إقليدس

إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري (إغريقية: Εὐκλείδης وتلفظ ‎[e͜ʊkle:́dɛ:s]‏) ولد 300 قبل الميلاد، عالم رياضيات يوناني، يلقب ب‍‍أبي الهندسة. مشوار إقليدس الفهمي كان في الإسكندرية في أيام حكم بطليموس الأول (323–283 قبل الميلاد). اشتهر إقليدس بكتابه العناصر وهوالكتاب الأكثر تأثيرا في تاريخ الرياضيات، وقد استخدم هذا الكتاب في تدريس الرياضيات (وخصوصا الهندسة) منذ بدايات نشره قديما حتى نهاية القرن الـ19 وبداية القرن الـ20. بين ثنايا هذا الكتاب مبادئ ما يعهد اليوم باسم الهندسة الإقليدية التي تتكون من مجموعة من البديهيات. أنشأ إقليدس بعض المصنفات أيضا في حقول عديدة؛ كالمنظور، البتر المخروطي، الهندسة الكروية، ونظرية الأعداد وغيرها.

الاسم إقليدس هوتعريب للفظ اليوناني Εὐκλείδης، والتي تعني "المجد الحسن".

حياته

ما يعهد عن حياة إقليدس قليل جدا جدا، وهنالك مصادر محدودة تتحدث عنه. وفي الواقع، المصادر الأساسية عن إقليدس كانت بعد قرون عديدة من حياته، ومؤلفاها هما بروكلس وبابس الإسكندري. وكان لبروكلس نبذة قصيرة عن إقليدس في مؤلفه التعقيب على العناصر، المكتوب في القرن الخامس للميلاد، حيث ذكر حتى إقليدس هومؤلف كتاب العناصر، وأنه قد ذكر على لسان أرخميدس، وذكر حدثا عندما سأله بطليموس الأول عن طريق قصير للهندسة عدا كتاب العناصر، أجابه قائلا "لا يوجد طريق ملكي إلى الهندسة". وعلى الرغم من ذلك، كان استشهاد "الطريق الملكي" محل شك وسؤال نظرا لتشابهه مع سيرة منايخموس مع الإسكندر الأكبر. أما في المرجع الوحيد المتبقي، فقد ذكر فيه بابس بشكل موجز في القرن الرابع عشر حتى أبولونيوس "قضى وقتا طويلا مع تلاميذ إقليدس، وكان بذلك اكتسابه العادة الفهمية الخاصة بإقليدس." ويعتقد البعض حتى إقليدس قد تفهم في الأكاديمية الأفلاطونية في اليونان.

ما زال الزمان والمكان لمولد ووفاة إقليدس غير معروفين، ويقدر بشكل قريب من الأرقام المذكورة في المصادر المعاصرة. لا يوجد أي وصف كتابي أومجسم يصف الشكل الفيزيائي لإقليدس (حيث اعتاد اليونانيون خلق تماثيل لأشهر أعلامهم). أما بالنسبة للوصف الحالي، فهوتعبير عن وصف تخيلي لإقليدس على يد فنانين معاصرين.

كتاب العناصر

أقدم مخطوطة لكتاب إقليدس العناصر باللغة اليونانية (حوالي 100 قبل الميلاد)، عثر عليها في منطقة البهنسا الأثرية، وهي من الجزء الثاني من الكتاب.

على الرغم من حتى استنتاجات كتاب العناصر قد تم التوصل إليها على يد فهماء الرياضيات القدامى، ألا حتى إنجاز إقليدس هوضم جميع هذه الاستنتاجات في عمل مفرد، في إطار متماسك منطقيا، مما يجعله سهل للاستعمال وسهل للمرجعية، بما في ذلك نظام صارم من البراهين الرياضياتية التي لا تزال قاعدة أساسية للرياضيات خلال 23 قرنا.

ليس هناك أي ذكر لإقليدس في النسخ الأقدم للكتاب، وأغلب النسخ مكتوب عليها "من إصدار ثيون" أو"محاضرات ثيون"، بينما النسخة التي تصنف كالأولى، والموجودة في الفاتيكان، لا تذكر اسم أي مؤلف. والمرجع الوحيد الذي يخبرنا بأن إقليدس هومؤلف العناصر هوبروكلس وكتابه المرجع الذي يستند إليه المؤرخون في تحديد المؤلف، مؤلفه التعقيب على العناصر الذي يذكر فيه إقليدس كمؤلف للكتاب.

على الرغم من شهرة الكتاب في مجال الهندسة الرياضية، فالكتاب أيضا يتحدث عن نظرية الأعداد. وهويضع بعين الاعتبار العلاقة بين الأعداد المثالية وأعداد ميرسين، واللاتناهي في الأعداد الأولية، وسدة إقليدس في التحليل (والتي قادت إلى المبرهنة الأساسية في الحساب في تفرد التحليل للعوامل الأولية)، وكما حتى فيه خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشهجر الأكبر من رقمين.

النظام الهندسي الموصوف في كتاب العناصر عهد قديما باسم الهندسة، ولقد اعتبرت هي الهندسة الوحيدة الممكنة. أما اليوم، فهي تسمى باسم الهندسة الإقليدية لفصلها عن الفرع المسمى بالهندسة الا إقليدية التي اكتشفها فهماء الرياضيات في القرن الـ.19

كتاب العناصر هوعمل هائل جمع المعلومات الهندسية الموجودة في زمانه بين ضفتى كتاب مع تقديم البراهين عليها. وحاول اقليدس انقد يكون متجردا وموضوعيا فافرد في مقدمة كتابه المبادئ الاساسية اللتى تقوم عليها هندسته. واستطاع ان يحدد 33 نقطة هي حروف الهاتى التي تقوم عليها لغة الرياضيات كلها. فقد حدد اقليدس أول 23 تعريف definitions للمفاهيم الأساسية اللتى تتعامل معها هندسته. ثم قدمخمسة بديهيات axioms وخمسة مسلمات postulates.

اما بالنسبة للغة اقليدس فينبغى ان نلاحظ ان مصطلح خط لا يعنى خطا مستقيما بالضرورة فالخط قد يحدث منحنى أوقد يحدث مستقيم. وإذا أردنا الإشارة إلى خط مستقيم فلا بد وان نستخدم صفة الاستقامة. وكذلك الحالة بالنسبة للاسطح فالسطح هوشكل ثنائى الابعاد ولكنه كدقد يكون مستوى أومنحنى فاذا اردناه مستويا لابد ان نستخدم حدثة مستوي. وكذلك يجب ان ننتبه ان اقليدس عندما كان يذكر خطا مستقيما كان يعنى بترة مستقيمة محدودة الطول . على العكس العهد الرياضي السارى اليوم ان الخط المستقيم ممتد لانهائى لا نهاية له. وكذلك الحال بالنسبة للسطح فاجسام اقليدس لم تعهد اللانهاية.

اما البديهيات axioms فهى اشياء سليمة بالبديهة ونقوم بالتسليم بصحتها كما هي بدون نقاش. اما المسلمات postulates فهى أيضا اشياء نسلم بصحتها بالسليقة بدون اقامة البرهان على صحتها. والفارق بين المسلمات والبديهيات ان الشكوك اللتى قد تحوم حول المسلمات مبررة أكثر من اللتى قد تقوم حول البديهيات. بمعنى ان التشكيك في البديهيات أصعب من التشكيك في المسلمات.

تعريفات اقليدس definitions نسردها فيما يلي:

1 النقطة هي مالا جزء له.
2 الخط هوطول بلا عرض
3 نهايتا الخط هما نقطتان
4 المستقيم هوخط يتطابق مع استواء النقاط اللتى تقع فوقه
5 السطح هوماله طول وعرض فقط
6 حواف السطح هي دائما خطوط
7 المستوى هوسطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة اللتى تقع فوقه
8 الزاوية المستوية هي الميل بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يواصلان امتدادهما
9 إذا كان خطا الزاوية مستقيمين سميت الزاوية مستقيمة الخطوط rectilinear
10 إذا قابل مستقيم اخر وبحيث خلق زاويتين متجاورتين متساويتين سميت الزاويتان قائمتين. وسمى المستقيم عمودي على الأخر
11 الزاوية المنفرجة أكبر من القائمة
12 الزاوية الحادة اصغر من القائمة
13 الحد هوذلك حيث ينتهى شئ
14 الشكل هوذلك المحصور بين حدوده
15 الدائرة هي شكل مستوى. حدها خط. وبحيث تكون المسافة بين نقطة ما داخل الدائرة وأى نقطة على الحد متساوية
16 مركز الدائرة هوالنقطة في منتصف الدائرة السابق ذكرها
17 قطر الدائرة هوبترة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وينهى طرفاها على محيط الدائرة ويقسم القطر الدائرة إلى نصفين متساويين
18 نصف الدائرة هي الشكل المحصور بين قطر الدائرة وقوس الدائرة المقطوع بواسطة هذا القطر
19 متعدد الأضلاع هوالشكل اللذى حدوده خطوط مستقيمة فثلاثى الأضلاع يتكون من ثلاثة اضلاع ورباعى الأضلاع يتكون من أربعة اضلاع ومتعدد الاضلاع يتكون من عدد غير معين من الأضلاع
20 بالنسبة لثلاثى الاضلاع يسمى مثلث متساوى الاضلاع إذا كان طول جميع اضلاعه متساوي ويسمى متساوى الساقين إذا كان ضلعان منه فقط متساويان ويسمى غير متساوى الاضلاع إذا كانت جميع اضلاعه مختلفة في الطول
21 بالنسبة لثلاثى الاضلاع يسمى مثلث قائم إذا كانت احدى زاوياه قائمة ويسمى مثلث منفرج إذا كانت احدى زاوياه منفرجة ويسمى مثلث حاد إذا كانت جميع زاوياه حادة.
22 بالنسبة لرباعى الاضلاع يسمى مربع إذا كانت كانت جميع اضلاعه متساوية وكل زواياه قائمة ويسمى مستطيل إذا كانت جميع زاوياه قائمة ولكن ليست جميع اضلاعه متساوية ويسمى معين إذا كانت جميع اضلاعه متساوية ولكن زواياه ليست قائمة ويسمى متوازي اضلاع إذا كان جميع ضلعان متقابلان متساويين وكانت جميع زاويتان متقابلتان متساويتين. اما باقى الاشكال الأخرى تسمى منحرفة.
23 المتوازيان هما مستقيمان يقعان في نفس المستوى ومهما مدناهما من كلا طرفيهام فهما لا يلتقيان.

اما البديهيات الخمسة axioms فهى:

1 الأمور المساوية لغيرها متساوية فيما بينها
2 إذا اضفنا كميات متساوية إلى اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
3 إذا طرحنا كميات متساوية من اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
4 الأمور المتطابقة متساوية
5 الكل أكبر من الجزء

اما المسلمات الخمسة postulates فهى:

1 بين جميع نقطتين مختلفتين يمكننا توصيل خط مستقيم -وحيد-
2 يمكننا أعطى اى بترة مستقيمة من كلا طرفيها إلى مالا نهاية
3 يمكننا رسم اى دائرة إذا فهمنا مركزها ونصف قطرها
4 جميع الزوايا القائمة متساوية
5 إذا بتر مستقيمان ثالث وبحيثقد يكون مجموع الزاويتين الداخليتين وعلى جهة واحدة من التقاطع اقل من قائمتين. فان المستقيمان يفترض أن يلتقيان إذا مددناهما على نفس هذه الجهة.

مراجع

^ وصلة : https://d-nb.info/gnd/118638955 — تاريخ الاطلاع: 25 يونيو2015 — الرخصة: CC0
^ وصلة : https://d-nb.info/gnd/118638955 — الناشر: SISMEL – Edizioni del Galluzzo
^ وينطق إقليدس وإقليديس وإقليدوس. اقليدس - لغت نامه دهخدا
^ Ball, pp. 50–62.
^ Boyer, pp. 100–19.
^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. New York: Metro Books. g. 12.
^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1] نسخة محفوظة 07 يوليو2017 على مسقط واي باك مشين.
^ نسخة محفوظةعشرة ديسمبر 2016 على مسقط واي باك مشين.
^ Boyer, p. 1.
^ Heath (1956), p. 2.
^ الموسوعة العربية نسخة محفوظة 23 سبتمبر 2015 على مسقط واي باك مشين.
^ Bill Casselman. "One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid". University of British Columbia. مؤرشف من الأصل في 19 نوفمبر 2018. اطلع عليه بتاريخ 26 سبتمبر 2008.
^ Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
^ Heath (1981), p. 360.

مصادر

"إقليدس (Greek mathematician)". موسوعة بريتانيكا. 2008. مؤرشف من الأصل في 03 مايو2015. اطلع عليه بتاريخ 18 أبريل 2008. .
آرتمان، بنو(1999). إقليدس: صناعة الرياضيات. New York: Springer. ISBN 0-387-98423-2.
Ball, و.و.روس (1960) [1908]. تقرير قصير في تاريخ الرياضيات (الطبعة 4th). Dover Publications. صفحات 50–62. ISBN .
بوير, كارل ب. (1991). تاريخ الرياضيات (الطبعة 2nd). John Wiley & Sons, Inc. ISBN .
توماس هيث (1908), "إقليدس والتنطقيد عنه"، في إقليدس، العناصر (توماس ل. هيث، ed. 1908), 1:1–6, at مخطة بروسيس الرقمية.
توماس ل. هيث (1981). تاريخ الرياضيات اليونانية, 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8 / ISBN 0-486-24074-6.
موريس كلن (1980). الرياضيات: فقدان اليقين. أوكسفورد: Oxford University Press. ISBN 0-19-502754-X.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "إقليدس الإسكندري", MacTutor History of Mathematics archive CS1 maint: ref=harv (link)
Struik, Dirk J. (1967). موجز في تاريخ الرياضيات. Dover Publications. ISBN تأكد من صحة |isbn= القيمة: length (مساعدة).

وصلات خارجية

عناصر إقليدس، الـ13 كتابا، مع رسوم بيانية تفاعلية مشغلة بجافا. جامعة كلارك
عناصر إقليدس، مع النص اليوناني الأصلي مع ترجمة إنجليزية (بالإضافة إلى تسخة بي. دي. أف قابلة للطباعة). جامعة تكساس.
عناصر إقليدس، الـ13 كتابا، بلغات عدة كالإسبانية، القطلونية، الإنجليزية، الألمانية، البرتغالية، العربية، الإيطالية، الروسية، والصينية.
1482، البندقية. من غرفة الخط النادرة.
888 قبل الميلاد، بيزنطة. من غرفة الخط النادرة.
سيرة إقليدس لكارلين دوغلاس السيرة الكاملة.
[2] روائع العلوم تقديم للهندسة الغير اقليدية