حزمة موجية

حزمة ضوئية بدون تشتت.

في الفيزياء الحزمة الضوئية Wave packet، هي تدفق موجي قصير يصاحب جميع وحدة. وتصور ميكانيكا الكم حتى تصاحب جميع جسيم حزمة موجية تصف حركته . وقد أدت ظاهرة ازدواجية موجة-جسيم إلى ذلك التصور في الفيزياء. ويمكن للحزمة الموجية حتى تتكون من عدة موجات جيبية لها أطوار ومطالات مختلفة يمكنها التداخل إما تداخلا بناءا أوتداخلا هداما .

وقد تتعرض الحزمة الموجية أثناء تقدمها للتشتت على جسيم أولا تتشتت . وتصف ميكانيكا الكم الحزمة الموجية وصفا خاصا: فهي تؤخد كموجة احتمالية تعطي "احتمال" وجود جسيم أوعدة جسيمات في نقطة معينة وبكمية حركة معينة. وهي تماثل في ذلك الدالة الموجية.

وعن طريق تطبيق معادلة شرودنجر في ميكانيكا الكم يمكن تقدير تغير النظام مع الزمن ، مماثلا لطريقة وصف الهاملتون للطاقة الكلية في ميكانيكا تقليدية الكلاسيكية. والحزمة الموجية هي حل لمعادلة شرودنجر.

وتعتبر المساحة تحت مربع مطالات الحزمة الموجية أنها تمثل "احتمال " وجود الجسيم في نقطة معينة . وقد لعبت خاصية تحلل حلول معادلة شرودنجر دورا هاما في مسألة رفض تفسير شرودنجر الأصلي لمعنى حلولها ، وقبول تفسير بورن الذي قدمه ماكس بورن.

مع مطلع القرن العشرين بدى حتى الميكانيكا التقليدية تتعثر في تفسير بعض الظواهر الطبيعية . فقد اقترح اسحاق نيوتن حتى الضوء مكون من جسيمات ، لكن الضوء يبدي في تجارب كثيرة خواص الموجات مما دعى الفيزيائيين إلى الأخذ بالتصور الموجي لوصف الأشعة الكهرومغناطيسية بما فيها الضوء.

ولم يعد التصور الجسيمي للضوء ثانيا إلا في العشرينيات حيث بدأ الفيزيائيون يقتنعون بأن للضوء أيضا خواص الجسيمات . وقد ساعد ابتكار ميكانيكا الكم - ونجاحها في تفسير نتائج بعض التجارب الغريبة - على قبولها .

ويعتبر واحد من أبرز تفسيرات ميكانيكا الكم حتى الضوء يتكون من حزم من الطاقة تسنى فوتونات. وتعتمد طاقة الفوتون على تردده ${\displaystyle \nu$ بالعلاقة:

{\displaystyle E=nh\nu

حيث حتى الطاقة E هي عدد سليم n لمضاعفات ثابت بلانك h والتردد ${\displaystyle \nu$ .

وتطورت ميكانيكا الكم خلال العشرينيات من القرن الماضي وتدعّم تفسيرها للجسيمات بأنها موجات احتمالية . وترجع تفسيرات حركة الجسيمات ، ومكانها وجميع خواصها إلى حلول تلك الموجات الاحتماية ومقدار مطالها . وقد تأكد هذا الوصف الموجي لعالم الجسيمات في تجارب عديدة ، حيث اعتبرت الظاهرة الموجية للجسيمات أنها تنبع من كون الجسيمات ماهي إلا حزم موجية.

الصياغة الرياضية

سنعتبر حزمة موجية مكونة من موجة واحدة ، تمثل إحدى حلول المعادلة الموجية :

{\displaystyle {\frac {\partial ^{2 \psi {\partial x^{2 ={\frac {1 {c^{2 \cdot {\frac {\partial ^{2 \psi {\partial t^{2

حيث c سرعة الموجة .

ولذلك نبدأ باعتبار حالة موجة لها تردد واحد وبالتالي طول موجة واحد ، وتلك هي أبسط حالة لحل المعادلة الموجية أعلاه

ويمكن تمثيل موجة ذات تردد ثابت تنتشر في اتجاه x بالمعادلة :

{\displaystyle \psi _{\rm {einzeln (x,t)=c_{s \cdot e^{i(\omega t-kx)

حيث :

{\displaystyle \omega

التردد ووحدته [1/ثانية]

{\displaystyle k

(

{\displaystyle e^{i(\omega t-kx

{\displaystyle c_{s

ومن الوجهة الفيزيائية فإنه يكفي اعتبار الجزء الحقيقي فقط :

{\displaystyle Re\left(\psi _{\rm {einzeln (x,t)\right)=c_{s \cdot \cos(\omega t-kx)

ويمكن تطابق عدة موجات لها ترددات مختلفة ، ويمثل مجموعها أيضا حلا للمعادلة الموجية:

{\displaystyle \psi (x,t)=\sum \limits _{j c_{j \cdot e^{i(\omega _{j t-k_{j x) .

كما يمكن حل المعادلة الموجية عن طريق إجراء التكامل بدلا من عملية الجمع . بذلك يتحدد المطال (c(k الذي يعتمد على العدد الموجي k :

(1)

{\displaystyle \psi (x,t)=\int _{-\infty ^{\infty c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx) \mathrm {d k.

انظر أيضا

Group velocity
Phase velocity
Wavelet

المصادر

^ Joy Manners (2000). . CRC Press. p. 53–56. ISBN .
^ Toda, Mikito (2005). Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons inc. p. 123. ISBN .
^ حزمة موجية، ويكيبيديا

Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics (2nd Ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-43132-X
Leonard I. Schiff (1968). Quantum mechanics (3rd ed.). London: McGraw-Hill.