منطق بولياني

المنطق البولياني هونظام تام للعمليات المنطقية. أخذ تسميته من العالم جورج بول الذي قام بتعريف النظام الجبري للمنطق في منتصف القرن التاسع عشر. للمنطق البولياني الكثير من التطبيقات في الالكترونيات، أجهزة الحاسوب والبرامج الحاسوبية.

خصائص

نعهد عمليتين منطقيتين رئيسيتن نرمز للأولى ·"·" أو ${\displaystyle \land /\cap$ ، وهي تعبر عن عملية "و"، والعملية "+" أو ${\displaystyle \lor /\cup$ وهي تعبر عن العملية "أو"، كما يستخدم الرمز 0 للدلالة على الحالة المنطقية "خطأ" FALSE (مجموعة خالية)، والرمز 1 يعبر عن الحالة المنطقية "صح" TRUE. ويحقق جميع من المنطق البولياني ومنطق المجموعات الخصائص التالية:

${\displaystyle a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c$	${\displaystyle a\land (b\land c)=(a\land b)\land c$	التجميع
${\displaystyle a\lor b=b\lor a$	${\displaystyle a\land b=b\land a$	التبديل
${\displaystyle a\lor (a\land b)=a$	${\displaystyle a\land (a\lor b)=a$	الامتصاص
${\displaystyle a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)$	${\displaystyle a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)$	التوزيع
${\displaystyle a\lor \lnot a=1$	${\displaystyle a\land \lnot a=0$	الإتمام
${\displaystyle a\lor a=a$	${\displaystyle a\land a=a$	التماثل
${\displaystyle a\lor 0=a$	${\displaystyle a\land 1=a$	الإحاطة
${\displaystyle a\lor 1=1$	${\displaystyle a\land 0=0$	الإحاطة
${\displaystyle \lnot 0=1$	${\displaystyle \lnot 1=0$	0 and 1 are complements
${\displaystyle \lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b$	${\displaystyle \lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b$	قوانين دي مورگان
${\displaystyle \lnot \lnot a=a$		involution

The first three properties define a lattice; the first five define a Boolean algebra. The remaining five are a consequence of the first five.

عمليات مماثلة للعمليات الجبرية العادية

A.1 = A

A.0 = 0

A+0 = A

A.B = B.A

A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)

A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)

A(B+C) = A.B+A.C

قوانين غير متطابقة مع الجبر العادي: A+1 = 1

A+A = A A.A = A A+Ā = 1 A. Ā = 0 A+(B.C) = (A+B)(A+C) A+A.B = A A(A+B) = A

لبديهيات

0.0 = 0 1.0 = 0 0+0 = 0 0+1 = 1 1.1 = 1 بالإضافة إلى نظريتي ديمورغان.

الجبر البولوني في وصف الدوائر الإلكتروني

لاستنتاج التعبير البولوني لأي دائرة إلكترونية، نبدأ من أقصى اليسار للدائرة الإلكترونية متجهين للخرج النهائي وذلك بكتابة الخرج لكل بوابة. وكمثال على ما تجاوز الشكل التالي: مثال: ليكن لدينا التابع التالي: F = A.E.I+Ā.E.Ī+ Ā.E.I+A.Ē.Ī+A.Ē.I F = A.E(I+ Ī)+A.Ē(I+ Ī)+ Ā.E.I نخرج عوامل مشهجر F = A.E.1 + A.Ē.1 + Ā.E.I حسب الخواص نعوض القيم كما هومشروح F = A.E + A.Ē + Ā.E.I لدينا التابع الجديد وهوF = A.(E+Ē) + Ā.E.I نخرج عوامل مشهجرة مرة أخرى F = A.1 + Ā.E.I نعوض القيم F = A + Ā.E.I التابع الجديد F = (A+ Ā) (A+E.I) والآن وفي هذه الفترة نقوم بتوزيع الجداء على الجمع F = A+E.I فيكون هذا التابع وهوبأبسط صورة ممكنة

انظر أيضاً

Boolean algebra topics
Boolean domain
Boolean function
Boolean-valued function
Laws of Form
Logic minimization
Logic gate
Logical graph
Venn diagram
Ternary logic

روابط خارجية

هناك كتاب ، Electronics، في فهم الخط.

هناك كتاب ، How to search، في فهم الخط.

The Calculus of Logic, by George Boole, Cambridge and Dublin Mathematical Journal Vol. III (1848), pp. 183–98.
Logical Formula Evaluator (for Windows), a software which calculates all possible values of a logical formula
Maiki & Boaz BDD-PROJECT, a Web Application for BDD reduction and visualization.