عملية تجميعية

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُنطق عن عملية ثنائية (مثلًا: الجمع +) فهم على مجموعة A أنها تجميعية (بالإنجليزية: Associative property)‏ إذا حققت الشرط التالي:

{\displaystyle x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z)

لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية.

أمثلة

من أشهر العمليات التجميعية : الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، مثلًا:

(4 + 5) +ستة = أربعة + (5 + 6) (بما حتى كلا التعبيرين مساويان لـ 15)
(2 × 3) × أربعة = 2 ×( ثلاثة × أربعة ) (بما ان كلا التعبيرين مساويان لـ 24)
من ضمن العمليات غير التجميعية الطرح (a − b) والقسمة (a/b).
جمع وضرب الأعداد العقدية والزمر الرباعية عمليات تجميعية. جمع الزمرة الثمانية هي أيضًا عملية تجميعية بينما عملية الضرب في الزمر الثمانية ليست تجميعية.
القاسم المشهجر الأكبر والمضاعف المشهجر الأصغر هي عمليات تجميعية.
تقاطع واتحاد المجموعات هما عمليتان تجميعيتان.

في الرياضيات، التجميعية هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية حتى تمتلكها. وهي تعني حتى ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح كون خاصية الجمع تجميعية:

(5 + 2) + 1 =خمسة + (2 + 1) =خمسة + 2 + 1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأولين أولًا ثم العدد الثالث أوإذا جمعنا الثاني والثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط ولا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية.

مراجع

^ "معلومات عن عملية تجميعية على مسقط mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في ثلاثة يوليو2019.
^ "معلومات عن عملية تجميعية على مسقط zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل فيعشرة ديسمبر 2019.