مبرهنة پيانوللوجود
في الرياضيات، وبالتحديد في دراسة المعادلات التفاضلية العادية, مبرهنة الوجود لبيانو أومبرهنة بيانو أومبرهنة كوشي-بيانو، المسماة هكذا نسبة إلى جميع من جيوسيبي بيانووأوگوستان لوي كوشي، هي مبرهنة أساسية تضمن وجود حلول لمشاكل القيمة الابتدائية.
التاريخ
نشر پيانوالمبرهنة لأول مرة في 1886 ببرهان غير كامل. وفي 1890 نشر برهان سليم حديث باستخدام تقريبات متتابعة.
المبرهنة
افترض D هي الفئة الجزئية المفتوحة R × R بحيث
دالة متصلة و
a continuous, explicit first-order differential equation defined on D, then every initial value problem
for f with has a local solution
where
The solution need not be unique: one and the same initial value (x0,y0) may give rise to many different solutions z.
مبرهنات ذات صلة
مراجع
- ^ (Coddington & Levinson 1955, p. 6)
