تجانف

مثال توضيحي لحالتي تجانف موجب وسالب

التجانف (بالإنجليزية: Skewness) أومعامل التجانف أومعامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هومؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي.

إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أبرز المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية.

إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمينقد يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي، يكوم المعامل منعدما).

معامل التجانف هوكمية لابعدية.

تجانف فيشر

باعتبار متغير عشوائي حقيقي ${\displaystyle X$

${\displaystyle i$

المقدر

في حالة التوزيع الطبيعي، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:

${\displaystyle G_{1 ={\frac {n^{2 {(n-1)(n-2) {\frac {{\frac {1 {n \sum _{i=1 ^{n (x_{i -{\hat {\bar {x )^{3 {({\hat {\sigma ^{2 )^{3/2$

باعتبار ${\displaystyle X$

معاملات بيرسون

توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.

معامل بيرسون الأول للتجانف

${\displaystyle S_{p ^{1 ={\frac {{\overline {X -X_{m {\sigma$

معامل بيرسون الثاني للتجانف

${\displaystyle S_{p ^{2 =3{\frac {{\overline {X -m_{X {\sigma$

مراجع

^ "Analyse de la symétrie d'une distribution (skewness)". مؤرشف من الأصل في 24 مايو2019.
↑ "Skewness". مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019.
^ "Statistiques descriptives". مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019.
^ "Pearson Mode Skewness". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019.
^ "Pearson's Skewness Coefficients". مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019.