ليونهارد أويلر (بالألمانية: Leonhard Euler تلفظ ألماني: [ˈɔɪlər]، باللاتينية: Leonhardus Eulerus) (ولد في 15 أبريل عام 1707 في بازل في سويسرا وتوفي في 18 سبتمبر عام 1783 في سانت بطرسبرغ بالإمبراطورية الروسية)، هورياضياتي وفيزيائي وفلكي وعالم منطق ومهندس سويسري وضع اكتشافات مهمة ومؤثرة في معظم فروع الرياضيات كالحساب المتناهي الصغر ونظرية المخططات، كما أنه أسهم في عدة فروع أخرى مثل الطوبولوجيا ونظرية الأعداد التحليلية. ويعود له الفضل في إدخال كثير من المصطلحات والترميزات الرياضية ولا سيما في مجال التحليل الرياضي كمفهوم الدالة الرياضية مثلا. وهومشهور أيضا بأعماله في الميكانيكا وديناميكا الموائع والبصريات وفهم الفلك ونظرية الموسيقى. أويلر هوأعظم رياضي في القرن الثامن عشر وأحد أكبر الرياضيين في التاريخ. وهوأغزر الرياضياتيين إنتاجا على الإطلاق، لأنه ألف ما يتراوح بين الستين والثمانين مجلدا تفوق بها على أي إنسان آخر في المجال. أنفق أويلر جزءا كبيرا من حياته البالغة في مدينة سانت بطرسبرغ الروسية وفي برلين التي كانت حينها عاصمة بروسيا.

نطق عنه بيير سيمون لابلاس «اقرؤوا أويلر.. اقرؤوا أويلر فهومفهمنا جميعا».

حياته

نشأته

ولد ليونهارد أويلر في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لپاول أويلر. وكان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن التي بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد پاول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أوفده أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره، التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 حاز على الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمنطق قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أحب بالموهبة الخارقة لطالبه أويلر. وفي هذه الفترة أيضًا، تفهم أويلر فهم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد حتى حثه أبوه على ذلك من أجل حتى يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده حتى ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر منطقته عن انتشار الصوت بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.

سانت بطرسبرغ

برلين

طابع بريدي طبع في الجمهورية الألمانية الديموقراطية سابقا، تكريما لأويلر عند الذكرى المائتين لوفاته. في وسطه اتىت صيغة المخطط المستوي ${\displaystyle V-E+F=2$.

تدهور حالة بصره

تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 بحمى كادت حتى تودي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.

رجوعه إلى روسيا

إسهاماته في الرياضيات والفيزياء

وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدا حيث حتى له أكثر من 886 إصدارا. وترجع الكثير من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس فهم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى فيه مفهوم الدالة صيغة محورية.

التعبيرات الرياضية

قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال خطه الكثيرة. وقدم مفهوم الدالة وكان أول من خط (f(x والتي تعني حتى الدالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرات جديدة للدوال المثلثية، وابتكر العدد e والذي يسمى ايضا بعدد أويلر. وهذا العدد هوالأساس للوغاريتم الطبيعي وهوأول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي ∑ واستخدم الحرف i لتمثيل العدد التخيلي ت والذي يساوي جذر سالب الواحد السليم. كما استخدم الحرف الاغريقي π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من حتى أصله لا يرجع إليه.

التحليل

في القرن الثامن عشر كان تطوير الحساب المتناهي الصغر على رأس البحوث الرياضية، وكانت عائلة برنولي-وهم أصدقاء لأويلر-مسؤولة عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهودهم جعل أويلر دراسة الحساب المتناهي في الصغر موضع اهتماماته الرئيسية، وإن كانت بعض إثباتاته غير مقبولة بمقاييس الرياضيات الحديثة (خصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر)، وقد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة. كان أويلر مشهورا في التحليل باستعماله المكثف للمتسلسلات الاسية مثل

${\displaystyle \mathrm {e ^{x =\sum _{n=0 ^{\infty {\dfrac {x^{n {n\,! =\lim _{n\to \infty \left({\frac {1 {0\,! +{\frac {x {1\,! +{\frac {x^{2 {2\,! +\cdots +{\frac {x^{n {n\,! \right)\cdot$

ومن الجدير بالذكر حتى أويلر أثبت مباشرة المتسلسلة الاسية لe ولدالة الظل العكسية.

وقد مكنه استخدامه الجريء للمتسلسلات الأسية من حل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 م (وقد قدم إثباتا أكثر تفصيلا في عام 1741 م).

${\displaystyle \sum _{n=1 ^{\infty {\dfrac {1 {n^{2 =\lim _{n\to \infty \left({\frac {1 {1^{2 +{\frac {1 {2^{2 +{\frac {1 {3^{2 +\cdots +{\frac {1 {n^{2 \right)={\frac {\pi ^{2 {6 \cdot$

عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المتنوعة باستخدام المتسلسلات الأسية. ونجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة، مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتمات. وقد عهد الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية. لكل عدد حقيقي φ، تنص صيغة أويلر على حتى الدالة الاسية المركبة تحقق

${\displaystyle \mathrm {e ^{\,\mathrm {i \,\varphi =\cos \varphi +\mathrm {i \,\sin \varphi \,$

المتطابقة اسفله

${\displaystyle e^{i\pi +1=0\,$

تسمى بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات، كما نعتها ريتشارد فينمان.

وقد صوت قارؤومجلة الذكاء الرياضي أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. ومجملاً، يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أبرز خمس علاقات في هذا المجال.

أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالإضافة إلى ذلك، وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما، وعرض طريقة جديدة لحل المعادلة الرباعية، ووجد طرقا لحساب التكامل ذي النهايات المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج.

أدخل أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هونظرية الأعداد التحليلية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال، فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد السلسلة التوافقية وقد استخدم طرقا تحليلية لفهم توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعداد

يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ. وقد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما وأثبت خطأ بعض من حدسياته. ربط أويلر طبيعة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعهد ذلك ببرهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.

برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج. اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (φ(n، (عدد الأعداد السليمة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هذه الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعهد حاليا بمبرهنة أويلر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن فهماء الرياضيات منذ أقليدس.

في عام 1772، برهن أويلر على حتى العدد 2³¹ − 1 = 2,147,483,647 هوعدد أولي لميرسين. وقد بقي هذا العدد حتى عام 1867 أكبر عدد أولي.

الهندسة

برهن أويلر أنه في أي مثلث، النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :

• نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع اللقاءة.
• منتصفات الأضلع الثلاثة.
• منتصفات البتر الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هذه الدائرة دائرة أويلر.

نظرية المخططات

في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن إيجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم العودة بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هوالنفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية.

الرياضيات التطبيقية

ثابتة أويلر-ماسكيروني

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty \left(1+{\frac {1 {2 +{\frac {1 {3 +{\frac {1 {4 +\cdots +{\frac {1 {n -\ln(n)\right).$

الفيزياء والفلك

ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.

الهندسة المدنية

أويلر معروف أيضا في مجال الهندسة الإنشائية حيث منح علاقة حساب القوة الحدية للعناصر التي تتعرض للتحنيب بسبب قوى الضغط.

${\displaystyle F={\operatorname {\pi ^{2 EI \over \operatorname {(KL)^{2$

F : القوى الحديّة (للقوة الناظمية في العمود).

E : معامل المرونة (معامل يونغ).

I : عزم عطالة المبتر العرضي للعمود.

L : طول العمود.

K : معامل الطول الفعّال، ويتعلق بشروط استناد العمود من الطرفين:

العمود متمفصل من الطرفين (يسمح بالدوران)، K = 1.0.

العمود موثوق الطرفين، K = 0.50.

العمود متمفصل من طرف وموثوق من الطرف الآخر K = 0.699

العمود موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر K = 2.0.

ويكون الجداء KL هوالطّول الفعّال للعمود.

المنطق

أويلر هوأول من استخدم المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...

انظر إلى الرسم البياني لأويلر.

فلسفته واعتقاداته الدينية

إحياء ذكراه

وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.

خطه

• عناصر من الجبر، يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغا لحلول متعددات الحدود.
• Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). العنوان اللاتيني يترجم إلى طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص القيم القصوى أوالدنيا، أوالحلول لمسائل ذات محيط ثابت في المعنى المقبول الواسع.

انظر أيضًا

• قائمة المواضيع المنسوبة إلى ليونهارد أويلر

مراجع

وصلات خارجية

• ليونهارت أويلر دوت كوم (بالإنجليزية)
• منطقة ليونهارت أويلر على موسوعة بريتانيكا (بالإنجليزية)
• أعمال ليونهارت أويلر في ليبري فوكس
• ليونهارت أويلر في شجرة فهماء الرياضيات
• كيف عملها أويلر تتضمن أعمدة تشرح كيف من الممكن أن حلَّ أويلر عدة مسائل رياضية (بالإنجليزية)
• أرشيف أويلر (بالإنجليزية)
• لجنة أويلر - الأكاديمية السويسرية للعلوم (بالإنجليزية)
• مراسلات أويلر مع ملك بروسيا فريدرش العظيم – المخطة الجامعية الرقمية في ترير (بالألمانية)

ليونهارت أويلر على مواقع التواصل الاجتماعي

---

• ليونهارت أويلر  على جود ريدز.
• ليونهارت أويلر  على كورا.