حدسية گولدباخ

الأعداد السليمة الزوجية من أربعة حتى 28 كحاصل جمع عددين أوليين. وتنص حدسية گولدباخ على حتى جميع عدد سليم زوجي أكبر من 2 يمكن التعبير عنه كمجموع عددين أوليين.

حدسية گولدباخ اكتشفها كرستيان گولدباخ، وتنص على حتى جميع عدد سليم طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين.
وقد أكدها كمبيوتر لأعداد هائلة - على الأقل حتى 4 × 10¹⁸ - إلا أنها مازالت غير مبرهنة.

حدسية گولدباخ يمكن كتابتها في التدوين الرقمي المنطقي كالتالي:

{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N ,\left(\left(n>2\right)\wedge \left(n\,\mathrm {even \right)\right)\Rightarrow \left(\exists p,q\in \mathbb {P ,n=p+q\right)

عدد گولدباخ

The number of ways an even number can be represented as the sum of two primes.

أمثلة:

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5=3+7
12=5+7
14=7+7=3+11
16=5+11=3+13
18=7+11=5+13
20=3+17=7+13
22=3+19=5+17
24=5+19=7+17

التبرير الارشادي

Number of ways to write an even number n as the sum of two primes (4 ≤ n ≤ 1,000)

Number of ways to write an even number n as the sum of two primes (4 ≤ n ≤ 1,000,000)

{\displaystyle \sum _{m=3 ^{n/2 {\frac {1 {\ln m {1 \over \ln(n-m) \approx {\frac {n {2\ln ^{2 n .

{\displaystyle \left(\prod _{p {\frac {p\gamma _{c,p (n) {(p-1)^{c \right)\int _{2\leq x_{1 \leq \cdots \leq x_{c :x_{1 +\cdots +x_{c =n {\frac {dx_{1 \cdots dx_{c-1 {\ln x_{1 \cdots \ln x_{c

where the product is over all primes p, and ${\displaystyle \gamma _{c,p (n)$ is the number of solutions to the equation ${\displaystyle c=2$

{\displaystyle 2\Pi _{2 \left(\prod _{p|n;p\geq 3 {\frac {p-1 {p-2 \right)\int _{2 ^{n {\frac {dx {\ln ^{2 x \approx 2\Pi _{2 \left(\prod _{p|n;p\geq 3 {\frac {p-1 {p-2 \right){\frac {n {\ln ^{2 n

when n is even, where ${\displaystyle \Pi _{2$

{\displaystyle \Pi _{2 :=\prod _{p\geq 3 \left(1-{\frac {1 {(p-1)^{2 \right)=0.6601618158\ldots .

وتلك أحياً تُعهد بإسم حدسية گولدباخ الموسعة. وفي الواقع فإن حدسية گولدباخ القوية شبيهة جداً بـ twin prime conjecture, and the two conjectures are believed to be of roughly comparable difficulty.

The Goldbach partition functions shown here can be displayed as histograms which informatively illustrate the above equations. طالع مذنب گولدباخ.

نتائج دقيقة

الهامش

^ http://cseweb.ucsd.edu/~gill/BWLectSite/Resources/C1U2Lo.pdf
^ “Goldbach's Conjecture" by Hector Zenil, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
^ Fliegel, Henry F.; Robertson, Douglas S.; "Goldbach's Comet: the numbers related to Goldbach's Conjecture”; Journal of Recreational Mathematics, v21(1) 1–7, 1989.