متناقضات زينون
أراد زينون من إليا حتى يدرب نفسه على الضلال والمشاكسة، وأن يسلي شبابه في الوقت نفسه، فألف كتاباً في المتناقضات وصلت إلينا تسع منها، حسبنا حتى نورد منها ثلاثاً:
خلفية فلسفية
لقد كان هرقليطس يقول إذا جميع شيء يتغير Panta Rei أما بارمنيدس فيقول إذا الأمور بأجمعها جميع واحد أبداً Hen Ta Panta. وهوفي بعض الأحيان يقول كما يقول اكسنوفان إذا هذا الواحد هوالكون، ويصفه بأنه شبه كرى ومحدود، وكان في بعض الأحيان حين ينظر إليه نظرة فكرية مجردة يرى حتى هذا الكائن هوالفكر ويقول: "إن الفكر والكون شيء واحد"(4). وكأنه يريد بهذا حتى يفهمنا حتى الأمور لا وجود لها في إدراكنا، وأن البداية والنهاية، والمولد والموت، والتكوين والتدمير، لا تصيب إلا الأشكال والصور، أما الواحد الحق فلا بداية له ولا نهاية، وليس ثمة صيرورة، وليس ثمة إلا وجود، وأن الحركة أيضاً غير حقيقية لأنها تفترض انتنطق شي من المكان الذي هوفيه إلى مكان لا يوجد فيه شي أي إلى الفراغ، ولكن الفراغ الذي هوغير كائن لا يمكن حتىقد يكون، إذ ليس ثمة فراغ قط، لأن الواحد يملأ جميع ركن وكل شق في العالم، وهوساكن سكوناً سرمدياً . ولم يكن ينتظر بطبيعة الحال حتى يستمع الناس إلى هذه الأقوال كلها وهم صابرون، ويبدوحتى السكون البارمنيدي كان الهدف الذي صوبت إليه مئات من الهجمات الميتافيزيقية. وترجع أهمية زينون الإليائي الحصيف تلميذ بارمنيدس إلى محاولته إثبات حتى فكرتي التعدد والحركة كانتا من الوجهة النظرية على الأقل محالتين كاستحالة واحد بارمنيدس الثابت القديم الحركة.
متناقضات الحركة
أخيل والسلحفاة
| ” | في سباق، يستحيل على أسرع راكض حتى يتعدى الأبطأ، إذ حتى اللاحق يجب عليه أولاً حتى يصل إلى النقطة التي يبدأ منها السابق، ولذلك فالأبطأ يحتفظ دوماً بقصب السباق. | “ |
|
—أرسطو, VI:9, 239b15 | ||
أولى هذه المتناقضات كما يقول زينون حتى الجسم لكي يتحرك إلى نقطة أ لا بد حتى يصل إلى ب وهي منتصف طريقه إلى أ، ولكي يصل إلى ب يجب حتى يصل أولا إلى ج منتصف طريقه إلى ب، إلى غير ذلك إلى ما لا نهاية. وإذ كانت هذه السلسلة التي لا نهاية لها من الحركات تتطلب قدراً لا نهاية له من الزمن، فإن تحرك أي جسم إلى أية نقطة في زمن محدد أمر محال.
متناقضة الإنقسام
| ” | هذا الذي هوفي حركة يجب حتى يصل لنقطة منتصف الطريق قبل حتى يصل إلى الهدف. | “ |
|
—أرسطو, VI:9, 239b10 | ||
افترض حتى هومر يريد حتى يلحق بحافلة متوقفة. قبل حتى يستطيع الوصول إلى هناك، عمليه حتى يصل إلى منتصف المسافة. وقبل حتى يستطيع الوصول لمنتصف المسافة ، عليه حتى يصل إلى ربع المسافة. وقبل الوصول إلى ربع المسافة، عليه حتى يصل إلى ثمن المسافة؛ وقبل الثمن، واحد على ستة عشر؛ وهلم جراً.
التسلسل الناتج يمكن تمثيله كالتالي:
يتطلب هذا الوصف حتى يكمل المرء عدداً لا نهائي من المهام، الأمر الذي يقول زينون أنه محال.
المتناقضة الثانية هي صورة أخرى من الأولى حتى أخيل السريع العدولا يستطيع حتى يدرك السلحفاة البطيئة. وذلك لأنه حدثا وصل إلى النقطة التي كانت فيها السلحفاة، تكون السلحفاة في هذه اللحظة نفسها قد انتقلت من هذه النقطة.
متناقضة السهم
| ” | لوحتى جميع شيء، عندما يشغلون فراغاً متساوياً،قد يكونوا في سكون، ولوحتى أولئك المتحركين دائماً يشغلون نفس المكان عند أي نقطة، لذلك فالسهم الطائر هوفي الواقع عديم الحركة. | “ |
|
—أرسطو, VI:9, 239b5 | ||
والثالثة حتى السهم الطائر في الهواء هوفي الحقيقة ساكن غير متحرك، لأنه في جميع لحظة من طيرانه لاقد يكون إلا في نقطة واحدة في الفضاء، أي أنهقد يكون ساكناً، وحركته منطقياً وميتافيزيقياً غير حقيقية مهما بدا للحواس أنها واقعة عملاً .
متناقضات ثلاثة أخر كما أوردهم أرسطو
متناقضة المكان:
متناقضة حبة الشعير:
الصفوف المتحركة:
For an expanded account of Zeno's arguments as presented by Aristotle, see Simplicius' commentary On Aristotle's Physics.
الحلول المقترحة
وضع المتناقضات اليوم
تأثير زينون الكمي
كتابات عن متناقضات زينون
Zeno’s paradoxes have inspired many writers
- In the dialogue What the Tortoise Said to Achilles, Lewis Carroll describes what happens at the end of the race. The tortoise discusses with Achilles a simple deductive argument. Achilles fails in demonstrating the argument because the tortoise leads him into an infinite regression.
- In Gödel, Escher, Bach by Douglas Hofstadter, the various chapters are separated by dialogues between Achilles and the tortoise, inspired by Lewis Carroll’s works
- The Argentinian writer Jorge Luis Borges discusses Zeno’s paradoxes many times in his work, showing their relationship with infinity. Borges also used Zeno’s paradoxes as a metaphor for some situations described by Kafka.
- Paul Hornschemeier's most recent graphic novel, The Three Paradoxes, contains a comic version of Zeno presenting his three paradoxes to his fellow philosophers.
- Leslie Lamport's Specifiying Systems contains a section (9.4) introducing the character of the Zeno Specifications
- Zadie Smith references Zeno's arrow paradox, and, more briefly, Zeno's Achilles and tortoise paradox, at the end of Chapter 17 in her novel White Teeth.
- Brian Massumi shoots Zeno's "philosophical arrow" in the opening chapter of Parables for the Virtual: Movement, Affect, Sensation.
- Philip K. Dick's short science-fiction story "The Indefatiguable Frog" concerns an experiment to determine whether a frog which continually leaps half the distance to the top of a well will ever be able to get out of the well.
انظر أيضاً
|
|
|
Footnotes
للاستزادة
نطقب:Further reading
وصلات خارجية
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Zeno's Paradoxes" -- by Nick Huggett.
- Brown, Kevin, "Zeno's Paradoxes of Motion," from Reflections on Relativity at MathPages.
- Silagadze, Z . K. "Zeno meets modern science,"
- BBC article on shortest time measured as of 2004: 10−16 seconds.
- Blog "Strange Paths": "Modernity of Zeno's paradoxes."
- Platonic Realms: "Zeno's Paradox of the Tortoise and Achilles."
- Zeno's Paradox: Achilles and the Tortoise by Jon McLoone, Wolfram Demonstrations Project.
- The Dichotomy Paradox a series based solution.
- Zeno's paradoxes-wikinfo [1]
- Zeno's Paradox from PhilosophyArchive
This article incorporates material from Zeno's paradox on PlanetMath, which is licensed under the GFDL.
