موتر
عودة للموسوعة
أعمدة هذه المصفوفة هي الإجهادات (القوة على جميع وحدة مساحية) العاملة على الأوجه e1 وe2 وe3 للمكعب.
المُوَتِّر أوالمُمْتَدّ (بالإنجليزية: tensor) هو، في الرياضيات، أحد الدالات الرياضية بجانب الأعداد أوالكميات المطلقة generalized 'quantity' التي لا تتميز بوحدات للقياس. يتميز الموتّر بأنه يحتوي في خواصه خواص الأعداد المطلقة scalar، والمتجهات، والمعاملات الخطية linear operator.
التاريخ
انبثق مفهوم الموتر من عمل كارل فريدريش غاوس في الهندسة التفاضلية. انظر إلى متعددة حدود متجانسة.
تعريف
يمكن للموتّر حتى يخط بدلالة الإحداثيات، أومصفوفات قيم سلمية، لكنه يعهد على أنه مستقل عن أي إطار مرجعي.
للموتّرات أهمية كبيرة في الفيزياء والهندسة التطبيقية. ففي مجال تصوير الانْتِشار المُوَتِّر Diffusion tensor imaging، يعبر الموتّر عن النفاذية التفاضلية للمركبات العضوية إلى الماء ليعطي مسحا للدماغ.
أما أبرز تطبيقات الموتّر في الهندسة التطبيقية (المدنية خصوصا) فهوموتر الإجهاد وموتّر التشوه strain tensor، وكلاهما موتّرات من الرتبة الثانية ويرتبطان بمادة خطية عامة عن طريق موتّر المرونة elasticity tensor ذوالرتبة الرابعة.
تعتبر المتجهات مثلا موتّرات من الدرجة الأولى والموتّر في حد ذاته هوذلك الشعاع الذي نرسمه على الورقة مثلا أما الشعاع أوالمتجة فماهوإلا مظهر من تمظهرات الموتّر حيث يمكننا حتى نخط الموتّر في قواعد مختلفة تعطينا إحداثيات مختلفة للمتجه.
موضوع الموترات هوموضوع فيزيائى ورياضى ولكنه ظهر في ميدان الفيزياء أولا ثم التقطه الرياضيون بعد ذلك وهذبوه ونقوه من التناقضات وصار بعد ذلك موضوعا رياضيا. وكان لالبرت اينشتاين دورا كبيرا في شهرة حساب الموترات لانه استخدم هذا الحساب في نظريته النسبية العامة.
وفي الفيزياء توجد أنواع عديدة من الكميات فهناك كميات قياسية وكميات متجهة ثم كميات موترة أوتنسورية. فما هوالفارق بين هذه الكميات،يا ترى؟ الكميات القياسية يعبر عنها برقم واحد بالإضافة إلى وحدة للقياس. فمثلا عندما نقول عن كتلة شئ أنها ثلاثة كجم فان مانحتاجه هورقم واحد وهوالرقم ثلاثة بالإضافة إلى وحدة القياس وهي الكيلوجرام. اي حتى كتلة الشئ الذي أمامى هي ثلاثة أضعاف كتلة جسم قياسى يستخدم لقياس الكتل. وكذلك الحال بالنسبة للطول ثلاثة متر أوللزمن ثلاثة ثوانى. ففي جميع هذه الحالات أحتاج لرقم واحد من أجل تعيين الكمية تعيينا كاملا. ثم تأتى بعد ذلك الكميات المتجهة. وحدثة متجه أوvector تعنى باللغة اللاتينية سائق أوأنه يوجه في اتجاه معين. وهذا النوع من الكميات لا يمكن وصفه عن طريق رقم واحد. ولكنى أحتاج لأكثر من رقم لوصف الكمية التي أمامى. مثال على ذلك هي الإزاحة: فاننى إذا طلبت منك حتى تزيح كوبا من الماء موضوعا فوق منضدة فارغة مسافة 50 سم فستسألنى في أى اتجاه ينبغى حتى تزيحه للامام،يا ترى؟ للخلف،يا ترى؟ لليمين،يا ترى؟ لليسار،يا ترى؟ فالإزاحة بحاجة بجانب مقدار المسافة وهو50 سم رقم اخر يعبر عن الاتجاه. وقد يحدث هذا الرقم مثلا تعبير عن الزاوية اللتى يصنعها الاتجاه المقصود مع اتجاه الشمال الجغرافى مقاسة في اتجاه دوران عقرب الساعة. فعندما أقول مثلا حتى عليك ان تحرك الكوب مسافة 50 سم بالزاوية 90 درجة فانني اعنى بذلك ان تحرك الكوب 50 سم في اتجاه الشرق. ولكن عموما فان المتجهات يتم التعبير عنها في الاحداثيات الكارتيزية بمجموعة ارقام يساوي عددها عدد الابعاد في الفضاء الموجود. ويعبر عن المتجه رياضيا بصورة مصفوفة ذات عمود واحد. مثال اخر قد يظهر غريبا للمتجه هوقياس البنطلون الجينز.حيث يعبرعن المقاس برقمين مثلا 36 : 34 فرقم يعبر عن الطول ورقم يعبر عن مقاس الوسط. اذن فقياس البنطلون الجينز كمية متجهة
حدثة موتر هي مشتقة من الحدثة الإنجليزية Tension بمعنى شدة أوتوتر. ولذلك تأتى الترجمة العربية التي قد تبدوغريبة بعض الشئ الموترات. والموترات هي متجهات فائقة. بمعنى كما حتى المتجه مجموعة من الأعداد أوالكميات القياسية فان الموتر هومجموعة من المتجهات. مثال : عندما أطلب منك حتى تزيح عصا طويلة موجودة فوق الطاولة في اتجاه ما. فان متجه واحد لن يكفى لوصف هذه العملية. لماذا،يا ترى؟ لأن كوب الماء يمكننا تخيله نقطة واحدة.أما في حالة العصا فانها قد لا تحافظ بالضروة بعد ازاحتها على نفس الاتجاه التي كانت تاخذه قبل الإزاحة. فمثلا قد تكون العصا تشغل في البداية اتجاه الشمال-الجنوب ولكنها بعد الإزاحة ينبغى ان تأخذ اتجاه الشرق-الغرب.
ومن هنا فان متجها واحدا لايكفي لوصف هذه العملية بل نحن في حاجة إلى مجموعة من المتجهات. ويعبر عن عن الموترات بصورة مصفوفة.
ثم ان هناك درجة اعلى من الموترات وهي الموترات الفائقة وهي بدورها تعبير عن مجموعة من الموترات لوصف عملية ما. على سبيل المثال، إذا طلبت منك ازاحة عصا طويلة موضوعة على منضدة مسافة ما. وكما راينا ان هذه العملية بحاجة لموتر كما تجاوز ووضحنا. فاذا اضفت ان العصا بعد ازاحتها لن تحافظ على استقامتها بل انها ستأخذ شكلا مقوسا ما فاننا نري ان موترواحد لن يكفي لوصف هذه العملية بل اننا نحتاج الي مجموعة من الموترات أوموتر فائق.
إلى غير ذلك فاننا نري انه لا توجد نهاية لهذه العملية واستطيع ان اعهد موترات فوق الفائقة إلى غير ذلك إلى مالانهاية. وفي بعض الخط نجد ان الكميات القياسية يتم توصيفها بانها موترات من الدرجة صفر اما المتجهات فهي موترات من الدرجة الاولى ثم ان الموترات العادية هي من الدرجة الثانية اما الموترات الفائقة فهي من الدرجة الثالثة إلى غير ذلك.
إن الموتر في الفيزياء هوكمية فيزيائية حقيقية وبالتالى فهى تحافظ على قيمتها بغض النظر عن محاور الاسناد المستخدمة لوصف هذه الكمية. ولهذه النقطة دور مهم في النظرية النسبية العامة. حيت ان جميع القوانين الفزيائية تحافظ على صورتها بغض النظر عن محاور الاسناد.
أهمية الموترات
الهندسة التحليلية أوالهندسة الجبرية تقوم على تحويل المفاهيم الهندسية كالنقطة والخط والمستوى إلى معادلات جبرية متجهة. اي ان المتجهات تلعب هنا الدور الأكبر في وصف الهندسة. ثم تأتي بعد ذلك الهندسة التفاضلية التي تعبر عن هندسات اعقد من الهندسة الاقليدية كهندسة ريمان. وهنا يلعب الموتر دورا كبيرا. فتظهر الحاجة إلى معلومات متطورة في حساب المتجهات وحساب الموترات والتفاضل والدوال بدلالة أكثر من متغير وتفاضل هذه الدوال تفاضل جزئي أوتفاضل كامل.
للموترات دور هائل في الفيزياء الحديثة. فأي كمية أوأي قانون فيزيائى سليم يجب حتى يأخذ صورة معادلات تنسورية بشكل أوباخر. وقد يحدث الموتر من الدرجة صفر أوواحد أواثنين أوثلاثة أوأعلى من ذلك.
تعميمات
الموترات في أبعاد غير منتهية
أساسيات
- جبر الموترات
تطبيقات
- معادلات أينشتاين للمجال
- ميكانيكا الموائع
- هندسة ريمانية
مراجع
- ^ البنك الآلي السعودي للمصطلحات (باسم).[وصلة مكسورة]نسخة محفوظة 30 ديسمبر 2017 على مسقط واي باك مشين.
- ^ معجم المصطلحات على مسقط مجمع اللغة العربية بالقاهرة.[وصلة مكسورة]نسخة محفوظة 04 مايو2015 على مسقط واي باك مشين.
- ^ ، ماهر محمدى يس - خبير تقني الأشعة والتصويرالطبي ، الطبعة الرابعة 2012 CAIRO – EGYPT ، مرجع في الرنين المغناطيسي باللغة العربية مع المحافظة على المصطلح الطبي باللغة الإنجليزية – مبسط تام جميع مايخص التصوير بالرنين المغناطيسي نسخة محفوظة 04 مارس 2016 على مسقط واي باك مشين.
وصلات خارجية
التصنيفات: فيزياء رياضية, مفاهيم فيزيائية, موترات, جميع المقالات ذات الوصلات الخارجية المكسورة, مقالات ذات وصلات خارجية مكسورة منذ يوليو 2018, قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك, مقالات تحتوي نصا بالإنجليزية, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة الفيزياء/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات, قالب تصنيف كومنز بوصلة كما في ويكي بيانات
