فتل

عارضة دائرية تتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهتين

فتل أولي عمود ذومبتر مربع.

إن عملية الحدرجة أو الفتل أواللي (بالإنجليزية: Torsion)‏ هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن حتى يخضع لها جسم مرن ما، إلى جانب الشد ، الضغط ، إنثناء والقصّ. الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير عزم دوران الحدرجة.

عارضة أسطوانية مكبوسة في جدار من جهة وتتعرض لعزم دوران الحـَـدْرَجـَـة من جهة أخرى

ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهوإجهاد القصّ - كالآتي:

الصنف : عارضة أسطوانية بمساحة ثابتة لأي ّ مبتر متعامد للمحور ${\displaystyle {\mathcal { z$ :

الأوضاع الجيومترية :

${\displaystyle \gamma (r)l=\varphi r$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal { \gamma (r)$ : زاوية على السطح الأسطواني من المبتر، وهي دالـّـة بحجـّـة ${\displaystyle {\mathcal { r$

${\displaystyle {\mathcal { r$ : نصف قطر العارضة الأسطوانية أوكعبرة العارضة الأسطوانية

${\displaystyle {\mathcal { [r]=1m$

${\displaystyle {\mathcal { l$ : طول الاسطوانة

${\displaystyle {\mathcal { [l]=1m$

${\displaystyle \varphi$ : زاوية الالتواء

إجهاد القص :

${\displaystyle \tau (r)=G\cdot \gamma (r)=G\varphi \cdot {\frac {r {l$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal { \tau (r)$ : إجهاد القصّ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة ${\displaystyle {\mathcal { r$

${\displaystyle {\mathcal { [\tau ]=1Nm^{-2$

${\displaystyle {\mathcal { [G]=1Nm^{-2$

والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.

أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهويـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :

${\displaystyle {\mathcal { \int _{A r\cdot \tau (r)dA-T_{t =0$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal { T_{t$ : عزم دوران الحدرجة، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور ${\displaystyle {\mathcal { z$

${\displaystyle {\mathcal { [T_{t ]=1Nm$

${\displaystyle {\mathcal { A$ : مساحة مبتر العمود - بمبتر ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور ${\displaystyle {\mathcal { z$

${\displaystyle {\mathcal { [A]=1m^{2$

وذلك يؤدّي إلى :

${\displaystyle {\mathcal { G\cdot {\frac {\varphi {l \int _{A r^{2 dA-T_{t =0$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal { [I_{p ]=1m^{4$

المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :

${\displaystyle {\mathcal { {\frac {\varphi {l ={\frac {T_{t {GI_{p$

وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :

${\displaystyle {\mathcal { \varphi ={\frac {T_{t l {GI_{p$

ويتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :

${\displaystyle {\mathcal { \tau (r)={\frac {T_{t {I_{p \cdot r$

انظر أيضاً

جسم صلب
مرونة
عزم التواء

مصادر ومراجع

^ "معلومات عن فتل على مسقط thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل فيعشرة ديسمبر 2019.
^ "معلومات عن فتل على مسقط britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 20 سبتمبر 2015.