التحكم بالنموذج الداخلي internal model control أوإختصارا imc هي كيفية تحكم تعتمد على نموذج من النظام المراد التحكم فيه أي تطويعه. الفكرة هي أننا عندما نتحكم في نظام ما نريد لمخارجه حتى تساوي القيمة التي نحددها له عند مدخله (W=Y) أي بتعبير آخر حتى تكون دالة تحويل المدخل إلى المخرج تساوي 1. لذلك فإنه إذا كنا نفهم دالة التحويل لنسمها ${\displaystyle G$ مثلا فإنه يكفي حتى تكون دالة تحويل المتحكم تساوي ${\displaystyle P=G^{-<!--\; -\; -->1}}$

شرح وتعليل رياضي

تبين الصورة في الجزء 1 بنية المتحكم بالنموذج الداخلي. هذه البنية يمكننا حتى نرجعها إلى البنية المشروحة في الجزء 2 وهي نفس البنية مرسومة بطريقة أخرى (يمكن التحقق من ذلك بالتمعن في الصورة ومحاولة فهم طريق الإشارة). إذا سلمنا حتى نموذجنا P يتطابق مع النظام الحقيقي G. وإذا سلمنا بأنه لا يوجد تشويش على النظام أي Z=0. في هذه الحالة تكون قيمة الإرجاع L=0 صفرا. أي حتى النظام(هنا نعني النظام G والمتحكم Q معا) يشتغل في نمط دائرة مفتوحة open loop أي عكس التوصيل الدائري أوالمغلق closed loop. ويمكن التحقق من هذه المعلومة بالنظر مليا للجزء 1 من الصورة. أومن خلال عملية حسابية بسطية إعتمادا على الجزء 2 من الصورة. فإذا طبقنا قاعدة الحساب بالنظم الخطية (راجع منطق سيبرنيتيك) يمكننا حتى نخط دالة تحويل المدخل إلى المخرج والتي تسمى Complementary Senstivity وسنرمز لها ب T هنا. عملا بالقاعدة التي تقول حتى T تساوي التفرع الأمامي مقسوم على واحد زائد (أوناقص إذا كان الإرجاع موجبا) الفرع الدائري تكون قيمة T كالآتي:
${\displaystyle {\frac {KG {1+KG$
وإذا عوضنا K بقيمتها ألا وهي:
${\displaystyle {\frac {Q {1-QP$ مع المسلمة ${\displaystyle P=G$
فإننا نتحصل بعد عملية حسابية وإختزال سهل على:
${\displaystyle T=QG$
أي حتى النظام يشتغل بنمط الدائرة المفتوحة open loop في هذه الحالة. مما يعني حتى هذه الطريقة ليست للإستعمال في نظم غير مستقرة. بما حتى ${\displaystyle Y=T.W$ فإن المتحكم المثاليقد يكون على شاكلة ${\displaystyle Q=G^{-1$ بحيث
${\displaystyle Y=T.W=Q.G.W=G^{-1 .G.W=1.W=W$
لا أنه هنا تعترضنا ثلاثة مشاكل:

1. درجة النظام: إذا كان G نظام سببي (حقيقي) أي موجود في الواقع ويخضع لقانون السببية فإن درجته (relative degree) ستكون أكبر من صفر. وعلى هذا الأساس فإن مقلوبه أي المتحكم ${\displaystyle Q=G^{-1$ سيكون غير سببي
2. النظام G يجب حتىقد يكون نظام ذا طور أدنى (minimal phased System) أي ليس لدالة تحويله أصفار في نصف الفضاء الأيمن العقدي حتىقد يكون مقلوبه مستقرا. ذلك أنه عند قلب النظام G (الخطي) تصير أصفار النظام هي أقطاب المتحكم وفي صورة حتى المتحكم ليس مستقرا فإن جميع النظام يصير غير مستقر.
3. كيفية التحكم هذه ليست قوية نظرا للمسلمات التي تقوم عليها. (راجع تحكم قوي).

ملف:تحكم بالنموذج الداخلي.PNG

التحكم بالنموذج الداخلي عمليا

للخروج من المآزق الثلاثة الواردة أعلاه يمكننا عوض قلب جميع النظام حتى نقلب أكبر جزء ممكن منه أي الجزء ذوالطور الأدنى. لذلك نخط النظام G في الشكل التالي:${\displaystyle G=G_{mp *G_{a$ حيث ${\displaystyle G_{mp$ الجزء ذوالطور الأدنى من النظام و${\displaystyle G_{a$ الجزء ذوالطور الغير أدنى من النظام. أما معضلة السببية فتحل بإضافة مرشح F للنظام يحمل من درجته. فتصير دالة المتحكم Q كالآتي:
${\displaystyle Q={\frac {1 {G_{mp F$ عوض ${\displaystyle G^{-1$
أي حتى دالة تحويل المداخل للمخارج تكون كالآتي:
${\displaystyle T=QG={\frac {1 {G_{mp FG_{mp G_{a =FG_{a$
ويشترط في المرشح F توفر بعض المواصفات وهي:

1. كون المرشح مستقر حتىقد يكون النظام مستقرا
2. درجة المرشح يجب حتى تكون بكيفية تجعل المتحكم Q سببيا
3. F(0)=1 حتى لا يبقى هناك فرق بين المدخل والمخرج في الحالة النهائية للنظام offset

وعادة ما يتم إختيار F كالآتي:
${\displaystyle F(s)={\frac {1 {(\lambda S+1)^{m$

مثال

لنفترض مثلا أنه بعد نمذجة نظام ما تحصلنا على معادلات تفاضلية حولناها إلى فضاء لابلاس وتحصلنا على دالة تحويل المدخل إلى المخرج التالية:
${\displaystyle G(s)={\frac {(s-1) {(s+2)(s+3)$
يمكن كتابة هذه الدالة بالكيفية التالية:
${\displaystyle G(s)={\frac {s-1 {s+1 {\frac {s+1 {(s+2)(s+3)$
أي حتى جزء النظام ذا الطور الغير أدنى (له أصفار في نصف الفضاء العقدي الأيمن) هو:
${\displaystyle G_{a ={\frac {s-1 {s+1$
هذا الجزء من النظام لا نقلبه حيث أنه إذا عملنا ذلك يصير للنظام المقلوب قطب عند النقطة 1 أي في النصف الأيمن من الفضاء العقدي أي حتى النظام يصبح غير مستقر.
الجزء الذي نقلبه فهو:
${\displaystyle G_{mp ={\frac {s+1 {(s+2)(s+3)$
أي الجزء ذوالطور الأدنى. مقلوب هذا الجزء هو:
${\displaystyle G_{mp ^{-1 ={\frac {(s+2)(s+3) {s+1$
الدرجة النسبة لهذا النظام هي ${\displaystyle -1$ أي هنا بما أننا نتعامل مع أنظمة خطية الفارق بين عدد الأصفار والأقطاب أودرجة كثير الحدود السفلي ناقص درجة كثير الحدود العلوي. هذه معضلة حيث حتى جميع الأنظمة الحقيقية لها درجة نسبية أكبر من صفر. أي انه لا يمكننا صناعة متحكم كهذا بما أنه لا يخضع لقانون السببية. أي حتى هذا المتحكم سيحاول تطويع النظام قبل حتى يطرء على النظام اي تغير في القيمة المرادة لمخارجه وهوشيء غير سببي. لهذا نحن في حاجة إلى المرشح F وبنيته تكون كما هومبين في الفقرة أعلاه. ونرى هنا مثلا أنه في حالتنا يجب حتى تكون m =2 على الأقل حتى يصير النظام سببيا. اي انه يجب ان نضيف على الأقل قطبين (مستقرين) للنظام. أما ${\displaystyle \lambda$ فيمكن اختيارها كما نشاء حيث أنها معامل يعطي سرعة النظام والbandwidth

تحكم غير خطي بالنموذج الداخلي

تبقى فكرة التحكم بالنموذج الداخلي هي نفسها في صيغتها اللاخطية إلا أنه يتم إستعمال صياغات أوتعاريف أخرى لبعض المفاهيم كدرجة النظام اللاخطي ومراعاة حتى عملية ضرب نظم ببعضها مثلا في تطبيق على نظم من نوع ميموmimo أي multiple input multiple output ليس تبديليا أي أن ${\displaystyle AB\neq BA$ إلخ من الإعتبارات التي يجب أخذها بالحسبان.

وصلات خارجية

• وثيقة بي دي أف حول الإي أم سي
• وثيقة بي دي أف من مؤسسي هذه الطريقة
• وثيقة أخرى حول الطريقة وإستعمالاتها