جملة الحالات

جملة الحالات Partition function في الفيزياء والفيزياء الإحصائية بالذات (بالإنجليزية: Partition function ) خاصية إجماية نظام ترمويناميكي يمكن بواسطتها استنباط عدد كبير من الخصائص المكونة له . عندماقد يكون عدد الجزيئات N في النظام كبير جدا (وقد تكون مختلفة الأنواع) فيمكن اعتبار النظام "متواصلا " وبالتالي يمكن الاستعاضة عن جملة الحالات بتكاملات الحالات .

جملة الحالات الصغرية

نستعين بجملة الحالات لوصف نظام معزول له طاقة داخلية ( ${\displaystyle U$ ) ثابتة ، وحجمه ( ${\displaystyle Z_{\mathrm {m (U,N,V)$

{\displaystyle Z_{\mathrm {m (U,N,V)=\!\!\!\sum _{E_{\psi (N,V)\leq U \!\!\!1.

فإذا كان النظام في حالة توازن حراري (إنتروبيا في نهاية عظمى) ، فيكون احتمال وجود أحد الحالات الصغرية ${\displaystyle \psi$ :

{\displaystyle P(\psi |U,N,V)={\begin{cases {\frac {1 {z_{\mathrm {m (U,N,V) &{\mbox{if E_{\psi (N,V)=U,\\0&{\mbox{,others. \\\end{cases

وتعني هنا ( ${\displaystyle z_{\mathrm {m (U,N,V$ عدد الحالات ذات طاقة ${\displaystyle E_{\psi$ مساوية ${\displaystyle U$ :

{\displaystyle z_{\mathrm {m (U,N,V)=\!\!\!\sum _{E_{\psi (N,V)=U \!\!\!1.

في الميكانيكا التقليدية ندرس كثيرا أنظمة تتغير حالتها الصغرية باستمرار. مثال على ذلك دراسة الحركة في الغاز ، وفيها نجد حتى جزيئات الغاز له ستة درجات حرية أي حتى الغاز الذي يحتوي على عدد N يمكن وصفه بأن له عدد ${\displaystyle 6N$ من الإحداثيات : منها ${\displaystyle (p,q)$

ونظرا لأن الطاقة ثابتة في نظامنا الصغري فهونظام معزول ، تكون الحالات المتكونة في فضاء جاما سطحا منحنيا ، يمكن للنظام التحرك عليه . وتكون جملة الحالات لمثل ذلك الغاز هوالحجم الذي يشغل المساحة المنحنية ${\displaystyle H(p,q,N,V)=U$ والتي يمكن تمثيلها بتكامل للحالات :

{\displaystyle Z_{\mathrm {m (U,N,V)\;=\!\!\!\!\!\int \limits _{H(p,q,N,V)\leq U \!\!\!\!\!{\frac {d^{3N p\;d^{3N q {h^{3N N! .

ويكون احتمال وجود الغاز في حالة معينة بالقرب من ${\displaystyle (p,q)$ مساويا ل:

{\displaystyle dP(p,q|U,N,V)={\frac {1 {z_{\mathrm {m (U,N,V) \delta (U-H(p,q,N,V)){\frac {d^{3N p\;d^{3N q {h^{3N N!

مع

{\displaystyle z_{\mathrm {m (U,N,V)={\frac {\partial {\partial U Z_{m (U,N,V)

ودالة ديراك Dirac δ-Function .

جملة الحالات عند درجة حرارة ثابتة

تتحدد الخواص الكلية لنظام ليس بالطاقة التي يحتويها وإنما تعتمد على درجة الحرارة (ترموديناميك) . وتعهد جملة الحالات بالمعادلة الآتية (أنظر توزيع بولتزمان):