فضاء الجداء الداخلي
الشكل الهندسي للجداء الداخلي لمتجهين.
Scalar product spaces, over any field, have "scalar products" that are symmetrical and linear in the first argument. Hermitian product spaces are restricted to the field of complex numbers and have "Hermitian products" that are conjugate-symmetrical and linear in the first argument. Inner product spaces may be defined over any field, having "inner products" that are linear in the first argument, conjugate-symmetrical, and positive-definite. Unlike inner products, scalar products and Hermitian products need not be positive-definite.
فضاء الجداء الداخلي Inner product space هوفضاء إتجاهي له خاصية إضافية هي الجداء الداخلي. هذه الخاصية الإضافية تعطي جميع زوج من المتجهات في الفضاء قيمة سلمية تعهد باسم الجداء الداخلي للمتجهات. يعطي الجداء الداخلي معلومات عن خصائص هندسية مثل طول المتجهة، أوالزاوية بين متجهتين. كما يعطي وسيلة من أجل تعريف التعامد بين المتجهات وذلك عندما تكون قيمة الجداء الداخلي تساوي الصفر. فضاءات الجداء الداخلي هي تعميم للفضاء الديكارتي (والتي تملك أيضاً عملية الجداء الداخلي) إلى أبعاد (قد تصل إلى عدد لا نهائي) وهي تدرس في التحليل الدالي. أحياناً يطلق على فضاء الجداء الداخلي اسم متمم فضاء هلبرت بالإنگليزية: pre-Hilbert space وذلك لأن متمم هذا الفضاء إلى الفضاء المتري هوفضاء هلبرت.
انظر أيضاً
- فضاء رياضي
- Normed vector space
- Energetic space
- Dual space
- Biorthogonal system
- Bilinear form
الهامش
ملاحظات
وصلات خارجية
- فضاء الجداء الداخلي في شبكة الرياضيات رمز
