حد روش
حد روش Roche limit مصطلح يشير الى أدنى مسافة يستطيع فيها قمر أوتابع حتى يقاوم جاذبية متبوعه دون حتى يتحطم .
وتقع هذة المسافة على نحو2.5 مرة*نصف قطر الكوكب المتبوع عن مركزه. يمكن للأجرام الصغيرة كالأقمار الصناعية حتى تظل صامدة ضمن حد روش دون حتى تتحطم.
تحديد الحد روش
أمثلة حدود روش
| الرئيسي | الكثافة (كج/م³) | نصف القطر (م) |
|---|---|---|
| Sun | 1,408 | 696,000,000 |
| Jupiter | 1,326 | 71,492,000 |
| Earth | 5,513 | 6,378,137 |
| Moon | 3,346 | 1,738,100 |
| Saturn | 687.3 | 60,268,000 |
| Uranus | 1,318 | 25,559,000 |
| Neptune | 1,638 | 24,764,000 |
| الجرم | Satellite | حد روش (صلب) | حد روش (مائع) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| المسافة (كم) | نق | المسافة (كم) | R | ||
| Earth | Moon | 9,496 | 1.49 | 18,261 | 2.86 |
| Earth | average Comet | 17,880 | 2.80 | 34,390 | 5.39 |
| Sun | Earth | 554,400 | 0.80 | 1,066,300 | 1.53 |
| Sun | Jupiter | 890,700 | 1.28 | 1,713,000 | 2.46 |
| Sun | Moon | 655,300 | 0.94 | 1,260,300 | 1.81 |
| Sun | average Comet | 1,234,000 | 1.78 | 2,374,000 | 3.42 |
| Primary | Satellite | Orbital Radius / Roche limit | |
|---|---|---|---|
| (rigid) | (fluid) | ||
| Sun | Mercury | 104:1 | 54:1 |
| Earth | Moon | 41:1 | 21:1 |
| Mars | Phobos | 172% | 89% |
| Deimos | 451% | 234% | |
| Jupiter | Metis | ~186% | ~94% |
| أدراستيا | ~188% | ~95% | |
| Amalthea | 175% | 88% | |
| Thebe | 254% | 128% | |
| زحل | Pan | 142% | 70% |
| Atlas | 156% | 78% | |
| Prometheus | 162% | 80% | |
| Pandora | 167% | 83% | |
| Epimetheus | 200% | 99% | |
| Janus | 195% | 97% | |
| Uranus | Cordelia | ~154% | ~79% |
| أوفليا | ~166% | ~86% | |
| Bianca | ~183% | ~94% | |
| Cressida | ~191% | ~98% | |
| Desdemona | ~194% | ~100% | |
| Juliet | ~199% | ~102% | |
| Neptune | Naiad | ~139% | ~72% |
| Thalassa | ~145% | ~75% | |
| Despina | ~152% | ~78% | |
| Galatea | 153% | 79% | |
| Larissa | ~218% | ~113% | |
| پلوتو | Charon | 12.5:1 | 6.5:1 |
اشتقاق الصيغة
تعتمد المسافة الحدية التي يمكن للأقمار الاقتراب منها دون الانهيار على صلابة الأقمار. يمكن لقمر صلب حتى يحافظ على شكله حتى تعمل قوى المد والجزر على تمزيقه.
حسابات الأقمار الصلبة
يمكن اعتبار أقمار كروية على سبيل التبسيط والتقريب هنا. حد روش لقمر كروي صلب هوالمسافة،
حيث
حيث
يمكن اشتقاق الصيغة السابقة من علاقات قوى المدر والجزر، بافتراض كتلة صغيرة
قوة سحب الجاذبية
قوة المد والجزر المؤثرة على الكتلة باتجاه الرئيسي الذي نصف قطره وكتلته ، على بعد بين مركزي الجسمين، يمكن التعبير عنها تقريبا بالصورة
- .
ويكون حد روش حين تتوازن قوة الجاذبية مع قوة المد والجزر
أو
- ،
وهذا يعطينا حد روش ، بالعلاقة
- .
يمكن التخلص من نصف قطر القمر في العلاقة عبر إعادة كتابتها بدلالة الكثافتين
- ،
والتي يمكن تبسيطها إلى:
- .
حسابات الأقمار المائعة
من الصعوبة بمكان حساب حد روش بدقة للأقمار المائعة بطريقة جبرية. كان روش قد اشتق التقريب التالي
هناك تقريب أفضل يأخذ تفلطح الرئيسي وكتلة القمر بعين الاعتبار كما يلي:
حيث
انظر أيضا
- Chandrasekhar limit
- Hill sphere
- Spaghettification (a rather extreme tidal distortion)
- ثقب أسود
- Triton (moon) (Neptune satellite)
المصادر
- مؤمن, عبد الأمير (2006). قاموس دار الفهم الفلكي. بيروت، لبنان: دار الفهم للملايين.
- ^ طالع الحساب في Frank H. Shu, The Physical Universe: an Introduction to Astronomy, p. 431, University Science Books (1982), ISBN 0-935702-05-9.
- ^ "Roche Limit: Why Do Comets Break Up?".
- ^ Gu; et al. "The effect of tidal inflation instability on the mass and dynamical evolution of extrasolar planets with ultrashort periods". Astrophysical Journal. Bibcode:2003ApJ...588..509G. Retrieved May 1, 2003.
استخدامات آخرى
- Roche Limit is the name of a Canadian Electronic pop band.
مراجع
- Édouard Roche: La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné, Acad. des sciences de Montpellier, Vol. 1 (1847–50) p. 243
وصلات خارجية
- Detailed derivation of formulae for calculating the Roche limit
- Discussion of the Roche Limit
