مبرهنة
عودة للموسوعةالمبرهنة (باللاتينية: Theorema) هي تقرير غير مُسلّم أُثبِتت صِحتّه بناءً على مُسلّمات فهمية أورياضية أومنطقية. تُعرَفُ المبرهنةُ في الرياضيات على أنّها الأساس للاستنتاج والحقائق الرياضية.
المبرهنات بشكل عام بحاجة إلى تأسيس، عدد من الشروط التي يجب حتى تذكر وتحقق قبل ذكر المبرهنة، عندئذ تكون المبرهنة استنتاجا لهذه الشروط، فتكون المبرهنة تعبير رياضية سليمة عند تحقق الشروط المذكورة. ومع ان البرهان الرياضي ضروري طالما المبرهنات فإنه لا يعد جزءا من المبرهنة.
مبرهنات رياضية
المبرهنة الرياضية قانون سليم دائما، يتم البرهنة على صحته، بواسطة التحليل المنطق، انطلاقا من مسلمات ومبرهنات أخرى.
في حالة عدم التمكن من إثبات صحة أوخطأ نظرية تسمى حدسية، ولا تصبح مبرهنة رياضية إلا بعد البرهنة النهائية عليها.
تصنيفات
تعتبر سليمة:
- المسلمات التي تعتبر بمثابة قاعدة لمبرهنة، وليس لها برهان.
- التعريفات التي تقدم وصفا أوتعريفا لكائنات رياضية تملك بعض الخصائص.
- المبرهنات التي يتم البرهنة عليها وفق تسلسل منطقي.
بعض طرق البرهنة
برهان بالاستنتاج
إذا كان P سليما، والاستلزام من P إلى Q سليما فإن Q يعد سليما.
نعم فهوسليم
الاستلزام العكسي
للبرهنة على صحة استلزام من P إلى Q يمكن البرهنة على حتى الاستلزام من نفيQ نحونفيP سليم أيضا.
برهان بفصل الحالات
للبرهنة على صحة Q يمكن دراسة حالتين:
- إذا كان P سليما وكان الاستلزام من P نحوQ سليما، فإن Q سليمة.
- إذا كان نفيP سليما وكان الاستلزام من نفيP نحوQ سليما، فإن Q سليمة.
برهان بالتراجع
A إذا كان تعبير فهم على مجموعة الأعداد السليمة الطبيعية، إذا تحقق ما يلي:
- A سليمة بالنسبة للقيمة صفر 0
- الاستلزام من A(n)
انظر أيضا
- مبرهنة التقوية الصغيرة
- برهان لمي
- لائحة بالمبرهنات الرياضية.
مراجع
- ^ However, both theorems and scientific law are the result of investigations. See Heath 1897 Introduction, The terminology of أرخميدس, p. clxxxii:"theorem (θεὼρνμα) from θεωρεἳν to investigate"
- ^ إيريك ويستاين، Deep Theorem، ).
وصلات خارجية
التصنيفات: مبرهنات, براهين, تعبير منطقي, فلسفة اللغة, مصطلحات رياضياتية, مفاهيم رياضية, نتائج منطقية, قالب تصنيف كومنز بوصلة كما في ويكي بيانات, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة منطق/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات
