القوانين الأساسية في الدارات

بعض المفاهيم الفيزيائية

• التيار الكهربائي في دارة هومعدل مرور الشحنة الكهربائية في الدارة:.

${\displaystyle i={\frac {\mathit {dq {\mathit {dt \,$

يقاس بالآمبير، ويدل الرمز ${\displaystyle i\,$ على حتى التيار ذوقيمة آنية تتبع للزمن، في حين يستخدم الرمز ${\displaystyle I\,$ للدلالة على شدة تيار لا تتغير مع الزمن، وهويتجه دوما من نقطة ذات كمون مرتفع (+) إلى نقطة ذات كمون منخفض (-).

• أما الفلطية فتقاس بالفولط، وتستخدم للتعبير عن:
  • فرق الكمون potential difference بين نقطتين: وهوالعمل المطلوب لتحريك شحنة موجبة قدرها 1 كولون بين تلك النقطتين.
  • القوة المحركة الكهربائية electromotive force : هوفرق الكمون المُطبّق بواسطة منبع للتيار الكهربائي، وهوالطاقة المحولة لكل واحدة شحنة في ذلك المنبع.

• الطاقة (العمل) work : تعطى الطاقة اللازمة لنقل شحنة كهربائية ${\displaystyle q\,$ بين نقطتين فرق الكمون بينهما v بالعلاقة:

${\displaystyle W=vq\,$

• الاستطاعة power : وهي معدل نقل الطاقة، وواحدتها الواط (جول/ثا):

${\displaystyle p={\frac {\mathit {dW {\mathit {dt =v{\frac {\mathit {dq {\mathit {dt =vi\,$

تدل الحروف الصغيرة على القيم الآنية، أما الحروف الكبيرة فهي للاستطاعة الوسطى: ${\displaystyle P=VI\,$

المقاومة وقانون أوم

ينشأ التيار نتيجة حركة الإلكترونات الحرة التي تصطدم بالإلكترونات الأخرى، فتفقد جزءاً من طاقتها، وهذا يعبر عن نوع من المقاومة لمرور التيار. يعبر عن قانون أوم بصيغتين: ${\displaystyle v=iR\,$

حيث R: ثابت تناسب يسمى المقاومة واحدته الأوم Ω

${\displaystyle i=vG\,$

حيث G : الناقلية، واحدتها السيمنز S

تعطى استطاعة دارة مقاومة بالعلاقة:

${\displaystyle p=v\cdot i=i^{2 R={\frac {v^{2 {R \,$

وتعطى الطاقة المنقولة خلال زمن t في دارة تيار مستمر، بالعلاقة: ${\displaystyle W={\mathit {VIt =I^{2 {\mathit {Rt =V^{2 t/R\,$

ويمكن استعمال الواحدة كيلوواط ساعي بدلا من الجول (حيث: ${\displaystyle 1{\mathit {kW =3.6\times 10^{6 J\,$)

قوانين كرشوف Kirchhoff 's Laws

• قانون كرشوف للتيارات المجموع الجبري للتيارات الواردة والصادرة عن أي عقدة يساوي الصفر.

${\displaystyle i_{1 +i_{3 =i_{2 +i_{4 \,$

${\displaystyle \sum _{n=1 ^{N i_{n =0\,$

عند تطبيق هذا القانون تعطى القيم الجبرية للتيارات الواردة إشارة واحدة معاكسة للإشارة الخاصة بالتيارات الصادرة.

• قانون كرشوف للفلطية: المجموع الجبري للقوى المحركة الكهربائية وفروق الكمون وفق اتجاه معين حول دارة مغلقة هوالصفر.

${\displaystyle V_{1 +V_{2 +V_{3 =0\,$

${\displaystyle \sum _{n=1 ^{N v_{n =0\,$

عند تطبيق هذا القانون لا بد من الانتباه إلى إشارة الفلطية المدروسة.

ملاحظات حول حل المسائل عندما يطلب تحليل دارة معينة وإيجاد قيم معينة فيها، لا بد لنا أولا حتى نقوم بتحديد جهات التيار على الشكل. لا يوجد معيار معين لتحديد جهة تيار ما، فالأمر اصطلاحي تماما، أما الجهة الحقيقية فتعهد بالحساب في نهاية المسألة، فإذا كانت مثلا ${\displaystyle i\,$ موجبا، فهذا يعني حتى جهة التيار الحقيقية موافقة للجهة المحددة على الشكل، أما عندما نجد حتى ${\displaystyle i\,$ فهذا يعني حتى جهة التيار الحقيقية هي بعكس الجهة المحددة على الشكل.

من أجل إيجاد الفلطيات على طول الدارة علينا حتى نميّز بين المولد والمقاومة. تتعلق الفلطية بين طرفي المولد بالاتجاه الذي نسلكه، فإذا أردنا حساب الفلطية من a إلى b (كما في الشكل)، فإن القيمة الجبرية هي +V ، أما إذا أردنا حساب الفلطية من b إلى a، فإن القيمة الجبرية تصبح -V.

لكن الأمر يختلف عندما نتحدث عن المقاومة، إذ يجب عندها حتى ننظر إلى جهة الاصطلاحية للتيار. ففي الشكل أدناه الفلطية من a إلى b هي${\displaystyle -{\mathit {iR \,$، أما الفلطية من b إلى a فهي ${\displaystyle +{\mathit {iR \,$. السبب هوحتى التيار يتحرك دوما من الكمون المنخفض إلى الكمون المرتفع.

حاول حتى تجرب بنفسك فهم إشارة فلطية المقاومة التالية! الجواب: b → a: ${\displaystyle -{\mathit {iR \,$ a → b: ${\displaystyle +{\mathit {iR \,$

فملخص الكلام أنه إذا كانت جهة التيار موافقة للاتجاه الذي نحسب فيه الفلطية، فتكون الفلطية معاكسة لإشارة التيار. أما إذا كانت جهة التيار معاكسة للاتجاه الذي نحسب فيه الفلطية، فإن إشارة الفلطية توافق إشارة التيار.

مثال (1): اخط قوانين كرشوف للتيار في جميع من العقد a وb وc وd. الحل: مثال (2): في الدارة المشروحة، اخط معادلات الفلطية لكل من الحلقات a وb وc وd: الحل:

المنابع العملية

منبع الفلطية المثالي هومنبع فولط يزود الحمل بأي تيار، بينما لا يستطيع المنبع الحقيقي حتى يقوم بذلك. تمثل هذه المحدودية بمقاومة توضع على التسلسل، مع منبع الفلطية المثالي، نسميها مقاومة المنبع Rs .

منبع التيار المثالي يزوّد الحمل (كالمقاومة) بتيار ثابت، ولا يستطيع المنبع الحقيقي حتى يقوم بذلك. تمثل هذه المحدودية بناقلية توضع على التفرع مع منبع التيار المثالي نسميها ناقلية المنبع Gs.

يفضل دوما عند تحليل دارة ما حتى نقوم بتحويل المنابع إلى نوع واحد من المنابع. لتكن لدينا الدارتين السابقتين: ففي الدارة الأولى، وحسب قانون كرشوف للفلطيات نجد حتى فلطية الحمل: ${\displaystyle e_{s -i_{L R_{s -V_{L =0\,$ أي ${\displaystyle V_{L =e_{s -i_{L R_{s \,$

تيار الحمل في الدارة الأولى فهوتيار المنبع ناقصا منه التيار i المار بالناقلية (والتي تكافئ مقاومة rs): أي ${\displaystyle i_{L =i_{s -i\,$، ومنه: ${\displaystyle i_{L =i_{s -{\frac {V_{L {r_{s ={\frac {i_{s r_{s -V_{L {r_{s \,$، وبالتالي تكون الفلطية على طرفي الحمل: ${\displaystyle V_{L =i_{s r_{s -i_{L r_{s \,$

بمساواة تعبير فلطية الحمل (وبما حتى ${\displaystyle e_{s =i_{s r_{s \,$) نجد أن: ${\displaystyle R_{s =r_{s ={\frac {1 {G_{s \,$ وبالتاليقد يكون: ${\displaystyle e_{s =i_{s r_{s ={\frac {i_{s {G_{s \,$

مقاومة دارة تسلسلية

لتكن لدينا R3، R2، R1 ثلاث مقاومات مربوطة على التسلسل. فتكون فروق الكمون على أطرافها (وعلى التوالي): V1 = IR1, V2 = IR2, V3 = IR3

وحسب قانون كرشوف نفهم أن:

${\displaystyle Es=V1+V2+V3=I(R1+R2+R3)=IRE\,$

حيث ${\displaystyle R_{E$ المقاومة المكافئة للدارة التسلسلية، ومن أجل n قيمة تكون:

خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle R_E = R_1 + R_2 + ... + R_n\

تقسيم الفلطية: يمكن استعمال عدة مقاومات مربوطة على التسلسل من أجل تقسيم الفلطية في دارة، فكما نفهم، الفلطية بين طرفي المقاومة رقم n هيVn = IRn ، كما نفهم حتى الفلطية الكلية بين طرفي جميع الدارة التسلسلية هي Vs = IRE . إذا نجد ومن خلال نسبة العلاقتين السابقتين أن:خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle \frac{V_{n {V_{s = \frac{R_n {R_E ,\

ومنه تكون الفلطية بين طرفي المقاومة رقم n:

${\displaystyle V_{n =V_{s {\frac {R_{n {R_{E =V_{s {\frac {R_{n {R_{1 +R_{2 +...+R_{n \,$

مقاومة دارة تفرعية

لتكن لدينا R3، R2، R1 ثلاث مقاومات مربوطة على التفرع. فتكون التيارات المارة بها (وعلى التوالي):

${\displaystyle I_{1 ={\frac {V_{p {R_{1 \,$

${\displaystyle I_{2 ={\frac {V_{p {R_{2 \,$

${\displaystyle I_{3 ={\frac {V_{p {R_{3 \,$

وبتطبيق قانون كرشوف للتياراتقد يكون لدينا:

${\displaystyle I=I_{1 +I_{2 +I_{3 ={\frac {V_{p {R_{1 +{\frac {V_{p {R_{2 +{\frac {V_{p {R_{3 =V_{p [{\frac {1 {R_{1 +{\frac {1 {R_{2 +{\frac {1 {R_{3 ]$\,

ولكننا نفهم أن

${\displaystyle I={\frac {V_{p {R_{E \,$

فتكون المقاومة المكافئة: ${\displaystyle {\frac {1 {R_{E ={\frac {1 {R_{1 +{\frac {1 {R_{2 +{\frac {1 {R_{3 \,$، وبالاستعاضة عن المقاومات بالناقلياتقد يكون لدينا: ${\displaystyle G_{E =G_{1 +G_{2 +G_{3 \,$

تقسيم التيار يمكن استعمال عدة مقاومات مربوطة على التفرع لتقسيم التيار، فالتيار المار في الفرع n هو${\displaystyle I_{n =V_{p G_{n \,$، ولكن التيار الكلي في الدارة: ${\displaystyle I=V_{p G_{E \,$ ، ومن خلال علاقة التناسب نجد:${\displaystyle {\frac {I_{n {I ={\frac {G_{n {G_{E \,$ أي:${\displaystyle I_{n =I{\frac {G_{n {G_{E =I{\frac {R_{E {R_{n \,$