كرة

كرة فراغية لدوائر تتلاقى في أقطاب الكرة.

أسطرلاب كروي

الكرة أوالفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعهد الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة سليما دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التيقد يكون نصف قطرها يساوي 1.

المساحة

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

{\displaystyle A=4\pi r^{2 \,

الحجم

اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

{\displaystyle V={\frac {4\pi r^{3 {3

أرخميدس هوأول من استنتج هذه الصيغة حيث عثر حتى حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

معادلات

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x₀, y₀, z₀) ونصف قطر r تعهد على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

{\displaystyle (x-x_{0 )^{2 +(y-y_{0 )^{2 +(z-z_{0 )^{2 =r^{2 \,

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

{\displaystyle \,x=x_{0 +r\cos \theta \;\sin \varphi

{\displaystyle \,y=y_{0 +r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad \,

حيث

{\displaystyle \,\qquad 0\leq \theta \leq 2\pi {\mbox{ \,

{\displaystyle \,\qquad {\mbox{ 0\leq \varphi \leq \pi \,

{\displaystyle \,z=z_{0 +r\cos \varphi \,

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

{\displaystyle x\,dx+y\,dy+z\,dz=0.

تبين هذه المعادلة حتى متجه السرعة ومتجه المسقط لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ماقد يكونا متعامدين.

التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا

الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد بترة مستقيمة طولها 2r.
الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

انظر أيضاً

كرة ألكسندر القرنية
مفارقة باناخ تارسكي
مكعب
انحناء
كرة ديسون
فضاء متري

مراجع

^ "معلومات عن كرة على مسقط babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
^ "معلومات عن كرة على مسقط britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2 أبريل 2017.
^ "معلومات عن كرة على مسقط jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 26 مايو2019.

وصلات خارجية

في كومنز صور وملفات عن: كرة

تاريخ النشر: 2020-06-01 20:56:51
التصنيفات: سطوح, طوبولوجيا, طوبولوجيا تفاضلية, هندسة ابتدائية, هندسة تفاضلية, بوابة رياضيات/مقالات متعلقة, بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة, جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات, قالب تصنيف كومنز بوصلة كما في ويكي بيانات, صفحات تستخدم خاصية P227, جميع مقالات البذور, بذرة رياضيات, صفحات لا تقبل التصنيف المعادل