صلاحية (منطق)

في المنطق، تكون أي مناقشة سليمة فقط إذا كانت نتيجتها متضمنة بشكل منطقي بواسطة مقدماتها المنطقية وكانت جميع خطوة في المناقشة منطقية. وتكون صيغة سليمة فقط إذا كانت سليمة وفق جميع تفسير، وتكون صيغة المناقشة (أوخطتها) سليمة فقط إذا كانت جميع مناقشة بهذه الصيغة المنطقية سليمة.

صحة المناقشات

تكون أي مناقشة سليمة فقط إذا كانت صحة مقدماتها المنطقية تتضمن صحة نتيجتها وكانت جميع خطوة أومناقشة فرعية أوعملية منطقية في المناقشة سليمة. وفي مثل هذه الظروف سيكون من المناقض للذات حتى نؤكد على المقدمات المنطقية ونرفض النتيجة. إذا الشرط المناظر لأي مناقشة سليمة هوحقيقة منطقية ويعتبر نفي شرطها المناظر تناقض. تعتبر النتيجة نتيجة منطقية لمقدماتها المنطقية.

ينطق عن المناقشة غير الصالحة إنها "غير سليمة".

يقدم القياس المنطقي التالي الشهير (المعروف أيضًا باسم القياس الاستثنائي) مثالاً على مناقشة سليمة:

جميع الرجال مصيرهم الفناء.

سقراط رجل.

ومن ثم، فإن سقراط مصيره الفناء.

إن ما يجعل من هذه مناقشة سليمة ليس حتى لها مقدمات منطقية سليمة ونتيجة سليمة، بل هي الضرورة المنطقية للنتيجة، في ضوء المقدمتين المنطقيتين. وتكون المناقشة بنفس الصحة حتى إذا كانت المقدمات المنطقية والنتيجة غير سليمة. تتميز المناقشة التالية بنفس الصيغة المنطقية ولكن مع مقدمات منطقية غير سليمة ونتيجة سليمة، وهي سليمة بشكل مساوٍ:

جميع الأكواب خضراء اللون.

سقراط كوب.

ومن ثم، فإن سقراط أخضر اللون.

بصرف النظر عن كيفية هجريب الكون، فلا يوجد أي حالة يمكن معها حتىقد يكون لهذه المناقشات مقدمات منطقية سليمة في نفس الوقت ولكن مع نتيجة غير سليمة. يمكن مقارنة المناقشات الواردة أعلاه مع المناقشة التالية غير السليمة:

جميع الرجال مصيرهم الفناء.

سقراط مصيره الفناء.

ومن ثم، فإن سقراط رجل.

في هذه الحالة، فإن النتيجة لا تتبع المقدمات المنطقية بشكل حتمي. فجميع الرجال مصيرهم الفناء ولكن ليس جميع من يفنون من الرجال. فكل كائن حي مصيره الفناء، ومن ثم فرغم حتى كلتا المقدمتين المنطقيتين سليم ويبدوحتى النتيجة سليمة في هذا المثال، إلا حتى المناقشة غير سليمة لأنها تعتمد على عملية تضمين غير سليمة. وتتميز هذه المناقشات الوهمية بقدر كبير مشهجر مع ما يعهد باسم هاولرز في الرياضيات.

والرأي القياسي هوأنه سواءً كانت المناقشة سليمة أم لا هوأمر يخص الصيغة المنطقية للمناقشة. يتم توظيف الكثير من الأساليب بواسطة فهماء المنطق لتمثيل الصيغة المنطقية لأي مناقشة. ومن الأمثلة البسيطة التي تنطبق على اثنين من التوضيحات المذكورة أعلاه ما يلي: فرضا حتى الأحرف "أ" و"ب" و"ج" ترمز على التوالي إلى مجموعة الرجال ومجموعة الفانين وسقراط. باستخدام هذه الرموز، يمكن اختصار المناقشة الأولى كما يلي:

كل "أ" هو"ب".

"ج" هو"أ".

ومن ثم، فإن "ج" هو"ب".

وبالمثل، فإن المناقشة الثالثة تصبح:

كل "أ" هو"ب".

"ج" هو"ب".

ومن ثم، فإن "ج" هو"أ".

تكون أي مناقشة سليمة شكليًا إذا كانت صيغتها تجعل النتيجة أيضًا سليمة لكل تفسير تكون معه جميع المقدمات المنطقية سليمة. وكما رأينا بالعمل، فإن التفسير المذكور أعلاه (للمناقشة الثالثة) يتسبب في وجود مقدمات منطقية سليمة ونتيجة غير سليمة لصيغة المناقشة الثانية (إذا لم يكن "أ" كائنًا بشريًا)، مما يبرهن على عدم صحتها.

صيغة سليمة

تكون صيغة أي لغة رسمية صيغة سليمة فقط إذا كانت سليمة تحت جميع تفسير ممكن للغة. في المنطق الافتراضي، فإنها تكون تكرارات غير مفيدة.

صحة العبارات

يمكن حتى نطلق على تعبير ما أنها سليمة، ونعني بهذا الصحة المنطقية إذا كانت سليمة في جميع التفسيرات.

الصحة والصواب

لا تتأثر صحة الاستنتاج بصحة المقدمة المنطقية أوصحة النتيجة. فالاستنتاج التالي سليم تمامًا:

جميع الحيوانات تعيش على المريخ.

جميع البشر من الحيوانات.

ومن ثم، فإن جميع البشر تعيش على المريخ.

المشكلة في هذه المناقشة هي أنها ليست صائبة. ولكي تكون أي مناقشة استنتاجية صائبة، يجب حتىقد يكون الاستنتاج سليمًا وأن تكون جميع المقدمات المنطقية سليمة.

إمكانية التطبيق والصحة

نظرية النموذج تعمل على تحليل الصيغ من ناحية فئات معينة من التفسير بهجريبات رياضية مناسبة. وفي هذه القراءة، تكون الصيغة سليمة إذا كانت جميع هذه التفسيرات تجعلها سليمة.قد يكون أي استدلال سليمًا إذا كانت جميع التفسيرات التي تبين صحة المقدمات المنطقية توضح أيضًا صحة النتيجة. ويعهد هذا باسم الصحة الدلالية.

الوقاية

في عنصر الصحة من ناحية الحفاظ على الصحة، فإن التفسير الذي يتم فيه تخصيص قيمة صحة "سليم" لجميع المتغيرات ينتج قيمة صحة هي "سليم".

أما في عنصر الصحة من ناحية الحفاظ على الخطأ، فإن التفسير الذي يتم فيه تخصيص قيمة صحة "خاطئ" لجميع المتغيرات ينتج قيمة صحة هي "خاطئ".

خصائص الوقاية	جمل رابطة منطقية
الحفاظ على الصحة والخطأ:	ربط منطقي (و، ${\displaystyle \land$ ) فصل منطقي (أو، ${\displaystyle \lor$ )
الحفاظ على الصحة فقط:	حشوبدون فائدة ( ${\displaystyle \top$ ) علاقة شرطية ثنائية (XNOR، ${\displaystyle \leftrightarrow$ ) قضية شرطية ( ${\displaystyle \rightarrow$ ) تضمين عكسي ( ${\displaystyle \leftarrow$ )
الحفاظ على الخطأ فقط:	تناقض ( ${\displaystyle \bot$ ) فصل حصري (XOR، ${\displaystyle \oplus$ ) عدم تضمين ( ${\displaystyle \nrightarrow$ ) عدم تضمين عكسي ( ${\displaystyle \nleftarrow$ )
عدم الحفاظ:	افتراض نفي ( ${\displaystyle \neg$ ) رفض بديل (NAND، ${\displaystyle \uparrow$ ) رفض متصل (ولا، ${\displaystyle \downarrow$ )

صحة n

تكون الصيغة أ في لغة من المرتبة الأولى ${\displaystyle {\mathcal {Q$ n-valid iff كانت سليمة لكل تفسير لـ ${\displaystyle {\mathcal {Q$ له مجال يبلغ n رقمًا بالضبط.

صحة ω

تكون صيغة أي لغة من المرتبة الأولى ω-valid iff كانت سليمة لكل تفسير للغة وكان لها مجال مع عدد غير محدود من الأرقام.

انظر أيضًا

التضمين
أسس صحة المنطق الفهمي
الإثباتات الخاطئة
الصواب
Entailment
Grounds of validity of scientific reasoning
Reductio ad absurdum
Mathematical fallacies
Soundness

المراجع

ويكيبيديا

^ L. T. F. Gamut, Logic, Language, and Meaning: Introduction to logic, p. 115
^ Robert Cogan,"Critical thinking: step by step", University Press of America, 1998, p48 [1]

Barwise, Jon; Etchemendy, John. Language, Proof and Logic (1999): 42.
Beer, Francis A. "Validities: A Political Science Perspective", Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.

نطقب:Mathematical logic