تحريك الموائع fluid dynamics فرع مهم من فروع ميكانيك الموائع، حقل تطبيقاته واسع جداً يمتد إلى الظواهر الرصدية الجوية وإلى دوران الدم في الأوعية الدموية. يهتم ميكانيك الموائع بدراسة توازن الموائع وحركتها، وبتعيين القوى المتبادلة بين الموائع والأجسام الصلبة التي تقع على تماس معها. وإذا كان توازن الموائع[ر] يبحث في شروط توازن كتلة منه، أوفي شروط توازن جسم صلب على تماس مع المائع في وضع السكون، فإن الوظيفة الأساسية لتحريك الموائع هي دراسة الحركة الناشئة عن تأثير القوى في المائع انطلاقاً من المبدأ الأساسي للتحريك.

الموائع والقوى المؤثرة فيها

الموائع والسوائل والغازات

عندما تؤثر قوة أومجموعة قوى في مادةٍ ما فإنها تتشوه (يتغير شكلها)، بَيْدَ حتى هذا التشوه deformation يختلف من مادة إلى أخرى، ففي بعض الموادقد يكون هذا التشوه، تحت تأثير قوى مفروضة، محدوداً يزول بزوال القوى كما في الأجسام المرنة elastic أويبقى رغم زوال القوى كما في الأجسام اللدنة plastic، وقد لا يتوقف التشوه في بعضٍ آخر من الأجسام عند حد، بل يزداد باستمرار مهما كانت القوى صغيرة؛ وهذه الأجسام هي الموائع كالماء والهواء... هذا من وجهة النظر العِيانية (الماكروسكوبية). أما إذا أُخضعت المادة لفحصٍ مجهري؛ أي إلى الهجريب الجزيئي للمادة، فإنه يمكن القول إذا أي مادة تتكون من جزيئات تتحرك عشوائياً وتفصل بعضها عن بعض مسافات لا تقل بأبعادها عن حجوم الجزيئات نفسها. وتختلف المواد عن بعضها حسب هذه المسافات، ففي بعض منها تكون هذه المسافات كبيرة، وهذه حال ما يسمى الغازات gases، وفي بعضها الآخر تكون صغيرة وهذه حال ما يسمى السوائل liquids. أما في الأجسام الصلبة فتكون هذه المسافات صغيرة جداً. وهذا يوضح الاختلاف الكبير في الكتلة الحجمية (كتلة واحدة الحجم) في هذين النوعين من الموائع.

فالكتلة الحجمية للماء هي 1000 كج/م3، أما للهواء فهي، في درجة الحرارة 20ْ مئوية وتحت الضغط الجوي العادي، 1.2 كغ/م3. وتتميز الموائع بسهولة فصل أي جزء منها عن الجزء الآخر، وإمكانية تقسيمها إلى أجزاء صغيرة جداً. وتتميز الغازات عن السوائل بكونها تملأ أي فراغ مغلق تصل إليه أوتوضع فيه؛ أما السوائل فهي تأخذ، إذا وضع جزء منها بدرجة حرارة ثابتة وتحت ضغط معين في إناء مفتوح شكل الجزء الأسفل من الإناء بتأثير الجاذبية الأرضية، ويكون سطحها العلوي بوجه عام أفقياً. وينطق عن المائع إنه ضَغوط (قابل للانضغاط) comprissible إذا كان من الممكن لحجمه حتى يتغير نتيجة تأثير القوى فيه. أما إذا ظلَّ الحجم ثابتاً مهما كانت القوى المؤثرة في المائع فينطق عنه عندئذ إنه غير ضغوط. ومع حتى جميع الموائع ضغوطة، إلا حتى ضغوطية السوائل خفيفة جداً إذ يمكن عدّها إلى حد بعيد غير ضغوطة.

ومع هذا الاختلاف بين طبيعة السائل وطبيعة الغاز، فإنه يمكن ضمن شروط معينة حتى تخضع السوائل والغازات لقوانين عامة واحدة. وقد كان ينظر إلى دراسة حركة المائع على أنها أعقد بكثير من دراسة حركة الجسم الصلب، ولعل ذلك ناجم عن النظرة إلى الجسم الصلب على أنه مكون من مجموعة من الجزيئات ترتبط فيما بينها بشكل متماسك (الأبعاد بين هذه الجزيئات ثابتة)، في حين ينظر إلى المائع على أنه مكون من عدد غير منته من الجزيئات يمكن لأي منها حتى يتحرك بالنسبة لغيره من الجزيئات. وهذا ما نادى غاليلو[ر] إلى القول «إن دراسة حركات نجوم بعيدة جداً أسهل من دراسة حركة جدول ماء يجري عند أقدامنا». غير حتى تقدم الوسائل الرياضية جعل دراسة حركة الموائع ليست أعقد كثيراً من دراسة حركة الجسم الصلب. ويقتصر فهم تحريك السوائل hydrodynamics على دراسة حركة الموائع غير الضغوطة (السوائل)، وأما تحريك الغازات aerodynamics فينصرف إلى دراسة حركة الموائع الضغوطة (الغازات) وخاصة حين تكون سرعة الجريان كبيرة.

طبيعة الموائع والجريانات

تصنف القوى التي تؤثر في المائع إلى: أ ـ قوى خارجية وتنتج عن مؤثرات خارجية عن المائع.

ب ـ قوى داخلية وتنتج عن التأثير المتبادل بين جزيئات المائع. وإذا نُظر إلى مقدار معين من مائع يشغل حجماً معيناً (ح) محاطاً بسطح مغلق (سط)، فإن المائع المحيط بـ (ح) يؤثر في (ح) نفسه بقوى يمكن عدّها، بسبب صغر أبعاد حقل التأثير، مؤثرة في السطح (سط). ولهذا السبب فإنها تسمى قوى سطحية تمييزاً لها من القوى الخارجية التي تسمى قوى حجمية أوقوى كتلة. وإذا كانت ن نقطة من (سط)، وإذا رُمز لمحصلة القوى السطحية المؤثرة في واحدة سطح تقع عليه ن بـ ، وإذا فَرِّقت إلى مركبتين إحداهما ناظمية وتسمى الضغط (الناظمي) والثانية مماسية وتسمى التوتر المماسي. وإذا ما كانت المركبة المماسية معدومة في جميع نقطة ن من المائع، ومهما كان اتجاه الناظم على أي سطح في المائع تقع عليه ن، فإنه ينطق عن المائع إنه مثالي ideal أوكامل، وينطق عنه فيما سوى ذلك إنه لزج viscous.

ويمكن تبين لزوجة مائع بوضع صفيحة مستوية رقيقة جداً داخله، وتحريك هذه الصفيحة في مستويها. إذا المائع اللزج يعيق حركة الصفيحة بسبب القوى المماسية، في حين يمكن لهذه الصفيحة حتى تتحرك دون أي مقاومة من المائع عندماقد يكون مثالياً. وإذا ما تحرك مائع على حاجز صلب، فإن سرعة الجزيئات المائعية تكون معدومة على الحاجز، وتزداد حدثا ابتعدت الجزيئات عن الحاجز (الشكل -1).

وفي الواقع إذا جميع الموائع لزجة، غير حتى لزوجة بعضها كالماء والهواء خفيفة جداً ويمكن عدّها مثالية إلى حد بعيد. وحسب الفرضية التي كان أول من اتى بها نيوتن، تتعلق القوة المماسية بطبيعة المائع المفروض وبطبيعة جريانه. ففي حالة الجريان الصفحي (الطبقي) laminar، وهذا ما سيكون الحديث عنه بعد قليل،قد يكون التوتر المماسي تومتناسباً مع تغير السرعة في الاتجاه ع العمودي على الجريان، بمعامل تناسب يسمى معامل اللزوجة للمائع.

ويتناقص هذا المعامل في السوائل مع ازدياد درجة الحرارة ويتزايد قليلاً مع ازدياد الضغط. وأما في الغازات فإن اللزوجة تزداد مع ازدياد درجة الحرارة في حين لا تتأثر عملياً مع الضغط. إذا سلوك الموائع الحقيقية (اللزجة) ظل مدة طويلة لغزاً حيَّر التجريبيين كما حيَّر في هذه الأيام أيضاً الباحثين الذين يحاولون الوصول إلى نظرية عامة تصلح لجميع أنواع الجريانات. وعندما كان الطبيب والفيزيولوجي الفرنسي بوازوي Poiseuille المهتم بدراسة دوران الدم يجري تجارب جريان الماء داخل أنابيب شعرية، كان المهندس الألماني هاگن Hagen يقوم بتجاربه بأنابيب ضخمة متوصلاً إلى نتائج تناقض النتائج التي توصل إليها بوازوي. وبقي الأمر كذلك إلى حتى قدم العالم الإنكليزي رينولدز Reynolds تبريراً لهذا التناقض الظاهري.

فإذا ما نُظر إلى جريان الموائع في أنابيب مختلفة الأقطار، فإنه يلاحظ حتى جميع جزيئة من جزيئات المائع ترسم خطاً موازياً إلى محور الأنبوب حين تكون السرعة الوسطى سر لجزيئات المائع صغيرة، أوحينقد يكون قطر الأنبوب ق صغيراً أوحين تكون لزوجة المائع كبيرة، وباختصار إذا كان العدد، (بفرض حتى كـ الكتلة الحجمية للمائع)، والمسمى عدد رينولدز، صغيراً. ينطق عن الجريان في مثل هذه الحالة إنه جريان صفحي. وبالعمل فلقد بيّن رينولدز وجود عدد حرج، يسمى عدد رينولدز الحرج، يقترب من 200، يفصل بين شكلين مميزين تماماً للجريانات (الشكل -2).

أ ـ إذا كان فإن الجريان صفحي تنزلق فيه طبقات المائع بعضها على البعض الآخر في الاتجاه العام للجريان.

ب ـ إذا كان فإن الجريان يضطرب وتتغير سرعة جميع نقطة في جميع لحظة قياساً ومنحى. وينطق عن الجريان في هذه الحالة إنه اضطرابي turbulent.

يلاحظ هذان الشكلان من الجريان في دخان لفافة تبغ (سيجارة) في جوهادئ (الشكل -3)، فالجريانقد يكون صفحياً إذا كان عدد رينولدز صغيراً ويتحول إلى اضطرابي حين يزداد عدد رينولدز وتكون الحسابات سهلة المنال في حالة الجريان الصفحي، ولكنها تصير صعبة حينقد يكون الجريان اضطرابياً وتتطلب استخدام النظريات الإحصائية. إذا أهمية الجريان الاضطرابي تنبع من كونه هوالسائد عملياً في الموصلات الصناعية وفي الآلات العنفية.

وقد تبين أنه حتى ولوكانت لزوجة المائع ضعيفة حتى يمكن فيها عدّه مثالياً، فإنه لا يمكن إهمال اللزوجة بالقرب من الحواجز. وهذا ما نادى الألماني پرانتل Prandtl في بداية القرن العشرين حتى يضع نظريته للطبقة الحدية التي تفترض وجود طبقة من المائع بثخانة ضعيفة جداً في جوار الحاجز حيث تكون قوى اللزوجة راجحة ولا يمكن إهمالها في حين يمكن إهمال اللزوجة بعد هذه الطبقة.

طبيعة المسائل الدراسية في تحريك الموائع

على الرغم من تنوع تطبيقات تحريك الموائع، فإنه من الممكن تصنيف مسائله في صنفين اثنين حسب طبيعة الاهتمامات. أ ـ تحديد الصفات الفيزيائية للمائع (الضغط ض والكتلة الحجمية كـ ودرجة الحرارة د والسرعة سر في نقطة معينة ن للجريان). ب ـ تعيين رد عمل المائع في حاجز صلب على تماس مع المائع. إن المسألة الأولى عامة وتظهر على نحوخاص حينقد يكون المطلوب فهم سرعة انصباب الماء الناتج عن ضخ عنفة مائية أوفهم الصفات الفيزيائية لمائع في عصافة هوائية فوق صوتية. ولما كانت المسألة تتعامل مع أربعة مجاهيل فإنه ينبغي الحصول على أربع معادلات:

1. معادلة حفظ الكتلة وتعتمد على المبدأ الذي ينص على حتى الكتلة لأي جزء من المائع تظل ثابتة أثناء حركته.
2. معادلة حفظ كمية الحركة التي تعبر عن المبدأ العام للتحريك. وإذا ما عُرفت جميع القوى التي تؤثر في المائع فإن المبدأ العام للتحريك يعطي معادلة حركة المائع. هذه المعادلة هي معادلة نافير ـ ستوكس Navier-Stokes في حالة مائع لزج غير ضغوط. أما إذا كان المائع غير لزج فإنه بمكاملة معادلة الحركة على مسارٍ، تظهر للعيان مبرهنة الطاقة الحركية (وهي معادلة برنولي Bernoulli لمائع مثالي أومعادلة باري دوسان ڤنان Barré de Saint Venant لمائع ضغوط غير لزج).
3. معادلة حفظ الطاقة التي تنتج من المبدأ الأول للترموديناميكا.
4. معادلة حالة المائع التي تربط بين الضغط والكتلة الحجمية والحرارة. إذا هذه المعادلة في حالة غاز تام على سبيل المثال هي: .

وأما المسألة الثانية التي يتعرض لها تحريك الموائع فتنصرف إلى تعيين محصلة القوى التي يؤثر فيها المائع في حاجز، كقوة سحب مروحة سفينة أوطائرة أوقوة دفع نفاث، أوالمزدوجة التي يؤثر بها المائع في دولاب مضخة أوعنفة. إذا جميع هذه الأمثلة تبين الأهمية الفهمية للمسائل التي تشارك في حلها مبرهنة اويلر Euler التي تمثل شكلاً خاصاً للمبدأ العام للتحريك. معادلة حفظ الكتلة: أومعادلة الاستمرار continuity equation تسمى المعادلة التي تنشأ عن مبدأ حفظ الكتلة معادلة الاستمرار، التي تأخذ شكلاً بسيطاً عندما يجري المائع في قناة. فإذا كان الجريان مستقراً steady (أي إذا الصفات الفيزيائية للحركة تتبع الموضع وهي مستقلة عن الزمن) ووحيد البعد (أي إذا الصفات الفيزيائية تظل كما هي في جميع موضع من مواضع المبتر العمودي)، فإن معادلة الاستمرار تأخذ الشكل:

بفرض حتى سط مساحة المبتر العمودي للقناة. وتصح هذه الصيغة أيضاً في حالة المائع داخل أنبوب التيار stream tube. وللتعهد على أنبوب التيار يلاحظ حتى خط التيار stream line هوجميع منحن في المائع بحيثقد يكون متجه السرعة عند جميع نقطة من نقاطه محمولاً على المماس لهذا المنحني عند تلك النقطة، وأن أنبوب التيار هوالسطح الذي ينشأ بأخذ منحني مغلق في المائع ورسم خطوط التيار المارة بجميع نقاط هذا المنحني المغلق.

أساسيات الانتنطق الحرارى وسريان الموائع

المعادلات الأساسية

نظام المعادلات الاتية للانتنطق الحرارى وسريان الموائع تتكون أساسا من معادلة الاتصال (معادلة حفظ الكتلة) ومعادلة حفظ كمية الحركة ومعادلة حفظ كمية الطاقة. يفترض أن لا نعتبر الظواهر المعقدة التى ليست وثيقة الصلة بمناقشتنا، وسوف نتقيد بالظواهر الفيزيائية تحت الشروط الأتية:

1. الموائع تكون غير قابلة للانضغاط وتكون نيوتونية (Newtonian). وسوف لا نأخذ في الاعتبار عدم تغير الكثافة إلا في حالة توليد قوى الطفو. وتكون خصائص الاستقرار وعدم الاستقرار مرتبطة معا.
2. الخصائص الفيزيائية للموائع تكون ثابتة.
3. في الصيغ المتنوعة للطاقة يفترض أن نعتبر فقط الطاقة الحرارية. وسوف نهمل الإخماد الذي هوتحويلة عكسية من طاقة الحركة إلى الطاقة حرارية إلا في حالة السريانات المضطربة.

تحت هذه الشروط نريد حتى نصل إلى فيزياء إضافية مثل التنامي في الموجات السمعية. تحت هذه الشروط يمكن الحصول على المعادلات التالية:

1. معادلة حفظ المادة (أوالاتصال):

${\displaystyle {\frac {\partial \rho {\partial t +\nabla \cdot (\rho \mathbf {u )=0\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

1. معادلة حفظ كمية الحركة:

1. معادلة حفظ الطاقة:

حيث أن${\displaystyle \mathbf{u}}$${\displaystyle \mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}$

سوف نحلل السريانات ثنائية البعد وان هناك موضعيين ممكنين: (1) مركبة السرعة في اتجاه تهمل لصغرها اذا ما قورنت بمركبات السرعة هى الاتجاهين الاخريين . وبالتالى لا تعتبر دالة في . (2) التغيرات في بالنسبة لاتجاه مثلا يفترض انها معلومة. وبمعنى اخر يمكن اعتبار عمليات الانتنطق دوال في فقط.

وللمعادلات (2)، (3)، (4) تطبيقات عدة منها: أ ـ إذا فرض حتى سائلاً يجري في أنبوب أفقي متغير المبتر، فإنه ينتج من معادلة الاستمرار (1) حتى السرعة سر تزداد عندما يضيق المبتر سط وتتناقص عندما يتسع المبتر. ومِن (2) ينتج أنه حدثا ازدادت السرعة انخفض الضغط وحدثا نقصت السرعة ازداد الضغط. وعلى هذا فإنه حدثا ضاق المبتر ازدادت السرعة وانخفض الضغط، وحدثا اتسع المبتر تناقصت السرعة وارتفع الضغط. وبهذا يلاحظ حتى السوائل تتصرف على نحوأفضل من حشْدٍ من الناس يمرون بممر يضيق ويتسع. فَهُمْ، على العكس من السوائل، تقل سرعتهم ويرتفع ضغطهم حدثا ضاق الممر، وتزداد سرعتهم وينخفض ضغطهم حدثا اتسع الممر.

ب ـ توضح (4) لما يُستحسن حتىقد يكون أسفل السيارة انسيابياً كما في (الشكل -4). لاشك حتى ذلك يضعف من أثر مقاومة الهواء، غير حتى تقوس السطح الانسيابي يقدم فائدة أخرى. إذا مبتر ممر الهواء المتناقص تحت السيارة يجعل من السرعة تزداد واستناداً إلى (4) يتناقص الضغط، وعلى هذاقد يكون الضغط في الوضع ب أدنى من الضغط الجوي السائد في أ، وهذا يؤدي إلى سحبٍ لأرض السيارة وإلى سيرٍ أفضل. لهذه الظاهرة المتصلة بتغير مبتر أنبوب التيار والمسماة ظاهرة السيارة تطبيقات عدة أخرى منها المضخة وجهاز قياس منسوب مائع. الجريانات تحت الصوتية subsonic والجريانات فوق الصوتية supersonic لم يصنف الجريان في الفقرات السابقة حسب سرعته. إذا التمييز بين الجريانات حسب سرعتها هام بشكل خاص في جريانات الغاز. لتكن سر سرعة الجريان في أحد المواضع، ولتكن ب سرعة الصوت في ذلك الموضع وγ حاصل قسمة الحرارة النوعية والضغط ثابت على الحرارة النوعية والحجم ثابت، وإذا كان الجريان متساوي الأنتروبية (متساوي القصور الحراري) isentropicقد يكون . ومما يساعد على دراسة جريان غاز استخدام عدد عديم الأبعاد يدعى عدد ماخ Mach وهو . فإذا كان ما < 1 قيل عن الجريان إنه تحت صوتي. وإذا كان ما > 1 قيل عن الجريان إنه فوق صوتي. وللجريانات تحت الصوتية خصائص مختلفة عن الجريانات فوق الصوتية. غير أنه من المهم دراسة هذه الخصائص في حالة جريان غاز تام غير لزج في أنبوب ذي مبتر متغير دون تبادل حراري مع الوسط الخارجي. في هذه الحالة يصح إذا كان الجريان متساوي الأنتروبية في أنبوب مفروض ما يأتي: 1ـ لا يمكن لسرعة جريان الغاز حتى تكون مساوية لسرعة الصوت ما لم يكن مبتر القناة الهوائية أعظمياً أوأصغرياً (أي في عنق الأنبوب أوانتفاخه). 2ـ إذا كان الجريان تحت صوتي (سر < ب) فإن تناقص مساحة المبتر تؤدي إلى ازدياد السرعة والعكس بالعكس. 3ـ إذا كان الجريان فوق صوتي (سر > ب) فإن تزايد مبتر الأنبوب يؤدي إلى تزايد السرعة، وتناقص المبتر يؤدي إلى تناقص السرعة. وعلى هذا فإن الانتنطق من الجريان فوق الصوتي إلى الجريان تحت الصوتي يمكن حتى يتم نتيجة مرور الغاز في عنق قناة أوبظاهرة غير عكوسة تدعى موجة الصدم shockwave. إذا مثل هذه الموجة الصدمية تتشكل، على سبيل المثال، عند مقدمة طائرة في طيران فوق صوتي. والخلاصة: إذا تحريك الموائع فهم فتي نسبياً. وإذا كانت أسراره لم تكشف جميعها، فإن نتائج البحث مع ذلك قد أتاحت تطوراً كبيراً لسرع وسائط النقل وفي كشف مزيد من أسرار الكون. وربما صار وشيكاً ذلك اليوم الذي تشارك فيه ديكانيكا الموائع في حل مسائل التلوث الجوي وبرمجة العوامل الجوية المستقبلية.

انظر ايضاً

الهامش

وصلات خارجية

• Fluid Mechanics @ Chemical Engineering Information Exchange
• Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics
• List of Fluid Dynamics books