مخروط

مخروط دائري قائم ومائل

في الرياضيات , المخروط هومجسم ينتج من توصيل جميع نقاط منحنى مغلق بنقطة لا تنتمي إليه، ويسمى المنحنى الخط الدليلي والنقطة بـرأس المخروط ويسمى جميع مستقيم يوصله بين الخط الدليلي والرأس بـراسم المخروط, ويعهد أيضا بأنه هوالمجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة. عندماقد يكون الخط الدليلي دائرة ، يسمى المخروط مخروط دائري. وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في الطول يسمى المخروط الدائري القائم. وإذا بترنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يضم رأسه، فإن المبتر الناتج يسمى البتر المخروطي.
وارتفاع المخروط هوالمستقيم العمودي من قمة رأس المخروط إلى القاعدة، ويسمى أيضا طول المخروط.
إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنهقد يكون المخروط الدائري.
يقع مركز ثقل المخروط ذوالكثافة المتجانسة على المحور، عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.

قوانين متعلقة بالمخروط

هذه القوانين حول المخروط الدائري

r : نصف قطر القاعدة.

h : ازدياد المخروط.

A : مساحة القاعدة.

P : محيط القاعدة.

V : حجم المخروط.

g : هوطول الراسم في المخروط الدائري القائم.

مساحات

مساحة السطح الجانبي للمخروط الدائري القائم =

{\displaystyle {\frac {gP {2 =\pi rg

مساحة قاعدة المخروط =

{\displaystyle \pi r^{2 \,

عندما يُبتر مخروط دائري قائم بمستوى يوازي القاعدة فإنه ينتج مبتر بحيث :

{\displaystyle {\frac {a {A ={\frac {k^{2 {h^{2

حيث a هومساحة المبتر، وk هوبعد المبتر عن رأس المخروط.

الحجم

يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع : ${\displaystyle {\frac {Ah {3$

يوضح الشكل كيفية توليد مخروط من خلال تدوير مثلث قائم الزاوية
الرسم السابق يوضح منحنى الدالة

{\displaystyle d(x)={\frac {r {h x

وقد تم اثباته باعتبار المخروط الدائري القائم مجسم دوراني ينتج عن تدوير الدالة

{\displaystyle d(x)={\frac {r {h x

وكأي مجسم دوراني فإن :

الحجم = المساحة تحت المنحنى تربيع مضروبا في ط

{\displaystyle V=\pi \int _{0 ^{h \left({\frac {r {h x\right)^{2 dx

{\displaystyle V={\frac {\pi r^{2 {h^{2 \int _{0 ^{h x^{2 dx

بتوزيع القوى على الضرب ثم اخراج الأعداد الثابتة.

{\displaystyle V={\frac {\pi r^{2 {h^{2 \left[{\frac {x^{3 {3 \right]_{0 ^{h

حل التكامل

{\displaystyle V={\frac {\pi \times r^{2 \times h {3

بحل التكامل ثم اختصار الارتفاع في البسط والمقام

{\displaystyle A=\pi r^{2

وهونفس القانون السابق.

المخروط الناقص

إذا بتر المخروط بمستوموازي للقاعدة فإن الحيز بين المستوى والقاعدة يسمى مخروطا ناقصا ويسمى أيضا جذع المخروط.

أنواع القطوع المخروطية:
1. بتر مكافئ
2. دائرة وبتر ناقص
3. بتر زائد

القطوع المخروطية

عندما يبتر مستوى مخروط فإن ذلك يولد القطوع المخروطية وهي : البتر الزائد والبتر الناقص والبتر المكافئ.

إنظر أيضا

بتر مخروطي
اسطوانة
مجسم دوراني
دليل (directrix)

المصادر

^ "معلومات عن مخروط على مسقط mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في أربعة سبتمبر 2019.
^ "معلومات عن مخروط على مسقط jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 25 مايو2019.
^ "معلومات عن مخروط على مسقط babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.