الرقم المضىي

التقسيم المضىي هوتقسيم لمستقيم بحسب النسبة المضىية. بحيثقد يكون الطول الكلي a+b بالنسبة لطول البترة الأطول a مساوياً للنسبة بين a is to إلى البترة الأقصر b.

في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة المضىية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهوتعبير عن ثابت رياضي معهد تبلغ قيمته 1.6180339887.

لونظرنا إلى مربعات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المربعات، "المربعات المضىية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم المضىي".

وجرت العادة حتى يخط الرقم المضىي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'. وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، وهونحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.

فنجد أنه في المربع المضىي :

ويظهر الرقم المضىي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، وهوشكل هندسي ذوخمس أضلاع ومحتوى في دائرة، وأضلاعه وزواياه كلها متقايسة. وفي هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم المضىي.

ما هي القيمة العددية للرقم المضىي ؟

قيمة الرقم المضىي الدقيقة هي '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' ولإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"' التقريبية هي 1.618 ولكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية ولا يمكن توقّعها أوالتكهن بها.

ويمكننا أيضا اعتماد متوالية أو"سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم المضىي. وقد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردودا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.

وأول رقمين في هذه السلسلة هما 1. ولإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :

وبقسمة جميع عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم المضىي

وفي النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :

'"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"'

كيف يمكن الإستفادة من الرقم المضىي ؟

الرقم المضىي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استخدمه مهندسون وفنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر حتى مهندسة استخدم الرقم المضىي وكذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وايضا يوجدفى أهرامات الجيزة بمصر.

وفي عصر النهضة، استخدم الكثير من الرسّامين (مثل "بييروديلاّ فرانشيسكا" أو"ليوناردودا فينشي") المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم المضىي في لوحاتهم. وقد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية والجمالية والعجيبة للرقم المضىي ويسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أوالتناسب الإلهي) وقد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".

ويظهر الرقم المضىي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك حتى صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيوستراديفاري" (واشتهر "ستراديفاريوس") استخدم هوالآخر هذا الرقم في خلق كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.

وفي القرن العشرين، اهتم الكثير من المهندسين والرسامين بالرقم المضىي في إنجازاتهم، وبالخصوص المهندس الفرنسي "لوكوربيسيي" والرسّام الإسباني "سلفادور دالي".

ما هي خصائص الرقم المضىي ؟

بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم المضىي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي حتى تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي '"`UNIQ--postMath-00000005-QINU`"'). وبعبارة أخرى فإن :

'"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"'

وهذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم المضىي.

وهناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة وهي أنه يكفي حتى ننقص من الرقم المضىي 1 حتى نجد مقلوبه (أي '"`UNIQ--postMath-00000007-QINU`"') وبالتالي فإن :

'"`UNIQ--postMath-00000008-QINU`"'

أين يمكن إيجاد الرقم المضىي ؟

يظهر الرقم المضىي في الكثير من الإنجازات الإنسانية، ولكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان وبصورة عجيبة.

فلولم يكن مفاجئا إيجاد الرقم المضىي في نجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل، فإن المرء قد يفاجئ حين يفهم أنه بالإمكان إيجاد هذا الرقم في قسقطة الحلزون، أوفي زهرة دوار الشمس أوفي حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر"). ويظهر أيضا حتى خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ازدياد السرة عن الأرض مساو، هوالآخر، للرقم المضىي.