قانون لورنتس أوقانون قوى لورنتس Lorentz force قانون فيزيائي ينص على حتى المجال المغناطيسي الناشئ عن التيار الكهربائي ليس سوى مجالا ناشئا عن الشحنات المتحركة، ولهذا يزول المجال المغناطيسي بتوقف الشحنات عن الحركة ( انقطاع التيار )، كما حتى القوة التي يتعرض لها السلك الحامل للتيار الموضوع في مجال مغناطيسي ليست إلا تعبير عن القوة بين مجالين مغناطيسيين هما المجال المغناطيسي الناشيء عن التيار والمجال المغناطيسي الناشيء عن المغناطيس، وحيث حتى المجال المغناطيسي الناشيء عن التيار هومحصلة للمجالات المغناطيسية الناشئة عن الشحنات الكهربائية، فإن القوى المؤثرة في السلك هي تعبير عن محصلة القوى المؤثرة على الشحنات الكهربائية المتحركة في هذا السلك ومثل ذلك رياضيا كما يلي :

${\displaystyle \mathbf {F =q(\mathbf {E +\mathbf {v \times \mathbf {B ),$

حيث أن :

F هي القوة (نيوتن)

E هي المجال الكهربائي (فولت لكل متر)

B هي المجال المغناطيسي (تسلا)

q هي الشحنة الكهربائية للجسيم (كولوم)

v هي السرعة الخطية للجسيم (متر لكل ثانية)

القوة الكهرومغناطيسية

وهي أشد بنحو4110 مرة من قوة الثنطقة. وهي تظهر عادة وكأنها ظاهرتان مختلفتان هما القوة الكهربائية، أوالكهربائية الساكنة التي تسبب التجاذب بين الشحنات الكهربائية السالبة والموجبة والتنافر بين الشحنات الكهربائية المتماثلة، والقوة المغناطيسية التي تسبب مثلاً توجه إبرة البوصلة نحوالقطب الشمالي. وكان ماكسويل هوأول من بين حتى القوة الكهربائية الساكنة والقوة المغنطيسية ما هما سوى مظهرين لظاهرة واحدة؛ ولذلك يعهدان اليوم عادة بالاسم المشهجر: الكهرومغناطيسية. وهذه القوة هي التي تُبقي الإلكترونات في مداراتها حول النوى في الذرات، وهي المسؤولة عن تماسك الجزيئات التي تكوّن الأجسام الصلبة. وكل ما يُشاهد من قوى متنوعة المظاهر، باستثناء الثنطقة، هي في حقيقة الأمر ليست سوى نتيجة التدافع أوالتجاذب الكهربائي بين إلكترونات الذرات التي تتألف منها الأجسام قاطبة. وقوة التجاذب أوالتدافع الكهربائي هذه تتناسب طرداً مع جداء الشحنتين الكهربائيتين وعكساً مع مربع المسافة بينهما، وفق ما يسمى قانون كولون Coulomb. فحين يضرب لاعب كرة القدم، على سبيل المثال، الكرة بقدمه فتندفع عنها بشدة، أوحين يُطرق مسمار بمطرقة فينغرس في الخشب تكون القوة التي أثرت في الكرة أوقي المسمار هي قوة التدافع الكهربائي بين ذرات الجسمين حين اقترب أحدهما من الآخر اقتراباً شديداً فأصبحت المسافة بينهما صغيرة جداً حتى على المستوى الذري. والقوة الكهرطيسية شأنها في ذلك شأن قوة الثنطقة ذات مدى طويل، لانهائي، بخلاف القوتين النوويتين: القوة النووية الشديدة strong nuclear force والقوة النووية الضعيفة weak nuclear force اللتين مداهما قصير جداً لا يتجاوز أبعاد النواة. فالقوة الشديدة وهي أشد القوى الأساسية كلها هي المسؤولة عن تماسك البروتونات والنترونات داخل النواة، وهي المسؤولة عن التفاعلات النووية وما ينتج منها من تفجيرات نووية أوطاقة نووية يمكن استخدامها للأغراض السلمية كتوليد الكهرباء. أما القوة الضعيفة فهي المسؤولة عن عدم استقرار بعض النوى وعن معظم عمليات تفككها مثل التفكك بيتا beta (β) الذي تصدر بنتيجته أشعة بيتا. وشدة هذه القوة 10-6 من القوة الشديدة فقط.

تصف الفيزياء الحديثة التآثرات بين الجسيمات بدلالة عمل جسيمات، أوكمّات quanta، الحقل. ففي حالة التآثر الكهرطيسي جسيمات الحقل هي الفوتونات. وبلغة الفيزياء الحديثة يمكن القول إذا القوة الكهرومغناطيسية تعمل بوساطة الفوتونات التي هي كمّات الحقل الكهرومغناطيسية. وبالمثل فإن القوة الشديدة تعمل بوساطة جسيمات تدعى الغلوونات gluons والقوة الضعيفة بوساطة جسيمات تدعى البوزونات W وZ وقوة الثنطقة بوساطة كمات حقل الثنطقة المسماة گرافيتونات gravitons. جميع كمات الحقل هذه اكتشفت تجريبياً ما عدا الگرافيتون الذي يحتمل ألا يكتشف أبداً بسبب ضعف الحقل الثنطقي. ويلخص الجدول (1) هذه التآثرات الأساسية وشداتها النسبية، مقارنة بالقوة الشديدة، ومدى جميع منها وجسيم الحقل الذي ينقلها.

القوة الشدة النسبية المدى جسيم الحقل الشديدة 1 قصير (1 فمتومتر = 10-15 متر) غلوون الكهرومغناطيسية 10-2 طويل (متناسب عكساً مع مربع البعد) فوتون الضعيفة 10-6 قصير (10-3 فمتومتر تقريباً) بوزون +W وبوزون Z0 الثنطقية 10-43 طويل (متناسب عكساً مع مربع البعد) غرافيتون الجدول (1)

ويعتقد الفيزيائيون حتى هذه التآثرات من الممكن كانت في الأصل ذات منشأ واحد؛ ولذلك تجرى بحوث نظرية لتوحيدها، وقد أمكن حتى اليوم توحيد القوتين الكهرومغناطيسية والضعيفة وأصبح يطلق عليهما اسم القوة الكهرضعيفة electroweak force.

المعادلة (وحدات SI)

الجسيمات المشحونة

Continuous charge distribution

التاريخ

مسارات الجسيمات نتيجة لقوة لورنتس

Lorentz force law as the definition of E and B

Force on a current-carrying wire

EMF

قوة لورنتس وقانون الحث لفاراداي

Lorentz force in terms of potentials

قوة لورنتس والميكانيكا التحليلية

Derivation of Lorentz force from classical Lagrangian (SI units)

For an A field, a particle moving with velocity v = ṙ has potential momentum ${\displaystyle q\mathbf {A (\mathbf {r ,t)$, so its potential energy is ${\displaystyle q\mathbf {A (\mathbf {r ,t)\cdot \mathbf {\dot {r$. For a ϕ field, the particle's potential energy is ${\displaystyle q\phi (\mathbf {r ,t)$. The total potential energy is then: ${\displaystyle V=q\phi -q\mathbf {A \cdot \mathbf {\dot {r$ and the kinetic energy is: ${\displaystyle T={\frac {m {2 \mathbf {\dot {r \cdot \mathbf {\dot {r$ hence the Lagrangian: ${\displaystyle L=T-V={\frac {m {2 \mathbf {\dot {r \cdot \mathbf {\dot {r +q\mathbf {A \cdot \mathbf {\dot {r -q\phi$ ${\displaystyle L={\frac {m {2 ({\dot {x ^{2 +{\dot {y ^{2 +{\dot {z ^{2 )+q({\dot {x A_{x +{\dot {y A_{y +{\dot {z A_{z )-q\phi$ Lagrange's equations are ${\displaystyle {\frac {d {dt {\frac {\partial L {\partial {\dot {x ={\frac {\partial L {\partial x$ (same for y and z). So calculating the partial derivatives: ${\displaystyle {\begin{aligned {\frac {d {dt {\frac {\partial L {\partial {\dot {x &=m{\ddot {x +q{\frac {dA_{x {dt \\&=m{\ddot {x +{\frac {q {dt \left({\frac {\partial A_{x {\partial t dt+{\frac {\partial A_{x {\partial x dx+{\frac {\partial A_{x {\partial y dy+{\frac {\partial A_{x {\partial z dz\right)\\&=m{\ddot {x +q\left({\frac {\partial A_{x {\partial t +{\frac {\partial A_{x {\partial x {\dot {x +{\frac {\partial A_{x {\partial y {\dot {y +{\frac {\partial A_{x {\partial z {\dot {z \right)\\\end{aligned$ ${\displaystyle {\frac {\partial L {\partial x =-q{\frac {\partial \phi {\partial x +q\left({\frac {\partial A_{x {\partial x {\dot {x +{\frac {\partial A_{y {\partial x {\dot {y +{\frac {\partial A_{z {\partial x {\dot {z \right)$ equating and simplifying: ${\displaystyle m{\ddot {x +q\left({\frac {\partial A_{x {\partial t +{\frac {\partial A_{x {\partial x {\dot {x +{\frac {\partial A_{x {\partial y {\dot {y +{\frac {\partial A_{x {\partial z {\dot {z \right)=-q{\frac {\partial \phi {\partial x +q\left({\frac {\partial A_{x {\partial x {\dot {x +{\frac {\partial A_{y {\partial x {\dot {y +{\frac {\partial A_{z {\partial x {\dot {z \right)$ ${\displaystyle {\begin{aligned F_{x &=-q\left({\frac {\partial \phi {\partial x +{\frac {\partial A_{x {\partial t \right)+q\left[{\dot {y \left({\frac {\partial A_{y {\partial x -{\frac {\partial A_{x {\partial y \right)+{\dot {z \left({\frac {\partial A_{z {\partial x -{\frac {\partial A_{x {\partial z \right)\right]\\&=qE_{x +q[{\dot {y (\nabla \times \mathbf {A )_{z -{\dot {z (\nabla \times \mathbf {A )_{y ]\\&=qE_{x +q[\mathbf {\dot {r \times (\nabla \times \mathbf {A )]_{x \\&=qE_{x +q(\mathbf {\dot {r \times \mathbf {B )_{x \end{aligned$ and similarly for the y and z directions. Hence the force equation is: ${\displaystyle \mathbf {F =q(\mathbf {E +\mathbf {\dot {r \times \mathbf {B )$

Derivation of Lorentz force from relativistic Lagrangian (SI units)

The equations of motion derived by extremizing the action (see matrix calculus for the notation): ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d {\mathbf {P {\mathrm {d t ={\frac {\partial L {\partial {\mathbf {r =e{\partial {\mathbf {A \over \partial {\mathbf {r \cdot {\dot {\mathbf {r -e{\partial \phi \over \partial {\mathbf {r \,\!$ ${\displaystyle {\mathbf {P -e{\mathbf {A ={\frac {m{\dot {\mathbf {r {\sqrt {1-\left({\frac {\dot {\mathbf {r {c \right)^{2 \,$ are the same as Hamilton's equations of motion: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d {\mathbf {r {\mathrm {d t ={\frac {\partial {\partial {\mathbf {p \left({\sqrt {({\mathbf {P -e{\mathbf {A )^{2 +(mc^{2 )^{2 +e\phi \right)\,\!$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d {\mathbf {p {\mathrm {d t =-{\partial \over \partial {\mathbf {r \left({\sqrt {({\mathbf {P -e{\mathbf {A )^{2 +(mc^{2 )^{2 +e\phi \right)\,\!$ both are equivalent to the noncanonical form: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d {\mathrm {d t \left({m{\dot {\mathbf {r \over {\sqrt {1-\left({\frac {\dot {\mathbf {r {c \right)^{2 \right)=e\left({\mathbf {E +{\mathbf {v \times {\mathbf {B \right).\,\!$ This formula is the Lorentz force, representing the rate at which the EM field adds relativistic momentum to the particle.

Equation (cgs units)

شكل النسبية لقوة لورنتس

Covariant form of the Lorentz force

Field tensor

Translation to vector notation

التطبيقات

انظر أيضاً

مشاع الفهم فيه ميديا متعلقة بموضوع Lorentz force.

الهوامش

المصادر

The numbered references refer in part to the list immediately below.

• Feynman, Richard Phillips; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew L. (2006). The Feynman lectures on physics (3 vol.). Pearson / Addison-Wesley. ISBN .: volume 2.

• Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, [NJ.]: Prentice-Hall. ISBN .

• Jackson, John David (1999). Classical electrodynamics (3rd ed.). New York, [NY.]: Wiley. ISBN .

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W., Jr. (2004). Physics for scientists and engineers, with modern physics. Belmont, [CA.]: Thomson Brooks/Cole. ISBN .

• Srednicki, Mark A. (2007). . Cambridge, [England] ; New York [NY.]: Cambridge University Press. ISBN .

وصلات خارجية

• Interactive Java tutorial on the Lorentz force National High Magnetic Field Laboratory
• Lorentz force (demonstration)
• Faraday's law: Tankersley and Mosca
• Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University; see also home page
• Interactive Java applet on the magnetic deflection of a particle beam in a homogeneous magnetic field by Wolfgang Bauer