فهم سكون الموائع أو"الهيدروستاتيكا" بالإنگليزية: Hydrostatics، هوفرع من ميكانيكا الموائع الذي يفهم توازن واستقرار السوائل وغازات. استخدام الخصائص الميكانيكية للموائع في أداء عمل ما يسمى الهيدروليكا.

الضغط في المائع الساكن

إذا نُظِرَ إلى كمية من المائع تشغل حجماً ح محدَّداً بسطح مغلق سط، فإن القوى التي تؤثر في هذه الكمية من المائع تتكوَّن من صنفين، يتألف الأول منهما من تلك القوى التي تؤثر في جميع عنصر حجمي تفا ح والتي لا تتأثر بوجود الجزيئات المائعية المجاورة لهذا العنصر، ومن هذه القوى قوى الثنطقة وقوى العطالة. وإذا كانت ن نقطة من ح وكانت محصلة القوى المؤثرة في العنصر الحجمي تفا

ح هي تفا ، فإن القوى ق المؤثرة في واحدة الحجم عند النقطة ن هي:

وأما الصنف الثاني من القوى التي تؤثر في ح فيتكون من تلك القوى الداخلية الناشئة عن التأثير المتبادل للجزيئات فيما بينها. إذا هذه القوى الداخلية المتبادلة بين الجزيئات داخل ح يفني بعضها بعضها الآخر، استناداً إلى مبدأ العمل ورد العمل في فهم التوازن [ر]. وعلى هذا فلا يبقى من هذه القوى سوى ردود العمل الناشئة عن الجزيئات الواقعة خارج ح والتي تؤثر في الجزيئات الواقعة على سط، وتدعى هذه القوى «القوى السطحية». وإذا رُمز بـ لمتجه وحدة الناظم على سط والموجّه نحوداخل السطح، وبـ تفا ضن لمتجه القوة المؤثرة في عنصر السطح تفا سط عند نقطة ن من السطح، فإن القوة السطحية المؤثرة في واحدة السطح عند المسقط ن هي:

وتكون هذه النهاية، عندماقد يكون المائع ساكناً، عمودية على السطح، ومتجهة نحوداخل المائع. فإذا رُمز لقياسها بـ ض فإن هذه النهاية تكون ض . يسمى ض ضغط المائع في الموضع ن. ويبرهن حتى ض يتعلق بالموضع ن وهومستقل عن منحى الناظم عند هذا الموضع. إذا محصلة القوى السطحية المؤثرة في ح هي تفا سط حيث يمتد التكامل على السطح سط.

المعادلة الأساسية لتوازن الموائع

حينقد يكون المائع ساكناً تكون محصلة القوى التي تؤثر في أي عنصر حجمي تفا ح منه مساوية للصفر. ليكن تفا ح أسطوانة مولداتها موازية للمحور الشاقولي وارتفاعها تفا ص ومساحة كلٍ من قاعدتيها تفا سط. عندئذقد يكون حجمها تفا سط تفا ص. وإذا كانت القوى الخارجية هي قوى الثنطقة فقط، وإذا فرضنا حتى الكتلة الحجمية كـ، فإن قياس محصلة القوى الخارجية المؤثرة في تفا ح هوكـ ج تفا سط تفا ص، حيث يرمز ج لتسارع الثنطقة الأرضية. إذا محصلة القوى الخارجية هذه متجهة نحوالأسفل، أي إنها تساوي بفرض حتى متجهة الوحدة على المحور الشاقولي الصاعد م ص من نظام إحداثيٍ قائم م س ع ص (الشكل-1). وإذا كانت ن (س،ع،ص) مركز الأسطوانة، فإن مركز قاعدتها العليا هو ومركز قاعدتها السفلى هو، وتكون محصلة قوى الضغط على قاعدتي الأسطوانة:

واستناداً إلى حساب التفاضل تكون تلك المحصلة:

ولما كانت القوى السطحية المؤثرة في السطح الجانبي للأسطوانة عمودية على م ص، فإنه ينتج:

وإذا ما أُعيدت المناقشة على أسطوانة توازي مولداتُها المحور م س تارة، والمحور م ع تارة أخرى، فإنه ينتج أن:

وعلى هذاقد يكون:

تفا ض = - كـ ج تفا ص ينتج من هذه المساواة حتى الضغط ض يتناقض مع ازدياد ص، فعند صعود الجبل يتناقص ضغط الهواء، وعلى العكس فإن الضغط على الغاطس في البحر يزداد حدثا هبط نحوالأسفل.

وينتج كذلك حتى الضغط يبقى ثابتاً على جميع مستوٍ أفقي. وعلى هذا فإن المستويات الأفقية هي سطوح سوية الضغط؛ وهذا يفسر لما تكون السطوح الحرة للسوائل، والتي يسود عليها الضغط الجوي الثابت، مستويات أفقية.

وإذا فُرض حتى تسارع الثنطقة ج ثابت، كما هوالحال في أي حجم محدود، فإنه يلزم لمكاملة المعادلة (1) حتى تكون تغيرات الكثافة كـ معلومة، أي حتى تكون كـ معلومة بدلالة الموضع (س، ع، ص)، وهذا ما يعهد بمعادلة الحالة.

معادلة الحالة equation of state

تشير التجارب إلى حتى الكثافة كـ عند الموضع ن من مائع ما، تتعلق فقط بالضغط ض وبدرجة الحرارة المطلقة ط في ذلك الموضع، وعلى هذا فهناك معادلة من الشكل تا(ض، كـ، ط) =0. تسمى هذه المعادلة معادلة الحالة.

وإذا كان المائع سائلاً مثل الماء أوالزيت أوالزئبق فإن تغير الكثافة طفيف جداً، ومن الملائم حتى تُعدّ الكثافة ثابتة. أما في حالة الغازات فلقد أثبتت التجارب أنه إذا كانت درجة حرارة الغاز ثابتة فإن الضغط يتناسب عكساً مع الحجم الذي يحتله الغاز، أي حتى الضغط يتناسب طرداً مع الكثافة (قانون بويل Boyle)، أي:

ض = ثا كـ

حيثقد يكون ثا ثابتاً يتعين تجريبيا لكل غاز ولكل درجة حرارة.

أما إذا كان تغير حالة الغاز يتم دون تبادل حراري مع الوسط الخارجي، فإنه ينطق عن هذا التحول إنه مكظوم adiabatic، ويكون في هذه الحالة:

بفرض حتى ثا ثابت وأن هونسبة الحرارة النوعية والضغط ثابت إلى الحرارة النوعية والحجم ثابت.

وبوجه عامقد يكون في حالة الغاز الكامل perfect gas ض= كـ ط ر

حيثقد يكون ر ثابتاً وتكون ط درجة الحرارة المطلقة التي ترتبط بدرجة الحرارة المئوية د بالعلاقة ط = 273 + د.

ينتج مما ذكر حتى معادلة الحالة تميّز بين نوعين من الموائع، السوائل (أوالموائع غير المضغوطة) وفيها تكون الكثافة ثابتة إلى حد بعيد، والغازات (الموائع المضغوطة) وفيها تكون الكثافة متغيرة

بدأ أرخميدس Archimedean principle

إذا فُرض حتى جسماً جـ قد غُمر كلياً في مائع، وأن كتلة هذا الجسم ك ومركز ثقله م، وأن هذا الجسم ساكن، فإنه يجب حتى تكون محصلة القوى المؤثرة في جـ، استناداً إلى المبدأ الأساسي للتوازن، معدومة. وتتكون هذه القوى من ثقل الجسم ، ومن محصلة القوى السطحية التي يؤثر بها المائع المحيط بالجسم في الجسم. فإذا رُمز لهذه المحصلة بـ ، فإنهقد يكون:

إن ضغط المائع ض في نقطةٍ ما ن من السطح سط للجسم مستقل عن طبيعة الوسط داخل سط، بل إنه محصلة القوى العنصرية التي يؤثر بها المائع حول الجسم في الجسم نفسه. فإذا استبدل بالجسم جـ، حجم ح من المائع نفسه، وهوالحجم المزاح بالجسم جـ، فإن هذا الحجم ح يخضع لمحصلة القوى ذاتها التي أثرت في الجسم من المائع المحيط به، وعلى هذا فإن:

ينتج من ذلك حتى قوى الضغط التي يؤثر بها المائع في الجسم حـ المغمور في المائع تُردُّ إلى قوة وحيدة، تدعى «قوة الدفع أودافعة أرخميدس»، تعاكس مباشرة ثقل المائع المزاح، وأن حامل هذه القوة يمر بمركز العوم (مركز الدفع) الذي ينطبق على مركز ثقل المائع المزاح. وعلى هذا فإن الجسم جـ يخضع لثقله الذي يؤثر في مركز ثقله م وإلى قوة الدفع التي تمر بمركز العوم في ع.

ولذا فإنه يلزم ويكفي كيقد يكون الجسم متوازناً حتى يقع المركزان م، ع على شاقول واحد، وأن تكون القوتان (ثقل الجسم وقوة الدفع) متساويتين بالقيمة المطلقة (الشكل-2). وإذا سقط مركز ثقل الجسم تحت مركز العوم، كان التوازن مستقراً. وإذا أزيح الجسم في هذه الحالة قليلاً عن وضعه التوازني ثم تُرك حراً فإنه يعود إلى وضعه الابتدائي بعد حتى يهتز قليلاً.

وإذا كان الجسم مغموراً في سائل، ويحتل وضعاً ما فيه، وكان وزنه أكبر من وزن السائل المزاح في هذا الوضع، فإنه يسقط نحوالأسفل. أما إذا كان الجسم خفيفاً ووزنه أقل من وزن السائل المزاح فإنه يصعد نحوالأعلى ليطفوعلى سطح السائل.

توازن السوائل

بمكاملة المعادلة (1) من موضع راقمه ص0 إلى موضع راقمه ص ينتج:

ض - ض0 = -كـ ج (ص -ص0)

ومنه:

ض + كـ ج ص = ثابت

وإذا كان المائع ماء وكان مبدأ النظام الإحداثي على سطح الماء حيث يسود الضغط الجوي ض0 فإن الضغط في موضع يقع تحت الماء وعلى بعدٍ قدره هـ من سطح الماء، هو:

ض =ض0 + كـ ج هـ (2)

وهذا يعني حتى هذا الضغط في الموضع المذكور يساوي الضغط الجوي مضافاً له وزن عمود من الماء مساحة مبتره واحدة المساحة ويمتد من الموضع حتى سطح الماء. فإذا كان الضغط الجوي على سبيل المثال يساوي 1 بار =عشرة درجة نيوتن/م2، فإن الضغط على عمق 100م من سطح الماء يساوي 10.81 بار، فهوأكثر من عشرة أضعاف الضغط الجوي.

ويمكن ملاحظة أثر العمق على الضغط بملاحظة انصباب الماء من فتحات في جدار حوض من الماء مختلفة الأعماق. فحدثا ازداد عمق الفتحة كان شعاع الماء الذي يخرج من الحوض (وهوتقريباً على شكل بتر مكافئ) أكثر انفتاحاً. ويبرهن في تحريك الموائع حتى هذا الأمر يشير على حتى سرعة الانصباب تزداد مع العمق، وهذا يعني حتى الضغط يزداد مع العمق.

إن عدداً من أجهزة قياس الضغط سواء لقياس الضغط الجوي (البارومترات)، أولقياس ضغط السوائل (المانومترات) تعتمد في قياسها الضغط على القانون الأساسي لتوازن السوائل (2). فمقياس الضغط الجوي (البارومتر barometer) هوأنبوب مغلق من أحد طرفيه مليء بسائل كثافته كـ. يوضع هذا الأنبوب مقلوباً في حوض يحوي كمية من السائل نفسه (الشكل-3).

إن الجزء الأعلى أ من الأنبوب خال من السائل والضغط فيه معدوم. واستناداً إلى المعادلة (2)قد يكون:

ضأ + كـ ج ضأ = ضب كـ ج ضب

فإذا كان ازدياد السائل في الأنبوب عن السطح الحر للسائل في الوعاء يساوي هـ، وبملاحظة حتى الضغط ضب على سطح السائل هوالضغط الجوي فإنه ينتج حتى هذا الضغط الجوي يساوي كـ ج هـ، أي وزن عمود السائل الذي ارتفاعه هـ. إذا هذا الضغط يعادل وزن عمود من الزئبق طوله 76سم أي 1.013 بار. تُعرِّف هذه القيمة واحدة ضغط تدعى جوatmosphere.

مبدأ باسكال Pascal

إذا كانت أ، ب نقطتين من سائل ساكن فإن ضب - ضأ = كـ ج (ضأ - ضب)، وإذا كانت النقطتان ثابتتين كان ضأ - ضب ثابتاً. ينتج من هذا حتى الفرق يبقى ثابتاً مهما كانت قيمتا هذين الضغطين. وعلى هذا إذا أضيف إلى ضأ ضغط فإن ضب يزداد بالقدر نفسه. ومن ثَمَّ فإنه إذا أُثِّر في أي نقطة من سطح سائل ساكن أوداخله بضغط ض انتقل هذا الضغط إلى جميع موضع من السائل. تسمى خاصة انتنطق الضغط هذه قانون باسكال. وتطبيقات هذا القانون كثيرة منها المكبس المائي.

ويتكون هذا المكبس من أسطوانتين شاقوليتين (الشكل-4) متصلتين بفرع أفقي عند قاعدتيهما ويعلوالسطح الحر في جميع أسطوانة مكبس لا يسمح للماء بالنفوذ. فإذا خضع أحد المكبسين لضغط كلّي ق1 تولد في المكبس الآخر ضغط كلي قدره ق2:

بفرض حتى سط1 مساحة المكبس الأول، سط2 مساحة المكبس الثاني. وذلك لأن الضغط عند المكبس الأولقد يكون

،

وعند المكبس الثانيقد يكون

، وهذان الضغطان حسب قانون باسكال متساويان.

فإذا كان سط2 أكبر من سط1، ن مرة، كانت ق2 أكبر ن مرة من ق1، ومن هنا تنتج الميزة paradox المعروفة: يمكن للماء حتى يسند وزناً مهما كان كبيراً بقوة مهما كانت صغيرة.

توازن الغازات

عندماقد يكون المائع ضغوطاً تكون كـ غير ثابتة. فإذا كان الغاز كاملاً فإن ض = ر ط كـ. وعلى هذا فإن المعادلة (1) تأخذ الشكل:

ولا يمكن مكاملة هذه المعادلة إلا إذا عُرفت ط بدلالة ض. فإذا كانت درجة حرارة الغاز ثابتة، كانت ط ثابتة، ومن ثَمّ فإن

بفرض حتى ض0 هوالضغط عند الارتفاع ص0.

أما إذا لم يكن هناك تبادل حراري مع الوسط الخارجي فإن ، ويكون في هذه الحالة

وبالمكاملة ينتج:

أنظر أيضاً

• Communicating vessels

المصادر

• الموسوعة العربية