موجة جيبية

الرسم البياني للجيب ولجيب التمام

موجة جيبية (بالإنجليزية: Sine wave)‏ هي منحنى رياضياتي كثيراً ما تظهر في الرياضيات، الفيزياء وكذلك في الهندسة الكهربائية.

تصف هذه الدالة أوبالأحرى منحنى الدالة انتشار الصوت، وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية مثل الضوء، وانتنطق التيار الكهربائي المتردد، بالإضافة إلى معالجة الإشارات الصوتية والكثير من المجالات الأخرى. واسمها يرجع إلى أنها تعتمد على حساب الجيب أوجيب التمام.

أبسط صورة للدالة هي:

{\displaystyle y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\theta )

وهي تصف دالة متعلقة بالزمن (t). الدالة "دورية" بمعنى أنها تعيد نفسها، فمثلا يزداد التيار الكهربائي (باعتبار تيار متردد) رويدا رويدا حتى يصل إلى قمة ثم ينخفض رويدا رويدا حتى يعود إلى الصفر ويستمر في الانخفاض (أسفل المحور السيني) حتى يصل إلى القاع، ثم يزداد التيار رويدا رويدا حتى يصل إلى الصفر ثانيا. بذلك تكون الدورة قد اكتملت ويتميز وقتها "بزمن الدورة". يُسمى التيار عند القمة بالمطال، والمطال عند القمة يساوي المطال عند القاع، ولكنه معكوس الاتجاه (أي مختلف الإشارة).

في المعادلة السابقة:

A هي قيمة المطال، أي أعلى قيمة تصل إليها الدالة - Amplitude.
${\displaystyle \omega$
${\displaystyle \theta$
t تشير إلى الزمن.

في الرسم أعلاه نجد منحنيين واحد منهما هودالة لـ (sin (x والأخرى لـ (cos (x، ونلاحظ أنه عندما تكون (sin (x عند أقصاها (أي عند المطال) تكون الدالة (cos (x قد وصلت إلى الصفر. وهذا الحال يتكرر في الموجة، فحدثا مضي "زمن دورة" تعود الدالتان وتأخذ جميع منهما قيمتها عند بدء الدورة. إذا اعتبرنا الدالتين في الرسم تمثلان موجتان واقعيتان (مثل موجتي ماء في البحر أوتغير تيارين كهربائيين مترددين في سلك) فيمكن القول بأن الموجتين "منزاحتي الطور" بمقدار π/2 عن بعضهما البعض.

تمثيلها

شكل يوضح علاقة الدالة الموجية بالحركة الدائرية. المطال هوأكبر قيمة ل x. تبدأ الموجة عندما تكون x = المطال والزاوية صفر، أما إذا بدأت الموجة عند الزاويةعشرة درجة مثلا فنقول حتى "انزياح الطور" =عشرة درجات بين الموجتين.

تتشكل الموجات كثيرا في الظواهر الطبيعية مثل موجات البحر، وموجات الصوت والموجات الضوئية. وهي تمثل أيضا اختلاف الليل والنهار. وتغير درجة الحرارة عبر اليوم أوالسنة فكلها ظواهر دورية، ويمكن تمثيلها بدالة جيبية بسيطة. وعند رسم جهد تيار متردد نجد أنه يشبه موجة جيبية. بحيث يُمكن حساب الموجة كموجة جيبية أوكموجة جيب التمام حيث أن:

{\displaystyle \cos(x)=\sin(x+\pi /2),

هي الأخرى موجة جيبية ذات طور منحاز بمقدار π/2.

وتستطيع الأذن البشرية التعهد على الموجة الجيبية في صورة الصوت حيث حتى الموجة الجيبية ما هي إلا تمثيل لتردد معين. ومن أمثلة الصوت النقي ذوتردد معين، التصفير بالفم أودق أحد أوتار العود أوأحد أوتار البيانوأوالقانون. كذلك تتصف الشوكة الرنانة بصوت له تردد معين (مثل 128/الثانية أو512/الثانية وغيرها) يُستخدم لمعايرة الآلات الموسيقة.

وعندما يتكون الصوت الذي تسمعه الأذن من عدة ترددات (أي عدة من الموجات الجيبية) تلتقطه كضوضاء وشوشرة، وأحيانا تتداخل عدة ترددات صوتية وتستمتع الأذن بسماعها، ذلك لأن الموجات المتداخلة متوافقة، أي تتكون من موجة رئيسية مصحوبة بموجة أوموجات تنتمي إلى الموجة الرئيسية ولكنها أعلى منها في التردد.