ترميز الخط

An example of coding a binary signal using rectangular pulse amplitude modulation with polar non-return-to-zero code

An example of Bipolar encoding, or AMI.

Encoding of 11011000100 in Manchester encoding

An example of Differential Manchester encoding

An example of Biphase mark code

An example of MLT-3 encoding.

تطلق حدثة الترميز coding في العلوم الهندسية على مختلف القواعد التي تسمح باستبدال جزء من المعلومات مثل حرف أوحدثة أوجملة بحرف أوحدثة أوجملة مكافئة. ويجري ذلك في مواقع مختلفة من نظام الاتصالات الرقمي ولأغراض مختلفة.

إن المسألة المطروحة في الاتصالات هي مسألة إعادة توليد رسالة مختارة في نقطة ما ثم توليدها (منبع الإشارة) على نحوتام أوتقريبي في نقطة أخرى تفصلها عن النقطة الأولى قناة اتصال ما. ولتحقيق ذلك يبنى نظام الاتصال الرقمي المؤلف من العناصر الأساسية المبينة في الشكل 1.

قد تكون الرسالة تمثيلية أورقمية، تجري عليها مجموعة من العمليات لملاءمتها للنقل عبر القناة، من هذه العمليات ترميز المنبع، وترميز الخط والترميز المصحح للخطأ.

ترميز الخط

يهدف ترميز الخط إلى ملاءمة الإشارة مع قناة النقل في مجال الترددات المنخفضة. لذلك تحوّل المعطيات إلى أشكال موجية زمنية، أي إلى إشارة كهربائية، بحيث تكون الإشارة الناتجة بوجه عام ذات ترددات منخفضة ومن ثمّ ضمن ما يسمى المجال القاعدي. إذا معظم المعطيات ثنائية ولذلك تُحول سلسلة البتات إلى موجة بشكل مباشر. يُستخدم ترميز الخط بصورة رئيسية للنقل عبر الشبكات الهاتفية. يُشترط عموماً في ترميز الخط ألا يحوي مركّبة ترددية مستمرة، حتى يسمح باستخراج إشارة التزامن، وأنقد يكون عرض المجال الترددي المشغول من قِبل الإشارة أصغر ما يمكن وذلك بغرض زيادة فعالية الإرسال.

يبين الشكل ثلاثة بعض طرق ترميز الخط، منها:

أ ـ الترميز وحيد القطب unipolar NRZ: يقابَل البت 1 بكمون كهربائي عالي A+ ويقابَل البت 0 بكمون كهربائي يساوي الصفر.

ب ـ الترميز القطبي polar NRZ: يقابَل البت 1 بكمون كهربائي عالي A+ ويقابل البت 0 بكمون كهربائي منخفض يساوي A-.

ج ـ الترميز ثنائي القطبية bipolar NRZ: يقابل البت 1 بكمون كهربائي بصورة متناوبة عالية A+ مرة ثم منخفض A- في المرة التي تليها إلى غير ذلك. ويقابل البت 0 بكمون كهربائي يساوي الصفر دوماً.

د ـ ترميز مانشيستر Manchester NRZ: يُقابل البت 1 بنبضة موجبة تليها نبضة سالبة وزمن جميع منها يساوي نصف زمن البت 0 أما البت 0 فتُقابله نبضة سالبة تليها نبضة موجبة وبالأزمنة نفسها.

رموز الخط المشهجرة

AMI
Modified AMI codes: B8ZS, B6ZS, B3ZS, HDB3
2B1Q
4B5B
4B3T
6b/8b encoding
Hamming Code
8b/10b encoding
64b/66b encoding
128b/130b encoding
Coded mark inversion (CMI)
Conditioned Diphase
Eight-to-Fourteen Modulation (EFM) used in Compact Disc
EFMPlus used in DVD
RZ — Return-to-zero
NRZ — Non-return-to-zero
NRZI — Non-return-to-zero, inverted
Manchester code (also variants Differential Manchester & Biphase mark code)
pulse-position modulation (a generalization of Manchester code)
Miller encoding (also known as Delay encoding or Modified Frequency Modulation, and has variant Modified Miller encoding)
MLT-3 Encoding
Hybrid Ternary Codes
Surround by complement (SBC)
TC-PAM

Optical line codes:

Carrier-Suppressed Return-to-Zero
Alternate-Phase Return-to-Zero

ترميز المنبع source encoding

يمكن حتى تكون الإشارة في خرج المنبع تمثيلية (مستمرة في الزمن) أورقمية (متبترة في الزمن وذات عدد محدود من القيم المتمايزة التي تسمى حروفاً).

ويتطلب في أنظمة الاتصالات الرقمية تحويل الإشارة في خرج المنبع إلى سلسلة من البتات (أحرف ثنائية)، ويشترط في هذا التحويل، حتىقد يكون جيداً، حتىقد يكون التشويه قليلاً وحتى تكون السلسلة الناتجة أقصر ما يمكن، أي خالية من الحشو، إذا أمكن. فترميز المنبع يهدف إلى ضغط معطيات المنبع وذلك لتقليل متوسط عدد البتات (أحرف ثنائية) اللازم لتمثيل أحرف خرج المنبع.

ويصدر المنبع التمثيلي (كالمنبع الصوتي) رسالة على شكل موجة مستمرة زمنياً تَُّمَثَّلُ رياضاتياً كتابع عشوائي. إذا كان التابع العشوائي ذا عرض مجال ترددي محدود وكان مستقراً فإن نظرية أخذ العينات تفيد بأنه يمكن تمثيل الرسالة بسلسلة من عينات مأخوذة بانتظام بمعدل يساوي ضعف عرض المجال الترددي الذي يشغله طيف التابع، وهويعهد بمعدل نيكويست. بتطبيق نظرية أخذ العينات يحول خرج المنبع التمثيلي إلى سلسلة مكافئة من العينات المتبترة زمنياً. بعد ذلك تُكمُى مطالات العينات أي إنها تستبدل بعدد منتهٍ من القيم المتمايزة، فيصبح الخرج مكافئاً لخرج منبع متبتر يمكن حتى تطبق عليه طرق ترميز المنبع المتبتر.

وتقسم طرق ترميز المنبع التمثيلي إلى ثلاثة أقسام:

أ ـ ترميز شكل الموجة في المجال الزمني: هوتمثيل رقمي لعينات الإشارة الزمنية. ومن أنواعه تعديل النبضة المرمز pulse code modulation أوPCM المستخدم في الشبكات الهاتفية. ويبين الشكل 2 مراحل الانتنطق من خرج منبع تمثيلي إلى سلسلة ثنائية بكيفية تعديل النبضة المرمز.

ب ـ ترميز شكل الموجة في المجال الترددي: هوتمثيل رقمي للمواصفات الترددية لامتداد زمني محدود من الإشارة.

ج ـ ترميز نموذج المنبع: هوتمثيل المنبع كنظام خطي (مرشح) متغير مع الزمن معّرف بعدد محدود من المعاملات ترسل إلى المستقبل. تحدد معاملات المرشح الممثل للمنبع كما يلي: تُفرض الإشارة المراد نقلها خرجاً لمرشح ما وذلك استجابة لإشارة معروفة، بما حتى الدخل والخرج معروفان فإنه بالإمكان تحديد معاملات المرشح التي ترسل عبر القناة. ترشح في المستقبل إشارة الدخل المتفق عليها بالمرشح الذي أوفدت معاملاته للحصول على الإشارة المراد نقلها. تكون معاملات المرشح متغيرة مع الزمن حسب الإشارة المرسلة وتتعلق نسبة الضغط بالنوعية المطلوبة في الاستقبال.

أما اختيار طرق ترميز المنبع المتبتر:

فسيتعلق بخصائص المنبع، وتقاس فعالية الترميز بمتوسط عدد البتات اللقاء لكل حرف في مخرج المنبع منسوباً إلى الأنتروبي الناتج (وهوقياس للمعلومات أوللغموض). إذا الترميز الأمثل يعطي أعلى أنتروبي. أبرز طرق ترميز المنبع المتبتر هي:

أ ـ ترميز هوفمان Huffman code: يعطي الحل المثالي وذلك بالاستناد إلى فهم المواصفات الإحصائية لخرج المنبع حيث يعطي للأحرف الأكثر تواتراً رموزاً بعدد قليل من البتات وللأحرف الأقل تواتراً رموزاً بعدد أكبر من البتات.

ويبين الجدولان 1 و2 مثالين لترميز منبع متبتر بطريقة هوفمان وكيفية اختيار البتات بفهم المواصفات الإحصائية للمنبع.

الحرف احتمال ورود الحرف الرمز الحرف احتمال ورود الحرف الرمز X1 0.35 0 X1 0.36 00 X2 0.30 10 X2 0.14 010 X3 0.20 110 X3 0.13 011 X4 0.10 1110 X4 0.12 100 X5 0.04 11110 X5 0.10 101 X6 0.005 111110 X6 0.09 110 X7 0.005 11111 X7 0.04 1110

 	  	  	  	X8 	0.02 	1111

الجدول 1 ترميز هوفمان 1 الجدول 2 ترميز هوفمان 2

إن متوسط عدد البتات لكل حرف في المثال الأول يساوي 2.21 بت/حرف. وفي المثال الثاني يساوي 2.70 بت/حرف. أما متوسط عدد البتات طالما أُغفلت المواصفات الإحصائية لخرج المنبع واستخدم الترميز العادي في كلا المثالين فيكون مساوياً ثلاثة بت لكل حرف.

ب ـ خوارزمية لمبل زيڤ Lempel Ziv: تقترب كثيراً من الحل المثالي من دون حتى بحاجة إلى فهم المواصفات الإحصائية لخرج المنبع وهذا الترميز مستخدم بكثرة.

ترميز القناة

يهدف الثنائي ترميز وفك ترميز القناة إلى إعادة توليد نسخة موثوقة لسلسلة البتات المولّدة في المرسل. ترمز سلسلة المعلومات بوساطة مرمّز القناة، إذ يدخل بعض الحشوفي سلسلة المعطيات الثنائية، ثم يستخدم هذا الحشوفي جهاز الاستقبال للتغلب على آثار الضجيج والتداخل الناشئة عن نقل الإشارة عبر قناة الاتصال والتي تتسبب في أخطاء الاستقبال. يساعد هذا الحشوعلى حمل وثوقية المعطيات ويحسّن من تطابق سلسلة المعطيات المستقبَلة مع سلسلة المعطيات الأصلية، وذلك بتسليم الأخطاء المكتشفة في المستقبِل استناداً إلى الفهم المسبقة لمواصفات الترميز (الحشو).

عملى سبيل المثال الحل البديهي لترميز سلسلة المعطيات الثنائية هوتكرار جميع بت عدداً من المرات. الحل الآخر الأقل بديهية والأكثر فعالية هوتقسيم المعلومات إلى مجموعات من K بت تؤلف جميع منها حدثة ثم لقاءة جميع حدثة من هذه الحدثات بحدثة أخرى من N بت حيث N أكبر من K ويؤلف الفرق K - N الحشوالمضاف على نحومعروف، والحدثات الناتجة هي حدثات الرمز. تقاس نسبة الحشوفي المعلومات المرمّزة في هذه الحالة بالنسبة N/K التي تسمى معدل الترميز.

لترميز القناة أنواع منها:

أ ـ طلب إعادة إرسال آلي (automatic repeat request) ARQ: حين يكتشف المستقبِل وجود خطأ في المعطيات يهمل هذه المعطيات ويطلب إلى المرسل إعادة إرسالها من جديد. تستخدم هذه الطريقة طالما إمكان انتظار رسالة المستقبِل لفهم ما إذا كان قد نجح في الاستقبال، كأن توجد قناة ثانية لإرسال مثل هذه المعلومات أوحتى تكون نسبة الخطأ منخفضة بحيث تجعل إعادة الإرسال قليلة التواتر. بوجه عام تستخدم هذه الطريقة في الأنظمة المعلوماتية مثل شبكات الحواسيب.

ب ـ تسليم الخطأ الأمامي (forward error correction codes) FEC: يُدخل الحشوبطريقةٍ مراقبة بحيث يستطيع المستقبِل عند اكتشاف الخطأ، حتى يصحح عدداً من الأخطاء لمعهدته بالترميز. يستخدم هذا الترميز طالما تعذر انتظار رسالة المستقبل المؤكدة لنجاحه في الاستقبال، ويحدث ذلك عندماقد يكون زمن النقل طويلاً أوعندما تكون نسبة الخطأ عالية فتتسبب في إعادة إرسال متكرر غير مقبول.

يقسم الترميز الأمامي المصحح للخطأ إلى قسمين كبيرين رئيسيين: ترميز الكتلة block coding والترميز التلفيفي convolutional coding.

من أنواع ترميز الكتلة: ترميز هامينگ Hamming، وترميز ريد سولومون Reed-Solomon، وترميزگولاي Golay، وترميز ريد مولر Reed-Mulle وهي تراميز معروفة بأسماء أصحابها. كمثال على ترميز هامينگ Hamming (7,4):

إذا كانت المصفوفة المولدة للترميز G هي:

عدد أسطر المصفوفة G هو: n=4، وعدد أعمدتها k=7، وI المصفوفة الواحدية.

إذا كانت الحدثة الأصلية من الرسالة فهم كما يأتي:

[Xm=[Xm1Xm2Xm3Xm4

فإن الحدثة المرمزة هي:

[Gm=XmG=[Xm1Xm2Xm3Xm4Gm5Gm6GM7

وذلك باستخدام الجبر الخطي الثنائي.

نعهد مصفوفة الفحص H=PTIK-n حيث PT منقول المصفوفة P:

تُعرّف S=rHT حيث r الحدثة المستقبلة. إذا كان S = 0 لايوجد خطأ، وإذا كان S ≠ 0. يمكِن تسليم خطأ وحيد، حيث توافق S عموداً من H ورقم العمود هورقم البت الخاطئ. طالما استقبال 1010010 فإن S = 11 وهوالعمود الرابع من H أي حتى الخطأ في البت الرابع والحدثة السليمة هي 1011010.

مبدأ الترميز التلفيفي

يكون عدد المخارج مساوياً N لكل k ولج حديث ويتعلق الخرج بالدخل الجديد وبـ (L-1) k ولج سابق مما يعني حتى للترميز ذاكرة. تستثمرهذه الخاصة جيداً في الحصول على طريقة فك ترميز مصحح للخطأ ذات فعالية عالية تعهد باسم خوارزمية ڤيتربي Viterbi. يبين الشكل أربعة مخططاً صندوقياً لمثل هذا الترميز.