نصف قطر تقليدي للإلكترون

نصف القطر التقليدي للإلكترون أونصف القطر الكلاسيكي في الفيزياء (بالإنجليزية:) هونصف قطر الإلكترون نفسه والذي يحوي الشحنة الأولية السالبة.

يسمى نصف القطر التقليدي للإلكترون أحيانا طول تشتت تومسون للإلكترون وهومحسوب طبقا للديناميكا الكلاسيكية ، أي حتى طريقة حسابه لا تأخذ التأثيرات الناتجة عن النظرية النسبية الخاصة ولا التأثيرات الكمومية طبقا ل ميكانيكا الكم. وحساب نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي يعطي:

{\displaystyle r_{\mathrm {e ={\frac {1 {4\pi \epsilon _{0 {\frac {e^{2 {m_{e c^{2 =2.8179402894(58)\times 10^{-15 \mathrm {m

حيث:

{\displaystyle e

{\displaystyle m_{e

{\displaystyle c

{\displaystyle \epsilon _{0

سماحية الفراغ الكهربية.

علاقته بطاقة الإلكترون

فإذا عوضنا عن تلك القيم ب نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية cgs فإن ذلك يسهل عملية الحساب ، ونحصل على:

{\displaystyle r_{\mathrm {e ={\frac {e^{2 {m_{e c^{2 =2.8179402894(58)\times 10^{-13 \mathrm {cm

حيث:

{\displaystyle e=4.80\times 10^{-10 \mathrm {esu ,:m=9.11\times 10^{-28 \mathrm {g ,:c=3.00\times 10^{10 \mathrm {cm/s

.

وطبقا لنظام الوحدات المستخدمة تصبح

{\displaystyle {\frac {1 {4\pi \epsilon _{0 =1

وهوثابت مطلق (ليس له وحدات) ، وكتلة الإلكترون (بالجرام) ،وسرعة الضوء في الفراغ (سنتيمتر /ثانية) والشحنة (وحدة شحنة كهربية ساكنة) esu.

وطبقا لفيزياء الكهرباء الساكنة تكون الطاقة E اللازمة لتوزيع شحنة كهربية ${\displaystyle r_{e$

{\displaystyle E={\frac {3 {5 \,\,{\frac {1 {4\pi \epsilon _{0 {\frac {e^{2 {r_{\mathrm {e

.

فإذا كانت الشحنة موزعة على سطح الكرة ، نحصل على :

{\displaystyle E={\frac {1 {2 \,\,{\frac {1 {4\pi \epsilon _{0 {\frac {e^{2 {r_{\mathrm {e

.

فإذا أهملنا الكسرين 3/5 أو1/2 وعوضنا عن الطاقة بالطاقة الساكنة للإلكترون ( ${\displaystyle E=mc^{2$ ) نحصل على قيمة ${\displaystyle r_{e$ المكتوبة اعلاه.

من وجهة الديناميكا الكلاسيكية يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون حجم الإلكترون، وقد فهمتنا ميكانيكا الكم حتى خواص الإلكترون الواقعية تختلف عن النتيجة الكلاسيكية عند التعامل مع أطوال قصيرة جدا كهاذه، ولذلك فلا نأخذ اليوم نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون على أنه يعطينا الحجم الحقيقي للإلكترون. مع ذلك، يستعمل نصف القطر الكلاسيي للإلكترون عند دراسة المفاعلة الكلاسيكية للإلكترون كما في تشتت تومسون للإلكترونات ومعادلة كلاين-نيشنا.

علاقته بنصف قطر بور

يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون أحد ثلاث ثوابت هامة في الفيزياء، والثابتان الآخران هما: نصف قطر بور ${\displaystyle e$

ويتكون نصف قطر بور من ${\displaystyle m_{e$ و ${\displaystyle e$ وثابت بلانك ${\displaystyle h$ .

كما يتكون طول موجة كومبتون من ${\displaystyle m_{e$ و ${\displaystyle h$ و ${\displaystyle c$ .

وكل واحد من تلك الأطوال الثلاثة يمكن كتابته باستعمال الآخرين مع إضافة ثابت البناء الدقيق ${\displaystyle \alpha$ :

{\displaystyle r_{e ={\alpha \lambda _{e \over 2\pi =\alpha ^{2 a_{0

وعن طريق التقدير الاستقرائي للمعادلة الأولى فيمكن تصور حتى أي كتلة ${\displaystyle m_{0$ قد يكون لها نصف قطر كهرومغناطيسي يعادل النصف قطر الكلاسيكي للإلكترون.