جسم جاسئ
| ميكانيكا كلاسيكية | ||||||||
|
| ||||||||
تاريخ...
| ||||||||
الجسم الجاسئ Rigid body في الفيزياء هوالحالة المثالية لجسم صلب متناهي الأبعاد تعتبر التشوهات فيه مهملة. وبعبارة أخرى، المسافة بين أية نقطتين في الجسم الجاسئ تظل ثابتة عبر الزمن بغض النظر عن القوى الخارجية المطبقة عليه. بالرغم من حتى هذا الجسم غير موجود فيزيائياً بسبب النسبية، فإن الأجسام بشكل طبيعي يمكن حتى يفترض على أنها جاسئة بشكل تام إذا كانت لا تتحرك بالقرب من سرعة الضوء.
عادة ما يتم اعتبار الجسم الجاسئ في الميكانيك التقليدي على أنه توزع مستمر للكتلة، بينما في الميكانيك الكمي نقصد بالجسم الجاسئ عادة مجموعة من كتل النقاط.
في مجال فهم التحريك
الموضع الخطي والزاويّ
موضع الجسم الجاسئ هوموضع جميع الحبيبات التي تؤلفه. موضع الجسم ككل محدد بواسطة:
- الموضع الخطي : أي موضع إحدى حبيبات الجسم والمختارة بشكل خاص كنقطة مرجعية (على سبيل المثال مركز كتلته أومبدأ إحداثيات الجملة المثبتة إلى الجسم)، بالإضافة إلى
- الموضع الزاويّ : أي اتجاه الجسم في الفراغ.
السرعة الخطية والزاويّة
السرعة الخطية للجسم الجاسئ هي كمية شعاعية، مساوية لمعدل التغير عبر الزمن لموضعه الخطي. وبالتالي فإنها سرعة النقطة المرجعية المثبتةإلى الجسم. خلال حركة انتنطقية صافية (بدون دوران) تتحرك جميع النقاط على الجسم الجاسئ بنفس السرعة. عندما تشتمل الحركة على الدوران، لن تكون السرعة الآنية لأي نقطتين من الجسم متساوية. سيكون للنقطتين نفس السرعة الآنية فقط إذا كانتا على نفس المحور الموازي لمحور الدوران الآني.
السرعة الزاوية هي كمية شعاعية تصف السرعة التي عندها يتغير اتجاه الجسم الجاسئ والمحور الآني الذي يدور حوله. تتعرض جميع نقاط الجسم الجاسئ لنفس السرعة الزاوية بتغير الزمن.أثناء حركة دورانية صافية، تغير جميع نقاط الجسم الجاسئ من موضعها عدا تلك الواقعة على المحور الآني للدوران. العلاقة بين الاتجاه والسرعة الزاوية لا تحاكي بشكل مباشر العلاقة بين الموضع الخطي والسرعة الخطية، فالسرعة الزاويّة ليست معدل تغير الاتجاه عبر الزمن لأنه لا يوجد مثل هذا المبدأ لمفاضلة شعاع الاتجاه من أجل الحصول على السرعة الزاويّة.
في مجال فهم الحركة
يمكن استعمال أية نقطة متصلة بالجسم الجاسئ على أنها النقطة المرجعية لوصف الحركة الخطية للجسم. وبالاعتماد على التطبيق المدروس، يمكن حتىقد يكون الاختيار الجيد هو:
- مركز الكتلة للجسم ككل.
- أي نقطةقد يكون فيها الانتنطق الخطي معدوماً أومبسطاً.
معادلات التحريك
مبرهنة الجمع للسرعات الزاوية
The angular velocity of a rigid body B in a reference frame N is equal to the sum of the angular velocity of a rigid body D in N and the angular velocity of B with respect D:
- .
مبرهنة الجمع للموضع
لأي فئة من ثلاث نقاط P ، Q وR، فإن المتجه الموضعي من P إلى R هوحاصل جمع المتجه الموضعي من P إلى Q والمتجه الموضعي من Q إلى R:
- .
التعريف الرياضي للسرعة
سرعة النقطة P في الاطار المرجعي N تـُعرَّف باستخدام المشتقة الزمنية في N للمتجه الموضعي من O إلى P:
حيث O هي نقطة عشوائية ثابتة بالنسبة للاطار المرجعي N, and the N to the left of the d/dt operator indicates that the derivative is taken in reference frame N. The result is independent of the selection of O so long as O is fixed in N.
التعريف الرياضي للعجلة (التسارع)
عجلة النقطة P في الاطار المرجعي N تـُعرَّف باستخدام المشتقة الزمنية في N لسرعتها:
- .
سرعة نقطتين ثابتتين على جسم جاسئ
- .
عجلة نقطتين ثابتتين على جسم جاسئ
where is the angular acceleration of B in the reference frame N.
سرعة نقطة تتحرك على جسم جاسئ
If the point R is moving in rigid body B while B moves in reference frame N, then the velocity of R in N is
- .
عجلة نقطة تتحرك على جسم جاسئ
The acceleration in reference frame N of the point R moving in body B while B is moving in frame N is given by
في مجال الهندسة (الرياضية)
ينطق عن جسمين جاسئين أنهما مختلفان (وليسا منسوخين) إذا لم يكن هناك دوران ملائم من أحدهما للآخر. يدعى الجسم الجاسئ لا متطابقاً مرآويّاً إذا كانت صورته في المرآة مختلفة في هذا المعنى، أي إذا لم يكن له تناظر أوإذا احتوت مجموعة تناظره على اتجاهات دوران ملائمة فقط. في الحالة المعاكسة ندعوالجسم متطابقاً مرآويّاً لأن صورته في الرآة هي نسخة عنه.
انظر أيضاً
- سرعة زاوية
- Rigid body dynamics
- infinitesimal rotations
- Euler's equations (rigid body dynamics)
- قوانين اويلر
- Born rigidity
- Rigid rotor
الهامش
- ^ Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano (2000). "§2.4.2 Roll-pitch-yaw angles". (2nd ed.). Springer. p. 32. ISBN .
-
^ Kane, Thomas (1996). "2-4 Auxiliary Reference Frames". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc. Unknown parameter
|coauthors=ignored (|author=suggested) (help) - ^ Kane, Thomas (1996). "2-6 Velocity and Acceleration". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc. Unknown parameter
|coauthors=ignored (|author=suggested) (help) -
^ خطأ استشهاد: وسم
<ref>غير سليم؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماةod27
