الديناميكا الحرارية

الفروع كلاسيكية • احصائية • كيميائية التوازن / اللاتوازن موائع حرارية قوانين القانون الصفري القانون الأول الثانون الثاني القانون الثالث الحالة والخصائص الحالة: النظام (مفتوح, معزول, مغلق) حدود • بيئة • توازن أجهزة (heat bath, reservoir) حالة المادة خصائص الحالة: وظيفة الحالة • وظيفة العملية Diagrams Intensive • Extensive Temperature / Entropy (intro.) † ضغط / حجم (محدد) † Chemical potential / Particle number † († Conjugate variables) Reduced properties : السعة الحرارية النوعية  ${\displaystyle =c$ ${\displaystyle T$ ${\displaystyle \partial S$ ${\displaystyle N$ ${\displaystyle \partial T$ قابلية الانضغاط  ${\displaystyle -=\beta$ ${\displaystyle 1$ ${\displaystyle \partial V$ ${\displaystyle V$ ${\displaystyle \partial p$ التمدد الحراري  ${\displaystyle =\alpha$ ${\displaystyle 1$ ${\displaystyle \partial V$ ${\displaystyle V$ ${\displaystyle \partial T$ قاعدة بيانات الخصائص العمليات والدورات العمليات: متساوية لاضغط • Isochoric • متساوية الحرارة Adiabatic • Isentropic • Isenthalpic Quasistatic • Polytropic Reversibility • Endoreversibility • عدم قابلية العكس : Heat engines • مضخات الحرارة كفاءة حرارية المعادلات مبرهنة كارنو مبرهنة كلاوسيوس علاقة أسياسية قانون الغاز القياسي علاقات ماكسويل العمل جدول المعادلات الثرموديناميكية محتملات Free energy • Free entropy حرارة داخلية ${\displaystyle U(S,V)$ Enthalpy ${\displaystyle H(S,p)=U+pV$ طاقة هلمهولتس الحرة ${\displaystyle A(T,V)=U-TS$ طاقة گيبس الحرة ${\displaystyle G(T,p)=H-TS$ التاريخ والثقافة : Entropy and time • Entropy and life Brownian ratchet • Maxwell's demon Heat death paradox • Loschmidt's paradox Synergetics التاريخ: التاريخ • التاريخ • Entropy • قوانين الحركة الدائمة نظريات: Caloric theory • Vis viva • Theory of heat المكافئ الميكانيكي للحرارة • Motive power منشورات: "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" "Reflections on the Motive Power of Fire" خطوط زمنية: الثرموديناميكا • محركات الحرارة الفن: Maxwell's thermodynamic surface الفهماء دانيال برنولي سادي كارنو بنوا پول إميل كلاپيرون رودولف كلاوسيوس هرمان فون هلمهولتس يوليوس روبرت فون ماير وليام رانكين جون سميتون گيورگ إرنست شتال بنجامين طومسون وليام طومسون جون جيمس واترستون ·

•  •

في الديناميكا الحرارية، العملية الكظمية أوالأديباتيكيةبالإنگليزية: Adiabatic هوالإجراء الديناميكي الحراري التي لا يوجد فيها تبادل حراري بين المنظومة والوسط المحيط. أي أنه معزول حرارياً.

الغاز المثالي (الحالة الانعكاسية فقط)

تعطى المعادلة الرياضية لغاز مثالي تحت تأثير عملية انعكاسية بالعلاقة:

${\displaystyle PV^{\gamma =\operatorname {constant \qquad$

حيث P الضغط, V الحجم المولي النوعي, و

${\displaystyle \gamma ={C_{P \over C_{V ={\frac {\alpha +1 {\alpha ,$

${\displaystyle C_P}$${\displaystyle C_V}$

${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$

بالنسبة لغاز مثالي أحادي الذرة, ${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=5/3}$${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=7/5}$

للعمليات الكظومة الانعكاسية,قد يكون التعبير التالي سليما أيضا

${\displaystyle P^{\gamma -1 T^{-\gamma =\operatorname {constant$

${\displaystyle VT^{\alpha =\operatorname {constant$

حيث T الحرارة المطلقة.

يمكن كتابة هذا أيضا بالصورة

${\displaystyle TV^{\gamma -1 =\operatorname {constant$

اشتقاق الصيغة المتصلة

يقتضي تعريف العملية الأديباتية بأن الانتنطق الحراري للنظام هوصفر، ${\displaystyle Q=0}$

${\displaystyle {\text{(1) \qquad dU+\delta W=\delta Q=0,$

حيث حتى dU هي التغير في الطاقة الداخلية للنظام وδW هوالشغل المبذول بواسطة النظام. إن أي شغل مبذول (δW) يجب حتى يتم على حساب الطاقة الداخلية U، بما أنه لاتوجد حرارة داخلة إلى النظام من المحيط. يعهد شغل الضغط-الحجم δW للنظام بأنه

${\displaystyle {\text{(2) \qquad \delta W=P\,dV.$

لكن، P لا تظل ثابتة أثناء العملية الكظومة وإنما تتغير مع تغير V.

يكون من الأفض فهم كيفية ارتباط dP وdV أثناء انجاز العملية الكظومة. تعطى الطاقة الداخلية لغاز مثالي بالعلاقة

${\displaystyle {\text{(3) \qquad U=\alpha nRT,$

حيث R هوثابت الغاز العام وn عدد المولات في النظام (ثابت).

بمفاضلة المعادلة (3) وباستعمال قانون الغاز المثالي، ${\displaystyle PV=nRT$, ينتج

${\displaystyle {\text{(4) \qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).$

المعادلة (4) يعبر عنها غالبا ${\displaystyle dU=nC_{V \,dT$ لأن ${\displaystyle C_{V =\alpha R$.

والان بتعويض المعادلات (2) و(4) في المعادلة (1) نحصل على

${\displaystyle -P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,$

بالتبسيط:

${\displaystyle -(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

وبقسمة كلا الطرفين على PV:

${\displaystyle -(\alpha +1){dV \over V =\alpha {dP \over P .$

بعد مكاملة كلا الطرفين من ${\displaystyle V_{0$ إلى V ومن ${\displaystyle P_{0$ إلى P وبتغيير الأطراف على الترتيب،

${\displaystyle \ln \left({P \over P_{0 \right)={-{\alpha +1 \over \alpha \ln \left({V \over V_{0 \right).$

بحمل كلا الطرفين للأس,

${\displaystyle \left({P \over P_{0 \right)=\left({V \over V_{0 \right)^{-{\alpha +1 \over \alpha ,$

وبعزل الإشارة السالبة لبيان أن

${\displaystyle \left({P \over P_{0 \right)=\left({V_{0 \over V \right)^{\alpha +1 \over \alpha .$

لذا,

${\displaystyle \left({P \over P_{0 \right)\left({V \over V_{0 \right)^{\alpha +1 \over \alpha =1$

و

${\displaystyle PV^{\alpha +1 \over \alpha =P_{0 V_{0 ^{\alpha +1 \over \alpha =PV^{\gamma =\operatorname {constant .$

اشتقاق الصيغة المتبترة

يكون التغير في الطاقة الداخلية لنظام ما، مقاسا من الحالة 1 إلى الحالة 2 مساويا لـ:

${\displaystyle {\text{(1) \qquad \Delta U=\alpha Rn_{2 T_{2 -\alpha Rn_{1 T_{1 =\alpha R(n_{2 T_{2 -n_{1 T_{1 )$

في الوقتقد يكون الشغل المبذول بواسطة التغير في الضغط الحجمي نتيجة لهذه العملية مساويا لـ:

${\displaystyle {\text{(2) \qquad W=\int _{V_{1 ^{V_{2 P\,dV$

بما أننا بصدد عملية كظومة، ينبغي حتى تكون المعادلة التالية سليمة

${\displaystyle {\text{(3) \qquad \Delta U+W=0$

من الاشتقاق السابق,

${\displaystyle {\text{(4) \qquad PV^{\gamma ={\text{constant =P_{1 V_{1 ^{\gamma$

بإعادة الترتيب (4) نحصل على

${\displaystyle P=P_{1 \left({\frac {V_{1 {V \right)^{\gamma$

بالتعويض في (2)

${\displaystyle W=\int _{V_{1 ^{V_{2 P_{1 \left({\frac {V_{1 {V \right)^{\gamma \,dV$

بالتكامل،

${\displaystyle W=P_{1 V_{1 ^{\gamma {\frac {V_{2 ^{1-\gamma -V_{1 ^{1-\gamma {1-\gamma$

بالتعويض ${\displaystyle \gamma ={\frac {\alpha +1 {\alpha$,

${\displaystyle W=-\alpha P_{1 V_{1 ^{\gamma \left(V_{2 ^{1-\gamma -V_{1 ^{1-\gamma \right)$

باعتبار,

${\displaystyle W=-\alpha P_{1 V_{1 \left(\left({\frac {V_{2 {V_{1 \right)^{1-\gamma -1\right)$

باستخدام قانون الغاز المثالي وبافتراض كمية مولية ثابتة (كما هوالحال عادة في الحالات العملية)،

${\displaystyle W=-\alpha nRT_{1 \left(\left({\frac {V_{2 {V_{1 \right)^{1-\gamma -1\right)$

من الصيغة المتصلة،

${\displaystyle {\frac {P_{2 {P_{1 =\left({\frac {V_{2 {V_{1 \right)^{-\gamma$

أو

${\displaystyle \left({\frac {P_{2 {P_{1 \right)^{-1 \over \gamma ={\frac {V_{2 {V_{1$

وبالتعويض في التعبير السابق ${\displaystyle W$،

${\displaystyle W=-\alpha nRT_{1 \left(\left({\frac {P_{2 {P_{1 \right)^{\frac {\gamma -1 {\gamma -1\right)$

بتعويض هذا التعبير و(1) في (3) نحصل على

${\displaystyle \alpha nR(T_{2 -T_{1 )=\alpha nRT_{1 \left(\left({\frac {P_{2 {P_{1 \right)^{\frac {\gamma -1 {\gamma -1\right)$

بالتبسيط،

${\displaystyle T_{2 -T_{1 =T_{1 \left(\left({\frac {P_{2 {P_{1 \right)^{\frac {\gamma -1 {\gamma -1\right)$

بالتبسيط،

${\displaystyle {\frac {T_{2 {T_{1 -1=\left({\frac {P_{2 {P_{1 \right)^{\frac {\gamma -1 {\gamma -1$

بالتبسيط،

${\displaystyle T_{2 =T_{1 \left({\frac {P_{2 {P_{1 \right)^{\frac {\gamma -1 {\gamma$

انظر أيضا

• ديناميكا حرارية
• دورة كارنو
• Cyclic process
• First law of thermodynamics
• Heat burst
• Isobaric process
• Isenthalpic process
• Isentropic process
• Isochoric process
• Isothermal process
• Polytropic process
• Entropy (classical thermodynamics)
• Quasistatic equilibrium
• Total air temperature
• Adiabatic engine
• Magnetic refrigeration

مراجع