الموثوقية الهيكلية

يحدث الفشل عندما تكون الأحمال (s) أكبر من المقاومة (R)

الموثوقية الهيكلية (بالإنجليزية: Structural reliability)‏ تتعلق بتطبيق نظريات هندسة الموثوقية على المباني، وبشكل أعم، التحليل الهيكلي. وهومقياس احتمالي للسلامة الهيكلية. يتم تعريف موثوقية (بالإنجليزية: Reliability)‏ الهيكل على أنه احتمال متمم الفشل(بالإنجليزية: Failure)‏: ${\displaystyle ({\text{Reliability =1-{\text{Probability of Failure )$

نظرية

في دراسات الموثوقية الهيكلية، يتم تصنيف جميع من الأحمال والمقاومة كمتغيرات احتمالية. باستخدام هذا النهج يتم حساب احتمالية فشل الهيكل. عندما تكون الأحمال والمقاومات واضحة ولديها وظيفة مستقلة خاصة بها ، يمكن صياغة احتمال الفشل على النحوالتالي.

{\displaystyle P_{f =\int _{0 ^{\infty F_{R (s)f_{s (s)\,ds\qquad \mathrm {(1)

حيث ${\displaystyle P_{f$ هواحتمال الفشل، ${\displaystyle F_{R (s)$ هي دالة التوزيع التراكمي للمقاومة (R)، و ${\displaystyle f_{s (s)$ هي كثافة الاحتمال للحمل (S).

ومع ذلك، في معظم الحالات،قد يكون توزيع الأحمال والمقاومة غير مستقل ويتم تحديد احتمالية الفشل من خلال الصيغة العامة التالية.

${\displaystyle P_{f =\int \int \int _{G(X) f_{X (X)\,dX\qquad \mathrm {(2)$

حيث 𝑋 هي متجه المتغيرات الأساسية، وG (X) الذي يطلق عليه هوحتى وظيفة حالة الحد يمكن حتى تكون خطًا أوسطحًا أووحدة تخزين يتم أخذ التكامل بها على سطحه.

نهج الحل

حلول تحليلية

في بعض الحالات عندما يتم التعبير عن الحمل والمقاومة بشكل صريح (مثل المعادلة (1) أعلاه) ، وتكون توزيعاتها طبيعية، فإن تكامل المعادلة (1) يحتوي على حل مغلق الشكل على النحوالتالي.

${\displaystyle p_{f =1-\Phi (\beta )$ ، ${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{R -\mu _{S {\sqrt {\sigma _{R ^{2 +\sigma _{S ^{2 \qquad \mathrm {(3)$

طريقة مونت كارلو

في معظم الحالات، لا يتم توزيع مقاومة الحمل بشكل طبيعي. لذلك، حل تكامل المعادلتين (1) و(2) من الناحية التحليلية أمر محال. استخدام محاكاة مونت كارلوهونهج يمكن استخدامه في مثل هذه الحالات.

المصادر

↑ Melchers, R. E. (2002), “Structural Reliability Analysis and Prediction,” 2nd Ed., John Wiley, Chichester, UK.
↑ Piryonesi, Sayed Madeh; Tavakolan, Mehdi (9 January 2017). "A mathematical programming model for solving cost-safety optimization (CSO) problems in the maintenance of structures". KSCE Journal of Civil Engineering. 21 (6): 2226–2234. doi:10.1007/s12205-017-0531-z.
^ Choi, S. K., Grandhi, R., & Canfield, R. A. (2006). Reliability-based structural design. Springer Science & Business Media.
^ Okasha, N. M., & Frangopol, D. M. (2009). Lifetime-oriented multi-objective optimization of structural maintenance considering system reliability, redundancy and life-cycle cost using GA. Structural Safety, 31(6), 460-474.