عشوائية ومعتمدة على المفتاح بنفس الوقت. تمثل خوارزمية Blowfish تحقيقاً لهذه الطريقة، حيث تبدأ بصناديق S ممتلئة بأعداد شبه عشوائية ومن ثم يتم تغيير محتواها باستخدام المفتاح. وقد بدأت صناديق S المعتمدة على المفتاح امتيازاً رائعاً، ذلك لأنها غير ثابتة وبالتالي لا يمكن تحليلها مع مرور الوقت لفهم نقاط ضعفها. خوارزمية استنتاج المفاتيحتعتبر خوارزمية استنتاج المفاتيح الجزئية من المفتاح الأصلي المكان الأخير للدراسة عند تصميم نظام تشفير كتلي، وفي الحقيقة لم تتعرض هذه المسألة للدراسة المطولة مقارنة مع تصميم صناديق S. يتم في أي نظام تشفير فيستيل استخدام المقتاح الأصلي لتوليد مفتاح جزئي واحد لكل مرحاة من المراحل. نرغب في هذه الحالة العامة باختيار المفاتيح الجزئية بكيفية تؤمن تعقيد عملية تخمين جميع المفاتيح الجزئية إلى أقصى حد. وبالتالي تعقيد عملية الرجوع إلى المفتاح الرئيسي. لم يتم نشر أية مبادئ عامة حول هذا الموضوع حتى الآن. اقترح Hall بأنه يجب على الأقل حتى نضمن خوارزمية استنتاج المفاتيح الجزئية تحقيق المعيارين SAC وBIC للمفتاح/النص المشفر. أنماط عمل نظام التشفير الكتليتعتبر خوارزمية DES الأساس في تأمين أمن المعطيات. وقد تم تعريف وتحديد أربعة أنماط عمل من أجل تحقيق هذه الخوارزمية في تطبيقات مختلفة. يفترض حتى تغطي هذه الأنماط الأربعة عملياً جميع تطبيقات التعمية المحتملة والتي يمكن حتى تستخدم فيها خورازمية DES. وعندما ظهرت تطبيقات ومتطلبات جديدة قام المعهد القومي للمقاييس والتقنيات – NIST بتوسيع هذه الأنماط لتصبح خمسة. حيث تستخدم هذه الأنماط في أي نظام تعمية كتلي متناظر، من الممكن في ذلك DES الثلاثي و AES. يضم الجدول 3-6 ملخصاً لهذه الأنماط، بينما يتم شرحها باختصار في بقية هذا المبتر.
نمط كتاب الشيفرة الإلكترونيةهوأبسط أنماط العمل، حيث تتم فيه معالجة النص الصريح على شكل كتل مؤلفة من 64 خانة في وقت واحد وتتم تعمية هذه الكتل باستخدام نفس المفتاح (الشكل 3-11). يستخدم مصطلح "كتاب الشيفرة" (Code Book)، لأنه من أجل مفتاح معطي سيكون هناك نص مشيفر فريد لكل كتلة نص صريح بطول 64 خانة. لذلك يمكن حتى نتصور كتاب شيفرة ضخم يحوي مدخلاً لكل 64 خانة محتملاً من النص الصريح، وما يقابلها من النص المعمي. إذا كان طول الرسالة أكبر من 64 خانة، عندها سيتم ببساطة تقسيم هذه الرسالة إلى كتل طول الواحدة 64 خانة، ويتم توسيع االكتلة الأخيرة بمعلومات غير مفيدة إذا لوم الأمر. يتم تطبيق فك التعمية على جميع كتلة بشكل مستقل، مستخدمين دائماً نفس المفتاح. يوضح الشكل 3-11 النص ال صريح والمؤلف من تسلسل من الكتل ذات الطول 64 خانة (بعد التوسيع إذا لزم الأمر)، وهذه الكتل هي P1, P2, P3, ….Pn، كذلك يبين كتل النص المشفر الموافقة C1, C2, C3, ….CN. (صورة: نمط كتاب الشيفرة الإلكتروني (ECB)). يستخدم نمط "كتاب الشيفرة الإلكتروني" بشكل مثالي طالما كان طول المعطيات قصيراً، مثل مفتاح التعمية. وبالتالي إذا أردت إرسال مفتاح تعمية خاص بخوارزمية DES وبشكل آمن فإن النمط ECB هوال نمط المناسب. الميزة الأكثر أهمية لهذا النمط هي أنه طالما ظهور نفس كتلة النص الصريح أكثر من مرة في النص الصريح، فسيتم إنتاج نفس كتلة النص المشفر دائماً. لا يعتبر النمط ECB آمناً في حالة الرسائل الطويلة. حيث يمكن لمحلل التعمية الاستفادة من الخصائص الإحصائية التي تعكس مباشرة تكرار الكتل المتشابهة وبالتالي الوصول إلى نتائج متقدمة في طريق كسر الشيفرة. هذا بالإضافة إلى الاستفادة من بنية الرسالة التي يمكن ان تقدم معلومات كثيرة. عملى سبيل المثال إذا فهم حتى الرسالة تبدأ بحقل محدد، عندا سيتوفر لدى المحلل عدداً من أزواج النص الصريح – النص المشفر المعروفة والتي يمكن الاستفادة منها. إذا كان في الرسالة عناصر مكررة وبدور من مضاعفات 64، عندها يمكن يمكن تمييز هذه العناصر بسرعة من قبل محلل التعمية. نمط ربط الكتل المشفرةيمكن التغلب على النص الموجود في النمط ECB عن طريق إيجاد تقنية جديدة بحيث تنتج كتلة النص الصريح المكررة كتل نصوص مشفرة مختلفة. يشكل نمط "ربط الكتل المشفرة" حلاً بسيطاً يحقق المتطلب السابق (الشكل 3-12). يتضح من هذا المخطط حتى ولج خوارزمية التعمية هوتعبير عن ناتج عملية XOR بين كتلة التص الصريح ال حالية وكتلة النص المشفر السابقة، وذلك مع استخدام نفس المفتاح لكل كتلة. نكون بهذا الشكل قد ربطنا معالجة كتل النصوص الصريحة المتسلسلة مع بعضها بعض. نجد بهذا الشكل انه لا يوجد أية رابطة ثابتة بين ولج الخوارزمية وكتلة النص الصريح. لذلك لن نتسقط وجود تكرار في كتل الخرج ذات الطول 64 خانة، على الرغم من احتمال وجود كتل نص صريح متكرر. (صورة: نمط الكتل المشفرة (CBC)). تمر جميع كتلة نص مشفر عبر خوارزيمة فك التعمية للحصول على النص الصريح. ومن ثم يتم تطبيق عملية XOR بين ناتج النص المشفر السابقة وذلك من أجل إنتاج كتلة نص صريح. يمكن توضيح هذا العمل كما يلي: C1=Ek (Cj-1 + Pj) عندها Dk (Cj)=Dk(Ek(Cj-1 + Pj) Dk (Cj)= (Cj-1 + Pj) Cj-1+Dk(Cj)= Cj-1+ Cj-1+Pj=pJ لإنتاج كتلة النص المشفر الأولى، يتم استخدام شعاع بدائي (IV) ليشكل أحد حدي عملية XOR والتيقد يكون حدها الثاني هوالكتلة الأولى من النص الصريح. أما في عميلة فك التعمية، فيتم تطبيق عملية XOR على جميع من الشعاع البدائي (IV) وخرج خوارزمية فك التعمية وذلك لاستنتاج كتلة النص الصريح الأولى. يجب حتىقد يكون الشعاع البدائي (IV) معروفاً لدى جميع من ا لمرسل والمستقبل. ولتحقيق درجة أمن عالية يجب حتى يبقى الشعاع IV محمياً كالمفتاح تماماً. يمكن إجراء ذلك عن طريق إرسال الشعاع IV باستخدام النمط ECB. أحد الأسباب الداعمة لحماية IV هي: إذا استطاع المهاجم حتى يخدع المستقبل يجعله يستخدم قيمة مخالفة للشعاع IV، عندها سيستطيع المهاجم عكس الخانات المختارة في كتلة النص الصريح الأولى. لإطهار ذلك بشكل جيد سنخط مايلي: C1=Ek (IV+P1) P1=IV+Dk(C1) لنستخدم الآن الرمز X(i) والذي يعبر عن الخانة رقم i من القيمة X ذات الطول 64 خانة، عندهاقد يكون: P1(i)=IV(i)+Dk (C1)(i) بالرجوع إلى خصائص العملية XOR يمكن حتى نخط: P1(i)'=IV(i)'+Dk (C1)(i) حيث تعبر إشارة المشتق (') عن متمم الخانة. هذا يعني أنه إذا استطاع المعتدي حتى يغير خانات محددة من الشعاع IV بشكل مقصود، عندها يمكن تغيير الخانات الموافقة من القيمة المستقبلة P1. يمكن حتى نستخلص في ا لنتيجة حتى النمط CBC صالح للاستخدام عندماقد يكون طول الرسالة أكبر من 64 خانة. بالإضافة لاستخدام النمط CBC في تأمين السرية يمكن استخدامه لتأمين تحديد الهوية كما سيتضح في الفصل الثامن والفصول اللاحقة من الكتاب. نمط التغذية العكسية بالشيفرةمخطط DES هوبشكل أساسي تقنية تشفير كتلي والذي يستخدم كتلاً بطول 64 خانة. ولكن يمكن على أي حال تحويل DES إلى نظام تشفير تسلسلي وذلك باستخدام إما نمط التغذية العكسية بالشيفرة أوالتغذية العكسية بالخرج. يحد نظام التشفير التسلسلي من الحاجة إلى توسيع أو"حشر" الرسالة لتصبح عدداً سليماً من الكتل. كما انه يمكن حتى يعمل في الزمن الحقيقي. وبالتالي إذا تم إرسال سيالة رموز، عندها يمكن تعمية جميع رموز وإرساله مباشرة باستخدام نظام تعمية تسلسلي معتمد على الرموز. إحدى الخصائص المطلوبة من نظام التعمية التسلسلي هوانقد يكون طول النص المشفر هونفس طول النص الصريح. وبالتالي إذا تم إرسال رمز مؤلف من ثماني خانات، عندها تجب التعمية باستخدام ثاماني خانات عندها ستضيع سعة الإرسال. يوضح الشكل 3-13 مخطط CFB. نفترض في الشكل حتى الوحدة المرسلة مؤلفة من S خانة، التعمية الشائعة للعدد S هيثمانية . كما هي الحال في النمط CBC ، يتم هنا ربط وحدات النص الصريح مع بعضها، وبالتالي فإن النص المشفر الناتج عن أية وحدة نص صريح هوفي الحقيقة تابع لكل واحدات النص الصريح السابقة. ولكن في هذه الحالة، عوضاً عن حتى تكون الوحدات مؤلفة من 64 خانة، فإنه يتم تقسيم النص الصريح إلى مقاطع جميع منها مؤلف من S خانة. لندرس أولاً عملية التعمية. ولج تابع التعمية هوتعبير عن مسجل إزاحة ذي 64 خانة والذي تتم تهيئته في البداية بشعاع ابتدائي ما (VI). يتم تطبيق عملية XOR بين الخانات التي عددها S الواقعة في أٌقصى اليسار (الأكثر أهمية) من خرج تابع التعمية والمبتر الأول من النص الصريح P1 وذلك لإنتاج أول وحدة نص مشفر C1، والتي يتم إرسالها مباشرة. إضافة إلى ذلك، تتم إزاحة محتوى مسجل الإزاحة إلى اليسار بمقدار S خانة ويتم وضع C1 في الخانات التي عددها S والواقعة في أقصى يمين (الأقل أهمية) مسجل الإزاحة. تتم متابعة هذه العملية حتى تتم تعمية جميع وحدان النص الصريح. يستخدم في عملية فك التعمية نفس المخطط، ما عدا حتى عملية XOR ستطبق على النص المشفر المستقبل وخرج تابع التعمية من أجل إنتاج وحدة نص صريح. لاحظ أنه يتم استخدام تابع التعمية وليس تابع فك التعمية. ويمكن شرح ذلك ببساطة كما يلي: لنفرض حتى Ss(X) هي تعبير عن الخانات S الأكثر أهمية من القيمة X، عندها سيكون: C1=P1+SS(EK(IV) وبالتالي: P1=C1=SS(Ek(IV) يسري هذا المفعول على جميع المراحل المتلاحقة من هذه العملية. (صورة نمط التغذية العكسية بالشيفرة لS خانة (CFB). نمط التغذية العكسية بالخرجتشبه بنية هذا النمط CFB، وذلك كما هومشروح بالشكل 3-14. وكما هومشروح يتم في هذا النمط إرجاع خرج "تابع التعمية" إلى مسجل الإزاحة، بينما في النمط CFB يتم إرجاع وحدة النص المشفر فقط إلى مسجل الإزاحة. (صورة:نمط التغذية العكسية بالخرج لS خانة (OFB). إحدى مزايا هذا النمط حتى الخطأ في الإرسال لا ينتشر (أي لا يتم غنتنطقه من فترة إلى أخرى. عملى سبيل المثال إذا وقع أي خطأ في خانة ما من C1 فسوف تتأثر القيمة الناتجة في P1 فقط، أما بقية وحدات النص الصريح اللاحقة، فإنها لن تتأثر. أما في حالة النمط CFB فإن ستكون دخلاً لمسجل الإزاحة وبالتالي ستحدث أخطاء أخرى في جميع السيالة. أما سيئة OFB فهي حتى هذا النمط أكثر ضعفاً أمام الهجوم بكيفية تعديل سيالة الرسالة وذلك بالمقارنة مع النمط CFB . حيث حتى اتمام الخانة الموافقة في النص الصريح المسترجع. وبالتالي يمكن إجراء تغيير متحكم به في النص الصريح المسترجع. يمكن لهذا الأمر حتى يهجر مجالاً أمام المهاجم لإجراء التغييرات اللازمة على قسم المجموع الاختباري من الراسلة كما يجري التغييرات على المعطيات الموجودة في هذه الرسالة، وذلك من أجل تغيير النص المشفر بطريقة لاي مكن اكتشافها من قبل نظام تسليم الأخطاء (ECC-Error Correction Code). نمط العدادتم الاهتمام بهذا النمط بشكل خاص مع ظهور تطبيقات أمن الشبكات في نمط الرتاسل غير المتزامن (ATM-Asynchronous) وتطبيقات أمن بروتوكول الانترنت (IPSec). يوضح الشكل 3-15 نمط العداد (CRT). حيث يتم استخدام عداد مساولطول كتلة النص الصريح. المطلب الوحيد هوحتى تكون قيمة العداد مختلفة من أجل جميع كتلة من كتل النص الصريح المراد تهيئته. تتم تهيئة العداد عادة بقيمة ابتدائية ما، ومن ثم تتم زيادة قيمته بمقدار واحد من أجل جميع كتلة لاحقة (بالقياس 2b، حيث b هي طول الكتلة). تتألف عملية التعمية من تعمية العداد ومن ثم جمعه بواسطة العملية XOR مع كتلة النص الصريح وذلك لإنتاج النص المشفر، وكما نلاحظ ليس هناك أية عملية ربط. أما في عملية فك التعمية فتتم عملية تعمية المفتاح ومن ثم جمعه بواسطة العملية XOR مع كتلة النص المشفر لاسترجاع النص الصريح الموافق. يمتاز نمط العداد بما يلي:
(صورة: نمط العداد (CTR). مقدمة إلى الحقول المنتهيةزادت أهمية الحقول المنتهية مع تطور فهم التعمية. حيث تعتمد الكثير من خوارزميات التعميم بشكل أساسي على خصائص الحقول المنتهية، وأوضح مثال على ذلك خوارزمية التعمية القاياسية المتطورة (Advanced Encryption Standard)AES وخوارزمية التعمية باستخدام البتر الإهليلجي (Elliptic Curve Gryptography-ECC). يبدأ هذا الفصل بإلقاء نظرة سريعة ومختصرة على مفاهيم المجموعة والحلقة والحقل. ينتقل بعد ذلك إلى تكون خلفية أساسية في الحساب المعياري وخوارزمية إقليدس. يمكنننا بعد ذلك مناقشة الحقول المنتهية ذات النموذج (GF(P)، حيث P هوعدد أولي. نتقل بعد ذلك إلى أسس إضافية ولكن هذه المرة في حساب متعددات الحدود. وينتهي الفصل بمناقشة الحقول المنتهية ذات النموذج GF(26)، حيث n هوعدد سليم موجب. تعتبر مفاهيم وتقنيات نظرية الأعداد تجريدية إلى حد كبير، لذلك سيكون من الصعب فهمها ببساطة بدون أمثلة. وبالتالي نجد حتى هذا الفصل والفصل الصامن يحتويان عدداً لا بأس به من الأمثلة والتي ستوضح هذه المفاهيم. الزمر والحلقات والحقولتعتبر الزمر والحلقات والحقول العناصر الأساسية في أحد فروع الرياضيات المسمى "الجبر التجريدي" أو"الجبر الحديث". نبدأ دراسة الجبر الحديث من ا لزمر التي مكن حتى نعامل عناصرها بشكل جبري (أي يؤدي جمع عنصرين في الزمرة إلى عنصر ثالث في نفس الزمرة وذلك بواسطة إحدى العمليات الجبرية). تخضع هذه العمليات لقواعج خاصة تعهد كبيعة المجموعة. يمكن غصطلاحاً غعتبار تعريف الصنفين الأساسيين من العمليات على مجموعة عناصر هونفسه تعريف عمليتي الجمع والضرب على الأعداد الطبيعية. على جميع الأحوال، من المفيد ملاحظة أننا لا نتقيد في الجبر الحديث بالعمليات الحسابية الاعتيادية. وسوف تتضح هذه الأمور شيئاً فشيئاً مع التقدم بهذا الفصل. الزمرالزمرة G، والتي يرمز لها أحياناً (G,.) هي تعبير عن مجموعة من العناصر المرتبطة مع بعضها بعملية ثنائية، يرمز لها "". والتي تربط جميع زوج من العناصر المرتبطة (a,b) من الزمرة G بعنصر آخر هو(a,b) في الزمرة G أبضاً، بحيث تتحقق البديهيات التالية: (A1) الزمرة مغلقة (closure): إذا كان جميع من a وb ينتميان إلى الزمرة G، فإن a.b ينتمي إلى نفس الزمرة. (A2) القانون تجميعي (associative): والتي تحقق ما يلي a.(b.c)=(a.b)c وذلك من أجل جميع العناصر a, b, c المنتمية إلى G. (A3) وجود عنصر حيادي (Identity element): أي يجب حتىقد يكون هناك عنصر e من الزمرة G بحيث يحقق ما يلي: a.e=e.a=a وذلك من أجل أي عنصر a ينتمي إلى G. (A4) لكل عنصر نظير (Inverse elemnt): يرتبط جميع عنصر a من G بعنصر آخر a' من G أيضاً بحيث يحقق ما يلي: a.a'=a'.a=a.
إذا احتوت الزمرة عدداً منتهياً من العنصار، عندها يطلق عليها اسم الزمرة المنتهية، وترتيب الزمرة يساوي عدد عناصر هذه الزمرة. تسمى المجموعة في الحالة المعاكسة زمرة غير منتهية. ينطق عن الزمرة أنه تبديلية إذا حققت الشرط الإضافي التالي: (A5) خاصة التبديل: a.b=b.a من أجل جميع العناصر a,b الموجودة في G. نجد في زمرة الجمع حتى العنصر الحيادي هو0 بينما نظير العنصر a هوالعنصر –a ويمكن تعريف عملية الطرج كما يلي: a-b=a+(b). الزمرة الحلقيةيعهد الحمل إلى الأس ضمن زمرة على أنه تطبيق متكرر للعملية الجارية على المجموعة، وبالتالي فإن a'=a.a.a. والأكثر من ذلك نعهد a0=e على أنه العنص رالحيادي، وكذلك نعهد a-n=(a')n. ينطق عن زمرة G أنها حلقية إذا كان جميع عنصر من G هوتعبير عن حاصل القوة ak (حيث K عدد سليم) وذلك للعنصر a المنتمي إلى G. وينطق عن العنصرa أنه يولد الزمرة G، أوأنه مولد الزمرة G. الزمرة الحلقية هي زمرة تبديلية دائماص، ويمكن حتى تكون منتهية أوغير منتهية. الحلقاتالحلقة R، والتي يرمز لها أحياناً بالرمز (R,+,X) هي تعبير عن مجموعة من العناصر مع عمليتين منطقيتين ندعوهما الجمع والضرب، بحيث تتحقق البديهيات التالية من أجل جميع العناصر c,b,a المنتمية إلى R: R (A1-A5) هي تعبير عن مجموعة تبديلية بالنسبة للجمع، أي حتى R تحقق جميع البديهيات من A1 وحتى A5. وفي هذه الحالة من أجل مجموعة الجمع يعطي الرمز 0 للعنصر الحيادي والرمز –a لنظير العنصر a. (M1) مجموعة مغلقة بالنسبة للضرب: إذا كان a,b ينتميان إلى R عندها ab موجود أيضاً في R. (M2) تجميعية بالنسبة للضرب: أي a(bc)=(ab)c من أجل جميع a,b,c المنتمية إلى R. (M3) القانون التوزيعي: a(b+c)=ab+ac من أجل جميع a,b,c إلى R. (a+b)c=ac+bc من أجل جميع a,b,c المنتمية إلى R. في الجوهر الحلقة هي زمرة يمكن حتى نطبق عليها عملية الجمع والطرح والضرب وتكون النتائج موجودة في نفس المجموعة. يطلق على الحلقة أنها تبديلية إذا حققت الشرط الإضافي التالي: (M4) التبديل بالنسبة للضرب: ab=ba من أجل a وb الموجودة في R. سنعهد الآن نظاق التكامل (integral domin)، والذي يعتبر حلقة تبديلية ويحقق البديهيات التالية: (M5) العنصر الحيادي بالنسبة للضرب: هوالعنصر 1 في المجموعة R والذي يحقق ما يلي a1=1a=a من أجل أية قيمة A من R. (M6) بدزن قواسم صفرية: إذا كان b,a من R عندها سيكون إما a=0 أوb=0. الحقولالحقل F، والذي يرمز له أحياناً بالرمز (F,+,X) هوتعبير عن مجموعة العناصر التي تطبق عليها عمليتان ثنائيتان تسميان الجمع والضرب، واللتان تحققان البديهيات التالية من أجل جميع العناصر a,b,c الموجودة في F. (A1-M6) أي حتى هونطاق تكامل، وبالتالي فإن F يحقق جميع البديهيات من A1 وحتى A5 ومن M1 إلى M6. (M7) النظير بالنسبة للضرب: يوجد لكل عنصر aفي F، عنصر a-1 من F، حيث aa-1=(a-1)a=1. الحقل جوهرياً، هوتعبير عن المجموعة التي يمكن حتى نطبق عليها عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة بدون ان يخرج الناتج عن نطاق المجموعة. تعهد القسمة حسب القاعدة التالية: a/b=a(b-1). يلخص الشكل 4-1 البديهيات التي تعهد الزمر والحلقات والحقول. الحساب بالقياسإذا كان لدينا عدد سليم موجب n وأي عدد سليم آخر a وقمنا بتقسيم a على n فسيكون لدينا ناتج قسمة سليم هوq وباقي r، واللذان يحققان العلاقة التالية: (معادلة) حيث يعبر الرمز عن أكبر عدد سليم أصغر أويساوي x. يوضح الشكل 4-2 بانه إذا أعطي عدد ما a وعدد سليم موجب n فإنه من الممكن دائماً إيجاد العددين q وr اللذان يحققان العلاقة السابقة. بتمثيل الأعداد السليمة على خط الأعداد، سيقع العدد a في مكان ما على هذا الخط (يظهر الشكل تمثيل الأعداد a الموجبة فقط، يمكن بشكل مماثل تبيان الأعداد السالبة أيضاً). فإذا بدانا من الصفر ثم انتقلنا إلى أول قيمة سليمة n، ثم 2n إلى غير ذلك حتى نصل إلى qn والتي تحقق ما يلي: (معادلة) عندها يمكن ملاحظة حتى المسافة الفاصلة بين qn وa وr . ويمكن ببساطة أيضاً ملاحظة حتى كلاً من q وr هي أعداد فريدة أي لا يمكن حتى نجد أعداداً أخرى تحل مكانها في عملية القسمة السابقة. يدعى العدد r عادة بالباقي. A=11; n=7; -11(2)7+3; r=3إذا كان a عدداً سليماً وn عدداً سليماً موجباً، عندها يمكن حتى نعهد a قياس n (أو a mod n) أنه الباقي من ناتج قسمة a على n. وبالتالي يمكن حتى نخط من أجل أي عدد سليم a ما يلي: (معادلة) ينطق عن العددين a وb أنهما متطابقتين في القياس n (congruent modulo n) إذا كان (a mod n) (b mod n). ويعبر عن ذلك رياضياً بالصيغة: (معادلة) (صورة: المجموعات الحلقات والحقول). (صورة: الشكل 4-2) القواسمنقول عن العدد غير الصفري b أنه يقسم العدد a إذا كان a=mb، حيث m عدد ما وحيث a, m, b, اعداد سليمة، أي حتى b يقسم a إذا لم يكن هناك أي باقي من القسمة. يستخدم الرمز b|a غالباُ للتعبير حتى b يقسم ال عدد a. نقول أيضاً إذا كان b|a حتى b قاسم العدد a. نسنتنج مما تجاوز حتى ال علاقات التالية سليمة:
ولتوضيح العلاقة الأخيرة لاحظ انه: إذا كان b|g، عند ها سيكون g من الشكل g=b*g1 حيث g1 عدد سليم ما. وإذا كان b|h، عندها سيكون h من الشكل h=b*h1، حيث h1 عدد سليم ما. وإذا كان b|h، عندها سيكون h من الشكل h=b*h1، حيث h1 عدد سليم ما. لذلك فإن: Mg+nh=mbg1+nbh1=b*(mg1+nh1) وبالتالي فإن b يقسم (mg+nh) 7|4 و7|63. لنوضح حتى 7|(3*14+2*63). لدينا (3*14+2*63)=7(3*2+2*9) من الواضح حتى 7|7(3*2+2*9)لاحظ أنه إذا كان a=0 mod n عندها سيكون n|a. خصائص عامل القياسيملك عامل القياس (mod) الحصائص التالية: 1- a=b mod n إذا كان n|(a+b). 2- a=b mod n يقتضي حتى b=a mod n. 3- a=b mod n و b=c mod n يقتضي حتى a=c mod n. سيوضح الخاصية الأولى. إذا كان n|(a-b) عندها يمكن حتى نخط: (a-b)=kn، حيث k عدد سليم ما. وبالتاليقد يكون a=b+kn. لذلك فإن (a mod n) هوالباقي من حاصل قسمة (b+kn) على n وهذا يساوي الباقي من حاصل قسمة b على n أي يساوي (b mod n). -11=5 modثمانية وذلك لأن -11-5=-16*(-2) 81=0 mod 27 وذلك لأن 81-0=81=27*3يمكن إثبات بقية النقاط بسهولة. عمليات الحساب بالقياسلاحظ حتى العامل (mod n) بالتعريف (الشكل 4-2) يربط بين جميع الأعداد السليمة ومجموعة الأعداد السليمة 0, 1, 2, …(n-1)). ينبثق من هنا السؤال التالي: هل من الممكن إنجاز عمليات حسابية دون الخروج من حدود هذه المجموعة،يا ترى؟ والجواب هوأننا نستطيع ذلك باستخدام التقنية المسماة الحساب بالقياس. تتضمن الحساب بالقياس الخصائص التالية: mod n=(a+b) mod n [(a mod n) + (b mod n)] 1- Mod n=(a*b) mod n [(a mod n) – (b mod n) ] 2- mod n=(a*b) mod n [(a mod n) * (b mod n)]3- سنوضح الخاصية الأولى. لنعهد مايلي: (a mod n)=ra (b mod n)=rn عندها يمكن ان نخط a=ra+jn حيث j عدد سليم ما، b=rb+kn حيث k عدد سليم ما، عندهاقد يكون (a+b) mod n=(ra+ja+rb+jn) mod n =(va+vb+(k+j) mod n =(va+vb) mod n [a mod n)+(b mod n)]+ أما بقية الخصائص فيمكن إثباتها بسهولة. سنطرح فيما يلي أمثلة عن الخصائص الث لاثة السابقة. Mod 8=10 mpd 2 [(11 mod 8)+(15 mod 8)] (11+15) mod 8=26 mod 8=2 Mod 8: -4 mod 8=4 [(11 mod 8)-(15 mod 8)] (11-15) mod 8=-4 mod 8=4 8: 21 mod 8=5 [(11 mod 8)*(11 mod 8)] (11*15) mod 8=165 mod 8=5يتم تطبيق عملية الحمل إلى الأس عن طريق الضرب المتكرر، كما هوالحال في الحساب التقليدي. (هناك بعض الأمور الأخرى المتعلقة بالحمل إلى أس سيتم ذكرها في الفصل الثامن). 112= 121= أربعة mod 13 114=42= ثلاثة mod 13 117=11*4*3=132=2 mod 13نلاحظ مما تجاوز حتى القواعد المتبعة في الحساب التقليدي والمتضمنة الجمع والطرح والضرب، تطبق أيضاً على الحساب بالقياس. ففي هذه الحالة النظير الجمعي للعدد السليم x هوالعدد y والذي يحقق ما يلي: x+y=0. لإيجاد النظير الجمعي لعدد سليم من العمود اليساري نبحث في السطر الموافق لهذا العدد وذلك لإيجاد العدد 0، وعندهاقد يكون العدد الموجود في قمة العمود الذي يحوي هذا الصفر هوالنظير الجمعي المطلوب، عملى سبيل المثال نجد حتى 2+6=0 mod 8. نرى بشكل مشابه حتى عناصر جدزل الضرب محددة بوضوح. يوجد في الرياضيات التقليدية النظير الضربي لكل عدد سليم. النظير الضربي للعدد x في الحساب بالقياسثمانية هوالعدد y والذي يحقق العلاقة: لإيجاد النظير الضربي لعدد سليم باستخدام جدول الضرب المبين في الجدول 4-1، نبحث في السطر الذي يوافق العدد المراد إيجاد نظيره الضربي وذلك لإيجاد العدد 1، عندهاقد يكون العدد السليم الموجود في أعلى العمود هوالنظير الضربي. وبالتالي نجد حتى 3*3=1 mod 8. لاحظ أنه لا يوجد لكل الأعداد السليمة بالقياسثمانية نظير ضربي، وسندرس ذلك بالتفصيل لاحقاً.خصائص الحساب بالقياسلنعهد المجموعة Zn على أنها مجموعة الأعداد السليمة غير السالبة الأصغر تماماً من العدد n. Zn=(0, 1, . …(n-1)) يطلق على هذه المجموعة اسم مجموعة البواقي أوالصفوف الباقي لقياس n. وحتى نكون أكثر دقة في التعبير فإن جميع عدد سليم من Zn يمثل صفاً من الباقي. يمكن حتى نرمز لصفوف الباقي بالقياس n كما يلي: [0], [1], [2] ,[n-1].....، حيث: , a=r mod n) عدد سليم (a:a=[r] (…..,-16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, ….)=[0] (…..,-15, -11, -7, -3, -1, 3, 5, 9, 13, 17, ….)=[1] (…..,-14, -10, -6,-2, 2, 6, 10, 14, 18, ….)=[2] (….., -13, -9, -5, -1, 3, 7, 11, 15, 19, ….)=[3]يستخدم العدد السليم غير السالب الأصغر من جميع صف باقي لتمثيل هذا الصف. تدعى عملية إيجاد العدد السليم غير السالب الأصغر والتيقد يكون فيها k مكافئاً بالقياس n بعملية تخفيض k بالقياس n. إذا أجرينا عمليات حساب بالقياس ضمن Zn، فإن الخصائص المبينة في الجدول 2-4 ستكون سارية المفعول على الأعداد السليمة من Zn، وبالتالي Zn تمثل حلقة تبديلية مع عنصر حيادي بالنسبة للضرب (الشكل 1-4). (صورة:الحساب بالقياس 8) هناك خصوصية واحدة للحساب بالقياس تجعله مختلفاً عن الحساب التقليدي. أولاً، كما هوالحال في الحساب التقليدي، نلاحظ إمكانية كتابة ما يلي: إذا كان (a+b)=(a+c) mod n عندهاقد يكون b=c mod n (1-4) (5+23)=(5+7) mod 8: 23=7 mod 8 تتماشى المعادلة 1-4 مع وجود النظير الجمعي. فبإضافة النظير الجمعي للعدد a إلى طرفي المعادلة 1-4 نحصل على: ((-1)+1+b)=((a)+a+c) mod n b=c mod n لكن العبارة التالية لا تكون سليمة إلا إذا تحقق ال شرط المرفق التالي: إذا كان (a*b)=(a*c) mod n عندهاقد يكون b=c mod n وذلك إذا مان العدد a أولياً بالنسبة للعدد (2-4) n حيث يتم تعريف العبارة "أولي بالنسبة" كما يلي:قد يكون العددان السليمان أوليين بالنسبة لبعضهما إذا كان بينهما عامل مشهجر موجب وحيد وسليم هوالعدد 1. وبشكل مشابه للمعادلة (1-4)، يمكن القول حتى المعادلة (2-4) تتماشى مع وجود النظير الضربي بتطبيق الضربي على طرفي المعادلة (2-4) نجد: ((a-1)ab=((a-1)ac) mod n b=c mod n
سبب هذه النتيجة الغربية هوأنه من أجل أي قياس عام n فإن ضارب العدد سيطبق بدوره على الأعداد السليمة من 0 وحتى (n-1) لن يستطيع إنتاج مدموعة كاملة من ا لبواقي إذا كان العددين a وn أية عوامل مشهجرة غير الواحد.
خوارزمية إقليدستعتبر نظرية إقليدس إحدى التقنيات الأساسية لنظرية الأعداد والتي هي تعبير عن إجرائية بسيطة لتحديد القاسم المشهجر الأعظم لعددين سليمين موجبين. القاسم المشهجر الأعظمسنستخدم التعبير ged (a,b) للتعبير القاسم المشهجر الأعظم للعددين a, b. ينطق عن العدد c أنه القاسم المشهجر الأعظم للعددين a وإذا كان: 1-c قاسم لكل من a وb. 2-أي قاسم آخر للعددين a وb هوقاسم للعدد c. ويصلح التعبير التالي حتىقد يكون مكافئاً لذلك: [k:k |a& k| b] ged (a, b)=max وبما أننا نريد حتىقد يكون القاسم المشهجر الأعظم عدداً موجباً، لذلك يمكن حتى نخط ged (a, b)=ged (a, -b)=ged (-a, b)=ged (-a, -b) وبشكل عام: ged (a, b)=ged)|a|,|b|) كذلك الأمر، بما حتى الأعداد السليمة ما عدا الصفر تقسم العدد 0 ، يمكن حتى نخط Ged (a,0)=|a| أشرنا قبل قليل حتى العددين السليمين a|b يعتبران أوليين فيما بينهما إذا كان العامل المشهجر الوحيد فيما بينهما هو1، وهذا يكافئ القول حتى b وa أوليان فيما بينهما إذا كان ged (a, b)=1. إيجاد القاسم المشهجر الأعظمتعتمد نظرية إقليدس على النظريات التالية: من أجل أي عدد سليم غير سالب a وأي عدد سليم موجب b فإن: Ged(a,b)=ged(b,a mod b) (3-4) Ged(55,22)=ged(22,55 mod22)=ged(22,1 ولتوضيح عمل المعادلة (3-4) سنفرض حتى ged (a,b)=a, عندها, ومن خلال تعريف القاسم المشهجر الأعظم يمكن حتى نخط d|a,d|b. ومن أجل أي عدد سليم موجب b, يمكن التعبير عن a بالشكل: a=kb+r≤r mod b a mod b=r حيث k وb أعداد سليمة. وبالتالي (a mod b)=a kb , حيث k عدد سليم ما. ولكن بما حتى d|b فإنه يقسم kb أيضاً. لدينا أيضاً d|a. وبالتالي d|(a mod b). من يتضح حتى d هوقسم مشهجر لكل من b و(a mod b). وبشكل معاكس أذا كان d قاسماً مشهجراً لكل من b و(a mod b), عندها d|kb وبالتالي d|[kb+(a mod b)], وهوما يكافئ d|a. أى حتى مجموعة القواسم المشهجرة بين a وb هي نفسها مجموعة القواسم المشهجرة بين b و(a mod b). وبالتالي القاسم المشهجر الأعظم لزوج ما نفسه القاسم المشهجر الأعظم للزوج الآخر المذكور في النظرية. يمكن إستخدام المعادلة (3-4) بشكل متكرر لتحديد القاسم المشهجر الأعظم. Ged(18,12)=ged(12,6)=ged(6,0)=6 Ged(11,10)=ged(10,1)=ged(1,0)=1
تملك الخوارزمية التتابع التالي: A1=B1XQ1+R1 A2=B2XQ2+R2 A3=B3XQ3+R3 A4=B4XQ4+R4
1970=1X1066+904 ged(1066,904) 1066=1X904+162 ged(904,162) 904=5X162+94 ged(162,94) 162=1X94+68 ged(94,68) 94=1X68+26 ged68,26) 68=2X26+16 ged(26,16) 26=1X16+10 ged(16,10) 16=1X10+6 ged(10,6) 10=1X6+4 ged(6,4) 6=1X4+2 ged(4,2) 4=2X2+0 ged(2,0) قد يسأل القارئ المتنبه, كيف من الممكن أن يمكن حتى نتأكد حتى لهذه العملية نهاية. أي كيف من الممكن أن يمكن حتى نتأكد أنه في نقطة ما سيكون العدد لآ قاسماً للعدد A،يا ترى؟ والجواب أنه إذا لم يكن كذلك فسوف نحصل على تسلسل لا نهائي من الأعداد السليمة الموجبة, جميع واحد أصغر تمامأً من الذي يسبقه, وهذا بالتأكيد محال. 4-4 الحقول المنتهية من الشكل GF(p). عهدنا في لمبتر 1-4 الحقل على أنه المجموعة التي تحقق جميع البديهيات الموجودة في الشكل 1-4, وأعطينا بعض الأمثلة عن الحقول غير المنتهية. لا تملك الحقول غير المنتهية اهمية خاصة في عالم التعمية. أما الحقول المنتهية فتلعب دوراً حاسماً في الكثير من خوارزميات التعمية. يمكن تبيان حتى ترتيب الحقل المنتهي (عدد العناصر في هذا الحقل) يجب حتىقد يكون قوة لعدد أولي "p, حيث n هوعدد سليم موجب. سنناقش الأعداد الأولية بالتفصيل في الفصل الثامن. وسنذكر هنا حتى العدد الأولي هوعدد سليم عوامله الموجبة السليمة هي فقط الواحد نفسه. يرمز للحقل المنتهي ذوالترتيب "p عادة بالشكل GF(pn). أتى الرمز من التسمية "حقل غالوي" (Galois Field) وذلك تقديراً للعالم الرياضيات الذي تفهم الحقول المنتهية لأول مرة. هناك حالتان خاصتان سنهتم فيهما لتلبية أهدافنا. فمن أجل n=1 سيكون الحقل المنتهي GF(p), ولهذا الحقل المنتهي بنية مختلفة عن الحقول طالما كون n>1, وستتم دراسته في هذا المبتر. وبينما يبحث المقع 6-4 في الحقول المنتهية من النموذج GF(2n). الحقول المنتهية ذات الترتيب b يعهد الحقل المنتهية GF(p) ذوالترتيب p, حيث p عدد أولي معطي, على أنه المجموعة Z4 من الأعداد السليمة {0,1,2 ……(p-1) والتي تنطبق عليها العمليات الرياضية بالقياس p. تذكر أننا بينا في المبتر 4-2 حتى المجموعة Zn من الأعداد السليمة {0,1,2,……(n-1) مع المعليات الرياضية بالقياس n هي زمرة تبديلية (الجدول 2-4). وجدنا بعد ذلك حتى أي عدد سليم من zn يملك نظيراً ضريباً إذا وفقط إذا كان هذا العدد السليم أولياً بالنسبة للعدد n (راجع مناقشة المعادلة (2-4). إذا كان أولياً عندها ستكون جميع الأعداد السليمة ما عدا الصفر في المجموعة an أولية بالنسبة للعدد n, وبالتالي سيكون هناك نظير ضريبي لكل الأعداد السليمة ماعدا الصفر في المجموعة Zn. لذلك يمكن في المجموعة Zp حتى نضيف الخصائص التالية إلى مجموعة الخصائص المذكورة في الجدول 2-4: النظير الضريبي (w-1): مهما كان العدد w والذي ينتمي إلى Zp , حيث w≠0, فإنه يوجد عدد ما ينتمي إلى Zp ويحقق ما يلي: Wxz=1 mod p وبما حتى w أولي بالنسبة إلى p, فإنه عندما نضرب جميع عناصر zp بالعدد w فإن البواقي الناتجة ستكون جميعها من عناصر Zp ولكن بترتيب مغاير. وبالتالي سيكون هناك باقي واحد فقط يحمل القيمة 1. أي حتى هناك عدد سليم ما في Zp والذي ضرب بالعدد w منح الباقي 1. هذا العدد السليم هوالنظير الضريبي للعدد w, والذي يرمز له بالرمز w-1. فستنتج من ذلك حتى Zp في الحقيقة هي حقل منتهي. بل الأكثر من ذلك نلاحظ حتى المعادلة (2-4) تتماشى مع وجود نظير ضريبي وتمكن إعادة كتابتها بدون الشرط: إذا كان (axc) mod p عندهاقد يكون b=c mod p بضرب طرفي المعادلة (4-4) بالنظير الضريبي للعدد a نجد: ((a-1)xaxb)=((a-1)xaxc) mod p B=c mod p أبسط حقل منتهي هوGF(2). يمكن تلخيص عملياته الرياضية بما يلي: + 0 1 x 0 1 w –w w-1 0 0 1 0 0 0 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 1 النظير الضرب الجمع الجمع في هذه الحالة يكافئ عملية XOR, أما الضرب فيكافئ عملية AND المنطقية. يبين الجدول 3-4 الحقل GF(7). الجدول 3-4: الحساب في الحقل GF(7) (a) الجمق بالقياس 7 (b) الضرب بالقايس 7 (c) النظير الجمعي والنظير ال ضريبي بالقياس 7. الحقول المنتهية من الشكل GF(p)عهدنا في المبتر 1-4 الحقل على أنه المجموعة التي تحقق جميع البديهات الموجودة في الشكل 1-4، وأعطينا بعض الأمثلة عن الحقول غير المنتهيه. لا تملك الحقول غير المنتهية أهمية خاصة في عالم التعمية. أما الحقول المنتهية فتلعب دوراً حاسماً في الكثير من خوارزميات التعمية. يمكن تبيان حتى ترتيب الحقل المنتهي (عدد العناصر في هذا الحقل) يجب حتىقد يكون قوة لعدد أولي p"، حيث n هوعدد سليم موجب. سنناقش الأعداد الأولية بالتفصيل في الفصل الثامن. وسنذكره هنا حتى العدد الأولي هوعدد سليم عوامله الموجبة السليمة هي فقط الواحد ونفسه. يرمز للحقل المنتهي ذوالترتيب p" عادة بالشكل GF(pn). أتى الرمز من التسمية "حقل غالوي" (Galois Field) وذلك تقديراً لعالم الرياضيات اذلي تفهم الحقول المنتهية لأول مرة. هناك حالتان خاصتان سنهتم فيهام لتلية أهدفنا. فمن أجل n=1 سيكون الحقل المنتنهي GF(p)، ولهذا الحقل المنتهي بنية مختلفة عن الحقول طالما كون n>1, وستتم دراسته في هذا المبتر. بينما يبحث المبتر 6-4 في الحقول المنتهية من النموذج GF(2n). الحقول المنتهية ذات الترتيب bيعهد الحقل المنتهي GF(p) ذوالترتيب p، حيث p عدد أولي معطي، على أنه المجموعة Zp من الأعداد السليمة (0, 1, 2, …(p-1)) والتي تنطبق عليها العمليات الرياضية بالقياس p. تذكر أننا بينا في المبتر 4-2 حتى المجموعة Zn من الأعداد السليمة (0, 1, 2, ….(n-1)) مع العمليات الرياضية بالقياس n هي رمزة تبديلية (الجدول 2-4). وجدنا بعد ذلك حتى أي عدد سليم من Zn يملك نظيراً ضربياً إذا وفقط إذا كان هذا العدد السليم أولياً بالنسبة للعدد n (راجع مناقشة المعادلة (2-4). إذا كان n أولياً، عندها ستكون جميع الأعداد السليمة ما عدا الصفر في المجموعة Zn أولية بالنسبة للعدد n, وبالتالي سيكون هناك نظير ضربي لكل الأعداد السليمة ما عدا الصفر في المدموعة Zn. لذلك يمكن في المجموعة Zp حتى نضيف الخصائص التالية إلى مجموعة الخصائص المذكورة في الجدول 2-4. W*z=1 mod pوبما حتى w أولي بالنسبة إلى p، فإنه عندما نضرب جميع عناصر Zp بالعدد w فغن البواقي الناتجة ستكون جميعها من عناصر Zp ولكت بترتيب مغاير. وبالتالي سيكون هناك باقي واحد فقط يحمل القيمة 1، أي حتى هناك عدد سليم ما في Zp والذي إذا ضرب بالعدد w أعطي الباقي 1. هذا العدد السليم هوالنظير الضربي للعدد w، والذي يرمز له بالرمز w-1 فستنتج من ذلك حتى Zp في الحقيقة حقل منتهي. بل الأكثر من ذلك نلاحظ حتى المعادلة (2-4) تتماشى مع وجود نظير ضربي ويتمكن إعادة كتابتها بدون الشرط: إذا كان (a*b)=(a*c) mod p عندهاقد يكون b=c mod p (4-4) بضرب طرفي المعادلة (4-4) بالنظير الضربي للعدد a نجد: أبسط حقل منتهي هوGF(2). يمكن تلخيص عملياته الرياضية بما يلي: + 0 1 X 0 1 w -w w-1 0 0 1 0 0 0 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 1 النظير الضرب الجمع الجمع في هذه الحالة يكافئ عملية XOR، أما الضرب فيكافئ عملية AND المنطقية. يبين الجدول 3-4 الحقل GF(7). (الصورة: الحساب في الحقل GF(7)) إيجاد النظير الضربي في الحقل GF(p)من السهل إيجاد النظير الضريبي لعنصر ما من GF(p) إذا كانت قيم p صغيرة . حيث يمكن ببساطة بناء جدول, مثل ذلك المبين في الجدول b3-4, ومن قراءة النتيجة المطلوبة مباشرة. أما إذا كانت قيمة p كبيرة فستصبح هذه الطريقة غير عملية. إذا كانت ged(m,b)=1, عندها يملك العدد b نظيراً بالقياس m. أي أنه من أجل الأعداد السليمة الموجبة m>b, يوجد عنصر m>b-1 بحيث يحقق ما يلي: bb-1=mod m. يمكن توسيع أوتطوير نظرية إقليدس بحيث أنها بالإضافة إلى إيجاد ged(m,b), وإذا كان هذا العدد القاسم مساوياً للواحد فإن الخوارزمية تعيد النظير الضريبي للعدد b. Extended Euclid (m,b) 1.(A1,A2,A3)(1,0,m);(B1,B2,B3)(0,1,b) 2.إذا كان B3=0 عندها أعد A3=ged (m,b), لا يوجد نظير. 3.إذا كان B3=1 عندها سيكون B3=ged (m,b), B2=b-1 mod n 4. Q = [A3/B3] 5.(T1,T2,T3)(A1 – QB1, A2 – QB2,A3 – QB3) 6.(A1,A2,A3)(B1,B2,B3) 7.(B1,B2,B3)(T1,T2,T3) 8.الرجوع إلى المستوى 2. يجب الحفاظ على العلاقات التالية خلال الحساب: mT1=bT2=T3; mA1+bA2=A3; mB1=bB2=B3 ولتبيان حتى هذه الخوارزمية تعيد بشكل سليم ged(m,b), لاحظ أنه إذا ساوينا A وB في خوارزمية إقليدس بكل من A3 وB3 في خورازمية إقليدس الموسعة, فإن معالجة المتغيرين ستكون واحدة. في جميع دورة (تكرار) لخوازمية إقليدس نجعل ِ مساوية لقيمة B السابقة وقيمة B مساوية للقيمة A mod B السابقة. بشكل مشابه نجد أنه عند جميع خطوة من خوارزمية إقليدس الموسعة فإن A3 ستساوي قيمة B3 السابقة وB3 ستساوي القيمة السابقة للعدد A3 مطروحاً منه القيمة الباقية من حاصل B3 A3. القيمة الأخيرة هي ببساطة الأخيرة هي ببساطة باقي قسمة A3 على B3, أي A3 mod B3. لاحظ أيضاً أنه إذا كان ged(m,b)=1, غنه في المستوى النهائية سنحصل على b3=0, A1=1, وبالتالي في المستوى السابقة سيكون B3=1. إلا أنه إذا كان B3=1 فيمكن القول: mB1+bB2=B3 mB1+bB2=1 bB2=1+mB1 bB2=1 mod m وبالتالي فإن B2 هوالمقلوب للعدد b بالقياس m الجدول 4-4 هوتعبير عن مثال لتطبيق الخوارزمية. يبين هذا الجدول حتى ged (550, 1759)=1 وأن النظير الضريبي للعدد 550 هوالعدد 355, أي حتى 1759 550x355=1 mod 1759.
لإيجاد النظير الضريبي للعدد 550 في الحقل GF(1759). 4-5 حساب كثيرات الحدود لابد قبل المضي في مناقشة الحقول المنتهية من تقديم موضوع هام وهوحساب كثيرات الحدود. وسينحصر إهتمامنا في كثيرات الحدود ذات المتغير الواحد x, حيث سنميز ثلاثة صفوف في حساب كثيرات الحدود: • الحساب التقليدي لكثيرات الحدود, وذلك بإستخدام القواعد الأساسية للجبر. • حساب كثيرات الحدود اذلي يتم فيه حساب المعاملات بالقياس p, أي حتى المعاملات تكون في Zp. • حساب كثيرات الحدود الذي تكون معاملاته في Zp, بينما يتم تعريف كثير الحدود بقياس حدود آخر m(x), والذي تكون القوة العظمى هي عدد سليم ما n. • يدرس هذا المبتر الصنفين الأول والثاني, بينما يغطي المبتر التالي الصنف الأخير. الحساب التقليدي لكثيرات الحدود: كثير الحدود من الدرجة n (حيث n عدد سليم أكبر أويساوي الصفر) هوتعبير عن تعبير رياضي من الشكل: f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…..+a1x+a0= حيث a1 هي تعبير عن عناصر مجموعة ما مختارة من الأرقام يرمز لها S, والتي تدعى مجموعة العوامل, وحيث an≠0. نقول حتى هذه العبارة كثير الحدود معهد على المجموعة S. يدعى كثير الحدود ذوالدرجة صفر بكثير حدود ثابت (constant polynomial) وهوببساطة عبراة عن عنصر من مجموعة من العوامل. ويدعى كثير الحدود من الدرجة n كثير حدود أحادي (monic polynomic) إذا كان an=1. لا نهتم في الجبر عادة بتقويم كثير الحدود عند قيمة محددة للمتغير x [على سبيل المثال f(7) ]. وللتأكيد على هذه النقطة يشار أحياناً للمتغير x بالقيمة غير المحددة (indeterminate). يتضمن حساب كثير الحدود عمليات الجمع والطرح والضرب. تعهد هذه العمليات بطريقة طبيعية، وكأن المتغير x عنصر من المجموعة S. يعهد التقسيم بشكل مشابه, لكن يلزم لذلك حتى تكون المجموعة S حقلاً. من بين الأمثلة عن الحقول يمكن حتى نذكر الأعداد الحقيقية, الأعداد العقدية، Zp حيث p عدد أولي. لاحظ حتى مجموعة الأعداد السليمة كلها لا تشكل حقلاً, وبالتالي لا تدعم قسمة كثيرات الحدود. تنفذ عمليتي جمع وطرح المعاملات المترابطة. وبالتالي إذا كان : m n F(x)= aixi;∑ g(x)=∑ bixi; n≥m I=0 i=0 عندها يمكن تعريف الجمع كما يليل: n m F(x)+g(x)=∑ (ai+bi)xi + ∑ aixi i=m+1 i=0 يعهد الضرب بالشكل: n+m f(x)g(x)=∑ cixi حيث: Ck=a0bk+a1b1+……ak-1b1+akb0 في المعادلة الأخيرة إعتبرنا ai أنه يساوي الصفر من أجل i>n و bi على أنه صفر من أجل i>m. لاحظ حتى درجة ناتج الضرب مساوية لمجموع درجتي كثيري الحدود. ليكن لدينا المثال التالي: f(x)=x3+x2+2 و g(x)=x2-x+1 عندها سيكون: F(x)+g(x)=x3+2x2-x+3 F(x)-g(x)=x3+x+1 F(x)g(x)=x5+3x2-2x+2 تبين الأشكال من a3-4 وحتى c3-4 الحساب اليدوي لما سبق. حساب كثير الحدود عندما تكون معاملاته في zp سنهتم الآن بكثير الحدود الذي تكون معاملاته عناصر في حقل ما F. من السهل في هذه الحالة رؤية حتى مجموعة كثيرات الحدود من هذا الشكل تشكل زمرة, ويشار إليها بزمرة كثير الحدود, أي إذا إعتبرنا جميع كثير حدود فريد عنصراً من المجموعة تشكل زمرة. عندما يطبق حساب كثير الحدود على كثيرات في حقل, فإن القسمة تكون ممكنة في هذه الحالة. لاحظ حتى هذا لايعني حتى القسمة المضبوطة تكون ممكنة. لنوضح هذا الأمر. إذا أعطي عنصران a وb ضمن حل معين فإن نات القسمة السليم a/b سيكون من هذا الحقل. ولكن إذا إعطيت زمرة ما R لا تشكل حقلاً، ففي الحالة العامة سينتج التقسيم قسماً سليمأ وباقياً, وهذا ما ندعوه قسمة غير مضبوطة. لنأخذ عملية القسمة 5/3 ضمن المجموعة S. إذا كانت عباة عن مجموعة الأعداد العقدية، والتي تشكل حقلاً, عندها يتم التعبير عن الناتج ببساطة بالشكل 5/3 وهوعنصر من S. لنفرض الآن حتى S هي تعبير عن الحقل Z7. سيكون الحساب في هذه الحالة بإستخدام الجدول (c3-4): نضيع النماذج الهجريبية للخانات. أي أننا نرغب حتى نعمل مع الأعداد السليمة في المجال من 0 وحتى 2n-1 لتى تقع في الحدثات ذات n خانة. لنفترض أننا نريد تعريف خوارزمية تعمية تقليدية تعمل على ثماني خانات في وقت واحد، حيث تتضمن هذه الخوارزيمة عملةي تقسيم. نستطيع من خلال الثاني خانات تمثيل الأعداد من 0 وحتى 225. وبما ان العدد 256 ليس عدداً أولياً، فإنه إذا تم الحساب على Z256 (الحساب بالقياس 256 ) فإن هذه المجموعة من الأ‘داد السليمة لا تشكل حقلاً. العدد الأولي الأقرب إلى العدد 256 هو251. وبالتالي فإن المجموعة Z251 تشكل حقلاً إذا تم تطبيق الحساب بالقياس 251. وبالتالي لن يتم في هذه الحالة إستخدام النماذج ذات الثماني خانات التي تمثل الأعداد السليمة من 251 وحتى 255, مما يؤدي إلى إستخدام غير فعال للذاكرة. يوضح المثال السابق أنه إذا تم إستخدام جميع العمليات الحسابية, وأردنا تمثيل مجال الأعداد السليمة المتشكلة من n خانة, عندها لنقد يكون بالإمكان تطبيق الحساب بالقياس 2n يمكن بشكل مكافئ القول حتى مجموعة الأعداد السليمة بالقايس 2n حيث 1<n لا تشكل حقلأً. بل الأكثر من ذلك, إذا إستخدمت خوارزمية التعمية الجمع والضرب ولم تستخدم القسمة, فإن إستخدام المجموعة Z2 يبقى مشكوكاً فيه, كما هومشروح في المثال التالي: لنفرض أننا نريد إستخدام كتل ذات ثلاث خانات في خوارزمية تعمية, وسنستخدم فقط عمليات الجمع ولضرب. عندها سيكون الحساب بالقياسثمانية كما هومشروح في الجدول 1-4. لاحظ من ناحية أخرى حتى الأ‘داد السليمة غير الصفرية لا تظهر في جدول الضرب عدداً متساوياً من المرات. على سبيل المثال هناك ثلاث مرات يظهر فيها العدد 3, بينما يظهر العدد أربعة إثنتا عشرة مرة. باللقاء, كما ذكرنا هناك حقول منتهية من الشكل GF(2n), وبالتالي هناك بشكل خاص حقل منتهية من الترتيب 23=8. يبين الجدول 5-4 الحساب في هذا الحقل. وفي هذه الحالة، عدد مرات ظهور الأعداد السليمة غير الصفرية موحد. العدد السليم: 1 2 ثلاثة 4خمسة 6سبعة عدد مرات الظهور في Z8: 4ثمانية 12 4ثمانية 4 عدد مرات الظهور في GF(28):سبعة 7سبعة 7سبعة 7سبعة يبدوبشكل بديهي حتى الخورازمية التي تحول الأعداد السليمة إلى نفسها ولكن بشكل متفاوت ستكون أضعف من تلك التي تقدم تحويلأً موحداً. لذلك يعتبر الحقل المنتهي من النموذج GF(2n) مثيراً في مجال خوارزميات التعمية. الجدول 5-4: الحساب FG(23) الجمع الضرب النظيران الجمعي والضربي هنا ثلاثة جداول حساب كثيرات الحدود القياسي لنأخذ المجموعة S المؤلفة من جميع كثيرات الحدود ذات الدرجة n-1 أووالفهم على الحقل Zp. أي حتى لكل كثير حدود منها الشكل: F(x)=an-1Xn-1 + an-2Xn-2 + . . . . +a1X1+a0=∑n-1 i=0aiXi حيث تأخذ جميع ai قيمة ما في من المجموعة (0,1,. . . . p-1). سيكون لدينا بشكل كلي p" كثير حدود مختلف في S. إذا كان n=2 p=3 عندها سيكون لدينا 32=p كثيرات حدود في المجموعة وهي: 0 x 2x 1 x+1 2x+1 2 x+2 2x+2 إذا كان n=3 p=2 عندها سيكون لدينا 23=8 كثيرات حدود في المجموعة هي: 0 x+1 x2+x 1 x2 x2+x+1 x x2+1 نجد حتى جميع مجموعة S تشكل حقلاً إذا تم ترعيف العمليات الحسابية بشكل مناسب. يتضمن التعريف العناصر التالية: 1. يتبع الحساب القواعد الإعتيادية لحساب كثيرات الحدود وذلك بإستخدام قواعد الجبر مع إدخال التحسينين التاليين. 2. يجري الحساب على العوامل بالقياس p. أي أننا نستخدم قواعد الحساب للحقل المنتهي Zp. 3. إذا كانت نتيجة الضرب هي كثير حدود ذودرجة أعلى من n-1, عندها يتم تخفيض كثير الحدود بقايس كثير حدود ما m(x) غير قابل للإختزال ومن الدرجة n. أي أننا نقسم على m(x) ونحتفظ بالباقي. فإذا كان كثير الحدود f(x), عندها يتم التعبير عن الباقي كما يليل: r(x)=f(x) mod m(x) يستخدم مقايس التعمية المتقدم Advanced Eneryption Standard- AES) الحساب في الحقل المنتهي GF(28)، مع كثير الحدود غير قابل للإختزال: m(x)=x8+x4+x4+1 هنا جدول وكما هوالحال في الحساب القياسي العادي, لدينا تعريف لمجموعة البواقي في حساب كثيرات الحدود القايسي. تتألف مجموعة بواقي كثيرات الحدود بالقياس m(x) وبالدرجة n من pn عنصراً. يتمثل جميع واحد من هذه العناصر بواحد من pn كثير حدود من الدرجة n>m. يتالأف صنف الباقي [x+1], بالقياس m(n) من جميع كثيرات الحدود a(x) بحيث: a(x)≡(x+1)mod m(x) بشكل مكافئ، يتالف صف البواقي [x+1] من جميع كثيرات الحدود a(x) التي تحقق المساواة: a(x) mod m(x)=x+1 يمكن تبيان حتى مجموعة كثيرات الحدود بقايس كثير حدود ما m(x) غير القابل للإختزال ومن الدرجة n يحقق البديهيات المشروحة في الشكل 1-4, وبالتالي يشكل حقلاً منتهياً. بالإضافة إلى ذلك, جميع الحقول المنتهية ذات الترتيب المعطى متناظرة في الشكل, أي حتى بنية أي حقلين منتهين من ترتيب معطى تملك نفس الشكل, لكن يمكن حتى يختلف تمثيل العناصر أوتسمياتها. نحتاج لبناء الحقل المنتهي FG(23) إلى إختيار كثير حدود غير قابل للإختزال من الدرجة 3. إثنين فقط من كثيرات الحدود من هذا النوع (x3+x2+1) و(x3+x+1). يبين الجدول 6-4 جدوال الجمع والضرب للحقل GF(23). الجدول 6-4: حساب كثير الحدود بالقياس (x3+x+1)
إيجاد النظير الضريبي: كما كيفنا نظرية إقليدس لإيجاد القاسم المشهجر الأعظم لكثيريحدود, يمكن تصنيف تكيف نظرية أقليدس الموسعة لإيجاد النظير الضريبي لكثير حدود. وبشكل خاص, ستساعد الخورازمية في إيجاد النظير الضريبي لكثير الحدود b(x) بالقياس m(x) إذا كانت درجة b(x) أقل من درجة m(x) وكان ged[b(x) m(x)]=x,. إذا كان M(x) هوتعبير عن كثير حدود غير قابل للإختزال، عندها لن يملك أي عامل غير نفسه والواحد، وبالتالي فإن ged[m(x)<b(x)]. وصف الخورزميات كما يلي: Extended Euclid [m(x),b(x)] 1.[A](x), A2(x)] -[1,0,m(x)] [B](x),B2(x),B3(x)][0,1(x)] 2.إذا كان B3(x)=0 عندها:- B3(x)=ged[m(x),b(x) - لا يوجد نظير. 3.إذا كان B3(x) عندها:- B3(x)=ged[m(x) b(x), - B2(x)=b(x)-1 mod m(x) 4. Q(x)=quotient of A3(x)B3(x) (أي q(x) هوالقسم السليم من حاصل القسمة) 5. [T1(x), T2(x), T3(x)][A](x)-Q(x) B1(x), A2(x)-Q(x)B2(x), A3(x)-Q(x)B3(x)] 6. [A1(x), A2(x), A3(x)][B](x), B2(x), B3(x) 7. [B1(x), B2(x), B3(x)[T1(x), T2(x), T3(x)] 8. العودة إلى المستوى الثانية. يبين الجدول 7-4 حساب النظير الضريبي ل (x7+x+1) mod (x8+x4+x3+x+1) والنتيجة هي (x7+x+1)-1=(x7) أي أن: (x7+x+1)(x7)≡ 1 mod (x8+x4+x3+x=1) الجدول7-4: نظرية إقليدس الموسعة من أجل (x8+x4+x3+x+1),(x7+x+1) هنا الجدول إعتبارات حسابية: يمكن تمثيل كثير الحدود f(x) التالي: F(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0=∑n-1 i=0 aixi في الحقل GF(2n) بشكل فريد عن طريق معاملاته الثنائية (an-1 an-2…..a0). أي يمكن تمثيل أي كثير الحدود في (GF(2n) عن طريق عدد ذي n خانة. تبين الجداول 5-4 و 6-4 جداول الجمع والضرب للحقل GF(23) بالقياس m(x)=(33+x+1). يستخدم الجداول 5-4 التمثيل الثنائي بينما يستخدم الجدول 6-4 التمثيل بكثير الحدود. الجمع : رأينا حتى جمع كثيرات الحدوديتم عن طريق إضافة عامل محدد, وفي حالة كثيرات الحدود الفهم في Z2 , فإن الجمع ببساطة هوتعبير عن عملية XOR. وبالتالي جمع كثيري حدود في GF(2n) يطابق عملية XOR بين خانتين. هنا جدول الضرب: لا توجد عملية XOR بسيطة يمكن حتى تنجز الضرب في GF(2n). غير حتى هناك تقنية سهلة التطبيق وواضحة لذلك. سندرس هذه التقنية بالإعتماد على GF(n8) وبإستخدام m(x)=x8+x4+x3+x+1, وهوتعبير عن الحقل المنتهي المستخدم في AES. يمكن بسهولة تعميم هذه التقنية على GF(2n). تعتمد هذه التقنية على الملاحظة التالية: X8 mod m(x)=[m(x)-x8]=(x4+x3+x+1) (7-4) يمكن من خلال التفكير للحظة واحدة إستبيان حتى المعادلة (7-4) سليمة, إذا لم تستطع الوصول إلى هذه النتيجة أجر عملية تقسيم وسترى ذلك. وبشكل عام, من أجل كثير الحدود p(x) ذي الدرجة nقد يكون: ] xn mod p(x)= [p(x)-xn لنأخذ الآن كثير الحدود في الحقل GF(28) والذي له الشكل: F(x)=b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0 إذا ضربناه الآن بالقيمة x سيكون لدينا: Xxf(x)=(b7x8+b6x7+b5x6+b4x5+b3x4+b2x3+b1x2+b0x) mod m(x) (8-4) إذا كانت b7=0, عندها ستكون النتيجة كثير حدود ذي درجة أقل من 8, والذي سيكون مخفضاً بشكل تلقائي, ولا تلزم أية عمليات حساب إضافية. إذا كانت b7=1, عندها سيتم تطبيق تخفيض بالقياس m(x) مستخدمين لذلك المعادلة (7-4): Xxf(x)=(b6x7+b3x6+b4x5+b2x3+b1x2+b1x)+(x4+x3+x+1) حساب كثيرات الحدودلابد قبل المضي في مناقشة الحقول المنتهية من تقديم موضوع هام وهوحساب كثيرات الحدود. وسينحصر اهتمامنا في كثيرات الحدود ذات المتغير الواحد X، حيث سنميز ثلاثة صفوف في حساب كثيرات الحدود:
الحساب التقليدي لكثيرات الحدودكثير الحدود من الدرجة n (حيث n عدد سليم أكبر أويساوي الصفر) هوتعبير عن تعبير رياضي من الشكل: (صورة:معادلة) حيث ai هي تعبير عن عناصر مجموعة ما مختارة من الأرقام يرمز لها S، والتي تدعى مجموعة العوامل، وحيث an=/0 . نقول حتى هذه تعبير كثير الحدود معهد على المجموعة S. يدعى كثير الحدود ذوالدرجة صفر بكثير حدود ثابت (constant polynomial) وهوببساطة تعبير عن عنصر من مجموعة من العوامل. ويدعى كثير الحدود من الدرجة n كثير حدود أحادي (monic polynomial) إذا كان an=1. لا نهتم في الجبر عادة بتقديم كثير الحدود عند قيمة محددة للمتغير X [على سبيل المثال f(7)]. وللتأكيد على هذه النقطة يشار أحياناً للمتغير X بالقيمة غير المحددة (indeterminate). يعهد التقسيم بشكل مشابه، لكن يلزم لذلك ان تكون المجموعة S حقلاً. من بين الأمثلة عن الحقول يمكن حتى نذكر الأعداد الحقيقية، الأعداد العقدية، Zp حيث P عدد أولي. لاحظ حتى مجموعة الأعداد السليمة كلها لا تشكل حقلاً، وباتالي لا تدعم قسمة كثيرات الحدود. تنفذ عمليتي الجمع والكرح عن طريق جمع وطرح المعاملات المترابطة. وبالتالي إذا كان: (صورة:معادلة) حيث: Ck=ao+bk+a1bk-1+…. Ak-1+akb0 في المعادلة الأخيرة اعتبرنا a1 أنه يساوي الصفر من أجل i>n وbi على أنه صفر من أجل i>m. لاحظ حتى درجة ناتج الضرب مساوية لمجموع درجتى كثيري الحدود. F(x)=x3+x2+2 و g(x)=X2-X+1 عندها سيكون: F(X)+g(X)=X3+2X2-X+3 F(X)-g(X)=X3+X+1 F(X)*g(X)=X5+3X2-2+2 تبين الأشكال من a3-4 وحتى c3-4 الحساب اليدوي لما سبق.حساب كثير الحدود عندما تكون معاملاته في Zpستهتم الآن بكثير الحدود الذي تكون معاملاته عناصر في حقل ما F. من السهل في هذه الحالة رؤية حتى مجموعة كثيرات الحدود من هذا الشكل تشكل زمرة، ويشار إليها بزمرة كثير الحدود، أي حتى اعتبرنا جميع كثير حدود فريد عنصراً من المجموعة، فإن هذه المجموعة تشكل زمرة. عندما يطبق حساب كثير الحدود على كثيرات الحدود الحدود في حقل، فإن القسمة تكون ممكنة في هذه الحالة. لاحظ حتى هذا لا يعين حتى القسمة المضبوطة تكون ممكنة. لنوضح هذا الأمر. إذا أعطي عنصران a وb ضمن حقل معين فإن ناتج القسمة السليم a/b سيكون من هذا الحقل. ولكن إذا أعطيت زمرة ما R لا تشكل حقلاً، ففي الحالة العامة سينتج التقسيم قسماً سليماً وباقياً، وهذا ما ندعوه قسمة غير مضبوطة. 5/3=(5*3-1) mod 7=(5*5) mod 7=4 والذي يعتبر حلاً مضبوطاً. لنفرض أخيراً حتى S هي تعبير عن مجموعة الأعداد السليمة والتي تشكل زمرة ولكن لا تشكل حقلاً. عندها ستنتج القسمة 5/3 قسماً سليماً هو1 وباقي هو2: 5/3=1+2/3 5=1*3+2 وبالتالي نستنتج حتى القسمة غير مضبوطة في مجموعة الأعداد السليمة.إذا حاولنا الآن تطبيق قسمة كثير الحدود على مجموعة المعاملات التي لا تشكل حقلاً، فسنجد حتى القسمة غير فهم دوماً. على أية حال وكما وضحنا للتو، حتى ولوشكلت مجموعة المعاملات حقلاً، فإنه ليس بالضرورة حتى تكون قسمة كثير الحدود مضبوطة، تنتج عملية القسمة بشكل عام قسماً سليماً وباقياً: (صورة:معادلة) إذا كانت درجة f(X) هي n ودرجة g(X) هي m و(m<n) ، عندها ستكون درجة القسم السليم q(X) id ى-ةودرجة الباقي هي على الغالب m-1 فإذا اعتبرنا انه يسمح بوجود بواقي، عندها يمكن القول ان القسمة ممكنة إذا كانت مجموعة المعاملات تشكل حقلاً. وبشكل مشابه لحساب الأعداد اسليمة، يمكن حتى نخط f(X) mod g(X) للباقي r(X) المبين في المعادلة (4-5). أي حتى r(X)=f(X) mod g(X). فإذا لم يكن هناك باق [أي حتى r(X)=0] ، عندها يمكن حتى نقول، حتى g(X) يقسم f(X)، ونخط بالشكل g(X)|f(X). بشكل مكافئ يمكن حتى نقول حتى g(X) هوأحد عوامل f(X) قاسم ل f(X). إيجاد القاسم المشهجر الأعظميمكن توسيع التشابه بين حساب كتثير الحدود في حقل ما وحساب الأعداد السليمة عن طريق تعريف القاسم المشهجر كما يلي. ينطق حتى كثيرالحدود c(X) هوقاسم مشهجر لكل من a(X) وb(X) إذا كان: 1-c(X) يقسم كلاً من a(X) وb(X). 2-أي قاسم لكثيري الحدود a(X) وb(X) هوقاسم لكثير الحدود c(X). هناك تعريف مكافئ وهوالتالي:[ a(X), b(X)] ged هوتعبير عن كثير حدود بدرجة عظمى بحيث يقسم كلاً من a(X) وb(X). يمكن ملائمة أوتكييف نظرية اقليدس لحساب القاسم المشهجر الأعظم لكثيرات الحدود وبالتالي يمكن إعادة كتابة المساواة (3-4) بالشكل التالي: =ged b(X), a(X) mod b(X) (6-4) [a(X), b(X)] Ged يمكن كتابة خوارزمية إقليدس لكثيرات الحدود كما يلي: تفترض الخوارزمية حتى درجة a(X) أكبر من درجة b(X). عندها لإيجاد [a(X) b(X)] ged: [a(X) b(X)] EUCLID 1-b(X)b(X); A(X)a(X) 2-إذا كان B(X)=0 نعيد A(X) على أنه [a(X), b(X)] ged. 3-R(X)=A(X) mod B(X) 4-A(X)B(X) 5-B(X)R(X) 6-العودة إلى المراحل الثانية. (صورة:جدول) الحقول المنتهية من النموذج GF(2n)ذكرنا في بداية هذا الفصل حتى درجة الحقل المنتهي يجب حتى تكون من الشكل P"، حيث P عدد سليم أولي وn عدد سليم موجب. درسنا في المبتر 4-4 حالة خاصة من الحقول المنتهية ذات الترتيب P. وجدنا أنه عند استخدام الحساب القياسي في Zp فإن جميع البديهيات تكون محققة (الشكل 1-4). لا تنتج العمليات بالقياس P" حقلاً. سنرى في هذا المبتر ما هي البنية التي تحقق بديهيات الحقل في مجموعة ذات P" عنصراً، وسنركز على GF(2n). الدوافعتتضمن جميع خوارزميات التعمية بشكل عام، سواء المتناظرة أوباستخدام المفتاح العمومي، عمليات رياضية على الأعداد السليمة. فإذا كانت القسمة هي إحدى العمليات المستخدمة في الخوارزمية، فإننا نحتاج عندها لإجراء الحساب المعهد على حقل. وبغية التبسيط وحمل كفاءة التطبيق، ستعمل مع الأعداد السليمة الواقعة تماماً ضمن عدد الخانات المعطي، دون حتى نضيع النماذج الهجريبية للخانات. أي اننا نرغب حتى نعمل مع الأعداد السليمة في المجال من 0 وحتى 2n-1 والتي تقع في الحدثات ذات n خانة. يوضح المثال السابق أنه إذا تم استخدام جميع العمليات الحسابية، وأردنا تمثيل مجال الأعداد السليمة المتشكلة من n خانة، عندها لنقد يكون بالإمكان تطبيق الحساب بالقياس 2n. يمكن بشكل مكافئ القول حتى مجموعة الأعداد السليمة بالقياس 2n حيث 1<n لا تشكل حقلاً. بل الأكثر من ذلك، إذا استخدمت خورازمية التعمية الجمع والضرب ولم تستخدم القسمة، فإن استخدام المجموعة Z2 يبقى مشكوكاً فيه، كما هومشروح في المثال التالي:ذات n خانة. العدد السليم: 1 2 ثلاثة 4خمسة 6سبعة عدد مرات الظهور في Z8: 4ثمانية 12 4ثمانية 4 عدد مرات الظهور في GF(28):سبعة 7سبعة 7سبعة 7سبعةيبدوبشكل بديهي حتى الخوارزمية التي تحول الأعداد السليمة إلى نفسها ولكن بشكل متفاوت ستكون أضعف من تلك تقدم تحويلاً موحداً. لذلك يعتبر الحقل المنتهي من النموذج GF(2n) مثيراً في مجال خوارزميات التعمية. (صورة:الحساب في GF(2n)) حساب كثيرات الحدود القياسيلنأخذ المجموعة S المؤلفة من جميع كثيرات الحدود ذات الدرجة n-1 أوأقل والفهم على الحقل Zp. أي حتى لكل كثير حدود منها الشكل: (صورة:معادلة) حيث نأخذ جميع ai قيمة ما في من المجموعة (0, 1, ….,p-1). سيكون لدينا بشكل كلي Pn كثير حدود مختلف في S. 0 X 2X 1 X+1 2x+1 2 X+2 2X+2 إذا كان P=2 n=3، سيكون لدينا 23=8 كثيرات حدود في المجموعة هي: 0 X+1 X2+X 1 X2 X2+X+1 X X2+1نجد حتى جميع مجموعة S تشكل حقلاً إذا تم تعريف العمليات الحسابية بشكل مناسب. يتضمن التعريف العناصر التالية: 1-يتبع الحساب القواعد الاعتيادية لحساب كثيرات الحدود وذلك باستخدام قواعد الجبر مع إدخال التحسينين التاليين. 2-يجري الحساب على العوامل بالقياس P. أي أننا نستخدم وقاعد الحساب للحقل المنتهي Zp. 3-إذا كانت نتيجة الضرب هي كثير حدود ذودرجة أعلى من n-1، عندها يتم تخفيض كثير الحدود بقياس كثير حدود ما m(X) غير قابل للاختزال ومن الدرجة n. أي أننا نقسم على m(X) ونحتفظ بالباقي. فإذا كان كثير الحدود f(X)، عندها يتم التعبير عن الباقي كما يلي: r(X)=f(X) mod m(X) (صورة:جدول) وكما هوالحال في ا لحساب القياسي العادي، لدينا تعريف لمجموعة البواقي في حساب كثيرات الحدود القياسي. تتألف مجموعة بواقي كثيرات الحدود بالقياس m(X) وبالدرجة n من p" عنصراً. يتمثل جميع واحد من هذه العناصر بواحد من P" كثير حدود من الدرجة n<m. a(X)=(X+1) mod m(X) بشكل مكافئ يتألف صنف البواقي [ْْX+1] من جميع كثيرات الحدود a(X) التي تحقق المساواة: a(X) mod m(X)=X+1يمكن تبيان حتى مجموعة كثيرات الحدود بقياس كثير حدود ما m(X) غير القابل للاختزال ومن الدرجة n يحقق البديهيات المشروحة في الشكل 1-4، وبالتالي يشكل حقلاً منتهياً. بالإضافة إلى ذلك، جميع الحقول المنتهية ذات الترتيب المعطى متناظرة في الشكل، أي حتى بينة أي حقلين منتهيين من ترتيب معطى تملك نفس الشكل، لكن يمكن حتى يختلف تمثيل العناصر أوتسمياتها. (صورة:حساب كثير الحدود بالقياس (X3+X+1)) إيجاد النظير الضربيكما كيفنا نظرية إقليدس لإيجاد القاسم المشهجر الأعظم لكثيري حدود، يمكن تكييف نظرية إقليدس الموسعة لإيجاد النظير الضربي لكثير حدود. وبشكل خاص، ستساعد الخوارزمية في إيجاد النظير الضربي لكثير الحدود b(X) بالقياس m(X) إذا كانت درجة b(X) أقل من درجة m(X) وكان =1[[m(X)<b(X)]، إذا كان m(X) هوتعبير عن كثير حدود غير قابل للاختزال، عندها لن يملك أي عامل غير نفسه والواحد، وباتالي فإن [m(X)<b(X)] ged. توصف الخوارزمية كما يلي: 1-[1,0,m(X)][A1(X), A2(X), A(X)] [0,1,b(X)][B1(X), B2(X), B3(X)] 2-إذا كان B3(X)=0 عندها: - [m(X), b(X)] B3(X)=ged -لايوجد نظير. 3-إذا كان B3(X)=1 عندها: - [m(X) b(X)] B3(X)=ged، -B2(X)=b(X)-1 mod m(X) 4-Q(X)=quotient of A3(X)/B3(X) (أي q(X) هوالقسم السليم من حاصل القسمة) 5- [ A(X)-QX) B1(X), A2(X)-Q(X) B2(X), A3(X)-Q(X) B3(X)] [T1(X), T2(X), T3(X)] 6-[B1(X), B2(X), B3(X)][ِِA1(X), A2(X), A3(X)] 7-[T1(X), T2(X), T3(X)][B1(X), B2(X), B3(X)] 8-العودة إلى المستوى التالية. والنتيجة هي (X7+X+a)-1=(X7)، أي أن: (X7+X+1) (X7)=1 mod (X8+X4+X3+1)
اعتبارات حسابيةيمكن تمثيل كثير الحدود f(X) التالي: (صورة:معادلة) في الحقل GF(2n) بشكل فريد عن طريق معاملاته الثنائية (an-1, an-2, …..a0) أي يمكن تمثيل أي كثير حدود في GF(2n) عن طريق عدد ذي n خانة.
الجمعرأينا حتى جمع كثيرات الحدود عن طريق إضافة عامل محدد، وفي حالة كثيرات الحدود الفهم في Z2، فإن الجمع ببساطة هوتعبير عن عملية XOR. وبالتالي جمع كثيري حدود في GF(2n) يطابق عملية XOR بين خانتين.
الضربلا توجد عملية XOR بسيطة يمكن حتى تنجز الضرب في GF(2n). غيرأن هناك تقنية سهلة التطبيق وواضحة لذلك. سندرس هذه التقنية بالاعتماد على GF(28) وباستخدام m(X)=X8+X4+X3+X+1، وهوبعارة عن الحقل المنتهي المستخدم في AES. يمكن بسهولة تعيمم هذه التقنية على GF(2n). تعتمد هذه التقنية على الملاحظة التالية: (X4+X3+X+1) [ m(X)-X8]X8 mod m(X)يمكن من خلال التفكير للحظة واحدة استبيان حتى المعادلة (7-4) سليمة، إذا لم يستطع الوصول إلى هذه النتيجة أجر عملية التقسيم وسترى ذلك. وبشكل عام، من أجل كثيري الحدود p(X) ذي الدرجة nقد يكون Xn mod p(X)=p(X)-Xn لنأخذ الآن كثير حدود في الحقل GF(28) والذي له الشكل: f(X)=b7X7+b6X7+b5X5+b4X4+b3X3+b2X2+b1X+b0 إذا ضربناه الآن بالقيمة X سيكون لدينا: X*f(X)=(b7X8+b6X7+b5X6+b4X5+b3X4+b2X3+b1X2+b0X) mod m(X) (8-4) إذا كانت b7=0, عندما ستكون النتيجة كثر حدود ذي درجة أقل من 8، والذي سيكون مخفضاً بشكل تلقائي، ولا تلزم أية عمليات حساب إضافية. إذا كانت b7=1، عندها سيتم تطبيق تخفيض بالقياس m(X) مستخدمين لذلك المعادلة (7-4): X*f(X)=(b6X7+b3X6+b4X5+b3X4+b2X3+b1X2+b0X)+(X4+X3+X+1) ينتج من ذلك أنه يمكن تطبيق الضرب بX (أي 00000010) على شكل إزاحة خانة واحدة إلى اليسار متبوعة بعميلة XOR شرطية بين الخانات مع القيمة (00011011) والتي تمثل كثير الحدود (X4+X3+X+1) . يمكن تلخيص ذلك كما يلي: (صورة:معادلة) يمكن إجراء الضرب بقوة أعلى من X عن طريق التطبيق المتكرر للمعادلة (9-4) . كما يمكن تطبيق الضرب بأي ثمن ثابت في GF(28) عن طريق إضافة نتائج مرحلية.
مقياس التعمية المتقدمةتم نشر مقايس التعمية المتقدمة (AES) من قبل المعهد الوطني للمقاييس والتقنيات (NIST) عام 2001. وهي تعبير عن خورازمية تعمية كتلية ذات مفتاح متناظر موجهة لإستبدال DES كمقياس محسن لمجال واسع من التطبيقات. سنرى في هذا الفصل أولاً تقييم المعايير التي تم إستخدامها من قبل NIST وذلك لإختيار مرشح ما ليمثل AES, ومن ثم سنتفحص نظام التشفير بحد ذاته. تقييم المعايير لقياس التعمية المتقدمةأصل خوارزمية AESذكرنا في الفصل الثالث أنه في عام 1999 نشر NIST نسخة جديدة من معيار DES , والذي أشار إلى حتى Des يجب حتى تستخدم في الأنظمة الموروثة فقط (أي الأنظمة التي كانت تستخدم هذا المقايس) وأنه يجب إستخدام خورازمية DES الثلاثية (3DES) والتي سيتم شرحها في الفصل التالي بدلاً عنها. تملك خورازمية (3DES) نقطتين ملفتتين للنظر أكدتا على إمكانية إستخدامها الواسع خلال السنوات القليلة التالية. النقطة الأولى أنها تغلبت على نقاط الضعف المتشكلة من محاولات الكسر العمياء وذلك بسبب طول مفتاحها البالغ 168 خانة. النقطة الثانية هي أ، البنية التحتية لخوارزمية التعمية 3DES هي نفسها الخاصة بخوارزمية DES. وقد تعرضت الأخيرة لتفحص دقيق أكثر من أية خورازمية أخرى ولفترة طويلة نسبياً، ولم يتم إيجاد أية طريقة كسر فعالة معتمدة على الخوارزمية بحد ذاتها. لذلك تقدم خوارزمية 3DES درجة سرية عالية حيث تعتبر مقاومة جيدة لتحليل التعمية. فلوكانت درجة السرية هي المعيار الوحيد المعتبر, لكانت خورازمية 3Des هي الخيار المناسب كخورازمية قياسية لعشرات من السنين الفادمة. العائق الرئيسي في خورازمية 3DES هي ا، التطبيق البرمجي لها بطيء نسبياً. فقد تم تصميم خورازيمة DES الأصلية في منتصف السبعينات للتطبيقات الجهازية, ولم تقدم كفاءة عالية عند تطبيقها برمجياً. وبالتالي فإن 3DES , والتي تـألف من دورات يبلغ عددها ثلاث أضعاف عدد دورات DES, ستكون بالتأكيد أبطأ. العائق الثانوي هوحتى كلأً من DES و3DES يستخدمان كتلة بطول 64 خانة. ومن المفضل حتىقد يكون طول الكتلة أكبر وذلك بغرض حمل مستوى الأمن ومستوى الكفاءة على حد سواء. لم تكن 3DES للأسباب السابقة الذكر, مرشحاً معقولأً للإستخدام طويل الأمد. وكبديل لذلك أعرب NIST عن رغبته بإستلام عروض لمقياس تعمية مطور حديث Advanced Encryption Standard, والذي يجب حتى يتمتع بمستوى أمن مثل أوافضل من 3DES ولكن بكفأة أكبر بكثير. بالإضافة لهذه المتطلبات العامة, حدد NIST حتى AES يجب حتىقد يكون نظام تشفير كتلي متناظر أوطول كتلة 128 و192 و256 خانة. تم في أول فترة للتقويم قبول 15 خورازيمة, وقد ضاق هذا الحقل في الفترة النهائية ليضمخمسة خوارزميات فقط. وتتابعت عملية للتقومي لينشر المعهد القومي للمقاييس والتقانة المقياس النهائي في تشرين الثاني عام 2001. فقد إختار المعهد نظام Rigndael ليكون مقياس التعمية المتقدمة المعتمد. الباحثان اللذان طورا وقدما مقياس Rijndael هما عالما التعمية البلجيكيان Dr. Vincent Rijmen وDr. Joean Daemen. الغاية من AES, في الجوهر, هي إستبدال 3DES, إلا حتى هذه العملية ستستغرق عدة سنوات. حيث يتسقط NIST حتى 3DES ستبقى الخوارزمية المعتمدة (من قبل حكومة الولايات المتحدة) خلال المستقبل المنظور. تقويم النظام AESمن المهم تفحص المعايير المستخدمة من قبل المعهد الوطني للمقاييس والتقانة (NIST) من أجل تقويم الأنظمة المرشحة لتكون مقياس التعمية المتقدمة. تغطي هذه المعايير جميع نطاق المشكلات المتعلقة العملي لنظام التعمية الكتلي المتناظر الحديث. في واقع الأمر هناك مجموعتان من هذه المعايير. عندما طرح NIST الطلب الأولي لترشيح خورازمية ما عام 1997, ورد في الطلب أنه ستتم مقارنة الخورازيمة بالإعتماد على العوامل الواردة في الجدول 1-5 (مع تثقيلها بترتيب أهميتها النسبية). وكانت هناك ثلاث أصناف مع المعايير هي: الأمان: ويعبر عنه بالجهود اللزمة لتحليل تعمية الخوازيمة (كسر الخوارزمية). وقد اعتمد التقويم على مدى فعالية الهجوم من الناحية العملية. وبما حتى الطول الأصغري للمفتاح في AES هو128, فإن الهجوم بطريقة الكسر الأعمى (التجريب) لم يؤخذ بعين الإعتبار, سواء بالتقنيات الحالية أوالتقنية المستقبلية المتسقطة. الكلفة: كانت نية NIST بأن تكون هذه الخوارزمية عملية في نطاق واسع من التطبيقات وبالتالي يجب حتى يمتلك AES كفاءة حاسبية عالية في التطبيقات التي تتطلب سرعة المعالجة مثل الإتصالات عريضة الحزمة. ميزات الخوارزيمة وميزات تطبيقها: تحوي هذه الفئة إعتبارات مختلفة, بما في ذلك المروينة, إمكانية التطبيق على مختلف الأجهزة ومع مختلف البرمجيات, والبساطة التي تدعل تحليل مستوى الأمن واضحاً تماماً. بإستخدام هذه المعايير تم تخفيض العدد الأولي للمرشحين من 21 إلى 15, وبعد ذلك إلى خمسة مرشحين فقط. ومع مرور الوقت تم زيادة معايير التقويم من أجل حسم الأمر في التقويم الأخير. بحيث تم إستخدام المعاير التالية: الجدول 1-5: معايير المعهد الوطني للمقاييس والتقانى المستخدمة لتقديم AES [12 أيلول 1997 ]
التكلفة متطلبات التراخيص: أقر المعهد الوطني للمقايس والتقانة أنه عندما يتم طرح AES, فإنه يجب حتى تكون جميع الخورازميات مفتوحة للعامة وغير مقتصرة على أحد وغير خاضعة لقوانين الملكية. الكفاءة الحاسبية: سيتم تقويم الكفاءة الحسابية في كلا النوعين من التطبيقات البرمجية والخوارزمية. سيتم الهجريز في الجولة الأولى للتقويم على التطبيقات البرمجية وبشكل خاص على حجم واحد للمفتاح والكتلة (128-128). أما في الجولة الثانية فستعطي التطبيقات الجهازية وبقية أحجام المفاتيح والكتل إهتماً خاصاً. يقصد بالكفاءة الحاسبية بشكل أساسي سرعة الخوارزمية. سيأخذ NIST بعين الإعتبار ملاحظات الجمهور المتعلقة بمواضيع الكفاءة (وبشكل خاص كفاءة العمل على محطات مختلفة الأنواع وبتطبيقات مختلفة). متطلبات الذاكرة: سيؤخذ بعين الإعتبار أيضاً أثناء عملية التقويم حجم الذاكرة اللازمة لتطبيق الخورازيمة المرشحة وذلك لكل من نوعي التطبيقات الرميجة والجهازية. سيتم الهجريز ف يالجولة الأولى من التقويم على التطبيقات البرميجة بشكل أساسي, وسيعطي إهتمام إضافي للتطبيقات الجهازية في الجولة الثانية. ستضم متطلبات الذاكرة عوامل مختلفة مثل عدد البوابات في التطبيقات الجهازية, وحجم الشيفرة وذاكرة RAM اللازمة من اجل التطبيقات البرمجية.
الصلاحية البرميجة والجهازية: يجب ألا تكون الخوارزمية المرشحة مقيدة في التطبيق, أويجب حتى تكون كاملة للتطبيق على شكل أجهزة, كما يمكن حتىقد يكون التطبيق مزدوجاً, وبالتالي سيحسب هذا الأمر كميزة مرونة إضافية. البساطة: سيتم الحكم على الخوازمية المرشحة حسب البساطة النسبية في التصميم. • الأمن العام: إعتمد NIST لتحديد قيمة الأمن العام على تحليلات الأمن العمومي التي قامت بها هيئة التعمية, فخلال السنوات الثلاث لعملية التقويم, شنر الكثير من المهتمين في مجال التعمية تحليلاتهم عن قوة وضعف الكثير من الأنظمة المرشحة. وقد كان هناك تأكيد خاص على تحليل الأنظمة المرشحة تجاه انواع معروفة من الهجوم مثل تحليل التعمية التفاضلي والخطي. ولكن بالمقارنة مع التحليل الذي خضعت له خوارزمية DES, يعتبر الوقت وعدد الأخصائيين المشاركين في تحليل خوارزمية Rijndael محددين. أما الآن يعتبر حتى تم إختيار نظام تشفير واحد ليكون هوالنظام المتعتمد, فإننا نتسقط مشاهدة عمليات تحليل أكثف من قبل مجتمع الأخصائيين في التعمية.
• الأوساط ذات المجال المحدد: تمتلك بعض التطبيقات, مثل البطاقات الذكية, حجماً محدوداً نسبياً من الذاكرة RAM, و/أوالذاكرة ROM والتي يمكن إستخدامها في حفظ الترميز وصناديق S والمفاتيح الجزئية. • التطبيقات الجهازية: يجب إيجاد الحالة المثالية للتطبيقات الجهازية من وجهة نظر السرعة والحجم, مثلها بذلك مثل التطبيقات البرمجية. وبشكل عام في مجال التطبيقات الجهازية تتم ترجمة الحجم مباشرة إلى الكلفة. أي حتى مضاعفة حجم برنامج التعمية يمكن حتى تؤدي إلى إختلاف سهل عندما يعمل هذا البرنامج ف يحاسب عام ذوذاكرة كبيرة, أما مضاعفة المساحة المستخدمة في التطبيقات الجهازية, فغالباً ستؤدي إلى إرتفاع الكلفة أكثر من الضعف. • عمليات الهجوم على التطبيقات: يهتم معيار الأمن العام, الذي تمت مناقشته في البند الأول, بالهجوم عن طريق تحليل التعمية والذي يستفيد من الخصائص الرياضية للخوازمية. هناك نوع آخر من الهجوم يستخدم المقاييس الفيزيائية المقدمة خلال تطبيق الخوارزمية وذلك من أجل جمع معلومات حول مواضيع ما مثل المفاتيح. يستفيد هذا النوع من تجميع الخصائص الحقيقية (الجوهرية) للخوارزمية مع الميزات المعتمدة على التطبيق. وكمثال عن هذا النوع يمكن حتى نورد عمليات الهجوم الزمنية وتحليل القدرة الكهربائية. تم شرح عمليات الهجوم الزمينة ف يالفصل الثالث. أما الفكرة الأساسية في تحليل القدرة فهي مثلاً فهم حتى القدرة المستهلكة من قبل البطاقة الذكية في زمن ما, خلال تطبيق عملية التعمية, تعتمد على تعليمة المنفذة وعلى المعطيات المعالجة. عملى سبيل المثال تستهلك عملية الضرب قدرة أكثر من عملية الجمع, وكتابة الوحدات تستهلك قدرة أكبر من تلك المستهلكة لكتابة الأصفار. • التعمية لقاء فك التعمية: يعالج هذا المعيار عدة مواضيع متعلقة بكل من التعمية وفك التعمية. فإذا كانت خوارزمية التعمية وفك التعمية مختلفتين, فإن هذا يعني الحاجة إلى مساحة إضافية لتطبيق عملية فك التعمية. إضافة إلى ذلك, يمكن حتىقد يكون هناك خلاف في الزمن اللازم لكلا العمليتين. • رشاقة المفاتيح: يقصد برشاقة المفاتيح القدرة على تغير المفاتيح وبأقل كمية من الموارد. ويتضمن هذا الموضوع كلأً من حساب المفاتيح الجزئية والقدرة على التغير بين نظامي حماية عاميلن متلازمين مع توفر المفاتيح الجزئية لكليهما. • تعدد الإستعمالات والمرونة: يتضمن معيار المرونة السهولة في دعم مفتيح أخرى وحجوم كتل مختلفة وسهولة زيادة عدد المراحل لمكافحة عمليات الهجوم الجديدة المكتشفة. أما مرونة التطبق فتعني إمكانية جعل عناصر نظام التشفير مثالية لبيئة معينة. • إمكانية التطبيق المتوازي على مستوى التعليمية: يقصد من ذها المعيار إمكانية الإستفادة من ميزة التطبيق المتوازي على مستوى التفهمية والموجودة ف يالمعالجات الحديثة. • يبين الجدول 2-5 التقويم الذي قدمه NIST لخورازمية Rijnael بناءً على هذه المعايير. الجدول 2-5 تقويم NIST لخوارزمية Rijndael [2- تشرين الثاني -2000] الأمن العام: ليس هناك أي هجوم أمني معروف على خورازمية Rijnael . تستخدم هذه الخورازمية صنايدق S كعناصر غير خطية. يظهر حتى لخورازمية Rijnael هامش أمني مقبول. غير ا،ها تلقت بعض الإنتقادات التي تقول بأن بنيتها الرياضية يكن حتى تؤدي إلى هجوم. من ناحية أخرى , يمكن حتى تسهل البساطة عملية التحليل الأمني خلال الوقت المخصص لعملية تطوير وتطبيق الخورازمية AES.
الأوساط ذات المجال المحدود: تصلح خوارزمية l بشكل عام للعمل في الأوساط ذات المجال المحدود, حيث يمكن تطبيق إما خوارزمية التعمية أوفك التعمية (ولكن ليس كلاهما معاً). حيث يلزم لتطبيقها مساحة صغيرة جداً من الذاكرة RAM وROM والعقبة هي حتى مساحة الذاكرة ROM يفترض أن تزيد إذا تم تطبيق خوارزميتي التعمية/فك التعمية, ومع ذلك تظل صالحة لمثل هذه الأوساط تختلف عملية جدولة المفتاح (إستنتاج المفاتيح الجزئية) في فك التعمية عنها في عملية التعمية. التطبيقات الجهازية: تمتعت خوارزمية Rijnael بالإنتاجية الأعلى أثناء مقارنتها مع بيقة الخوارزميات المرشحة للنهائيات وذلك في الأنماط ذات التغذية العكسية, وإحتلت المرتبة الثانية في الإنتاجية من أجل الأنماط التي لا تعتمد التغذية العكسية. وقد سقطت قيمة الإنتاجية, عندما تراوح طول المفتاح بين 192 خانة, ف يمجال القيم القياسية وفي التطبيقات المتنوعة, والسبب هوالعدد الإضافي للمراحل. وقد زادت المتطلبات على حجم الذاكرة من أجل التطبيقات المعتمدة كلياً على خط الإنتاج ولكن بدون زيادة الإنتاجية. الهجوم على التطبيقات: تعتبر العميلات المستخدمة من قبل خوارزيمة Rijnael الأفضل من الناحية الدفاعية في وجه الهجوم الزمين أوالهجوم بتحليل القدرة. ولم تؤدي تقنيات التمويه إلى إنخفاض الأداء بشكل ملحوظ بالمقارنة مع الخوارزميات اليت دخلت النهائيات, كما بقيت المتطلبات للذاكرة RAM معقولة ومقبولة, وبدا حتى خوارزمية Rijnael كسبت المرتبة الأولى للسرعة بين قريناتها عندما تؤخذ ذهه المواضيع بعين الإعتبار. التعمية لقاء فك التعمية: تختلف عميلة التعيمة عن عملية فك التعمية في خوارزمية Rijnael . وقد دلت إحدى دراسات FPGA أي تطبيق جميع من خوارزميتي التعمية/فك التعمية قد إستهلك حوالي 60% زيادة على الحجم المطلوب لتطبيق أحد الخوارزميتين فقط. لا تختلف سرعة خورازمية Rijnael كثيراً بين عمليتي التعمية/فك التعمية, غير حتى أداء عملية تهيئة المفتاح أقل في عميلة فك التعمية عن مثيلتها في عميلة التعمية. رشاقة المفاتيح: تدعم خورازيمةRijnael عملية حساب المفاتيح مباشرة أثناء التطبيق (على الطاير on-the-fly) وذلك أثناء عملية التعمية, أما أثناء عملية فك التعمية فيلزم تطبيق عملية جدولة المفاتيح لفترة قبل تطبيق عميلة فك التعمية, وذلك لإستنتاج المفاتيح الجزئية. وهذا يحمل معيار رشاقة المفاتيح عبءً بسيطاً. تعدد الإستعمالات والرمونة: تدعم خوارزمية Rijnael بشكل تام الكتل والمفاتيح بالأطوال 128,192, 256, خانة ةبأية هجريبة منهما. وفي الجوهر تستطيع خوارزيمة Rijnael ملائمة حجم أية كتلة أومفتاح من مضاريب 32 خانة, كما يمكن تغيير عدد المراحل أوالدروات المحددة. إمكانية التطبيق المتوازي على المستوى التعليمة: تمتلك خوارزمية Rijnael إمكانية ممتازة للتطبيق المتوازي عند تعمية كتلة واحدة. نظام التعمية AESلقد حدد تقديم خوارزمية Rijnael لتكون تعمية نظام تعمية قياسي مطور (AES) يمكن فيه تعيين طول الكتلة وطول المفتاح من أحد القيم 128,192, 256, بشكل مستقل أحدهما عن الآخر. وقد حددت مواصفات AES إمكانية إستخدام الأطول الثلاثة للمفاتيح مع تحديد طول الكتلة ليكون 128 خانة فقط. يبين الجدول 3-5 عدداً من معاملات AES المعتمدة على طول المفتاح. سنعتمد في شرح هذ المبتر على الطول 128 خانة للمفتاح, والذي يظهر أنه سيكون الأكثر شيوعاً في التطبيقات. الجدول 3-5 معاملات AES هنا الجدول صممت خوارزمية Rijnael لتتمتع بالمواصفات التالية: • مقاومة ضد جميع أنواع الهجوم المعروفة. • سرعة وصغر في حجم الشيفرة على نطاق واسع من المحطات. • بساطة في التصميم. يبين الشكل 5-1 البنية العامة لخوارزمية AES . دخل جميع من خوارزميتي التعمية/فك التعمية هوتعبير عن كتلة وحيدة ذات 128 خانة. يتم نسخ هذه الكتلة في مصفوفة الحالة "State" , والتي يتم تعديلها في جميع فترة من التعمية/فك التعمية. يتم بعد الفترة الأخيرة نسخ هذه المصفوفة في مصفوفة الخرج. تتضح هذه العميلات في الشكل a2-5. بشكل مشابه, يتم التعبير عن المفتاح ذي الأطوال 128 خانى على شكل مصفوفة مربعة. يتم بعد ذلك توسيع المفتاح إلى مصفوفة من حدثات جدول المفتاح, تتألف جميع حدثة من أربعة بايتات, جدول المفاتيح من 44 حدثة مستنتجة من المفتاح ذي 128 خانة (الشكل a2-5). لاحظ حتى ترتيب البايتات ضمن المصفوفة يتم حسب الأعمدة. عملى سبيل المثال اول أربعة بايتات من النص الثانية يفترض أن تحتل العمود الثاني إلى غير ذلك. بشكل مشابه, أول أربعة بايتات من المفتاح الموسع, واليت تشكل حدثة, ستحتل العمود الأول من المصفوفة w. سنذكر بعض الملاحظات المتعلقة بالنية العامة للخوارزمية AES قبل الغوص في التفاصيل: 1. إحدى الميزات الجديرة بالإهتمام هي حتى هذه البنية ليست بنية فيستيل. تذكر أنه في بنية فيسيتل التقليدية يتم إستخدام أحد انصاف كتلة المعطيات لتعديل النصف الآخر من الكتلة, وبعد ذلك يتم تبديل انصاف فيما بينها. هناك خورازميتان من الخورازيمات التي نجحت في الوصول إلى نهائيات AES, Rijnael إحداهما, لم تستخدم بنية فيسيتل ولكنها تعالج كتلة المعطيات ككل بالتوازي خلال جميع فترة بإستخدام عمليتي تبديل الحروف وتبديل المواضع. 2. يتم توسيع المفتاح المقدم ليصبح مصفوفة مؤلفة من 44 حدثة طول جميع منها 32 خانة w(i). تستخدم أربع حدثات مختلفة (خانة 128) كمفتاح جلسة في جميع جولة أوفترة, كما هومشروح في الشكل 5-1. 3. تستخدم الخوارزيمة أربع خطوات مختلفة, إحداهما تعمل على تبديل مواضع الحروف وثلاثة خطوات تعمل على تبديل الحروف.
4. البنية بسيطة جداً: يبدأ نظام التشفير في جميع من عمليتي التعمةي/فك التعمية بالمستوى "إضافة مفتاح الجولة", يلي ذلك تسع مراحل تحوي جميع منها المراحل الأربع سابقة الذكر, أما الرمحلة العاشرة فتحوي ثلاث خطوات فقط. يبين الشكل 3-5 بنية فترة التعمية كاملة. 4. المستوى "إضافة مفتاح الجولة": هي في الحقيقة شكل من نظام تشفير فيرنام (Vernam) , وبالتالي ليس هناك مصاعب في التعامل معها. تقدم المراحل الثلاث الباقية البعثرة والنشر وغير الخطية, ولكنها مع ذلك لن تضيف بنفسها أية حماية لأنها لا تستخدم المفتاح. يمكن النظر إلى نظام التشفير على شكل تعاقب عمليات التشفير XOR (إضافة مفتاح الجولة) للكتلة, وعمليات بعثرة الكتلة(المراحل الثلاث الباقية). تعتبر هذه الخطة عالية الكفاءة وآمنة جداً في نفس الوقت. 5. كل خطوة سهلة القلب أوالعكس, حيث تستخدم خوارزيمة فك التعمية توابع معكوسة من المراحل الثلاثة: تبديل البايتات, وإزاحة الأسطر, ومزج الأعمدة, أ/ا عكس المستوى "إضافة مفتاح الجولة" فيتم تطبيقه عن طريق تطبيق عملية XOR بين مفتاح الجولة ونفس الكتلة, وذلك بالإستفادة من النتيجة التالية *** 6. تستخدم خورازيمة فك التعمية كما هوالحال في معظم أنظمة التعمية, المفتاح الموسع بترتيب معكوس. غير أ، خورازميتى التعمية/فك التعمية مختلفتان تماماً. وهذا نتيجة للبنية الخاصة بخوارزمية AES. 7. بما حتى إثبات حتى المراحل الأربع معكوسة, فإنه من السهل إثبات حتى عملية فك التعمية ستستعيد النص الصريح. يبين الشكل 1-5 عملية التعمية وعميلة فك التعمية اللتان تتعاكسان في الإتجاه العمودي. أما في جميع نقطة أفقية (على سبيل المثال عند الخط المبتر الموجود في الشكل) فإن الحالة هي نفسها في جميع من التعمية/فك التعمية. 8. تتألف الفترة الأخيرة في التعمية/فك التعمية من ثلاث خطوات فقط. وهذا مرة اخرى نتيجة البنية الخاصة لخوارزمية AES المطلوبة لجعل نظلم التشفير عكوساً. سنعود الآن لمناقشة جميع من المراحل الأربع المستخدمة في AES. سنقدم وصفاً لكل من الخوارزمية المباشرة (التعمية) والخورازيمة المعكوسة (فك التعمية( والمبادئ المتبعة في جميع خطوة من المراحل الأربعة. يتبع ذلك ماقشة لتوسيع المفاتيح. تستخدم خوارزمية AES, كما هومذكور في الفصل الرابع, لحساب في الحقل المنتهي GF(28), مع كثير الحدود غير القابل للإختزالXm(x)=X8+X4+X3+X+1 (صورة:التعميية في AES) (صورة:بنية المعطيات في AES) (صورة:جولة من جوالات في الخوارزمية AES) تحويل البايتاتتحويل البايتات المباشرة, أوما يدعى SubBytes هوتعبير عن عملية درس بسيطة في جدول. فقد عهدت AES مصفوفة من قيم البايتات بحجم 16*16 , تدعى الصندوق S (الشكل 4a-5) , والتي تحوي تبديل جميع القيم المحتملة المؤلفة منثمانية خانات والتي يبلغ عددها 256 إحتمالاً. يتم تبديل جميع بايت تعمية جديدة أوبايت حديث بالكيفية التالية: تستخدم الخانات الأربع اليسارية لتحديد السطر بينما تستخدم الخانات الأربع اليمينة لتحديد رقم العمود. وبالتالي من خلال رقم السطر ورقم العمود يتم تحديد خلية واحدة تحوي قيمة ذات ثمانية خانات. عملى سبيل المثال القيمة الستة عشرية 95 تشير إلى السطر رقمتسعة والعمود رقمخمسة من الصندوق S, وبإيجاد الخلية التي تقع على تقاطعهما نجد حتى القيمة المحددة هي (2A). أي تم تحويل البايت ذي القيمة (95) إلى بايت آخر ذي القيمة (2A). فيما يلي مثال عن التحويل SubBytes: (صورة) تم تكوين الصندوق S بالكيفية التالية: 1. تتم تهيئة (تعبئة أولية) الصندوق S بقيم البايتات في تسلسل تصاعدي سطراً تلوالآخر, يحوي السطر الأول القيم (00), (01), (02), . . . . (OF), ويحوي السطر الثاني القيم (10), (11), . . . الخ, وبالتالي قيمة البايت عند السطر x والعمود y هي (xy). 2. يتم تحويل جميع بايت في الصندوق S إلى نظيره بالنسبة للضرب في الحقل المنتهي GF(28), سيتم تحويل القيمة القيمة (00) إلى نفسها. 3. بإفتراض حتى جميع بايت في الصندوق S مؤلف من ثماني خانات مسماة [b7……b2,b1,b1] . فإنه سيتم تطبيق التحويل التالي لكل خانة من جميع بايت في هذا الصندوق: (معادلة حيث Ci ه يالخانة رقم i من البايت C ذوالقيمة (63) أي أن: (C7C6C5C4C3C2C0)=(01 100011) تدل الإشارة (') على حتى قيمة المتحول سيتم تحديثها بالقيمة الموجودة على يمين المساواة. تم توضيح هذا التحويل في AES على شكل مصفوفات كما يلي: (a تحويل تبديل البايتات (b تحويل إضافة مفتاح الجولة. (صورة:العمليات على مستوى البايت في خوارزمية AES) يوجد تفسير المعادلة بدقة. ففي ضرب المصفوفات الإعتيادي,قد يكون جميع عنصر من مصفوفة ناتج الضرب هوتعبير عن مجموعة مضاريب العناصر في سطر واحد وعمود واحد. أما في هذه الحالة, فإن جميع عنصر من مصفوفة ناتج الضرب هوتعبير عن ناتج XOR خانة-لخانة للعناصر المضروبة في سطر واحد وعمود واحد. بالإضافة إلى حتى عملية الجمع المشروحة في المعادلة 2-5 هي تعبير عن عملية XOR. وكمثال سنأخذ قيمة الدخل (95). النظير بالنسبة للضرب في الحقل GF(28) هو{95 . والذي يمكن التعبير ثنائياً بالقيمة (100011010). بإستخدام المعادلة (2-5) نجد أن : (صورة:صناديق S في الخوارزمية AES) النتيجة هي {2A , والتي يجب حتى تظهر في السطر رقم {09 والعمود {05 من صندوق S. يمكن التأكد من ذلك بالرجوع إلى الجدول (a4-5). يستخدم التحويل المعكوس لتبديل البايتات, والذي يدعى InvSubBytes, صندوق S النظير والمشروح بالشكل (b4-5). لاحظ كمثال حتى الدخل {2A سينتج الخرج {95 وأن الدخل {95 في الصندوق S سينتج الخرج {2A . تم تكوين صندوق S النظير عن طريق تطبيق التحويل العكوس المذكور في المعادلة 1-5 متبوعاً بأخذ النظير بالنسبة للضرب في الحقل GF(28). التحويل العكوس هو: هنا معادلة وللتأكد حتى InvSubBytes هونظير SunNytes, سنسمي المصفوفات في كلا التحويلين x وy على التسلسل, نعطي نسخ أشعة الثوابت d وc الأسماء DوC على التوالي. يمكن هذا الشكل التعبير عن أي شعاع B ذي ثماني خانات, حسب المعادلة (2-5), بالشكل يجب حتى نثبت ما يلي: (معادلة) المبدأ تم تصميم صندوق S لمقاومة جميع أنواع الهجوم بتحليل التعمية المعروفة, حيث درس مصمما Rigndael عن تصميم يؤمن روابط ضعيفة بين خانات الدخل وخانات الرخج, وبالتالي يحقق الميزة التي تمنع وصف الرخج كتابع رياضي سهل الدخل. بالإضافة إلى ذللك تم إختيار الثابت في المعادلة 1-5 بحيث لاقد يكون لصندوق S نقاط ثايتة [S-box(a)=a] ولاقد يكون هناك نقاط ثابتة معكوسة S-box(a)=a', حيث a' هومتمم a. من الطبيعي حتىقد يكون الصندوق S قابلاً للعكس, أي حتى S-box(a)=a IS-box . على أية حال, الصندوق S لا يشكل معكوساً ذاتياً, أي ا، ما يليل ليس سليماً: S-box(a)=IS-box(a) عملى سبيل المثال S-box({95 )=2A, IS-box({95 )={AD . (صورة: العمليات على الأسطر والأعمدة في خوارزمية AES) التحويل بإزاحة السطريوضح الشكل a5-5 التحويل بإزاحة السطر والذي يدعى ShiftRows. لا يحدث أ] تغيير على السطر الأول من الحالة S. أما السطر الثاني فتطبق عليه إزاحة يسارية دورانية بمقدار ثلاث بايتات على السطر الرابع. فيما يلي مثال عن التحويل ShiftRows: هنا يوجد الشكل يدعى التحويل المنعكس "إزاحة السطر" InvShiftRows, يتم عن طريق الإزاحة الدورانية ولكن بالإتجاه المعاكس للأسطر الثلاثة الأخيرة وذلك بمقدار بايت واحد للسطر الثاني إلى غير ذلك. .. المبدأ يعتبر التحويل بإزاحة السطر أبرز مما يظهر للوهلة الأولى وذلك لأنه تتم معالجة الحالة (S), كما هوالحال في الدخل والخرج على شكل مصفوفة ذات أربعة أعمدة بأربعة بايتات. وبالتالي يتم في التعمية نسخ الخانات الأربعة الأولى من النص الصريح في العمود الأول من جدول الحالة عموداص تلوالآخر. لذلك فإن إزاحة السطر تعمل على تحريك البايتات من عمود إلى آخر, والذي يشكل مسافة خطية من مضاعفات أربعة بايتات. لاحظ أيضاً حتى عملية التحويل تضمن نشر البايتات الأربعة الموجودةفي عمود واحد على أربعة أعمدة مختلفة. الشكل 3-5 يوضح هذا التأثير. التحويل بمزج العمودالتحويلات يعمل التحويل المباشر بمزج العمود, والذي يدعى MixColumn, على جميع عمود بشكل مستقيم. حيث يتم تحويل جميع بايت من العمود إلى قيمة جديدة ناتجة عن تابع يضم جميع بايتات هذا العمود. يمكن تحديد أوتعريف هذا التحويل عن طريق عملية ضرب المصفوفات التالية والتي تجري على جدول الحالة (الشكل b5-5). هنا يوجد الشكل كل عنصر من مصفوفة ناتج الضرب هي تعبير عن مجموع مضاريب عناصر صف واحد وعمود واحد. تتم في هذه الحالة عملية الجمع والضرب في الحق FG(28). يمكن التعبير عن التحويل MixColumn على عمود واحد (0≤J≤3)J من جدول الحالة كما يلي: هنا الجدول وفيما يلي مثال عن التحويل MixColumn: هنا الشكل لنختبر صحة العمود الول من هذا المثال. تذكر انه في المبتر 6-4 ورد حتى الجمع في الحقل GF(28) هوتعبير عن عملية XOR خانة لخانة وأنه يمكن إجراء الضرب حسب القاعدة الواردة في المعادلة (9-4). يمكن بشكل خاص, تطبيق ضرب قيمة ما بالعدد x (على سبيل المثال {02 ) على شكل إزاحة إلى اليسار بمقدار خانة واحدة متبوعة بعميلة XOR شرطية مع العدد (00011011) إذا كانت الخانة الواقعة في أقصى يسار القيمة الأصلية (قبل الإزاحة) هي 1. وبالتالي لإختبار التحويل MixColumn على العمود الأول, يجب علينا حتى نثبت ما يللي: هنا معادلة ومصفوفات وصفت وثائق AES طريقة أخرى لتميز التحويل MixColumns وذلك على شكل حساب كثيرات ا لحدود. فبشكل قياسي يعهد التحويل MixColumn عن طريق إعتبار جميع عمود من جدول الحالة على أنه كثير حدود بأربعة حدود ومعاملاته تنتمي إلى الحقل GF(28). يتم ضرب جميع عمود بكثير حدود ثابت a(x) وذلك بالقياس (x4+1). حيث يعطي كثير الحدود الثابت با لشكب: a(x)={03 x3+{01 x2+{01 x+{02 . . . . (7-5) يبين الملحق A-5 في نهاية هذا الفصل حتى ضرب جميع عمود من جدول الحالة بكثير ا لحدود a(X) يمكن حتى يخط على شكل مصفوفة الضرب المذكورة في المعادلة (3-5). يمكن بشكل مشابه رؤية حتى التحويل في المعادلة (5-5) يتوافق مع معالجة عمود على شكل كثير حدود ذي أربعة حدود, وضرب جميع عمود بكثير الحدود b(X) المعطي بالشكل: b(x)={0B x3+{0D x2+{09 x+{0E . . . . (8-5) يمكن بسهولة تبيان أن: B(x)=a-1(x)mod(x4+1) المبدأ تعتمد معاملات مصفوفة المعادلة (3-5) على شيفرة خطية مع أكبر مسافة بين حدثات الشيفرة, والتي تتضمن مزجاً جيداً بين بايتات جميع عمود. إذا جمع التحويل بمزج العمود مع التحويل بإزاحة السطر يضمن أنه بعد عدة دورات يفترض أن تعتمد جميع خانات الخرج على خانات الدخل. بالإضافة إلأى ذلك, يتاثر إختيار معاملات التحويل MixColumn, وهي {01 و{02 و{03 , بإعتابرات خاصة بكيفية التطبيق. فكما هومشروح سابقاً, الضرب هذه المعاملات يضم على الأغلب عمليتين هما الإزاحة وعملية XOR . أما المعاملات في التحويل InvMixColumns فتطبيقها أكثر صعوبة. ولكن على أية حال تعتبر التعمية أبرز من فك التعمية للسببين التاليين: 1. في أنماط أنظمة التشفير CEB وOFB (الأشكال 13-3 و14-3), تستخدم التعمية فقط. 2. كما هوالحال في أي نظام تعمية كتلي, يمكن حتى نستخدم خوارزمية AES لبناء شيفرة إثبات هوية الرسالة (والذي سيتم شرحه في الفصل الثامن والفصول 3. اللحقة), وفي هذه الحالة تستخدم التعمية فقط. التحويل بإضافة مفتاح الجولةيطلق على التحويل المباشر بإضافة مفتاح الجولة الاسم AddRoundKey , وهوتعبير عن إضافة جميع خانة من خانات الحالة والبالغ عددها 128 بواسطة عملية XOR إلى خانات مفتاح الفترة ذي الطول 128 خانة. يوضح الشكل b4-5 هذا التحويل على شكل عملية جارية على الأعمدة بين أربعة بايتات من عمود الحالة S وحدثة واحدة من مفتاح الجولة. يمكن كذلك إظهار هذا التحويل على شكل على مستوى البايتات. فيما يلي مثال على التحويل AddRoundKey. هنا يوجد شكل المصفوفة الأولى هي الحالة, بينما المصفوفة الثانية هي مفتاح الجولة. التحويل العكسي بإضافة مفتاح الجولة مطابق تماماً للتحويل المباشر, وذلك لأن عملية XOR تعاكس نفسها. المبدأ يعتبر التحويل بإضافة مفتاح الجولة بسيطاً للغاية ويؤثر على جميع خانات الحالة. إنما يتم تأمين وضمانة سرية الخوارزمية AES من خلال تعقيد عملية توسيع مفتاح الجولة, إضافة إلى تعقيد بقية مراحل الخوارزيمة. توسيع المفتاح في خوارزمية AESخورازمية توسيع المفتاح دخل خوارزمية توسيع المفتاح هوتعبير عن الأربع حدثات (16 بايت) المؤلفة للمفتاح, وتنتج هذه الخوارزمية مصفوفة خطية مؤلفة من 44 حدثة (56 خانة). وهذا يكفي لتقديم مفتاح جولة ذوأربعة حدثات للفترة البدائية "إضافة مفتاح جولة", ولكل واحدة من المراحل اللعشرة لخوارزيمة التعمية. الشيفرة التمثيليلة التالية توضح عملية التوسيع: هنا معادلة يتم نسخ المفتاح في أول أربع حدثات من المفتاح الموسع. يتم ملء الباقي من المفتاح الموسع بمقدار أربع حدثات في جميع مرة. تعتمد جميع حدثة مضافة w[i] . يتم إستخدام عملية XOR بسيطة في ثلاث من الحالت الأربع, أما الحدثة التيقد يكون مسقطها في المصفوفة W من مضاعفات العدد 4, فيستخدم لإنتاجها تابع أعقد من ذلك. يبين الشكل 6-5 عملية توليد أول ثماني حدثات من المفتاح الموسع, لاحظ أننا إستخدمنا الرمز g لتمثيل التابع المعقد. يتألف التابع g من التوابع الفرعية التالية: 1. التابع الفرعي RotWord والي ينفذ عملية إزاحة دورانية نحواليسار بمقدار بايت واحد وهذا يعني حتى حدثة الدخل يفترض أن تحول إلى حدثة [b0,b1,b2,b3]. 2. التابع الفرعي SubWord والذي يقوم بعميلة تبديل بايت ببايت آخر, وذلك لكل بايتات حدثة الدخل, مستخدماً لذلك الصندوق S (الجدول 4a-5). 3. تتم عملية النتيجيتين الصادرتين عن المستوى الأولى والثانية بواسطة عملية XOR مع ثابت الجولة Rcon[j] ثابت الجولة هوتعبير عن حدثة تكون فيها قيم البايتات الثلاثة الواقعة في أقصى اليمين صفراً دائماً. وبالتالي فإن عملية XOR بين الحدثة والثابت Rcon ستؤول إلى تطبيق عملية XOR على البايت اليساري فقط من الحدثة. يختلف ثابت الجولة من جولة إلى أخرى ويعهد بالشكل: Rcon[j]=(RC[j]0,0,0) حيث: RC[1]=1 وRC[j]=2.RC[j-1] وحيث حتى عملية الضرب فهم على الحقل GF(28). فإن قيم RC[j] الست عشرة هي: هنا جدول عملى سبيل المثال سنفترض حتى مفتاح الجولة الخاص بالجولة الثامنة هو: EA D2 73 21 B5 8D BA D2 31 2B F5 60 7F 8D 29 2F عندها سيتم حساب البايتات الأربعة الأولى (العمود الأول) من مفتاح الجولة الخاص بالجولة التاسعة كما يلي: هنا جدول المبدأ لقد قام طاقم تطوير Rijnael بتصميم خوارزيمة توسيع المفتاح لتقاوم جميع أنواع الهجوم بتحليل التعمية المعروفة. يؤدي تضمين ثابت الجولة – الذي يتعلق بالجولة – إلى التخلص من التناظر, أوالتشابه, بين طرائق توليد مفاتيح الجولات في مختلف الجولات في مختلف الجولات. المعايير المستخدمة هي: • فهم جزء من مفتاح التعمية أومفتاح الجولة لا يؤهل لحساب أية خانات أخرى من مفتاح الجولة. • التحويل عكوس [أي حتى فهم أي NK حدثة متسلسلة من مفتاح موسع يمكن من إعادة توليد المفتاح الموسع بالكامل (NK =حجم المفتاح بالحدثات). • السرعة في مجال واسع من المعالجات. • إستخدام ثوايت الجولات للتخلص من التناظر. • الإختلافات في بعثرة مفتاح التعمية بين مفاتيح الجولات, أي حتى جميع خانة من المفتاح تؤثر على عدة خانات من مفتاح الجولة. • عدم خطية كافية لمنع التحيدد الكامل للإختلافات بين مفاتيح الجولات إنطلاقاً من إختلافات مفاتيح التعيمة فقط. • بساطة الشرح. لم يقدر المؤلفون النقطة الأولى من اللائحة السابقة, إنما تتلخص الفكرة في أنه إذا عهدت NK حدثة متتالية سواءً في مفتاح التعمية أو من واحد أوأكثر من مفاتيح الجولات, عندها سيكون من الصعب إكتشاف أوفهم الخانات غير المعروفة. وحدثا قلت عدد الخانات المعروفة , حدثا كان من الصعب إكتشاف بقية خانات المفتاح. مكافئ نظام فك التعميةذكرنا سابقاً حتى نظام فك التعمية في AES ليس مطابقاً لنظام التعمية (الشكل 1-5). أي حتى تسلسل التحويلات في فك التعمية يختلف عنه في التعمية, مع حتى شكل أونموذج إستخدام المفاتيح هوواحد في جميع من التعمية وفك التعيمة. تعتبر هذه النقطة من السلبيات, حيث يلزم برنامجين أوجهازين منفصلين للتطبيق الذي يستخدم عمليتي التعمية وفك التعمية. لكن هناك نسخة مكافئة نفس تسلسل التحويلات الموجود في خوارزمية التعمية (مع تبديل هذه النسخة المكافئة نفس تسلسل التحويلات الموجودة في خوارزيمة التعمية (مع تبديل التحويلات بعكسها). غير حتى تطبيق هذا التكافؤ يستدعي إجراء تغيير في إستخراج المفاتيح. لمطابقة بينة خورازيمة التعيمة مع بنية خورازمية فك التعمية, يلزم إجراء تغييرين منفصلين. تضم جولة التعمية البنية التاليةٍSubBytes : AddRoundKey, MixColumns, ShiftRows, . أما جولة فك التعمية القياسية فتملك البنية التالية: InvMixColumns, AddRoundKey, InvSubBytes, InvShiftRows وبالتالي يجب التبديل بين الخطوتين الأولتين في جولة فك التعمية, كما يلزم تبديل الخطوتين الأخيرتين من جولة فك التعمية. المبادلة بين InvShiftRows وInvSubBytes يؤثر التحويل InvShiftRows على تسلسل البايتات في الحالة (state), لكنه لا يغير البايتات ولا يعتمد على مضمون البايتات لإتمام هذا التحويل. في حين يؤثر التحويل InvSubBytes على مضمون بايتات الحالة (state) لكنه لا يغير ترتيب هذه البايتات ولا يعتمد على ترتيب البايتات لإنجاز التحويل. وبالتالي يمكن تعديل هذه العمليات ويمكن تبديلها بين بعضها بعض. فمن أجل حالة ما Si قد يكون: InvShiftRows[InvSubBytes(Si)]=InvSubBytes[InvShiftRows(Si)] المبادلة بين AddRoundKey وInvMixColumn لا يغير أي من التحويلين AddRoundKey وInvMixColumn من ترتيب البايتات في الحالة (state). فإذا نظرنا إلى المفتاح على شكل تسلسل من الحدثات, عندها يعالج جميع من التحويلين السابقين الحالة (state) عموداً تلوالآخر. هاتان العمليتان خطيتان بالنسبة لعمود الدخل أي أنه من أجل حالة معينة Si ومفتاح موافق Wiقد يكون: هنا معادلة ولتوضيح ذلك سنفترض حتى العمود الأول من الحالة Si هوتعبير عن التسلسل (Y0,Y1,Y2,Y3) والعمود الأول من مفتاح الجولة Wi هو(K0,K1,K2,K3). عندها يجب حتى نثبت ما يلي: هنا معادلة يمكن بالمعاينة فقط التأكد من صحة هذه المعادلة. وبالتالي يمكن تبديل AddRoundKey وInvMixColumn بين بعضهما بعض, مع الأخذ بعين الإعتبار تطبيق InvMixColumns على مفتاح الجولة أولاً. لاحظ أننا لا نحتاج لنطبيق التحويل InvMixColumns على مفتاح الجولة لدخل التحويل الأول AddRoundKey (الذي يسبق الجولة الأولى) ولا على التحويل AddRoundKey الأخير (في الجولة 10). ذلك لأانه لا تتم مبادلة هذين التحويلين مع التحويل InvMixColumns لإنتاج خوارزيمة فك التعمية المكافئة. (صورة:خورازمية فك التعمية المكافئة). اعتبارات تطبيقيةقد عرض Rijndeal بعض الإقتراحات للتطبيق الفعال على المعالجات ثمانية الخانة, المستخدم بشكل أساسي في البطاقات الذكية الحالية, وعلى المعالجات ذات افثنان والثلاثون خانة المستخدمة في الحواسب. المعالجات ثمانية الخانة يمكن تطبيق AES بشكل فعال جداً على المعالجات ذاتثمانية خانات. التحويل AddRoundKey هوتعبير عن عملية XOR خانة لخانة. والتحويل ShiftRows هوتعبير عن عملية إزاحة بسيطة لبايت. التحويل SubBytes يعمل على مستوى البايت ويحتاج فقط لجدول مؤلف من 256 بايتاً. التحويل MixColumns يحتاج عملية ضرب المصفوفات في الحقل GF(82), واذلي يعني حتى جميع العميلات تجري على بايتات. يحتاج التحويل الضرب بالمعاملات {02 و{03 فقط, والذي كما رأينا, يتضمن عمليات إزاحة بسيطة, عمليات XOR شرطية, وعمليات XOR. (صورة: نظام فك التعمية المكافئ) يمكن تطبيق ذلك بطريقة أكثر فعالية تحد من الإزاحات وعمليات XOR الشرطية. تبين جملة المعادلات (4-5) المعادلات المتضمنة في التحويل MixColumns على عمود واحد. يمكن بإستخدام المطابقة التالية ******* إعادة كتابة مجموعة المعادلات (4-5) كما يلي: هنا معادلات
يتضمن الضرب بالمعامل {02 عملية إزاحة وعملية XOR شرطية. يمكن لمثل هذه التطبيقات حتى تكون ضعيفة تجاه الهجوم الزمني من النوع الموصوف في المبتر 4-3. لمعاكسة هذا الهجوم ولزيادة كفاءة النعالجة من وجهة نظر التكاليف المدفوعة على التخزين, يتم تبديل هذا التطبيق بعملية درس في جدول. لنعهد الجدول X2 المؤلف من 256 بايتاً بالشكل X2[02].i عندها يمكن إعادة كتابة مجموعة المعادلات (9-5) بالشكل: هنا معادلات
هنا معادلتين الملحق A-5 كثيرات الحدود ذات معاملات في الحقل gf(28)تمت في المبتر 4-5 مناقشة حساب كثير الحدود الذي تكون معاملاته من Zp, حيث تم تعهدي كثيرات الحدود هذه بقياس كثير الحدود M(x) تكون أعلى قوة فيه عدد سليم ما n. تجري في هذه الحالة عمليات الجمع والضرب لمعاملاته ضمن الحقل Zp, أي حتى عملايت الجمع والضرب تنجز بالقياس p. تعهد وثائق AES حساب كثير الحدود من الدرجة ثلاثة أوأقل مع كون المعاملات من الحقل GF(28). تطبق في هذه الحالة القواعد التالية: 1. يتم إنججاز عملية الجمع عن طريق جمع المعاملات المترابطة في GF(28). فكما أشرنا في المبتر 4-5, إذا عالجنا عناصر الحقل (F(28 كسلاسل ذات ثماني خانات, عندها يمكن مكافئة الجمع بعملية XOR. وبالتالي إذا كان لدينا: a(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0 (8-5) b(x)=b3x3+b2x2+b1x+b0 (9-5) عندها سيكون: هنا معادلة 2. ينفذ الضرب كما هوالحال في الضرب الإعتيادي لكثيرات الحدود, مع إدخال عمليتي التحسين التاليتين: a) يتم ضرب المعاملات في الحقل GF(28). b) يتم تخفيض أوإختزال النتيجة بالقياس (x4+1). يجب حتىقد يكون واضحاً لدينا عن أية كثيرات حدود يجري الكالم. تذكر من المبتر 6-4 حتى جميع عنصر من GF(28) هوتعبير عن كثير الحدود من الدرجةسبعة أوأقل مع معاملات ثانية, ويتم تطبيق الضرب بقياس كثير الحدود من الدرجةثمانية . بشكل مكافئ يمكن النظر إلى جميع عنصر من GF(28) على انه بايت ذوثماني خانات والذي تتعلق قيم خاناته بالمعاملات الثنائية لكثير الحدود الموافق. فمن أجل المجموعات الفهم في هذا المبتر, سنعهد زمرة كثيرات الحدود والتيقد يكون جميع عنصر منها تعبير عن كثير الحدود من الدرجة ثلاثة أوأقل ومعاملاته من GF(28), ويتم تطبيق الضرب بقياس كثير حدود من الدرجة 4. بشكل مكافئ يمكن النظر إلى جميع عنصر من هذه الزمرة على شكل حدثة ذات أربعة بايتات والتي تكون قيم بايتاتها هي عناصر من GF(28) والتي تتعلق بالمعاملات ثمانية الخانة لكثير الحدود الموافق. هنا ثلاث صفحات معادلات. التحويل MixCoulumnsذكرنا عند مناقشة التحويل MixColumns، بأن هناك طريقتان متكافئتان لتعريف هذا التحويل. الأولى هي ضرب المصفوفات المبينة في المعادلة (3-5) والتي سنعيدها هنا: (صورة:معادلة) الطريقة الثانية هي معالجة جميع عمود من الحالة (state) على شكل كثير حدود ذي أربعة حدود وعوامله في GF(28). يتم ضرب جميع عمود بكثير حدود ثابت a(X) وذلك بقياس (X4+1)، حيث حتى كثير الحدود الثابت يعطي بالشكل: A{X ={03 X3+{01 X2+{01 X+{02 من المعادلة (8-5) لدينا , a3={03 a0={02 , a1={01 , a2={01 فمن أجل العمود ذي الرقم j من الحالة (state)، سيكون لدينا كثير الحدود: Co1j(X)=S3,j ,X3 +S2.j X2+S1.j X+S0.j بالتبديل في المعادلة (12-5) يمكن التعبير عن: d(X)=a(X).colj(X) كما يلي: (صورة:معادلة) وهي تكافئ المعادلة (3-5). الضرب بالحد xسندرس ضرب كثير الحدود من الزمرة بالحد X: (صورة:معادلة) وبالتالي الضرب بالحد X يوافق إزاحة يسارية دائرية بمقدار بايت واحد وذلك للأربعة بايتات في الحدثة التي تمثل كثير الحدود. فإذا مثلنا كثير الحدود على شكل شعاع عمودي مؤلف من أربعة بايتات، عندها سيكون: (صورة:معادلة) أنظمة التعمية المتناظرة المعاصرةيبحث هذا الفصل في بعض أبرز أنظمة التعمية المتناظرة المستخدمة حالياً. تم إختيار هذه الأنظمة إنطلاقاً من عدة معايير: 1. تقدم هذه الأنظمة مستوى تعمية جيد. 2. هذه الأنظمة منتشرة في التطبيقات المعتمدة على الإنترنت. 3. تبين هذه الأنظمة تقنيات التعمية المتناظرة الحديثة التي تم تطويرها بعد تقديم خورازمية DES. سندرس في هذا الفصل أنظمة التعمية الكتلية المتناظرة التالية: triple DES وBlowfish وRC5. يلي ذلك ملخص للميزات الهامة الخاصة بأنظمة التعمية الكتلية المتناظرة المتطوةر. ينتهي الفصل بمناقشة خوارزمية RC4, والتي تعبتر نظام التعمية التسلسلي الأكثر إنتشاراً. DES الثلاثيبعد كشف نقاط الضعف الكامنة في خوارزمية DES تجاه الهجوم بإستخدام الكسر الأعمى ظهرت إهتماكات كبيرة بإيجاد البديل. إنطلقت إحدى التودجيهات نحوخوارزمية جديدة كلياً, والتي نتج عنها عدة أمثلة من بينها تلك المطروحة في هذا الفصل. التوجه الآخر, واذلي حاول الحفاظ على البرمجيات والأجهزة الموجودة, كان نحوإستخدام خوارزمية DES للتعمية عدة مرات وبمفاتيح مختلفة. سنبدأ بدرساة المثال الأبسط من هذا التوجه. سنلقي بعد ذلك نظرة على التوجه المقبول على نطاق واسع وهوخوارزمية DES الثلاثية (Triple DES-3DES) .
انظر الشكل a1-6)): X=Ek1[P]=Dk2[C] فإذا كان لدينا الزوج (C,P), عندها سيتم الهجوم بالشكل التالي. أولاً, تتم تعمية P من أجل جميع القيم المحتملة للمفتاح K1 والتي عددها 256. نخزن هذه النتائج في جدول, بعد ذلك نرتب هذا الجدول حسب قيم X. نقوم بعدها بفك تعمية C بإستخدام جميع قيم المفتاح K2 المحتملة والتي عددها 256. وحدثا قمنا بعدها بعملية فك التعمية يجب مقارنة النتجة مع الجدول السابق للتبيان فيما إذا كانت هناك مطابقة. إذا حدثت مطابقة, عندها يجب إختبار المفتاحين الناتجين وذلك من خلال زوج حديث للنص الصريح – النص المعمي. إذا ابتكر المفتاحين نصاً مشفراً سليماً عندا سيتم قبولها كمفاتيح سليمة. من أجل أية قيمة معطاة للنص الصريح P, سيكون هناك 264 قيمة محتملة للنص الشمفر اذلي يمكن إنتاجه بواسطة DES الثنائية. تستخدم خورازمية DES الثنائية مفتاحاً بطول 112 خانة, وبالتالي هناك 2112 مفتاحاً محتملاً. وبالتالي, من أجل نص صريح معطي, سيكون العدد الوسطي للمفاتيح المتنوعة ذات 112 خانة والتي تنتج نصاً مشفراً معطى C هو2112/264=248. وبالتالي ستنتج الإجرائية السابقة حوالي 248 تنبيهاً كاذباً (عن حقيقة المطابقة), وذلك من أجل أول زوج (C,P). تدل مناقشة مماثلة لما سبق, أنه مع 64 خانة إضافية من النص الصريح والنص المشفر, سينخفض عدد التنبيهات الكاذبة إلى 248-64=2-16. بمعنى آخر, إذا تم تطبيق الهجوم بإستخدام طريقة "اللقاءة في الوسط", وبإستخدام كتلتين من النصوص الصريحة المشفرة, فإن إحتمال الحصول على المفتاح السليم هو 1-2-16. والنتيجة هي حتى الهجوم بإستخدام النص الصريح المعروف سينجح ضد خورازمية Des الثنائية, والتي تملك مفتاحاً بطول 112 خانة, ويتطلب هذا الهجوم عدداً من المحاولات من مرتبة 265 أي ليس أكثر بكثير من الهجوم على DES المفرد والذي يحتاج جهوداً من مرتبة 255 محاولة. خوارزمية DES الثنائيةالمضاد الواضح للهجوم بطريقة "اللقاءة بالوسط" هوإستخدام ثلاثة مراحل تعمية مع ثلاثة مفاتيح مختلفة. يحمل هذا الأمر من كلفة الهجوم بإستخدام النص الصريح المعروف إلى 2112, والذي يعتبر غير عملي وحتى في المستقبل البعيد. إلا حتى هذا الأمر سلبية وهي الحاجة إلى مفتاح بطول 56x3=168 خانة, والذي يعتبر غير عملي إلى حد ما. وكبديل لذلك, اقترح Tuchman التعمية الثلاثية بإستخدام مفتاحين فقط, حيث تتم العملية وفق التسلسل: تعمية-فك تعمية- تعمية (encryption-decrytion-encryption EDE) (الشكل 1b-6). C=Ek1[Dk2[Wk1[P]]] لا تملك عملية فك التعمية في الفترة الثانية أية أهمية من وجهة نظر التعمية. الفائدة الوحيدة منها هي السماح لمستخدمي 3DES بفك تعمية المعطيات التي تمت تعميتها من قبل مستخدمي خورازمية DE المفردة القديمة. C=Ek1[Dk2[Ek1[P]]]=Ek1[P] تعتبر خورازيمة 3DES مع مفتاحين البديل الشائع نسبياً لخورازمية DES وقد تم إختيارها للأغستخدام في الخورازيمات القياسية لإدارة المفاتيح ISO 8732, ANS X9, 17. لاتوجد حالياً أية عمليات هجوم عملية على 3DES. وقد وضح Coppersmith حتى كلفة البحث عن المفتاح بطريقة "الكسر الأعمى" ف يخورازيمة 3DES هي من مرتبة 2122=5x1033, وقد خمن أ، كلفة تحليل التعمية التفاضلي سيعاني من نموأسي, مقارنة بخورازمية DES المرفدة, ويزيد عن 1052. من الجدير بالإهتمام الترعف على عدة أنواع مقترحة للهجوم على 3DES والتي, مع أنها غير عملية, تعطي فكرة عن أنواع الهجوم التي تم التفكير فيها والتي يمكن حتى تكل قاعدة لعمليات هجوم مستقبلية ناجحة. أتى أول عرض جدي من Merkle وHellmen. تضمنت خطتهم إيجاد النص الصريح التي تعطي أول قيمة مرحلية ل A=0 (الشكل 1b-6). وبعد ذلك إستخدام الهجوم بطريقة "اللقاءة في الوسط" لتحديد المفتاحين. مستوى المحاولات هو256, إلا حتى هذه التقنية بحاجة إلى 256 زوجاً مختاراً من النص الصريح – المشفر وعلى الأغلب لنقد يكون هذا العدد من الأزواج مقدماً من قبل حامل المفاتيح. تم طرح طريقة أخرى من الهجوم بإِستخدام النص الصريح المعروف. تعتبر هذه الكيفية تحسيناً لطريقة النص الصريح المختار, إلا أنها بحاجة لمحاولات أكثر. يعتمد الهجوم على الملاحظة التي تقول أنه إذا عهدنا A وC (الشكل b1-6), عندها ستنخفض المشكلة إلى الهجوم على خوارزمية DES الثنائية من الطبيعي حتى المهاجم لا يعهد A, حتى ولوأنه عهد كلاً من P, C, بالإضافة إلى حتى كلا المفتاحين غير معروفين. إلا حتى المهاجم يستطيع إختيار قيمة مبدئية لA ومن ثم يحاول إيجاد زوج معروف (C,P) بحيث ينتج A. يتم الهجوم بالتسلسل التالي: 1. الحصول على n زوج (C,P). هذا هوالنص الصريح المرعوف. يتم وضع هذه الأزواج في جدول (الجدول 1) بحيث تكون مرتبة حسب قيم P (الشكل 2b-6). 2. يتم إنتقاء قيمة كيفية a لA, ويتم إنشاء جدول ثاني (الشكل 2c-6) حيث ستكون مداخلة فهم بالكيفية التالية: لكل مفتاح محتمل k1=j من المفاتيح التي يبلغ عددها 256, نحسب قيمة النص الصريح Pi الذي ينتج القيمة a: Pi=Di[a] فمن أجل جميع Pi التي تطابق مدخلاً في الجدول 1, يجب إنشاء مدخل في الجدول 2 والذي يتألف من القيمة K1 وقيمة B التي تنتج من الزوج (C,P) المأخوذين من الجدول 1, آخذين بعين الإعتبار قيمة K1: B=Di[c] يجب في نهاية هذه المستوى ترتيب الجدول 2 حسب قيم B. 3. لدينا الآن عدد من القيم المرشحة ل K1 موجودة في الجدول 2 وهي جاهزة لبدء عملية البحث عن قيمة K2. الآن من ا<ل جميع مفتاح من المفاتيح المحتملة K2=j والبالغ عددها 256 , يجب حساب القيمة المرحلية الثانية وذلك من أجل القيمة a التي إخترناها: Bj=Dj[a] يجب في جميع خطوة البحث عن Bj في الجدول 2. فإذا تم إيجاد هذه القيمة, عندها سيشكل المفتاح الموافقi من الجدول 2 بإلاضافة إلى القيمة j, القيم الرمشحة للمفاتيح غير المرعوفة (K1,K2). لماذا،يا ترى؟ ذلك لأننا وجدنا زوجاً من المفاتيح (i,j) ينتج زوجاً معروفاً (C,P). (الشكل 2a-6). هنا الشكل 2-6: الهجوم على DES الثلاثية بإستخدام طريقة النص الصريح المرعوف 4. إختير الزوج الرمشح من المفاتيح (i.j) على عدة أزواج أخرى من النص الصريح-النص المشفر. فإذا ابتكر زوج المفاتيح النصوص المشفرة المطلوبة, عندهاقد يكون قد تم إنجاز اامهمة, أما إذا لم ينجح هذا الزوج من المفاتيح, عندها يجب تكرار المستوى 1 مبتدئين بقيمة a الجديدة. إحتمال إختيار قيمة وحيدة a تؤدي مباشرة إلى النجاح, وذلك من أجل زوج وحيد معطى (C,P), هو1/264. وبالتالي إذا كان لدينا n زوج (C,P), فإن إحتمال النجاح في إختيار قيمة وحيدة a هوn/264. النتيجة الأساسية في نظرية الإحتمالات تقول حتى عدد مرات السحب اللازمة لسحب كرة حمراء واحدة من صندوق يحوي n كرة حمراء وN-n كرة خضراء هو(N+1)/(n+1), وذلك إذا لم يتم إعادة الكرات إلى الصندوق وبالتالي الرقم المحتمل لقيم a التي يجب تجريبها, ومن أجل قيم كبيرة للعدد n سيكون: هنا معادلة نستنتج من ذلك حتى الزمن المتسقط اللازم لتطبيق الهجوم سيكون من المرتبة: هنا معادلة خوارزمية DES الثلاثية بثلاثة مفاتيحعلى الرغم من حتى الهجوم الشمروح أعلاه يظهر غير عملي, إلا حتى أن أي إنسان يستعمل خورازيمة DES الثلاثية بمفتاحين يسشعر ببعض القلق. لذلك شعر الكثير من الباحثين حتى الحل البديل سيكون بإستخدام خورازمية 3DES إنما مع ثلاثة مفاتيح. تملك خوارزمية 3DES ذات المفاتيح الثلثاة طول مفتاح فعال مؤلف من 168 خانة, وتعهد كما يلي: C=Ek2[DK3Ek1[P]]] يمكن الحصول على التوافقية المرجعية مع خورازمية DES عن طريق وضع K3=K2 أوK1=K2. تبني الكثير من التطبيقات المعتمدة على الإنترنت خورازيمة 3DES ثلاثية المفتاح, بما في ذلك PGP وS/MIME, والتي سيتم شرحهما في الجزء الثاني من الكتاب. النظام بلوفيش Blowfishبلوفيش تعبير عن نظام تعمية كتلي متماثل تم تطويره من قبل Bruce Schneier. صمم هذا النظلم ليملك الخصائص التالية: • السرعة: يعمي نظام بلوفيش المعطيات بإستخدام المعالجات ذات 32 خانة وبمعدل 18 نبضة ساعة لكل بايت. • الصغر في الحجم: يمكن تشغيل نظام بلوفيش بأقل من 5k من الذاكرة. • البساطة: تؤدي البنية البسيطة لنظام بلوفيش إلى تطبيق هذا النظام بسهولة وإلى تسهيل مهمة تحديد قوة الخورازمية. • مستوى الأمن المتغير: إذا طول المفتاح في هذا النظام متغير ويمكن حتى يصل إلى 448 خانة. يساعد هذا الأمر على الموازنة بين السرعة العالية والسرية العالية. يحول نظام بلوفيش كتل النص الصريح ذات 64 خانة إلى كتل نص مشفر ذات 64 خانة أيضاً. يطبق نظام بلوفيش في الكثير من المنتجات وتعرض لمقدار كبير من التفحص الدقيق, وقد بقي هذا النظام حتى الآن غير محترق. توليد المفاتيح الفرعية والصناديق Sيستخدم نظام بلوفيش مفتاحاً يتراوح طوله بين خانة و488 خانة (من حدثة وحتى أربع عشرة حدثة ذات 32 خانة). يستخدم هذا المفتاح فرعياً جميع منها ذو32 خانة وكذلك لتوليد أربعة صناديق S ذات الأبعاد 8x32, تحوي بالمجمل 1024 مدخلاً ذوات 32 خانة. وبالتاليقد يكون المجموع هو1024 قيمة ذات 32 خانة أو4168 بايتاًِ. يتم تخزين المفاتيح بالمصفوفة K: K1,K2,. . . .. . Kj 1≤j≤14 ويتم تخزين المفاتيح الجزئية في المصفوفة P: P1,P2,. . . . . . P18 هناك أربعة صناديق S لكل منها 256 مدخلأً حجم جميع منها 32 خانة: S1,0,S1,1, . . .. . S1,255 S2,0,S2,1,. . . . . . S2,255 S3,0,S3,1,. . . . . . S3,255 S4,0,S4,1,. . . . . . S3,255 خطوات توليد المصفوفة P والصناديق S هي التالية: 1. نهيئ المصفوفة P أولاً ثم صناديق S الأربعة بالترتيب وبإستخدام خانات القسم الكرسي من الثابت JI. وبالتالي الخانات الإثنتان والثلاثون اليسارية من القسم الكسري للثابت JI ستشكل P1, إلى غير ذلك. عملى سبيل المثال في التمثيل الست عشري سيكون: P1=243F6A88 P2=85A308D3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S4,254=578FDE3 S4,255=3AC372E6 2. تنفذ عملية XOR خانة بخانة بين المصفوفة P والمصفوفة K, مع إعادة إستخدام الحدثات من المصفوفة K حسب الحاجة. عملى سبيل المثال, من أجل الطول الأعظمي للمفتاح (14 حدثة ذات 32 خانة). هنا معادلة 3. نشفر الكتلة ذات 64 خانة الحاولة على أصفار فقط بإستخدام المصفوفات P وS الحالية, نبدل P1 و P2 بنتائج التشفير. 4. نشفر خرج الفترة الثالثة بإستخدام المصفوفات P وS الحالية, ونبدل P3 وP4 بالنص الناتج المشفر. 5. نتابع هذه العملية حتى يتم تحديث جميع عناصر P ومن ثم بالترتيب عناصر S, مستخدمين في جميع خطوة خرج خورازمية بلوفيش المتغيرة بإستمرار. يمكن تلخيص عملية التحديث المشروحة آنفاً كما يلي: P1,P2=EP,S[0]] P3,P4=EP,S[P1IIP2] P17,P18=EP,S[P15IIP16] S1,0S1,1=EP,S=EP,S[P17,P18] S4,254,S4,255=EP,S[S4,252,S4,253] حيث EP,S[Y] يمثل النص المشفر الناتج عن عملية تشفير Y بإستخدام خوارزمية بلوفيش مع المصفوفات S وP. نحتاج لتطبيق خورازمية التعمية بلوفيش 521 مرة من اجل الحصول على المصفوفات S وP النهائية. وبالتالي, لا تناسب خوارزمية بلوفيش التطبيقات التي يتم فيها تغيير المفتاح السري بتردد كبير. بالإضافة إلى ذلك, من أجل التطبيق السريع للخورازمية, يمكن تخزين المصفوفات S وP عوضاً عن إستنتاجها من المفتاح في جميع مرة تنفذ فيها الخوارزمية. ويتطلب هذا الأمر أكثر من 4KByte من الذاكرة. وبالتالي لا تصلح خورازيمة بلوفيش في التطبيقات التي تكون فيها الذاكرة محدودة, مثل البطاقات الذكية. التعمية وفك التعميةتستخدم خورازمية بلوفيش عمليتين بسيطتين: • الجمع: جمع الحدثات, والتي يرمز لها با لرمز + ويتم إنجازها بالقياس 232. • عملية XOR خانة ويرزمة لها بالرمز *** المهم في هذه العمليات أنها غير تبادلية, مما يجعل تحليل التعمية أصعب. يوضح الشكل 3a-6 عملية التعمية. يتم تقسيم النص الصريح إلى نصفين جميع منهما 32 خانة, هما LE0 وRE0. نستخدم المتغيرات LE0 وRE0 للإشارة إلى النصفين اليساري واليميني بعد إنتهاء الفترة i. يمكن وصف الخورازمية عن طريق الشيفرة التمثيلية التالية: هنا الشيفرة *** يتم إحتواء النص المشفر الناتج ضمن المتغيرين LE17 و RE17 يوضح الشكل 4-6 التابع F. يتم تقسيم الدخل للتابع F والمؤلف من 32 خانة إلى أربعة بايتات. إذا أعطينا هذه البايتات الرموز التالية a, b, c, d, عندها يمكن تعريف التابع F كما يلي: وبالتالي تضم جميع فترة إستخدام الجمع بالقياس 232 والعملية XOR بالإضافة إلى عملية تبديل الخانات بإستخدام الصناديق S. يوضح الشكل b3-6 عملية فك التعمية, والتي يمكن إستنتاجها بسهولة من خورازمية التعمية. يتم في هذه الحالة إسناد النص المشفر المؤلف من 64 خانة إلى المتغيرين LD0 وRD0, حيث يتألف جميع منهما من حدثة واحدة. نستخدم المتغيرات LDi وRDi للإشارة إلى النصف اليساري والنصف اليميني للمعطيات بعد الفترة i. نستخدم خورازمية فك التعمية بلوفيش, كما هوالحال في معظم أنظمة التعمية الكتلية, المفاتيح الجزئية أوالفرعية بترتيب معاكس. إلا أنه, وعلى النقيض معظم انظمة التعمية الكتلية, تنفذ عملية فك التعمية في خورازمية بلوفيش بنفس الإتجاه الخورازمي لعملية التعمية, عوضاًِ عن العكس. يمكن تعريف الخورازمية كما يلي: الشكل 3-6: التعمية وفك التعمية وفق خوازمية بلوفيش المناقشةيعتبر نظام بلوفيش من أنظمة التعمية المتناظرة المتميزة. عملى النقيض من نظام DES, تعتمد صناديق S في نظام بلوفيش على المفاتيح. بالإضافة إلى هذا هناك المزيد من المزايا التي يمكن طرحها, فقدتم تعميم بعض أنظمة التعمية, مثل RC5, بحيث حتى احد التوابع المنفذة خلال الفترة يعتمد على المعطيات (في حالة RC5, هذا التابع هوالدوران المغلق). أما في خوارزمية بلوفيش, فإن كلا من المفاتيح الفرعية وصناديق S يتم إنتاجها من خلال العملية الناتجة عن التطبيقات المتتالية لخوارزمية بلوفيش نفسها. يؤدي هذا الأمر إلى تشويه الخانات بشكل تام ويجعل عملية تحليل التعمية معقدة للغاية. ومع حتى هناك بعض المنشورات عن تحليل تعمية بلوفيش, إلا أنه لم يتم إيجاد أية نقطة ضعف عملية فيها. هناك جانب آخر جدير بالإهتمام بالنسبة لتصميم بلوفيش, وهي حتى العمليات تطبق على كلا نصفي المعطيات في جميع فترة, وهوأمر مختلف عن تصميم أنظمة تعمية فيستيل, حيث يتم في الأخيرة تطبيق العمليات على نصف واحد فقط من المعطيات. ويؤدي هذا الأمر إلى ـأمين قوة تعمية أكبر, مع حتى العمليات الإضافية هي عمليات خطية (XOR). وكدعم لهذا المعتقد, لاحظ الكثير من المحللين حتى تضمين تحويلات خطية في جميع فترة من مراحل شبكة تبديل الخانات-تبديل المواقع (Substitution-Permuation Network SPN) يحسن من الخصائص التراكمية لنظام التعمية الكتلي (فهماً حتى هذه الدراسات لم تخص خورازمية بلوفيش, إنما كان التحليل لكل الشبكات تبديل الخانات-تبديل المواقع بشكل عام). بالنسبة للهجوم بإستخدام الكسر الأعمى, فإن خورازمية بلوفيش تعتبر منيعة إذا تم إنتقاء طول مناسب للمفتاح, والذي يمكن حتى يصل إلى 448 خانة. كذلك تعتبر خورازمية بلوفيش سريعة في التطبيق بشكل مثير للإعجاب. الجدول 1-6 والموضوع من قبل Schneier يقارن بين عدد نبضات الساعة اللازمة لمعالج بينتيوم وذلك من أجل خورازميات مختلفة تم تطبيقها بلغة C. يتضح من خلال هذا الجدول حتى خورازمية بلوفيش هي الأسرع في التطبيق. الجدول 1-6: مقارنة السرعة لأنظمة تعمية كتلية على معالج بنتيوم قدم Schneier عرضاً هاماً للأأحكام التصميمية التي دخلت في تفاصيل بلوفيش. وفيما يلي بعض النقاط الهامة في هذا التقرير: 1. إن الهجوم بِإستخدام الكسر الأعمى أصعب مما يظهر عليه من خلال طول المفتاح, ويعود السبب في ذلك إلى ضياع الوقت الناتج عن عملية توليد المفاتيح الجزئية. حيث يجب تطبيق خورازيمة التعمية 552 مرة لإختبار مفتاح واحد. 2. يعطي التابع F خورازمية بلوفيش أوقى تأثير تراكمي بالمقارنة مع فيستيل. ففي الفترة i تؤثر جميع خانة من Li-1 على جميع خانات Ri-1. بالإضافة إلى ذلك, تتأثر جميع خانة من المفتاح الجزئي بكل خانة من المفتاح الرئيسي, وبالتالي يمتلك التابع F تأثيراً تراكمياً ممتازاً بين المفتاح (Pi) والنصف الأيمن من المعطيات (Ri) بعد جميع فترة. 3. يتم إستخدام جميع خانة ولج للتابع F كدخل لصندوق S واحد فقط. بينما في خورازمية DES, يتم إستخدام عدة خانات كدخل لصندوقي S, بما يقوي الخورازمية تجاه الهجوم التحليلي التفاضلي. يعتقد Schneier بأن هذا التعقيد الإضافي غير ضروري مع صناديق S المعتمدة على المفتاح. 4. على النقيض مع بعض أنظمة التعمية الكتلية, لا يعتمد التابع F في خورازيمة بلوفيش على الفترة. ويعتقد Schneier بأن مذل هذا الإعتماد لا يضيف أية ميزة من وجهة نظر التعمية, ذلك لأن تبديل الخانات المتمثل بمصفوفة P يعتمد على الفترة. نظام التعمية RC5RC5 هي تعبير عن خورازيمة تعيمة متماثلة تم وضعها من قبل Ron Rivest. تم تصميم هذه الخورازيمة لتتحلى بالمواصفات التالية: • مناسبة للتطبيقات البرمجية والجهازية: تستخدم خورازمية RC5 عمليات حسابية بسيطة متوفرة في أغلب المعالجات. • سريعة: حيث حتى خورازمية RC5 بسطية ومعتمدة على الحدثة. تطبق معظم العمليات على حدثات كاملة في وقت واحد. • يمكن ملاءمتها مع المعالجات ذات أطوال الحدثات المتنوعة: إذا عدد الخانات في الحدثة الواحدة هوأحد المعاملات في RC5. فألأطوال المتنوعة للحدثات تعطي خورازميات مختلفة. • عدد المراحل متغير: عدد المراحل هوتعبير عن المعامل الثاني في خورازمية RC5. يسمح هذا المعامل بالموازنة بين السرعة العالية ومستوى المن العالي. • طول المفتاح متغير: طول المفتاح هوعبراة عن المعامل الثالث في خورازمية RC5. يسمح هذا المعامل كذلك بالموازنة بين السرعة ومستوى الأمن. • البساطة: البنية البسيطة لخورازمية RC5 تسهل تطبيقها وتسهل كذلك مهمة تحديد قوة الخروازيمة. • المتطلبات المنخفضة للذاكرة: المتطلبات المنخفضة لذلاكرة تجعل خورازمية RC5 مناسبة للبطقات الذكية ولبقية الأجهزة ذات الذاكرة المحدودة. • مستوى أمني عالي: تقدم خورازمية RC5 مستوى أمني عالي عند إختيار معاملات مناسبة. • دوران معتمد على المعطيات: تضم خورازمية RC5 عمليات دوران (إزاحات دورانية) تعتمد قيمتها على المعطيات. يؤدي هذا الأمر إلى تقوية الخورازيمة تجاه تحليل التعمية. معاملات RC5يمكن إعتبار RC5 عملياً عائلة من خورازيمات التعيمة التي تتحدد من خلال ثلاثة معاملات كما يليل: هنا جدول يتضح من ذلك حتى خورازمية RC5 تعمي كتل نص صريح بطول 32 أو64 أو128 خانة وتنتج كتل نص مشفر بنفس الطول. يتغير طول المفتاح من 0 وحتى 2040 خانة. النسخة الخاصة من خورازمية RC5 تأخذ الإسم RC-w/r/b. عملى سبيل المثال RC-32/12/16 تفترض عمية حدثات بطول خانة (نص صريح ونص مشفر بطول 64 خانة), وذلك من خلال 12 فترة تعمية وفك تعمية وبإستخدام مفتاح بطول 16 بايت (128 خانة). إقترح Rivest إستخدام الخورازيمة RC-32/12/16 كنسخة قياسية. توسيع المفتاحتطبق خورازمية RC5 مجموعة معقدة من العمليات على المفتاح السري لإنتاج t مفتاح جزئي. يتم إستخدام مفتاحين جزئيين في جميع فترة, ويتم إستخدام مفتاحين جزئيين في عمليات إضافية غير تابعة لأي فترة. وبالتالي سيكون t=2r+2. طول جميع مفتاح حدثة واحدة (w خانة). يوضح الشكل 5-6 التقنية المستخدمة لتوليد المفاتيح الجزئية. يتم تخزين المفاتيح الجزئية في مصفوفة مؤلفة من t حدثة وتأخذ الأسماء S[0],S[1],S[1-1]. . . . يتم إستخدام المعاميلن r وw كدخل لتهيئة هذه المصفوفة وإعطائها نموذجاً اولياً عشوائي من خانات. يتم بعد ذلك تحويل المفتاح المؤلف من b بايت K[0 . . . . .b-1] إلى مصفوفة مؤلفة من C حدثة L[0. . . . . .C-1]. يمكن إنجاز ذلك, عن طريق تصغير المصفوفة L ونسخ السلسلة K مباشرة في المواقع الذاكرية الممثلة بالمصفوفة L. إذا لم تكن قيمة b مضروباً سليماً من w, عندها سيبقى الجزء اليمني من المصفوفة L يحمل أصفاراً. أخيراً تطبق عملية خلط والتي تعطي محتويات L إلى القيمة الإبتدائية للمصفوفة S, وذلك لإنتاح القيمة النهائية للمصفوفة S. لندرس هذه العمليات بتفصيل أكثر. تستخدم العملية الإبتدائية ثابتين, جميع منهما بطول حدثة واحدة, معهدينم كما يلي: Pw=Odd[(e-2)2w] Qw=Odd[(Ø-2)2w] هنا الشكل 5-6: توسيع المفتاح في خورازمية RC5 القيمة Odd[x] هي تعبير عن القيمة المفردة السليمة الأقرب إلى القيمة x (مقربة إلى x+1 إذا كانت x هي تعبير قيمة سليمة زوجية, مع حتى هذه الحالة لن تحدث هنا). عملى سبيل المثال Odd[e]=3 وOdd[Ø]=1 بالرجوع إلى القيم المسموحة للمعامل w ستكون هذه الثوابت (بالست عشري) كما يلي: هنا جدول يمكن بإستخدام هذه الثوابت تهيئة المصفوفة S بالكيفية التالية: S[0]=Pwi For . . i=1. . . to . . .t-1 . . . do S[i]=S[i-1]Qwj حيث يجري الجمع بالقياس 2w. بعد ذلك تخلط المصفوفة المهياة مع مصفوفة المفتاح L لإنتاج المصفوفة S النهائية الممثلة للمفاتيح الجزئية. ولإجراء ذلك يجب المرور ثلاث مرات في المصفوفة الأكبر بين المصفوفتين, أما المصفوفة الأصغر فتتم معالجتها عدد أكبر من المرات. هنا مصفوفة أشار Rivest إلى حتى لتابع توسيع المفتاح صفة الإتجاه الوحيد إلى حد كبير, أي أنه ليس من السهل إستنتاج K طالما فهم S. التعميةتستخدم خورازمية RC5 ثلاث عمليات بسيطة (وعكسها):
هنا الشكل 6-6: عمليتي التعمية وفك التعمية في خورازمية RC5. لاحظ حتى النص الصريح يوضع بشكل مبدئي في المسجلين A وB, طول جميع منهما w خانة. نستخدم المتغيرات ,LEi REiلإشارة إلى النصفين اليساري واليميني من المعطيات بعد إنتهاء الفترة i. يمكن تعريف الخورازمية عن طريق الشيفرة التمثيلية التالية: هنا الشيفرة تضم جميع فترة من المراحل r عملية تبديل خانت بإستخدام كلتا الحدثتين من المعطيات وعملية تبديل مواقع بإستخدام كلتا الحدثتين من المعطيات أيضاً, بالإضافة إلى عملية تبديل الخانات المعتمدة على المفتاح. لاحظ البساطة المتناهية في العمليات المستخدمة, والتي يمكن التعبير عنها بخمسة سطور شيفرة فقط لاحظ أيضاً أنه تم تعديل كلا نصفي المعطيات في جميع فترة. وبالتالي تكافئ فترة واحدة من الخورازمية RC5 إلى حد ما مرحلتين من خورازمية DES فك التعميةيمكن إستنتاج خورازمية فك التعمية والمبينة في الشكل b6-6 من خورازمية التعمية بسهولة. يتم في هذه الحالة وضع النص المشفر ذي الطول 2w خانة بشكل مبدئي في المتغيرين LDr وRDr, حيث طول جميع منهما حدثة واحدة. نستخدم المتغيرات LDi وRDi للإشارة إلى الصفين اليساري واليميني من المعطيات قبل بدء الفترة i, حيث يتم ترقيم المراحل من r نزولاً حتى 1. هنا معادلة تتمتع خورازمية RC5 بميزتين ملفتتين للنظر هما ببساطة الخورازمية وإستخدام الدروان المعتمد على المعطيات. تشكل الإزاحات الدوارنية الجزء غير الخطي الوحيد في الخوارزمية. وقد شعر Rivest أنه بسبب تغير مقدار الإزاحة الدورانية بالإعتماد على قيمة المعطيات المارة عبر الخورازمية, فإن تحليل التعمية الخطي وغير الخطي سيكون صعباً للغاية. وهناك عدة دراسات غطت هذا الموضوع بالذات. أنماط RC5وضحت وثائق RFC2040 أربعة أنماط مختلفة لخورازمية RC5, وذلك بغية تحسين كفاءة تطبيق هذه الخورازمية في مجالات متعددة: • KCS-ECB- التشفير الكلي: وهوتعبير خورازمية التعمية الأساسية بدون أي تغيير, والتيقد يكون دخلها كتل من المعطيات ذات حجم ثابت (2w خانة), وتنتج كتل نص مشفر بنفس الطول وذلك بإستخدام التحويلات المعتمدة على المفتاح. يعهد هذا النمط على الغالب بإسم "كتاب الشيفرة الالكتروني" (Electronic Codebook-ECB) – انظر الشكل 11-3. • Rc5-CBC: وهوتعبير عن نمط الربط السلاسلي لكتل الشيفرة (Clipher Block Chaining-CBC) في الخورازمية RC5. تم شرح CBC في الفصل الثالث (الشكل 12-3). يعالج CBC الرسائل التي يكن طولها من مضاعفات طول كتلة RC5 (من مضاريب 2w). وكما تبين في الفصل الثالث, فإن CBC يقدم تحسيناً لمستوى الأمن مقارنة مع ECB, وذلك لأن الكتل المكتكررة من النص الصريح تنتج كتل نص مشفر مختلفة. • RC5-CBC-Pad: وهوتعبير عن النمط CBC الذي يتعامل مع نص صريح بأي طول. سيكون النص المشفر في هذه الحالة أطول من النص الصريح بحدود حجم كتلة واحدة من كتل RC5 تقريباً, • RC5-CTs: وهوتعبير عن نمط النص المشفر المسروق (Cliphertext Stealing mode), واذلي يعتبر أيضاً من النمط CBC للخورازمية. يعالج هذا النمط الصريح بأي طول. ويعطي نصوصاً مشفرة بأطوال متساوية. النمطين الأخيرين في القائمة الشابقة يضمنان إمكانية التوسع. عندما يستعمل النمط CBC في تعمية رسالة ما, فإننا بحاجة إلى تقنية ما لإكمال الرسائل اليت لاقد يكون طولها من مضاعفات طول الكتلة. بطريقة الأبسط لتحقيق ذلك هي إستخدام الطبعات. يفترض في RC5 ا، الرسالة تعبير عن عدد سليم من البايتات, تتم إضافة عدد من الطبعات في نهاية الرسالة بطول يتراوح بين 1 وbb يساوي حجم الكتلة في RC5 مقاساً بالبايت (bb=2w/8). تكون جميع بايتات الطبعة متشابهة وتوضع بقيمة تمثل عدد بايتات الطبعات الكلي. عملى سبيل المثال إذا كان هناك ثمانية بايتات للإلحاق (الطبعات). فإن جميع بايت يا×ذ النموذج 00001000. من الممكن لن تكون عملية إلحاق الطبعات مناسبة دائماً. عملى سبيل المثال, من الممكن ير غب أحد ما بتخزين ال معطيات المعماة في نفس العازل الذاكري الذي يحتوي النص الصريح. في هذه الحالة يجب حتىقد يكون طول النص المشفر مساوياً لطول النص الصريح. يقدم النمط RCS-CTS هذه الإمكانية (الشكل 7-6). نفترض حتى الكتلة الأخيرة من النص الصريح تحوي L بايتاً فقط, حيث 2w/8>L. سيكون تسلسل التعمية كما يلي: 1. نعمي أول (N-2) كتلة بإستخدام تقنية CBC التقليدية. 2. نطبق عملية XOR بين PN-1 وكتلة النص المشفر السابقة CN-2 لإنتاج YN-1. 3. نعمي YN-1 منتجين EN-1. 4. نختار أول L بايت من EN-1 لإنشار CN. 5. نلحق أصفاراً بنهاية الكتلة PN, ونطبق عليها عملية XOR مع EN-1 لإنتاج YN. 6. نعمي YN لإنشاءCN-1. تكون الكتلتان النهايتين في النص المشفر في هذه الحالة هما CN-1 وCN. مميزات نظم التعمية الكتلية المتناظرة المطورةتتشابه جميع أنظمة التعمية الكتلية المتناظرة المعاصرة في بعض النواحي نظام DES وبينة نظام التعمية الكتلي فيستيل. إلا أنه نتيجة تطور الفهم في قضايا تحليل التعمية ونتجية الحاجة إلى برمجيات تعمية سريعة, كان لابد من إجراء بعض التحسينات. توضح الفقرات التالية هذه التحسينات المضمنة في أبرز أنظمة التعمية الكتلية المتناظرة الحديثة, وذلك عن طريق إلقاء الضوء على بعض الميزات الرئيية الموجودة في بعض من هذه الخورازميات وغير الموجودة في DES. • طول المفتاح متغير: إذا تم تصميم منظومة التعمية لتكون مقاومة بشكل جيد لتحليل التعمةي, فإن قوتها ستحدد من خلال طول المفتاح السمتخدم. فحدثا كان الفمتاح أطول أخذ البحث عن المفتاح بطريقة الكسر الأعمى وقتاً اطول. تدعم خورازميتي Blowfish وRC5 أطوالاً متغيرة للمفاتيح. • العمليات المختلطة: إذا إستخدام أكثر من عملية حسابية و/أومنطقية تعقد عمليات تحليل التعمية. خاصة إذا لم توافق هذه العمليات قوانين الترتيب والتوزيع. تعطي هذه الطريقة ميزة عدم الخطية كبديل عن صناديق S. تستخدم جميع الخوارزيمات المشروحة في هذا الفصل ما عدا خورازمية 3DES هذه الطريقة. • الدروان المعتمد على المعطيات: يعتبر إعتماد الدروان المعتمد على المعطيات بديلاً مثيراً للإستغراب لإستخدام صنايدق S. حيث يمكن حتى تقدم هذه التقنية. عند إختيار عدد كاف من المراحل, عمليتي نشر وبعثرة ممتازين, لأن الدروانات في المراحل المتنوعة تعتمد على قيمة كنل المعطيات المترحكة خلال هذه المراحل, بدلأً من الإعتماد على المفاتيح الفرعية. تجعبل هذه الطريقة عملية إكتشاف المفاتيح الفرعية اكثر صعوبة. تستخدم خورازمية RC5 الدروانات المعتمدة على المعطيات • صناديق S المعتمدة على المفتاح: بدلأً من تصميم صناديق S ثابتة ذات ميزة تعمية مطلوبة ومحددة, كما هوالحال في خورازمية DES وخورازمية CAST-128, فإن محتوى صناديق S يمكن أ، يعتمد على المفتاح. حيث تولد المفاتيح المتنوعة صناديق S مختلفة. تعطي هذه الطريقة, وخاصة مع صناديق S كبيرة (على سبيل المثال 8x32), نتائج غير خطية بدرجة عالية ويفترض حتىقد يكون تحليل التعمية في هذه الحالة صعباً للغاية. تستخدم خوارزمية Blowfish صناديق S المعتمدة على المفتاح. • آلية طويلة لإستنتاج المفتاح: وهوتعبير عن تكتيك حاذق مطبق في خوارزمية Blowfish. تأخذ عملية توليد المفاتيح الفرعية زمناً أطول بكثير من عملية تعمية/فك تعمية واحدة. وكنتيجة لذلك ستنامى بشكل كبير الجهود المبذولة في عملية الهجوم بإستخدام "الكسر الأعمى". • طول كتلة نص صريح/نص مشفر متغير: تعطي الكتل الأطول قوة تعمية أكبر. إضافة إلى ذلك فإن الطول المتغير يقدم إمكانية ملائمة الخوارزمية مع التطبيقات المتنوعة. تدعم خورازمية RC5 هذه الإستراتيجية. • عدد مراحل متغير: إذا تساوت جميع الأمور, فإن زيادة عدد المراحل سيؤدي إلى زيادة قوة التعمية. ومن الطبيعي حتى زيادة عدد المراحل سيزيد من زمن التعمية/فك التعمية. وبالتالي, فإن إمكانية التحكم بعدد المراحل سيعطي المستخدم إمكانية إختيار نقطة التوازن المناسبة بين مستوى السرية وسرعة التطبيق. تقدم خوارزمية RC5 إمكانية التحكم بعدد المراحل. • معالجة كلا نصفي المعطيات في جميع فترة: في نظام التعمية فيستيل التقليدي, يتم تغيير نصف واحد من المعطيات فقط في جميع فترة. فإذا طبقت عملية بسيطة على النصف الآخر الذي يتغير, فإن مستوى الأمن يفترض أن يرتفع مع زيادة بسيطة جداً في زمن التطبيق. تعالج خورازميتي RC5 وBlowfish كلا النصفين من المعطيات في جميع فترة. • تابع F متغير: غن إستخدام تابع F متغير من فترة إلى أخرى يمكن حتى يعقد عملية تحليل التعمية. • الدوران المعتمد على المفتاح: يمكن إستخدام الدوران المعتمد على المفتاح بدلأً من الإعتماد على المعطيات. نظام التعمية التسلسلي RC4تعمي أنظمة التعمية التسلسلية التقليدية النصوص الصريحة على شكل بايت واحد في جميع عملية (بنفس الوقت), فهماً أنه يمكن تصميم مثل هذه الأنظمة لتعالج خانة تلوأخرى أولتعالج وحدات أكبر من البايت بنفس الوقت. يمثل الشكل 8-6 مخططاً لبنية نظام التعمية التسلسلي. يمثل المفتاح في هذه البنية ولج مولد خانات شبه عشوائي, واذلي ينتج سلسل من الأعداد العشوائية ذات الثماني خانات. سنناقش مولد الأعداد شبه الشعوائية في الفصل السسباع. أما الآن, فسنقول ببساطة حتى السلسلة شبه العشوائية لا يمكن التنبؤ بها بدون فهم مفتاح الدخل. يدعى خرج المولد "سلسلة المفتاح" (Key stream). ويتم الربط بين جميع بايت من بايتات هذا المفتاح وبايت واحد من سلسلة النص الصريح بإستخدام العملية XOR. عملى سبيل المثال, إذا كان البايت التالي المولد بواسطة مولد البايتات شبه العشوائي هو01101100 وكان البايت التالي من النص الصريح هو11001100, فإن بايت النص المشفر الناتج هو : هنا الشكل 8-4: مخطط نظام التعمية التسلسلي تتطلب عملية فك التعمية إستخدام التسلسل شبه العشوائي نفسه: هنا فك التعمية نظام فك التعمية التسلسلي يشابه الطبعة ذات الإستخدام الوحيد الشمروحة في الفصل الثاني. الفرق هوحتى الطبعة ذات الإستخدام الوحيد سلسلة أعداد عشوائية تماماً, بينما يستخدم نظام التعمية التسلسلي سلسلة أعداد شبه عشوائية. وفيما يلي بعض الإعتبارات التصميمية الهامة لنظام التعمية التسلسلي: 1. يجب حتى نستخدم عملية التعمية دوراًً تكرارياً طويلاً. حيث يستخدم مولد الأعداد شبه العشوائية تابعاً لتوليد سلسلة محددة تماماً من الخاااانات تكرر بشكل دوري. وحدثا كان دور التكرار أطول, حدثاكان القيام بتحليل التعمية أعقد. تمت مناقشة هذا الأمر نفسه عند دراسة نظام التعمية فيجنر, وبالتحديد قلنا أنه كما كانت الحدثة أطول كان تحليل التعمية أصعب. 2. يجب حتى يقترب المفتاح المتسلسل قدر المستطاع من خصائص سلسلة الأعداد العشوائية العملية. عملى سبيل المثال, يجب حتىقد يكون عدد الوحدات قريباً جداً من عدد الأصفار. فإذا تم التعامل مع المفتاح المتسلسل على شكل سلسلة من البايتات, فإن جميع القيم والبالغ عددها 256 يجب حتى تظهر بشكل متساوتقريباً. وحدثا كان المفتاح المتسلسل أقرب إلى العشوائية, حدثا كان النص الشمفر أكثر عشوائية أيضاً, مما يجعل تحليل التعمية أعقد. 3. يلاحظ من الشكل 8-3 حتى خرج مولد الأعداد شبه العشوائية محكوم بقيمة مفتاح الدخل. وبالتالي للحماية من "الكشر الأعمى" يجب ا،قد يكون المفتاح طويلاً بالقدر الكافي. الإعتبارات المطبقة على نظام التعمية الكتلي ستكون فعالة هنا. وبالتالي يجب حتىقد يكون طول المفتاح 128 خانة على الأقل وذلك مع الأخذ بعين الإعتبار التقنيات الحالية. إذا كان مولد الأعداد شبه العشوائية مصمماً بشكل مناسب, فإن درجة أمن نظام التعمية التسلسلي ستكون قريبة من تلك المحققة بنظام تعمية كتلي له نفس طول المفتاح. الميزة الأساسية لنظام التعمية التسلسلي هي حتى هذه الأنظمة تكون أسرع على الغالب وتتطلب شيفرة أقل لتحقيقها من تلك اللازمة لنظام التعمية الكتلي. يمكن تطبيق المثال النطروح في هذا الفصل, وهوخورازمية RC4, من خلال عدة أسطر من الشيفرة فقط. يحوي الجدول 2-6 معطيات لمقارنة زمن تطبيق خوارزمية RC4 مع أنظمة التعمية الكتلية المتناظرة الثلاثة المعروفة جيدأً. الجدول 2-6: مقارنة سرعة أنظمة التعمية المتناظرة على المعالج Pentium II. هنا الجدول أما ميزة أنظمة التعمية الكتلية فتتلخص في إمكانية إعادة إستخدام المفاتيح. إلا أنه إذا تم التعمية نصين صريحين بإستخدام نفس مفتاح التعمية في نظام التعمية التسلسلي, فإن تحليل التعمية سيكون امراً بسيطاً للغاية في هذه الحالة. فإذا تم تطبيق عملية XOR بين سلسلتي نصين مشفرين, فإن الناتج هوتعبير عن ناتج العملية XOR بين النصفين الصريحين الأصلين. وبالتالي إذا كانت النصوص الصريحة هي تعبير عن سلاسل نصية, أوأرقام إئتمان أوأية سلسلة بايتات ذات خصائص معروفة فإن تحليل التعمية سيكون ناجحاً على الأغلب. تصلح أنظمة التعمية التسلسلية للتطبيقات التي تطلب تعمية/فك تعمية معطيات تسلسلية, مثل تعمية الإتصالات الجارية عبر قناة إتصال أوإرتباطات مستكشف الإنترنت, وما شابه ذلك. أما المعطيات التي تتعامل مع كتل من المعطيات, مثل نقل الملفات, البريد الإلكتروني, وقواعد المعطيات, فإن أنظمة التعمية الكتلية ستكون مناسبة في هذه الحالة. فهماً بأن كلا النوعين من التعمية يمكن حتى يستخدم عملياً في أٍ تطبيق. خوارزمية RC4تم تصميم خورازمية التعمية التسلسلية RC4 من قبل Ron Rivest. حيث تمثل نظام تعمية تسلسلي ذا طول مفتاح متغير تطبق العمليات فيه على البايتات المفردة. تعتمد الخورازمية على إستخدام التبديل العشوائي. دلت التحاليل حتى الدروالتكراري لهذا النظام أكبر من 10100. ويحتاج هذا النظام من ثمانية إلأى ست عشرة عملية حاسب لإخراج بايت واحد, ويتسقط حتى يعمل هذا النظام بشكل سريع جداً في التطبيقات البرمجية. يعتبر نظام RC4 نظام التعمية التسلسلي الأكثر إنتشاراً. يستخدم هذا النظام في المقياس (Secure Sockets Layeer/Transport Layer Security) المستخدم في الإتصال بين مستكشفات الويب والخدمات. ويستخدم أيضاَ في بروتوكول (Wired Equivalent WEP) والذي يشكل جزءاً من المقياس IEEE802.11 للشبكات المحلية اللاسلكية. بعتبر نظام RC4 في منتهى البساطة ومن السهل جداً شرحه. يستخدم المفتاح ذوالطول المتغير من 1 وحتى 256 بايت (منثمانية وحتى 2048 خانة) في تهيئة شعاع الحالة S المؤلف من 256 بايت, والذي يضم العناصر S[255]. . . . . ,S[1],S[0]. يحوي الشعاع S دائماً ترتيب تغيير المواضع لكل الأعداد ذات الثماني خانات من 0 وحتى 256. يتم توليد البايت K في عملية التعمية وفك التعمية (كما هومبين في الكل 8-6) من الشعاع S عن طريق إختيار واحد من 256 مدخلأً. وحدثا تم توليد قيمة K ، يتم تغيير مواضع المداخل في S مرة أخرى. تهيئة الشعاع S تأخذ جميع مداخل الشعاع S في البداية قيماً مرتبة تصاعدياً من 0 وحتى 256, أي أن: S[0]=0, S[1]=1, . . . . S[255]=255. كذلك يتم إنشاء شعاع مؤقت T. إذا كان طول المفتاح K هو256 بايتاً, عندها يتم نقل K إلى T. أما في الحالة المعاكسة, وبفرض حتى طول المفتاح هوKeylen, فإنه يتم ملء أول Keylen عنصر من الشعاع T بعناصر المفتاح K, ومن ثم يكرر المفتاح K عدداً من المرات إلى أ، يتم ملء الشعاع T بالكامل. يمكن تلخيص هذه العمليات التمهيدية كما يلي: /*Initialization*/ For i=0 to 255 do S[i]=I ; T[i]=K[I mod key-len]; يستخدم بعد ذلك الشعاع T لإناج شعاع تبديل المواضع الأولي S. يتضمن هذا الأمر البدء بالعنصر S[0] والمتابعة حتى S[255], ومن أجل جميع S[i] يتم تبديل ببايت آخر من S, وذلك حسب المخطط المفروض من T[i]: /*Intial Permutaion of S*/ J=0; For i=0 to 255 do j=(j+S[i]+T[i] mod 256; Swap (S[i],S[j]; وبما حتى العملية الوحيدة المطبقة على S هي التبديل, فإن التأثير الوحيد الناتج هوتبديل المواضع. لاحظ حتى S مازال يحوي جميع الأعداد من 0 وحتى 255. توليد السلسلة بعد حتى تتم تهيئة الشعاع S, لن يستخدم المفتاح مرة أخرى. يتضمن توليد السلسلة البدء بالعنصر S[0] ومن ثم المتابعة حتى S[255], ومن ثم يتم تبديل جميع S[i] ببايت آخر من S حسب المخطط المفروض من التشكيل الحالي للشعاع . بعد الوصول إلى S[255] تتم متابعة العملية بالبدء مرة أخرى بالعنصر S[0]: /*Stream Generation*/ Ij=0; While (true) I=(i+1) mod 256; J=(j+S[i] mod 256; Swap (S[i],S[j]; T= S[i]+ S[j] mod 256; K=S[t]; ففي عملية التعمية تطبق العملية XOR بين القيمة k والبايت التالي من النص الصريح. أما عند فك التعمية فتطبق عملية XOR على التعمية k والبايت التالي من النص المشفر, يلخص الشكل 9-6 المنطق المتبع في الخوارزمية RC4. هنا الشكل 9-6: خورازمية RC4 قوة الخوارزمية RC4نشر عدد من الموضوعت حول تحليل طرق الهجوم على الخوارزمية RC4. إلا أنه لم يكن هناك أية طريقة عملية ضد هذه الخوارزمية وخاصة عند إختيار طول مفتاح معقول, مثل 128 خانة. إلأ حتى إحدى الموضوعت طرخت معضلة جادة وهي حتى بروتوكول WEP (الموجه لتحقيق السرية في الشبكات اللاسلكية المحلية) ضعيف تجاه أحد أنواع الهجوم ولكن في الحقيقة لم تكن هذه المشكلة ناتجة عن الخوارزمية RC4 بالتحديد, إنما عن الكيفية التي يتم فيها توليد المفاتيح المستخدمة كدخل للخوارزمية RC4. لا يظهر حتى هذه المشكلة موجودة في التطبيقات الأخرى التي تستخدم RC4 وحتى يمكن تفاديها في بروتوكول WEP بتغيير الكيفية التي يتم فيها توليد المفاتيح. وقد أظهرت هذه المشكلة صعوبة تحقيق نظام حماية يتضمن كلاً من وظائف التعمية الجيدة والبروتوكولات التي يفترض أن تستخدمها. السرية باستخدام التعمية المتناظرةتم الهجريز تاريخياً في فهم التعمية على استخدام التعمية المتناظرة لتأمين السرية والخصوصية. ولم يتم تضمين الكثير من المفاهيم مثل إثبات الهوية والكمالية والتوقيع الرقمي والتعمية باستخدام المفتاح العمومي في علوم التعمية النظرية والعملية إلا في العقود الأخيرة فقط. سوف نركز قبل دراسة بعض هذه المفاهيم في هذا الفصل، على استخدام التعمية المتناظرة لتأمين السرية. يبقى هذا الموضوع هاماً بحد ذاته، بالإضافة إلى حتى فهم المواضيع المطروحة هنا سيساعد في فهم دوافع تطوير التعمية باستخدام المفتاح العمومي، يفسر المواضيع المطروحة في تطبيقات التعمية الأخرى مثل إثبات الشخصية. سنبدأ أولاً بمناقشة مكان وجود آلية التعمية، والخيار الأساسي هنا هوبين ما يسمى الارتباط والتعمية طرفاً لطرف. ننتقل بعد ذلك لدراسة استخدام التعمية ضد الهجوم عن طريق تحليل تيار المعطيات. ثم نناقش معضلة توزيع المفاتيح. وأخيراً سنناقش المبادئ التي تشكل البنية التحتية لأداة هامة في بناء خدمات السرية وهي مولد الأعداد العشوائية. مكان وظيفة التعميةإذا قررنا استخدام التعمية لتأمين الدفاع ضد الهجوم على السرية والخصوصية، فيجب حتى نعلاف ماذا سنعمي وأين ستتوضع آلية التعمية. قبل الإجابة على هذا السؤال سيشرح المبتر التالي المواضع المحتملة للقيام بالهجوم ومن ثم ننتقل إلى دراسة المكانين الرئيسيين لتوضع آلية التعمية: الارتباط والطرف لطرف. الأماكن المحتملة لخرق السريةسنأخذ كمثال للتحليل محطة عمل لمستخدم في مؤسسة تجارية قياسية. يوضح الشكل 1-7 أنواع خدمات الاتصالات التي يمكن حتى تستخدم من قبل محطة العمل أومثيلاتها، وبالتالي يشير إلى نقاط الضعف الممكنة. تتصل محطات العمل في معظم المؤسسات مع شبكات محلية (LAN)، حيث يمكن للمستخدم، بالشكل القياسي، الوصول إلى بقية محطات العمل والحواسب المضيفة والمخدمات الموصولة على الشبطة المحلية مباشرة. كما يمكنه الوصول إلى بقية الشبكات المحلية الموجودة في نفس البناء والتي تكون عادة متصلة مع بعضها البعض عن طريق جسور (Bridges) أوموجهات (Routers). وبالتالي تظهر هنا نقطة الضعف الأولى. حيث ستشكل عملية التصنت من قبل موظف آخر الهاجس الأول. فالشبكة المحلية عادة هي تعبير عن شبكة إذاعة عامة: أي حتى الإرسال من أية محطة عمل إلى أية محطة عمل أخرى سيكون مرئياً من قبل المحطات الموصولة إلى وسط النقل الخاص بالشبكة المحلية المدروسة. تنقل المعطيات عادة على شكل إطارات، حيث يحوي جميع إطار على عنوان الطرف المرسل وعنوان الطرف المستقبل. يمكن للمتصنت مراقبة جميع تيار المعطيات الموجود على الشبكة المحلية والتقاط ما مطلوب على أساس عناوين المرسل والمستقبل. الأكثير من ذلك لا يحتاج المتصنت حتى حتىقد يكون موظفاً في نفس المبنى. فإذا كانت الشبكة المحلية تقدم إمكانية الدخول بالطلب الهاتفي، سواء عن طريق مخدم اتصالات أوعن طريق أحد الحواسب المضيفة، عندها يمكن للدخيل العبور إلى الشبكة ومراقبة تيار المعطيات عن بعد. تتوفر على الغالب إمكانية الدخول إلى العالم من الشبكة المحلية إما على شكل موجه يساعد على الاتصال بالإنترنت، أوعن طريق مودم الطلب الخارجي، أي نوع آخر من مخدمات الاتصالات. حيث يصدر عن مخدم الاتصالت خط يؤدي إلى خزانة التوصيل. تعمل خزانة التوصيل عمل لوحة توزيع خطوط الاتصال الداخلي والخطوط الهاتفية، وذلك كنقطة مرحلية للاتصالات الخارجية. تعتبر الاتصالات بحد ذاتها نقطة ضعف. فإذا استطاع الدخيل الوصول إلى هذه الخزانة, فإنه يستطيع تفحص جميع الخطوط لفهم تلك المستخدمة لنقل المعطيات. وبعد تمييز واحد أوأكثر من تلك الخطوط، يستطيع الدخيل وصل وحدة إرسال لاسلكية منخفضة القدرة. يمكن التقاط الإشارات الناتجة عن هذه الوحدة من أي مكان قريب (سيارة أوبناء قريب). (صورة: نقاط الضعف) يمكن كذلك إجراء عدة عمليات إعادة توجيه من خزانة التوصيل. حيث يؤمن التمديد القياسي إمكانية الدخول إلى أقرب مركز اتثالات (مقسم). يتم جمع جميع الخطوط في الخزانة على شكل كابل، والذي يندمج في النهاية مع باقي كابلات البناء في خزانة توصيل رئيسية، حيث يمتد من هناك كابل أرضي إلى مركز الاتصالات. إضافة إلى ذلك يمكن حتى نؤمن خزانة التوصيل وصلة ما مع هوائي أمواج مكروية، سواء كان هذا الهوائي تابعاً لمحطة اتصال مع الأقمار الصناعية، أوتابعاً لمحطة اتصال مكروية نقطة لنقطة. يمكن حتى تكون وصلة الهوائي جزءاً من شبكة خاصة، أوحتى تكون وصلة اجتياز لمسافات بعيدة (محطة ربط أومكرر). كذلك يمكن حتى تؤمن خزامة التوصيل أيضاً وصلة مع معقدة من شبكة تحويل الحزم (Packet Switching Network) . ويمكن حتى تكون هذه الوصلة على شكل خط مأجور، أوخط خاص مباشر، أووصلة تحويل عبرشبكة الاتصالات العامة مثل ISDN. تمر المعطيات داخل هذه الشبكة عبر عدد من العقد والوصلات بين العقد التي يتصل معها المستلم مباشرة. يمكن حتى يتم الهجوم في أي من الوصلات المشروحة. ففي الهجوم الفعال، يحتاج المهاجم إلى الحصول على التحكم الفيزيائي في جزء من الوصلة، وأنقد يكون قادراً على غرس معطيات أوالتقاطها. أما في الهجوم السلبي، فيحتاج المهاجم فقط إلى حتىقد يكون قادراً على مراقبة المعطيات المرسلة. يمكن بشكل عام تحقيق الاتصالت إما بشكل سلكي (هاتفية، زوج مجدول، كابل محوري، كابل ضوئي)، أووصلات أمواج مكروية، أوأقنية اتصال مع الأقمار الاصطناعية. ويمكن مهاجمة الزوج المجدول أوالكابل المحوري إما باستخدام الأسنان العدوانية (أسنان تغرس مباشرة في الكابل) أوباستخدام الأجهزة التحريضية التي تستطيع التقاط الأشعة الكهرومغناطيسية. تسمح الأسنان العدوانية بتطبيق جميع من نوعي الهجوم السلبي والفعال، في حين تصلح الأجهزة التحريضية في تطبيق الهجوم السلبي فقط. غيرأن كلا النوعين لا يصلحان لتطبيق الهجوم على الكابلات الضوئية، مما يعطي هذا الوسط ميزات إضافية. لا تولد الكابلات الضوئية إشعاعات كهرومغناطيسية وبالتالي لا يعتبر ضعيفاً تجاه الأجهزة التحريضية. وكسر هذا النوع من الكابلات سيؤدي إلى خفض جودة الإشارة مما يكشف هذا النوع من الهجوم مباشرة. يمكن اعتراض التراسل باستخدام الأمواج المكروية والأقمار الصناعية وبأقل نسبة مخاطرة بالنسبة للمهاجم. ينطبق هذا الكلام بشكل خاص على الاتصالات عبر الأقمار الصناعية التي تعطي مساحة جغرافية كبيرة. وبالتالي فإن الهجوم الفعال على الاتصالات المكروية وعبر الأقمار الصناعية ممكن، فهماً بأن التحقيق ومكلف إلى حد ما. إضافة إلى نقاط الضعف المحتملة في وصلات الاتصالات المتنوعة، فإن الأنواع المتنوعة للمعالجات هي عرضة أيضاً للهجوم. حيث يمكن حتىقد يكون غرض الهجوم تغيير المواصفات الجهازية أوتبديل أوتحوير البرمجيات من أجل الوصول إلى الذاكرة العملياتية أوالذواكر الدائمة (الأقراص). ومع حتى هذا النوع من الهجوم قليل الحدوث نسبياً إذا ما قورن بالهجوم على الاتصالات، إلا أنه يبقى قائماً وبشكل منيع خطر لا يستهان به. نستنتج مما سق حتى هناك الكثير من الأماكن التي تعتبر عرضة للهجوم. والأكثر من ذلك نرى أنه طالما الاتصالات البعيدة، فإن الكثير من هذه الأماكن لا تكون تحت السيطرة المباشرة للمستخدم. وحتى طالما الشبكات المحلية التي تكون خاضعة للسيطرة الفيزيائية المباشرة، لا يستبعد وجود موظفين غير مأمونين. تعمية الوصلة لقاء التعمية طرف لطرفتعتبر التعمية الطريقة الأقوى والأكثر انتشاراً لحماية نقاط الضعف المشروحة في الفقرة السابقة. فإذا قررنا استخدام التعمية لمقاومة هذه الأنواع من الهجوم، فيجب حتى نقرر: ماذا نعمي وأين يجب ان تتوضع آلية التعمية. يوضح الشكل 2-7 الاحتمالين الأساسيين: تعمية الوضلة لقاء التعمية طرف لطرف. (صورة: التعمية ضمن شبكة تعتمد تبادل الحزم) الاتجاهات الأساسيةتتلخص فكرة تعمية الوصلة بتجهيز جميع وصلة اتصال مستهدفة بجهاز تعمية يوضع في كلا طرفي هذه الوصلة. وبالتالي سيكون جميع تيار المعطيات في كافة وصلات الاتصال آمناً. ومع حتى تطبيق هذه الفكرة يحتاج إلى أجهزة تعمية كثيرة طالما الشبكات الكبيرة، إلا حتى فائدتها واضحة. إحدى مساوئ هذه الطريقة هي أنه بجي فك تعمية الرسالة في جميع مرة تعبر فيها هذه الرسالة من خلال مبدلة ما، وذلك لأن هذه المبدلة يجب حتى تقرأ العنوان (رقم الاتصال المنطقي) الموجود في ترويسة الرزمة وذلك من أ<ل توجيه إطار هذه الرسالة بالاتجاه السليم. وبالتالي تكون الرسالة عرضة للمهاجمة عند جميع مبدلة. فإذا كان العمل يتم في شبكة عامة، فليس هناك أية سيطرة أمنية من قبل المستخدم على عقد الاتصال. يجب ملاحظة عدة أمور في كيفية تعمية الوصلة. فلكي تكون هذه الاستراتيجية فعالة، يجب حتى تكون جميع الوصلات المحتملة لمسار ما من المصدر إلى المآل معماة. يجب حتى يشهجر جميع زوج من العقد الموجودة على طرفي وصلة ما بمفتاح منفرد يختلف عن المفتاح المستخدم في وصلة أخرى. وبالتالي يجب الأخذ بعين الاعتبار الكم الكبير من المفاتيح المطلوبة لتحقيق هذه الاستراتيجية، فهماً بأن جميع مفتاح يجب إيصاله إلى عقديتن فقط. أما في التعمية طرف لطرف، فإن عملية التعمية تجري في كلا النظامين الطرفيين، حيث يقوم الحاسب المضيف المصدر بتعمية المعطيات ومن ثم يتم إرسال المعطيات المعماة دون حتى يطرأ عليها أي تغيير عبر الشبكة حتى تصل إلى المآل. يشهجر المآل مع المصدر المفتاح، وبالتالي سيكون قادراً على فك تعمية المعطيات. يظهر حتى هذه الكيفية تحمي التراسل من الهجوم على وصل ات الشبكة أوعلى المبدلات. وبالتالي تحرر استراتيجية التعمية طرف لطرف المستثمر من هموم التفكير في درجة السرية للشبكة بشكل عام، إلا أنه مازالت هناك بعض نقاط الضعف. لندرس الحالة التالية: لدينا حاسب مضيف ما موصول إلى الشبكة ويهيئ الاتصال المنطقي بحاسب آخر ويجهز لإرسال المعطيات إلى ذلك الحاسب مستخدماً لذلك استراتيجية التعمية طرف لطرف. يتم إرسال المعطيات عبر هذه الشبكة على شكل إطارات، يحوي جميع منها ترويسة وجزء من المعطيات الحزمة بالكامل، بما في ذلك الترويسة. لن تنجح هذه الطريقة في إرسال المعطيات ذلك لأننا وضحنا حتى المال فقط هوالذي يستطيع القيام بعملية فك التعمية. وبالتالي لن تكون قادرة على إعادة توديه هذه الحزمة. نجد مما تجاوز ان الحاسب المصدر يجب حتى يقوم بتعمية المعطيات المحمولة بالحزمة فقط وهجر الترويسة على حالها. نستنتج مما تم عرضه حتى التعمية طرف لطرف تحمي معطيات المستخدم. إلا أنها لا تحمي تيار المعطيات تجاه التحليل، ذلك لأنه يتم إرسال الترويسة بشكل سليم. من وجهة نظر أخرى تؤمن التعمية طرف لطرف نوعاً من التحقق من الهوية أوإثبات الهوية. فإذا اشهجر نظامان طرفيان في مفتاح التعمية، فإن المستقبل سيكون متأكداً من حتى الرسالة التي وصلت إليه صادرة عن المرسل المحدد، وذلك لأنه المرسل هوالطرف الوحيد الذي يشهجر معه بالمفتاح. مثل هذا الإثبات لا يتوفر في استراتيجية تعمية الوصلة. لتأمين درجة سرية كبيرة، تستخدم كلا الإسترتيجيتين: تعمية الوصلة والتعمية طرف لطرف، كما هومبين بالشكل 2-7. فعندما تستخدم كلتا الإستراتيجيتين فإن الحاسب المصدر يعمي جزء المعطيات في الحزمة فقط باستخدام مفتاح التعمية طرف لطرف. ومن ثثم تتم تعمية الحزمة بالكامل باستخدام مفتاح تعمية الوصلة. فعندما تنتقل الحزمة عبر الشبطة، فإن جميع مبدلة تقوم بفك التعمية مستخدمة لذلك مفتاح تعمية الوصلة وذلك من أجل قراءة الترويسة, ومن ثم تعيد تعيمة الحزمة بالكامل لإرسالها عبر الوصلة التالية. والآن تظل الحزمة آمنة بالكامل ما عدا الزمن الذي تكون فيه الحزمة موجودة في ذاكرة مبدلة، حيث تكون الترويسة في هذه الحالة بالشكل الصريح يلخص الجدول 1-7 الميزات الرئيسية لكلتا الإستراتيجيتين.
المكان المنطقي لتوظيفة التعمية طرف لطرفيتم تطبيق وظيفة التعمية، في حالة تعمية الوصلة، على مستوى منخفض من الهجريبة الهرمية للاتصالات. ففي حال اتباع نموذج OSI في الشبكات (Open Systems Interconnection)، فإن تعمية الوصلة تتم إما في الطبقة الفيزئائية اوفي طبقة الاتصال. أما في استراتيجية التعمية طرف لطرف، فهناك عدة خيارات محتملة للتوضع المنطقي لوظيفة التعمية. ففي أدنى مستوى عملي، يمكن تحقيق وظيفة التعمية في طبقة الشبكة. عملى سبيل المثال يمكن حتى ترتبط التعمية ببروتوطول ATM أوبتشكيل الإطار، وبالتالي ستتم تعمية المعطيات لكل الإطارات اوخلايا ATM. في التعمية المحققة على مستوى الشبكة، يرتبط عدد الكيانات، الفهم والمحمية بشكل مستقل, بعدد الأنظمة الطرفية في الشبكة، يرتبط جميع نظام طرفي أثناء عملية تبادل التعمية مع نظام طرفي آخر إذا كان الطرفان مشهجرين بمفتاح التعمية. تستخدم جميع العمليات والتطبيقات في النظام الطرفي نفس مخطط التعمية ونفس مفتاح التعمية من اجل الوصول إلى النظام الطرفي الهدف المحدد. يمكن هذا الشكل حتى يصبح من المفيد تحميل أعباء وظيفة التعمية لنوع ما من المعالجات الطرفية (غالباً تحمل هذا ال عبء بطاقة الاتصالات في النظام الطرفي). يوضح الشكل 3-7 وظيفة التعمية الملقاة على عاتق معالج طرفي (front processor "TEP"). يستقبل المعالج FEP من جهة الحاسب المضيف الحزم. تتم تعمية قسم المعطيات من الحزمة فقط، بينما تعبر الترويسة دون المرور على وظيفة التعمية والتأثر بها. يتم نقل الحزمة الناتجة عبر الشبكة. في الطرف اللقاء تصل الحزمة من الشبكة ويتم فك تعمية المعطيات فقط ومن ثم تعبر الحزمة بشكل تام إلى الحاسب المآل. إن استخدام خدمات التعمية في بروتوكولات طرف لطرف، مثل بروتوكولات طبقة الشبكة في النموذج OSI وTCP يقدك سرية تيار المعطيات طرف لطرف ضمن تام الشبكة. إلا حتى مثل هذه الخدمات لا يمكن حتى تؤمن سرية تيار المعطيات الذي يتخطى حدود الشبكة مثل البريد الإلكتروين وتبادل المعطيات الرقمية ونقل المعطيات. (صورة:وظيفة المعالج الطرفي) يوضح الشكل 4-7 النقاط المتضمنة فيما سبق. في هذا المثال، تستخدم تعبير البريد الإلكتروين لتوصيل الشبكة المبينة على أساس OSI مع شبكة أخرى مبينة على أساس النموذج TCP/IP. في مثل هذه الحالة لن يكوت هناك بروتوكولات طرف لطرف أدنى من مستوى التطبيقات. حيث تنتهي اتصالات جميع من طبقة النقل وطبقة الشبكة لكل من النظامين الطرفيين في تعبير البريد الإلكتروين، والتي تهيئ اتصالات جديدة على مستوى طبقة النقل وطبقة الشبكة للربط مع النظام الطرفي الآخر. بالإضافة إلى حتى مثل هذا السيناريوغير مقيد في حالة العبارة بين بنيتين مختلفتين. فحتى لواستخدم كلا الطرفين النموذج TCP/IP أوOSI، سيكون هناك الكثير من المراحل في التشكيلة الحقيقية والتي تعمل فيها تعبير البردي الإلكتروين أومثيلاتها للوصل بين شبكتين معزولتين. وبالتالي، في التطبيقات التي تشابه البريد الإلكتروني والتي توجد فيها إمكانية التخزين والإرسال، سيكون المكان الوحيد الذي يمكن حتى تطبق فيه التعمية طرف لطرف هوطبقة التطبيقات. (صورة: تضمين التعمية في اتصالات نظام من النوع "التخزين والإرسال") الناحية السلبية في التعمية المنفذة على مستوى طبقة التطبيقات هي حتى عدد الكيانات التي يجب حتى تؤخذ بالحسبان تتزايد بشكل كبير جداً. فالشبطة التي تضم مئات الحواسيب يمكن حتى تضم آلاف المستخدمين والفعاليات. وبالتالي سيتطلب الأمر توليد وتوزيع عدد كبيرجداً من المفاتيح. هناك طريقة جيدة لإظهار البدائل وهي ملاحظة انه حدثا ارتفعنا إلى الأعلى في هرم الاتصالات، حدثا نقص حجم المعلومات التي ستعمى ولكن سيزيد في نفس الوقت مستوى السرية. يوضح الشكل 5-7 هذه النقطة، وذلك باستخدام البنية TCP/IP كمثال. تشير العبارة على متسوى التطبيقات المشروحة في الشكل إلى جهاز من النوع "التخزين والإرسال" والذي يعمل في مستوى التطبيق. في التعمية المنفذة على مستوى التطبيق (الشكل 5a-7)، ستتم تعمية جزء معطيات المستخدم فقط من المبتر TCP. أما ترويسات TCP وIP ومستوى الشبكة ومستوى الوصلة وكذلك ذيل مستوى الوصلة فستبقى بشكلها الصريح. وللمقارنة نجد أنه لوتمت التعمية على مستوى TCP (الشكل 5b-7)، فعندها، في اتصال وحيد "طرف – طرف"، ستتم تعمية معطيات المستخدم وترويسة TCP. أما ترويسة IP فتبقى بشكلها الصريح، وذلك لأنها ضرورية لعمل الموجهات من أجل توجيه رزمة IP من المصدر إلى المآل. لاحظ، من ناحية أخرى، أنه إذا مرت الرسالة من خلال العبارة، فإن اتصال TCP يفترض أن ينتهي ويتم اتصال نقل حديث من أجل المستوى اللاحقة. بالإضافة إلى ذلك نلاحظ أنه تم التعامل مع العبارة كوجهة من قبل البنية التحتية للبروتوكول IP. وبالتالي جزء وحدة المعطيات التي تمت تعميته يفترض أن تفك تعميته في العبارة. إذا كانت هناك خطوة جديدة من خلال شبكة TCP/IP، إلا أنه سيتم تخزين المعطيات بشكل مؤقت في العبارة نفسها وبشكل صريح تماماً. أخيراً، في التعمية على مستوى الوصلة وتذليلها، وذلك من أجل جميع وصلة، ولكن ستكون وحدة المعطيات بالكامل صريحة في جميع موجة وعبارة. سرية تيار المعطياتلاحظنا في الفصل الأول أنه، في بعض الحالا، يهتم المستخدمون بتأمين السرية تجاه تحليل تيار المعطيات. حيث حتى فهم عدد الرسائل وأطوالها بين العقد يمكن حتى يساعد المعتدي على تحديد المعطيات. حيث حتى فهم عدد الرسائل وأطوالها بين العقد يمكن حتى يساعد المعتدي على تحديد هوية الأشخاص الذي يقومون بالتراسل. يمكن حتىقد يكون لهذا الأمر تأثير بالغ في النطاق العسكري على وجه الخصوص. وحتى في التطبيقات التجارية، يمكن حتى يؤدي تحليل تيار المعطيات إلى توليد معلومات يتمنى أصحابها كتمانها. فيما يلي بعض أنواع المعطيات التي يمكن استنتاجها من تحليل تيار المعطيات:
(صورة:العلاقة بين التعمية ومستويات أوطبقات البروتوكول) هناك ناحية أخرى مرتبطة بتيار المعطيات وهي استخدام نماذج تيارات المعطيات لإنشاء قناة سرية أوخفية. والقناة الخفية هي نوع من الاتصالات لا تكون عادة مخططة أومحسوب حسابها من قبل مصممي خدمة الاتصالات. تستخدم هذه القناة عادة لإرسال معلومات بكيفية تتطاير معها السياسة الأمنية المتبعة. عملى سبيل المثال، من الممكن يرغب موظف ما بإيصال معلومات إلى خارج نطاق منظومته بطريقة لا تكون مكشوفة من قبل الإدارة وتتطلب عملية تنصت أواستراق سمع بسيطة من قبل أشخاص خارج المنظومة. يمكن حتى يضع كلا المشهجرين شيفرة ما بينهما، كأن يتم تمثيل الرسالة الشرعية الظاهرة بصفر منطقي إذا كان طول هذه الرسالة أقل من طول محدد، بينما تتم تمثيلها بواحد منطقي إذا كان طول هذه الرسالة أكبر من طول محدد. هناك طبعاً أساليب وطرق أخرى ممكنة لإقامة القناة المخفية. إستراتيجية تعمية الوصلةعند استخدام استراتيجية تعمية الوصلة، ستتم تعمية ترويسات طبقة الشبكة (أي ترويسة الإطار أوالخلفية)، وبالتالي سيقل احتمال إمكانية تحليل تيار المعطيات. لكن مايزال المهاجم، في مثل هذه الحالات، قادراً على الدخول إلى كمية معينة من المعطيات في الشبكة ومراقبة كم هذه المعطيات الداخل والخارج إلى جميع نظام طرفي. هناك طريقة فعالة للقاءة مثل هذا الهجوم وتتلخص بإلحاق نماذج معينة بتيار المعطيات، كما هومشروح بالشكل 6-7. تنتج عملية الإلحاق نصاً مشفراً مستمراً، حتى طالما فياب النص الصريح. حيث يتم توليد سيالة معطيات عشوائية مستمرة. فعندماقد يكون النص الصريح متوفراً، تتم تعميته وإرساله. وعندماقد يكون النص الصريح متوفراً فتتم تعمية المعطيات العشوائية وإرسالها. تؤدي هذه الطريقة إلى حعل المهاجم غير قادر إطلاقاً على التمييز بين المعطيات الحقيقية والمعطيات الملحقة ولالتالي يصبح من المحال تخمين كمية المعطيات المنقولة. (صورة:جهاز إلحاق نص معمى بتيار المعطيات) إستراتيجية التعمية طرف لطرفتعتبر عملية إلحاق معطيات بتيار المعطيات على الشبكة إحدى وظائف تعمية الوصلة. أما إذا اتبعت استراتيجية التعمية طرف لطرف فإن التدابير المعاكسة لامتوفرة لدى المدافع ستكون محدودة. عملى سبيل المثال، إذا كانت التعمية تتم على مستوى التطبيقات، فإن المهاجم سيكون قادراً على تحديد هوية كيانات النقل المشهجرة في عملية التبادل. وإذا كانت تقنية التعمية موضوعة في طبقة النقل، فإن عنوان طبقة الشبكة ونموذج المعطيات سيبقيان صريحين. توزيع المفاتيحيحتاج العمل لاسليم لخوارزميات التعمية المتناظرة إلى حتى يشهجر المستخدمان، الممثلان لطرفي تبادل المعطيات، في نفس مفتاح التعمية، ويجب انقد يكون هذا المفتاح بشكل دوري وذلك من أجل الحد من الآخرون. إضافة إلى ذلك يجب حتى يتم تغيير هذه المفاتيح بشكل دروي وذلك من أجل الحد من كمية المعلومات المفضوحة طالما استطاع المعتدي الحصول على المفتاح. وبالتالي فإن قوة أي نظام تعمية مرتبطة بشكل وثيق بتقنية توزيع المفاتيح المستخدمة. وتعني تقنية توزيع المفاتايح الطريقة والآلية التي يتم وفقها إيصال المفتاح إلى الطرفين الراغبين بتبادل المعطيات فيما بينهما، وذلك دون حتى يطلع آخرون على هذا المفتاح. يمكن تحقيق توزيع المفاتيح بين الطرفين A وB لطرق عديدة، كما هومبين أدناه: 1-يمكن حتى يختار الطرف A مفتاحاً ويقوم بإيصاله فيزيائياً إلى الطرف B (بالطرق التقليدية، أي عن طريق مراسل أوشخصياً أوبالبريد ...) 2-يمكن حتى يختار طرف ثالث وسيط المفتاح بوصله بالطرق التقليدية إلى كلا الطرفين A وB. 3-إذا كان لدى الطرفين A وB مفتاحاً سابقاً ومازال مستخدماً، فيمكن لأحدهم إرسال المفتاح الجديد إلى الطرف الآخر بعد تعميته باستخدام امفتاح القديم. 4-إذا امتلك جميع من A وB وصلة معماة مع طرف وسيط C، فيمكن لهذا الطرف الثالث إيصال المفتاح عبر هذه الوصلة المعماة إلى جميع من الطرفين A وB. يستتخدم الخياران الأول والثاني في عملية توزيع المفاتيح اليدوية أوالتقليدية. وسيكون هذان الخياران معقولين في حالة تعمية الوصلة، حيث سيعمل جميع جهاز في طرف من أطراف هذه الوصلة على تبادل المعلومات مع الطرف الآخر. إلا حتى هذه الطرق ستكون غير وافية بالغرض في حالة التعمية طرف لطرف. ففي حالة الأنظمة الموزعة على نطاق واسع. يتوقف حجم المشكلة على عدد الأزواج المشهجرة في الاتصالات. فإذا تم حقيق اتعمية طرف لطرف على مستوى الشبكة أوالمستوى IP، فسيلزم مفتاح واحد لكل زوج من الحواسيب المضيفة على الشبكة والتي ترغب في إقامة الاتصال فيما بينها. فإذا كان عدد هذه الحواسيب المضيفة على الشبكة والتي ترغب في إقامة الاتصال فيما بينها. فإذا كان عدد هذه الحواسيب هوN فسيلزم (N(N-1)/2 مفتاحاً. أما إذا تم تحقيق التعمية على مستوى التطبيق، فعندها سيلزم مفتاح واحد لكلك زوج من المستخدمين أومن العمليات التي تتطلب إقامة الاتصال. وبالتالي إذا ضمت الشبكة مئات الحواسيب المضيفة، فربما شتضم آلاف المستخدمين والعمليات التي تتطلب وجود اتصال فيما بينها. يبين الشكل 7-7 تنامي حجم الأعمال اللازمة لتوزيع المفاتيح في حالة التعمية طرف لطرف. إذا ضمت الشبكة التي تستخدم التعمية على مستوى العقدة ألف عقدة، فإنها تتطلب توزيع حوالي نصف مليون مفتاح. وإذا دعمت هذه الشبكة 10000 تطبيق، فإن عدد المفاتيح اللازمة سيصبح حوالي 50 مليون مفتاح. بالعودة إلى القائمة السابقة نجد حتى الخيار الثالث صالح سواء في حالة تعمية الوصلة أوفي حالة التعمية طرف لطرف، إلا أنه إذا نحج المهاجم في الحصول على مفتاح واحد فإن جميع المفاتيح التالية ستكون مكشوفة. بالإضافة إلى حتى معضلة التوزيع الأولى للمفاتيح لا تزال قائمة. يستخدم الخيار الرابع وبعض تعديلاته بشكل واسع طالما التعمية طرف لطرف. ففي هذا المخطط لتوزيع المفاتيح،قد يكون مركز التوزيع مسؤولاًعن عميلة توزيع المفاتيح إلى أزواج المستخدمين (حواسيب مضيفة، عمليات أوفعاليات، تطبيقات) عند الطلب. يتشارك جميع مستخدم مع مركز التوزيع بمفتاح فريد وذلك بتخديم عملية توزيع المفاتيح. يعتمد استخدام مركز توزيع المفاتيح على هرمية المفاتيح. عملى الأقل يتم استخدام مستويين من المفاتيح (الشكل 8-7). تعمى الاتصالات بين الأنظمة الطرفية باستخدام مفتاح مؤقت، يسمى في أغلب الأحيان مفتاح الجلسة (Session Key). يستخدم مفتاح الجلسة عادة لفترة اتصال منطقي، مثل اتصال الأطراف، اواتصال نقل، ومن بعد ذلك يتم إلغاؤه. يتم الحصول على جميع مفتاح جلسة من مركز توزيع المفاتيح عبر نفس الخدمات الشبكية المستخدمة للاتصال بين المستخدمين. وبالتالي يتم نقل مفاتيح الجلسة بصيغة معماة، مستخدمين لذلك مفتاحاً رئيسياً (Master key) والذيقد يكون مشهجراً بين مركز توزيع المفاتيح النظام الطرفي أوالمستخدم. (صورة:استخدام هرمية المفتاح) يتوفر مفتاح رئيسي فريد لكل نظام أومستخدم، والذيقد يكون مشهجراً بين هذا النظام الطرفي ومركز توزيع المفاتيح. يجب توزيع هذه المفتاح بطريقة ما طبعاً. ولكن مع ذلك نرى حتى حجم المشكلة سيتناقص بشكل كبير. فإذ كان هناك N كيان يريدون الاتصال فيما بينهم على شكل أزواج، فإنه سيلزم [N(N-1)/2] مفتاح جلسة في جميع مرة. إلا انه سيلزم N مفتاح رئيسي فقط، واحد لكل كيان. وبالتالي يمكن توزيع المفاتيح الرئيسية بطرق غير معتمد على التعمية، مثل الإيصال الفيزيائي أوالتقليدي. سيناريوتوزيع المفاتيحيمكن تحقيق مفهوم توزيع المفاتيح بطرق عديدة. يوضح الشكل 9-7 السيناريوالتقليدي. يفترض هذا السيناريوحتى جميع مستخدم يشارك بمفتاح فريد مع مركز توزيع المفاتيح (Key Distribution Center-KDC). فرضا حتى المستخدم A يريد إقامة اتصال منطقي مع المستخدم B، ويحتاج إلى مفتاح جلسة للاستخدام مرة واحدة وذلك من أجل جماية المعطيات المنقولة خلال هذا الاتصال. يملك المستخدم A مفتاحاً سرياً Ka والذي يعهده هوومركز توزيع المفاتيح فقط، بشكل مشابه المستخدم B مركز توزيع المفاتيح السري Kb. الآن ستحدث المراحل التالية: 1-يصدر الطرف A طلباً إلى مركز توزيع المفاتيح للحصول على مفتاح جلسة لحماية وصلة منطقية مع B. يضم الطلب هوية جميع من A وB ومعهداً فريداً لهذا الطلب هوية جميع من A وB ومعهداً فريداً لهذا الطلب N1، والذي يطلق عليه "Nonce. ويمكن لهذا المعهد ان يتمثل بطابع الوقت أوعداد اورقم عشوائي. التطلبات الدنيا لهذا المعهد هوحتى يختلف كم طلب لآخر. كذلك يجب حتىقد يكون من الصعب على المعتدي تسقط هذا المعهد وذلك لمنع عملية التخفي. لذلك فإن الرقم العشوائي يعتبر خياراً جيداً. 2-يستجيب مركز توزيع المفاتيح عن طريق الرد برسالة معماة باستخدام Ka. وبالتالي سيكون الطرف A هوالحيد القادر على قراءة هذه الرسالة بنجاح، كذلك سيكون المستخدم A متأكداً من حتى مركز توزيع المفايتح هوالذي قام بتوليد هذه الرسالة حتماً. تضم هذه الرسالة عنصرين خاصين بالمستخدم A:
يستطيع المستخدم A بهذا الشكل حتى يتاكد من أنه لم يجري أي تبديل على طلبه الأصلي قبل حتى يصل إلى مركز توزيع المفاتيح، وأن هذا الرد لم يصدر عن أي طلب سابق. بالإضافة إلى ذلك تضم الرسالة عنصرين خاصين بالمستخدم B:
ستتم تعمية العنصرين الأخيرين بواسطة المفتاح Kb (المفتاح الرئيسي بين الطرف B ومركز توزيع المفاتيح). وهما مخصصان للإرسال إلى الطرف B من اجل إقامة الاتصال والتأكد من هوية A. 3-يخزن المستخدم A مفتاح الجلسة لاستخدامه في الجلسة القادمة، ويرسل إلى B المعلومات الخاصة به والتي تم توليدها في مركز توزيع المفاتيح، وهي بالتحديد [Ks ||IDA] Ekb. وبما حتى هذه المعلومات معماة باستخدام Kb، لذلك ستكون محمية اتجاه التصنت. عندما تصل الرسالة إلى B، فإنه سيعهد مفتاح الجلسة Ks، وسيفهم أيضاً حتى الطرف اللقاء له هوA (من المعهد IDA)، كذلك سيكون متأكداً حتى هذه المعلومات صادرة بتراً عن مركز توزيع المفايتح (لأنها معماة بواسطة المفتاح Kb المعهد صادرة بتراً عن مركز المفاتيح (لأنها معماة بواسطة المفتاح Kb المعروف من قبل مركز توزيع المفاتيح فقط). سيكون في هذه النقطة قد تم إيصال مفتاح الجلسة إلى جميع من A وB بشكل سري، ويمكنهما بدء التراسل المحمي. إل انه هناك خطوتان إضافيتان مطلوبتان. 4-يرسل الطرف B معهداً (Nonce) N2 إلى الطرف A، مستخدماً لذلك مفتاح الجلسة. 5-كذلك باستخدام المفتاح Ks يستجيب الطرف A بقيمة f(N2)، حيث f هوتعبير عن تابع يجري بعض التغيير على المعهد N2 (على سبيل المثال يضيف الرقم واحد). تؤكد هذه المراحل للطرف B بأن الرسالة الأصلية المستقبلة (المستوى 3) لم تكن تعبير عن تكرار. لاحظ حتى عملية توزيع المفايتح بحد ذاتها تتضمن المراحل من 1 وحتى 3. غير حتى الخطوتين 4،خمسة بالإضافة إلى ثلاثة تنفذ وظيفة إثبات شخصية (هوية) فقط. التحكم الهرمي بالمفاتيحليس من الضروري حصر مسؤولية توزيع المفايتح بمركز توزيع وحيد. ففي الحقيقة في حالة الشبكات الكبيرة لنقد يكون الاقتصار على مركز وحيد حلاص عملياً. وكبديل لذلك يتم اتباع سياسة التوزع الهرمي لمراكز توزيع المفاتيح. عملى سبيل المثال، يمكن حتىقد يكون هناك مراكز توزيع مفاتيح محلية، بحيثقد يكون جميع واحد من هذه المراكز مسؤولاً عن نطاق صغير من الشبكة الكلية، كشبكة وحيدة أومبنى وحيد. فمن أجل تأمين الاتصال بين الطرفيات المنتمية إلى نفس النطاق المحلي، سيكون مركز توزيع المفاتيح مسؤولاً عن عملية توزيع المفاتيح على هذه الطرفيات. أما طالما انتماء الطرفيات إلى بطاقات مختلفة، فعندها يمكن حتى تتصل مراكز التوزيع المحلية فيما بينها عن طرق مركز توزيع عام. يمكن في هذه الحالة انقد يكون أي من المراكز الثلاثة مسؤولاً عن اختيار المفتاح. كما يمكن توسيع المفهوم الهرمي ليصل إلى ثلاث أوأربع طبقات، وربما أكثر، وذلك حسب عدد السمتخدمين الموجودة في نطاق جغرافي واحد من الشبكة. يقلل المخطط الهرمي الجهود المبذولة في عملية توزيع المفاتيح الرئيسية إلى الحد الأدنى، وذلك لأن معظم المفاتيح الرئيسية ستكون مؤلفة من تلك المفاتيح المشهجرة بين مركز التوزيع المحلي والطرفيات التابعة له. بالإضافة إلى ذلك يحد هذا المخطط من حجم الخطر الممكن نتيجة انهيار مركز توزيع المفاتيح أوالسطوعليه، لينحصر المحلي فقط. عمر مفتاح الجلسةيؤدي التغيير بسرعة لمفتاح الجلسة إلى زيادة مستوى الأمان، ذلك لأنه سيتوفر لدى المهاجم نصوصاً أقل من أجل تحليلها. يؤدي هذا التغيير المتكرر باللقاء إلى تاخير أية عملية تراسل وإلى وضع حدود على حجم الشبكة. يجب حتى يحاول المدير الأمني للشبكة موازنة هذين المتناقضين وذلك عند تحديد عمر مفتاح الجلسة المحدد. ففي حالة البروتوكولات المعتمدة على الوصلة، من الواضح حتى الحيار البديهي هواستخدام نفس المفتاح الجلسة مادام الاتصال قائماً، ويتم استخدام مفتاح جلسة حديث عند جميع جلسة جديدة. أما إذا استمرت الوصلة المنطقية لفترة زمنية طويلة، فعندها من الحكمة تغيير مفتاح الجلسة بشكل دوري، على سبيل المثال عندما يتم يروتوكول وحدة المعطيات (Protocol Data Unit-PDU) دورة أرقام كاملة. أما في البروتوكولات غير المعتمدة على العملية (دفقة عمليات Transaction-oriental), فليس هناك عملية بدء أوإنهاء واضحة للاتصال. وبالتالي ليس واضحاً متى سيتم تغيير المفتاح. الطريقة الأكثر أماناً في هذه الحالة هي استخدام مفتاح جلسة حديث في جميع عملية تبادل معطيات. إلا حتى هذا الأمر سيلغي إحدى الميزات الهامة للبروتوكولات غير المعتمدة على الاتصال، وهي التأحير الأقل الممكن والعبء الأقل الممكن في جميع دفقة عمليات. لذلك فإن الاستراتيجية الأفضل في هذه الحالة هي استخدام مفتاح الجلسة لفترة زمنية محددة فقط أولعدد محدد من العمليات. المخطط الشفاف للتحكم بالعملياتتملك الطريقة المبينة بالشكل 9-7 أشكالاً مختلفة، وسيتم شرح أحد هذه الأشكال في هذا المبتر. تصلح الطريقة المشروحة في الشكل 10-7 لتامين التعمية طرف لطرف على مستوى الشبكة أومستوى النقل وبطريقة شفافة أوغير مرئية بالنسبة للمستخدم النهائي. تفترض هذه الطريقة ان الاتصالت تتم وفق بروتوطول طرف لطرف معتمد على الوصلة، مثل TCP. العنصر الجدير بالملاحظة في هذه الكريقة هوالمعالج الطرفي (Front-End Processor-FEP) والذي يقوم بعمليات التعمية طرف لطرف ويحصل على مفاتيح الجلسات نيابة عن الحاسب المضيف أوالطرفية الخاصة به (هذه الطريقة مشروحة 3-7). يوضح الشكل 10-7 المراحل المتبعة أثناء إقامة الاتصال. عندما يرغب أحد الحواسيب المضيفة بإقامة اتصال مع حاسب مضيف آخر، فإنه يرسل حزمة طلب اتصال (المستوى 1). يحفظ المعالج الطرفي هذه الحزمة ويتوجه إلى مركز توزيع المفاتيح للسماح بإقامة اتصال (المستوى 2). الاتصالات بين FEP ومركز توزيع المفاتيح تكون معماة باستخدام مفتاح رئيسي خاص بين هذا المعالج الطرفي والمركز. إذا وافق مركز توزيع المفاتيح على طلب الاتصال، فإنه يولد مفتاح جلسة ويرسله إلى المعالجين الطرفيين المناسبين أوالمهتمين بالاتصال، وذلك باستخدام مفتاح فريد ثابت لكل من المعالجين (المستوى 3). يمكن ببمعالج الذي تقدم بالطلب الآن حتى يصدر حزمة طلب اتصال، ومن بعدها سيقام الاتصال بين الطرفين (المستوى 4). ستكون جميع معطيات المتسخدمين المتبادلة بين الأنظمة الطرفية معماة من قبل المعالجات الطرفية الخاصة بها وباستخدام مفتاح الجلسة المخصص لمرة واحدة. (صورة:التوزيع الآلي للمفاتيح من أجل البروتوطولات المعتمدة على الوصلة) تتميز هذه الطريقة بأنها تخفف العبء على الأنظمة الطرفية. فمن وجهة نظر الحاسب المضيف يظهر المعالج الطرفي كعقدة تبديل حزم، بينما تظل وحدة اللقاءة مع الشبكة في الحاسب المضيف بدون تغيير. أما من وجهة نظر الشبكة، فيبدوالمعالد الطرفي وكأنه المضيف، ولن تتغير في هذه الحالة وحدة اللقاءة مع الحاسب المضيف والخاصة بتبديل الحزم. التحكم غير المركزي بالمفتاحيفترض استخدام مراكز توزيع المفاتيح تحقيق المتطلبات المفروضة عليه والقاضية بأنقد يكون هذا المركز محمي من عملية المراقبة وموثوق. يمكن إلغاء هذه المتطلبات بشكل تام إذا كانت عملية توزيع المفاتيح غير مركزية بشكل كامل. إلا حتى عدم المركزية ستكون غير عملية في حالة الشبكات الكبيرة المستخدمة للتعمية المتناظرة فقط، وإنما ستكون مفيدة في النطاق المحلي فقط. يحتاج تطبيق الطريقة غير المركزية حتىقد يكون جميع نظام طرفي قادر على الاتصال بكافة الشركاء المحتملين في عملية الاتصال عبر وصلة آمنة وذلك بغرض توزيع مفتاح الجلسة. وبالتالي يجبأنقد يكون هناك [n(n-1)/2] مفتاحاً رئيسياً طالما كون الشبكة مؤلفة من n طرفية. يمكن إيصال مفتاح الجلسة من خلال تسلسل المراحل التالي (الشكل 11-7): 1-يصدر الطرف A طلباً إلى الطرف B من أجل مفتاح جلسة ما، يتضمن الطلب المعهد N1(NONCE). 2-يجيب الطرف B برسالة معماة باستخدام المفتاح الرئيسي المشهجر مع الطرف A. وتتضمن الرسالة: مفتاح الجلسة المختار من قبل B، معهد الطرف B، القيمة f(N1) ومعهد آخر N2. 3-يعيد الطرف A إلى الطرف B القيمة f(N2)، مستخدماً لذلك مفتاح الجلسة الجديد. وبالتالي، على الرغم من حتى جميع عقدة يفترض أن تحوي (n-1) مفتاحاً رئيسياً، إلا أنها ستكون قادرة على توليد أي عدد مطلوب من مفاتيح الجلسات. وبما حتى الرسالة المعماة باستخدام المفتاح الرئيسي تكون على الغالب قصيرة، لذلك سيكون تحليل تعميتها معقداً. تستخدم مفاتيح الجلسات لفترة زمنية محددة أيضاً وذلك من أجل حمايتها. (صورة:التوزيع غير المركزي للمفتاح) التحكم باستخدام المفاتيحلقد عمل مفهوم هرمية المفاتيح واستخدام تقنية مؤتمنة لتوزيعها على تخفيض عدد المفاتيح التي يجب معالجتها وتوزيعها يدوياً. من الممكن يجب فرض بعض التحكم على الكيفية التي يتم بها استخدام المفاتيح الموزعة آلياً. عملى سبيل المثال، بالإضافة إلى فصل المفاتيح الرئيسية عن مفاتيح الجلسات، من الممكن يجب تعريف أنواع مختلفة الجلسات حسب استعمالهم، مثل حتىقد يكون:
ولتوضيح قيمة فصل المفاتيح حسب النوع، سندرس الحالة التي يتم فيها استيراد المفتاح الرئيسي إلى الجهاز على شكل مفتاح تعمية معطيات. يتم عادة تأمين المفتاح الرئيسي فيزيائياً ضمن أجهزة التعمية الخاصة بمركز توزيع المفاتيح وبالنظام الطرفي. ستكون مفاتيح الجلسات المعماة بواسطة هذا المفتاح متوفرة للبرامج التطبيقية، مثل المعطيات التي تمت باستخدام مفاتيح الجلسات هذه. إلا أنه إذا تم التعامل مع المفتاح الرئيسي مثل مفتاح الجلسة، فربما سيكون ممكناً لتطبيق ما (غير مرخص له) ان يحصل على النص الصريح لمفتاح الجلسة المعماة بواسطة ذلك المفتاح الرئيسي. وبالتالي، من الممكنقد يكون من المفضل إقامة تحكم ما في النظام بحيث يحدد الطرق التي تستخدم فيها المفاتيح، وذلك بالاعتماد على الخصائص المرتبطة بتلك المفاتيح. تتلخص إحدى الطرق البسيطة يربط لاحقة مع جميع مفتاح. تم اقتراح هذه التقنية للاستخدام مع خوارزمية DES وذلك باستخدام ثماني خانات إضافية في جميع مفتاح من مفاتيح DES ذات الطول 64 خانة. أي حتى الخانات الثماني التي لا تنتمي في الأصل إلى المفتاح والمحجوزة عادة لاختيار الازدواجية ستكون هي اللاحقة. نوضح فيما يلي عمل هذه الخانات:
وبما حتى هذه اللاحقة مضمنة في المفتاح، فستتم تعميتها مع المفتاح عند توزيعه، وبالتالي تتحقق حمايتها. النقاط السلبية لهذا المخطط هي: (1) طول اللاحقة مقدي بثماني خانات، وبالتالي سيكون هناك تقييد وتحديد في المرونة والوظائفية، (2) بما أنه لا يتم إرسال اللاحقة بشكل صريح، فإنه يمكن الاستفادة منها في نقطة فك التعمية فقط، وبالتالي سيكون هناك تقييد في الطرق التي يتم من خلالها التحكم باستخدام المفتاح. (صورة:شعاع التحكم في التعمية وفك التعمية) هناك طريقة أكثر مرونة تدعى شعاع التحكم. يرتبط جميع مفتاح جلسة، في هذه الطريقة، بشعاع تحكم مؤلف من عدد من الحقول التي تحدد استخدام اوعدم استخدام هذا المفتاح. طول شعاع التحكم غير ثابت. يتم جمع شعاع التحكم بشكل معمى مع المفتاح عند توليد المفتاح في مركز توزيع المفاتيح. الشكل 12-7 يوضح عمليتي الجمع والفك. يتم في المستوى الأولى تمرير شعاع التحكم من خلال وظيفة المزج (Hash function) والتي تنتج قيمة طولها مساولطول مفتاح التعمية. جوهرياً، تحول وظيفة المزج القيم من مجال كبير إلى مجال أصغر، مع نشر معقول ذوشكل موحد. عملى سبيل المثال إذا تم تمرير أعداد في المجال من 1 وحتى 100 على وظيفة المزج فنتاج أعداد في المجال من 1 وحتى 10% من القيم المصدرية يفترض أن يتم تحويلها إلى جميع قيمة من قيم المآل. بعد ذلك سيتم جمع خرج قيم وظيفة المزج مع المفتاح الرئيسي بواسطة الوظيفة XOR لإنتاج الخرج الذي يستخدم كمفتاح ولج التعمية مفتاح الجلسة. أي أن: Hashvalue=H=h(CV) Keyinput=Km+H [K5] Ciphertext=Ekm+H حيث Km هوالمفتاح الرئيسي وKs هومفتاح الجلسة. يتم استراجاع مفتاح الجلسة إلى نص صريح عن طريق العملية المعاكسة: [[Ks=Dkm+H]Ekm+HKs عندما يرسل مفتاح الجلسة إلى المستخدم من مركز توزيع المفاتيح، يتم مرافقته بشعاع التحكم بشكل صريح. يمكن استرجاع مفتاح الجلسة عن طريق استخدام جميع من المفتاح الرئيسي وشعاع التحكم فقط. وبالتالي لابد من مرافقة شعاع التحكم لمفتاح الجلسة. يملك استخدام شعاع التحكم ميزتين بالمقارنة مع استخدام اللاحقة ذات الثماني خانات. أولاً، ليس هناك أية قيود على طول شعاع التحكم، بما يضمن تحكماً مرناً ومعقداً على استخدام المفاتيح. ثانياً، يتوفر شعاع التحكم بشكل صريح في جميع المراحل، وبالتالي يمكن التحكم باستخدام المفتاح في مواقع متعددة. توليد الأرقام العشوائيةتلعب الأرقام العشوائية دوراً هاماً في التعمية وفي مختلاف تطبيقات حماية الشبكات. سنعرض في هذا المبتر بشكل مختصر، فكرة عن استخدام الأرقام العشوائية في أمن الشبكات، وبعد ذلك سنلقي نظرة على طرق توليد الأرقام العشوائية. استخدام الأرقام العشوائيةيستخدم الكثير من خوارزميات أمن الشبكات المعتمدة على التعمية، الأرقام العشوائية ومن هذه الخوارزميات:
تفرض هذه التطبيقات مطلبين مستقلين على تسلسل الأرقام العشوائية، وليس بالضرورة حتىقد يكونا متوافقين: العشوائية وعدم القدرة على التسقط أوالتخمين. العشوائية ينصب الاهتمام عند توليد سلسلة أرقام عشوائية، بأنقد يكون تسلسل هذه الأرقام عشوائياً من وجهة نظر دراسة إحصائية فهم تماماً. يستخدم المعيارين التاليان للحكم على عشوائية تسلسل ما من الأرقام:
على الرغم من وجود اختبارات جيدة لتحديد فيما إذا كانت السلسلة تطابق توزيعاً محدداً، مثل التوزع الطبيعي، إلا أنه لا يوجد أي اختبار لإثبات الاستقلالية. لكن هناك اختبارات مختلفة تطبق لإظهار حتى السلسلة لا تحقق ا لاستقلالية. فالاستراتيجية العامة هي إجراء الكثير من هذه الاختبارات إلى حتى تكون ثقة بأن الاستقلالية محققة بشكل قاطع. تستخدم سلسلة الأرقام التي تبدوانها عشوائية إحصائية في تصميم خوارزميات التعمية. عملى سبيل المثال، المطلب الأساسي لخوارزمية التعمية باستخدام المفتاح العمومي –RSA والتي ستتم مناقشتها في الفصل التاسع، والتي ستتم مناقشتها في الفصل التاسع، هوإمكانية توليد أعداد أولية. وبشكل عام، يصعب التحقق من كون N على جميع الأعداد السليمة الفردية التيقد يكون أصغر من . إذا كان العدد N من المرتبة 10150، على سبيل المثال، وهوليس بالرقم الكبير أوالغريب بالنسبة لخوارزميات التعمية باستخدام المفتاح العمومي، فإن هذه الطريقة ستكون فوق طاقة المحللين وحواسيبهم. إلا حتى هناك الكثير من الخوارزميات الفعالة المستخدمة لاختبارات أولية لرقم ما، وذلك عن طريق استخدام سلسلة من الأعداد السليمة المختارة عشوائياً كدخل لعملية حساب بسيطة نسبياً. فإذا كانت السلسلة طويلة بالقدر الكافي (لكنها أقل بكثير من )، فإنه يمكن إثبات أولية العدد بثقة تقريبية. يستخدم هذا النوع من الاختبارات، والذي يدعي العشوائي، بشكل كبير في تصميم الخوارزميات. وبشكل عام، إذا كانت المشكلة معقدة جداً وتستهلك وقتاً كبيراً لحلها بشكل دقيق، عندها تستخدم طرق أبسط وأقصر تعتمد على العشوائية وذلك لتقديم الحل من أي مستوى مطلوب من الثقة. عدم القدرة على التسقط اوالتخمينلا تعتبر المتطلبات على بعض التطبيقات، مثل تحديد هوية الأطراف وتوليد مفاتيح الجلسات، قاسية بالنسبة للعشوائية (من وجهة نظر إحصائية)، إنما يجب ألاقد يكون بالإمكان تسقط العناصر المتتالية في السلسلة، وبالتالي لا يمكن تسقطها أوتخمينها. إلا أنه، وكما ذكرنا سابقاً، نادراً ما تستخدم الأرقام اوالأعداد العشوائية الحقيقية، إنما باللقاء يتم استخدام سلاسل أعداد مولدة بواسطة خورازمية ما تبدووكأنها عشوائية. في هذه الحالة الأخيرة، يجب أخذ الحذر من ألاقد يكون المعتدي قادراً على التنبؤ بالعنصر التالي من السلسلة بالاعتماد على العناصر السابقة. مصادر الأرقام العشوائيةمن الصعب الحصول على مصادر الأرقام العشوائية الحقيقية. فكثرة مولدات الضجيج الفيزيائي، مثل كواشف النبضات في أحداث الإشعاع الأيواني، وانابيب تفريغ الغاز، وتسريب المكثفات، يمكن حتى تكون مصادر ممكنة. إلا ان مثل هذه الجهزة تقدم خدمات محددة لتطبيقات أمن الشبكات. هناك جملة من المسائل المتعلقة بعشوائية ودقة تمثيل هذه الأرقام، فضلاً عن المتطلبات اللازمة لوصل أحد هذه الأجهزة مع جميع نظام في الشبكة. البديل الآخر هواعتماد مجموعة من الأرقام العشوئية المنتقاة بشكل جيد والتي تم نشرها. إلا حتى هذه المجموعات تقدم مصدراً محدوداً جداً بالمقارنة مع المتطلبات المفروضة من قبل تطبيقات أمن الشبكات القابلة للنمو. بالإضافة إلى حتى على الرغم من عشوائية الأرقام الموجودة في هذه المجموعات، إلا أنها تظل قابلة للتخمين، وذلك لأن المعتدي الذي يعهد بأنه تم اعتماد غحدى هذه المجموعات سيعمل على اقتناء نسخة منها حتماً. نستنتج مما تجاوز حتى تطبيقات التعمية تعتمد عادة خوارزميات لتوليد الأرقام العشوائية. تعمل هذه الخوارزميات وفق خطة محددة مسبقاً، وبالتالي ستنتج تسلسلاً من الأرقام ال تي لا تتمتع بالصفات العشوائية إحصائياً. إلا أنه إذا كانت الخوارزمية جيدة فسوف تمر بشكل معقول عبر عدة اختبارات للعشوائية. تدعى هذه الأرقام عادة بالأرقام شبع العشوائية. من الممكن ستكون قلقاً إلى حد ما من جراء استخدام أرقام مولدة بواسطة خوارزمية ذات تصرف محدد تماماً، بينما من المفروض ان تكون هذه الأرقام عشوائية. إلا أنه على الرغم مما يدعى الاعتارض الفلسفي لذلك، إلا حتى هذه الطريقة يفترض أن تعمل عموماً. وذلك حسب ما وضع من قبل أحد الخبراء في نظرية الاحتمالات، والذي يمكن اختصاره بالقول: اننا مضطرون لأغراض عملية حتى نقبل بما يسمى العشوائية النسبية والتي تعني أنه لا يوجد مبرر لقولنا أنه لا تتحقق العشوائية وذلك مع الأخذ بعين الاهتبار المجال المدروس. فهذا الأمر شخصي إلى حد كبير، حيث يقول الإحصائيون أننا سنأخذ مثالاً عشوائياً- آملين بذلك حتى تمتلك نتيجة المثال المأخوذ نفس الخصائص تقريباً لكامل النطاق الذي أخذ منه هذا المثال. مولدات الأرقام شبه العشوائيةالتقنية الأكثر استخداماً في توليد الأرقام شبه العشوائية هي الخوارزمية التي قدمها Lehmer، والتي تعهد باسم الطريقة الثلاثية الخطية (The Linear congruential method) . يتم تهيئة هذه الخوارزمية بواسطة أربعة معاملات هي: m القياس m>0 a الضارب m>a>=0 c التزايد m>X0>=0 X0 القيمة البدائية، اوالبذرة m>X0>=0 يتم الحصول على الأرقام العشوائية [Xn] من خلال تكرار المعادلة التالية: Xn+1=(aXn+c) mod m فإذا كان جميع من m وa وc وX0 اعداداً سليمة، فإن هذه التقنية يفترض أن تنتج سلسلة من الأعداد السليمة الواقعة في المجال m>Xn>=0 . يلعب اختيار قيم الأعداد a وc وm دوراً هاماً في إنتاج مولد أرقام عشوائية جيد. عملى سبيل المثال، سنفرض حتى a=c=1. من الواضح حتى السلسلة الناتجة غير سقمية. الآن إذا أخذنا a=7 وm-32 وX0=1، فإن السلسلة المتولدة ستكون (7, 17, 23, 1, 7, ….) ، والتي تبدوأيضاً غير سقمية. حيث يتم استخدام أربع قيم فقط من جميع القيم المحتملة والتي تبلغ عددها 32 قيمة، وبالتالي ينطق عن هذه السلسلة أنه تملك الدور 4. إذا غيرنا قيمة a إلى 5، عندها ستصبح السلسلة (5, 25, 29, 17, 21, 9, 13, 1, ….)، أي سيزيد الدور إلى 8. نرغب ف يجعل القيمة m كبيرة جداً، بحيثقد يكون هناك إمكانية لتوليد سلسلة طويلة من الأرقام العشوائية المتنوعة. الحل الشائع هوجعل قيمة m قريبة من العدد السليم غير السالب العظمى الممكن تمثيلها في الحاسوب المحدد. وبالتالي فإن قيمة m ستكون قريبة من أوتساوي 231 في الحواسيب الاعتيادية الحديثة. هناك ثلاثة اختبارات مقترحة لتقويم مولد الأرقام العشوائية: T1: يجب حتى تكون الوظيفة هي وظيفة توليد بدور كامل. أي حتى الوظيفة يجب حتى تولد جميع الأرقام بين 0 وm وقبل حتى تعاد هذه القيم. T2: يجب حتى تبدوالسلسلة المولدة عشوائية. حيث حتى السلسلة ليست عشوائية، لأنها مولدة بطريقة محددة تماماً. هناك الكثير من الاختبارات الإحصائية التي يمكن استخدامها لمعاينة درجة عشوائية السلسلة. T3: يجب حتى تكون الوظيفة قابلة للتطبيق بشكل فعال في الوحدات الحسابية ذات 32 خانة. يمكن تجاوز هذه الاختبارات الثلاثة إذا تم انتقاء قيم مناسبة لكل من a وc وm. ففيما يخص الاختبار الأول T1، يمكن تبيان أنه إذا كان m أولياً وc=0، فإنه من أجل قيم محددة للمعامل a، سيكون دور تابع التوليد هوm-1، وذلك بافتقاد القيمة 0 فقط. أما من أجل الحسابات ذات 32-بايت فستكون القمية الأولية 231-1 مناسبة من أجل m. وبالتالي يصبح التوليد: Xn+1=(aXn) mod (231-1) القيم المناسبة للمعامل a والتي تساعد في تجاوز الاختبارات الثلاثة، والتي يمكن اختيارها من بين أكثر من 2 بليون قيمة، ليست بالكثيرة . إحدى هذه القيم هي a=75=16807، والتي كانت مختارة بالأصل للاستخدام مع عائلة الحواسيب IBM360. يستخدم هذا المولد بشكل واسع، وقد كان عرضة للاختبار أكثر من أي مولد أرقام شبه عشوائي آخر. وينصح باستخدامه دائماً في الأعمال الإحصائية وأعمال المحاكاة. تنبع قوة الخوارزمية التلاؤمية الخطية في أنه لوتم اختيار الضارب والقياس بشكل جيد، فإن سلسلة الأرقام الناتجة ستكون غير قابلة للتمييز عن السلسلة العشوائية الناتجة عن مجموعة 1, 2, …m-1 (ولكن بدون أي تبديل). إلا أنه لا يوجد أي شئ عشوائي تماماً في جميع ما يخص الخوارزمية، ما عدا اختيار القيمة الابتدائية X0. ولكن عندما يتم اختيار هذه القيمة، فإن بقية الأرقام في السلسلة ستكون محددة تماماً. لهذا الأمر تطبيقاته في تحليل التعمية. إذا عهد المعتدي حتى الخوارزمية الثلاثية الخطية مستخدمة، وإذا تمت فهم المعاملات المستخدمة في هذه الخوارزمية (على سبيل المثال m=231-1, C=0, a=75)، عندها إذا تم اكتشاف رقم واحد، فإن جميع الأرقام التالية ستكون معروفة. حتى إذا عهد المعتدي ان الخوارزمية التلاؤمية الخطية هي قيد الاستخدام فقط، فإن فهم جزء صغير من السلسلة سيكون كافياً لتحديد معاملات الخوارزمية. فرضا حتى المعتدي استطاع حتى يحدد القيم X0, X1, X2, , X3 عندها: X1=(aX0+c) mod m X2=(aX1+c) mod m X3=(aX2+c) mod m ومن الواضح أنه يمكن حل هذه المعاملات واستنتاج قيم a وc وm. وبالتالي، على الرغم من الفائدة الناتجة عن استخدام مولد أرقام عشوائية، إلا حتى المطلوب هوجعل التسلسل الحقيقي للأرقام المستخدمة غير قابل للتخمين، بحيث حتى فهم جزء من السلسلة لنقد يكون كافياً للمعتدي من أجل تحديد العناصر التالية من هذه السلسلة. يمكن الوصول إلى هذا الهدف بعدى طرق. عملى سبيل المثال، يمكن استعمال ساعة النظام الداخلية لتعديل سلسلة الأرقام العشوائية. حيث يمكن إعادة بدء توليد السلسلة بعد جميع N رقم واستخدام قيمة الساعة الحالية (بالقياس m) كأساس جديد. يمكن استعمال الساعة بطرق أخرى مثل إضافة قيمة الساعة الحالية إلى الرقم العشوائي (بالقياس m). الأرقام العشوائية المولدة عن طريق التعميةيمكن في تطبيقات التعمية الاستفادة من خوارزمية التعمية المتوفرة لإنتاج أرقام عشوائية. تستخدم عدة طرق لذلك، وسندرس في الفقرات اللاحقة ثلاثة أمثلة. التعمية الدوارةيوضح الشكل 13-7 إحدى الطرق المقترجة. تستخدم الإجرائية في هذه الحالة لتوليد مفاتيح جلسات من مفتاح رئيسي. يقدم العداد ذوالدور N دخلاً لخوارزمية التعمية. عملى سبيل المثال، إذا كان المطلوب إنتاج مفاتيح DES ذات 56 خانة، عندها يمكن استعمال عداد بدور 256 خانة. بعد إنتاج جميع مفتاح ستتم زيادة العداد بمقدار 1. وبالتالي سيتم إنتاج أرقام شبه عشوائية بهذه الطريقة على الدور: يعتمد جميع واحد من قيم الخرج X0, X1, ….Xn-1 على قيمة مختلفة للعداد، وبالتالي نجد حتى . وبما حتى المغتاح الرئيس محمي، فلنقد يكون من الممكن حسابياً تخمين أي من المفاتيح السرية بمجرد فهم واحد أوأكثر من المفاتيح السابقة. (صورة: توليد أرقام شبه عشوائية بالاعتماد على عداد) لتقوية الخوارزمية أكثر من ذلك، يمكن جعل الدخل هونفسه خرج مولد الأرقام شبه العشوائية العامل على جميع الدور بدلاً من العداد البسيط. نمط التغذية العكسية من خرج DESيمكن استعمال نمط التغذية العكسية من خرج DES، المشروح في الشكل 14-3، لتوليد المفاتيح وكذلك من أجل التعمية التسلسلية. لاحظ حتى خرج جميع فترة من العملية هوتعبير عن قيمة ذات 64 خانة، والتي يتم فيها إرجاع الخانة الأكثر أهمية (في أقصى اليسار) كتغذية عكسية لعملية التعمية. تتألف قيم الخرج المتتالية ذات 64 خانة في تسلسل من الأرقام شبه العشوائية ذات المواصفات الإحصائية الجيدة. وكما هوالحال في الطريقة المقترحة في الفقرة السابقة، فإن المفتاح الرئيسي المحمي يفترض أن سوف يساهم في حماية مفاتيح الجلسات. مولد الأرقام شبه العشوائية ANSI X9.17يعتبر مولد الأرقام شبه العشوائية ANSI X9.17 أحد أقوى المولدات المتوفرة. وهناك عدد من التطبيقات التي تستخدم هذا المولد، بما في ذلك تطبيقات أمنية-مالية وPCP. يوضح الشكل 14-7 الخوارزمية التي تستخدم DES الثلاثية للتعمية. العناصر الأساسية هي:
نعهد القيم التالية: DTi قيم التاريخ والوقت في بداية الفترة رقم i من التوليد. Vi قيمة البذرة في بداية الفترة رقم i من التوليد. Ri الرقم العشوائي الناتج من فترة التوليد رقم i. K1, K2 مفاتيح DES المستخدمة في جميع فترة. (صورة: مولد الأرقام شبه العشوائية ANSI X9.17) عندهاقد يكون: (صورة: معادلة) حيث DES يعني التسلسل "تعمية-فك تعمية-تعمية" المستخدم في خوارزمية DES الثلاثية ذات المفتاحين. هناك عدة عوامل تسهم في تحديد قوة هذه الخوارزمية من وجهة نظر التعمية. تتضمن هذه التقنية مفتاحاً ذا 112 خانة وثلاث مراحل تشفير EDE تحتوي بمجموعها على تسع عمليات تعمية وفق خوارزمية DES . تتم قيادة هذه الخطة بدخلين شبه عشوائيين، قيمة الوقت والتاريخ، وقيمة البذرة الناتجة عن المولد والتي تختلف عن الأرقام شبه العشوائية الناتجة عن المولد. وبالتالي فإن حجم المعطيات التي يجب حتى يسيطر عليها المعتدي لن تكون قليلة على الإطلاق. حتى ولوتم كشف الرقم شبه العشوائي Ri، فسيككون من المحال تخمين الرقم من خلاله، وذلك لأنه ناتج عن تطبيق عمليات EDE إضافية. مولد Blum Blum Shubهناك طريقة شائعة لتوليد شبه عشوائية آمنة معروفة باسم Blum Blum Shub حيث أخذت هذا الاسم من مصمميها. وربما تعتبر هذه الطريقة الأقوى نتيجة لقوة التعمية المستخدمة فيها. يتلخص عملها فيما يلي: أولاً، يتم انتقاء عددين أوليين كبيرين p وq، بحيثقد يكون لكل منهما الباقي ثلاثة عندما يقسم على 4، أي أن: p=q=3 (mod 4) تم شرح هذا الموضوع بشكل مشروح في الفصل الرابع, ويعني ببساطة أن: (p mod 4)=(q mod 4)=3. عملى سبيل المثال العددانسبعة و11 يحققان هذه العلاقة، أي حتى 7=11=3 (mod 4). ليكن n=p*q . ثانياً، نختار رقماً عشوائياً S، بحيثقد يكون S أولياً بالنسبة للعدد n، هذا يكافئ القول بأن p وq لا يشكلان عوامل للعدد S. بعد ذلك ينتج المولد BBS سلسلة من الخانات Bi وذلك حسب الخوارزمية التالية: X0=S2 mod n For i=1 to Xi=(Xi-1)2 mod n Bi=Xi mod 2 وبالتالي، يتم الحصول على الخانة الأقل أهمية في جميع دورة. الجدول 2-7 يبين مثالاً عن عمليات BBS. لاحظ حتى n=192649=383*503، وأن البذرة S=101355. (جدول: خصائص تعمية الوصلة والتعمية طرف لطرف) يطلق على BBS مولد الخانات شبه العشوائية الآمن من وجهة نظر التعمية: (CSPRBG-Cryptograhically Secure Pseudorandom Bit Generator). يعهد CSRPBG بأنه غحدى المولدات التي تتخذ اختبار الخانة التالية، والذي يعهد بدوره كما يلي: "ينطق عن مولد الخانات شبه العشوائية أنه يجتاز اختبار الخانة التالية، إذا لم يكن هناك خوارزمية كثير الحدود زمني بحيث إذا أعطي كدخل أوK خانة من سلسلة الخرج، كان بالإمكان الحصول على الخانة رقم (K+1) باحتمال اكبر من 1/2 بكثير". بحدثات أخرى، إذا تم الحصول على أول K خانة من السلسلة، فيجب ألاقد يكون هناك خوارزمية عملية تساعد على تقدير قمية خانة الخرج باحتمال أكبر من النصف. فمن أجل جميع الأهداف العملية تظل السلسلة غير قابلة للتنبؤ. تعتمد سرية BBS على صعوبة الحصول على عوامل العدد n. أي أنه من أجل n ما معطى، يجب تحديد العامليين الأوليين p وq.
القسم الثاني: التعمية باستخدام المفتاح العمومي ووظائف المزجمقدمة إلى نظرية الأعدادتحتل الكثير من المفاهيم والقضايا المطروحة في نظرية الأعداد مكاناً أساسياً عند تصميم خوارزميات التعمية ذات المفتاح العمومي. يقدم هذا الفصل نظرة عن المفاهيم والمبادئ التي سيتم استخدامها في بقية الفصول. يمكن للقارئ المطلع على هذه المواضيع عدم قراءة هذا الفصل، والانتنطق مباشرة إلى الفصول اللاحقة. الأعداد الأوليةتعتبر الأعداد الأولية مركز اهتمام نظرية الأعداد. وسنقدم في هذا المبتر نظرة سريعة عن المواضيع المتعلقة بالأعداد الأولية. ينطق عن عدد ما P>1 أنه عدد اولي إذا، وفقط إذا كانت قواسمه هي +-1 وP +- تلعب الأعداد الأولية دوراً هاماً في نظرية الأعداد وفي التقنيات المشروحة في هذا الفصل. يبين الجدول (1-8) الأعداد الأولية النحصورة بين 1 و2000. يمكن تحليل أي عدد a>1 إلى عوامله بطريقة فريدة بالشكل: a=p1a1p2a2 …..p1a1 حيث P1 …….{2 وP1 هي أعداد أولية، وa1 هوعدد سليم موجب.
(صور:جدول الأعداد الأولية التي تقل عن 2000) من المفيد طرح هذا الموضوع بالشكل التالي. إذا كانت P هي تعبير عن مجموعة الأعداد الأولية كلها، عندها يمكن التعبير عن أي عدد سليم موجب a بالشكل التالي: (صورة:معادلة) الطرف اليميني هوتعبير عن مضاريب جميع الأعداد الأوليى المحتملة، معظم الأسس ap ستأخذ القيمة صفر من أجل قيمة محددة للعدد a.
يمكن تحديد قيمة أي عدد سليم موجب عن طريق سرد الأسس غير الصفرية الواردة في الشكل السابق.
إن ضرب عددين بعضهما ببعض يكافئ جمع الأسس المتوافقة. Kp=mp+npk=m*n من أجل جميع
ماذا تعني بقولنا حتى العدد a يقسم العدد (a|b) b، من وجخة نظر العوامل الأولية،يا ترى؟ يمكن لأي عدد سليم pk حتى يقسم فقط بواسطة عدد سليم أخر والذي تكون عوامله الولية بأسس تساوي أوأصغر من أسس العوامل الأولية ذاتها في العدد المقسوم. أي يمكن القول: (صورة: معادلة)
من السهل تحديد القاسم المشهجر الأعظم لعددين سليمين موجبين إذا عبرنا عن جميع منهما على شكل مضاريب عوامله الأولية.
وبشكل عام: (صورة:معادلة) لا يعتبر تحديد العوامل الأولية لعدد كبير بالأمر السهل، وبالتالي لا تشكل العلاقة السابقة طريقة عملية لحساب القاسم المشهجر الأعظم. نظريات فيرمات وأويلرهناك نظريتان تلعبان دوراً هاماً في التعمية باستخدام المفتاح العمومي، هما نظرية فيرمات ونظرية أويلر. نظرية فيرماتتنص نظرية فيرمات على ما يلي: إذا كان p عدد أولياً، وكان a عدداً سليماً موجباً لا يقبل القسمة على p, فإن: ap-1=1 mad p (1-8) البرهان: نعهد من الفص الرباع انه تم ضرب جميع عناصر Zp، حيث Zp هي مجموعة الأعداد السليمة (0,1,….p-1)، بالعدد a وبالقياس p فإن النتيجة ستتألف من جميع عناصر Zp بترتيب معين. بالإضافة إلى أنه a*0=0 mod p. وبالتالي فإن (p-1) عدداً (a mod p, 2a mod p, … (p-1) a mod p) ستكون هي تماماً الأعداد (1,2, … p-1) وفق ترتيب محدد. حاصل ضرب الأرقام في كلا المجموعتين بالقياس p يعطي: (صورة: معادلة) يمكن اختصار الحد (p-1) لأنه عدد أولي بالنسبة لعدد p [راجع المعادلة 2-4]. نحصل في النتيجة على المعادلة (1-8).
هناك صيغة أخرى مفيدة لهذه النظرية: إذا كان p عدداً اولياً وكان a أي عدد سليم موجب، فإن: ap=a mod p (2-8)
تابع أويلرنحتاج قبل الدخول بنظرية أويلر إلى تقديم قيمة هامة في نظرية الأعداد، تعهد باسم تابع أويلر، وتخط بالشكل حيث هي تعبير عن عدد الأرقام السليمة الموجبة التي أصغر تماماً من العدد n واولية بالنسبة له.
من الواضح حتى لأي عدد أولي P سيكون لنفرض الأن أنه لدينا عددان أوليان p وq، حيث p=/q. عندها. ومن أجل n=pq سيكون: (صورة:معادلة) لإيضاح حتى ، سنعتبر ان مجموعة عناصر Zn هي {0,1,….pq-1 . مجموعة العناصر غير الأولية بالنسبة للعدد n هي المحموعة {p,2p,….(q-1)p ، والمجموعة {p,2p,….(q-2)p ، والصفر. وبالتالي فغن: (صورة: معادلة) (صورة: جدول) نظرية أويلرتنص نظرية أويلر على أنه من أجل أي عددين a، n أوليين فيما بينهما فإن: (صورة: معادلة) البرهان: المعادلة (صورة: معادلة) البرهان: المعادلة (3-8) سليمة إذا كان n أولياً، حيث أنه في هذه الحالة سيكون وبالتالي تتحقق نظرية فيرمات. إلا أنها ستكون محققة أيضاً من اجل أي عدد سليم n. تذكر حتى هوتعبير عن عدد الأعداد السليمة الموجبة الأصغر من n والتي تكون اولية بالنسبة له. لنأخذ مجموعة الأعداد السليمة، والمعطاة بالصيغة: ( صورة: معادلة) المجموعة S هي تعبير عن المجموعة R مع تبديل مواضع عناصرها، وذلك وفق المراحل المنطقية التالية: 1-بما حتى a عدد أولي بالنسبة للعدد n وxi اولي بالنسبة للعدد n، فإن axi سيكون أولياً بالنسبة للعدد n. أي حتى جميع عناصر المجموعة S هي تعبير عن الأعداد السليمة الأصغر من n والأولية بالنسبة له. 2-ليس هناك أي تكرار في S. فحسب المعادلة (2-4)، إذا كان axi mod n=azi mod n، فإن xi=xj. وبالتالي: (صورة:معادلة) يمكن إظهار نتيجة نظرية أويلر لتوضيح صحة خوارزمية RSA (الفصل التاسع). من اجل الأعداد الاولية P وq المعطاة، والأعداد السليمة n=pq وm، حيث 0<m<n فإن العلاقة التالية تكون محققة: (صورة:معادلة) إذا كان ged (m,n) =1، أي إذا كان m أولياً بالنسبة للعدد n, عندها ستكون العلاقة محققة، استناداً إلى نظرية أويلر [العلاقة (3-8)]. لنفرض حتى ged (m, n) =/ 1. ماذا يعني هذا،يا ترى؟ بما حتى n=pq فإن المساواة ged (m, n)=1 تكافئ التعبير المنطقي (m ليست من مضاريب p) و(m ليست من مضاريب q) . إذا كانت m من مضاريب q، فإن n وm مشهجران في العامل الأولي q وغير أوليين بالنسبة لبعضهما بعض. وبالتالي يجب حتىقد يكون التعبير ged (m, n)=/1 مكافئ لنقيض التعبير المنطقي السابق. وبالتالي فإن ged (m, n) =1 مكافئ للتعبير المنطقي (m من مضاعفات p) أو(m من مضاعفات q). لناخذ الحالة التيقد يكون فيها m من مضاعفات p، والتي يمكن التعبير عنها بالعلاقة m=cp، حيث c عدد سليم موجب ما. يجب حتىقد يكون في هذه الحالة ged (m, q)=1. وإلأ فإن m من مضاعفات p وm من ضماعفات q وعلاوة على ذلك m<pq. إذا كان ged (m, q)=1، عندها ستكون نظرية أويلر محققة: (صورة:معادلة) اختبار الأوليةتعتمد الكثير من خوارزميات التعمية على اختيار واحد اوأكثر من الأعداد الأولية الكبيرة جداً وبشكل عشوائي. وبالتالي نحن نقابل معضلة تحديد فيما بعد إذا كان العدد المنتخب اولياً أم لا. لا يوجد حتى الآن طريقة فعالة وبسيطة لإنجاز هذا الغرض. يعرض هذا الفصل خوارزمية مشهورة تلبي هذا الغرض. ستستغرب عندما تفهم حتى هذه الخوارزمية تعطي أرقاماً ليست بالضرورة أولية، إنما تعطي رقماً سيكون على الأغلب اولياً. وسنشرح ذلك بالأمثلة. تستفيد هذه الخوارزمية من نظرية فيرمات [معادلة (1-9)]، والتي تقول بان aa-1= 1 mod n إذا كان n اولياً. يمكن شرح الخوارزمية كما يلي. من اجل رقم فردي سليم مرشح 3<=n، سنأخذ الرقم الزوجي (n-1). يمكن التعبير عن هذا الرقم على شكل قوة ما للعدد 2 مضروبة برقم فردي: n-1=2kq حيث k>0 وq فردي. أي أننا قسمنا (n-1) على العدد 2 حتى أصبح الناتج فردياً، وبالتالي كان عدد مرات التقسيم هي k. نختار بعد ذلك عدداً سليماً a في المجال n-1>n>1. تتضمن الخوارزمية عندها حساب البواقي بالقياس n لتسلسل القوى التالي: aq, a2q, …..a2k-1q, a2kq (7-8) فإذا كان n أولياً، فإننا نفهم من نظرية فيرمات حتى a2kq mod n=an-1 mod n=1. من الممكنقد يكون اولاقد يكون هناك عنصر يسبق السلسلة (7-8) والذي يملك الباقي 1. ولتوضيح ما سيلي، سنعبر عن السلسلة (7-8) بالشكل التالي: {a2kq,0<=j<=k . عندها، إذا كان n أولياً، فسنأخذ أصغر قيمة للعدد (0<=j<=k)، والتي تحقق a2kq mod n =1 . وسيكون هناك حالتان للدراسة.
(a2kq-1) mod n =(a2j-1q-1)( a2j-1q +1) mod n=0 وهذا يتضمن حقيقة حتى n يقسم إما (a2kq-1) أو( a2j-1q +1)، وذلك لأنه حسب الفرض j هوتعبير عن أصغر عدد سليم بحيثقد يكون n قاسماً للهجريب (a2kq-1) وn (a2jq-1)، وبالتالي فإن n يقسم ( a2j-1q +1) أوما يكافئ ذلك وهو: a2jq mod n = (-1) mod n=n-1 تؤدي الاعتبارات السابقة إلى حتى n هوعدد أولي، فإما أول عنصر من قائمة البواقي (a2, a2q, ….2k-1q) يساوي الواحد، أوحتى عنصر ما من القائمة يساوي (n-1)، فيما عدا ذلك فإن n هوعدد مركب (أي أنه غير أولي). إلا أنه حتى ولوتحقق اشلرط، فهذا لا يعني حتى n أولي بالضرورة. يمكن وضع إجرائية الاختبار Test بشكل منهجي، بحيثقد يكون ولج هذه الإجرائية هوالعدد السليم المرشح n، والناتج سيكون التعبير "composite" (مركب) إذا كان n محدداً تماماً على أنه غير أولي، بينما ستعطي النتيجة "inconclusive" (غير حاسم) إذا كان من ال محتمل حتىقد يكون n أولياً. Test (n) 1-يجب حتى نجد الأعداد السليمة k وq بحيث k>0 وn-1=2kq 2-نختار عدداً عشوائياً a، حيث 1<a<n-1 3-إذا كان a2 mod n=1، عندها نعيد النتيجة "غير حاسم" 4-نكرر الحلقة من أجل j=0 وحتى j=k-1 5-إذا كان a2kj mod n=n-1 عندها نعيد النتيجة "غير حاسم" 6-أعد النتيجة "مركب"
مسائل احتماليةهناك مسألتان في الاحتمالات يجب معالجتهما: الأولى- كيف من الممكن أن يمكننا استخدام خوارزمية Miller-Rabin لتحديد فيما إذا كانالعدد أولياً أم لا وبدرجة عالية من الثقة. الثانية- ماهومدى صعوبة اختيار رقم أولي كبير عشوائي؟ الاستخدام المتكرر لخوارزمية Miller-Rabinرأينا أنه إذا أعادت الوظيفة Test (n) القيمة "Composite"، فإن العدد a ليس أولياً. يمكن إظهار أنه من أجل رقم فردي n غير أولي، فإن اختبار Miller سوق يعيد على الأكثر (n-1)/4 عدداً سليماً a، حيث n-1>=a>=1. وبالتالي، من أجل العدد السليم المركب n والعدد السليم المختار عشوائياً a، سيكون احتمال إعادة نتيجة غير حاسمة (inconcolusive) من الاختبار Test (هذا يعني الفشل في تحديد فيما إذا كان n عدداً غير أولي هو: (صورة:معادلة) يعطينا هذا الأمر أساساً للحكم فيما إذا كان العدد الفردي n هوعدد أولي وذلك بدرجة عالية من الثقة. يتم هذا الإجراء كما يلي: سنكرر الاختبار Test (n) باستخدام قيم مختارة بشكل عشوائي للعدد a. إذا أعطي Test في أية لحظة النتيجة "مركب" (Composite)، عندها يتم الحكم بشكل بتري على العدد n بانه غير أولي. أما إذا أعطي الاحتبار النتيجة "غير حاسم" (inconcolusive) t مرات متتالية، عندها فإن احتمال حتىقد يكون n عدداً أويلاً هوعلى الأقل 1-4-1. عملى سبيل المثال إذا كان t=10، فإن اجتمال كون n عدداً أولياً سيتجاوز 0.999999. وبالتالي، إذا كانت قيمة t كبيرة بما فيه الكفاية، فإننا نستطيع وبثقة عالية اعتبار n عدداً أولياً، وذلك إذا كانت نتائج الاختبار Miller هي "غير حاسم" طبعاً. توزع الأعداد الأوليةمن المفيد فهم عدد الأعداد التي يمكن حتى ترفض قبل إيجاد العدد الأولي باستخدام اختبار Miller-Rabin أوأي اختبار آخر. هناك نتيجة من نظرية الأعداد، تعهد باسم نظرية العدد الأولي، تقول حتى الأعداد الأولية الموجودة حول عدد ما n تتباعد وسطياً بمسافة (In n) عدد سليم. وبالتالي يجب إجراء اختبارات من مرتبة In (n) مرة قبل إيجاد العدد الأولي. وبما أنه سيتم رفض جميع الأعداد الزوجية وكل الأعداد التي تنتهي بالرقمخمسة مباشرة، فإن المعامل السليم سيكون 0.4 In (n). عملى سبيل إذا كان البحث جارياً عن عدد أولي من المطال 2200، فإنه يلزم إجراء حوالي 0.4 In (n200) محاولة لإيجاد العدد الأولي. على جميع حال هذا المعامل هوتعبير عن الوسطي فقط. ففي بعض الأماكن على طول محور توزع الأعداد تكون الاعداد الأولية متقاربة إلى بعضها بعض، وفي أماكن أخرى تكون هناك فجوات كبيرة بينها.
نظرية الباقي الصينيتعتبر نظرية الصيني(CRT) من أكثر العناصر فائدة في نظرية الأعداد. ينص جوهر هذه النظرية على أنه من الممكن إعادة بناء أعداد سليمة في مجال معين انطلاقاً من البواقي الناتجة عن القياس بالنسبة لمجموعة مؤلفة من مجموعة من الأعداد الأولية بالنسبة لبعضها مثنى مثنى. يمكن إعادة هجريب الأعداد العشرة في (0, 1, ….9) Z10 انطلاقاَ من العددين الباقيين عن القياس بالنسبة للعدد 2 والعددخمسة (العوامل الأولية بالنسبة للعدد 10). لنفرض أننا نعهد الباقيين للعدد العشري X، وهما r2=0 وr5=3، أي أن، X mod 2=0 وX mod 5=3. وبالتالي، فإن X هوتعبير عن عدد زوجي من Z10، والذيقد يكون باقي القسمة منه على العددخمسة هو3. الحل الوحيد هوX=8. يمكن التعبير عن CRT بعدة طرق. نعرض هنا التعبير الرياضي الأكثر فائدة من وجهة نظر تطبيقاتنا الحالية. (صورة:معادلة) حيث m1 عدد أولي من مجموعة الأعداد الأولية بالنسبة لبعضها مثنى مثنى، أي حتى ged (mi, mj)=1 وذلك من أجل i>=1 وk>=j، وi=/j. يمكن إعادة تشكيل أي عدد سليم في Zm عن طريق مجموعة مؤلفة من k عنصراً من Zmi باستخدام التوافق التالي: A(a1, a2, a3, ….ak) (8-8) حيث وai=A mod mi من أجل 1<=i<=k. لنظرية الباقي الصيني تأكيدان: 1-العلاقة في المعادلة (8-8) هي تطابق واحد لواحد بين Zm والجداء الديكارتيZm2* ….*Zmk Zm1*. أي أنه من أجل جميع عدد سليم A، حيث 0<=A<=M، هناك مجموعة وحيدة ذات k عنصر (a1, a2, …ak)، حيث o<=a<=mi، يمكن حتى تمثل هذا العنصر، ومن أجل جميع مجموعة ذات K عنصر (a1, a2, …ak) هناك عدد وحيد من Zm. 2يمكن تطبيق العمليات الجارية على عناصر Zm بشكل مكافئ على مجموعة العناصر k الموافقة، وذلك بتطبيق العمليات بشكل مستقل في جميع مسقط من النظام الموافق. يمكن التعبير عن النقطة الثانية كما يلي: إذا كان A(a1, a2, ….ak);(b1, b2, ……bk) عندها يمكن حتى نخط: (A+B) mod M((a1+b1) mod m1,….(ak,bk) mod mk) (A-B) mod M((a1,b1) mod m1,…..(ak-bk) mod mk) (A*B) mod M((a1*b1) mod m1,…..(ak*bk) mod mk) بنوضح التأكيد الأول. من الواضح حتى التحويل من A إلى (a1, a2, …ak) وحيد، لنأخذ الآن ai=A mod mi. يمكن حتى يتم حساب A من (a1, a2, …ak) كما يلي: ليكن M1=M/mi من أجل 1<=i<=k. لاحظ حتى Mi=m1*m2*….mi-18m+1*…mk، أي حتى Mi=0 (mod mj) من أجل j=/i. ليكن عندها: Ci=Mi*(Mi-1 mod mi); (9-8) وذلك من أجل 1<=i<=k ومن تعريف M1 نستنتج حتى M1 اولي بالنسبة للعدد m1، وبالتالي يملك نظيراً وحيداً بالنسبة للضرب بالقياس m1. وبالتالي المعادلة (9-8) فهم بشكل جيد وستنتج قيمة وحيدة Ci. يمكن الآن حساب مايلي: (صورة:معادلة) إحدى الميزات الهامة لنظرية الباقي الصيني هي أنها تقدم طريقة لمعالجة الأعداد بالقياس M (عملياً أعداد كبيرة جداً)، وذلك من خلال مجموعات من الأعداد الأصغر. يمكن حتى تكون هذه الميزة بالغة الأهمية عندماقد يكون طول M من مرتبة 150 رقماً عشرياً أوأكثر.
اللوغاريتمات المتبترةتعتبر اللوغريتمات المتبترة أساساً للعديد من خوارزميات التعمية بالمفتاح العمومي، بما في ذلك خوارزيمة Diffie-Mellman المستخدمة لتبادل المفاتيح وللتوقيع الرقمي (DSA). يقدم هذا المبتر نظرة عامة مختصرة عن اللوغريتمات المتبترة. قوى العدد السليم بالقياس nنتذكر من نظرية Euler (المعادلة 3-8) أنه أنه من أجل أي عددين a وn أوليين فيما بينهما يمكن حتى نطتب: (صورة:معادلة) حيث تابع Euler المنتهي، هوتعبير عن عدد سليم موجب أصغر من n وأولي بالنسبة له. لنأخذ الآن العبارة العامة: Am=1 mod n (11-8) إذا كان a وn عددين أوليين بالنسبة لبعضهما، عندها سيكون هناك على الأقل عدد سليم واحد m يحقق المعادلة (11-8)، وهوبالتحديد . يمكن التعبير عن الأس الموجب الأقل قيمة الذي يحقق العبارة (11-8) بعدة طرق:
يمكن بشكل عام القول حتى الأس الأعظمى الممكن والذي يمكن حتى ينتمي له الرقم بالقياس (mod n) هو . إذا كان الرقم من هذا الترتيب، عندها يطلق عليه اسم الجذر البسيط Primitive root للعدد n تنبع أهمية هذه الملاحظة من أنه إذا كان a حذراً بسيطاً للعدد n، فإن قواه: (صورة:معادلة) ستكون مختلفة (mod n) وستكون كلها أولية بالنسبة للعدد n. وبشكل خاص من أجل عدد أولي ما p، إذا كان a هوتعبير عن جذر سهل للعدد p، عندها: a, a1, …..ap-1 ستكون مختلفة (mod p). من أجل العدد الأولي 19والذي جذوره البسيطة هي: 15, 14, 13, 10, 3, 2. لا تملك جميع الأرقام السليمة جذوراً بسيطة. في الحقيقة الأعداد السليمة التي تملك جذوراً بسيطة هي من الشكل حيث p هوتعبير عن عدد أولي مفرد و هوأي عدد سليم موجب. (صورة: قوى الأعداد السليمة بالقياس 19) الدلائلفي الأعداد الحقيقة الموجبة الاعتيادية، تابع اللوغاريتم هوتعبير عن مقلوب تابع الحمل إلى أس. هناك تابع مشابه في الرياضيات القياسية. لنراجع باختصار خصائص اللوغاريتمات العادية. يعهد لوغاريتم رقم ما على أنه القوى التي يجب حتى يحمل إليها عدد موجب (ماعدا الواحد) من أجل الحصول على رقم محدد. أي أنه، من أجل أساس ما X ومن أجل قيمة ما أخرى Y، Y=XLogX(Y) تتضمن خصائص اللوغرايتمات مايلي: logx(1)=0 logx(X)=1 logx(YZ)=logx(Y)+logx(Z) (12-8) logx(Yr)=r*logx(Y) (13-8) لنأخذ جذراً أساسياً a لرقم اولي ما p (يمكن توسيع هذا المفهوم ليضم الأرقام غيرالأولية أيضاً). عندها نعهد حتى قوى العدد a من 1 وحتى (p-1) يفترض أن تنتج جميع رقم سليم من 1 وحتى (p-1) مرة واحدة فقط. نعهد أيضاً أنه يمكن التعبير عن أي رقم سليم b بالشكل: 0<=i<=(p-1) حيث b= r mod p وذلك من تعريف الرياضيات القياسية. ينتج من ذلك أنه من أجل أي عدد سليم b وجذر سهل a للعدد الأولي p, يمكن حتى نجد أساً وحيداً يحقق ما يلي: 0<=i<=(p-1) حيث b= ai mod p يطلق على هذا الأس i مرشد الرقم b من أجل الأساس a (mod p). أعطينا هذه القيمة الرمز inda-p(b). لاحظ التالي: (14-8) a0 mod p=1 mod p=1 inda-p (1)=0 a1 mod p=a (15-8) وذلك لأن inda-p (a)=1
(صورة:معادلة) تذكر انه يوجد لوغاريتم متبتر وحيد بالقياس m لأساس ما a إذا كان a هوجذر سهل للعدد m فقط.
حساب اللوغاريتمات المتبترةلنفرض المعادلة التالي y=gx mod p والتي تسمح بحساب Y مباشرة انطلاقاَ من قيم الأعداد g وX وp. في أسوء الأحوال يجب تطبيق عملية الضرب X مرة (في حال عدم توفر التابع السي)، وهناك خوارزميات لإيجاد ذلك بكفاءة أعلى. في الحالة المعاكسة إذا كان لدينا Y وg وp، فإنه عموماً من الصعب جداً حساب X (الحصول على اللوغاريتم المتبتر). درجة الصعوبة في هذه الحالة من مرتبة درجة صعوبة تحليل الأعداد الأولية المطلوبة في خوارزمية RSA. الخوارزمية الأسرع حتى الآن للحصول على اللوغاريتم المتبتر بقياس عدد أولي تمتلك المرتبة التالية والتي تعتبر غير عملية من أجل الأعداد الأولية الكبيرة. (صورة:جدول اللورغاريتمات المتبترة بالقياس 19) التعمية باستخدام المفتاح العمومي - خوارزمية RSAيعتبر إيجاد التعمية باستخدام المفتاح العمومي القفزة النوعية الأكبر – وربما الوحيدة - في تاريخ فهم التعمية بشكل عام. اعتمدت جميع أنظمة التعمية منذ البدايات وحتى الآن على الأداتين الأساسيتين: تبدل المواقع وتبديل المحارف. فبعد ألف عام من العمل مع الخوارزميات التي يمكن تطيبقها وحسابها يدوياً، حصل تطور رئيسي في التعمية المتناظرة، وذلك مع تطوير آلات التعمية / فك التعمية الدوارة. ساهمت الآلات الدوراة الكهروميكانيكة في تطوير أنظمة تشفير معقدة للغاية. ومع توفر الحواسيب تم ابتكار أنظمة أكثر تعقيداً، حيث كان أبرزها مشروع Lucifer من شركة IBM، والتي تتوجت بإنتاج مقياس تعمية المعطيات (Data Encyption Standard-DES). إلا حتى كلا من الآلات الدوارة، ونظام DES كانا يعتمدان على الأداتين الأساسيتين: تبديل الحروف وتبديل المواقع. قدمت التعمية باستخدام المفتاح العمومي طريقاً مختلفاً تماماً عن جميع ما سبقها. حيث اعتمدت خوارزميات المفتاح العمومي على التوابع الرياضية بدلاً من تبديل الحروف وتبديل المواضع. والأكثر أهمية هوحتى التعمية باستخدام المفتاح العمومي هومن النوع غير المتناظر، والذي يتضمن استخدام مفتاحين منفصلين وذلك على نقيض التعمية المتناظرة اتي تستخدم مفتاحاً واحداً فقط. يملك استخدام مفتاحين أهمية بالغة في مجالات السرية، وتوزيع المفاتيح، وتحديد الهوية كما يفترض أن نرى. لابد في البداية من ذكر بعض الأفكار الخاطئة الشائعة المتعلقة بأنظمة التعمية المعتمدة على المفتاح العمومي. وتتلخص إحدى هذه الأفكار الخاطئة بأن التعمية باستخدام المفتاح العمومي أكثر أمناً وسرية من التعمية المتناظرة. وقد ظهر هذا الإنادىء في الكثير من المراجع، على سبيل المثال، في الكتاب المشهور Scientific American للمؤلف Garfner. تعتمد درجة أمن أي خوارزمية، في الحقيقة، على طول المفتاح المستخدم وحجم العمل الحسابي اللازم لكسر الشيفرة. فلا يوجد العمل الحسابي اللازم لكسر الشيفرة. فلا يوجد شئ جوهري يميز التعمية المتناظرة عن التعمية باستخدام الفمتاح العمومي، من وجهة نظر تحليل التعيمة. تقول الفكرة الخاطئة الثانية حتى التعمية باستخدام المفتاح العمومي هي تقنية قابلة للاستعمال في جميع المجالات وأصبحت التعمية المتناظرة تقنية بائدة أوغير ذات فائدة. الحقيقة مخالفة لذها الاعتقاد حيث لا يوجد أي احتمال متسقط للتخلي عن التعمية المتناظرة، وذلك بسبب العبء الحسابي الكبير اللازم لتطبيق خوارزميات التعمية باستخدام المفتاح العمومي الحايلة. وقد وضح احد مصممي خوارزميات المفتاح العمومي ذلك بقوله :"حدود استخدام التعمية بالمفتاح العمومي هي تطبيقات إدارة المفاتيح والتوقيع الرقمي". أخيراً، هناك شعور بأن عملية توزيع المفاتيح تصبح سهلة، بل وسخيفة، عند الاعتماد على خورازميات التعمية بالمفتاح العمومي، وذلك بالمقارنة مع عمليات المصافحة البطيئة اللازمة لعمل مراكز توزيع المفالتيح عند استخدام التعمية المتناظرة . وفي الحقيقة لابد من وجود شكل ما من البروتوكولات، والتي تتضمن عادة وسيطاص مركزياً، بالإضافة إلى حتى الإجراءات اللازمة ليست أبسط ولا أكثر كفاءة من تلك المطلوبة من أجل التعمية المتناظرة. يقدم هذا الفصل، والفصل الذي يليه نظرة عامة على أنظمة التعمية باستخدام المفتاح العمومي. ستتم أولاً دراسة المفهوم العام للعمل. الجدير بالذكر هنا أنه تم تطوير ونشر مبادئ هذه التقنية قبل تبيان إمكانية تحقيقها العملي. ننتقل بعد ذلك إلى دراسة خورازمية RSA، والتي تعتبر من أبرز خورازيمات التعمية / فك التعمية التي بينت إمكانية تحقيق التعمية بالمفتاح العمومي. سيتم بعد ذلك استعراض موتضيع أرخى في الفصل التالي. تعتمد نظرية التعمية بالمفتاح العمومي على نظرية الأعداد بشكل كبير. فإذا كان الدارس على استعداد لقبول النتائج المطروحة هنا، فليس هناك ضرورة ماسة إلى فهم نظرية الأعداد، إلا أنه يجب فهم نظرية الأعداد إذا كان المطلوب فهم وإدراك خورازميات التعمية بالمفتاح بشكل كامل. مبادئ أنظمة التعمية ذات المفتاح العمومينتج المبدأ العام للتعمية بالمفتاح العمومي من محاولة التعامل مع اثنتين من أصعب المشاكل المتعلقة بالتعمية المتناظرة. المشكلة الأولى هي مسألة توزيع المفاتيح والتي تمت دراستها بشكل مشروح إلى حد ما في الفصل السابع. فكما رأينا، يحتاج توزيع المفاتيح في حالة التعمية إما (1) حتىقد يكون بين الطرفين المشهجرين في عملية التراسل مفتاحاً مشهجراً أصلاً، والذي تم إيصاله إليهما بطريقة ما، أو(2) استخدام مركز توزيع مفاتيح. أكد Whitfield Diffie، وهوأحد مكتشفي التعمية بالمفتاح العمومي (مع نظيره Martin Mellmano، العاملين في جامعة ستانفورد)، على حتى المطلب الثاني ينافي جوهر التعمية: وهوالقدرة على المحافظة على السرية المطلقة في جميع اتصالات. فقد نطق Diffie: "ما هي الفائدة من تصميم نظام تعمية غير قابل للاختراق في الوقت الذي يجبر فيه مستخدموه على مشاركة مفاتيحهم مع مركز توزيع المفاتيح والذي يمكن حتى تكشف أسراره إما من خلال السطوأومن خلال الاستجواب الحكومي مثلاً؟". المشكلة الثانية التي لاحظها Diffie، والتي يتضح أنها لا تتعلق بالأولى، هي مسألة "التوقيع الرقمي" (Digital Sigmature). فإذا تم استخدام التعمية على نظاق واسع، وليس فقط في المجال العسكري، بل في المجال التجاري والمجال الخاص، عندها ستحتاج الوثائق الإلكتروينة إلى ما يكافئ التوقيع الحقيقي على الوثائق الورقية. أي، هل يمكن ابتكار كيفية تضمن حتى الرسالة الإلكتروينة قادمة من إنسان محدد بالذات؟ يعتبر هذا المطلب أعم إلى حد ما من تحديد الهوية، وستتم تغكية خصائصه وتفاصيله في الفصل 13 من الجزء الثاني. أنجز Diffie وMellman تقدماً مذهلاً عام 1976 بإصدارهما لكيفية تحل المشكلتين السابقتين والتي كانت مختلفة بشكل جذري عن جميع الأشكال السابقة للتعمية. سنلقي في المبتر التالي نظرة عامة على مبدأ عمل التعمية بالمفتاح العمومي. وسندرس بعد ذلك متطلبات خوارزميات التعمية / فك التعمية والتي تعتبر جوهر هذه الطريقة. أنظمة التعمية بالمفتاح العموميتعتمد خوارميات التعمية بالمفتاح العمومي على وجود مفتاح لعملية التعمية ومفتاح آخر مختلف، إنما مرتبط بالأول، خاص بعملية فك التعمية. تمتلك هذه الخوارزيمات الميزة الهامة التالية:
بالإضافة إلى ذلم تضيف بعض الخوارزميات، مثل RSA الميزة أخرى هي:
يمتلك مخطط التعمية بالمفتاح العمومي ستة أجزاء (الشكل 1a-9 قارنه بالشكل 1-2).
أما المراحل الأساسية للعمل فهي: 1-يولد جميع مستخدم زوجاً من المفاتيح لاستخدامها في تعمية / فك تعمية الراسلة. 2-يضع جميع مستخدم أحد المفاتيح المولدة في سجل عام أوفي ملف ما يمكن الدخول إليه من قبل الجميع. يسمى هذا المفتاح بالمفتاح العام. أما المفتاح الآخر المرتبط به فهوالمفتاح الخاص. فكما يقترح الشكل 1a-9، يمكن لكل مستخدم الحصول على مجموعة المفاتيح العامة المقدمة من قبل الآخرين. 3-إذا أراد زيد إرسال رسالة سرية إلى عمر، لكل مستخدم زيد بتعميتها مستخدماً لذلك مفتاح عمر العمومي. 4-عندما يستقبل عمر الرسالة يقوم بفك تعميتها مستخدماً مفتاحاً مفتاحه الخاص، لن يستطيع أي إنسان آخر استقبال الرسالة وفك تعميتها، وذلك لأن عمر فقط هوالذي يعهد مفتاحه الخاص. يملك جميع المشهجرين، حسب هذه الطريقة، إمكانية الوصول إلى المفاتيح العمويمة، بينما يتم توليد المفاتيح الخاصة محلياً من قبل جميع مشهجر، وبالتالي ليس هناك أية حاجة لتوزيعها. وطالما حتى المستخدم يسطير على مفتاحه الخاص، ستبقى جميع اتصالاته آمنة. يمكن لأي إنسان وبأي وقت تغيير مفتاحه الخاص ونشر المفتاح العام الموافق من أجل استبدال المفتاح السابق. (صورة: التعمية باستخدام المفتاح العمومي) يلخص الجدول (1-9) بعض النقاط الهامة للتعمية المتناظرة والتعمية بالمفتاح العمومي. وللتمييز بين الاثنين سندعوعموماً المفتاح المستخدم في التعمية المتناظرة بالمفتاح السري (Secret Key). أما المفتاحين المستخدمين في التعمية بالمفتاح العمومي، فسندعوهما المفتاح العام، والمفتاح الخاص. يبقى المفتاح الخاص سرياً بشكل دائم، إنما يدعى المفتاح الخاص بدلاً من المفتاح السري لتفادي الخلط مع التعمية المتناظرة.
لنلقي نظرة عامة على العناصر الأساسية لمخطط التعمية باستخدام المفتاح ال عمومي، وذلك باستخدام الشكل (2-9) (قارنه مع الضم 2-2). ليكن هناك مصدر ما A ينتج رسالة بشكلها الصريح X=[X1, X2, …XM]. عناصر الرسالة البالغ عددها M هي تعبير عن أحرف تعبير عن أحرف من مجموعة محارف منتهية. هذه الرسالة موجهة للطرف B. يقوم الطرف B بتوليد زوج من المفاتيح المترابطة: مفتاحاً عمومياً KUb، ومفتاحاص خاصاً KRb. المفتاح KRb معروف من قبل الطرف B فقط، بينما يتوفر المفتاح KUb للعموم، وبالتالي يمكن للطرف A الحصول عليه. يقوم الطرف A بتشكيل النص المشفر Y=[Y1,Y2, ….YN]، وذلك باستخدام الرسالة X ومفتاح التعمية KUb: Y=Ekub(X) يستطيع المستقبل المخصص، عن طريق حيازته للمفتاح الخاص الموافق، عكس عملية التحويل الجارية سابقاً: X=DKRb(Y) سيحاول المعتدي الذي يراقب Y والذي يملك إمكانية الحصول على KUb، ولكن لا يستكيع الوصول إلى KRb أوX، استخلاص X و/أوKRb. يفترض حتى المعتدي على فهم بخوارزمية التعمية E، وبخوارزمية فك التعمية D. إذا كان المعتدي متهم بهذه الرسالة فقط، فإن هجريز الجهود سينصب على محاولة استرجاع X، وذلك عن طريق توليد نص صريح ما مقدر X. إلا حتى المعتدي يهتم على الغالب في إمكانية قراءة الرسائل المستقبلية أيضاً، وبالتالي سيحاول في هذه الحالة اكتشاف المفتاح KRb عن طريق توليج مفتاح تقديري KRb. ذكرنا سابقاً أنه يمكن استعمال أي من المفتاحين المترابطين للتعمية، وعندها يمكن استعمال المفتاح الآخر لفك التعمية. يساعد هذا الأمر على تطبيق مخطط تعمية مختلف. فبينما يوضح الشكل (2-9) كيفية تأمين السرية، بيبن الشكلان 1b-9 و9-3 استخدام التعمية بالمفتاح العمومي لتامين التحقق من الهوية: Y=EkRa(X) X=DkUa(Y) يحضر الطرف A في هذه الحالة الرسالة المراد للطرف B ويقوم بتعميتها مستخدماً لذلك مفتاحه الخاص، ومن ثم يرسلها. يمكن للطرف B حتى يقوم بفك تعمية هذه الرسالة مستخدماً لذلك مفتاح A العام. وبما حتى تعمية هذه الرسالة تمت باستخدام مفتاح A الخاص، فإنها ستكون صادرة عن A حصراً، لأنه الوحيد الذي يستطيع الوصول إلى هذا المفتاح. نلاحظ مما تجاوز حتى الرسالة المعماة بالكامل في هذه الحالة تشكل التوقيع الرقمي. بالإضافة إلى ذلك من المحال تغيير مضمون الرسالة بدون الدخول إلى مفتاح A الخاص، لذلك سنكون قد تحققنا من الرسالة سواء من وجهة نظر المصدر أومن وجهة نظر المضمون. (صورة: نظام التعمية بالمفتاح العمومي، تحقيق إثبات الهوية) نشاهد في المخطط السابق تعمية الرسالة بشكل كامل، بحيث تؤمن التحقق من المؤلف والمضمون على السواء، وبالتالي يلزم لتحقيق هذا المخطط حجم أكبر للتخزين. حيث يجب الاحتفاظ بالرسالة بشكلها الصريح للاستخدامات المستقبلية، كما يجب الحتفاظ بشكلها الصريح للاستخدامات المستقبلية، كما يجب الاحتفاظ بشكلها المعمى وذلك من أجل التحقق من هذه الرسالة ومقارنتها مع الأساس، طالما نشوب خلاف. هناك طريقة أكثر كفاءة لتحقيق نفس النتائج، وذلك من خلال تعمية كتلة صغيرة من معطيات الوثيقة، والتي تكون على الأغلب ذات أهمية ما. تدعى مثل هذه الكتل بالمحددات أوالمعهدات، ويجب حتى تملك خاصية، بحيثقد يكون من غير الممكن تغيير الوثيقة بدون تغيير هذا المعهد. فإذا تمت تعمية المعهد باستخدام المفتاح الخاص للمرسل، فعندها ستشكل توقيعاص يمكن من خلاله التأكد من المصدر، والمحتوى، والترتيب. من المهم جداً إدراك حتى عملية التعمية الموصوفة آنفاً لا تؤمن السرية. أي حتى الرسالة التي تم إرسالها محصنة من التغيير ولكنها غير محصنة ضد المراقبة. ويتضح هذا الأمر بشكل جلي في حالة التوقيع الذي يعتمد على جزء من الرسالة، ذلك لأنه الجزء الباقي من الرسالة يفترض أن يتم إلاساله بشكل صريح. حتى طالما تعمية الرسالة بشكل كامل، كما هومبين في الشكل (3-9) لا تؤمن هذه الطريقة سرية الرسالة، ذلك لأ، المراقب يمكن حتى يفك تشفير هذه الرسالة باستخدام المفتاح العمومي للمرسل. على جميع الأحوال، يمكن تأمين وظيفة التحقق والسرية معاً عن طريق الاستخدام المضاعف لمخطط التعمية باستخدام المفتاح العمومي (كما مبين في الشكل 4-9): Z=EKUb [EKRb(X)] X=DKUa[DKRb(Z)] نبدأ في هذه الحالة كما في السابق عن طريق تعمية الرسالة باستخدام المفتاح الخاص للمرسل. ونكون في هذه الحالة قد حققنا وظيفة التوقيع الرقمي. بعد ذلك، نعمي هذه الرسالة مرة أخرى باستخدام المفتاح العمومي للمستقبل. يمكن فك تعمية الرسالة المعماة النهائية من قبل المستقبل الموجهة إليه فقط، والذي يملك المفتاح الخاص الموافق. ونكون بذلك قد حققنا وظيفة السرية الناحية السلبية في هذه الطريقة هي الاضطرار إلى تطبيق خوارزمية التعمية، والتي تعد معقدة، إلى حد ما، أربعة مرات في جميع مرة يتم فيها إرسال رسالة ما. (صورة: نظام التعمية بالمفتاح العمومي، تأمين السرية والتحقق معاً) تطبيقات نظام التعمية باستخدام المفتاح العموميلابد قبل المتابعة من توضيح أمر هام متعلق بأنظمة التعمية باستخدام المفتاح العمومي، وإلا يفترض أن نقع في بعض التشويش أوعدم الوضوح. تتميز أنظمة التعمية بالمفتاح العمومي باستخدام نوع من خوارزميات التعمية ذات المفتاحين، حيث يتم الحتفاظ بأحدهما سرياً خصوصياً، بينما يتم إعلان الآخر للجميع. وحسب التطبيق المستخدم، يستخدم المرسل إما مفتاح ال مرسل الخاص اومفتاح المستقبل العام، أوكلاهما، وذلك لتطبيق وظيفة تعمية ما. وبشكل عام يمكن تصنيف تطبيقات أنظمة التعمية باستخدام المفتاح العمومي كما يلي: 1-تعمية / فك تعيمة: يستخدم المرسل في هذه الحالة المفتاح العام للمستقبل. 2-التوقيع الرقمي: يسقط المرسل الرسالة باستخدام مفتاحه الخاص. ينجز التوقيع هنا عن طريق تطبيق خورازمية تعمية على الرسالة أوعلى كتلة صغيرة منها تشكل صلب الرسالة. 3-تبادل المفاتيح: يشهجر الطرفان بتبادل مفتاح الجلسة. هناك عدة طرق ممكنة تتضمن استخدام المفتاح الخاص لأحد الطرفين أوكليهما. تكون بعض الخورازميات مناسبة لكافة أنواع التطبيقات، في حين يمكن استعمال بعضها الآخر لنوع أونوعين من هذه التطبيقات فحسب. يبين الجدول (2-9) لاتطبيقات المدعومة من قبل الخوارزيمات المشروحة في هذا الكتاب.
متطلبات نظام التعمية ذي المفتاح العمومييعتمد نظام التعمية المشروح في الأشكال من 2-9 وحتى 4-9 على خوارزمية تعمية مبنية على أساس استخدام مفتاحين مترابطين. لقد افترض جميع من Diffie وHellman وجود هذا النظام قبل حتى يثبت وجوده على أرض الواقع عملاص. وعلى أي حال قاما بوضع الشروط التي يجب حتى تخضع لها هذه الخوارزميات: 1-يجب حتىقد يكون من السهل حسابياً على الطرف B توليد زوج من المفتاتيح (مفتاح عمومي KUb ومفتاح خصوصي KRb). 2-يجب حتىقد يكون من السهل حسابياً على المرسل A ، بعد فهم المفتاح العمومي للطرف B والرسالة المراد إرسالها، توليد الرسالة المعماة الموافقة: C= EKUb(M) 3-يجب حتىقد يكون من السهل حسابياً على الطرف المستقبل B، فك تعمية النص المعمى المستقبل مستخدماً لذلك المفتاح الخاص، وذلك من أجل استرجاع النص الأصلي: M = DKRb (C) = DKb [EKUb (M)] 4-يجب حتى تكون عملية اكتشاف المفتاح الخاص KRb من قبل المعتدي بمجرد فهم المفتاح العمومي KUb عملية غير مجدية حسابياً. 5-يجب حتى تكون عملية استرجاع النص الأصلي M من قبل المعتدي بمجرد فهم المفتاح العمومي KUb، والنص المعمى C، عملية غير مجدية حسابياً. يمكننا إضافة شرط سادس، وهوغير ضروري بالنسبة لكل التطبيقات، إنما مفيد في بعض الأحيان: 6-يمكن تطبيق عمليتي التعمية وفك التعمية بأي ترتيب: M= EKUb [DKRb (M)] =DKUb [EKRb (M)] هناك متطلبات دقيقة، وقد ثبت بالحقيقة حتى خوارزميتين فقط من هذه الخوارزميات (RSA والتعمية بالبتر الإهليجي) لاقتا قبولاً واسعاً جداً في السنوات الأخير، منذ حتى تم تقديم مفهوم نظام التعيمة باستخدام المفتاح العمويم. قبل الشروع في تفصيل سبب دقة هذه المتطلبات، سنعيد صياغتها. يمكن تلخيص هذه المتطلبات بالحاجة إلى تابع مصيدة ذواتجاه واحد. التابع ذوالاتحاه الواحد هوذلك التابع الذي يحول النطاق إلى مجال وبالتالي لكل قيمة من هذا التابع قيمة عكس وحيدة، مع وجود شرط وهوحتىقد يكون حساب التابع سهلاً، بينماقد يكون حساب العكس صعباً أوغير مج: سهل Y=f(X) صعب X=f1(Y) بشكل عام يعهد التعبير "سهل" على أنه المشكلة التي يمكن حلها بزمن على شكل كثير حدود تابع لطول الدخل. وبالتالي إذا كان طول الدخل n خانة، فإن زمن حساب التابع سيكون متناسباً مع na حيث a ثابت محدد. تنتمي مثل هذه الخوارزميات إلى الصنف P. ويعتبر التعبير "غير مجد" أكثر غموضاً. وبشكل عام، ينطق عن معضلة ما أنها غير مجدية إذا كانت الجهود اللازمة لحلها تتنامى أسرع من زمن كثير الحدود التابع لحجم الدخل. عملى سبيل المثال، إذا كان طول الدخل هوn خانة وكان الزمن اللازم لحساب التابع متناسباً مع 2n، فإن حل المشكلة يعتبر غير مجد. لسوء الحظ، من الصعب تحديد فيما إذا كانت خوارزمية ما تبدي هذا التعقيد. بالإضافة إلى ذلك، فإن الفكرة العامة التقليدية حول تعقيد الحساب هجرز على الحالة الأسوأ أوعلى الحالة الوسطى لتعقيد الخوارزمية. تعتبر هذه القياسات عديمة الجدوى بالنسبة للتعمية، والتي تتطلب حتىقد يكون من غير المجدي عكس التابع وذلك من اجل جميع قيم الدخل، وليس من أجل الحالة الأسوأ أوالحالة الوسطى. نأتي الآن على تعريف تابع المصيدة وحيد الاتجاه، وهوالذي يمكن حسابه بسهولة في اتجاه ما، بينماقد يكون من غير المجدي حسابه بالاتجاه المعاكس، ما لم تتوفر معلومات إضافية. أما عندما تتوفر هذه المعلومات الإضافية، فيمكن إجراء الحساب بزمن كثير الحدود. يمكن تلخيص ما تجاوز كما يلي: تباع المصيدة وحيد الاتجاه هوتعبير عن عائلة من التوابع العكوسة fx، والفهم كما يلي: سهل إذا عهد X وk Y=fk(X) سهل إذا عهد Y وK X=fk-1 (Y) غير مجد إذا كان Y معروفاً، بينما K غير معروف X=fk-1(Y) وبالتالي، فإن تطوير مخطط مفتاح عمومي عملي يعتمد على اكتشاف تابع مصيدة وحيدة الاتجاه. تحليل التعمية بالمفتاح العموميكما هوالحال في التعمية التناظرية، تعتبر التعمية بالمفتاح العمومي عرضة للاختراق تجاه الهجوم الأعمى. تظل مضادات هذا الهجوم هي نفسها: المفاتيح الطويلة. إلا حتى هناك ناحية يجب حتى توجد بعين الاعتبار. تعتمد أنظمة التعمية بالمفتاح العمومي على استخدام نوع من التوابع الرياضية العكوسة. يمكن ألا يتناسب تعقيد حساب هذه التوابع بشكل خطي مع عدد خانات المفتاح، إنما بشكل أسرع من ذلك. لذلك يجب حتىقد يكون حجم المفتاح كبيراً بالشكل الكافي لجعل الهجوم الأعمى غير عملي، إنما من ناحية أخرى يجب حتىقد يكون صغيراً بحيث تصبح التعمية / فك التعمية مجدية. إذا حجم المفتاح المقترح عملياً يجعل الهجوم الأعمى غير عملي، إلا أنه يؤثر على سرعة عمليتي التعمية / فك التعمية ويجعلهما بطيئتان بالنسبة للاستخدامات العامة. لذلك وكما ذكر سابقاً بقيت التعمية باستخدام المفتاح العمومي محصورة حتى الآن بتطبيقات إدارة المفاتيح والتوقيع الرقمي. هناك نوع آخر من الهجوم وهوإيجاد طريقة لحساب المفتاح الخاص انطلاقاً من فهم المفتاح العام. لم يثبت رياضياً حتىالآن عدم فعالية استخدام هذا النوع من الهجوم على أي من خورازميات التعمية بالمفتاح العمومي. وبالتالي يمكن الشك في أية خوارزمية من هذه الخوارزميات، بما في ذلك خورازمية RSA واسعة الانتشار. يبين التاريخ تحليل التعمية حتى المشكلة التي تبدوعديمة الحل من وجهة نظر معينة يمكن إيجاد حل لها إذا نظرنا إليها بمنظور آخر مختلف تماماً. أخيراً، هناك نوع غريب من الهجوم بالنسبة لنظم المفتاح العمومي. وهوفي الجوهر هجوم الرسالة المحتملة. لنفرض على سبيل المثال، حتى الرسالة المراد إرسالها مؤلفة من مفتاح DES ذي 56 خانة. يمكن للمعتدي تعمية جميع المفاتيح المحتملة باستخدام المفتاح العمومي، ويمكنه كسر تعمية أية رسالة عن طريق مطابقة الرسالة المرسلة مع أحد المفاتيح اعماة. وبالتالي لن يقف طول مفتاح نظام التعمية بالمفتاح العمومي عائقاً أمام عملية الكسر، وينقلب الهجوم في هذه الحالة ليصبح شبيهاً بالهجوم الأعمى على رسالة ذات 56 خانة. يمكن مقاومة هذا الهجوم عن طريق إضافة بعض الخانات العشوائية إلى الرسالة الأصلية. خوارزمية RSAقدمت النشرة الطليعية لكل من Diffie وHellman مساراً جديداً في عالم التعمية، ووضعت التحديات أمام العاملين في هذا المجال لإنتاج خورازمية تعمية تحقق الشروط المطلوبة من نظام المفتاح العمومي. أحد الردود على هذه التحديات تم تقديمه عام 1977 من قبل Ron Rivest وAdi Shamir وLen Adlman وتم نشره عام 1978. ومنذ ذلك الحين على بقى مخطط Rivest-Shamir-Adlman أوRSA الطريقة العامة الأكثر انتشاراً وتطبيقاً في عالم التعمية بالمفتاح العمومي. مخطط RSA هوتعبير عن نظام تعمية كتلية دخله وخرجه أوالنص الأصلي فيه والنص المعمى هما تعبير عن أرقام سليمة تتراوح قيما بين 0 وn-1 من أجل قيما ما للعدد n. الحجم النموذجي للعدد n هو1024 خانة، أو 309 خانة عشرية. سندرس في هذا المبتر خوارزمية RSA بشئ من التفصيل، مبتدئين بشرح الخوارزمية. بعد ذلك سندرس بعض القضايا الحسابية وقضايا التعمية المتضمنة في هذه الخوارزمية. وصف الخوارزميةيستخدم المخطط المقدم من قبل Rivest-Shamir-Adlman تعابيراً رياضية أسية. تتم تعمية النص الصريح على شكل كتل، حيث حتى القيمة الثنائية لأية كتلة أقل من عدد افتراضي n. أي حتى حجم الكتلة يجب حتىقد يكون أقل أويساوي القيمة Log2(n)، عملياً حجم الكتلة هوk خانة، حيث 2k<n<=2k+1. تأخذ عمليتا التعمية وفك التعمية الشكل التالي، حيث M هي كتلة النص الصريح وC هي كتلة النص المعمى: C=Me mod n M=Cd mod n=(Me) mod n = Med mod n يجب حتى يعهد جميع من المرسل والمستقبل القيمةn . ويجب حتى يفهم المرسل القيمة e، في حين حتى المستقبل فقط هوالذي يعهد القيمة d. وبالتالي سيكون لدينا خورازمية تعمية عمومية ذات مفتاح عمومي هوKU={e, n ، ومفتاح خصوصي هوKR={d, n . ولكي تكون هذه الخوارزمية سقمية كخوارزمية تعمية بالمفتاح العمومي، يجب حتى تلبي المتطلبات التالية: 1-يجب حتىقد يكون من الممكن إيجاد القيم e وd وn بحيث Med=M mod n وذلك من أجل جميع قيم M التي تكون أصغر من (M<n). 2-يجب حتىقد يكون من السهل نسبياً حساب Me وCd من أجل جميع قيم M<n. 3-يجب حتىقد يكون من غير المجدي تحديد قيمة d انطلاقاً من e وn فقط. سنركز الآن على المطلب الأول، وسننظر في بقية المتطلبات لاحقاً. يجب حتى نجد علاقة من الشكل: Med=M mod n . تحقق نتيجة نظرية أويلر المعروضة في الفصل الثامن هذا الغرض: فإذا كان لدينا عددان أوليان هما p وq عددان سليمان هما n وm، بحيث حتى n=pq وحتى 0<m<n وكان لدينا عدد ما K، عندها يمك كتابة العلاقة التالية: (صورة: معادلة) حيث هوتابع Euler Totient، وهوتعبير عن رقم سليم موجب أصغر من n وهوأولي بالنسبة للعدد n. وكما هومبين في الفصل الثامن فإنه من أجل عددين أوليين p وq فإن . وبالتالي يمكننا تطبيق العلاقة المطلوبة إذا كان: (صورة: معادلة) أي حتى e وd هي نظائر بالنسبة للضرب بالقياس . لاحظ أنه حسب قواعد الرياضيات القياسية، فإن هذا محقق فقط إذا كان d (وبالتالي e) أولياً بالنسبة للقيمة . أوبشكل مكافئ . نحن الآن جاهزون لتوصيف مخطط RSA. المكونات هي: (صورة: معادلة) يتألف المفتاح الخصوصي من {d, n ، بينما يتألف المفتاح العمومي من {e, n . لنفرض حتى المستخدم A قام بنشر مفتاحه العمومي وأن المستخدم B يريد إرسال الرسالة M إلى المستخدم A. عندها سيقوم المستخدم B بحساب C=Me (mod n) ومن ثم إرسال C. عند استقبال هذه الرسالة سيقوم الطرف A بفك تعميتها وذلك بإجراء الحساب M=Cd (mod n). من المفيد تلخيص مسوغات هذه الخوارزمية. لقد اخترنا e وd بحيث: (صورة: معادلة) عندهاقد يكون ed من الشكل . إلا أنه بتحقيق نظرية أويلر المعروضة في الفصل الثامن وبوجود عددين أوليين p وq وعددين سليمين n=pq وM، مع الأخذ بعين الاعتبار حتى 0<M<n يمكن حتى نخط: (صورة: معادلة) الشكل (5-9) يلخص خورازمية RSA. كما يوضح الشكل (6-9) مثالاً على تطبيق هذه الخوارزمية. تم توليد المفاتيح في هذا المثال كما يلي: 1-نختار عددين أوليين p=17 وq=11. 2-نحسب n=pq=17*11=187. 3-نحسب . 4-نختار e بحيثقد يكون أولياً بالنسبة لقيمة وأصغر منها، وفي هذا المثال اخترنا e=7. 5-نحدد قيمة d بحيثقد يكون de=1 mod 160 وبحيثقد يكون d<160. والقيمة السليمة ستكون d=23، ذلك لأن 23*7+161=10*160+1، يمكن حساب d بستخدام نظرية إقليدس الموسعة المذكورة في الفصل الرابع. (صورة: جدول) (صورة: مثال تطبيقي لخوارزمية RSA) المفاتيح الناتجة هي المفتاح العمومي KU={7, 187 والمفتاح الخصوصي KR={23, 187 . يوضح المثال استخدام هذه المفاتيح عندما تكون قيمة النص الصريح 88. ففي عملية التعمية يجب حساب قيمة النص المعمى من المعادلة C=887 mod 187. بالاستفادة من خصائص الرياضيات القياسية يمكن إجراء التالي: 887 mod 187=[(884 mod 187)*(882 mod 187)*(881 mod 187)] mod 187 881 mod 187=88 882 mod 187=7744 mod 187=77 884 mod 187=(882 mod 187)2 mod 187)=772 mod 187=132 887 mod 187=(88*77*132) mod 187=984,432 mod 187=11 في عملية فك التعمية يجب حساب M=1123 mod 187: 1123 mod 187=[(111 mod 187)*(112 mod 187)*(114 mod 187)*(118 mod 187)*(118 mod 187)] mod 187 111 mod 187=11 112 mod 187=121 114 mod 187=14.641 mod 186=55 118 mod 187=(11*21*55*33*33) mod 187=79.720.245 mod 187=88 نقاط حسابيةستتوجه الآن إلى دراسة تعقيد الحسابات المطلوبة في خوارزمية RSA حمل عدد سليم إلى قوة عدد سليم آخر ومن ثم أخذ النتيجة بالقياس n. إذا تم إنجاز الحمل إلى أس على الأعداد السليمة، ومن ثم تخفيض النتيجة بالقياس n، فإن القيم المرحلية يمكن حتى تكون ضخمة جداً. لحسن الحظ، وكما يظهر في المثال السابق، يمكن استعمال خصائص الرياضيات القياسية: وبالتالي يمكن تخفيض القيم المرحلية بالقياس n، مما يجعل الحساب ممكناً وعملياً. هناك اعتبار آخر وهوكفاءة الحمل إلى أس، حيث أننا في خوارزمية RSA نتعامل مع قيم أس كبيرة عملياً. ولتوضيح كيف من الممكن أن يمكن حمل فعالية العمل سنفترض أننا نريد حساب القيمة X16. الطريقة المباشرة هي إجراء عملية الضرب 15 مرة: X16=X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X إلا أننا نستطيع الوصول إلى نفس النتيجة النهائية عن طريق أربعة عمليات ضرب فقط إذا كررنا عملية تربيع جميع نتيجة جزئية، وبالتتالي ينتج X16, X8, X4, X2. وبشكل أعم، لنفرض أننا نريد الحصول على قيمة am، حيث حتى كلا من a وm عددان سليمان موجبان. إذا عبرنا عن m كعدد ثنائي من الشكل وbk,, bk-1,……b1, b0، عندها سيكون: (صورة:معادلة) يمكن عندها تطوير خوارزمية حساب ab mod n، والمبينة بالشكل (7-9). يوضح الشكل (8-9) مثالاً عن تطبيق الخوارزمية. لاحظ حتى المتغير c غير لازم، وهووارد هنا لأغراض توضيحية فقط. القيمة النهائية للمتغير c هي قيمة الأس. (صورة:معادلة) (صورة: مثال عن حساب ab mod n، n=561, b=650=100110000) أمن خوارزمية RSAقبل تطبيق اواستخدام نظام التعمية بالمفتاح العمومي، لابد حتى يتم توليد زوج من المفاتيح لكل طرف من الأطراف. يتضمن ذلك مايلي:
لنأخذ اولاً عملية اختيار جميع من p وq. بما حتى n=pq سيكون معروفاَ من قبل أي معتد محتمل، ولمنع اكتشاف p وq بطريقة معروفة، يجب اختيار هذه الأعداد الأولية من مجموعة كبيرة إلى حد ما (أي حتى p وq يجب حتى تكون أرقاماً كبيرة). باللقاء يجب حتىقد يكونا طريقة إيجاد طريقة أعداد أولية كبيرة فعالة بشكل مقبول. لا توجد في الوقت الحاضر تقنية مفيدة لتوليد أعداد أولية كبيرة، لذلك نحن بحاجة إلى طرق أخرى لمعالجة هذه المشكلة. تنحصر الإجرائية المستخدمة عادة بانتقاء رقم فردي بشكل عشوائي وبترتيب محدد للمطال، ويتم إجراء اختبار للتأكد فيما إذا كان هذا العدد اولياً. إذا لم يكن أولياً يتم انتقاء الرقم العشوائي التالي، إلى غير ذلك حتى نحصل على المطلبو. لقد تم تطوير طرق مختلفة للاختبار. إلا حتى معظمها كان يعتمد على مبدأ الاحتمالات. أي حتى الاختبار سيحدد احتمالية كون العدد أولياً. وعلى الرغم من ضعف هذه العملية، إلا حتى هذه الاختبارات تنفذ بطريقة بحيثقد يكون احتمال أقرب ماقد يكون إلى 1. وكمثال سنأخذ إحدى هذه الخوارزميات والأكثرها انتشاراً وهي خوارزمية Miller-Rabin والمشروحة في الفصل الثامن. ففي هذ الخوارزميات ومثيلاتها، تتلخص إجرائية اختبار فيما إذا كان هذا عدد ما معطى n أولياً أم لا في إجراء بعض الحسابات، والتي تتضمن العدد n وعدد آخر مختاراً بشكل عشوائي a. فإذا لم ينجح n في الاختبار فهذا يعني حتى n ليس أولياً بتراً، أما إذا عبر n الاختبار فهذا يعني ازدياد احتمالية كون n أولياً. إذا عبر العدد n عدة اختبارات مع أرقام مختلفة عشوائية a، عندها يمكن القول بثقة عالية حتى n أولياً. يمكن حتى نلخص إجرائية اختيار عدد أولي بما يلي: 1-اختر عدداً مفرداً سليماً n بشكل عشوائي (على سبيل المثال باستخدام مولد أرقام شبه عشوائي). 2-اختر رقماً n<a بشكل عشوائي أيضاً. 3-نفذ اختبار الأولية الاحتمالي، مثل اختبار Miller-Rabin. إذا لم ينجح n في الاختبار فإنه يرفض ونعود إلى المستوى الأولى. 4-إذا اجتاز n عدداً كافياً من الاختبارات، عندها يقبل n، وإلا نعود للخطوة 2. يعتبر هذا الإجراء عملياً إلى حد ما. على أي حال، يطبق هذا الإجراء بتردد قليل نسبياً (لا يتم تطبيق هذا الإجراء كثيراً)، إنما يطبق فقط عند الحاجة لزوج حديث من المفاتيح (KU, KR). من الجدير ملاحظة عدد الأرقام التي ترفض قبل حتى يتم إيجاد رقم أولي. هناك نتيجة في نظرية الأعداد، معروفة باسم نظرية العدد الولي، تنص على حتى الأعداد الأولية حول N تتوزع بتوسط مقداره واحد جميع (In N) عدد سليم. وبالتالي، وسطياً، يمكن إجراء الاختبار بترتيب حول In (N) عدد سليم قبل إيجاد العدد الأولي. وعملياً، بما حتى جميع الأعداد الزوجية مرفوضة، لذلك فإن القيمة السليمة هي In (N)/2. على سبيل المثال، إذا أردنا البحث عن رقم أولي من المطال 2200، عندها سيكون هناك حوالي In (2200)/2=70 اختبار لإيجاد العدد الأولي. بعد إيجاد العددين الأوليين p وq، يمكن إتمام عملية توليد المفاتيح باختبار قيمة للعدد e ومن ثم حساب d، أوبشكل آخر اختيار قيمة للعدد d ومن ثم حساب e. فبافتراض الحالة الأولي، سنقوم باختيار قيمة للعدد e، بحيثقد يكون ومن ثم نحسب . لحسن الحظ، هناك خوارزمية واحدة تقوم بحساب القاسم المشهجر الأعظم لرقمين، وإذا كان القاسم المشهجر الأعظم هو1، عندها تقوم هذه الخوارزمية بنفس الوقت بتحديد نظير أحد هذه الأرقام السليمة بالنسبة للآخر. هذه الخوارزمية هي خوارزمية إقليدس الموسعة التي تم شرحها في الفصل الثامن. وبالتالي الإجراء هوتوليد سلسلة من الأرقام العشوائية، اختبار جميع منها لقاء ، حتى نجد عدداً أولياً بالنسبة له. يمكننا مرة أخرى طرح السؤال التالي: كم هوعدد الأرقام الأولية التي يجب اختبارها حتى نجد الرقم المطلوب، أي الرقم الأولي بالنسبة للقيمة ،يا ترى؟ يمكن بسهولة تبيان حتى احتمال كون الرقمين أوليين قيما بينهما يتراوح حول 0.6، وباتالي يلزم عد قليل من الاختبارات لإيجاد العدد السليم المناسب. أمن خوازمية RSAهناك ثلاثة طرق لمهاجمة خوارزمية RSA، هي على التوالي:
طريقة الدفاع ضد الهجوم الأعمى على خوارزمية RSA تشابه طرق الدفاع ضد نفس الهجوم على أية خوارزمية أخرى، وبالتحديد هي باستخدام مفاتيح طويلة. وبالتالي حدثا كانت قيمة جميع من e و dكبيرة حدثا ارتفع مستوى الحماية. إلا أنه نتيجة لتعقيد عمليات الحساب سواء في عملية توليد المفاتيح أوفي عمليتي التعمية / فك التعمية، فإن تكبير المفتاح يفترض أن يؤثر سلباً على سرعة عمل النظام بشك لعام. سنعرض في الفقرات التالية نظرة عامة على الهجوم الرياضي والهجوم الزمني. مشكلة التحليل إلى عوامليمكن تعريف ثلاث طرق لمهاجمة خوارزمية RSA رياضياً:
هجرز معظم النقاشات الخاصة بتحليل تعمية RSA على تحليل n إلى عاملين أوليين. تحديد من خلال فهم n هومكافئ لتحليل n إلى عاملين أوليين. يظهر من الخوارزميات المعروفة حتى الآن لتحديد d بالاعتماد على فهم e وn، أ،ها تستهلك زمناً مشابهاً للزمن اللازم لإجراء التحليل إلى عوامل أولية. وبالتالي يمكننا استخدام سرعة وإداء عملية التحليل إلى عوامل كتقسيم لمدى أمن خوارزمية RSA. من أجل قيم كبيرة للعدد n وبالتالي قيم كبيرة للعوامل المؤلفة له، تعتبر عملية التحليل من العمليات الصعبة. إلا أنه ليست صعبة بالقدر الذي يفترض حتى تكون عليه. وفيما يلي عرض واضح لذلك. قام مبتكروخوارزمية RSA عام 1977 بتحدي قراء مجلة Scientific American، وذك من خلال طرح مسألة في أحد أعمدة المجلى (عمود الألعاب الرياضية Mathematical Games) وهي فك ترميز شيفرة طبعت في هذا العمود. وقد طرحوا مكافأة مقدارها !00$ لمن يستطيع استرجاع النص الأصلي لهذه الشيفرة. وقد تسقطوا حتى حل هذه المشكلة سيستغرق ما يقرب من 40 كودريليون سنة (الكودريليون "quadrillion" هورقم مؤلف من 1 وإلى يمينه 15 صفراً – في الولايات المتحدة وفرسنا – و24 صفراً – في بريطانيا وألمانيا). وفي آذار من عام 1994 استحقت مجموعة عاملة على الإنترنت هذه الجائزة بعد عملها لمدة ثمانية أشهر فقط. لقد استخدم في هذا التحدي مفتاحاً عمومياً (طول n) بطول 129 رقماً عشرياً، أوحوالي 428 خانة ثنائية. وكما هوالحال في خوارزمية DES، نشرت مختبرات RSA خلال هذا الوقت تحديات لخوازمية RSA بمقتاح طوله 100, 110, 120، .... رقماً. وقد كان التحدي الأخير الذي تمت لقاءته هوالتحدي RSA-155 والذي يستخدم مفتاحاً بطول 155 رقماً عشرياً، أوحوالي 512 خانة. يبين الجدول (3-9) النتائج حتى الوقت الحاضر. لقد تم قياس مستوى الجهود بالواحدة MIPS-Year: مليون عملية في الثنائية لمعالج يعمل لسنة واحدة (Million Instrction-per-Second Processor running for one year)، أي حوالي 3*1013 عملية منفذة. يعتبر المعالج Pentium بتردد 1 GHz آلة ذو250 MIPS. إحدى الجوانب الملفتة للنظر في الجدول (3-9) هي الطريقة المستخدمة. فحتى أواسط عام 1990 تم استخدام الهجوم بتحليل العوامل الطريقة المسماة :المنخل التربيعي" (quadratic sieve). لقد استخدم الهجوم على RSA-130 خوارزمية جديدة نسبياً، وهي م"نخل حقل الرقم المعمم" Generalized Number Field Sieve-GNFS، والتي استطاعات تحليل الأعداد الكبيرة بحوالي 20% فقط من الجهد المصروف في عملية الحساب للتحدي RSA-129. إن التهديد الموجه إلى المفاتيح الطويلة مضاعف: تسارع ازدياد القوة الحسابية، واستمرار تحسين خوارزميات النحليل العادي. لقد لاحظنا حتى الانتنطق إلى خوارزمية مختلفة أدى إلى زيادة هائلة في السرعة. يمكن حتى نتسقط تحسينات جديدة على خوارزمية GNFS وهي "منخل حقل الرقم الخاص" Special Number Field Sieve، ويمكنها تحليل الأرقام ذات الشكل الخاص بسرعة أكبر من خوارزمية الأم. يبين الشكل (9-9) مقارنة بين أداء هاتين الخوازميتين. من الممكن حتى نتسقط تقدماً ما يجعل أداء الخوارزمية GNFS قريباً من SNFS أوحتى أفضل منها. للذلك من الضروري الانتباه عند اختبار طول المفتاح في خوارزمية RSA. يعتبر المفتاح ذوالطول الذي يتراوح في المجال من 1024 وحتى 2048 معقولاً في الوقت الحاضر وللمستقبل القريب.
بالإضافة إلى تحديد قياس العدد n، فقد اقترح الباحثون وضع عدة قيود أخرى. فحتى نتفادى قيم n التي يمكن تحليلها بسهولة، اقترح مخترعوالخوارزمية القيود التالية على p وq: 1-يجبان يختلف p عن q بالطول وبمقدار بضعة خانات عشرية. وبالتالي من أجل المفتاح ذي الطول 1024 خانة (309 خانة عشرية) – فإن كلاً من p وq يجب حتىقد يكون من رتبة 1075 إلى 10100. 2-يجب حتى يحوي جميع من (p-1) و(q-1) عدداً أولي اً كبيراً. 3-يجب حتىقد يكون القاسم المشهجر الأعظم للقيمتين (p-1) و(q-1) صغيراً. (صورة: الجهود اللازمة لعملية التحليل العددي) بالإضافة إلى ذلك، فقد تم تبيان أنه إذا كان e<n وd<n1/4، عندها يمكن تحديد d بسهولة. الهجوم الزمنيإذا أراد أحدنا حتى يتفهم مدى صعوبة التعدي على أمن خوارزمية تعمية، فإن ما يبديه الهجوم الزمني يمكن حتىقد يكون ردساً جيداً وواضحاً. وضح Paul Kocher (وهومستشار في مجال التعمية) حتى متطفلاً ما يستطيع تحديد المفتاح الخاص من خلال متابعة الزمن اللازم للحاسب لفك تشفير الرسالة. الهدوم الزمني قابل للتطبيق ليس فقط على خوارزمية RSA، إنما على جميع أنظمة التعمية الأخرى التي تستخدم المفتاح العمومي. يعتبر هذا الهجوم مباغت لسببين: أولهما أنه يأتي من اتجاه متسقط كلياً، ثانيهما انه هجوم على النص المشفر فقط. الهجوم الزمني يشابه عملية تخمين اللص لهجريبه مفاتيح الخزنة، وذلك عن طريق مراقبة الزمن اللازم لشخص ما من أجل إدارة القرص من رقم لآخر. يمكننا شرح هذا الهجوم باستخدام خوارزمية الحمل إلى أس القياسية المشروحة بالشكل (7-9)، إلا أنه يمكن ملائمة الهجوم ليعمل في أي تطبيق غير عامل ضمن زمن محدد. في هذه الخوارزمية، يتم تطبيق الحمل إلى أس القياسي خانة لتوأخرى، حيث يتم تطبيق عملية ضرب قياسية واحدة في جميع دورة ويتم تطبيق عملية جمع قياسية عند جميع خانة واحدة. وكما أشار Kocher في مشنوره، يمكن فهم الهجوم ببساطة عندماقد يكون في حالته الجدية. لنفرض حتى النظام المدروس يستخدم تابع ضرب قياسي سريع جداً في جميع الحالات تقريباً، إلا أنه في بعض الحالات يستغرق وقتاً أطول بقليل من الزمن الوسطي الكلي لعملية الحمل إلى أس القياسية. يتقدم الهجوم خانة أخرى، مبتدئاً بالخانة الواقعة في أقصى اليسار، bk. لنفرض حتى أول j خانة معروفة (للحصول على الأس الكلي، ابدأ بالقيمة j=0 وكرر الهجوم حتى تتم فهم تام الأس). فمن أجل نص مشفر معطى، يمكن للمهاجم إكمال أول j دورة من حلقة for. تعتمد العمليات في الفترة الفرعية على خانة الأس غير المعروفة. فإذا كانت هذه الخانة مرفوعة (تحمل القيمة 1) فسيتم تطبيق ما يلي: d(d*a) mod n. فمن أجل قيم محددة لكل من a وd ستتم عملية الضرب القياسي ببطء شديد. وسيعهد عندها المهاجم هذه القيم. عندها، إذا كان تطبيق عملية فك التعمية بطيئاً دائماً عندما تكون هذه الدورة الخاصة بطيئة مع خانة واحدة، عندها سيستنتج المعتدي حتى هذه الخانة 1. أما إذا كان التطبيق لكل الخوارزمية سريعاً، فسيستنتج المعتدي حتى هذه الخانة 0. في الحياة العملية لا يملك تطبيق الحمل إلى أس القياسي مثل هذه الفروق الزمنية الحدية، وفي هذه الحالة يمكن حتى يزيد زمن تطبيق دورة واحدة عن الزمن الوسطي لتطبيق جميع الخوارزمية. وعلى الرغم من ذلك يبقى هناك فروق كافية لجعل هذا ال نوع من الهجوم عملياً. مع حتى الهجوم الزمني يعتبر من التهديدات الجادة، إلا حتى هناك بعض المضادات البسيطة التي يمكن حتى تستخدم من بينها:
يجسد أمن RSA ميزة الموارة في بعض منتجاته. يتم تطبيق عملية المفتاح الخصوصي M=Cd mod n كما يلي: 1-توليد رقم عشوائي سري r محصورة بين 0 وn-1. 2-نحسب C'=C(re) mod n ، حيث e هوالأس العمومي. 3=نحسب M'=(C') mod n وفق التطبيق الاعتيادي لخوارزمية RSA. 4-نحسب M=M'r-1 mod n . حيث r-1 في هذه المعادلة هوتعبير عن النظير الضربي للعدد r بالقياس n، راجع الفص الثامن لتوضيح هذا المفهوم. يمكن توضيح حتى هذه النتيجة سليمة من خلال ملاحظة red= mod n= r mod n. أوضح أمن المعطيات بتطبيق RSA حتى تطبيق الموارة أدى إلى حمل الأداء بنسبة 2 إلى 10%. ادارة المفاتيح ومنظومات أخرى للتعمية بالمفتاح العموميبقي هذا الفصل المزيد من الضوء على منظومات التعمية باستخدام المفتاح العمومي. حيث سيبحث في توزيع وإدارة مفايتح منظومات التعمية بالمفتاح العمومي بما في ذلك مناقشة نظام تبادل المفاتيح Diffie-Hellman. أخيراً سنعرض مقدمة التعمية بالمنحتى الإهليجي. ادارة المفاتيحناقشنا في الفصل السابع معضلة توزيع المفاتيح السرية. أحد الأهداف الرئيسية لأنظمة التعمية بالمفتاح العمومي هوحل معضلة توزيع المفاتيح. عملياً هناك مجالان مستقلان لاستخدام نظام التعمية بالمفتاح العمومي لهذا الغرض:
ستتم دراسة جميع من هذين المجالين بشكل منفصل. توزيع المفاتيح العموميةلقد تم اقتراح أكثر من تقنية لتوزيع المفاتيح العمومية. يمكن تصنيف جميع هذه المقترحات عملياً وفق المخطط العام التالي:
الاعلان العام للمفاتيح العموميةيتلخص جوهر عملية التعمية باستخدام المفتاح العمومي توفير المفاتيح العمومية لكل المشهجرين أوللعموم. وبالتالي إذا كانت هناك خوارزمية تعمية بالمفتاح العمومي مستخدمة بشكل واسع، مثل RSA، فإن أي مشهجر يمكن حتى يرسل مفتاحه العمومي لأي مشهجر آخر أوحتى ينشر مفتاحه على جميع المشهجرين (1-10). عملى سبيل المثال نتيجة للانتشار الواسع لنظام PGP (Pretty Good Privacy)، والذي يستخدم خوارزمية RSA، فقد اعتاد مستخدموPGP على إلحاق المفتاح العمومي بالرسالة التي يرسلونها إلى المنتديات العامة، مثل مجموعة الأخبار USENET ولائحة مراسلات الإنترنت (Internet mailing list). (صورة: توزيع المفتاح العمومي بشكل غير محكوم) ومع حتى هذه الطريقة مناسبة وتلبي الغرض، إلا أنها تتمتع بنقطة ضعف رئيسية. يمكن لأي إنسان حتى يزور هذا الإعلان العام. أي يمكن لشخص ما حتى يقدم نفسه على أنه المستخدم A، ويرسل مفتاحه العام المشهجر آخر أوينشر هذا المفتاح للجميع، وإلى حتى يحين الوقت الذي يكتشف فيه المستخدم A الحقيقي هذا التوزير ويقوم بإعلام بقية المشهجرين، سيكون المزور قد استطاع قراءة جميع الرسائل المعماة المرسلة أصلاً للمستخدم A، كما يستطيع استخدام المفتاح المزور للتعريف عن نفسه (3-9). شهادات المفاتيح العموميةيمكن حمل مستوى السرية عن طريق التعامل مع مجلد ديناميكي عام يحوي المفاتيح العمومية. يجب حتى تكون عملية صيانة وتوزيع المجلد العام من مسؤولية هيئة أومرجعية موثوقة (الشكل 2-10). يمكن حتى تتضمن مثل هذه الخطة مايلي: 1-تنظم الهيئة المسؤولة الدليل على أساس سجلات لكل مشهجر من الشكل [اسم، مفتاح عمومي]. 2-يجب على جميع مشهجر حتى يسجل مفتاحه العمومي لدى الهيئة، ويكون الإنضمام إما بالحضور شخصياً إلى مقر الهيئة أوعن طريق أي شكل من الاتصالات الآمنة والتي يمكن تحديد مصدرها. (صورة: نشر المفتاح العمومي في المجلد العام) 3-يمكن للمشهجر حتى يبدل مفتاحه العمومي الحالي بآخر حديث في أي وقت، وذلك إما بسبب رغبته في تبديل هذا المفتاح الذي تم استخدامه لتعمية كمية كبيرة من المعطيات، أوبسبب فضح المفتاح الخاص الموافق بأية طريقة من الطرق. 4-تقوم الهيئة بشكل دوري بنشر المجلد بأكمله أوتحديثات له. على سبيل المثال يمكن حتى تتوفر نسخة مطبوعة منه شبيهة جداً بدليل الهاتف، أوحتى يتم نشر تحديث لهذا المجلد في إحدى المجلات الواسعة الانتشار. 5-يمكن للمشهجرين الدخول إلى هذا المجلد بشكل إلكتروني أيضاً، ولهذا الغرض يجب حتى يتوفر اتصال آمن ومحدد للهوية من الهيئة إلى المشهجر. من الواضح حتى هذه الخطة أكثر أمناً من الإعلان العام الشخصي عن المفاتيح العمومية، لكن ما يزال هناك بعض نقاط الضعف. إذا استطاع المعتدي الحصول على (أوالحساب) المفتاح الخاص للهيئة المالكة للمجلد، عندها يستطيع تمرير مفاتيح عامة مزورة, وبالتالي انتحال شخصية أي مشهجر من أجل التنصت على الرسائل الموجهة إليه. هناط طريقة أخرى للوصول إلى نفس النتيجة وهي عبث المعتدي بالسجلات المحفوظة لدى الهيئة. هيئة المفاتيح العموميةيمكن الوصول إلى درجة أكبر من الأمن في توزيع المفاتيح العمومية عن طريق تطبيق ضبط أكثر إحكاماً على عملية توزيع المفاتيح من ذلك الموجود في المجلد العام. يبين الشكل 3-10 سيناريوقياسي لهذا الغرض. يفترض هذا السيناريو، كما هوفي السابق، وجود هيئة مركزية تحتفظ بمجلد ديناميكي للمفاتيح العمومية لكل المشترطين. بالإضافة إلى ذلك، يعهد جميع مشهجر بشكل موثوق المفتاح العمومي لهذه الهيئة، بحيث لا أحد يعهد المفتاح الخاص الموافق سوى الهيئة. تحدث وفق هذا السيناريوالمراحل التالية (والتي تبين أرقامها على الشكل 3-10): 1-يرسل الطرف A رسالة تحوي "الطابع الزمني" (الزمن الحقيقي ويمكن حتى يتضمن التاريخ أيضاً) إلى هيئة المفاتيح العمومية، كما تحوي هذه الرسالة طلباً لإرسال المفتاح العمومي الحالي الخاص بالطرف B. 2-تستجيب الهيئة بإرسال رسالة معماة باستخدام مفتاح الهيئة الخاص، KRauth. سيكون A من طبيعة الحال قادراً على فك تعمية الرسالة باستخدام مفتاح الهيئة العمومي. وبالتالي سيكون A متأكداً من حتى مصدر الرسالة هوالهيئة بالعمل. تتضمن هذه الرسالة مايلي:
3-يخزن الطرف A مفتاح B العمومي ويستخدمه أيضاً لتعمية رسالة موجهة إلى B تحوي معهداً له (للطرف A) IDA، وإشارة ما N1, والتي تستخدم لتمييز هذه الرسالة بشكل وحيد. 4،5-يحصل الطرف B على المفتاح العمومي للطرف A من الهيئة بنفس الكيفية التي حصل فيها A على المفتاح العمومي للطرف B. 6-يرسل B رسالة إلى الطرف A معماة باستخدام مفتاح A العمومي – Kua، وتحوي الإشارة التي إرسلها (N1) A بالإضافة إلى إشارة جديدة يولدها (N2) B. وبما حتى B هوالوحيد الذي استطاع فك تعمية الرسالة المرسلة في المستوى 3، فإن وجود الإشارة N1 في الرسالةستة هوتأكيد للطرف A بأن الطرف الآخر هوB. 7-يعيد الطرف A الإشارة N2 بعد تعميتها بواسطة مفتاح B العمومي، وذلك للتأكيد للطرف B بأن الطرف الآخر هوA. (صورة: سيناريوتوزيع المفاتيح العمومية) إن المراحل السبع السابقة مطلوبة لإقامة وصلة آمنة. إلا حتى المراحل الأربعة الأولى تنفذ أقل من غيرها ذلك لأن كلا من A وB يمكن حتى يتحفظوا بالمفاتيح العمومية لبعضهم من أجل المراسلات اللاحقة، وهوما يعهد باسم تقنية التخزين المؤقت (caching). يجب حتى يطلب جميع مستخدم، بشكل دوري، نسخاً جديدة من المفاتيح العمومية لشركاته وذلك للتأكد من صلاحية المفاتيح التي يملكها. شهادات المفاتيح العموميةيبدوالسيناريوالمشروح بالشكل 3-10 جيداً، إلا أنه مازال يملك بعض الثغرات. يمكن حتى تشكل هيئة توزيع المفاتيح العمومية عنق الزجاجة إلى حد ما في هذا النظام، حيث يجب على المستحدم أ، يناشد الهيئة للحصول على المفتاح العمومي لكل مستخدم آخر يردي مراسلته. وكما هوالحال في السابق، فإن مجلد الأسماء والمفاتيح العمومية الذي تحتفظ به الهيئة يبقى قابلاً للاختراق. (صورة: تبادل شهادات المفتاح العمومي) تقترح الطريقة البديلة، والتي قدمها Kohnfelder لأول مرة، وهي استخدام شهادات والتي يمكن حتى تستخدم بدورها لتبادل المفاتيح بدون الرجوع إلى هيئة المفاتيح العمومية، بحيث تظل هذه الطريقة موثوقة كما لوتم الحصول عليها مباشرة من قبل الهيئة. يتم إنشاء جميع شهادة، حاوية على مفتاح عمومي ومعلومات أخرى، من قبل هيئة منح الشهادات وتسلم إلى المشهجر مع المفتاح الخاص الموافق. يرسل المشهجر معلومات مفتاحه إلى مشهجر آخر عن طريق إرسال شهادته. يرسل بقية المشهجرين التأكد من حتى الشهادة صادرة عن هيئة منح الشهادات عملاً. يمكن وضع المتطلبات التالية على هذا المخطط: 1-يمكن لأي مشهجر حتى يقرأ الشهادة لتحديد اسم مالك الشهادة ومفتاحه العمومي. 2-يمكن لأي مشهجر التأكد من حتى الشهادة صادرة عن هيئة منح الشهادات وليست مزورة. 3-يمكن لهيئة منح الشهادات فقط إنشاء شهادة جديدة أوتحديث أخرى قديمة. تلبي هذه المتطلبات بالمقترح المقدم من قبل Kohnfelder. وقد أضاف Denning المطلب التالي: 4-يمكن لأي مشهجر اختبار صلاحية الشهادة. يبين الشكل 4-10 مخطط استخدام الشهادات. يقدم جميع مشهجر طلباً إلى الهيئة للحصول على شهادة، ويرفق هذا الطلب بالمفتاح العمومي الخاص به. يجب حتىقد يكون تقديم الطلب إما بالحضور ذاتياً إلى مقر الهيئة أوعن طريق اتصال آمن ومعروف للهوية. تمنح الهيئة للطرف A شهادة من الشكل: CA= EKRauth [T, IDA, KUR] حيث KRauth هوالمفتاح الخاص المستخدم من قبل الهيئة. يمكن للطرف A عندها حتى يمرر هذه الشهادة إلى أي مشهجر آخر، والذي يمكنه حتى يقرأها ويختبر الشهادة كما يلي: DKUauth[CA] = DKUauth [EKRauth [T, IDA, KUa]]=(T, IDA, KUa) يستخدم المستقبل المفتاح العمومي للهيئة KUauth، لفك تعمية الشهادة. وبما حتى الرسالة ستكون مقروءة باستخدام المفتاح العمومي للهيئة، فإن هذا يضمن حتى الشهادة صادرة عن هيئة منح الشهادات بالذات وليست مزورة. يقدم العنصران IDA وKUa معلومات للمستقبل حول اسم حامل الشهادة ومفتاحه العمومي. أما الطابع الزمني T فيلزم للتحقق من صلاحية الشهادة. يستخدم الطابع الزمني لمقاومة الحالة التالية: لنفرض حتى المعتدي قد عهد بطريقة ما مفتاح A الخاص. يقوم الطرف A عندها توليد زوج حديث من المفاتيح الخاص / العام، ويقدم طلباً لهيئة منح الشهادات من أجل الحصول على شهادة جديدة. يقوم المعتدي في غضون ذلك بتوجيه الشهادة القديمة للطرف B. إذا قام الطرف B عندها بتعمية الرسائل مستخدماً لذلك المفتاح العمومي القديم المفضوح، فإن المعتدي سيكون قارداً على قراءة هذه الرسائل جميعها. يمكن مقارنة فضح المفتاح الخصوصي في هذه الحالة مع ضياع بطاقة الائتمان. يقوم مالك بطاقة الائتمان في هذه الحالة بإلغاء رقم بطاقة الائتمان، إلا أنه يبقى عرضة للخطر حتى يتم إبلاغ جميع الأطراف التي يمكن حتى تقبل بطاقته بأن البطقاة القديمة أصبحت غير فعالة. وبالتالي يخدم الطابع الزمني هنا بما يشابه تاريخ الانتهاء. إذا كانت الشهادة قديمة نسبياً، فيفترض أنها غير صالحة. استخدام المفاتيح العمومية لتوزيع المفاتيح السريةبعد حتى يتم توزيع المفاتيح العمومية أوحالماً يصبح الحصول عليها ممكناً. عندها يمكن إقامة اتصال آمن مقاوم للتصنت (الشكل 2-9) أولكليهما (الشكل 4-9). إلا حتى القليل من المستخدمين يرغبون باستخدام المفتاح العمومي حصراً لعملية التعمية، والسبب في ذلك البطء النسبي في عملية التعمية وفك التعمية. وفقاً لذلك، يمكن النظر إلى التعمية باستخدام المفتاح العمومي على أنها مناسبة كعربة لتوزيع المفاتيح السرية المستخدمة في التعمية التقليدية. التوزيع البسيط للمفاتيح السريةطرح Merkle مخططاً مبسطاً جداً لتوزيع المفاتيح السرية، وهومشروح بالشكل 5-10. إذا أراد A إقامة اتصال مع B، فسيقام الإجراء التالي: 1-يولد A زوجاً من المفاتيح – عمومي / خصوصي ويرسل رسالة إلى B مؤلفة من KUa ومعهد له . 2-يولد B مفتاحاً خاصا، Ka، ويرسله إلى A بعد تعميته بمفتاح A العمومي. 3-يقوم A بإجراء الحساب التالي DKRa [EKUa[Ks]] لاستخراج المفتاح السري. وبما حتى A وحده الذي يستطيع فك تعمية الرسالة، فإن A وB فقط هما اللذان يفهمان بماهية Ka. 4-يهمل A المفاتيح KUa وKRa، كما يقوم B بإهمال KUa. (صورة: الشكل البسيط لاستخدام المفتاح العمومي من أجل تبادل المفتاح السري) يستطيع A وB إقامة اتصال آمن الآن باستخدام التعمية المتماثلة ومفتاح الجلسة Ks. عند انتهاء جلسة الاتصال الحالية يهمل جميع من A وB المفتاح Ks. يعتبر هذا البروتوكول من البروتوكولات الجيدة نظراً لبساطته. لا تتوفر أية مفاتيح قبل بدء الاتصال، ولن تظل أ]ى مفاتيح بعد انتهاء الاتصال. وبالتالي يصبح احتمال فضح المفاتيح أصغرياً. وفي نفس الوقت يبقى الاتصال آمناً تجاه التصنت. إلا حتى هذا البروتوكول ضعيف تجاه الهجوم الفعال. فإذا كان المعتدي E قادراً على الوصول إلى قناة الاتصال واعتراضها، فإنه يستطيع فضح الاتصال بالكيفية التالية دون حتى يكشف: 1-يولد A زوجاً من ا لمفاتيح العمومي / الخصوصي {KUa/KRa ويرسل رسالة موجهة إلى B تحوي المفتاح العمومي KUa والمعهد الخاص به IDA. 2-يقاطع المعتدي E الرسالة، ويولد زوج مفاتيح عمومي / خصوصي خاصاً به {KUe, KUe ، ويرسل الرسالة KUe||IDA إلى الطرف B. 3-يولد B المفتاح السري Ka ويرسله بالشكل EKUe[Ks]. 4-يقاطع E الرسالة ويفهم من خلالها المفتاح Ks عن طريق إجراء الحساب DERe[EKUe[Ks]]. 5-يرسل E الرسالة EKUa[Ks] إلى A. نتيجة لذلك سيفهم جميع من A وB المفتاح Ks ولا يفهمان حتى Ks مكتشف من قبل E. يمكن للأطراف A وB حتى يتبادلا الرسائل باستخدام Ks. لن يتدخل E مجدداً بشكل فعال، إلا أنه سيتنصت فقط على المراسلات. وبما أنه يعهد المفتاح Ks، فإن يستطيع قراءة جميع الرسائل السرية المتبادلة بين A وB دون حتى يفهما بذلك. وبالتالي نجد حتى هذا البروتوكول البسيط سيكون مفيد في حالة البيئة التي تكون فيها مخاطر تنصت فقط. تبادل المفاتيح السرية مع تأمين السرية وتحديد الهويةيقدم المخطط المبين بالشكل 6-10 الحماية ضد الهجوم السلبي والفعال بآن واحد. سنبدأ من النقطة التي يفترض بها حتى كلا من A وB قد قاما بتبادل المفاتيح العمومية مستخدمين لذلك واحدة من الخطط المشروحة سابقاً في هذا المبتر. تحدث بعد ذلك المراحل التالية: (صورة: استخدام المفاتيح العمومية لتوزيع المفاتيح السرية) 1-يستخدم الطرف A المفتاح العمومي الخاص بالطرف B ليعمي رسالة موجهة إلى B تحوي المعهد الخاص به (المعهد الخاص بالطرف A، IDA) وإشارة ما (N1)، والتي ستستخدم لتعريف عملية النقل الحاصلة بشكل منفرد. 2-يرسل B رسالة إلى الطرف A، معماة بواسطة المفتاح KUa، وتخوي الإشارة المرسلة من قبل (N1) A بالإضافة إلى إشارة جديدة مولدة من قبل (N2) B. وبما حتى B هوالوحيد القادر على فك تعمية الرسالة الأولى، فإ، وجود N1 في الرسالة الثانية سيؤكد للطرف A حتى الطرف اللقاء هوB عملاً. 3-يعيد الطرف A الإشارة N2، بعد تعميتها بواسطة مفتاح B العمومي KUb، وذلك ليؤكد للطرف B بأن الطرف اللقاء له هوA عملاً. 4-يختار A مفتاحاً سريا Ks ويرسله بالشكل M=EKUb[EKRa[KKRa]] إلى الطرف B. تعمية هذه الرسالة قادراً على قرائتها، والتعمية التالية بواسطة مفتاح A الخصوصي سيضمن حتى A هوعملاً الذي أوفدها. 5-يفك الطرف B تعمية الرسالة على الشكل DKUa[DKRb[M]] وذلك للحصول على المفتاح السري. لاحظ حتى المراحل الثلاث الولى من هذا المخطط هي نفسها المراحل الثلاث الأخيرة من المخطط المشروح بالشكل 3-10. يضمن هذا المخطط كما نلاحظ كلاً من السرية وتحديد الهوية عند تبادل المفاتيح. المخطط المختلطهناط طريقة أخرى لاستخدام المفتاح العمومي من أجل توزيع المفاتيح السرية، وهذه الطريقة مستخدمة في الحواسيب المركزية (main frames) التي تنتجها شركة IBM. تعتمد هذه الطريقة على استخدام مركز توزيع المفاتيح (Key Distribution Center-KDS) والذي يتشارك مع جميع مستخدم بمفتاح أساسي Master Key ويقوم بتوزيع المفاتيح السرية للجلسات بعد تعميتها بالمفتاح الأساسي. يستخدم مخطط المفتاح العمومي لتوزيع المفاتيح الأساسية. لقد تم تعليل سبب استخدام هذه الطريقة ثلاثية المستوى بما يلي: 1-الأداء: يتم في الكثير من التطبيقات، تلك التي تعتمد على وصلات نقل المعطيات Transaction-oriented، تبديل المفاتيح بتردد كبير. لذلك فإن توزيع مفاتيح الجلسات باستخدام التعمية بالمفتاح العمومي يفترض أن ينقص من الأداء العام للنظام، وذلك نتيجة للحمل الحسابي العالي الذي تفرضه عمليتي التعمية وفك التعمية. أما مع البنية الهرمية ثلاثية المستوى، فإن استخدام المفتاح العمومي سيكون قليلاً نسبياً وذلك لتحديث المفتاح الأساسي بين المستخدم والمركز KDC فقط.
إن إضافة طبقة المقتاح العمومي سيزيد من مستوى الأداء والسرية عند توزيع المفاتيح الأساسية. تظهر فائدة هذه الطريقة طالما وجود مخدم KDC وحيد مستخدم لمجموعة موزعة بشكل كبير من المتسخدمين طريقة Diffie وHellman لتبادل المفاتيحهذه هي أول خوارزمية مفتاح عمومي ثم نشرها من قبل Diffie و Hellman. وتهدف إلى تعريف التعمية بالمفتاح العمومي وأطلق عليها اسم "طريقة Diffie وHellman لتبادل المفاتيح". وقد استخدمت الكثير من التطيبقات التجارية هذه التقنية لتبادل المفاتيح. هدف الخوارزمية هوإعطاء الإمكانية لمستخدمين حتى يتبادلا المفتاح بشكل سري، بحيث يمكن استخدامه لاحقاً في تعمية مراسلاتهما. تنحصر الخوارزمية بحد ذاتها في عملية تبادل المفاتيح. تعتمد خوارزمية Diffie-Hellman لحمل فعاليتها على صعوبة حساب اللورغاريتمات المتبترة. يمكن باختصار تعريف اللوغاريتمات المتبترة كما يلي: سنعهد أولاً الجذر البسيط للعدد الأولي p على انه ذلك العدد الذي تولد قواه جميع الأرقام السليمة من 1 وحتى p-1. أي أنه، إذا كان a حذراً بسيطاً للعدد الأولي p، فإن الأعداد A mod p, a2 mod p, ……….ap-1 mod p هي أعداد مختلفة عن بعضها بعض وتتألف من الأعداد السليمة الواقعة في المجال من 1 وحتى p-1 وبترتيب ما. من أجل أي عدد سليم b وجذر سهل a للعدد الأولي p، يمكن حتى نجد أساً وحيداً i يحقق ما يلي: 0<=i<=p-1 حيث b=ai mod p يطلق على الأس i اللوغاريتم المتبتر اوالدليل للعدد b من أجل الأساس a بالقياس p. ويرمز لهذه القيمة بالرمز inda-o (p). يمكن مراجعة الفصل الثامن لمناقشة اللوغاريتمات المتبترة بالتفصيل. يمكن استعمال هذه المعلومات تعريف طريقة Diffie وHellman لتبادل المفاتيح والملخصة بالشكل 7-10. يوجد في هذا المخطط عددان معروفان للعموم هما: العدد الأولي q والعدد السليم وهوتعبير عن الجذر البسيط للعدد q. فرضا حتى الطرفين A وB يريدان تبادل المفاتيح. يختار الطرف A عدداً سليماً عشوائياَ q>XA ويحسب . بشكل مشابه ولكن مستقل يختار B عدداً سليماً عشوائياً q>XB ويحسب . يتحفظ جميع الأطراف بالقيمة X لديه دون إعلانها، بينما يجعل القيمة Y متوفرة للعموم، بحيث يمكن معهدتها من قبل الطرف اللقاء. بحسب الطرف A المفتاح كما يلي: K=(YB)XA mod q، وبحسب الطرف B المفتاح بالشكل K=(YA)XB mod q. نستنتج هذه الحسابات نتائج متطابقة: K=(YB)XB mod q=(aXB mod q) mod q (صورة: خوارزمية Diffie-Hellman لتبادل المفاتيح) النتيجة هي حتى كلا من الطرفين قاما بتبادل المفاتيح السرية. بالإضافة إلى ذلك، بما حتى XA، وXB بقيت خاصة، فإن المعتدي يمكن العناصر التالية فقط q وa وYA وYB. وبالتالي فهومضطر لحساب اللوغاريتم المتبتر من أجل تحديد المفتاح. لنحاول مثلاً الحصول على المفتاح السري الخاص المستخدم B. يجب على المعتدي إجراء الحساب التالي: XB=inda-q (YB) يستطيع المعتدي بعدها حساب المفتاح K بنفس الكيفية التي يحسبه فيها الطرف B. تعتمد درجة أمن طريقة Diffie وHellman في تبادل المفاتيح على حقيقة أنه، رغم السهولة النسبية لحساب الأس بقياس عدد أولي، فإنه من الصعب جداً حساب اللوغاريتمات المتبترة. وتعتبر المهمة الثانية (حساب اللوغاريتمات المتبترة) غير مجدية طالما الأعداد الأولية الكبيرة. لنأخذ المثال التالي: يعتمد تبادل المفاتيح على استخدام العدد الأولي q=353، الجذر البسيط للعدد 353 هوa=3. يختار جميع من A وB المفاتيح السرية XA=97 وXB=233 على التوالي. بحسب جميع منهما المفتاح العمومي الخاص به: YA=397 mod 353=40 YB=3323 mod 353=248 يمكن لكل منهما حساب المفتاح السري بعد حتى يتبادلا المفاتيح العمومية: سيقوم A بالحساب التالي: K=(YB)XA mod 353=24897 mod 353=160 سيقوم B بالحساب التالي: K=(YA)XA mod 353=40233 mod 353=160 نفترض أنه سيتوفر لدى المهاجم المعلومات التالية: Q=353:a=3; YA=40; YB=248 يمكن في هذا المثال البسيط تحديد المفتاح السري 160 بالتجريب (الكسر الأعمى). عملياً يمكن للمعتدي E تحديد المفتاح المشهجر عن طريق إيجاد حل للمعادلة 3a mod 353=40 أوالمعادلة 3b mod 353=248. يتم ذلك وفق طريقة الكسر الأعمى لحساب قوى العدد ثلاثة بالقياس 353 والتوقف عندما نحصل على النتيجة 40 أو248. يتم التوصل إلى النتيجة عند الأس 97 والذي يحقق 397 mod 353=40. تصبح هذه الطريقة غير عملية عندما تكون الأعداد أكبر من ذلك. يبين الشكل 8-10 بروتوكولاً بسيطاص يستخدم حسابات Diffie-Hellman. لنفرض حتى المستخدم A يرغب بإقامة اتصال آمن مع الطرف B مستخدماً لذلك مفتاحاً سرياً. يولد الطرف A مفتاحاً خاصاً للاستخدام مرة واحدة هوXA، ويستخرج بناء عليه YA ويرسله إلى B. يفترض أن يستجيب الطرف B بتوليد القيمة الخاصة XB، ويحسب من خلالها القيمة YB ويرسلها إلى الطرف A. يمكن لكلا الطرفين الآن استخراج المفتاح. يجب حتى تكون القيم العامة q وa معهدوة مسبقاً. الحل البديل هوحتى يختار الطرف A قيماً للأعداد q وa ويضمنهما في رسالته الأولى. (صورة: طريقة Diffie وHellman لتبادل المفاتيح) يمكن حتى نعرض مثالاً آخر لاستخدام خوارزمية Diffie-Hellman. لنفرض حتى جميع فرد من مجموعة مستخدمين ما (لنقل جميع المستخدمين في شبكة محلية ما) يقوم بتوليد قيمة خاصة طويلة الأمد XA ويستخرج بناء عليها القيمة العمومية YA. يمكن تخزين هذه القيم العمومية q وa في مجلد مركزي ما. يمكن في أي وقت حتى يحصل الطرف B على القيمة العمومية للطرف A ويستخرج المفتاح السري ويستخدمه لإرسال رسالة معماة إلى الطرف A. إذا كان المجلد المركزي موثوقاً، فإن هذه الكيفية تؤمن السرية وإلى حد ما تحديد الهوية. وبما حتى A وB فقط هما القادران على تحديد المفتاح، فلن يستطيع أي مستخدم آخر قراءة رسائلهما (تأمين السرية). يعهد الطرف A حتى الطرف B فقط هوالقادر على إنشاء الرسالة باستخدام هذا المفتاح (تحديد الهوية)، إلا حتى هذه الطريقة لا تحمي ضد الهجوم بالإعادة. رياضيات المنحنى الإهليجيتعتمد معظم المنتجات، التي تستخدم التعمية بالمفتاح العمومي سواء بغرض التعمية أوبغرض التوقيع الرقمي، على خوارزمية RSA. وكما رأينا، زاد طول المفتاح المستخدم مع هذه الخوارزمية في السنوات الأخيرة، مما أدى إلى زيادة العبء الحسابي على التطبيقات التي تستخدم هذه الخوارزمية. يؤدي هذا العبء إلى عواقب متعددة، خصوصاً في حالة مواقع التجارة الإلكترونية التي تملك عدداً كبيراً من الاتصالات الآمنة. ظهر أخيراً نظام منافس يتحدى RSA: التعمية باستخدام المنحنى الإهليجي (ECC-Elliptic Curve Cryptography). ينبع تميز ECC بالمقارنة مع RSA من حتى هذا النظام يقدم مستوى سرية ثابت حتى في حالة المفاتيح الصغيرة جداً، وبالتالي ينخفض العبء الحسابي المطلوب. بالقابل، وعلى الرغم من حتى نظرية ECC كانت معروفة، إلا أنه لم تظهر تطبيقاته إلا في الآونة الأخيرة. وبعد ذلك بدأت الدراسات التحليلية بهدف إظهار نقاط ضعف هذا النظام. وبالتالي فإن مستوى الثقة في النظام ECC لم يتضح الآن، وبذلك فلا نستطيع مقارنته بالنظام RSA. يعتبر شرح أسس النظام ECC أصعب من RSA أومن Diffie-Hellman، والوصف الرياضي الكامل يتعدى حدود هذا الكتاب. يعطي هذا المبتر والمبتر الذي يليه خلفية لا بأس بها عن المنحنى الإهليجي وعن نظام التعمية باستخدام (ECC). سنبدأ بمراجعة سريعة لمفاهيم البنى الحقيقة. ويلي ذلك نظرة عن المنحنيات الإهليجية الفهم على الحقول المنتهية. سيكون بمقدورنا أخيراً دراسة نظام التعمية باستخدام المنحنى الإهليجي. ربما سيلزم للقارئ حتى يراجع الفصل الرابع والذي يبحث في الحقول المنتهية قبل متابعة البحث. البنى الرقمية (مجموعات Abel)تذكر من الفصل الرابع، حتى بينى ما G ويرمز لها أحياناً بالرمز {G ، هوتعبير عن مجموعة من العناصر مع عملية ثنائية يرمز لها بالرمز .، والتي تربط زوجاً من عناصر المجموعة G هو(a, b) مع عنصر من G أيضاً هو(a.b)، بحيث تحقق المجموعة البديهيات التالية: (A1) حتى تكون المجموعة مغلقة بالنسبة للقانون المعهد عليها (closure): إذا كان a وb ينتميان إلى المجموعة G فإن a.b ينتمي أيضاً إلى المجموعة G. (A2) حتىقد يكون القانون تجميعاً في المجموعة (Associative): أي حتى يتحقق ما يلي من أجل جميع عناصر المجموعة G، a.(b.c)=(a.b).c. (A4) حتىقد يكون هناك عنصر حيادي في المجموعة بالنسبة للعملية .: أي حتىقد يكون هناك عنصر e من المجموعة G يحقق ما يلي: a.e= e.a= a وذلك مهما كان a من G. (A4) حتىقد يكون هناك عنصر نظير في المجموعة بالنسبة للعملية .: لكل عنصر a من المجموعة G هناك عنصر موافق a' من G يحقق ما يلي a.a'= a'.a= e. (A5) حتىقد يكون القانون تبادلياً في هذه المجموعة: أي حتىقد يكون a.b=b.a مهما كان a وb من G. يعتمد الكثير من أنظمة التعمية بالمفتاح العمومي على استخدام البنى. على سبيل المثال، تتضمن خوارزمية Diffie-Hellman لتبادل المفاتيح عملية ضرب أزواج من الأعداد السليمة غير الصفرية بقياس عدد أولي q. يتم توليد المفاتيح عن طريق الحمل إلى أس من المجموعة، مع تعريف الحمل إلى أس على أنه ضرب متكرر. عملي سبيل المثال: (صورة: معادلة) لمهاجمة خوارزمية Diffie-Hellman، يجب على المهاجم تحديد k بفهم a وaK، وهي تعبير عن مسألة لوغاريتم متبتر. في التعمية باستخدام المنحنى الإهليلجي، يتم استخدام عملية على المنحنى الإهليجي تدعى الجمع. يتم تعريف الضرب على أنه جمع متكرر. عملى سبيل المثال: (صورة: معادلة) حيث يتم تطبيق الجمع على المنحنى الإهليلجي. يتضمن تحليل التعمية في هذه الحالة تحديد قيمة k انطلاقاُ من a وa*k. يعهد المنحنى الإهليلجي بمعادلة ذات متحولين ومجموعة عوامل. يتم في التعمية تقييد المتحولات والعوامل بمجموعة عناصر من حقل منتهي، والذي ينتج من تعريف بنية منتهية. قبل دراسة ذلك، لابد من دراسة المنحنى الإهليلجي الذي تكون متحولاته وعوامله أعداده أولية. من الممكن ستكون هذه الحالة أسهل للبيان والإظهار. المنحنى الإهليجي المعهد على الأعداد الحقيقيةيختلف المنحنى الإهليلجي عن البتر الناقص. والسبب في إعطائه هذا الاسم هوتوصيفه بمعادلة من الدرجة الثالثة، مثل تلك التي تستخدم لحساب محيط البتر الناقص. بشكل عام تأخذ المعادلة من الدرجة الثالثة التي تصف المنحنى الإهليجي الشكل التالي: Y2+axy+by=x3+cx2+dx+e حيث a و b وc وd وe هي أعداد حقيقية وx وy تأخذ قيماً من مجموعة الأعداد الحقيقية. يكفي لأغراضنا حتى نقيد المعادلة بالشكل: Y2=x2+ax+b (1-10) يطلق على هذه المعادلة اسم المعادلة المكعبة أومعادلة من الدرجة الثالثة، وذلك لأن الأس الأعلى في هذه المعادلة هو3. يتضمن تعريف المنحنىالإهليجي أيضاً نقطة يرمز لها بالرمز "0" وتدعى نقطة اللانهاية أوالنقطة الصفرية، والتي سنناقشها فيما بعد. لرسم هذا المنحنى يجب حساب القيمة: (صورة: معادلة) فمن أجل قيم معلومة لكل من a وb، يتألف المنحنى من قيم موجبة وقيم سالبة للمتحول y وذلك من أجل جميع قيمة من قيم x. وبالتالي سيكون جميع منحنى متناظراً حول y=0. يبين الشكل 9-10 مثالين عن المنحنى الإهليجي. وكما يظهر من الشكل يمكن حتى تعطي المعادلات منحنيات ذات أشكال عجيبة. لنأخذ الآن مجموعة النقاط E(a, b) المؤلفة من جميع النقاط (x, y) التي تحقق المعادلة 1-10 مع العنصر 0. يمكن حتى ينتج استخدام قيمة مختلفة للزوج (a, b) مجموعة E(a, b) مختلفة. باستخدام هذا الاصطلاح نجد حتى المنحنيات المبينة في الشكل 9-10 نصف المجموعتين E(1, 0) وE(1,1) على التوالي. الوصف الهندسي للجمعنستطيع تبيان حتى المجموعة التي يمكن تعريفها بالاعتماد على المجموعة E(a, b) باعتبار x3+ax+b لا تملك أية عوامل متكررة. وهذا مكافئ للشرط: 4a3+27b2=/0 سنعهد الآن عملية، تدعى الجمع ويرمز لها +، مطبقة على المجموعة E(a, b)، حيث a وb تحقق المعادلة 2-10. يمكن من وجهة نظر هندسية تعريف الجمع كما يلي: إذا سقطت ثلاث نقاط من المنحنى الإهليلجي على خط مستقيم فإن مجموعها هو0. يمكن من خلال هذا التعريف وضع قواعد الجمع على المنحنى الإهليلجي. 1-تعمل النقطة 0 كعنصر حيادي بالنسبة للجمع. وبالتالي 0=-0، ومن أجل أية نقطة p من المنحنى الإهليجي فإن p+0=p. نفترض فيما سيلي حتى p=/0 وQ=/0. 2-النقطة السلبية للنقطة p هي تعبير عن نقطة لها نفس الإحداثي x والقيمة السالبة للإحداثيy [أي أنه إذا كانت p=(x, y) فإن p=(x, y)]. لاحظ أنه يمكن جمع هاتين النقطتين بمستقيم عمودي. ولاحظ أيضاً حتى p+(-p)=p-p=0. (صورة: مثال عن المنحنيات الإهليجية) 3-لجمع نقطتين مختلفتين P وQ مختلفتين بالإحداثي x، يجب رسم خط مستقيم بينهما وإيجاد نقطة التقاطع الثالثة R. من السهل تبيان حتى هناك نقطة وحيدة R هي نقطة التقاطع (ما لم يكن هذا المستقيم مماساً للمنحنى في أي من P أوQ، وفي هذه الحالة نعتبر R=P أوR=Q على التوالي). نحتاج من أجل تشكيل بينة المجموعة، إلى تعريف الجمع في هذه النقاط الثلاثة كما يلي: P+Q=-R. أي أننا عهدنا P+Q على أنه مرآة نقطة الثالثة (بالنسبة للمحور x). يوضح الشكل 9-10 هذه البنية. 4-يمكن تطبيق التفسير الهندسي للفقرة السابقة على النقطتين P و–P المشهجرين بالإحداثي x. يتم جمع النقطتين بمستقيم عمودي والذي يمكن إظهاره على أنه يبتر المنحنى في اللانهاية. لذلك نقول ان P=(-P)=0 وهومطابق للفقرة 2. 5-لمضاعفة النقطة Q، يجب رسم المستقيم المماس للمنحنى في هذه النقطة وإيجاد نقطة تقاطع أخرى S. والتي سيكون عندها Q+Q=2Q=-S. الوصف الجبري للجمع=يعهد هذا المبتر بعض النتائج التي تساعد في تطبيق الجمع على المنحنى الإهليجي. فمن أجل نقطتين من المنحنى الإهليجي P=(xp, yp) وQ=(xQ, yQ) واللتان لا تشكل إحداهما القيمة السلبية للأخرى، سيكون ميل المستقيم / الواصل بينهما هو (صوة: معادلة). المنحنى الإهليجي في الزمرة Zpتستفيد التعمية باستخدام المنحى الإهليلجي من المنحينات الإهليلجية التي تكون متحولاتها وعوامهل مقدية بعناصر من حقل منتهي. هناك عائلتان من المنحنيات الإهليلجية مستخدمة في تطبيقات التعمية: المنحينات الأولية الفهم في الزمرة Zp والمنحينات الثنائية المبنية على الحقل GF(2n). وقد أشارت الكثير من المراجع حتى المنحينات الأولية هي المفضلة للتطبيقات البرمجية، ذلك لأن عمليات العبث أوتغير الخانات الموسعة والمطلوبة من قبل المنحنيات الثنائية غير مطلوبة هنا، وأن المنحنيات الثنائية هي الأفضل للتطبيقات الجهازية، والتي بحاجة إلى عدد قليل من البوابات المنطقية لإقامة نظام تعمية قوي وسريع. يفترض أن ندرس هاتين العائلتين في هذا المبتر وفي المبتر التالي. لا توجد أية تفسيرات هندسية واضحة لحسابات المنحنى الإهليلجي في الحقول المنتهية. التفسير الجبري المستخدم في حسابات المنحنى الإهليلجي على الأعداد الحقيقية يبقى ساري المفعول، وهذه هي الكيفية التي ستتبعها. في المنحنيات الإهليلجية على الزمرة Zp، يفترض أن نستخدم المعادلة من الدرجة الثالثة والتي تأخذ فيها جميع المتحولات والعوامل قيماً في مجموعة الأعداد السليمة من 0 إلى p-1، وذلك من أجل عدد أولي p، والذي تجري فيها الحسابات بالقياس p. وكما هوالحال مع الأعداد الحقيقية، سنتقيد بمعادلات من شكل المعادلة 1-10، ولكن في هذه الحالة مع معاملات ومتحولات من الزمرة Zp: Y2 mod p=(x3+ax+b) mod p (5-10) على سبيل المثال، تتحقق المعادلة (5-10) من أجل p=23, y=7, x=9, b=1, a-1: 73 mod 23=(93+9+1) mod 23 49 mod 23=739 mod 23 3=3 لنأخذ الآن المجموعة E(a, b) المؤلفة من جميع أزواج الأعداد السليمة (x, y) التي تحقق المعادلة (5-10)، مع نقطة اللانهاية 0. ليكن على سبيل المثال p=23 ولنأخذ المنحنى الأهليلجي الموصوف بالمعادلة y2=x3+x+1. في هذه الحالة a=b=1. لاحظ حتى هذه المعادلة هي نفسها الموصوفة بالشكل 9b-10. يبين الشكل منحنياً متصلاً مؤلف من جميع النقاط الحقيقية التي تحقق المعادلة. فمن أجل E23(1, 1)، سنهتم فقط بالأعداد السليمة غير السالبة في الربع من (0, 0) وحتى (p-1, p-1) والتي تحقق المعادلة بالقياس p. يسرد الجدول 1-10 النقاط التي تشكل جزء من E23(1, 1) (غير النقطة 0). يرسم الشكل 10-10 نقاطاً من E23(1, 1) ، لاحظ حتى النقاط متناظرة حول y=11.5، ماعدا استثناء واحد. (جدول) (صورة: المنحنى الإهليلجي E23(1,1)) يمكن تبيان أنه من الممكن تعريف البنية المنتهية بالاعتماد على المجموعة E23(a, b) بشرط حتى (x3+ax+b) mod p لا يملك معاملات متكررة. وهذا مكافئ للشرط: (4a3+27b2) mod p=/0 mod p (6-10) لاحظ حتى المعادلة (6-10) تملك نفس شكل المعادلة (2-10). تنسجم قواعد الجمع المطبقة على E(a, b) مع التقنيات الجيرية التي تشرح المنحنيات الإهليلجية على الأعداد الحقيقية. فمن أجل جميع النقاط : 1-P+0=P 2-إذا كان P(xp, yp)، عندها p+(xp, -yp). النقطة (xp, yp) هي تعبير عن القيمة السالبة للنقطة P، والتي تأخذ الرمز –P. على سبيل المثال، في E23(1,1)، ومن أجل النقطة p(13, 7) سيكون p=(13, -7). لكنسبعة mod 23=16. لذلك –p=(13, 16)، والتي ستكون أيضاً من E23(1, 1). (صورة: معادلات) التعمية باستخدام المنحنى الإهليجي في GF(2m)تذكر من الفصل الرابع حتى الحقل المنتهي GF(2m) يتألف من 2m عنصراً، بالإضافة إلى عمليات الضرب التي يمكن حتى تعهد على كثيرات ال حدود. فمن أجل المنحنيات الإهليلجية في GF(2m)، يمكن استعمال معادلة من الدرجة الثالثة والتي تكون جميع متحولاتها ومعاملاتها هي قيم من GF(2m)، وذلك من أجل عدد ما m، والذي تجري فيه الحسابات باستخدام قواعد الحساب في GF(2m). يبدوحتى شكل المعادلة من الدرجة الثالثة والمناسبة لتطبيقات التعمية باستخدام المنحنيات الإهليلجية مختلفة في GF(2m) عما هي عليه في Zp. والشكل هو: Y2+xy=x3+ax2+b من الواضح حتى المتحولات x وy والعوامل a وb هي تعبير عن عناصر من GF(2m) وأن الحسابات تتم في GF(2m). لنفرض الآن حتى المجموعة E2m(a, b) تتألف من جميع أزواج الأعداد السليمة (x, y) والتي تتحقق المعادلة (7, 10)، بالإضافة إلى نقطة اللانهاية 0. يمكن إظهار أنه يمكن تعريف البنية المنتهية بالاعتماد على المجموعة E2m(a, b)، بشرط حتى b=/0. يمكن وضع قواعد الجمع كما يلي: من أجل جميع النقاط P وQ التي تنتمي إلى E2m(a, b): (صورة: معادلات) التعمية باستخدام المنحنى الإهليلجيتعتبر عملية الجمع في ECC نظيرة الحساب القياسي في RSA والجمع المتكرر هونظير الحمل إلى أس بالقياس. لتشكيل نظام تعمية باستخدام المنحنى الإهليلجي، نحتاج لأن نجد "مشكلة صعبة الحل" بما يشابه تحل يل الجداء إلى عامين أوليين أوالحصول على اللوغاريتم المتبتر. لنأخذ المعادلة Q=kp، حيث Q وp تنتميان إلى Ep(a, b) وk<p. من السهل نسبياً حساب Q إذا توفر k وp، ولكن من العصب نسبياً تحديد k إذا كانت Q وp فقط معروفتين. يدعى ما تجاوز بمسألة اللوغاريتم المتبتر في المنحنى الإهليلجي. سنورد فيما يلي مثالاً مأخوذاً من الواقع (www.certicom.com). ليكن لدينا المجموعة E23(9, 17). تعهد هذه المجموعة بالمعادلة y2 mod 23=(x3+9x+17) mod 23. ما اللوغاريتم المتبتر k من أجل Q=(4, 5) وللأساس ?p=(16, 5) تتلخص طريقة الكسر الأعمى (التجريب) بحساب مضاريب p حتى نحصل على Q. وبالتالي: P=(16, 5); 2p=(20, 20); 3p=(14, 14); 4p=(19, 20); 5p=(13, 10) 6p=(7, 3); 7p(8, 7); 8p=(12, 17); 9p=(4, 5) بما حتى 9p=(4, 5)=Q، فإن اللوغاريتم المتبتر للقيمة Q=(4, 5) بالنسبة للأساس p=(16, 5) هوk=9. يجب في التطبيقات الحقيقية، حتىقد يكون k كبيراً جداً بحيث تصبح طريقة الكسر الأعمى غير مجدية. سنوضح في تتمة هذا المبتر طريقتين لتحقيق ECC واللتان تعطيان أشكال هذه التعمية. نظام مخطط تبادل المفاتيح باستخدام طريقة Diffie-Hellmanيمكن إجراء عملية تبادل المفاتيح باستخدام المنحنىالإهليلجي بالكيفية التالية. يتم أولاً اختيار عدد سليم كبير p، والذي يجب حتىقد يكون إما أولياً أوعدداً سليماً من الشكل 2m وبارامترين من المنحنى الإهليلجي a وb الموجودين في المعادلة (5-10) أو(7-10). نحدد بهذا الشكل مجموعة النقاط Eq(a, b) للإهليلج. نختار بعد ذلك نقطة أساس G=(x1, y1) من Ep(a, b) والذيقد يكون ترتيبها هوقمية كبيرة n. الترتيب n للنقطة G على المنحنى الإهليلجي هوتعبير عن عن أصغر عدد سليم موجب n يحقق ما يلي: nG=0. Eq(a, b) وG هما بارامترا نظام التعمية المعروفان من قبل جميع المشهجرين. يمكن حتى تتم عملية تبادل المفاتيح بين المستخدمين A وB بالشكل التالي (الشكل 11-10): 1-يختار A عدداً سليماً nA أصغر من n. وهذا هومفتاح A الخاص. يمكن حتى يولد A عندها المفتاح العمومي PA=bA*G، المفتاح العمومي هونقطة من Eq(a, b). 2-يختار B بشكل مشابه مفتاحاً خاصاً nB ويحسب المفتاح العمومي PB. 3-يولد A المفتاح السري K=nA*PB. ويولد B المفتاح السري K=nB*PA. (صورة: تبادل المفاتيح باستخدام ECC) تنتج الحسابات في المستوى الثالثة نفس النتائج: nA*PB=nA*(nB*G)=nB*(nA*G)=nB*PA لكسر هذا المخطط يجب حتىقد يكون المهاجم قارداً على حساب k بمجرد فهم G وKG، والتي من المفترض أنها صعبة للغاية. على سبيل المثال، سنفرض حتى P=211، وEp(0, 4)، وهوما يكافئ المنحنى y2=x2=x3-4 وG=(2, 2). يمكن الحصول على 240g=0. مفتاح A الخصوصي هوnA=121، وبالتالي سيكون مفتاحه العمومي هوPA=121(2, 2)=(115, 49)، مفتاح B الحصوصي هو121(130, 203)=203(115, 48)=(161, 69). لاحظ حتى المفتاح السري هوزوج من الأرقام. إذا تم استخدام هذا المفتاح كمفتاح جلسة من أجل التعمية التقليدية، فيجب توليد رقم واحد. يمكننا ببساطة استخدام الإحداثي x أوتابع ما سهل للإحداثي x. التعمية/فك التعمية باستخدام المنحنى الإهليجيحللت الكثير من المراجع طرقاً مختلفة للتعمية / فك التعمية باستخدام المنحنى الإهليلجي. سنلقي نظرة في هذا الفصل على أبسطها المهمة الأولى في هذا النظام هي ترميز الرسالة الأصلية m لتصبح مجموعة من النقاط ذات الإحداثيات x وy والتي نرمز لها بالرمز pm على أنها النص الصريح، ومن ثم سيتم فك تعميتها. لاحظ أننا لا نستطيع ببساطة ترميز الرسالة على شكل إحداثين للنقطة، ذلك لعدم تواجد جميع هذه الإحداثيات في Eq(a, b)، انظر على سبيل المثال إلى الجدول 1-10. هناك عدة طرق لإجراء هذا الترميز، ولن ندرسها هنا، وسنكتفي بالقول حتى هناك تقنيات وضاحة نسبياً يمكن استخدامها لهذا الغرض. وكما هوالحال في نظام تبادل المفاتيح، فإ، نظام التعمية / فك التعمية يحتاج نقطة G ومنحنى إهليلجي Eq(a, b) كبارامترات للعمل. يختار جميع مستخدم A مفتاحاً خاصاً nA ويولد مفتاحاً عمومياً PA=nA*G. لتعمية وإرسال الرسالة Pm إلى B، يقوم المستخدم A باختيار رقم سليم عشوائي K وينتج النص المعمى Cm والذي يتألف من زوج من النقاط. Cm={KG, Pm+PB لاحظ حتى A يستخدم مفتاح B العام PB. لفك تعمية النص المشفر، يقوم B بضرب النقطة الأولى من الزوج المستقبل بمفتاحه الخاص ويطرح النتيجة من النقطة الثانية. Pm=KpB-nB(KG)=Pm+K(nBG)-nB(KG)=Pm يقوم A بهذا الشكل بتقنيع الرسالة Pm عن طريق إضافة KPB إليها. لا أحد سوى A يعهد القيمة K، وبالتالي لا يستطيع أحد نزع القناع KPB، مع حتى PB مفتاحاً عمومياً. يضع A في الرسالة "مفتاح اللغز"، الكافي لترع القناع إذا عهد المفتاح الخصوصي nB. ولكي يستطيع مهاجم ما كشف الرسالة، فإ، ه يحتاج لاستنتاج K وذلك بعد فهم G وKG، وهذه مسألة صعبة للغاية. سنأ×ذ مثالاً عن عملية التعمية. ليكن Ep(-1, 188) ,P=751، وهوما يكافئ المنحنى y2=x3+x+188 وG=(0, 376). افرض حتى A يرغب بإرسال رسالة إلى B والتي تم ترميزها بنقطة المنحنى الإهليلجي Pm=(562, 201) وأن A اختار الرقم العشوائي K=386. المفتاح العمومي للطرف B هوPB=(201, 5) فيكون لدينا: 386 (0, 376)=(676, 558), *562, 201)+386(201, 5)=(385, 328). وبالتالي سيرسل A النص المشفر التالي {(676, 558), (385, 328) . مستوى سرية التعمية بالمنحنى الإهليجيتعتمد مستوى السرية ECC على مستوى صعوبة تحديد K وذلك عند توفر KP وP. يطلق على هذه المسألة اسم لوغاريتم المنحنى الإهليجي. الطريقة المعروفة الأسرع للحصول على لوغاريتم المنحنى الإهليلجي معروفة باسم طريقة Pollard rho. يقارن الجدول 2-10 كفاءة هذه الطريقة مع تحليل العدد إلى عاملين أوليين باستخدام كيفية التحليل العامة. وكما هوواضح، يمكن استعمال مفتاح صغير نسبياً مع ECC بالمقارنة مع RSA. بالإضافة إلى ذلك، إذا تساوت أطوال المفاتيح، فإن الجهود الحسابية اللازمة للنظام ECC والنظام RSA قريبة من بعضها بعض. لذلك فهناك امتياز من وجهة نظر الجهود الحسابية إذا ما استخدمنا النظام ECC بمفاتيح أقصر من تلك المتستخجمة مع RSA. (صورة: الجهود الحسابية اللازمة لكسر نظام التعمية بالمنحنى الإهليلجي) جدول المحتويات |
