ميكانيكا التلامس هوفهم يفهم تشوه الأجسام الصلبة المتلامسة في نقطة واحدة أوأكثر. يمكن تقسيمه إلى قوى ضغط وقوى تلاصق في الاتجاه العمودي على سطح التماس، وقوى احتكاك في الاتجاه المماسي. ميكانيك التلامس الاحتكاكي أوميكانيك التماسات الاحتكاكية هوفهم يفهم تشوه الأجسام في ظل وجود آثار الاحتكاك، في حين يفترض ميكانيك التلامس غير الاحتكاكي عدم وجود هذه الآثار.

يُعنى ميكانيك التلامس الاحتكاكي بعدد كبير من مجالات الدراسة:

• في نطاق الأجسام الكبيرة (المجال الماكروسكوبي أوالمجال المرئي بالعين المجردة)، يُطبق لدراسة حركة الأجسام المتلامسة. عملى سبيل المثال، يعتمد ارتداد كرة مطاطية عن سطح ما على التفاعل الاحتكاكي عند سطح التلامس. هناقد يكون للقوة الإجمالية في لقاء الإزاحة الناظمية والإزاحة الجانبية أهمية كبرى.
• في النطاق المتوسط، يعنى المرء بدراسة الإجهادات المحلية، والانفعالات والتشوهات للأجسام المتلامسة في منطقة التلامس وحولها. مثلًا لاشتقاق أواعتماد نماذج تلامس على المجال المرئي بالعين المجردة، أولدراسة الاهتراء والضرر الحاصلين على أسطح الأجسام المتلامسة. المجالات التطبيقية لهذا النطاق هي تفاعل الإطارات مع الرصيف وعجلات القطارات مع السكك الحديدية وتحليل المحامل الدحروجية...
• أخيرًا، في المجال المايكروسكوبي (ألمجهري أوالصغري) والنانوي، يُستخدم ميكانيك التلامس لزيادة فهمنا للأنظمة التريبولوجية أوالاحتكاكية (مثلًا في دراسة منشأ الاحتكاك) ولهندسة أجهزة متقدمة كمجاهر القوة الذرية وأجهزة الأنظمة الكهرميكانيكية الصغرية (إم إي إم إس).

يعنى هذا الموضوع بشكل رئيسي بالنطاق الثاني: أخذ نظرة أساسية على الإجهادات والتشوهات في رقعة التلامس وحولها، دون الاعتناء بتفاصيل آلية حدوث هذه الإجهادات والتشوهات.

نظرة تاريخية

ساهم الكثير من الفهماء والمهندسين وفهماء الرياضيات المشاهير في فهمنا للاحتكاك. ومنهم ليوناردودافنشي وغيلاومي أمونتوس وجون ثيوفيلوس ديساغوليرز وليونارد أويلر وتشارلز-أوغستين دوكولومب. ولاحقًا دعم جميع من نيقولاي بافلوفيتش بيتروف وأوزبورن رينولدز وريتشارد شترايبك هذا الفهم بنظريات التشحيم.

دُرس تشوه المواد الصلبة في القرنين السابع عشر والثامن عشر من قبل روبرت هوك وجوزيف لاغرانج، وفي القرن التاسع عشر والعشرين من قبل دالامبير وتيموشينكو. فيما يخص ميكانيك التلامس، كانت مساهمة هاينريش هيرتز مهمة جدًا. فيما بعد، كان للحلول الأساسية التي أوجدها بوسينيسك وتشيروتي أهمية كبرى في دراسة مسائل الاحتكاك التلامسي في النظام المرن (خطيًّا).

ترتبط النتائج الكلاسيكية لمسألة احتكاك حقيقية بأوراق بحثية من قبل ف. دبليو. كارتر (1926) وَهـ. فروم (1927). عرض كلاهما بشكل مستقل علاقة الزحف مع قوة الزحف لأسطوانة على مستوٍ أولأسطوانتين في حالة تماس تدحرجي ثابت باستخدام قانون كولومب (كولون) للاحتكاك الجاف. تطبق هذه على احتكاك القطارات على السكك الحديدية وفي فهم التأرجح المتزايد ذاتيًّا لمركبات السكك الحديدية. فيما يخص الانزلاق، يعود الفضل في الحلول الكلاسيكية لكل من سي. كاتانيو(1938) وَر. د. ميندلين (1949)، اللذين درسا الانزياح المماسي لكرة على مستوٍ.

زاد الاهتمام بالتماس التدحرجي لعجلات السكك الحديدية في خمسينيات القرن العشرين. في عام 1958، قدم كينيث ل. جونسون حلًّا تقريبيًّا لمسألة الاحتكاك ثلاثي الأبعاد في الهندسة الهيرتزية، طالما أيٍّ من الزحف الجانبي والدوراني. عثر مع آخرين حتى الزحف الدوراني (زحف الفتل)، والمتناظر بالنسبة لمركز منطقة التلامس، يؤدي إلى قوة جانبية صافية في شروط التدحرج. يرجع هذا إلى الفروق الطولية (من الأمام إلى الخلف) في توزع الاحتكاكات على رقعة التلامس.

في عام 1967، نشر جووست جاك كالكر أطروحته المفصلية لنيل الدكتوراه عن النظرية الخطية للتلامس التدحرجي. هذه النظرية دقيقة طالما وجود معامل احتكاك لانهائي، وفي هذه الحالة تختفي مساحة الانزلاق، والنظرية تقريبية طالما عدم إهمال الزحف. هي مبنية على افتراض قانون كولومب في الاحتكاك، والذي يحتاج إلى حد ما سطوحًا نظيفة. هذه النظرية هي للأجسام الكبيرة غير مهملة الكتلة كتلامس العجلة بالسكة في السكك الحديدية. فيما يخص احتكاك الإطار بالطريق، تعد المعادلة التي تسمى المعادلة السحرية للإطارات التي أوجدها هانز باسيجكا مساهمة هامة.

في سبعينيات القرن العشرين، صُممت الكثير من النماذج العددية، وتحديدًا الحلول المقاربة التنوعية المشتقة من فهم حساب المتغيرات، كتلك المعتمدة على نظريتي الوجود والتفرد لدوفوولايون. تطورت هذه النظريات إلى حلول فهم العناصر المنتهية المقاربة لمسائل الاحتكاك بنماذج مادية وبُنى عامة، وحلول مقاربة على أساس مفهوم نصف الفراغ للمسائل التي تدعى مسائل التلامس ناعم الحواف للمواد المرنة خطيًّا. قدم جميع من لاورسون وريغرز نماذج من الصنف الأول. ويعد نموذج كالكر التلامسي «كونتاكت» مثالاً على الصنف الأخير.

من مساوئ الحلول التنوعية ذات الأسس الراسخة حاجتها لأوقات حساب كبيرة. لذا أوجدت حلول تقريبية عديدة أخرى كذلك. من النظريات التقريبية المعروفة لمسألة التلامس التدحرجي حل «فاستسيم» المقارب لِكالكر ومعادلة شين-هيدريك-إلكينز وحل بولاتش المقارب.

تتوافر المزيد من المعلومات عن تاريخ مسألة تلامس العجلة/السكة في ورقة كنوثي البحثية. وجمع جونسون في كتابه كمية هائلة من المعلومات عن ميكانيك التلامس ومواضيع تتعلق به. فيما يخص ميكانيك التلامس التدحرجي قدم كالكر أيضًا نظرة عامة عن النظريات المتنوعة في هذا المجال. أخيرًا، من المفيد دراسة محتويات دورة سي آي إس إم، والتي توفر مقدمة لمنظورات أكثر تقدمًا في نظرية التلامس التدحرجي.

تشكيل المسألة

من الأساسي في دراسة مسائل ميكانيك التلامس الاحتكاكي فهم حتى الإجهادات على سطح جميع جسم متغيرة مكانيًّا. وبالتالي تكون التفاعلات والتشوهات الحاصلة على الأجسام مختلفة حسب المكان أيضًا. يمكن لحركة جزيئات الأجسام المتلامسة حتى تكون مختلفة في مواضع مختلفة: في جزء من منطقة التلامس قد تتجاذب جزيئات الأجسام المتلامسة، في حين تحدث حركة نسبية بين الجزيئات في أجزاء أخرى من منطقة التلامس. يدعى هذا الانزلاق النسبي المحلي باسم الانزلاق الصغري (الميكروي أوالمجهري).

يظهر تقسيم منطقة التلامس إلى مناطق التصاق (تجاذب) وانزلاق في الحت ومظاهر أخرى. يلاحظ حتى الاهتراء يحدث فقط حيث تُصرف الاستطاعة، ما يحتاج إجهادًا وإزاحةً نسبيةً محليةً (انزلاقًا) بين السطحين.

لا يُعهد حجم وشكل منطقة التلامس نفسها ومناطق الالتصاق والانزلاق فيها بشكل مسبق في الحالة العامة. لوكانت هذه المعطيات معروفة، يمكن حل الحقل المرن في جميع من الجسمين بشكل مستقل عن الجسم الآخر ولا يمكن اعتبار المسألة مسألة تلامس عندها.

يمكن تمييز ثلاث مكونات مختلفة في مسائل التلامس:

1. أولًا، تشوه في جسمين منفصلين، ناتج عن الأحمال المطبقة على سطحيهما. هذا مجال دراسة الميكانيك العام للأوساط المستمرة. يعتمد بشكل كبير على الشكل الهندسي للأجسام وسلوكهما البنيوي المادي (مثلًا، رد العمل المرن لقاء اللدن والبنية المتجانسة لقاء متعددة الطبقات...)
2. ثانيًا، الحركة الكلية للجسمين بالنسبة لبعضهما البعض. فالجسمان يمكن حتىقد يكونا في حالة الراحة (السكون) أويقتربان من بعضهما بسرعة (الصدم) ويمكن حتى يتحركا بالنسبة لبعضهما (انزلاق) أويدورا (تدحرج) على بعضهما البعض. تُدرس هذه الحركات الكلية عمومًا في الميكانيك الكلاسيكي (ألتقليدي).
3. أخيرًا، العمليات على سطح التلامس: الضغط والالتصاق في الاتجاه العمودي على سطح التلامس والاحتكاك والانزلاق الصغري في الاتجاهات المماسية.

المجال الأخير هوالاهتمام الرئيسي لميكانيك التلامس. يوصف وفقًا لما يسمى شروط التلامس. بالنسبة للاتجاه العمودي على سطح التلامس في مسألة التلامس الناظمي، تكون آثار الالتصاق عادةً صغيرة (عند مقاييس فراغية أكبر) وتطبق عادةً الشروط التالية:

1. المسافة ${\displaystyle e_{n$ بين السطحين يجب حتى تكون صفرية (تلامس) أوموجبة تمامًا (انفصال، ${\displaystyle e_{n >0$)؛
2. الإجهاد الناظمي ${\displaystyle p_{n$ المؤثر على جميع جسم صفري (انفصال) أوانضغاطي (${\displaystyle p_{n >0$ في حالة التلامس).

رياضيًّا: ${\displaystyle e_{n \geq 0,p_{n \geq 0,e_{n \cdot p_{n =0\,\!$. هنا ${\displaystyle e_{n ,p_{n$ تابعان متعلقان بالمكان على سطحي الجسمين.

في الاتجاهات المماسية تستخدم الشروط التالية عادةً:

1. إجهاد القص المحلي (المماسي) ${\displaystyle {\vec {p =(p_{x ,p_{y )^{\mathsf {T \,\!$ (بافتراض حتى الاتجاه الناظمي موازٍ لمحور ${\displaystyle z$) لا يمكن حتى يتجاوز قيمة أعظمية معينة تتعلق بالمكان، والتي تسمى حد الاحتكاك ${\displaystyle g$.
2. عندما تكون طويلة (شدة) الاحتكاك المماسي أقل من حد الاحتكاك ${\displaystyle \|{\vec {p \|<g\,\!$، يتلاصق السطحان المتقابلان مع بعضهما ويختفي الانزلاق الصغري ${\displaystyle {\vec {s =(s_{x ,s_{y )^{\mathsf {T ={\vec {0 \,\!$.
3. يحدث الانزلاق الصغري حيث تكون الاحتكاكات المماسية عند حد الاحتكاك؛قد يكون عندها اتجاه الاحتكاك المماسي معاكسًا لاتجاه الانزلاق الصغري ${\displaystyle {\vec {p =-g{\vec {s /\|{\vec {s \|\,\!$.

الشكل الدقيق لحد الاحتكاك هوما يعهد باسم قانون الاحتكاك المحلي. لإيجاده نطبق قانون كولومب الكامل للاحتكاك المحلي: ${\displaystyle \|{\vec {p \|\leq g=\mu p_{n \,\!$، حيث ${\displaystyle \mu$ معامل الاحتكاك. يمكن استعمال معادلات أكثر تفصيلًا، كمعادلات يعتمد فيها ${\displaystyle \mu$ على درجة الحرارة ${\displaystyle T$ وسرعة الانزلاق المحلية ${\displaystyle \|{\vec {s \|$

المراجع