درجات حرية (ميكانيكا)

درجات الحرية في الفيزياء والميكانيكا التقليدية (بالإنجيزية: degrees of freedom وتخط اختصارًا DOF) هوعدد انتنطقات جزئي أوجسم أوعدد أمكانيات دورانه حول محور، وهي تصف بدقة كاملة إمكانيات حركة جسم أواتجاه حركته.

تعتني تلك الرؤية بالأنظمة الفيزيائية وحركة الأجسام، وتطبق في الهندسة الميكانيكية وفي هندسة الطيران وفي الرجل الآلي والفيزياء وغيرها.

يمكن لجسم مصمت حتى يتحرك في ثلاثة اتجاهات، وهي اتجاهات المحاور الأفقي، والرأسي، والعمودي عليهما نسميهم أحيانا : محاور س، ص، ع. هذا بالنسبة لحركة الجسم الانتنطقية.

وفي أحوال كثيرة يمكن للجسم حتى يتحرك فيستة أنواع من الحركة نسميها ستة درجات حرية، حيث تأتي إلى جانب الثلاثة حركات الممكنة للانتنطق، ثلاثة حركات أخرى متعلقة بدورانه. والحركة الانتنطقية هي إمكانية الجسم للحركة بدون دوران، بينما الدوران هوحركة الجسم حول محور معين، مثل دوران الأرض حول محورها.

يمكن تغيير أي من تلكستة الحريات بدون تغيير أي من الخمسة الآخرين. أي حتى أي درجة حرية للجسم لا تعتمد على الآخرين.

ست درجات للحرية

ست درجات للحرية في حركة سفينة.

ديناميكا الطيران.

تستطيع الطائرة القيام بست درجات حرية لحركتها:

الانتنطق:

حركة الارتفاع والهبوط (heaving)
الطيران إلى الشمال وإلى الجنوب (swaying)
الطيران إلى الشرق وإلى الغرب (surging)

الدوران:

الدوران حول المحور الموصل بين الجناحين (pitching)
الدوران حول المحور الرأسي (yawing)
الدوران حول محور الطائرة من الأمام إلى الخلف (rolling).

مسار طائرة في التحليققد يكون له ثلاث درجات حرية وارتفاعها على طول المسار له ثلاث درجات حرية، بإجمالي ست درجات حرية.

صيغة الحركية

درجات الحرية لنظام غير مقيد له N=n+1 هي

{\displaystyle M=6n=6(N-1),\!

لأن الجسم المربوطقد يكون له صفر درجات حرية بالنسبة لنفسه.

النتيجة هي حتى حركية نظام مشكـَّل من n moving links وj مفاصل، جميع منها له حرية f_i, i=1, ..., j, تعبر عنها الصيغة التالية:

{\displaystyle M=6n-\sum _{i=1 ^{j \ (6-f_{i )=6(N-1-j)+\sum _{i=1 ^{j \ f_{i

تذكر حتى N تضم the fixed link.

Thus, in this case N=j+1 and the mobility of the chain is

{\displaystyle M=\sum _{i=1 ^{j \ f_{i

For a simple closed chain, n moving links are connected end-to-end by n+1 joints such that the two ends are connected to the ground link forming a loop. In this case, we have N=j and the mobility of the chain is

{\displaystyle M=\sum _{i=1 ^{j \ f_{i -6

الحركة المستوية والكرية

في هذه الحالة، فإن صيغة الحركة هي:

{\displaystyle M=3(N-1-j)+\sum _{i=1 ^{j \ f_{i ,

والحالات الخاصة تصبح

سلسلة مفتوحة بسيطة مستوية أوكرية،

{\displaystyle M=\sum _{i=1 ^{j \ f_{i ,

سلسلة مغلقة بسيطة مستوية أوكرية،

{\displaystyle M=\sum _{i=1 ^{j \ f_{i -3.

ومثال للسلسلة المغلقة البسيطة المستوية هوfour-bar linkage المستوي، الذي هوأنشوطة من أربع قضبان لها أربع مفاصل لكل منهم درجة حرية واحدة، ولذلك فإن له حركية mobility M=1.

أنظمة من أجسام

روبوت مفصلي لهسبعة درجات حرية في سلسلة كينماتيكية (تضم surge في نهاية الذراع).

إذا كان النظام مكونا من عدة أجسامقد يكون له عدد درجات حرية تساوي مجموع درجات الحرية التي تمتلكها الأجسام ناقص عدد القيود بينها.

فالربط بين عدد من الأجزاء بمفاصل قد يعطي النظام عدد أكبر من درجات الحرية من جسم واحد مصمت. ويستخدم التعبير " درجات حرية " في هذه الحالة لوصف عدد الإحداثيات المطلوبة لوصف حركة المفصل.