تحليل إلى عوامل
في الرياضيات، التحليل إلى عوامل أوالتفكيك أوالتعميل هوفك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أوأكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، عملى سبيل المثال، هذه الحدودية يمكن تحليلها إلى . والعدد يمكن تحليله إلى . وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أوأعداد أومصفوفات أبسط.
التفكيك إلى جداء عوامل أولية
مبرهنة وتعريف
كل عدد سليم طبيعي
نقول إننا فككنا إلى جداء عوامل أولية.
ملاحظة
إذا كان حيث يكفي تفكيك للحصول على تفكيك .
برهان
ليكن حيث
- إذا كان
- إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب وهوعدد أولي أي
- إذا كان عددا أوليا فإن إذن جداء عددين أوليين.
- إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب وهوأولي إذن : ومنه
- إذا كان عددا أوليا فإن وهوجدا أعداد أولية.
- إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب أولي ومنه
إلى غير ذلك نحصل على متتالية لأعداد سليمة طبيعية بحيث : . بما حتى مجموعة قواسم عدد سليم طبيعي منتهية، فإنه يوجد عدد سليم طبيعي بحيثقد يكون عددا أوليا ومنه نستنتج حتى جميع عدد سليم طبيعي حيث يخط على الشكل (نأخذ ) حيث و و و أعدادا أولية أولية ليست بالضرورة مختلفة، إذن يمكن كتابة على الشكل (*) حيث و و و أعداد أولية مثنى مثنى و و و و أعدادا سليمة طبيعية غير منعدمة.
الحدوديات
يتم تفكيك الحدوديات من أجل حلها على شكل معادلات
للتوسع أنظر معادلة حدودية.
المصفوفات
انظر أيضا
- مثلث باسكال
- كيفية التعميل لأويلر
- تحليل عدد سليم إلى عوامل
مراجع
- ^ بنك المصطلحات السعودي Archived 19 July 2017[Date mismatch] at the Wayback Machine.
- ^ هذا المصطلح المستخدم في المغرب
- ^ (factorisation)، وينطق له التحليل أوالتفكيك (decomposition)