لامتغير

في الرياضيات، اللامتغير هوأي خاصية تختص بها فئة من الكائنات الرياضية لا تتغير عند تطبيق تحوّل معيّن على هذه الكائنات. فئة الكائنات ونوع التحوّل عادة ما يحدّد في السياق المعيّن الذي يستعمل فيه المصطلح. كلا العبارتين "لامتغير تحت التحول" و"لامتغير بالنسبة للتحول" تستخدم عند الحديث عن اللاتغيّر. على سبيل المثال، الطول مقدار لامتغيّر عند الدوران أوالانزلاق أوالانعكاس في الفضاء الإقليدي.

تعتبر اللامتغيرات مفهومًا هامًّا في جميع أفرع الرياضيات لتصنيف الكائنات الرياضية، فتستخدم في علوم الجبر والهندسة والطوبولوجيا والتوافقيّات.

أمثلة بسيطة

بعض الأمثلة البسيطة:

الزوجيّة لمجموع عددين لامتغيّر بالنسبة لإشارة أي من العددين. (أي حتى زوجيّة المقدار a + b نفس زوجية a - b على سبيل المثال).
المسافة بين عددين لامتغيّر عند جمع نفس الكمية للعددين. ولكن لا تتحقق نفس الخاصية عند الضرب، مثلا، ولذا لا تعتبر المسافة لامتغيّرًا تحت الضرب.
الزوايا والنسب بين المسافات مقادير لامتغيّرة تحت التحجيم (التكبير أوالتصغير) أوالدوران أوالانزلاق أوالانعكاس. تنتج هذه التحوّلات أشكالًا متشابهة، والذي هوأساس فهم حساب المثلثات.

أمثلة متقدّمة

بعض الأمثلة الأكثر تقدّمًا:

الجزء الحقيقي والقيمة المطلقة للأعداد المركّبة مقادير لامتغيّرة تحت الترافق المركّب.
درجة متعددة الحدود لامتغيّر تحت التحويل الخطّي للمتغيّرات.
البعد وزمر التماثل لكائن طوبولوجي لامتغيّرات تحت الدوال الهوميمورفية.
عدد النقاط الثابتة في نظام تحريكي لامتغيّر تحت الكثير من العمليّات الرياضيّة.
المساحة الإقليدية لامتغيّرة تحت تحويل خطي بمحدد يساوي 1.

مراجع

^ Differential Invariants for Differential Equations by André Platzer نسخة محفوظةعشرة ديسمبر 2017 على مسقط واي باك مشين.
^ Judith Cederberg (1989). A Course in Modern Geometries. Springer. صفحة 174. ISBN .
^ Barry Simon. Representations of Finite and Compact Groups. American Mathematical Soc. صفحة 16. ISBN .