عدد مضلعي
في الرياضيات، العدد المضلعي هوعدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع. حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أوحصى، وهذه الأعداد تسمى بالأعداد الشكلية.
على سبيل المثال من الممكن تمثيل العددعشرة بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي):
ولكن لا يمكن للعددعشرة ترتيبه على شكل مربع، بل يمكن ترتيب العددتسعة (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي:
وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي:
يعتبر العدد 1 هوأول الأعداد المضلعية مهما كان عدد الأضلاع. توضح الأشكال التالية كيفية الحصول على أعداد أعلى بتوسيع الأشكال في اتجاه واحد، بالنسبة لـ
- أعداد مثلثية:
1 | 3 | 6 | 10 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
- أعداد مربعية:
1 | 4 | 9 | 16 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
من الممكن إيضاً إنشاء أعداد شكلية بترتيب أعلى على الرغم من حتى الشبكة لن تكون منتظمة مثل الأعداد الأولى من الأعداد المسدسة:
1 | 6 | 15 | 28 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
إذا كان s هوعدد أضلاع المضلع، فتكون الصيغة من أجل العدد ذوالترتيب n لمضلع ذوعدد أضلاع s يعطى بالعلاقة التالية:
.
الاسم | الصيغة | n=1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
مثلثي | ½(1n² + 1n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 | 78 | 91 |
مربعي | ½(2n² - 0n) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 |
مخمسي | ½(3n² - 1n) | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | 176 | 210 | 247 |
مسدسي | ½(4n² - 2n) | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | 231 | 276 | 325 |
مسبع | ½(5n² - 3n) | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | 286 | 342 | 403 |
مثمن | ½(6n² - 4n) | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | 341 | 408 | 481 |
متسع | ½(7n² - 5n) | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | 396 | 474 | 559 |
معشر | ½(8n² - 6n) | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | 451 | 540 | 637 |
Hendecagonal | ½(9n² - 7n) | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | 506 | 606 | 715 |
Dodecagonal | ½(10n² - 8n) | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | 561 | 672 | 793 |
Tridecagonal | ½(11n² - 9n) | 1 | 13 | 36 | 70 | 115 | 171 | 238 | 316 | 405 | 505 | 616 | 738 | 871 |
Tetradecagonal | ½(12n² - 10n) | 1 | 14 | 39 | 76 | 125 | 186 | 259 | 344 | 441 | 550 | 671 | 804 | 949 |
Pentadecagonal | ½(13n² - 11n) | 1 | 15 | 42 | 82 | 135 | 201 | 280 | 372 | 477 | 595 | 726 | 870 | 1027 |
Hexadecagonal | ½(14n² - 12n) | 1 | 16 | 45 | 88 | 145 | 216 | 301 | 400 | 513 | 640 | 781 | 936 | 1105 |
Heptadecagonal | ½(15n² - 13n) | 1 | 17 | 48 | 94 | 155 | 231 | 322 | 428 | 549 | 685 | 836 | 1002 | 1183 |
Octadecagonal | ½(16n² - 14n) | 1 | 18 | 51 | 100 | 165 | 246 | 343 | 456 | 585 | 730 | 891 | 1068 | 1261 |
Nonadecagonal | ½(17n² - 15n) | 1 | 19 | 54 | 106 | 175 | 261 | 364 | 484 | 621 | 775 | 946 | 1134 | 1339 |
Icosagonal | ½(18n² - 16n) | 1 | 20 | 57 | 112 | 185 | 276 | 385 | 512 | 657 | 820 | 1001 | 1200 | 1417 |
Icosihenagonal | ½(19n² - 17n) | 1 | 21 | 60 | 118 | 195 | 291 | 406 | 540 | 693 | 865 | 1056 | 1266 | 1495 |
Icosidigonal | ½(20n² - 18n) | 1 | 22 | 63 | 124 | 205 | 306 | 427 | 568 | 729 | 910 | 1111 | 1332 | 1573 |
Icositrigonal | ½(21n² - 19n) | 1 | 23 | 66 | 130 | 215 | 321 | 448 | 596 | 765 | 955 | 1166 | 1398 | 1651 |
Icositetragonal | ½(22n² - 20n) | 1 | 24 | 69 | 136 | 225 | 336 | 469 | 624 | 801 | 1000 | 1221 | 1464 | 1729 |
Icosipentagonal | ½(23n² - 21n) | 1 | 25 | 72 | 142 | 235 | 351 | 490 | 652 | 837 | 1045 | 1276 | 1530 | 1807 |
Icosihexagonal | ½(24n² - 22n) | 1 | 26 | 75 | 148 | 245 | 366 | 511 | 680 | 873 | 1090 | 1331 | 1596 | 1885 |
Icosiheptagonal | ½(25n² - 23n) | 1 | 27 | 78 | 154 | 255 | 381 | 532 | 708 | 909 | 1135 | 1386 | 1662 | 1963 |
Icosioctagonal | ½(26n² - 24n) | 1 | 28 | 81 | 160 | 265 | 396 | 553 | 736 | 945 | 1180 | 1441 | 1728 | 2041 |
Icosinonagonal | ½(27n² - 25n) | 1 | 29 | 84 | 166 | 275 | 411 | 574 | 764 | 981 | 1225 | 1496 | 1794 | 2119 |
Triacontagonal | ½(28n² - 26n) | 1 | 30 | 87 | 172 | 285 | 426 | 595 | 792 | 1017 | 1270 | 1551 | 1860 | 2197 |
مراجع
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [ISBN 0-14-026149-4].
- الأعداد المضلعة على بلانيت ماث(لغة إنكليزية).
- الأعداد المضلعة على ماثوورلد(لغة إنكليزية).
مواقع خارجية
- Polygonal Numbers: Every polygonal number between 1 and 1000 clickable
- الأعداد المضلعية على شبكة حلزونية. at YouTube