عمر النصف

Simulation of many identical atoms undergoing radioactive decay, starting with either أربعة atoms per box (left) or 400 (right). The number at the top is how many half-lives have elapsed. Note the law of large numbers: With more atoms, the overall decay is more regular and more predictable.

فترة عمر النصف لمادة نشيطة إشعاعيا هوالزمن اللازم لنصف العينة المأخوذة من المادة ليحدث له تحلل إشعاعي .

وللتعميم ، فإنه في الدراسة الكمية للتحلل الأسي ، فإن فترة عمر النصف هوالزمن اللازم لكمية المادة لتصبح نصف قيمتها الأصلية . ( لن يتم مناقشة هذه النقطة بالتفصيل هنا ويمكن مراجعة موضوعات متعلقة بالأسفل )

بعد # من عمر النصف	نسبة الكمية المتبقية
0	100%
1	50
2	25
3	12.5
4	6.25
5	3.125
6	1.5625
7	0.78125%

الجدول الموجود على اليسار يوضح نسبة الباقى من المادة مبنية على فترات عمر النصف التى تحدث للمادة .

الكميات التى يتم تعريفها بواسطة التحلل الأسي غالبا ما يتم تمييزها بالرمز N ( المعادلة القادمة تقترح رقم تحلل لعناصر منفصلة . ولكن هذا ليس صالحل لكل حالات التحلل الأسي ) لوحتى الكمية يرمز لها بالرمز N ، فإن قيمة N في زمن قدره t يتم حسابه بالمعادلة :

{\displaystyle N(t)=N_{0 e^{-\lambda t \,

حيث

${\displaystyle N_{0$ هى القيمة الأصلية للN (عند t=0)
λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0,قد يكون الوغاريتم قيمته تساوى 1, ويكون Nt مساوية لـN0. حيث t تقترب من اللانهاية, يقترب اللوغاريتم من الصفر.

وبالتحديد ، فإنه يوجد وقت ${\displaystyle t_{1/2 \,$ تصبح :

{\displaystyle N(t_{1/2 )=N_{0 \cdot {\frac {1 {2

ووبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

{\displaystyle N_{0 \cdot {\frac {1 {2 =N_{0 e^{-\lambda t_{1/2 \,

{\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2 ={\frac {1 {2 \,

{\displaystyle -\lambda t_{1/2 =\ln {\frac {1 {2 =-\ln {2 \,

{\displaystyle t_{1/2 ={\frac {\ln 2 {\lambda \,

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

التحلل بطريقتان أوأكثر

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن حتى يتحلل بطريقتين أوأكثر . وهذه الطرق لها إمكنيات مختلفة لحدوثها ، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل ، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

{\displaystyle N(t)=N_{0 e^{-\lambda _{1 t e^{-\lambda _{2 t =N_{0 e^{-(\lambda _{1 +\lambda _{2 )t

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق ، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد ${\displaystyle T_{1/2 \,$ كالتالى :

{\displaystyle T_{1/2 ={\frac {\ln 2 {\lambda _{1 +\lambda _{2 \,

أوبالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

{\displaystyle T_{1/2 ={\frac {t_{1 t_{2 {t_{1 +t_{2 \,

حيث ${\displaystyle t_{1 \,$ فترة عمر النصف بالطريقة الأولى ${\displaystyle t_{2 \,$ فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

انظر أيضا

List of isotopes by half-life
Mean lifetime

المصادر

وصلات خارجية

Nucleonica.net, Nuclear Science Portal
Nucleonica.net, wiki: Decay Engine
Bucknell.edu, System Dynamics - Time Constants
Subotex.com, Half-Life elimination of drugs in blood plasma - Simple Charting Tool