قيمة فردية
القيمة الفردية singular value أوs number التابع لدالة تحويل ما أولعملية operator ما, هومفهوم رياضياتي يستعمل في تحليل الدلالات functional analysis ولها تطبيقات في مجال نظرية النظم system theory.
مقاربة نظرية النظم
في نظرية النظم عند دراسة دالة تحويل أنظمة ذات عدة مداخل وعدة مخارج لا يمكننا إجراء الدراسة على عناصر مصفوفة التحويل لأن ذلك يعقد المبرهنات وطرق بناء المتحكمات والأنظمة لأننا يجب حتى ندرس جميع دالة التحويل في جميع عنصر من عناصر مصفوفة التحويل ثم تأثير العناصر على بعضها. ففي حال مثلا أخذنا مصفوفة من البعد 3x3 (نظام من هذا الحجم يعتبر صغيرا) فإنه لديناتسعة عناصر في مصفوفة التحويل يجب دراستها. الآن إذا أردنا إستعمال طرائق صورية graphical methods لدراسة الإستقرار كطريقة نايكويست مثلا فإن ذلك يصير معقدا (لديناتسعة صور لكل عنصر أي دالة تحويل صورة). هنا يمكن الإستعانة بالقيمة الفردية العليا للمصفوفة. القيمة الفردية في هذه الحالة تكون تعبير عن القيمة المطلقة المشتقة الثانية induced 2 norm حيث أنه إذا إعتبرنا النظام A والمدخل x فإن المخرجقد يكون Ax والقيمة المطلقة المشتقة الثانية للنظام A تكون كالآتي:
حيث هي القيمة المطلقة الإقليدية
القيمة الفردية العليا للنظام الذي يمكن فهمها على أنها أكبر تقوية للنظام في إتجاه معين (أطول شعاع) ويرمز لها عادة ب كما يجدر الإشارة إلى حتى جميع تقويات النظام هي تعبير عن تمازج بين القيمة الدنيا والقيمة الفردية العليا
مقاربة رياضية
رياضيا إذا كان لدينا عملية T أوتحويل compact operator يعمل على فضاء هيلبرت فإن القيمة الفردية التابعة له هي القيمة الذاتية ل حيث هي عملية transposition عقدية
| هذه الموضوعة تعبير عن بذرة بحاجة للنمووالتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها. |
