نظرية العينات نظرية إحصائية تهتم بدراسة العلاقة بين المجتمع والعينات المسحوبة منه فيما يسمى بالاستدلال الإحصائي ، statistical inference.

نبذة تاريخية

لقد عمل الكثير من الفهماء في تطوير نظرية العينات، وممن لهم الفضل في ذلك بيروني وبواسون ولابراس وفى عام 1908 صدرت أعمال ستيودنت التي لعبت دورا كبيرا في تطوير نظرية العينات، بخاصة ما أصبح يسمى بالعينات الصغيرة، وخلال الحرب العالمية الثانية وبهدف ضبط إقتصاد الدول المتحاربة والإحاطة بإتجاهات تطورها ، تطورت نظرية العينات تطوراً سريعاً نظرياً وعملياً، وإستمر ذلك حتى الآن. حيث أصبحت هذه النظرية تستخدم على نطاق واسع لدراسة مختلف الجوانب السكانية والإقتصادية.

تعريف العينة

هي فئة تمثل مجتمع البحث (Population Research ) أوجمهور البحث، أي جميع مفردات الظاهرة التي يدرسها الباحث أوجميع الأفراد أوالأشخاص أوالأمور الذينقد يكونون موضوع معضلة البحث .إن أول ما يجب على الباحث هوإختيار عينة يدرسها، ومن ثم يقرر إذا كان سيلجأ إلى الملاحظة أواللقاءة أوالإستبيان للتحقق من فرضه .

هناك عدة طرق لأخذ العينات من المجتمع لاستخدامها في الاستدلال الإحصائي ومن أشهر هذه الطرق هي العينة العشوائية وهي العينة التي تكون لكل مفرده من مفردات المجتمع نفس فرصة الاختيار في العيينة. فمثلاً نستعين بعينه مسحوبة من المجتمع لتقدير معالم هذا المجتمع مثل متوسطه أوتباينة أوغير ذلك. أوأعطاء عينه من السقمى بارتفاع الضغط، مثلاً دواء معين ثم قياس ضغطهم قبل وبعد تناولهم لهذا الدواء لفهم ما إذا كان هذا الدواء مفيد في خفض الضغط أم لا.

أي مجموعات من المفردات تشهجر في صفه أصفات وتكون موضوع دراسة أودرس فإن هذه المجموعة يطلق عليها إحصائيا مجتمع الدراسة (أواختصاراً المجتمع Population). والمجتمع قد يحدث مجموعة ما من البشر أوأشجار أنواع معينه من الفاكهة أوالحيوانات الزراعية أوإنتاج دولة ما لسلع معينه خلال فترة زمنية محدده...الخ.

والمجتمع قد يحدث محدوداً إذا كان يمكن حصر عدد أفراده مثل سكان مدينة ما أوطلاب فترة تعليمية معينة ، وقد يحدث المجتمع غير محدود (لانهائي) إذا كان لا يمكن حصر عدد أفراده مثل النجوم والكواكب أوالكائنات الحية بمياه المحيطات والأنهار وعند دراسة صفة ما أوصفات معينه لمجتمع ما ، فإن البيانات الإحصائية عن تلك الصفة أوالصفات تجمع بأحد أسلوبين

أسباب استخدام العينة

• أقل كلفة من طريقة الحصر الكامل .
• إن بعض الأجزاء تسهل الوصول إلى معلومات أكثر تفصيلا ًودقةً .
• عدم توافر الوقت للقيام بدراسة شاملة .
• عدم إمكانية إجراء حصر تام لعناصر مجتمع الدراسة الأصلى, فهي جزء من كل، على حتى تمثل الكل تمثيلاً سليماً وتحت شروط مضبوطة .

خطوات اختيار العينة

تتكون عملية اختيار العينة من عدة خطوات هي :

1. يحدد الباحث المجتمع الأصلي بدقة .
2. يعد قائمة كاملة ودقيقة بمفردات هذا المجتمع وتسمى (إطاراً) من خلال السجلات، ويجب حتى تكون كاملة وحديثة .
3. يأخذ مفردات ممثله من القائمة التي أعدها .
4. يحصل على عينة كافية ليتمثل المجتمع الأصلي بخصائصه التي يريد دراستها .

العينة الجيدة تمثل المجتمع الأصلي كله بقدر الإمكان، والمعروف حتى العينة الصغيرة جدا لا تمثل خصائص المجتمع المدروس، إلا إذا كانت الظاهرة موضع الدراسة متجانسة، أما إذا كانت المفردات متباينة فلابد من عينة كبيرة كافية.

أساليب جمع البيانات

• أسلوب الحصر الكامل (census) وفيه تجمع البيانات عن جميع مفرده من مفردات المجتمع، وهذا الأسلوب يحتاج وفرة في الوقت والمال والمجهود الفني وتزداد هذه المتطلبات وتتضاعف حدثا ازداد حجم المجتمع (عدد أفراد المجتمع). وهذا الأسلوب لا يتبع عادة إلا في حالة التعدادات التي تجريها الدول وتدعمها بإمكانيات ضخمه مثل تعدادات السكان والتعدادات الصناعية والتعدادات الزراعية.

• أسلوب المعاينة (Sampling method) وفيه يتم جمع البيانات عن جزء من مفردات المجتمع يختار بطريقة أوبأخرى ويطلق عليه عينه (Sample) ثم بعد ذلك يتم تعميم نتائج الدراسة على المجتمع بأكمله. أي حتى إسلوب المعينة يقصد به دراسة خصائص المجتمع من خلال دراسة عينه مسحوبة منه ، ونجاح هذا الإسلوب يعتمد على حتى تحمل العينة أقصى درجة من دقة التمثيل للمجتمع المسحوبة منه.

من الأفضل في بعض الحالات الحصول على معلومات دقيقة عن طريق التعداد التام أوالحصر الكامل لجميع عناصر المجتمع، لكن لاستخدام أسلوب المعاينة فوائد جمة مقارنة بالتعداد الكامل يرد بيانها في الفقرة التالية

تحديد حجم العينة

1. حجم العينة الذي يتراوح بين ( 30 – 500 ) مفردة يعتبر ملائما لمعظم أنواع البحوث .
2. عند استخدام العينة الطبقية، أي تقسيم المجتمع الأصلي إلي طبقات مثل (ذكور – إناث) فان حجم العينة لكل فئة يجب حتى لا يقل عن ( 30 ) مفردة
3. في حالة استخدام الانحدار المتعدد أوالاختبارات المماثلة له فان حجم العينة يجب حتىقد يكون أضعاف متغيرات الدراسة، ويفضل حتىقد يكون حجم العينة هنا (عشرة ) أضعاف متغيرات الدراسة .
4. في بعض أنواع البحوث التجريبية، التيقد يكون فيها حجم الضبط والرقابة عالياً، فإن حجم عينة مقداره (عشرة ) إلى ( 20 ) مفردةقد يكون مقبولاً .

العوامل المؤثرة في تحديد حجم العينة

1. مستوى درجة الدقة والثقة بالنتائج التي يسعى الباحث إلى تحقيقها :

الدقة : حدثا زاد حجم العينة المختارة ، حدثا زادت دقة النتائج . الثقة : تعنى مدى قرب نتائج العينة من النتائج العملية . درجه الثقة : مدى احتمالية عدم تتطابق نتائج الدراسة مع النتائج العملية .

1. درجة التعميم التي ينشدها الباحث من نتائج بحثه : حدثا ازدادت حاجة الباحث ورغبته بأن تكون نتائج بحثه قابلة للتعميم بشكل كبير على مجتمع الدراسة الأصلي ، حدثا توجب عليه زيادة حجم العينة المختارة .
2. مدى التجانس أوالتباين في خصائص مجتمع الدراسة الأصلي : حدثا كانت خصائص المجتمع الأصلي متجانسة حدثا كان حجم العينة المطلوبة صغيرا نسبيا، وهناك ضرورة لزيادة حجم العينة حينما يوجد خلافات جوهرية هامة وعديدة بين أفراد أومشاهدات مجتمع الدراسة الأصلي .
3. حجم مجتمع الدراسة الأصلي : يجب الأخذ في الاعتبار أنه حدثا ازدادت عناصر أومشاهدات مجتمع الدراسة الأصلي، زاد حجم العينة المطلوبة والعكس سليم، مع ملاحظة حتى نسبة العينة إلى مجتمع الدراسة الأصلي تقل حدثا زاد حجم المجتمع الأصلي .
4. نوع التصميم التجريبي للعينة .

أقسام العينات

تنقسم العينات عادة إلى قسمين رئيسين وهما عينات عشوائية وعينات غير عشوائية، وفيما يلي تفصيل لكل قسم منها.

العينات العشوائية

هي تلك العينات التي يتم اختيار مفرداتها حسب خطه إحصائية لاقد يكون فيها للباحث أولمفردات العينة ولج في اختيار أي مفرده فيها ، حيث يتم الاختيار باستخدام أساليب معينة تلعب الصدفة خلالها الدور الأول في اختيار المفردة ولكن بشرط حتى يتحقق لجميع المفردات احتمال ثابت ومحدد للاختيار. والعينات العشوائية إذا ما تم اختيارها بالطريقة الفهمية السليمة والمناسبة يمكن حتى تكفل درجه عالية من دقة التمثيل للمجتمعات المسحوبة منها لذلك فهي الوسيلة الأساسية في حالة البحوث الفهمية الدقيقة .. من أبرز أنواع العينات العشوائية مايلي.

العينة العشوائية البسيطة Simple random sample

ويلجأ إليها الباحث في حالة ما إذا كان مجتمع الدراسة ليس كبيراً ويحمل قدراً من التجانس بين المفردات للصفة أوالصفات موضع الدراسة. والعينة العشوائية البسيطة تستغل فرص متكافئة لمفردات المجتمع للدخول في العينة ولكن المفردات التي تدخل في العينة تكون عن طريق الصدفة البحتة. والاختيار العشوائي يتم يدوياً عن طريق بطاقات متماثلة في الحجم واللون أوعن طريق جداول الأعداد العشوائية أوعن طريق الحاسب الآلي. ولكي يتحقق ذلك فإن الأمر يحتاج تحديد مفردات المجتمع تحديداً كاملاً ويكون هذا التحديد على شكل قائمة (أوخريطة) تضم جميع مفردات المجتمع وهذه القائمة تسمى الإطار(Frame) ولا يجوز الاختيار العشوائي إلا من المفردات التي يضمها الإطار.

العينة المنتظمة: Systematic sample

اختيار هذه العينة يحتاج وجود إطار للمجتمع كما في حالة العينة العشوائية البسيطة بحيث يعطى لكل مفرده من مفردات المجتمع رقماً متسلسلاً داخل الإطار ، ثم نختار مفردات العينة من الإطار بحيثقد يكون الرقم المتسلسل لكل مفردة يبعد بعداً ثابتاً منتظماً عن رقم المفردة السابقة لها وكذلك رقم المفردة اللاحقة لها. فمثلاً إذا كان لدينا مجتمعاً حجمه 2000 مفرده ونريد اختيار عينه منتظمة حجمها 100 مفرده فإننا نقسم الإطار إلى فترات منتظمة طول جميع فترة = مفردة ومن داخل مفردات الفترة الأولى (20 – 1) يختار مفرده واحدة عشوائياً ولتكن رقم 14 مثلاً وبناء على رقم تلك المفردة يتحدد باقي مفردات العينة المنتظمة فتكون هي المفردات ذات الأرقام 34 ، 54 ، …. ، 1974، 1994. والعينة المنتظمة كثيرة الاستعمال في التطبيقات العملية لقلة تكاليفها وقلة الأخطاء التي ترتكب في اختيار مفردات العينة فضلاً عن سهولة إجرائها. ولكن أبرز عيوب المعاينة المنتظمة هوعدم صلاحيتها إذا ما وجدت علاقة دورية مع ترتيب العناصر في القائمة وكان طول الفترة بين عناصر العينة مساوياً لطول الدورة أوإحدى مضاعفاتها.

العينة العشوائية الطبقية: Stratified random sample

ويلجأ إليها الباحث في حالة ما إذا كان مجتمع الدراسة واضحاً به فئات (طبقات) بحيث حتى التجانس أوالتقارب داخل جميع طبقة من طبقات مجتمع الدراسة أكبر من التجانس داخل المجتمع ككل (أي حتى التشتت داخل المجتمع ككل أكبر من التشتت داخل جميع فئة من فئاته على حده). في هذه الحالة يجب على الباحث مراعاة حتى الطبقة داخل العينة بنفس نسبة وجودها داخل المجتمع (وأحياناً يوضع في الاعتبار عناصر أخرى مثل التشتت داخل الطبقة أوعنصر التكلفة لجمع البيانات عن الطبقة). بعد حتى يتم تحديد عدد المفردات التي يجب سحبها من جميع طبقة للدخول في العينة فإن هذه المفردات يتم سحبها عشوائياً من داخل الطبقة ومجموع هذه المفردات تكون العينة الطبقية العشوائية.

العينة متعددة المراحل أوالعنقودية: clustered sample

يلجأ إليها الباحث عندماقد يكون مجتمع الدراسة كبير جداً ومتناثراً على مساحات شاسعة تكلف الكثير من الوقت والجهد في التنقل بينها عند جمع البيانات، أيضاً في حالة عدم وجود إطار يضم جميع مفردات المجتمع فيستحيل الاختيار العشوائي مباشر من المجتمع. لهذا يلجأ الباحث إلى أخذ العينة على مراحل متعددة متتالية. في الفترة الأولى يتم تقسيم المجتمع إلى عدد محدد من وحدات المعاينة الكبيرة الحجم ومنها يختار بعضها عشوائياً ثم يتلوذلك كفترة ثانية تقسيم الوحدات المختارة عشوائياً من الفترة الأولى إلى وحدات أقل منها في الحجم ثم يختار بعضها عشوائياً.. إلى غير ذلك تتابع مراحل التقسيم والاختيار العشوائي ، وعدد هذه المراحل ليس ثابت بل يتوقف على طبيعة مجتمع الدراسة وإمكانيات الباحث .. في الفترة الأخيرة يصل الباحث إلى وحدات المعاينة التي سيجمع عنها بيانات البحث ويطلق عليها وحدات المعاينة الأولية.

العينات غير العشوائية

هي تلك العينات التي لا تكفل لجميع مفردات المجتمع احتمال ثابت ومحدد للاختيار، وغالباً يتدخل الباحث في عملية الاختيار بصورة أوبأخرى ... ومن أبرز أنواع العينات غير العشوائية:

العينة العمدية أوالمقصودة: Purposive sample

يلجأ الباحث إلى هذه الطريقة فيما إذا كان مجتمع الدراسة كبير جداً وكانت إمكانياته لا تسمح له إلا بدراسة عينة حجمها صغير جداً بالنسبة لمجتمع الدراسة، في هذه الحالة يتعمد الباحث اختيار مفردات معينة كعينة لمجتمع الدراسة يرى بخبرته السابقة حتى هذه العينة يمكن حتى تعطي تمثيلاً مقبولاً لمجتمع الدراسة. مثلاً إذا أراد باحث دراسة خصائص اقتصادية أواجتماعية معينه عن ريف دولة ما ، وكانت إمكانياته المالية والإدارية لا تسمح له بعينة سوى سكان قرية واحدة ، فإنه في هذه الحالة إذا ما تم اختيار القرية عشوائياً من بين آلاف القرى بتلك الدولة فإن الصدفة قد تأتي بقرية بعيدة في خصائصها (من حيث الظاهرة موضوع الدراسة) عن خصائص معظم قرى تلك الدولة ... كأن تأتي بالصدفة قرية ساحلية معظم سكانها من الصيادين أوقرية قريبة من مشروع صناعي ضخم يستوعب في قواه العاملة معظم سكانها.. هذه القرية أوتلك قد يأخذ النمط المعيشي لسكناها طابعاً خاصاً – نابعاً عن ظروفها الخاصة – بعيداً عن النمط المعيشي المعتاد لبقية القرى، لذلك فأي منها لا يمكن حتى يعطي تمثيلاً مقبولا لريف تلك الدولة. لهذا فإن الباحث وعلى ضوء خبراته السابقة يتعمد اختيار قرية معينة يرى أنها – من وجهة نظره الشخصية- يمكن حتى تمثل الريف. وهذه الطريقة غير فهميه وغالباً يتم اللجوء إليها في حالة البحوث التمهيدية.

العينة الحصصيه: Quota sample

وهي نوع خاص من العينات غير العشوائية وتستخدم كثيراً في معاينة الرأي العام (على سبيل المثال عمليات استطلاعية الرأي العام التي يقوم بها معهد جالوب قبل إجراء انتخابات الرئاسة في الولايات المتحدة الأمريكية)... في هذه الطريقة يقسم المجتمع موضوع الدراسة إلى طبقات بالنسبة إلى صفات أوخصائص معينة ويتم العمل على تمثيل جميع طبقة منها في العينة بنسبة وجودها في المجتمع الأصلي (وعلى سبيل المثال في حالة دراسة الدخل لمنطقة ما ورؤى حتىقد يكون حجم العينة المطلوبة 100 فرد مثلاً عندما يريد الباحث حتى يقوم جامعوا البيانات بالحصول على البيانات من 20 موظفاً، 45 من العمال الحرفيين ، 35 من ذوي الأعمال الحرة .. وتهجر الحرية لجامعي البيانات في اختيار الأفراد المطلوبة فيها حدود المواصفات الموضوعة لكل طبقة من الطبقات المذكورة. واضح أنه رغماً من حتى هذه الطريقة في ظاهرها مماثلة للعينة الطبقية العشوائية.. إلا أنه في الحالة الأخيرة (العينة الطبقية العشوائية)قد يكون اختيار المفردات عشوائياً من داخل جميع طبقة ولا يهجر لجامع البيانات حرية اختيار المفردات من جميع طبقة والذي قد يترتب عليه تميزاً كبيراً. عموماً.. يلجأ الباحث إلى العينة الحصصيه إذا كان من المرغوب فيها اظهار النتائج في وقت قصير مع التغاضي عن توافر درجة دقة عالية بتلك النتائج.

أخطاء البيانات الإحصائية

تتعرض البيانات الإحصائية التي يتم جمعها إلى نوعين من الأخطاء:

خطأ التميز

وهوينتج عن مصادر متعددة، منها أخطاء في تصميم البحث أوالتجربة أوأخطاء فنيه أثناء جمع البيانات أوخلال العمليات الحسابية التي تتم على البيانات المتجمعة.. أخطاء التميز تزداد بازدياد الفروق بين الإمكانيات ( المادية والفنية) اللازم توافرها لضمان أقصى درجة دقة ممكنه وبين الإمكانيات العملية المتاحة للباحث. أخطاء التميز قد توجد في البيانات التي يتم جمعها بأسلوب الحصر الكامل وقد توجد أيضاً في البيانات التي يتم جمعها بأسلوب المعاينة، ولكنها إذا وجدت فهي غالباً أكبر في الحالة الأولى (الحصر الكامل) مما هي عليه في الحالة الثانية (المعاينة) باعتبار حتى حجم العمل في تلك الحالةقد يكون أقل وبالتالي قد يسهل توفير الإمكانيات اللازمة وتجنب الأخطاء الفنية.

خطأ المعاينة العشوائية أوخطأ الصدفة

وهوالخطأ الناتج عن فروق الصدفة بين مفردات المجتمع التي دخلت العينة وبين تلك المفردات التي لم تشأ الصدفة حتى تدخل العينة.. وخطأ الصدفة يمكن تقليل قيمته إذا ما تم اختيار العينة بالطريقة المناسبة وإذا ما كان حجم العينة مناسباً لحجم المجتمع وخصائصه.

مواضيع الاستدلال

The topics below are usually included in the area of statistical inference.

1. Statistical assumptions
2. Statistical decision theory
3. Estimation theory
4. Statistical hypothesis testing
5. Revising opinions in statistics
6. Design of experiments, the analysis of variance, and regression
7. Survey sampling
8. Summarizing statistical data

انظر أيضاً

• Predictive inference
• Induction (philosophy)
• Philosophy of statistics
• Algorithmic inference

الهامش

المصادر

Constructs such as ibid. وloc. cit. غير محبذين في مرشد أسلوب الفهم for footnotes, as they are easily broken. Please improve this article by replacing them with named references (quick guide), أوعنوان مختصر.

• Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical statistics: Basic and selected topics. 1 (Second (updated printing 2007) ed.). Pearson Prentice-Hall. نطقب:MR.
• Cox, D. R. (2006). Principles of Statistical Inference, CUP. ISBN 0-521-68567-2.
• Fisher, Ronald (1955) "Statistical methods and scientific induction" Journal of the Royal Statistical Society, Series B 17, 69—78. (criticism of statistical theories of Jerzy Neyman and Abraham Wald)
• Freedman, David A. (2009). (revised ed.). Cambridge University Press. pp. xiv+442 pp. ISBN . نطقب:MR.
• Hansen, Mark H.; Yu, Bin (2001). "Model Selection and the Principle of Minimum Description Length: Review paper". Journal of the American Statistical Association. 96 (454). pp. 746–774. نطقب:Jstor.نطقب:MR. Unknown parameter |month= ignored (help)
• Kolmogorov, Andrei N. (1963). "On Tables of Random Numbers". Sankhyā Ser. A. 25. pp. 369–375. نطقب:MR.
• Kolmogorov, Andrei N. (1998). "On Tables of Random Numbers". Theoretical Computer Science. 207 (2). pp. 387--395. doi:10.1016/S0304-3975(98)00075-9. نطقب:MR.
• Neyman, Jerzy (1956). "Note on an Article by Sir Ronald Fisher". Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 18 (2). pp. 288–294. نطقب:Jstor. (reply to Fisher 1955)
• Peirce, C. S. (1877–1878), "Illustrations of the Logic of Science" (series), Popular Science Monthly, vols. 12-13. Relevant individual papers:
  • (1878 March), "The Doctrine of Chances", Popular Science Monthly, v. 12, March issue, pp. 604–615. Internet Archive Eprint.
  • (1878 April), "The Probability of Induction", Popular Science Monthly, v. 12, pp. 705–718. Internet Archive Eprint.
  • (1878 June), "The Order of Nature", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 203–217.Internet Archive Eprint.
  • (1878 August), "Deduction, Induction, and Hypothesis", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 470–482. Internet Archive Eprint.
• Peirce, C. S. (1883), "A Theory of Probable Inference", Studies in Logic, pp. 126-181, Little, Brown, and Company. (Reprinted 1983, John Benjamins Publishing Company, ISBN 9027232717)
• Pfanzagl, Johann; with the assistance of R. Hamböker (1994). Parametric Statistical Theory. Berlin: Walter de Gruyter. ISBN . نطقب:MR.
• Rissanen, Jorma (1989). Stochastic Complexity in Statistical Inquiry. Series in computer science. 15. Singapore: World Scientific. نطقب:MR.
• Soofi, Ehsan S. (2000). "Principal Information-Theoretic Approaches (Vignettes for the Year 2000: Theory and Methods, ed. by George Casella)". Journal of the American Statistical Association. 95 (452). pp. 1349–1353. نطقب:Jstor.نطقب:MR. Unknown parameter |month= ignored (help)
• Zabell, S. L. (1992). "R. A. Fisher and Fiducial Argument". Statistical Science. 7 (3). pp. 369–387. Unknown parameter |month= ignored (help) نطقب:Jstor

وصلات خارجية

• MIT OpenCourseWare: Statistical Inference