صورة الطور

الطاقة الكامنة وصورة الطور لبندول سهل . لاحظ حتى المحور س ، كونه زاويًا ، يلتف على نفسه بعد جميع 2π راديان.

توضيح لكيفية بناء صورة طورية لحركة بندول بسيط.

صورة طور لمعادلة فان دير بول ،

{\displaystyle {\frac {d^{2 y {dt^{2 +\mu (y^{2 -1){\frac {dy {dt +y=0

.

صورة الطور هي تمثيل هندسي لمسارات النظام الديناميكي في مستوى الطور . يتم تمثيل جميع مجموعة من الشروط الأولية بمنحنى أونقطة مختلفة.

تعد صور الطور أداة لا تقدر بثمن في دراسة الأنظمة الديناميكية. وهي تتكون من رسم المسارات المحتملة للمتحولات في فضاء الحالة . تكشف صورة الطور عن معلومات مثل ما إذا كان الجاذب أوالطارد أودورة الحد موجودًا لقيمة المفهمة المختارة. يمثل الجاذب نقطة مستقرة تسمى أيضًا "بالوعة". ويعتبر الطارد نقطة غير مستقرة ، والتي تُعهد أيضًا باسم "المصدر". إذا مفهوم التكافؤ الطوبولوجي مهم في تصنيف سلوك الأنظمة من خلال تحديد متى تمثل صورتين مختلفتين للطور نفس السلوك الديناميكي النوعي.

يصور رسم بياني طوري لنظام ديناميكي مسارات النظام (الأسهم) والحالات الثابتة المستقرة (النقاط) والحالات الثابتة غير المستقرة (الدوائر) في فضاء الحالة. إذا المحاور في صورة الطور هي متغيرات الحالة.

أمثلة

بندول سهل ، انظر الصورة (يمين).
مذبذب توافقي سهل حيث تتكون صورة الطور من علامات الحذف المتمركزة في الأصل ، وهي نقطة ثابتة.
مذبذب فان دير بول انظر الصورة (أسفل اليمين).
مستوى المفهمة (المستوى ج) ومجموعة ماندلبروت

صور الطور لتصور سلوك نظم المعادلات التفاضلية العادية

تمثل الصورة الطورية السلوك الاتجاهي لنظام ODEs. يمكن حتى تشير صورة الطور إلى استقرار النظام كما يلي.

الاستقرار
غير مستقر	تميل معظم حلول النظام نحو∞ بمرور الوقت
مستقر بشكل تقاربي	تميل جميع حلول النظام إلى 0 بمرور الوقت
مستقر محايد	لا يميل أي من حلول النظام نحو∞ بمرور الوقت ، ولكن معظم الحلول لا تميل إلى الصفر أيضًا

انظر أيضًا

مساحة الفترة
مستوى الطور

المراجع

↑ Haynes Miller, and Arthur Mattuck. 18.03 Differential Equations. Spring 2010. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA. (Supplementary Notes 26 by Haynes Miller: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/readings/supp_notes/MIT18_03S10_chapter_26.pdf)