مخطط مستوي
في المخططات، المخطط المستوي هوالمخطط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي ارتباطين من المخطط.
معايير المخطط المستوي
حسب Kuratowskiقد يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة 5، أومخطط ثنائي تام من الرتبة ثلاثة (انظر الصور).
- Graphe K32C3.png
مخطط ثنائي تام من الرتبة 3
زمرة من الرتبة 5
وجوه مخطط مستوي
ليكن G مخطط مستوي، الوجه F هوأكبر منطقة من المستوى محددة بمجموعة ارتباطات G ولا تتضمن أيا منها.
ليكن G مخطط مستوي، وa عدد ارتباطات G. إذن :
صيغة أولير
تعاريف
- المسار ذوالطول r هوسلسلة من القمم المرتبطة مع أصل السبيل و طرفه.
- يكون المخطط متصلا إذا وُجد مسار بين جميع قمتين من G.
- المسار المغلق هوحالة .
- الشجرة هي مخطط متصل بدون أي مسار مغلق.
تمهيدة
كل مخطط متصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).
صيغة أولير للمخططات المستوية المتصلة
ليكن G مخطط مستوي متصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد ارتباطاته وf عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2
المعايير
تحديد المعايير التي تمكن من فهم ان كان مخطط ما مستويا. ليكن G مخطط مستوي متصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد ارتباطاته:
- في حالة وجود مثلثات.
- في حالة عدم وجود مثلثات.
