فهم المثلثات
فهم المثلثات هوفرع من الرياضيات يفهم الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية مثل الجيب والجيب تمام. فهم المثلثات هونوعا ما فرع من الهندسة.
لفهم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية والفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.
ينطق عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من جميع منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره اوتصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هوضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول جميع من الضلعين الاطول والمتوسط من المثلث الاول هوضعفا طولي لضلعين الاطول والمتوسط من المثلث الثاني ايضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر والاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر والاطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع اللقاءة للزاويتين المتساويتين، وتر جميع من المثلثين (الضلع اللقاءة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.
جيب زاوية = اللقاء / الوتر
تجيب تمام زاوية = المجاور / الوتر
تابعا الجيب والجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعهد باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، اونسب من التابعين الاساسيين جيب وتجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، وتقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية = اللقاء / المجاور
ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية= المجاور / اللقاء
قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور
تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / اللقاء
بهذا نكون قد عهدنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليضم جميع القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول اوالالة الحاسبة) وفهم قيم ضلع وزاويتين اوضلعين وزاوية اوثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين التجيب.
اقرأ أيضا
- قائمة مواضيع فهم المثلثات
