معامل ارتباط كندال حسب الرتب
عودة للموسوعةمعامل ارتباط كندال حسب الرتب (بالإنجليزية: Kendall rank correlation coefficient
)، ويعهد أيضا بتسميات معامل كندال أوطو(
رغم حتى أولى الأعمال الإحصائية التي اهتمت بالعلاقة/الارتباط الإحصائي المبني على دراسة الرتب ترجع إلى 1893 (أعمال فيتشنر حول المتسلسلات الزمنية)، إلا حتى المعامل سمي بإسم الإحصائي البريطاني موريس كندال الذي نشر منطقا حول المعامل سنة 1938.
ينتمي معامل كندال إلى فصيلة معاملات الارتباط التي تعتمد على الرتب، على غرار معامل سبيرمان. خلافا لهذا الأخير، معامل كندال لا يتضمن في صيغته وطريقة حسابه محاكاة لمعامل بيرسون بل يستخدم مفهوم الرتب المتنافرة والرتب المنسجمة لقياس حدة العلاقة الإحصائية بين المتغيرين المدروسين.
خلال العقود الأخيرة، تفضل الكثير من المراجع الإحصائية عدم الإشارة إليه كمعامل ارتباط (Correlation) بل كمعامل قياس علاقة (Association) للتأكيد على خصوصيته اللامفهمية مقارنة بمعامل بيرسون.
تعريف
الرتب المنسجمة والرتب المتنافرة
باعتبار عينة مكونة من فردا إحصائيا وفق متغيرين و، نشير إلى القيم الملاحظة ب و(). نعهد أزواج الملاحظات كمتنافرة أومنسجمة كما يلي:
- الزوج قد يكون منسجما (Concordant): إذا كانت أو. وهوما يوافق .
- الزوج قد يكون متنافرا (Discordant): إذا كانت أو. وهوما يوافق .
يشار إلى عدد الأزواج المنسجمة ب وعدد الأزواج المتنافرة ب
صيغة معامل كندال
معامل كندال هوفرق بين احتمالين: احتمال حتى تكون جميع الأزواج منسجمة واحتمال حتى تكون جميع الأزواج متنافرة. معامل كندال النظري يساوي:
![{\displaystyle \tau =2[(x_{i -x_{j )(y_{i -y_{j )>0]-1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0bd451fdce01e82436f178a50f6b0fb5c7c73b6)
بالتالي، الاختلاف الجوهري بين معامل كندال ومعامل سبيرمان يكمن في كون الأخير يقيس حدة علاقة أوارتباط إحصائي، بينما يقيس معامل كندال احتمال حتى تكون جميع الأزواج منسجمة (حالة ).
مقدر المعامل
صيغة مقدر معامل كندال هي:
مراجع
- ↑ Ricco Rakotomalala. "Analyse de corrélation Étude des dépendances - Variables quantitatives" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 20 سبتمبر 2018.
- ↑ "Kendall tau metric - موسوعة الرياضيات". مؤرشف من الأصل في 29 يناير 2020.
- ^ موريس كندال (1938). M.G. Kendall, "A new measure of rank correlation" Biometrika , 30 (1938) pp. 81–93.
التصنيفات: استقلال (نظرية الاحتمال), إحصاء لا معلمي, تغاير وارتباط, أخطاء CS1: invisible characters, بوابة إحصاء/مقالات متعلقة, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات, جميع مقالات البذور, بذرة إحصاء واحتمالات
