مربع

مربع
	المربع هورباعي أضلاع منتظم.
نوع	مضلع منتظم
أضلاع ورؤوس	4
مخطط كوكستير-دينكين
مجموعة التناظر	زمرة زوجية (D4)
المساحة	t2 (إذا كان t طول الضلع)
زاوية داخلية (درجة)	90°
خصائص	محدب، دائري، رباعي أضلاع, مضلع منتظم

في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square)‏ هورباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة. يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

خواص المربع

جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
القطر في المربعقد يكون من الزاوية إلى الزاوية اللقاءة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي جميع ضلعين متقابلين.
نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.

تمييز المربع عن غيره من الأشكال

يكون رباعي أضلاع محدبٌ مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية:

أنقد يكون مستطيلا به جميع ضلعين متجاورين متساويان.
أنقد يكون معينا زواياه قائمة.
أنقد يكون متوازي أضلاع تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة.
أنقد يكون معينا تساوى قطراه.
أنقد يكون مستطيلا تعامد قطراه.
أنقد يكون رباعي أضلاع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه قائمة).

المحيط والمساحة

مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه.

يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4.

{\displaystyle P=4\ell

أما مساحته فتعطى بالعلاقة التالية : طول الضلع × طول الضلع. أوتربيع الضلع ( ل²):

{\displaystyle A=\ell ^{2 .

الإحداثيات والمعادلات

{\displaystyle |x|+|y|=2

المعادلة

{\displaystyle \max(x^{2 ,y^{2 )=1

تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَفهم. المساحة تساوي مربع القطر على 2

الإنشاء

إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة

الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع بالفرجار والمسطرة.

تربيع الدائرة

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها فهماء الهندسة القدامى يتمثل في انشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من المراحل بالفرجار والمسطرة.

في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً لمبرهنة ليندمان-ويرستراس، التي تبرهن على حتى π عدد متسام بدلا من حتىقد يكون عددا جبريا (أي أنه لا يمكن حتىقد يكون جذرا لمتعددة حدود جميع معاملاتها أعداد جذرية).

حقائق أخرى

بما حتى المربع هومستطيل، فإنه يحقق مبرهنة الفهم البريطاني.
قطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف كلٌّ منهما الآخر وطولهما يساوي ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2$
إذا كان شكل هندسي ما مستطيلا ومعينا في آن واحد، فإنه مربع.

الهندسة غير الإقليدية

انظر هندسة كروية.

أمثلة

ست مربعات يمكن حتى تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول جميع رأس وزاوية بقياس 120 درجة ثلاثة . رمز شليفلي هوl {4,3 .	Squares can tile the فضاء ثنائي الأبعاد with أربعة around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هوl {4,4 .	Squares can tile the hyperbolic plane withخمسة around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو {4,5 .

انظر أيضا

مكعب
نجمة رباعية
مبرهنة فيثاغورس

مراجع

^ "معلومات عن مربع على مسقط jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 27 مايو2019.
^ "معلومات عن مربع على مسقط babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
^ "معلومات عن مربع على مسقط vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 1 مايو2020.

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، مربع، ).

في كومنز صور وملفات عن: مربع

[1] "معلومات عن مربع على مسقط jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 27 مايو2019.

[2] "معلومات عن مربع على مسقط babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.

[3] "معلومات عن مربع على مسقط vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 1 مايو2020.

رباعيات الاضلاع
جزء من سلسلة منطقات حول

أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع) · مُعيّن · مستطيل · مربع · شبه منحرف ( متساوي الساقين · مماسي ) · طائرة ورقية (قائمة الزاوية )
تصنيف
متساوي الأقطار · متعامد الأقطار · دائري ( ثنائي المركز ) · مماسي (مماسي خارجي ) · لامبرت · ساتشري
مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية · مضلع · ضلع · زاوية · مثلث · دائرة
بوابة هندسة رياضية