التسارع أوالعجلة في الميكانيكا الكلاسيكية، هومعدل تغير السرعة المتجهة بالنسبة للزمن.

وقد تكون قيمته موجبة أوسالبة أوصفر.

تعريف التسارع

التسارع هوالمعدل الزمني لتغير سرعة الجسم.

شرح للحالات الثلاثة

1) موجبا: أيقد يكون اتجاه التسارع في اتجاه الحركة، فالسرعة هنا تزداد مع الزمن أي إذا كانت السرعةخمسة متر/ثانية والتسارعخمسة . فالسرعة ستصبح بعد مرور 1 ثانية مساويةعشرة متر/الثانية وبعد ثانيتين تصبح 15 متر/الثانية.

2) سالبا: انخفاض السرعة مع الزمن (مثلا عند كبح السيارة). يلاحظ هذا التسارع العكسي عند كبح السيارة، مثل القيام بالضغط على دواسة المكابح في السيارة فتتباطئ سرعة السيارة بمعدل ثابت حتى تتوقف.

3) التسارع يساوي صفر (معدوم): أي حتى السرعة منتظمة لا تتغير مع مرور الزمن.

ويعرّف التسارع أوالعجلة رياضيا بأنه "تغير السرعة مع الزمن ". فإذا كانت السرعة تقاس بالمتر في الثانية فإن التسارع يقاس بالمتر في الثانية في الثانية، أي متر/ثانية/ثانية.

مثـــــال:

يقوم القطار من المحطة ويزيد من سرعته، أي يسير بعجلة (حالة تزايد السرعة)، حتي يصل إلى سرعة 70 كيلومتر في الساعة، ثم يسير بتلك السرعة المنتظمة لمدة نصف ساعة مثلا، فيكون فيه تسارعه (عجلته) مساويا للصفر. وعند اقترابه من المحطة التالية يكبح السائق مكبح القطار ليخفض من سرعته (عجلة سالبة الإشارة) وتستمر نحو20 ثانية مثلا تنخفض فيها السرعة رويدا رويدا حتى يتوقف القطار.

لذك نقول حتى وحدة السرعة: كيلومتر في الساعة أومتر/الثانية.

أما وحدة العجلة (التسارع): كيلومتر/الساعة/(حدث/س²)، أومتر/ثانية/ (م/ث²).

ومن العجلات المعروفة التعجيل الأرضي أوعجلة الجاذبية الأرضية وهي تساوي 9,8 ، لذلك تزداد سرعة الأمور الساقطة حرا باستمرار.

المعادلة الرياضية

a = Δv / t

حيث: a= التسارع (العجلة)

Δv= هي فرق السرعة: t= الزمن

وحدة قياس التسارع هي متر لكل ثانية تربيع. م/ث².

أما إذا أردت تعيين الزمن فاستخدم العلاقة t = a / Δv

وإذا أردت تعيين المسافة فاستخدم العلاقة: x = v_it + 1/2 a.t²

حيث: s = المسافة: v_i = السرعة الابتدائية.

التسارع في الفيزياء

حسب قانون نيوتن الثاني فأن:-

${\displaystyle F=m.a$ → ${\displaystyle a=F/m$

حيث:

• F = هي محصلة القوى المؤثرة على الجسم
• m = هي كتلة الجسم
• a = هوالتعجيل، ويكون إما موجب (+) أي انه تسارع أوسالب (-) أي تباطؤ.

ويحدث التسارع إذا كان التعجيل باتجاه محصلة القوى، أما إذا كان التعجيل باتجاه معاكس لحركة القوى فأنه يحدث تباطؤ.

مثال على التسارع حركة الرقاص حيث تتأرجح كتلة من اليمين إلى اليسار ومن اليسار إلى اليمين دوريًا ويكون التأرجح على ناحيتي اتجاه جاذبية الأرض. عندما نزيح كتلة الرقاص مسافة إلى اليمين ثم نهجرها فيتحرك البندول في اتجاه نقطة التوازن الواقعة على خط اتجاه الجاذبية، وتتسارع سرعة الكتلة بسبب الجاذبية فيكون التسارع موجبًا. تصل سرعة الكتلة أعلى مقدار لها عن تعديتها نقطة التوازن، وتستمر في حركتها إلى الناحية الأخرى من الرقاص وتتباطأ سرعتها رويدًا رويدًا (تسارع سالب) حتى تصل إلى أعلى نقطة على قوس حركتها فتصبح سرعتها صفرًا. ونظرًا لارتفاع موضعها عن ازدياد نقطة التوازن فهي ترتد في اتجاهه وتتزايد سرعتها من حديث (تسارع موجب) حتى تصل إلى نقطة التوازن فتصل سرعتها إلى أعلى قيمة، وتعبر الكتلة نقطة التوازن على الناحية الأخرى وتبدأ سرعتها في التباطؤ (تسارع سالب) إلى غير ذلك.

نلاحظ حتى القوة F كمية متجهة. وكذلك يصبح "التسارع" كمية متجهة، أما الكتلة فهي كمية غير متجهة. فيكون من الأصح كتابة معادلة القوة في صيغتها المتجهة كالآتي:

${\displaystyle {\vec {F =m.{\vec {a$

عند تمثيل منحنى (السرعة المتجهة-الزمن)قد يكون ميله يساوي التسارع.

ومن أنواع التسارع: التسارع اللحظي وهوالسرعة المتجهة خلال فترة زمنية صغيرة جدًا أوميل مماس السرعة المتجهة مع الزمن.

التسارع المنتظم: تتغير فيه السرعة بمعدل منتظم بتغير الزمن.

التسارع المتوسط: التغير في السرعة خلال فترة زمنية محددة مقسومًا عليها أوميل منحنى (السرعة المتجهة-الزمن)

التسارع في الأفلاك

رأينا حتى التسارع يحدث عند تغير سرعة جسم "متحرك في خط مستقيم" بالنسبة للزمن، ويحدث التسارع أيضا عند "تغير إتجاه السرعة" مع الزمن، من أمثلة ذلك الدفع الذي نعانيه عندما يغير الترام إتجاه مساره في المنحنيات، هنا يتغير "إتجاه السرعة "وليس السرعة نفسها، وفي حركة الكواكب التي تدور في مدارات حول الشمس فهي تعاني تسارع طوال الوقت بتغير إتجاه حركتها في جميع ثانية وكل دقيقة وهي تدور حول الشمس، فسرعتها في المدار ثابتة وتدور الأرض حول الشمس دورة واحدة جميع 365.2 يوم، ولكنها تعاني التسارع لتغير "إتجاه" سرعتها المستمر، لهذا من الأصح حتى نرمز للسرعة بمتجه السرعة ونرمز له بالرمز ${\displaystyle {\vec {a$:

والآن يفترض أن نستنبط التسارع في صيغته العامة أي في "حالة حركة الجسم في خط مستقيم" أوفي "حالة الدوران في فلك".

طبقًا للتعريف التسارع هوتغير السرعة ${\displaystyle \mathrm {d {\vec {v$ مع تغير الزمن ${\displaystyle \mathrm {d t$.

أي حتى التسارع هوالمشتقة التفاضلية للسرعة مع الزمن.

${\displaystyle {\vec {a (t)={\frac {\mathrm {d {\vec {v (t) {\mathrm {d t ={\dot {\vec {v (t)$

ونظرًا لأن السرعة هي المشتقة التفاضلية للمسافة مع الزمن (تغير المسافة مع الزمن) فيمكن حساب التسارع باشتقاق المشتقة التفاضلية الثانية "لمتجه المسافة" ${\displaystyle {\vec {r$.

${\displaystyle {\vec {a (t)={\frac {\mathrm {d ^{2 {\vec {r (t) {\mathrm {d t^{2 ={\ddot {\vec {r (t)$

ويمكن حساب "متوسط التسارع" بطرح السرعتين ${\displaystyle \Delta v=v(t_{2 )-v(t_{1 )$ المقاستين عند نقطتين زمنيتن مختلفتين ${\displaystyle t_{1$ و${\displaystyle t_{2$ وقسمته على الفرق بين الزمنين

${\displaystyle \Delta t=t_{2 -t_{1$ ، فنحصل على:

${\displaystyle {\vec {a ={\frac {\Delta {\vec {v {\Delta t$

يمكن اعتبار متجه السرعة بأنه حاصل ضرب قيمة السرعة ${\displaystyle v}$${\displaystyle {\hat {t$:

${\displaystyle {\vec {v =v\,{\hat {t$

وتعطي المشتقة التفاضلية لهذه المعادلة بالنسبة إلى الزمن "التسارع". مشتقة تخص تغير المسافة ${\displaystyle s$ على المنحنى (مماس الفلك):

${\displaystyle {\vec {a ={\frac {\mathrm {d {\vec {v {\mathrm {d t ={\frac {\mathrm {d (v{\hat {t ) {\mathrm {d t =\left({\frac {\mathrm {d v {\mathrm {d t \right){\hat {t +v\left({\frac {\mathrm {d {\hat {t {\mathrm {d t \right)$    mit    ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d {\hat {t {\mathrm {d t =\underbrace {\frac {\mathrm {d {\hat {t {\mathrm {d s _{{\hat {n /\rho \underbrace {\frac {\mathrm {d s {\mathrm {d t _{v ={\frac {v {\rho {\hat {n$

${\displaystyle {\vec {a =a_{t {\hat {t +a_{n {\hat {n ={\dot {v {\hat {t +{\frac {v^{2 {\rho {\hat {n$

وفيها يعني ${\displaystyle \mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}$${\displaystyle {\hat {n$ هووحدة المتجه عموديًا على مماس الفلك، أي المتجه إلى المركز.

يمكن تقسيم التسارع ${\displaystyle {\vec {a$ إلى تسارع في أتجاه الحركة "تسارع في اتجاه المماس"،:${\displaystyle a_{t ={\dot {v$

و"تسارع عمودي عليه في اتجاه المركز:

${\displaystyle a_{n ={\frac {v^{2 {\rho$

وهنا نلاحظ حتى ${\displaystyle a_t=\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{v}}$${\displaystyle a_{n ={\frac {v^{2 {\rho$ أيضا لها الوحدة متر/ثانية/ثانية أي أنها هي الآخرى تعبر عن تسارع.

وتذكرنا تلك الحركة بحركة المقلاع، وهي الفكرة وراء جهاز الطرد المركزي.

مثال السقوط الحر

من الأمثلة على التسارع، تسارع سقوط الأجسام تحت تأثير الجاذبية. عملى الأرض مثلا، إذا هجرت جسما ليسقط بشكل حر من ازدياد ما، فإن سرعته لحظة هجرك له تساوي صفرا، ولكنه يصل إلى الأرض بسرعة تزيد على الصفر. فحدثا ازداد الزمن الذي يمر أثناء سقوط الجسم، فإن سرعته تزداد، وذلك بإهمال مقاومة الهواء. وتم قياس تسارع الجاذبية الأرضية فوجد أنه يساوي 9.8 م/ث²، أي حتى جميع ثانية تمر، تزداد سرعة الجسم الساقط بمقدار 9.8 م/ثانية وتسمى عجلة السقوط الحر. يرمز لتسارع السقوط الحر بالرمز 1 "جي" (1 g).

أمثلة أخرى للتسارع

• يرمز للتسارع أثناء السقوط الحر على الأرض مع إهمال مقاومة الهواء بالرمز g ، وهي تساوي 9.81 م/ث². أي حتى جسماً ساقطاً حراً تصل سرعته إلي 100 كيلومتر في الساعة بعد مرور 2.83 ثانية أثناء سقوطه.
• عند قيادة الدراجة قد نبدأ التسارع بـ 1 متر/ث² أما الرياضيون فيسرعونها بتسريع يبلغ 2 متر/ثانية/ثانية.
• تسرع السيارة المتوسطة بتسارع 5 م/ث²، أما السيارات الكبيرة فتسرّع 6 م/ث².
• عند كبح السيارة ينشأ تسارع سالب قد يصلعشرة متر/ثانية/ثانية.
• تسرع سيارة السباق بعجلة +6 g عند القيام وتكبح بعجلة −6 g.
• تسرع الطائرة بوينغ 747 بعجلة مقدارها 1.6 م/ث².
• يبدأ العداء في السباق بعجلة أربعة م/ث².
• يقذف رامي الجلة الجلة بعجلة تصل إلىعشرة م/ث².
• عند إقلاع صاروخ يتعرض رائد الفضاء إلى عجلة مقدارهاسبعة g (أنظر القوة g)، كما يتعرض لكبح (عجلة سالبة) مقدارها -9 g عند العودة ودخوله الغلاف الجوي للأرض.
• يُعجل الإلكترون في معجل جسيمات (في مجال كهربائي قدره 5.7 فولت بين لوحين على بعدخمسة سنتيمتر بعجلة قدرها 2 مليار g).

اقرأ أيضا

• متجهة
• القوة g
• دلتا v (علوم الفضاء)
• رقاص
• طائرة مقاتلة
• مقعد قذفي
• حركة توافقية بسيطة
• 1إلى 60 ميل في الساعة
• معدل تغير التسارع

مراجع