المربعات الأقل
طريقة المربعات الأقل بالإنگليزية: Least squares هي كيفية تقريب قياسية تستخدم لحل أنظمة المعادلات التيقد يكون فيها عدد المعادلات أكبر من عدد المتحولات. "المربعات الأقل" تعني بأن الحل الكلي يتجه نحوتصغير قيمة مجموع مربعات الخطأ الناتج عن حل جميع معادلة.
من أبرز التطبيقات هوالإسقاط الشكلي للبيانات (data fitting). حيث حتى أفضل إسقاط شكلي لمجموعة بيانات يتجه نحوتصغير مجموع مربعات الأخطاء، حيث حتى الخطأ هوالفرق بين القيمة المقاسة للبيانات والقيمة المسقطة على الشكل. تم وصف مسألة المربعات الأقل للمرة الأولى من قبل كارل گاوس حوالي عام 1794.
منطوق المشكلة
The objective consists of adjusting the parameters of a model function to best fit a data set. A simple data set consists of n points (data pairs)
is a minimum. A residual is defined as the difference between the actual value of the dependent variable and the value predicted by the model.
- .
An example of a model is that of the straight line. Denoting the intercept as
A data point may consist of more than one independent variable. For an example, when fitting a plane to a set of height measurements, the plane is a function of two independent variables, x and z, say. In the most general case there may be one or more independent variables and one or more dependent variables at each data point.
الطريقة
يعود الفضل لكارل فريدريش گاوس في تطوير أساسيات تحليل المربعات الأقل في 1795 حين كان عمره 18 عاماً. وكان لجندر أول من نشر الطريقة.
طالع أيضاً
- Best linear unbiased estimator (BLUE)
- Best linear unbiased prediction (BLUP)
- مبرهنة گاوس-ماركوڤ
- norm
- Least absolute deviation
- Measurement uncertainty
- Quadratic loss function
- Root mean square
- Squared deviations
الهامش
-
^ خطأ استشهاد: وسم
<ref>غير سليم؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماةbrertscher
المراجع
- Å. Björck (1996). . SIAM. ISBN .
- C.R. Rao, H. Toutenburg, A. Fieger, C. Heumann, T. Nittner and S. Scheid (1999). Linear Models: Least Squares and Alternatives. Springer Series in Statistics.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
- T. Kariya and H. Kurata (2004). Generalized Least Squares. Wiley.
- J. Wolberg (2005). Data Analysis Using the Method of Least Squares: Extracting the Most Information from Experiments. Springer. ISBN .
- T. Strutz (2010). Data Fitting and Uncertainty (A practical introduction to weighted least squares and beyond). Vieweg+Teubner. ISBN .
