المغناطيسية الساكنة أوالمغناطيسية الراكدة Magnetostatics، هي دراسة الحقول المغناطيسية في الحالة المستقرة، وهي الحالة التيقد يكون فيها الحقل المغنطيسي مستقلاً عن الزمن؛ أي الحالة التي تكون فيها قيمته وجهته في نقطة معينة ثابتتين، ولا تتعلقان إلا بموضع تلك النقطة. ينشأ المجال المغناطيسي عن مغناطيس أوتيار كهربائي أوعن شحنات متحركة أوعن حقل كهربائي متغير، ويكون مستقراً في جوار المغنطيس الدائم أوالتيار الكهربائي المستمر الذي يجري في ناقل، ويدعى بالحقل المغنطيسي الراكد. ويؤثر هذا الحقل المغنطيسي بقوى مغنطيسية في شحنات كهربائية متحركة ونواقل تجري فيها تيارات كهربائية، مثلما يؤثر الحقل الكهربائي الراكد في الشحنات الكهربائية.

التاريخ

عُرفت المغنطيسية الراكدة منذ العصور القديمة، وترجع دراستها بصورة تجريبية إلى القرن الثالث عشر الميلادي. لكن الفضل في تحويل المشاهدات الوصفية إلى قوانين كمية

يرجع إلى العالم الفرنسي كولون في القرن الثامن عشر. ويرجع اكتشاف الحقل المغنطيسي الراكد الناتج عن تيارات كهربائية إلى أورستد في عام 1820.

كان أورستد يلقي محاضرة على طلاب الفيزياء عندما وضع - عن طريق المصادفة - سلكاً يمر فيه تيار كهربائي بالقرب من إبرة البوصلة. وكانت دهشته لا توصف عندما لاحظ حتى الإبرة تدور صانعة زوايا قائمة مع السلك. كما لاحظ أنه إذا انبتر التيار الجاري في السلك توجهت الإبرة باتجاه الحقل المغنطيسي الأرضي، وإذا انعكست جهة التيار عكست الإبرة جهتها. لقد برهن اكتشاف أورستد على حتى المغنطيسية والكهرباء مترابطتان، إذ يمكن للتيار الكهربائي حتى يولِّد حقلاً مغنطيسياً. يُعد اكتشاف أورستد هذا من أكبر نقاط التحول في تاريخ الفيزياء، إذ شكّل اكتشافه - مع اكتشاف فارادي اللاحق الذي مؤداه حتى المغنطيس المتغير يولد تياراً كهربائياً في دارة مجاورة - الأساس الذي قامت عليه جميع من نظرية مكسويل الموحدة للكهرمغنطيسية ومعظم التقانة الكهربائية الحديثة.

بمجرد حتى أظهرت تجربة أورستد حتى للتيارات الكهربائية آثاراً مغنطيسية استوعب الفهماء أنه يجب حتى توجد قوى مغنطيسية بين التيارات الكهربائية، فبدؤوا بدراسة القوى مباشرة. وقد لاحظ الفيزيائي الفرنسي فرانسوا أراگوفي عام 1820 حتى التيار الكهربائي يوجه برادة الحديد غير الممغنط في دائرة حول السلك الذي يمر فيه هذا التيار. وفي السنة ذاتها طوَّر فيزيائي فرنسي آخر - هوأندريه ماري أمبير - مشاهدات أورستد إلى علاقات كمية. بيَّن أمبير حتى سلكين متوازيين يجري فيهما تياران كهربائيان يتجاذبان، أويتدافعان كما يحصل بين المغانط. إذا جرى التيار الكهربائي في جهة واحدة في السلكين؛ فالسلكان يتجاذبان، أما إذا كانت الجهتان متعاكستين؛ فالسلكان يتدافعان. ومن هذه التجربة استطاع أمبير حتى يصوغ قاعدة اليد اليمنى التي تحدد جهة القوة المؤثرة في تيار موضوع في حقل مغنطيسي. كما أنه وضع قوانين القوة المغنطيسية بين التيارات الكهربائية تجريبياً وكمياً.

اقترح أمبير حتى التيارات الكهربائية الداخلية (في المواد) مسؤولة عن المغانط الدائمة وعن قابلية بعض المواد كالحديد للتمغنط بشدة. وبرهن مع أراگوعلى حتى الإبر الفولاذية تصبح مغنطيسيتها أقوى داخل وشيعة يجري فيها تيار كهربائي. وبينت التجارب التي أجريت على وشائع صغيرة - وعند مسافات بعيدة - حتى القوى بين مثل هذه الوشائع مماثلة للقوى بين مغنطيسين صغيرين؛ وفوق ذلك حتى بالإمكان الاستعاضة عن إحدى الوشيعتين بقضيب مغنطيسي بحجم مناسب من دون حتى تتغير القوى. كما عيِّن العزم المغنطيسي لهذا المغنطيس المكافئ بوساطة أبعاد الوشيعة وعدد لفاتها والتيار الجاري فيها.

استخدم وليَم ستورجيون من إنكلترا وجوزيف هنري من الولايات المتحدة اكتشاف أورستد لتطوير مغانط كهربائية في العشرينيات من القرن التاسع عشر. فعمد ستورجيون إلى لف 18 لفة من سلك نحاسي مكشوف حول قضيب حديدي على شكل حرف U، وعند إغلاق القاطعة ومرور التيار يصبح القضيب مغنطيساً كهربائياً قادراً على حمل وزن يعادل عشرين ضعفاً من وزنه. وعند فتح القاطعة وانقطاع التيار تزول المغنطة عن القضيب. أعاد هنري عمل ستورجيون في عام 1829 مستخدماً سلكاً معزولاً لمنع حدوث دارة قصيرة. وباستعماله مئات اللفات تمكّن من خلق مغنطيس كهربائي يستطيع حتى يحمل أكثر من طن حديداً.

يتبين من هذا العرض الوصفي حتى تجارب أورستد ومشاهداته دلّلت على الأثر المغنطيسي للتيار الكهربائي، كما حتى تجارب أمبير ومشاهداته دلَّلت على وجود تأثير الحقل المغنطيسي على التيار الكهربائي ومن ثم التأثير المتبادل بين التيارات الكهربائية.

التطبيقات

المغناطيسية الساكنة كحالة خاصة في معادلات ماكسويل

السام	Partial differential form	Integral form
Gauss's law for magnetism:	${\displaystyle {\vec {\nabla \cdot {\vec {B =0$	${\displaystyle \oint _{S {\vec {B \cdot \mathrm {d {\vec {S =0$
Ampère's law:	${\displaystyle {\vec {\nabla \times {\vec {H ={\vec {J$	${\displaystyle \oint _{C {\vec {H \cdot \mathrm {d {\vec {l =I_{\mathrm {enc$

The first integral is over a surface ${\displaystyle S$ with oriented surface element ${\displaystyle \scriptstyle d{\vec {S$. The second is a line integral around a closed loop ${\displaystyle C$ with line element ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {l$. The current going through the loop is ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{enc$.

The quality of this approximation may be guessed by comparing the above equations with the full version of Maxwell's equations and considering the importance of the terms that have been removed. Of particular significance is the comparison of the ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J$ term against the ${\displaystyle \scriptstyle \partial {\vec {D /\partial t$ term. If the ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J$ term is substantially larger, then the smaller term may be ignored without significant loss of accuracy.

اعادة طرح قانون فارادي

القوة المغناطيسية

حالة شحنة متحركة

بفرض شحنة كهربائية نقطية q تتحرك بالسرعة v في منطقة من الفراغ حيث يوجد حقل تحريض مغنطيسي قيمته B. يؤثر هذا الحقل بقوة F تتناسب قيمتها طرداً مع جميع من الشحنة والحقل ومركبة السرعة العمودية على الحقل. فإذا تحركت الشحنة بصورة موازية للحقل (في اتجاهه أومعاكسة له) كانت القوة المؤثرة فيها معدومة. أما جهة هذه القوة فهي ليست جهة الحقل (كما هوحال القوة الكهراكدة)، لكنها تكون دوماً عمودية عليه وعلى السرعة معاً، أي عمودية على المستوي المتشكّل منهما. يمكن تلخيص خواص القوة المغنطيسية بالرجوع إلى الشكل المشروح، وتعطى قيمتها من العلاقة:

حيث Φ هي الزاوية بين متجهة السرعة v ومتجهة الحقل B كما هومبين في الشكل (1) وحيث v^ هي مسقط متجهة السرعة على الاتجاه العمودي على الحقل. لكن هذه المعادلة لا تحدد جهة القوة بصورة كاملة، فهناك دوماً جهتان متعاكستان للقوة تظل فيهما عمودية على السرعة والحقل. لتحديد القوة بالقيمة والاتجاه يمكن استعمال خواص الجداء المتجه وكتابة العلاقة السابقة على شكل جداء متجه كما يأتي:

تشير هذه المعادلة إلى حتى القوة عمودية على السرعة فهي قوة حارفة للشحنة وتنعدم عندما تنعدم السرعة، أي إذا حقل التحريض المغنطيسي لا يؤثر في الشحنات الساكنة. كما تنعدم عندما تتحرك الشحنة موازية للحقل، وتكون عظمى عندما تتحرك الشحنة متعامدة مع الحقل.

وهناك عدة قواعد لفهم جهة القوة، أهمها قاعدة اليد اليمنى وقاعدة البزال. تنص قاعدة اليد اليمنى على أنه - من أجل شحنة موجبة - إذا التفت أصابع اليد اليمنى باتجاه دوران ؛ لتنطبق على فإن جهة الإبهام تشير إلى جهة القوة. وتنص قاعدة البزال على أنه إذا دُوِّر البزال باتجاه دوران ؛ كي تنطبق على فإن جهة انتنطق البزال هي جهة القوة من أجل شحنة موجبة.

تستنتج الوحدة التي تقيس التحريض المغنطيسي من المعادلة (1)، وهي تساوي N.C-1.m-1.s؛ أي [نيوتن/(كولون. متر/ثانية)] في الجملة الدولية، ويطلق عليها اسم W.m-2m؛ أي (فيبر/متر مربع) أوتسلا T، وهي تكافئ N.A-1.m-1m؛ أي (نيوتن/أمبير. متر).

حالة تيار كهربائي يجري في ناقل

يمكن اعتبار التيار I مجموعة من الشحنات المتحركة، يحتوي جميع عنصر منه طوله dl شحنة عنصرية dq يؤثر فيها التحريض بقوة عنصرية تعطى بالعلاقة:

وذلك؛ لأن:

لإيجاد القوة الكلية المؤثرة في الدارة C أوجميع السلك الذي يمر فيه التيار يجري استكمال المعادلة (3) على الدارة C بأكملها، كما في العلاقة الآتية:

وتدعى هذه العلاقة قانون لابلاس.

قانون بيو-ساڤار

قانون بيو-ساڤار هوصيغة كـَمية أساسية بين التيار الكهربائي وحقل التحريض المغنطيسي B الذي يولده مبنية على التجارب التي قام بها العالمان الفرنسيان جان باتيست بيوJ.B.Biot وفليكس ساڤار F.Savard في عام 1820. يمكن اعتبار قيمة الحقل المغنطيسي في نقطة في الفضاء المحيط بالناقل الذي يجري فيه تيار I محصلة مجموع جميع الحقول العنصرية التي تولدها جميع عناصر الناقل . وتعطى متجهة التحريض المغنطيسي العنصري dB التي تولدها بترة صغيرة من السلك تبعد عن العنصر مسافة r بالعلاقة:

حيث جهة هي جهة التيار وهي متجهة الواحدة المحمولة على التي تبدأ من عنصر التيار، وتنتهي عند النقطة التي يحسب عندها التحريض، (الشكل 2). أما μ0m فثابتة ذات أبعاد؛ وتدعى نفاذية الخلاء permeability، وتساوي قيمتها في الجملة الدولية P4π x 10-7Tm2/A.

يحسب التحريض الكلي الناتج من الدارة C بأخذ تكامل المعادلة (5) على مجمل الدارة C؛ أي:

تطبيقات قانون بيو-ساڤار

أ-التحريض في مركز تيار دائري (وشيعة أوسوار) تعطى قيمته بالعلاقة:

حيث R نصف قطر الدائرة وN عدد اللفات. أما جهته فعمودية على مستوى السلك (مستوى الورقة) وتتجه خارجة من المستوي إذا كان التيار يجري بعكس اتجاه دوران عقارب الساعة كما يشير إلى ذلك الشكل (4)، والعكس بالعكس.

ب - التحريض في نقطة تقع على محور وشيعة، وتبعد مسافة x عن مركزها:

وتعطى قيمته بالعلاقة:

خواص التحريض المغنطيسي

تستنتج خواص التحريض المغنطيسي الناتج من عنصر dl من عروة تيار I في نقطة P تبعد عنه مسافة r من المعادلة (5).يلاحظ أن:

1 - طويلة التحريض العنصري تعطيها العلاقة:

حيث α هي الزاوية بين عنصر التيار dl وr، التي يمكن كتابتها على الشكل الآتي:

حيث dθ هي الزاوية التي يرى ضمنها العنصر dl من النقطة P.

2 - التحريض المغنطيسي عمودي على المستوي المتشكل من dl وr.

3 - تتعين جهة التحريض المغنطيسي بحيث تكون الثلاثية مباشرة. أي مثل الثلاثية (x, y, z)، وبصورة خاصة يمكن تعيين جهة التحريض العنصري بمساعدة إحدى القواعد الآتية:

أ- قاعدة اليد اليمنى: يقبض على التيار باليد اليمنى ويجعل الإبهام باتجاه التيار فجهة التحريض هي جهة التفاف الأصابع على التيار.

ب - قاعدة البزال: يتقدم البزال اليميني باتجاه التيار في أثناء دورانه في جهة التحريض.

أما عن تمثيل التحريض المغنطيسي على ورقة الرسم، فقد اصطلحت إشارة الضرب × لتدل على التحريض الداخل إلى الورقة وإشارة النقطة. أوالدائرة O للتحريض الخارج من الورقة، مع الأخذ بالاعتبار حتى التيار يقع في مستوي الورقة. هذا ويمكن استعمال الرمز السابق للتيار أيضاً إذا رسم التحريض في مستوي الورقة.

ج- التحريض الناتج عن تيار مستقيم طويل جداً في نقطة تبعد عنه مسافة d: بفرض d << طول المستقيم، يعطى التحريض بالعلاقة:

وهوعمودي على مستوى الورقة التي يقع فيها المستقيم، ويتجه نحوالورقة(من أجل هذه الحالة) أوخارجاً منها حسب جهة التيار.

د- التحريض على محور ملف طويل، طوله l، وعدد لفاته N: تعطى قيمة التحريض على محور الملف بالعلاقة:

حيث n عدد اللفات بوحدة الطول. وقيمة التحريض المغنطيسي B في أي نقطة داخل ملف متراص اللفات طوله l كبير بالنسبة لنصف قطره R تكاد تكون ثابتة، وهي توازي المحور، وتعطى بتقريب جيد بالعلاقة (12)، وباستثناء النقاط القريبة من الأطراف.

قانون أمبير

يخط قانون أمبير على النحوالآتي:

وينص على حتى التكامل الخطي للتحريض المغنطيسي B على طريق مغلق يساوي جداء النفوذية في التيار الصافي i المحصور بهذا الطريق المغلق. إذا كان الطريق المغلق يحيط بكل التيار I؛ فعندئذ يصبح قانون أمبير:

يستخدم قانون أمبير لحساب التحريض المغنطيسي في الحالات التيقد يكون فيها توزع التيار شديد التناظر؛ لأن حساب التكامل يصبح سهلاً في مثل هذه الحالات. أما فيما عدا ذلك فيكون تطبيقه صعباًً، ويفضل اللجوء إلى طرق أخرى كاستخدام قانون بيو- سافار.

تطبيقات قانون أمبير

حساب التحريض المغنطيسي B الناتج عن سلك أسطواني طويل نصف قطره R ويجري فيه تيار شدته I0. موزع بانتظام على مبتره: نظراً للتناظر الموجود في توزع التيار على مبتر السلك؛ فإن خطوط التحريض تكون دوائر متمركزة مع السلك. ولما كان السلك طويلاً جداً فقيمة التحريض تكاد تكون واحدة من أجل جميع نقاط السطح الأسطواني المتمركز معه جميعها ولا يشذ عن ذلك إلا أجزاء السطح القريبة من نهايتي السلك. لذلك يمكن اختيار الطريق المغلق لإجراء التكامل عليه سطحاً أسطوانياً متمحوراً مع السلك.

يعطى التحريض المغنطيسي في جميع النقاط التي تبعد مسافة r عن محور السلك بالعلاقة:

من أجل r < R داخل السلك، وبالعلاقة:

من أجل r > R خارج السلك، وبالعلاقة:

على سطح السلك حيث r = R وتستنتج من إحدى العلاقتين السابقتين بوضع r = R.

لحساب القوة التي يؤثر بها السلك a في السلك b، يعد السلك b مغموراً في حقل التحريض الذي يولده السلك a، فيخضع جميع طول l منه إلى قوة جذب، في هذه الحالة، عمودية عليه تعطيها العلاقة:

حيث:
وتعطى قيمتها بالعلاقة:

وبالمثل فإن السلك a يخضع كذلك إلى قوة جذب Fa مساوية للقوة Fb ومعاكسة لها. لوكان التياران في السلكين متعاكسين أصبحت القوة قوة دفع. في الحالة الخاصة التي يتساوى فيها التياران؛ أي Ia = Ib = I تصبح القوة المؤثرة في طول l من جميع من السلكين:

تستعمل قوة الجذب بين سلكين متوازيين طويلين التي تعطيها العلاقة (17) لتعريف الأمبير، وهووحدة شدة التيار في الجملة الدولية، كما يأتي: الأمبير هوشدة تيار كهربائي إذا مرّ في ناقلين مستقيمين متوازيين طول جميع منهما غير محدود وتفصل بينهما مسافة متر واحد في الخلاء ابتكر قوة تساوي 2 ×10-7 نيوتن في جميع متر من طول الناقلين.

قانون گاوس في المغناطيسية

ينص قانون گاوس في المغناطيسية على حتى التدفق المغنطيسي الصافي من خلال أي سطح مغلق معدوم. ويخط على النحوالآتي:

وهذا القانون سليم لأن خطوط الحث تشكل دوائر أومنحنيات مغلقة حول التيار الذي يولدها، وكل خط تحريض يدخل السطح ينبغي حتى يهجره أيضاً.

من المعلوم في المغناطيسية أنه لايمكن فصل الأقطاب الشمالية عن الأقطاب الجنوبية، لذا فإن أبسط هجريب مغنطيسي يمكن حتى يوجد هوذوالقطبين (القطباني) المغناطيسي magnetic dipole. يمكن عدّ عروة التيار والقضيب المغناطيسي والملف ذي الطول المحدود أمثلة على ذي القطبين المغنطيسي. يتميز القطباني المغنطيسي بعزمه المغنطيسي الذي يمكن قياسه بقياس عزم الفتل الذي يخضع له عند وضعه في حقل مغنطيسي خارجي B من المعادلة:

حيث:

تمثل متجه سطح العروة وI تيار العروة. كما يمكن قياس هذا العزم بقياس الحث المغناطيسي Bi الذي يولده في نقطة تقع على محوره وتبعد عن مركزه مسافة r. وتعطى قيمة هذا الحث، بالعلاقة:

المغناطيسية الراكدة في المادة

كانت الشحنات في جميع ما سبق، تتحرك في الخلاء وكانت النواقل التي تجري فيها التيارات موضوعة في الخلاء، ومن ثم كانت الحقول المغنطيسية تتولد في الخلاء. إذا وجدت مادة في الوسط المحيط بالنواقل، فالحقل المغنطيسي سيتغير. فالذرات التي تكوّن المادة تحتوي على إلكترونات في حالة حركة، وتشكل هذه الحركة عرى تيارات مجهرية مؤهلة لتوليد حقول مغنطيسية خاصة بها. وفي كثير من المواد تكون اتجاهات هذه التيارات عشوائية فلا ينتج عنها حقل مغنطيسي صاف. ولكن بعضها الآخر يجعل العرى تتوجه مع الحقل مما يجعل حقولها المغنطيسية تضاف إلى الحقل الخارجي. ينطق عن المادة في هذه الحالة: إنها تَمَغْنَطَت. وهذا ما يحصل في المواد المسماة بذات المغنطيسية المسايرةc، وتكون النتيجة حتى الحقل المغنطيسي في أي نقطة في هذه الموادقد يكون أكبر مما هوعليه طالما غيابها بعامل km يدعى النفاذية النسبية للمادة. ويكون العكس هوالسليم في المواد التي تعهد بذات المغنطيسية المعاكسة ؛ أي إذا حقل التحريض في داخلها أقل. وعليه فإن جميع المعادلات التي تربط الحقول المغنطيسية بالتيارات التي تولدها يجب تعديلها عندماقد يكون الناقل مغموراً بمادة ذات مغنطيسية مسايرة أومعاكسة بوضع نفاذية الوسط بدلاً من نفاذية الخلاء؛ أي بوضع μ = km μ0m. ينتج عن ذلك أنه يجب أخذ هذا بالحسبان في المعادلات السابقة جميعها.

كذلك يقوم تيار الانزياح بدور في توليد حقل مغنطيسي طفيف إضافة إلى تيار النقل الذي كان يعدّ المصدر الوحيد لتوليد الحقل المغنطيسي. وفي هذا السياق يمكن الرجوع إلى قانون أمبير وتعديله طالما وجود وسط غير الهواء بإضافة تيار آخر إلى تيار النقل IC هوتيار الانزياح ID. وعليه تصبح الصيغة العامة لقانون أمبير (14) على النحوالآتي:
إلى غير ذلك، فالتحريض المغنطيسي الناتج عن سوار أووشيعة وبداخلها نواة حديدية يجب حتى يخط كما يأتي:

حيث:
هوالتحريض الناتج عن اللب داخل السوار.

ومن جهة ثانية، يمكن زيادة قيمة التحريض طالما غياب اللب الحديدي حتى تصل القيمة التي نحصل عليها مع وجود اللب؛ وذلك بزيادة التيار المار في السوار، بمقدار Im. يمكن القول إذا تمغنط النواة يكافئ في تأثيره في B زيادة افتراضية في التيار. وعليه يمكن تعديل المعادلة (23) بإضافة حد حديث ندعوه تيار التمغنط In إلى التيار I0 يكافئ BM؛ فتنتج المعادلة الجديدة:

يمكن ربط تيار التمغنط الافتراضي Im بشيء أكثر واقعية وقرباً إلى الصورة الفيزيائية؛ وهوالتمغنط ، وهوعزم القطباني المغنطيسي للمادة بوحدة الحجم؛ أي: M = n Im0 =Im وبالتعويض في المعادلة (24) تصبح هذه الأخيرة:
التي تخط على النحوالآتي:
يرمز الطرف الأيمن من المعادلة (26) إلى متجهة جديدة تسمى متجهة الحقل المغنطيسي أوشدة الحقل المغنطيسي H.

إن قانون أمبير (المعادلة 14) لا ينطبق إلا من أجل حقول مغنطيسية ناتجة عن تيارات كهربائية طالما عدم وجود مواد مغنطيسية. أما طالما وجود هذه المواد فإنه لا يبقى سليماً؛ لأن قيمة B في الحالتين مختلفة على الرغم من عدم تغير قيمة I. إذا استعيض الآن عن B في قانون أمبير السابق بالمتجهة أي H؛ يصبح القانون:

وهي صيغة جديدة لقانون أمبير تنطبق في جميع الأحوال، سواء أوجدت مواد مغنطيسية أم لم توجد. وتمثل I التي هي في الطرف الثاني من المعادلة (29) التيار الحقيقي الجاري في اللفات فقط. وهذا يشير على حتى H لا علاقة لها بمادة النواة. وتحسب مباشرة من المعادلة (28)، أما فتقاس تجريبياً.

حل للمجال المغناطيسي

مصادر حالية

المغنطة

انظر أيضاً

• Darwin Lagrangian

هوامش

المصادر