فضاء طوبولوجي

أربعة أمثلة ولا-مثالان لطوبولوجيات على فئة الثلاث نقاط {1,2,3 . المثال أسفل اليسار لا يشكل طوبولوجيا لأن اتحاد {2,3 لكل من {2 و{3 غير موجود; والمثال أسف اليمين ليس بطوبولوجيا لأن التقاطع {2 بين جميع من {1,2 و{2,3 غير موجود.

الفضاء الطوبولوجي (X,T) هومجموعة X ونظام من مجموعات جزئية T ، تسمى مفتوحات X . النظام T (أوطوبولوجيا) يحقق الخصائص الآتية :

المجموعة الفارغة وX ضمن T .
تقاطع عناصر منتهية من T هومن T .
الاتحاد (منته أم لا) لعناصر من T هوأيضا ضمن T .

أنواع للتوبولوجي التوبولوجي العام - التوبولوجي الهندسي - التوبولوجي الجبري - الطوبولوجيا الضبابية

التعريف العام لفهم التوبولوجي

 المعني اللغوي : وتنقسم الحدثة إلي مبترين TOP) ومعناها المكان أوالقمة OLOGY ومعناها فهم ) وهوفهم دراسة المكان .  المعني الفهمي : هوهندسة الأشكال( الشرائح) المطاطية . وفرع التوبولوجي العام هوالركيزة الأساسية للدراسة والبحث المتقدم حيث حتى هندسة اقليدس التي وضعت قبل الميلاد قد أرست نادىئم التفكير المنطقي والفهمي بشكل معين , فإن فهم التوبولوجي قد وسع دائرة الفكر لتكون أكثر مرونة ولتضم الكثير من الجوانب التي عجز التفكير أوالاتجاه الإقليدي عن معالجتها. والتوبولوجي هوالفهم الجديد الذي يستخدم المرونة بدلاً من الحزم الاقليدي. والفضاء التوبولوجي هونموذج رياضي مجرد للفضاء الكوني التي يدعونا الله عز جل إلي التفكير دائماً فيه أودراسة ومحاولة وصف والتحكم في الظواهر الكونية , والتعامل مع كونه في صورته اللانهائية يعجز عنه قدرة البشر. وهناك بعض الاتجاهات الحديثة للنظر للبنية التوبولوجية علي أنها قاعدة أوأساس معهدي علي مجموعة من البيانات مستخلصة من تجارب في الحياة العملية , حيث إنشائها يعتبر بمثابة نموذج رياضي يمكن من خلاله استخراج خصائص جديدة لتجمع البيانات , وهذا الاتجاه في عصر المعلومات يُمكن الباحثين في جوانب الحياة المتنوعة من إنشاء نماذج رياضية علي تجمعات كان من الصعب التعامل معها رياضياً . ووجود أكثر من بناء توبولوجي علي المجموعة يمكن النظر إليه علي أنه دراسة خصائص تجمع البيانات من خلال وجهات نظر للعديد من الخبراء بدلاً من خبير واحد وهذا يعطي نتائج أدق وطرق أخري لاستخلاص المعلومات .ولكي نقوم بصنع نموذج بنائي أكثر دقة فإن هذا النموذج لابد وأن يصنع من مميزات وخواص جميع العناصر البنائية وقديما هناك كثيراً من العوامل المؤثرة تجعل صعوبة استخدام النماذج الرياضية ولا يمكن استخدامها والنظام الفازي قد جعل الخواص والصفات تشرح وتختبر تميز العناصر والعوامل للوظائف العضوية من خلال التجارب ونتيجة لذلك بالنظام الفازي يمكن الحصول علي نموذج إنساني ثابت يستخدم في حالات عديدة وينجز الكثير من المهام المتعددة.

 وأحدث اتجاه للمدرسة التوبولوجية إدخال المفهوم الفازي FUZZY SETS. وفي منتصف القرن التاسع عشر بدأت الرياضيات الحديثة بالظهور مع نظرية المجموعات لجورج كانتور التي بدأت وصف الظواهر الكونية وجبر المنطق الذي قدمه العالم بوول وبدأ التطبيق العملي لهذه المفاهيم في أنظمة فتح وغلق أجهزة الهاتف والدوائر الكهربية والمتغيرات في جبر بوول تأخذ القيمتين الصفر والواحد وهما يمثلان مرور تيار كهربي أوعدم مروره في دائرة كهربية وهي الآن تمثل عصب الشبكات الكهربية وشبكات الحاسب وفي العصر الحديث أعطي لطفي زادة الهندي الأصل مفهوم حديث يعطي وصفاً أكثر دقة للظواهر الطبيعية وهومفهوم المجموعات الفازية (المشوشة ) والتي تعطي درجات الانتماء في الفترة المغلقة التي تحتوي علي الصفر والواحد وكان فهم التوبولوجي هواللبنة الأولي لتطبيق المفهوم الفازي وجهود الفهماء تتوالي عاماً بعد عام لتقديم معهدات ومفاهيم جديدة وأول من طبق وأدخل هذه المفاهيم المدرسة التوبولوجية المصرية التي أرسي قواعدها العالم الجليل المرحوم الأستاذ الدكتور علي سالم مشهور عليه رحمة الله وحامل لواء فهمه الأستاذ الدكتور محمد عزت عبد المنصف عميد كلية العلوم جامعة طنطا وأستاذ الرياضيات البحتة وطلابه الذين أعطوا الكثير والكثير ويشهد علي ذلك الموسوعات الفهمية في مجال الرياضيات البحتة والتطبيقية. وخير شاهد علي هذا ما نشر مؤخراً عام 1998 في مؤتمر باليابان حتى أكثر من 50 % من الأبحاث المقدمة في هذا المؤتمر العالمي تعتمد علي مفهوم واحد فقط من المفاهيم التي أدخلها العالم الجليل المتواضع الأستاذ الدكتور محمد عزت ومدرسته الفهمية وقد غزت المدرسة التوبولوجية أنحاء العالم كله بالأبحاث الفهمية والتطبيقية المتنوعة وللأسف إعلامنا العربي غافل عن إبراز دور هذه المدرسة في خدمة الفهم وهذه المدرسة العريقة التي يجب علي جميع المجالات من مختلف فروع الفهم التعاون مع هذه المدرسة لكي يجدوا ضالتهم وذلك لخدمة البشرية . وامتد ذلك للعلوم الأخرى مثل علوم الحاسب ( المترجمات – الذكاء الاصطناعي والنظم الخبيرة – أنظمة التحكم ) وفهم البيولوجي والاقتصاد وحتى الجغرافيا.

وأحدث رسالة دكتوراه في هذا الاتجاه التي قدمت ونوقشت في جامعة طنطا هي بعنوان : المثاليات في الفراغات التوبولوجية الفازية وتعتبر إضافة فهمية جديدة للمدرسة التوبولوجية المصرية وبناء حديث في الفضاءات التوبولوجية الفازية عن طريق المفهوم الجديد المثاليات الفازية . وهي تفتح أبواب البحث في حلول مشاكل فهمية معقدة لظواهر كونية لم تكن معروفة من قبل كما نطق العالم المصري د. محمد النشائي رئيس قسم الفيزياء النظرية بجامعة كمبريدج ورئيس تحرير أكبر مجلة فهمية Chaos تصدر في بريطانيا وأمريكا وهولندا والمرشح لجائزة نوبل في العلوم حيث أنه مكتشف الفهم الجديد فهم الشوشرة ونشرت بعض أبحاث هذه الرسالة في انجلترا ونشرت أبحاث آخري في الهند وأبحاث قدمت في المؤتمر السعودي الأول للعلوم ونشرت في مجلة اللقاء السادس لجمعية العلوم الرياضية السعودية وامتداداً لأحد تطبيقات هذه الرسالة :

 اتجاه حديث وأبحاث تطبيقية في فهم الهندسة الوراثية عن طريق التوبولوجي : وحيث حتى الفراغ التوبولوجي الفازي يمكن النظر إليه هندسياً علي أنه حالة مجردة للشكل الهندسي وللفضاء الكوني بوجه عام , ولذلك فإن الدوال بين الفضاءات يمكن النظر إليها علي أنها تحويلات للأشكال الهندسية أوتغيرات تطرأ علي خصائص الفضاء ,ولذلك دراسة الدوال تساعد علي فهم خواص هذه الفراغات وبناء أوتخليق فراغات جديدة ُمشتقة من الأنواع القديمة . لتطبيق التوبولوجي نختار المكان وهوالخلية الحية . في الحقيقة عندما قرأنا عن الخلية الحية هناك تصور من وجهة النظر التوبولوجية نجد حتى الخلية الحية بمكوناتها تحقق شروط الفراغ التوبولوجي وعلي مدي فهمي حتى الحامض النووي (DNA ) يقع داخل النواة وأعهد حتى دور الهندسة الوراثية هوتوليد أحماض نوويةDNA جديدة دراسة إمكانية علاج الأورام السرطانية فيمكن أيضاً إثبات حتى مكونات النواة فضاء توبولوجي أخر وأيضاً الخلية السرطانية فضاء توبولوجي مختلف طبيعته عن الفضاء التوبولوجي للخلية الحية ولإثبات ذلك بالنمذجة الرياضية لابد من وجود نظام خبير (نظام فازي) يحمل قواعد بيانات مفصلة عن مكونات الخلية الحية والحمض النووي DNA( النظام الفازي (FUZZY SYS. يعطي وصفاً أكثر دقة لتفسير الظواهر فهويعطي درجات دقيقة للانتماء وعدم الانتماء . وبالتالي يمكن تعريف دالة توبولوجية تحمل خصائص الحمض النووي (DNA ) من النواة (الفضاء التوبولوجي الأول) إلي الخلية السرطانية ( الفضاء التوبولوجي الثاني ) تحت شروط حدية معينة بحيث تؤثر هذه الدالة علي مكونات الخلية السرطانية وتحويلها إلي خلايا ليس لها أي دور مؤثر علي الخلية الحية أوتعريف دالة توبولوجية أخري من الخلية السرطانية المتكونة إلي الخلية الحية وتحويل مكوناتها إلي مكونات مفيدة في الخلية الحية .

 تطبيق بعض المفاهيم التوبولوجية :

مفهوم التغليق والانفتاح الإحكام والانفصال : في الفراغات التوبولوجيةٍ فتوسيع وتضيق الخلية والتحكم في محتواها يتم من هذا المفهوم .ويمكن استعمال مفهوم الداخلية بتصغير الخلية السرطانية حتى تتلاشي وتصل إلي .

 عمل نظام خبير في الخلية الحية يمكن استعمال النظام الفازي واحدي لغات الذكاء الاصطناعي في عمل نموذج رياضي ونظام خبير أوقاعدة بيانات DATABASE في الأجزاء المكونة للخلية والقواعد المكونة للحمض النووي. فمن الأساليب الحديثة لاستخلاص المعلومات من البيانات وهندسة الأنظمة والذكاء الاصطناعي استخدام جميع النتائج في الفضاءات التوبولوجية الفازية في استحداث أساليب جديدة لاستخراج البيانات من المعلومات السابقة عن الخلية الحية والأحماض النووية .

طالع أيضاً

T0 space
T1 space
Hausdorff space (T2)
Completely Hausdorff space
Urysohn space
T3 space
Tychonoff space
Normal Hausdorff space (T4)
Completely normal Hausdorff space (T5)
Perfectly normal Hausdorff space (T6)

المصادر

د.أحمد عبد الخالق سلامة http://knol.google.com/k/-/spssmaple/2cp2vayd4io2e/1#

المراجع

Armstrong, M. A.; Basic Topology, Springer; 1st edition (May 1, 1997). ISBN 0-387-90839-0.
Bredon, Glen E., Topology and Geometry (Graduate Texts in Mathematics), Springer; 1st edition (October 17, 1997). ISBN 0-387-97926-3.
Bourbaki, Nicolas; Elements of Mathematics: General Topology, Addison-Wesley (1966).
Čech, Eduard; Point Sets, Academic Press (1969).
Fulton, William, Algebraic Topology, (Graduate Texts in Mathematics), Springer; 1st edition (September 5, 1997). ISBN 0-387-94327-7.
Lipschutz, Seymour; Schaum's Outline of General Topology, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1968). ISBN 0-07-037988-2.
Munkres, James; Topology, Prentice Hall; 2nd edition (December 28, 1999). ISBN 0-13-181629-2.
Runde, Volker; A Taste of Topology (Universitext), Springer; 1st edition (July 6, 2005). ISBN 0-387-25790-X.
Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; Counterexamples in Topology, Holt, Rinehart and Winston (1970). ISBN 0-03-079485-4.
Willard, Stephen (2004). General Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.

http://knol.google.com/k/-/extensions-of-fuzzy-ideals/2cp2vayd4io2e/12# Some fuzzy topological operators via fuzzy ideals Some fuzzy topological operators via fuzzy ideals http://www.ingentaconnect.com/content/els/09600779/2001/00000012/00000013/art00228;jsessionid=3lu5ndrnwf31r.alice?format=print